苏教版初高中衔接教材、必修一导学案第33课时(对数函数的性质)
学案3：4.2.3 对数函数的性质与图像(一)
4.2.3对数函数的性质与图像(一)【课标要求】课程标准：了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像，并通过图像了解对数函数的单调性与特殊点.教学重点：对数函数的概念、对数函数的图像与性质.教学难点：运用对数函数的图像与性质解决相关问题.【知识导学】知识点一对数函数的概念一般地，函数y＝log a x称为，其中是常数，>0且≠1.知识点二对数函数的图像与性质【新知拓展】1．对对数函数定义的理解同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，例如y＝2log2x，y＝log2x2等都不是对数函数，只有y＝log a x(a>0且a≠1)才是．(1)观察图像，注意变化规律①上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图像向右越靠近x轴，0<a<1时，a越小，图像向右越靠近x轴．②左右比较：比较图像与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．(2)对于对数函数图像性质的助记口诀对数增减有思路，函数图像看底数．底数只能大于0，等于1来也不行．底数若是大于1，图像逐渐往上升；底数0到1之间，图像逐渐往下降．无论函数增和减，图像都过(1,0)点．2．函数y＝log a x(a>0且a≠1)的底数变化对图像位置的影响【评价自测】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝log2x2与y＝log x3都不是对数函数．()(2)对数函数的图像一定在y轴右侧．()(3)当0<a<1时，若x>1，则y＝log a x的函数值都大于零．()2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数y＝(a2－4a＋4)log a x是对数函数，则a＝________.(2)对数函数f(x)＝log a x的图像过点(2,1)，则f(8)＝________.(3)若对数函数y＝log(1－2a)x，x∈(0，＋∞)是增函数，则a的取值范围为________．【题型探究】题型一对数函数的概念例1已知下列函数：【规律方法】判断函数是对数函数的条件判断一个函数是对数函数必须是形如y＝log a x(a>0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.【跟踪训练1】若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函数的解析式为()A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定题型二与对数函数有关的函数定义域问题例2求下列函数的定义域：(1)y＝1log2(x－1)；(2)y＝lg (x－3)；(3)y＝log2(16－4x)；(4)y＝log(x－1)(3－x)．【规律方法】求函数的定义域应考虑的几种情况求函数的定义域就是求使函数的解析式有意义的自变量的取值范围．经常考虑的几种情况：①1f(x)中f(x)≠0；②2nf(x)(n∈N*)中f(x)≥0；③log a f(x)(a>0，且a≠1)中f(x)>0；④log f(x)a(a>0)中f(x)>0且f(x)≠1；⑤[f(x)]0中f(x)≠0；⑥求抽象函数或复合函数的定义域，需正确理解函数的符号及其定义域的含义．【跟踪训练2】求下列函数的定义域：(1)y＝lg x＋lg (5－3x)；(2)y＝1log0.5(4x－3).题型三对数函数的图像与性质例3(1)如图所示的曲线是对数函数y＝log a x，y＝log b x，y＝log c x，y＝log d x的图像，则a，b，c，d,1,0的大小关系为()A．a>b>1>d>c>0B．b>a>1>c>d>0C．a>b>1>c>d>0D．b>a>1>d>c>0(2)函数y＝log a|x|＋1(0<a<1)的图像大致为()【规律方法】根据对数函数的图像判断底数大小的方法作直线y＝1与所给图像相交，交点的横坐标即为对数的底数，依据在第一象限内，自左向右，图像对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．(1)已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图像可能是( )(2)函数y ＝log a (x ＋1)－2(a >0且a ≠1)的图像恒过点________．题型四 对数值的大小比较例4 比较下列各组中两个值的大小：(1)3log 45,2log 23；(2)log 30.2，log 40.2；(3)log 3π，log π3；(4)log 0.20.1,0.20.1.【规律方法】比较对数值大小的常用方法(1)比较同底的两个对数值的大小，常利用对数函数的单调性．(2)比较不同底数的两个对数值的大小，常用以下两种方法：①先利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性比较大小；②在同一象限内利用对数函数图像的位置关系比较大小．(3)比较底数与真数都不同的两个对数值的大小，常借助中间量(如1,0，－1等)．(4)比较多个对数值的大小，则应先根据每个数的结构特征，以及它们与中间量“0”和“1”的大小情况进行分组，再比较各组内的对数值的大小即可．(5)比较含参数的两个对数值的大小，要注意对底数是否大于1进行分类讨论，有时也要注意挖掘所给对数值的隐含条件．例如：比较log a (b 2－b ＋1)与log a 12的大小时，要注意隐含条件：b 2－b ＋1＝⎝⎛⎭⎫b －122＋34≥34>12.比较下列各组对数值的大小：题型五 解简单的对数不等式例5 解不等式：(1)log 2(2x ＋3)≥log 2(5x －6)；(2)log a (x －4)－log a (2x －1)>0(a >0且a ≠1)．【规律方法】求解简单对数不等式的一般方法解对数不等式时应根据对数函数的单调性转化为关于真数的不等式，求解时应注意原对数式的真数大于0的条件．常见对数不等式的类型如下：log a f (x )>log a g (x )a >1,)⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )>0，g (x )>0，f (x )>g (x ).log a f (x )<log a g (x )0<a <1,)⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )>0，g (x )>0，f (x )>g (x ).已知f(x)＝lg (x＋1)，若0<f(1－2x)－f(x)<1，求x的取值范围．题型六与对数函数有关的单调性问题例6求函数f(x)＝log0.4(8－2x－x2)的单调区间，并说明在每一个区间上的单调性．【规律方法】有关对数函数单调性问题的求解思路(1)特别注意要在u(x)>0所确定的定义域上来讨论复合函数f(x)＝log a u(x)的单调性．(2)对于形如f(x)＝log a u(x)(a>0且a≠1)的一类复合函数的单调性，有a>1时与函数u(x)的单调性相同，0<a<1时与函数u(x)的单调性相反．(3)求复合函数f(x)＝log a g(x)的单调区间的步骤：①求f(x)的定义域；②将函数f(x)＝log a g(x)分解成u＝g(x)，f(u)＝log a u两个函数；③在f(x)的定义域上求u的单调区间并判断f(x)的单调性；④利用同一区间上“同增(减)则f(x)增，异增减则f(x)减”得出结论．【跟踪训练6】函数y＝log2(－x2＋2x＋3)的单调递减区间是________．题型七有关对数函数的值域与最值问题例7求下列函数的值域：(1)y＝log2(x2＋4)；【规律方法】有关对数函数的值域的求法(1)求对数函数或与对数函数相关的复合函数的值域(最值)，关键是根据单调性求解，若需换元，需考虑新元的取值范围．(2)对于形如y ＝log a f (x )(a >0且a ≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：①分解成y ＝log a u ，u ＝f (x )两个函数；②求f (x )的定义域；③求u 的取值范围；④利用y ＝log a u 的单调性求解．【跟踪训练7】(1)函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12C ．2D ．4 (2)求函数y ＝log 2(2－x )＋log 2(x ＋2)的值域．【随堂达标】1．函数f (x )＝11－x＋lg (1＋x )的定义域是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)2．函数y ＝log a (x －2)＋5(a >0且a ≠1)的图像过定点( )A ．(1,0)B ．(3,1)C ．(3,5)D ．(1,5)3．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝lg x ，h (x )＝log 3x ，直线y ＝a (a <0)与这三个函数图像的交点的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 2<x 3<x 1B ．x 1<x 3<x 2C ．x 1<x 2<x 3D ．x 3<x 2<x 15．已知函数f(x)＝lg (ax2＋2x＋1)．(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．【参考答案】【知识导学】知识点一 对数函数的概念对数 a a a【评价自测】1．答案 (1)√ (2)√ (3)×2．答案 (1)3 (2)3 (3)(－∞，0)【题型探究】题型一 对数函数的概念例1[解析] 对于①，真数是－x ，故①不是对数函数；对于②，2log 4(x －1)的系数为2，而不是1，且真数是x －1，不是x ，故②不是对数函数；对于③，ln x 的系数为1，真数是x ，故③是对数函数；对于④，底数a 2＋a ＝⎝⎛⎭⎫a ＋122－14，当a ＝－12时，底数小于0，故④不是对数函数．[答案] ③【跟踪训练1】答案 A解析 设对数函数的解析式为y ＝log a x (a >0且a ≠1)，由题意可知log a 4＝2，∴a 2＝4，∴a ＝2.∴该对数函数的解析式为y ＝log 2x .题型二 与对数函数有关的函数定义域问题例2[解] (1)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，log 2(x －1)≠0，解得x >1且x ≠2. ∴函数y ＝1log 2(x －1)的定义域是{x |x >1且x ≠2}． (2)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ x －3>0，lg (x －3)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －3>0，x －3≥1，解得x ≥4. ∴所求函数的定义域是{x |x ≥4}．(3)要使函数有意义，需16－4x >0，解得x <2.∴所求函数的定义域是{x |x <2}．(4)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x >0，x －1>0，x －1≠1，解得1<x <3且x ≠2.∴所求函数的定义域是{x |1<x <3且x ≠2}．【跟踪训练2】解 (1)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ≥0，x >0，5－3x >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x <53，∴1≤x <53.∴原函数的定义域为⎣⎡⎭⎫1，53. (2)由题意得log 0.5(4x －3)>0，可得0<4x －3<1，即3<4x <4，解得34<x <1. 所以原函数的定义域为⎝⎛⎭⎫34，1.题型三 对数函数的图像与性质例3[解析] (1)由题图可知函数y ＝log a x ，y ＝log b x 的底数a >1，b >1，函数y ＝log c x ，y ＝log d x 的底数0<c <1,0<d <1.过点(0,1)作平行于x 轴的直线l (图略)，则直线l 与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为 c ，d ，a ，b ，显然b >a >1>d >c >0.故选D.(2)函数为偶函数，在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数，故可排除选项B ，C ，又x ＝±1时y ＝1，故选A.[答案] (1)D (2)A【跟踪训练3】答案 (1)B (2)(0，－2)解析 (1)解法一：若0<a <1，则函数y ＝a x 的图像下降且过点(0,1)，而函数y ＝log a (－x )的图像上升且过点(－1，0)，以上图像均不符合．若a >1，则函数y ＝a x 的图像上升且过点(0,1)，而函数y ＝log a (－x )的图像下降且过点(－1,0)，只有B 中图像符合．解法二：首先指数函数y ＝a x 的图像只可能在x 轴上方，函数y ＝log a (－x )的图像只可能在y 轴左方，从而排除A ，C ；再看单调性，y ＝a x 与y ＝log a (－x )的单调性正好相反，排除D.只有B 中图像符合．解法三：如果注意到y ＝log a (－x )的图像关于y 轴的对称图像为y ＝log a x ，又y ＝log a x 与y ＝a x 互为反函数(图像关于直线y ＝x 对称)，则可直接确定选B.(2)因为函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图像恒过点(1,0)，则令x ＋1＝1，得x ＝0，此时y ＝log a (x ＋1)－2＝－2，所以函数y ＝log a (x ＋1)－2(a >0且a ≠1)的图像恒过点(0，－2)． 题型四 对数值的大小比较例4[解] (1)∵3log 45＝log 4125,2log 23＝log 29＝log 481，且函数y ＝log 4x 在(0，＋∞)上是增函数，又125>81，∴3log 45>2log 23.(2)∵0>log 0.23>log 0.24，∴1log 0.23<1log 0.24，即log 30.2<log 40.2. (3)∵函数y ＝log 3x 在(0，＋∞)上是增函数，且π>3，∴log 3π>log 33＝1. 同理，1＝log ππ>log π3，所以log 3π>log π3.(4)∵函数y ＝log 0.2x 在(0，＋∞)上是减函数，且0.1<0.2，∴log 0.20.1>log 0.20.2＝1. ∵函数y ＝0.2x 在R 上是减函数，且0<0.1，∴0.20.1<0.20＝1，∴log 0.20.1>0.20.1.【跟踪训练4】解题型五 解简单的对数不等式例5[解] (1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3>0，5x －6>0，2x ＋3≥5x －6，解得65<x ≤3.(2)原不等式化为log a (x －4)>log a (2x －1)．当a >1时，不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －4>0，2x －1>0，x －4>2x －1，解得x ∈∅. 当0<a <1时，不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －4>0，2x －1>0，x －4<2x －1，解得x >4.综上可知，当a >1时，解集为∅；当0<a <1时，解集为{x |x >4}．【跟踪训练5】解 因为f (x )＝lg (x ＋1)，所以f (1－2x )－f (x )＝lg (2－2x )－lg (x ＋1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧2－2x >0，x ＋1>0，得－1<x <1. 由0<lg (2－2x )－lg (x ＋1)＝lg 2－2x x ＋1<1，得1<2－2x x ＋1<10. 因为x ＋1>0，所以x ＋1<2－2x <10(x ＋1)，所以－23<x <13. 由⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，－23<x <13，得－23<x <13. 所以x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－23，13. 题型六 与对数函数有关的单调性问题例6[解] 由8－2x －x 2>0得函数f (x )的定义域是(－4,2)，令u ＝8－2x －x 2＝－(x ＋1)2＋9，可知当x ∈(－4，－1]时，u 为增函数，x ∈[－1,2)时，u 为减函数， ∵f (u )＝log 0.4u 在u >0上是减函数，∴函数f (x )＝log 0.4(8－2x －x 2)的单调区间是(－4，－1]，[－1,2)， 且在(－4，－1]上是减函数，在[－1,2)上是增函数．【跟踪训练6】答案 [1,3)解析 函数的定义域为(－1,3)，原函数可看作由y ＝log 2t ，t ＝－x 2＋2x ＋3复合而成，其中函数y ＝log 2t 是增函数，t ＝－x 2＋2x ＋3在区间[1,3)上是减函数，所以原函数的单调递减区间为[1,3).题型七 有关对数函数的值域与最值问题例7[解] (1)y ＝log 2(x 2＋4)的定义域是R .因为x 2＋4≥4，所以log 2(x 2＋4)≥log 24＝2.所以y ＝log 2(x 2＋4)的值域为[2，＋∞)．(2)设u ＝3＋2x －x 2＝－(x －1)2＋4≤4.因为u >0，所以0<u ≤4.【跟踪训练7】答案 (1)B (2)见解析解析 (1)当0<a <1时，因为y ＝a x 在[0,1]上为减函数，y ＝log a (x ＋1)在[0,1]上也是减函数，所以f (x )在[0,1]上为减函数，所以f (x )max ＝f (0)＝1，f (x )min ＝f (1)＝a ＋log a 2，于是1＋a ＋log a 2＝a ，解得a ＝12；同理，当a >1时，f (x )在[0,1]上为增函数，所以f (x )max ＝f (1)＝a ＋log a 2，f (x )min ＝f (0)＝1，于是1＋a ＋log a 2＝a ，解得a ＝12，与a >1矛盾．综上，a ＝12. (2)要使函数有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧2－x >0，x ＋2>0，所以－2<x <2， 又y ＝log 2(2－x )＋log 2(x ＋2)＝log 2[(2－x )(x ＋2)]＝log 2(4－x 2)，x ∈(－2,2)， 令u ＝4－x 2(－2<x <2)，则当x ＝0时，u max ＝4，得u ∈(0,4]，又因为y ＝log 2u 是增函数，所以y max ＝2，即函数的值域为(－∞，2]．【随堂达标】1．答案 C解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，1－x ≠0，解得x >－1，且x ≠1. 2．答案 C解析 ∵log a 1＝0，∴当x ＝3时，y ＝log a 1＋5＝5，即函数图像过定点(3,5)．3．答案 A解析 分别作出三个函数的大致图像和直线y ＝a ，如图所示． 由图可知，x 2<x 3<x 1.4.答案 {x |－1<x <1}解析 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1>0，3－x >0，x ＋1<3－x ，解得－1<x <1. 5．解 (1)∵f (x )的值域为R ，∴要求u ＝ax 2＋2x ＋1的值域包含(0，＋∞)．当a <0时，显然不可能；当a ＝0时，u ＝2x ＋1∈R 成立；当a >0时，u ＝ax 2＋2x ＋1的值域包含(0，＋∞)，则Δ＝4－4a ≥0，解得0<a ≤1.综上可知，a 的取值范围是0≤a ≤1.(2)由已知，u ＝ax 2＋2x ＋1的值恒为正，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ＝4－4a <0，解得a 的取值范围是a >1.。
高中数学 对数函数的图像和性质课件 苏教必修1
课堂小结
本节课我们学习了：
（1）对数函数的定义； （2）研究了对数函数的图像与性质； （3）比较两个对数值大小的常用方法
谢谢
江苏省泗阳王集中学
在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因 变量．如果把y当成自变量，x当成因变量， 那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系 是什么？如果不是，请说明理由．
y (12)x
Y 5
Y=2x
Y=X
● 4
3
●
2
●
●
● 1●
●
●
-1 O -1
●1
2
3
-2
● Y=log2x
4 5 6 7X
y log 1 x
2
函数与其反函数的关系?
(1)函数与其反函数的对应法则是互逆即互反的。 (2)函数与其反函数的定义域，值域互换。
(3) 函数与其反函数的图象关于y=x轴对称。 (4)反函数也是函数，因为它是符合函数定义的, 不是任意函数都有反函数 的.
(0<a<1)
y=ax
(a>1)
y=logax(a>1)
过点(0,1)
y=logax(0<a<1)
过点(1,0)
（－∞，＋∞）
(0,+ ∞)
(0,+ ∞)
（－∞，＋∞）
当a>1时，y=ax是 当a>1时，y=logax
增函数；
是增函数；
当0<a<1时y=ax 当0<a<1时y=logax
是减函数
是减函数
反解
x=( y) (y∈C)
用 y 把 x 表示出来
判断
x=f 1(y) (y∈C)
《对数函数图像及其性质》导学案
《对数函数图像及其性质》导学案对数函数图像及其性质导学案1. 引言本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。
对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。
通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。
2. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y = \log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。
对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。
3. 对数函数的图像对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。
下面以底数 $a=2$ 和底数$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。
3.1 底数为2的对数函数图像当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：.png)3.2 底数为1/2的对数函数图像当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：.png)4. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。
- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}\log_{a}x = +\infty$。
换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。
- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。
苏教版高中数学高一必修一2.3《对数的概念》精品导学案
1．若 有意义，则 的取值范围是
2.已知 ，求 的值
【教学反思】
§2.3.1对数的概念
【教学目标】
1．通过具体实例了解对数的概念，理解指数式与对数式的相互关系，并能熟练地进行指数式与对数式的互化.
2．了解常用对数和自然对数以及这两种对数符
理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通
过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用
【课前导学】
1．对数式 对应的指数式是
2．把下列指数式写成对数式：
⑴ ；⑵
3．把下列对数式写成指数式：
⑴ ；⑵
【例题讲解】
例1．把下列指数式与对数式进行互化：
⑴ ⑵ ⑶
变式：1．设 ，则
例2．求下列各式的值：
⑴ ；⑵ ；⑶
变式：1．已知 ，求 的值
例3.已知 且 ， ，求 的值
新教材苏教版高中数学必修第一册6.3对数函数 精品教学课件
1 x
2.函数y= 2x－1 ln（3 2x）的定义域为________. 【思路导引】1.利用分母不为零、被开方数不小于零、真数大于零求定义域. 2.利用被开方数不小于零,真数大于零列不等式组求解.
【解析】1.由
2
【思路导引】对有关对数函数的作图问题,一般是从基本初等函数的图象入手,
通过平移、伸缩、对称变换得到所要作的函数图象.特别地,当底数与1的大小
关系不确定时应注意分类讨论.
【补偿训练】
已知 log 2b log 2a log 2c， 则 (
)
3
3
3
A.2a>2b>2c
B.2b>2a>2c
C.2c>2b>2a
D.2c>2a>2b
【解析】选B.由于函数y= log2 x 为减函数,因此由 log2b log2a log2c，可得
3
3
3
3
b>a>c,又由于函数y=2x为增函数,所以2b>2a>2c.
3.函数y=log3x与y= log1x 的图象关于________对称.
3
【解析】函数y=log3x与y= log1x 的图象关于x轴对称.
3
答案:x轴
4.若对数函数f(x)的图象过点(4,-2),则f(8)=________.
【解析】由题意设f(x)=logax,则f(4)=loga4=-2,所以a-2=4,故a=
)
A.a<b<c
B.b<a<c
C.b<c<a
D.c<a<b
苏教版高中数学必修一3.2.2 对数函数(一).docx
3.2.2对数函数(一)课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是________．2．对数函数的图象与性质定义y＝log a x (a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域值域单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过点______，即log a1＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈______；x∈[1，＋∞)时，y∈______x∈(0,1)时，y∈______；x∈[1，＋∞)时，y∈______对称性函数y＝log a x与y＝1logax的图象关于______对称3.反函数对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)和指数函数______________互为反函数．一、填空题1．函数y＝log2x－2的定义域是________．2．设集合M ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N ＝________.3．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝_____________________________. 4．函数f (x )＝|log 3x |的图象是________．(填序号)5．已知对数函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且过点(9,2)，f (x )的反函数记为y ＝g (x )，则g (x )的解析式是________．6．若log a 23<1，则a 的取值范围是________．7．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________． 8．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．9．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x (x ≥4)f (x ＋1) (x <4)，则f (log 23)＝________.二、解答题10．求下列函数的定义域与值域： (1)y ＝log 2(x －2)； (2)y ＝log 4(x 2＋8)．11．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a >0，且a ≠1)． (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值． (2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝log a 1x ，y ＝log a 2x ，y ＝log a 3x ，y ＝log a 4x 的图象，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是__________．13．若不等式x 2－log m x <0在(0，12)内恒成立，求实数m 的取值范围．1．函数y ＝log m x 与y ＝log n x 中m 、n 的大小与图象的位置关系．当0<n <m <1时，如图①；当1<n <m 时，如图②；当0<m <1<n 时，如图③.2．由于指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的定义域是R ，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R ，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y ＝a x 的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．2．3.2 对数函数(一)知识梳理1．函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1) (0，＋∞)2．(0，＋∞) R (1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x 轴 3．y ＝a x (a >0且a ≠1) 作业设计 1．[4，＋∞)解析 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －2≥0，x >0.解得x ≥4.2．(－∞，1]解析 M ＝(0,1]，N ＝(－∞，0]，因此M ∪N ＝(－∞，1]． 3．1解析 由题意知α＋1＝2，故α＝1. 4．①解析 y ＝|log 3x |的图象是保留y ＝log 3x 的图象位于x 轴上半平面的部分(包括与x 轴的交点)，而把下半平面的部分沿x 轴翻折到上半平面而得到的． 5．g (x )＝3x解析 由题意得：log a 9＝2，即a 2＝9，又∵a >0，∴a ＝3. 因此f (x )＝log 3x ，所以f (x )的反函数为g (x )＝3x .6．(0，23)∪(1，＋∞)解析 由log a 23<1得：log a 23<log a a .当a >1时，有a >23，即a >1；当0<a <1时，则有0<a <23.综上可知，a 的取值范围是(0，23)∪(1，＋∞)．7．(1,2)解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0<3－a <1，0<a <1或⎩⎪⎨⎪⎧3－a >1，a >1，解得1<a <2.8．(4，－1)解析 y ＝log a x 的图象恒过点(1,0)，令x －3＝1，则x ＝4； 令y ＋1＝0，则y ＝－1. 9.124解析 ∵1<log 23<log 24＝2，∴3＋log 23∈(4,5)， ∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋2)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)＝2log 2412⎛⎫⎪⎝⎭＝2log 242-＝21log 242＝124. 10．解 (1)由x －2>0，得x >2，所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R .(2)因为对任意实数x ，log 4(x 2＋8)都有意义， 所以函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R . 又因为x 2＋8≥8，所以log 4(x 2＋8)≥log 48＝32，即函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是[32，＋∞)．11．解 (1)当a ＝2时，函数f (x )＝log 2(x ＋1)为[3,63]上的增函数， 故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6， f (x )min ＝f (3)＝log 2(3＋1)＝2.(2)f (x )－g (x )>0，即log a (1＋x )>log a (1－x )， ①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1. ②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0.12．a 3<a 4<a 1<a 2解析 作x 轴的平行线y ＝1，直线y ＝1与曲线C 1，C 2，C 3，C 4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a 1，a 2，a 3，a 4.由图可知a 3<a 4<a 1<a 2. 13.解 由x 2－log m x <0，得x 2<log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示．要使x 2<log m x 在(0，12)内恒成立，只要y ＝log m x 在(0，12)内的图象在y ＝x 2的上方，于是0<m <1.∵x ＝12时，y ＝x 2＝14，∴只要x ＝12时，y ＝log m 12≥14＝14log m m .∴12≤14m ，即116≤m .又0<m <1， ∴116≤m <1， 即实数m 的取值范围是[116，1)．。
对数函数图像性质(1)导学案
g ( x) log 1 x
2
的图象。
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二，体会指 数函数和 对数函数 的关系，图 像的关系。 图
O (1,0) x
O
3、类比指数函数的研究思路，分析总结对数函数的图象和性质：
a 1
y
y
0 a 1
(1,0) x
象
性 当 x 1 时， y 当 0 x 1 时， y 质 增区间
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高一年级（必修 1）导学案
姓名 课 题 主备人 累 计 课 时 学习 目标 重难点 学法指导 一、自主学习 认真做好 自学，和知 识梳理。
x 1、复习：画出 y 2 、 指数函数的性质。
班级
小组
小组评价 课 型 审 核
教师评价 课 时 审 批 2017 年 月 日星期 第 课时
对数函数 y loga x 的图像性质
是自变量，
g ( x) log1 x
2
，完成下列填空
1 f( ) （1） 4 =
1 g( ) （2） 4 =
1 f( ) 、 2 = 1 g( ) 、 2 =
、 f (1) =
；
、g (1) =
、g (2) =
、 g (4) =
。
2、在坐标纸上画出函数 f ( x) log2 x 和 认真阅读 92 页 方 法
1 log2 x
(3)y= log 7
1 1 3x
(4) y log3 x
收获体会
-2-
执教者 总第 课时
使用时间
1、理解对数函数的概念。 2、掌握掌握对数函数的图像和性质。 重点：对数函数的概念、图像和性质； 难点：对数函数的图像和性质与其底数的关系。 学习流程及内容 课堂随笔
2017-2018学年苏教版初高中衔接教材、必修一导学案：第30课时(对数的运算性质)
一、复习引入1、对数的概念2、常用对数与自然对数3、对数式与指数式的互化4、对数的运算性质N M MN a a a log log )(log += N M N Ma a a log log log -=M n M a na log log =其中R n N M a a ∈<>>≠>0,0,1,0二、例题分析例1、求下列各式的值（1）)42(log 532⨯ （2）125log 5（3）1)01.0lg(10lg 2lg 25lg 21-+++ （4）5log 38log 932log 2log 25333-+-（5）50lg 2lg )5(lg 2⋅+ （6）5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33⋅++例2、求)5353lg(-++的值例3、已知4771.03lg ,3010.02lg ≈≈，求下列各式的值（结果保留4位小数）（1）12lg（2）1627lg例4、设46=x ，求证：22132x x =-。
三、随堂练习1、下列等式中，正确的是___________________________。
（1）31log 3= （2）10log 3=（3）03log 3= （4）13log 3=2、设1,0≠>a a 且，下列等式中，正确的是________________________。
（1）)0,0(log log )(log >>+=+N M NM N M a a a （2）)0,0(log log )(log >>-=-N M N M N M a a a（3）)0,0(log log log >>=N M N M N M a a a（4）)0,0(log log log >>=-N M N M N M a a四、回顾小结1、对数运算性质及其用于计算和证明课后作业班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、下列等式中，错误的是______________（1）3log 53log 252= （2）12lg 20lg =- （3）481log 3= （4）24log 21=2、)223(log )12(+-的值为_____________3、已知c b a x lg 21)lg 3(lg 2lg -+=，则=x _________4、化简=+-498lg 498lg 2____________5、已知4771.03lg ,3010.02lg ==，求45lg（结果保留4位小数）。
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总 课 题 对数函数 分课时 第课时 总课时 总第课时
分 课 题 对数函数的性质 课 型 新 授 课
教学目标
熟悉对数函数的图象和性质，会用对数函数的性质求一些与对数函数有关的复合
函数的单调区间；对数形式函数单调区间及值域的求法。
重 点 对数函数的图象的变换。
难 点 对数函数的图象的变换。
一、复习引入
、对数函数的概念及其与指数函数的关系
、对数函数的图象及性质
、与对数有关的复合函数及其性质
、课前练习
（）已知，则的大小。
（）函数且恒过定点。
（）将函数的图象向得到函数的图象；
将明函数的图象向得到函数的图象。
（）函数的定义域为，求的反函数的定义域与值域分别。
二、例题分析
例、画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间。
例、比较与图像的关系，并讨论函数与之间的
关系。
变式：画出的图像，并利用函数图像求函数的值域及单调区间。
例、判断函数的单调性，并证明。
例、求函数在上的最值。
三、随堂练习
、已知函数，，，的图象如图所示，
则下式中正确的是。
（） （）
（） （）
、函数的奇偶性是。
、在同一坐标系中作出下列函数的图像。
（） （）
四、回顾小结
、函数图像的作法；、对数形式函数单调区间及值域的求法。
课后作业
班级：高一（）班 姓名