一元一次方程的应用(同步)(一)
一元一次方程应用题(行程问题一)(人教版)(含答案).docx
一元一次方程应用题（行程问题一）（人教版）一、单选题（共5道，每道20分）l.A, B两站间的距离为670km, 一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km,慢车行驶1 小时后，另一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km,设快车行驶了x小时后与慢车相遇，为梳理题意列表如下，补全表中的信息，则可列方程为（）S V t慢车（A-B）55快车（B-A）85 XA. 55x + 85x = 670 B< 55(x-l) + 85x = 670C 55X +85(X-1)=670D 55(x + l) + 85x = 670答案：D解题思路：根据题意，慢车行驶的时间为（x+1）小时，由尸诃知,快车行驶的路程为85xkni,慢车行驶的路程为55（x+l）km, 把表格补充完整为S V t慢车（A—B）55(x+l) 55 (x+1)快车（B-A）85x 85 X由题意知,两站之间的距离Ml车行驶的路程廿夬车行驶的路程, 所以可列方程为550+1） + 85*670・故选D.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题一一行程问题2.某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘船比乘车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，设水路长为x千米，为梳理题意列表如下，补全表屮的s V t乘船24乘车40x - x-40 x - x-40———3 = ——+ 3 = A. 2440 B. 2440— -3 = x+40— 4-3 =x + 40C. 24 40D. 24 40答案：C解题思路：根据题意，公路的长为(x+40)km,由r = ±可表达从甲地到乙地，乘船和乘车的时间.把表格补充完整为s V t乘船X24X 24乘车(x+40) 40 x+40 40根据题意，乘船比乘车要多用3小时,所以可列方程为召-3=呼・24 40故选C.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用一一行程问题3.小明家离学校1200米，其中有一段上坡路，另一段为下坡路.他去学校共用了16分钟，假设小明上坡路的平均速度为3千米/时，下坡路的平均速度为5千米/时.若设小明上坡用了xs V t上坡 3下坡 5A 3X +5(16-X)=1200B 3x4-5(16-x) = 1.23.上+ )4 = 1 200 3•兰+ 5・J = 1.2 C 60 60 D.60 60答案:D解题思路：根据题意，下坡用了（16-x）分钟，由尸诃知，上坡的路程为3--km,下坡的路程为5-l^km,60 60把表格补充完整为S V t上坡3上60 3X60下坡 5 16-兀60 516—x60根据总路程为「2千米，所以可列方程为垢+ 5.罟“2. 故选D.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用一一行程问题4.甲、乙两人从A地到B地，同时出发，甲比乙每小时多走1千米，若甲每小时走10千米, 结果甲比乙早到半小时，求A, B之间的距离.设A, B:H千米）y（千米小时）讣时）甲X10 乙XX X1X+ — =2B. 10 X 1A.io _10-1 10 + 1 2X X 1 X X,1 C.W_ 10-1 2『0一104-1 ~r —2 答案：C 解题思路:因为甲比乙每小时多走1千米，甲的速度为10千米小时, 所以乙的速度为（10-1）千米小时.再根据r = 2表达甲和乙的时间.V把表格补充完整为H千米）诃千米小时）X小时）甲X10X 10乙X10-1X 10-1画线段图如下:三A乙根据甲比乙早到半小时，说明甲的时间比乙的时间少半小时, 即甲的时间等于乙的时间减去半小时，因此可列方程为2 =亠-2・10 10-1 2故选C.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题5.A, B两地相距64千米，甲从B地出发，每小吋行14千米，乙从A地出发，每小吋行18 千米.若甲在前、乙在后，两人同时同向而行，则经过多长时间乙超过甲10千米？设经过xH千米）M千米外时）K小时）甲14乙18A 18x-14x = 64B 18x-14x = 10 c 14X + 64_18X = 1O D 18x-64-14x = 10答案:D解题思路: 因为两人同时出发，到相遇时时间相同，均为X小时. 再根据尸讥表达甲和乙的路程.把表格补充完整为3（千米｝V（千米小时）氏小吋）甲14.Y 14 X乙18.v 1S X画线段图如下,14x1S.Y根据题意画图分析，乙超过甲10千米时，乙的路程比甲的路程多（64亠10）千米, 所以可列方程为18x-14x = 64+10,即18x-64-14x=10. 注意：甲是从B地岀发，乙是从月地岀发的.故选D.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题64。
人教版七年级数期末复习(一元一次方程的应用)教案教学设计导学案课时作业同步练习试卷含答案解析2021
一元一次方程的应用【目标导航】1.通过利润利率问题、行程问题等实际问题的分析，使学生掌握如何用方程来解决一些生活中的实际问题；2.引导学生积极探索思考，培养学生分析问题和用方程解决实际问题的能力；3.让学生在问题情境中感受数学的应用价值，从而产生对数学学习的浓厚兴趣．【要点梳理】列一元一次方程解应用题的一般步骤 1.审题；2.根据题意恰当的设出未知数；3.分析问题,找出等量关系并列出方程；4.求出所列方程的解；5.检验解的合理性；6.做出答案．【应用举例】一、和差倍分问题：父亲今年32岁,儿子今年8岁,几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍? 答案：解：设x 年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍 32+x=3(8+x)，解得：x=4. 二、数字问题：有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数字之和的7倍还要大3,求这个两位数. 答案：解：设个位数为x,十位数为（x+5） 10(x+5)+x=7(x+x+5)+3, x=4, 这个两位数是：94 三、等积问题：一个长为20m ,宽为15m ,高为5m 的长方体盒子盛满水倒进棱长为15m 的正方体盒子,求水的高度. 答案：解：设水的高度是：xm. 151520155x ⨯⨯=⨯⨯203x =答：水高203m. 四、行程问题 1．（2011广西崇左）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马. 答案：20.解：设良马x 天可以追上驽马，根据题意，得240x =150(12+x ).解得x =20.所以良马20天可以追上驽马.2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65km 的两地同时出发，已知甲比乙每小时多骑2.5km ， （1）若两人相向而行，2小时相遇，求乙的速度？（2）若两人同向而行，甲经过几小时追上乙？ 答案： 解：（1）设：两人相向而行乙的速度每小时xkm. 2(x+x+2.5)=65, x=30答：乙的速度每小时30 km 。
2019秋浙教版数学七年级上册同步测试试题：5.4 一元一次方程的应用
5．4 一元一次方程的应用第1课时和差倍分、行程和日历等问题知识点1.和差倍分1．甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，则甲应给乙图书(B)A．11本B．12本C．13本D．14本【解析】设甲应给乙x本图书，由题意，得60－x＝36＋x，解得x＝12，即甲应给乙图书12本．2．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，则中型汽车有(C)A．13辆B．14辆C．15辆D．16辆【解析】设该停车场内停放的中型汽车有x辆，则小型汽车有(50－x)辆．列方程，得6x＋4×(50－x)＝230，解得x＝15，则该停车场内停放的中型汽车有15辆．3．连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：(1)若设乙旅游团的人数为x，请用含x的代数式表示甲旅游团的人数；(2)甲、乙两个旅游团各有多少人？解：(1)甲旅游团有(2x－5)人；(2)由题意，得2x－5＋x＝55，解得x＝20，∴2x－5＝35(人)．答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．知识点2.行程问题4．两地相距600 km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10 km，4 h后两车相遇，则乙车的速度是(A)A．70 km/h B．75 km/hC．80 km/h D．85 km/h【解析】设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为(x＋10) km/h，根据题意，得4(x＋x＋10)＝600，解得x＝70.5．一列匀速前进的火车，从它进入320 m长的隧道到完全通过隧道共用了18 s，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10 s，则这列火车的长为(B)A．190 m B．400 mC．380 m D．240 m【解析】设这列火车的长为x m，根据题意得320＋x18＝x10，解得x＝400，即这列火车长为400 m.6. 为了参加2019年杭州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400 m 的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4 min时爸爸第一次追上小明，请问：(1)小明与爸爸的速度各是多少？(2)再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m?解：(1)设小明的速度为x m/min，则爸爸的速度为2x m/min，根据题意，得4(2x－x)＝400，解得x＝100，则2x＝200.答：小明的速度为100 m/min，爸爸的速度为200 m/min；(2)设再经过y分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m，①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50 m，根据题意，得200y－100y＝50，解得y＝1 2；②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了350 m，根据题意，得200y－100y＝350，解得y＝72.答：再过12或72分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m.知识点3.日历问题7．[2018秋·丰台区期末]如图1，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，这7个数的和不可能的是(C)图1A．63 B．70C．96 D．105【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x－8，x－6，x－1，x ＋1，x＋6，x＋8，这7个数之和为x－8＋x－6＋x－1＋x＋1＋x＋x＋6＋x＋8＝7x.由题意得A．7x＝63，解得x＝9，能求得这7个数；B．7x＝70，解得x＝10，能求得这7个数；C．7x＝96，解得x＝967，不能求得这7个数；D．7x＝105，解得x＝15，能求得这7个数．【易错点】行程问题中忽视两种情形需要分类讨论．8．A，B两地相距900 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110 km/h，乙车的速度为90 km/h，则当两车相距100 km时，甲车行驶的时间是(D)A．4 h B．4.5 hC．5 h D．4 h或5 h【解析】设当两车相距100 km时，甲车行驶的时间为x h，根据题意，得900－(110＋90)x＝100或(110＋90)x－900＝100，解得x＝4或x＝5.第2课时图形的面积、体积变形等问题知识点1.图形的面积1．用两根长12 cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为(B)A．9 cm2和8 cm2B．8 cm2和9 cm2C．32 cm2和36 cm2D．36 cm2和32 cm2【解析】∵用长12 cm的铁丝围成正方形，∴正方形的边长为3 cm，故正方形面积为9 cm2，∵用长12 cm的铁丝围成长与宽之比为2∶1的长方形，∴设宽为x cm，则长为2x cm，故2(2x＋x)＝12，解得x＝2，则长为4 cm，宽为2 cm，故长方形面积为8 cm2.2．两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长长3 cm，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则这两个正方形的面积分别是(C)A．4 cm2和1 cm2B．16 cm2和1 cm2C．36 cm2和9 cm2D．8 cm2和1 cm2【解析】设小正方形的边长为x cm，则大正方形的边长为(x＋3)cm，由题意，得2×4x ＝4(x ＋3)，解得x ＝3，即小正方形的边长为3 cm ，大正方形的边长为6 cm ，故小正方形的面积为9 cm 2，大正方形的面积为36 cm 2.3．如图1所示，宽80 cm 的长方形图形由8个完全相同的小长方形组成，求每一个小长方形的长和宽．图1解：设小长方形的宽为x cm ，则长为(80－x )cm ，依题意，有2(80－x )＝3x ＋80－x ，解得x ＝20，∴长为60 cm.答：小长方形的长为60 cm ，宽为20 cm.知识点2.等积变形4．圆柱A 的底面直径为40 mm ，圆柱B 的底面直径为30 mm ，高为60 mm ，已知圆柱B 的体积是圆柱A 的体积的3倍，则圆柱A 的高为( B )A ．45 mmB.454 mm C ．90 mm D ．20 mm【解析】 设圆柱A 的高为x mm ，由题意，得π×⎝ ⎛⎭⎪⎫4022·x ×3＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫3022×60，解得x ＝454.5．把直径6 cm ，长16 cm 的圆钢锻造成半径为4 cm 的圆钢，锻造后的圆钢的长为__9__cm.【解析】 设锻造后的圆钢的长为x cm ，则V ＝πr 2h ＝π×(6÷2)2×16＝π×42·x ，解得x ＝9.故锻造后的圆钢的长为9 cm.6．把一个长、宽、高分别为9 cm ，6 cm ，4 cm 的长方体铁块和一个棱长为6 cm 的正方体铁块熔化，炼成一个底面直径为25 cm 的圆柱体．原长方体铁块的体积是__216__cm 3，原正方体铁块的体积是__216__cm 3，设要熔炼的圆柱体的高为x cm ，则圆柱体的体积是__432__cm 3，因此可列方程为__π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2522x ＝432__． 【解析】 根据题意，得原长方体铁块的体积是9×6×4＝216 cm 3；原正方体铁块的体积是63＝216 cm 3；则圆柱体的体积是216＋216＝432 cm 3；可列方程为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2522x ＝432. 7．如图2所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm ，宽为8 cm ，高为24 cm ，用果汁将旁边的圆柱体玻璃杯倒满．已知杯子的内径为6 cm ，高为18 cm ，这时长方体容器内的果汁高度是多少？(π取3.14，结果精确到0.01 cm)图2解：圆柱的体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622×18＝162π≈508.68 cm 3， 设长方体内果汁的高度为x ，则12×8×x ＝12×8×24－508.68，解得x ≈18.70.答：这时长方体容器内的果汁高度是18.70 cm.8．在一个底面直径为5 cm ，高为18 cm 的圆柱形杯内装满水，将杯内的水倒入一个底面直径为6 cm ，高为13 cm 的圆柱形瓶内，问能否完全装下？若装不下，那么杯内的水还有多高？若未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是多少？解：底面直径5 cm 、高18 cm 的圆柱形瓶内体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫522×18＝450π4， 底面直径6 cm 、高13 cm 的圆柱形玻璃体积为π×(6÷2)2×13＝117π，∵117π＞450π4，∴未能装满．设瓶内的水面离瓶口的距离是x cm ，则π×(6÷2)2×x ＝117π－450π4，解得x ＝0.5.答：未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是0.5 cm.【易错点】面对复杂情况列方程时读不懂题意，找不出相互关系及等量关系．9．在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度分别是甲每分钟23圈，乙每分钟34圈，丙每分钟12圈，他们同时出发，起点如图3所示(甲从A 点出发，沿圆周逆时针运动；乙从B 点出发，沿圆周逆时针运动；丙从C 点出发，沿圆周顺时针运动)，则出发后__5__min 三人第一次相遇．图3【解析】设出发后x min后三人第一次相遇，由甲和乙相遇得：23x＋14＋16＝34x，解得x＝5，此时，甲逆时针行驶了23×5＝103圈，当出发5 min后，丙顺时针行驶了12×5＝52圈，13＋12＝56，此时，甲、乙、丙恰好第一次相遇．第3课时劳动力调配、工程、销售等问题1．知识点1.劳动力调配某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为__(54－x)__人，根据题意，可列方程为__8x＝10(54－x)__，解得x＝__30__．2．有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？直接设元法：设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为__(90－x)__人，每小时加工杯身__12x__个，杯盖__15(90－x)__个，则可列方程为__12x＝15(90－x)__，解得x＝__50__．间接设元法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为__x12__人，加工杯盖的工人为__x15__人，则可列方程为__x12＋x15＝90__．解得x＝__600__．故加工杯身的工人为__50__人．3．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？解：设x个人加工轴杆，则(90－x)个人加工轴承，根据题意，得12x×2＝16(90－x)，去括号，得24x ＝1 440－16x ，移项合并，得40x ＝1 440，解得x ＝36.则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套． 知识点2.工程问题4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，设甲一共做了x 天，所列方程为( C )A.x ＋14＋x 6＝1B.x 4＋x ＋16＝1C.x 4＋x －16＝1D.x 4＋14＋x ＋16＝15．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是( A )A ．9B ．10C ．12D ．15【解析】 设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x ，根据题意可得120×5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋130x ＝1，解得x ＝9. 6．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80 h 完成，现在计划由一部分人先做8 h ，再增加2人和他们一起做16 h 完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应该先安排多少人工作8 h?解：设应先安排x 人工作，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1，解得x ＝2. 答：应先安排2人工作．知识点3.商品销售7．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装以每件60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．解：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意，得(1＋20%)x＝60，解得x＝50.答：这种规格童装每件的进价为50元．【易错点】解决销售问题需要弄清利润、利润率、打折、进价、售价等之间的关系．8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商平台上一件物品标价为300元，实际进价为200元，若想获利20%，则这件商品的折扣应为(B)A．七折B．八折C．九折D．八五折【解析】商品利润率为20%，则利润应是200×20%＝40元，则售价是200＋40＝240(元)．设该商品销售应按x折销售，则300x＝240，解得x＝0.8，即八折．故选B.第4课时银行利息问题知识点1.银行利息1．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为(B)A．6 400元B．3 200元C．2 560元D．1 600元【解析】设本金是x元，由题意，得4.5%x×2＝288，解得x＝3 200，即小明前年春节的压岁钱为3 200元．2．某人存入5 000元参加三年期储蓄(免征利息税)，到期后本息和共得5 417元，那么这种储蓄的年利率为(C)A．2.58% B．2.68%C．2.78% D．2.88%【解析】设这种储蓄的年利率为x，由题意，得5 000＋5 000×3x＝5 417，解得x＝2.78%.3．小明的爸爸买了利率为3.96%的3年期债券，到期后可获得本息共1 678.2元，则小明的爸爸买债券花了(A)A．1 500元B．1 600元C．1 700元D．1 800元4．国家规定存款利息的纳税办法：利息税＝利息×20%.银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了18元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为(C)A．2 400元B．1 800元C．4 000元D．4 400元【解析】设小刚一年前存入银行的钱为x元，根据题意，得2.25%×20%x＝18，解得x＝4 000.故小刚一年前存入银行的钱为4 000元．5．某人以两种形式共储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他各存了多少钱？解：设他第一种存了x元，则第二种存了(800－x)元，则有10%x＋11%(800－x)＝85.5，解得x＝250，800－x＝550(元)，答：第一种存了250元，第二种存了550元．6．小刚的妈妈有一笔一年期的定期储蓄，年利率为2.25%，利息税率为20%，到期纳税后的利息为180元，小刚的妈妈存入的本金是多少元？解：设小刚的妈妈存入的本金是x元，由题意，得2.25%x(1－20%)＝180，解得x＝10 000.答：小刚的妈妈存入的本金是10 000元．知识点2.其他问题7．[2017·道里区校级模拟]七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有__28__人．【解析】设参加书画社的有x人，根据题意，得(46＋20－x)－x＝10，解得x＝28.8．七年级二班有45人，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，两个社都不参加的有10人，问只参加书画社的有多少人？解：设参加书画社的有x人，根据题意，得(45＋20－10－x)－x＝5，解得x＝25，25－20＝5.答：只参加书画社的有5人．【易错点】没有弄清“本金、利率、存期、利息、利息税、本息和”之间的关系导致的错误．9．小彬将一笔压岁钱按一年定期储蓄存入“少儿银行”，年利率为10%，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到上次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元．你能算出小彬的这笔压岁钱是多少吗？(“少儿银行”不缴纳利息税)解：设这笔压岁钱为x元，依据题意得出[x(1＋10%)－50]×(1＋5%)＝63，解得x＝100.答：小彬的这笔压岁钱是100元．。
一元一次方程的应用题100道
一元一次方程的应用题100道一元一次方程的应用题用方程解决问题（1）---------比例问题与日历问题1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3∶2，种西红柿和芹菜的面积比是5∶7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。
问他们应各投资多少万元？4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？5、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？6、XXX在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出XXX找的数。
7日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？用方程解决问题（2）---------调配问题1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2、某班女生人数比男生的还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的，那问男、女生各多少人？3、某车间有工人85人，平均每人天天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应若何放置劳力使生产的产物刚好成套？4、某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原计划做几题？几小时完成？5、XXX在生果店花18元，买了XXX和橘子共6千克，XXX每千克3.2元，橘子每千克2.6元，XXX买了苹果和橘子各多少千克?6、甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，假如甲仓库天天运出15吨，乙仓库天天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相称?7、两个水池共贮有水50吨，甲池用去水5吨，乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨，甲、乙水池原来各有水多少吨？8、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？用方程解决问题（3）---------盈亏问题事情量与折扣问题1．用化肥多少千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？2．毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？3．将一批货色装入一批箱子中，假如每箱装10件，还剩下6件；假如每箱装13件，那末有一只箱子只装1件，这批货色和箱子各有多少？4．有一次数学比赛共20题，划定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，XXX得了86分，问XXX 对了几题？5．修一条路，A队单独修完要20天，B队单独修完要12天。
一元一次方程的应用(配套问题)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
5x=3(48-x),
解得x=18,48-x=30
所以天天安排3 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒 身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个 盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒 底恰好配套？。
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分析：本题配套关系是：盒身数：盒 底数=1：2. 解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张 制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底 40(36-x)个，依据题意，得 2×25x=40(36-x) 解得x=16,36-x=20 所以用16张制盒身，20张制盒底恰好 使盒身与盒底配套.
解得x=3,5-x=2 所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿， 恰能配成方桌.共可做150张方桌.
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请你来试一试: 1.某车间有28名工人,生产一个螺栓和螺 帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺 帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多 少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生 产螺栓和螺帽刚好配套? 2.某服装厂要生产某种型号学生校服,已 知3m长某种布料可做上衣2件或裤子3条, 一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种 布料600m,应怎样分配布料做上衣和做 裤子才能恰好配套?
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例4一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成， 假如1立方米木料能够做方桌桌面50个或 做桌腿300条，现有5立方米木料，那么 用多少立方米木料做桌面、多少立方米 木料做桌腿，做出桌面和桌腿，恰好配 成方桌？能配成多少方桌？
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分析：本题配套关系是：桌面：桌腿=1： 4，即一个桌面需要4个桌腿. 解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做 桌腿，则可做桌面50x个，做桌腿300(5x)条.依据题意，得 4×50x=300(5-x),
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一元一次方程应用题专项练习
一元一次方程应用题专项练习（一）配套问题1.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2:3:5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?2、某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍、如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第个仓库中的粮食是第一个中的二。
向每个仓库各有多少粮食3.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对入体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶?4、某车间有16名工人，每人每天可加工甲柝中零件5个或乙种零件4个.在这6名工人中，一部分人加工甲中零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件.5、某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。
怎么分配加工桌面和桌腿的人数，オ能使每天生产的桌面和桌腿配套?（二）工程类问题1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做。
则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?2、一件工程，甲独做需15天完成、乙独倣需12天完成、现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成、问乙还要几天才能完成全部工程?3.一个替水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?4、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独倣需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，向还需几天完成?5、某中学修整草场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成;如果让初二学生单独做,需要5小时完成.如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?7、一批文稿，如果甲抄30小时完成，乙抄20小时完成，现由甲抄3小时后该为乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时？（三）利润类问题1.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20％，则该服装标价是多少2.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在六一儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求两种笔各卖了多少支？3、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9％(1)求这款空调每台的进价:(利润率=售价一进价)(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元?4、现在对某商品降价百分之十促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?5、工艺商场安标价销售某种工艺品时，每件可获利45元按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?6、两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后总共是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？7.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是多少？（一）行程问题1甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米。
精品 2014年一元一次方程应用题 行程问题 同步讲义+同步练习
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七年级数学同步讲义
（3） 3( x 2) 1 4 x (2 x 1)
（4）
x4 x 2 (x 5) 5 2
13.甲、乙两站相距 245km，一列慢车由甲站开出，速度为 50km/h；同时，一列快车由乙站开出，速度 为 70km/h，两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？
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七年级数学同步讲义
一元一次方程应用题测试题 满分：100 分 时间：20 分钟 姓名： B.由 3x－2 =2x + 1 得 x= 3 D.由－2x= 3 得 x= － 得分： 1.下列变形错误的是( ) A.由 x + 7= 5 得 x+7－7 = 5－7 ; C.由 4－3x = 4x－3 得 4+3 = 4x+3x 2.下列解方程去分母正确的是（ A.由 ）
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(2)当 x=-3 时，代数式 (2 m) x 2m 3 的值是-7，当 x 为何值时，这个代数式的值是 1？
5.如果方程
1 x4 x2 的解与方程 4 x (3a 1) 6 x 2a 1 的解相同，求式子 a 的值 ． 8 a 3 2
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例 5.一只轮船，在甲、乙两地之间航行，顺水用 8 小时，逆水比顺水多 30 分钟，一直轮船在静水中速 度为每小时 26km，求水流的速度？
例 6.已知有 A、B、C 三个码头，BC 相距 24km，某船从 B 顺水而下到达 A 后，立即逆水而上到达 C.共用 8 小时，已知水流速度 5km/h，船在静水中的速度为 20km/h,求 A、B 之间的距离。
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5.6-应用一元一次方程---追赶小明--同步练习题-含答案
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程 5.6 应用一元一次方程---追赶小明同步练习题1．一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，则该汽车行驶x小时，所走的路程为______千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是_____小时．2．甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x小时后两人相遇．已知甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，则A，B两地之间的距离可表示为___________千米．3．小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走()A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m4．甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是()A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－55．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________．(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________．(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为_____________________．6．甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120 km/h，运行时间缩短了2 h．设甲、乙两地间的路程为x km，可得方程________________．7．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑()A．20千米B．17.5千米C．15千米D．12.5千米8．明明与父亲早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，明明只需20分钟，如果父亲比明明早出发5分钟，明明追上父亲需()A．8分钟B．9分钟C．10分钟D．11分钟9．某同学骑车从学校到家每分钟行1.5千米．某天回家时，速度提高到每分钟2千米，结果提前5分钟回到家．设原来从学校到家之间需骑x分钟，则列方程为()A．1.5x＝2(x＋5) B．1.5x＝2(x－5) C．1.5(x＋5)＝2x D．1.5(x－5)＝2x10．甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是7 m/s.若乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需()A．14 s B．13 s C．7.5 s D．6.5 s11．学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x小时，列方程得()A．36x＋4(1－x)＝28 B. 36x＋41－x＝28C．36(1－x)＋4x＝28 D．36＋4＝28 x12．轮船在静水中速度为每小时20 km，水流速度为每小时4 km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头，共用5 h(不计停留时间)，则甲、乙两码头间的距离是() A．16 km B．24 km C．32 km D．48 km13．一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过__ __秒两人首次相遇．14．京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？15．小明家离学校2.7千米，一天早上上学，小明已走28分钟时，妈妈发现小明上学忘带数学书了，这时爸爸立即骑自行车带上数学书去追赶小明．已知小明上学每分钟走60米，爸爸骑车每分钟走200米，请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把书送到小明手上？16．王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km.求A，B两地间的路程．17．已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．答案：1. 50s 802. (18＋20)x3. C4. B5. (1) 70x＋90x＝480 (2) 70x＋90x＝620－480(2) 90x－70x＝70＋4806.x100－x120＝27. C8. C9. B10. B11. C12. D13. 2014. 解：设试车时由北京到天津的平均速度为x千米/时．依题意得30＋660x＝3060(x＋40)，x＝20015. 解：设小明爸爸追上小明用了x分钟．依题意得(200－60)x＝28×60.x＝12，因为2.7千米＝2700米，所以2700÷60＝45(分钟)，因为28＋12＝40＜45.所以小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中16. 解：设A，B两地间的路程为x km，依题意得：x－3610－8＝x＋3612－8，解得：x＝10817. 解：设小明从家到学校的路程为x米．依题意得x240＋4＝x80－2.解得x＝720，720240＋4＝7(分钟)．所以小红从家步行到学校的时间是7分钟。
一元一次方程的实际应用题(含详细答案)
一元一次方程的实际应用题题型一：利率问题利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得()()％％3 3.69152103.3x⨯⨯⨯-=x⨯=0.1051652103.3x=,20000因此，存入银行的本金是20000元．【总结】利息=本金×利率×期数×利息税题型二：折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价＋利润额新售价=原售价×折扣【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．--图641【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0.82012+=-，x xx=．解得160因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元.1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：－20％利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价解：设该衣服的买入价为x元x＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1）当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X 15元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：进价是125元。
人教版七年级上册同步训练：第三章《一元一次方程》实际应用填空题提优一
同步训练：第三章《一元一次方程》实际应用填空题提优一1．某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价（就是价格牌上标出的价格），此商场为了促销，又对该电脑打8折销售（8折就是实际售价为标价的80%），每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为元．2．在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是．3．（按非课改要求命制）某服装店“六一”搞促销，店主将进价120元/件的童装按标价打八折出售，每价仍有40元利润，请问每件童装的标价是元．4．某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是元．5．某篮球运动员在一次篮球比赛中20投16中得30分，其中3分球2个，则他投中个2分球和个罚球（罚球命中1次得1分）．6．某电脑公司在5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是台．7．某种钢笔标价a元，若购20支及以上可按8折付款，甲买20支这种笔比乙买8支多用40元，则a＝．8．一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为元．9．民意商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品进价为1000元，则商品的原价是元．10．杏花村现有手机188部，比2004年底的3倍还多17部，则该村2004年底有手机部．11．一家书店所有图书按八折销售，小华星期天在该书店买了几本书，共节省了8元，那么这几本书按原价应付元．12．销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是元．13．如图，是2005年6月份的日历，像图中那样竖着圈住三个数．如果圈住的三个数的和为36，则这三个数中最大的数为．14．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）消费金额x的范围（元）200≤x＜400 400≤x＜500 500≤x＜700 …获得奖券的金额（元）30 60 100 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为元．15．下图是2004年6月份的日历，如图中那样，用一个矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：．日一二三四五六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 3016．汉江上游的某一牧场有162公顷，为了改善流域环境，把一部分牧场改为林场，改造后牧场面积是林场面积的20%，则退牧还林后，林场面积为公顷．17．某商品标价为800元，现按九折出售，仍可获利20%，则这种商品的进价为元．18．为了能有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00每千瓦时0.30元（“谷电”价）．王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为300千瓦时，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电”千瓦时．19．某种货物的零售价为每件110元，若按八折（零售价的80%）出售，仍可获利10%，则该货物每件的进价为元．20．某商品的标价是1100元，打八折（按标价的80%）出售，仍可获利10%，则此商品的进价是元．21．用“84”消毒液配制药液，对白色衣物进行消毒，要求按1：200的比例进行稀释，现要配制此种药液4020克，则需“84”消毒液克．22．厦门日报1月24日报道了2003年非师范类大中专毕业生和研究生（厦门生源）的就业形势，其中关于研究生学历的工作岗位是供不应求．具体的情况是：实际需要研究生的人数比实际毕业的研究生的人数多1124人，它们之间的比是309：28．则实际需要研究生人，实际毕业的研究生人．23．下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价是元．24．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件元．25．某市开展“保护母亲河”植树造林活动．该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%，300亩良田视为已绿化，河坡地植树绿化率已达20%，目前金桥村所有土地的绿化率为60%，则河坡地有亩．参考答案1．解：设该型号电脑每台进价为x元，根据题意列方程得：（x+40%x）×0.8﹣x＝420，解得：x＝3500∴该型号电脑每台进价为3500元．2．解：设中间的数是x．则x+x﹣7+x+7＝42，解得：x＝14则最小的数是x﹣7＝7故填：7．3．解：设童装的标价为x元．根据售价﹣进价＝利润得：0.8x﹣120＝40解得：x＝200∴每件童装的标价是200元．4．解：设运动服每件的进价是x元，利润可表示为120﹣x，则120﹣x＝20%x，解得x＝100．故填100．5．解：设乔丹两分球投中x球2分球，罚球投中y球，根据题意得：，解得：．故答案为：10，4．6．解：设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，根据题意得：10x+10（x﹣2）+10（x﹣4）+8（x﹣6）＝500解得x＝16，故填16．7．解：根据题意得：20×0.8a＝8a+40，解得a＝5，故填5．8．解：设原价为x元，则：x×0.8＝40，解得：x＝50（元）故填：50．9．解：设商品的原价是x元，则0.8x＝1000（1+10%）解得x＝1375则商品的原价是1375元．10．解：设该村2004年年底有手机x部，那么根据题意得：3x+17＝188解得：x＝57因此该村2004年底有手机57部．故填57．11．解：设原价是x元，则0.8x＝x﹣8，解得：x＝40．故这几本书按原价应付40元．12．解：设该商品的进价是x元，则（30+x）×0.9＝30+x﹣10 解得x＝70，则该商品的进价是70元．13．解：设中间一行的那个数是x，则上面的是x﹣7，下面的是x+7，根据题意得x+x﹣7+x+7＝36，解得x＝12，所以最大的数是19．14．解：胡老师获得的优惠额为450×（1﹣80%）+30＝120（元）．故答案为：120．15．解：对角线来看：a+d＝b+c（答案不唯一）．故答案为：a+d＝b+c．16．解：设林场面积为x公顷．由题意得：162﹣x＝20%x解得：x＝135．∴退牧还林后，林场面积为135公顷．17．解：设进价为x元，则：x+x×20%＝800×0.9，解得：x＝600．故填600．18．解：设用峰电x千瓦时，则有0.55x+0.30×（300﹣x）＝115，解得：x＝100．∴王老师家该月使用“峰电”100千瓦时．19．解：设进价为x则：x×（1+10%）＝110×80%解得x＝80，故进价为80元．20．解：设进价为x元，那么1100×0.8＝10%•x+x解得x＝800．所以填800．21．解：设需“84”消毒液x克，则x：4020＝1：201，解得x＝20．故填20．22．解：设实际毕业的研究生人数是x人，则实际需要的研究生人数是（x+1124）人，根据题意得：（x+1124）：x＝309：28，解得x＝112，则x+1124＝1236则实际需要研究生1236人，实际毕业的研究生112人．23．解：设电脑的进价为x元，根据进货单可得：x+210＝5850×0.8，解得：x＝4470（元）．故答案为：4470．24．解：设标价为x元，根据题意列方程：90%x﹣30＝30×20%解得x＝40，则标价是每件40元．25．解：由题意设河坡地有x亩，依题意得方程：1000×80%+300+x×20%＝（1000+300+x）×60%，解得：x＝800亩．。
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1 / 20 同步课程˙一元一次方程的应用 一、如何设未知数 设未知数的方法一般来讲，有以下几种： （1）直接设未知数解应用题： 直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况； （2）间接设未知数解应用题： 设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用； （3）引入辅助未知数解应用题： 设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程.辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去. 解应用题的方法多种多样，除此之外，还有运用逆推法解应用题、运用整体思想解应用题、运用图形图表法解应用题等等，单纯的背这些方法是没有意义的，关键还在于提高理解能力，大量练习，从而学会快速读懂题意，综合运用各种方法去求解问题.
二、列方程解应用题的步骤： ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）
一、 数字问题
数字问题是常见的数学问题。一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
一元一次方程的应用（一） 同步练习 知识讲解 2 / 20 同步课程˙一元一次方程的应用 【例1】 一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3 倍。求这个数。
【例2】 一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。
【例3】 一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将这两个数字调换顺序所得的数比原数小63，求原数．
【例4】 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.
模块二、调配（分配）与比例问题 调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。
【例5】 甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？
【例6】 教室内共有灯管和吊扇总数为13个。已知每条拉线管3个灯管或2个吊扇，共有这样的拉线5条，求室内灯管有多少个？ 3 / 20
同步课程˙一元一次方程的应用 【例7】 某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母，应分配多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？
【例8】 苹果若干个分给小朋友，每人m个余14个，每人9个，则最后一人得6个。问小朋友有几人？
【例9】 出口1吨猪肉可以换5吨钢材，7吨猪肉价格与4吨砂糖的价格相等，现有288吨砂糖，把这些砂
糖出口，可换回多少吨钢材？
模块三 和差倍分问题 【例10】 玻璃缸里养了三个品种的金鱼，分别是“水泡”“朝天龙”“珍珠”．“水泡”的条数是“珍珠”的3倍；“朝天龙”的条数是“珍珠”的2倍，且“朝天龙”比“水泡”少1条，这三种金鱼各有几条呢?
【例11】 甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽x人到甲队，使甲队是乙队人数的2倍，依题意，列出方程为？
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同步课程˙一元一次方程的应用 【例12】 汽车若干辆装运货物一批，若每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨运不走；若每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆?这批货物有多少吨？
【例13】 ⑴ 甲仓库有粮120吨．乙仓库有粮90吨．从甲仓库调运 吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮 是乙仓库的一半． ⑵ 甲乙两个圆柱体容器，底面积比为53∶，甲容器水深20cm，乙容器水深10cm，再往两个容 器注入同样多的水，使两个容器的水深相等，这时水深多少厘米?
【例14】 某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的23多28人．现因任务需要，从乙队调走20人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，则甲乙两队原来的人数分别是多少人？
【例15】 甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8 千米，求甲铁路的长．
【例16】 某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分．试问该队胜了几场?
【例17】 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少? 5 / 20
同步课程˙一元一次方程的应用 【例18】 初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的14多2人，则同时参加这两个小组的人数是（ ）． A.16 B.12 C.10 D.8
【例19】 电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多多少张？
【例20】 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 cm．
【例21】 牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只? 6 / 20
同步课程˙一元一次方程的应用 【例22】 一批树苗按下列方法分给各班：第一班取100棵和余下的110，第二班取200棵和余下的110，……最后树苗全部被取完且各班树苗数都相等．求树苗总数和班级数．
【例23】 有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长时粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长？
【例24】 在环保竞赛中，某校代表队的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10%，而男生的人数比女生多10%．试问男、女生的平均成绩各是多少？
模块四 行程问题 行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时间；②速度=；③时
间=。
可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。
航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
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同步课程˙一元一次方程的应用 【例25】 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
【例26】 A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。 （1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？ （2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？ （3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？ （4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？
追击问题 解决追击问题的一个最基本的公式：追击时间速度差追击的路程．于此相关的问题都可以应用这一公式进行解答． 【例27】 敌我两军相距32千米，敌军以每小时6千米的速度逃窜，我军同时以每小时16千米的速度追击在相距2千米的地方发生战斗，问战斗是从开始追击后几小时发生的？