第二章习题答案
习 题
2-1 图示用于风洞试验的翼型剖面由拉伸弹簧k 1和扭转弹簧k 2支承着，剖面重心G 到支承点的距
离为e ，剖面绕重心的转动惯量为J 0。试建立系统运动微分方程。
题2-1图
解：如右图所示，系统的动能为：
20221)(21θθ J e h m T ++=
势能为： 22212
1
21θk h k U +=
代入Lagrange 方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+00002120θθ h
k k h me J me me m
2-2 图示双复摆在(,)u u 12平面内微摆动，其中两个刚体质量分别为m 1和m 2，绕质心C 1和C 2的转
动惯量分别为J 1和J 2。试建立系统运动微分方程。
题2-2图 解：如右图所示，系统的动能为：
)2(2
1)(21)(212
1)(2121212122222221122211222221221121211θθθθθθθθθ lb m b m J J l m a m J b l m J a m T +++++=++++=
势能为： 22221212
1
)(21θθgb m gl m ga m U ++=
代入Lagrange 方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程
22
121112212222222()0000m a m l g
J m a m l m lb m bg m lb J m b θθθθ+⎡⎤⎡⎤++⎡⎤⎡⎤⎡⎤
+=⎢⎥⎢
⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
2-3
解：系统的运动微分方程为：
1122043002350u u m k
k u u m k k -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣
⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦ 由关系式2
()0ω-=K M φ 解得系统的两个固有频率分别为： 12ωω==
从而得两质量块的振幅比为：
121,1s s ==- 系统的固有振型为： 12122211,11ϕϕ⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢
⎥-⎣⎦⎣⎦
φφ 2-4 图示电车由两节质量均为228104.⨯kg 的车厢组成，中间连接器的刚度为286106.⨯N /m 。求
解：系统的运动微分方程为： 11220000u u m k
k u u m k
k -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
+=⎢⎥⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦ 由关系式2
()0ω-=K M φ 解得系统的两个固有频率分别为：
120, 15.84(/)rad s ωω==
= 从而得两质量块的振幅比为： 121,1s s =-= 系统的固有振型为： 12122211,11ϕϕ-⎡⎤⎡⎤
==⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
φφ 2-5
解：系统的运动微分方程为： 1122000220u u J k
k u u J k
k -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
+=⎢⎥⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦ 由关系式2
()0ω-=K M φ 解得系统的两个固有频率分别为：
12 ωω==
从而得两质量块的振幅比为：
1222
s s =
=- 系统的固有振型为：
121222,2211ϕϕ⎡-
⎢⎢==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦φφ
2-6 不计刚杆质量，按图示坐标建立运动微分方程，并求出固有频率和固有振型。
u 1
2
题2-6图
解：系统的运动微分方程为：
12211212212(2)(2)
(4)3(2)mu mu k u u k u u mu mu l kl u u +=----⎧⎨
+=--⎩
写成矩阵的形式为： 1122054002450u u m k k u u m k k -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
+=⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣
⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦ 由关系式2
()0ω-=K M φ 解得系统的两个固有频率分别为： 12ωω==
从而得两质量块的振幅比为：
122.17,0.92s s =-=
系统的固有振型为： 1212222.170.92,11ϕϕ-⎡⎤⎡⎤
==⎢
⎥⎢⎥
⎣
⎦⎣⎦
φφ 2-7 已知刚杆质量为m ，按图示坐标建立运动微分方程，并求其固有频率和固有振型。
题2-7图 解：系统的运动微分方程为：
()()24
()()
2244
l l mu k u k u l l l l J k u k u θθθθθ⎧
=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩
写成矩阵的形式为：
22
02/400/12/45/160m
u k kl u ml kl kl θθ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
由关系式2
()0ω-=K M φ 解得系统的两个固有频率分别为：
12ωω==
从而得两质量块的振幅比为：
120.702,0.119s l s l ==-
系统的固有振型为： 1212220.702-0.119,11l l ϕϕ⎡⎤⎡⎤==⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
φφ 2-8 图示刚杆质量不计，m m k k 12132345210510===⨯=⨯kg kg N /m N /m ,,,。求系统的 固有
频率和固有振型。
k 2
12
题2-8图
解：取广义坐标12,θθ 系统的运动微分方程为：
211112122
22221
(2)(22)2(2)(22)2m l k l l k l l l
m l k l l l θθθθθθθ⎧=-⋅--⋅⎨=--⋅⎩ 写成矩阵的形式为： 112
21122
2220/40 00m k k k m k k θθθθ+-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
+=⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 由关系式2
()0ω-=K M φ 解得系统的两个固有频率分别为： 127.338/, 48.178/rad s rad s ωω==
从而得两质量块的振幅比为：
120.946, 1.321s s ==-
系统的固有振型为： 1212220.96-1.321,11ϕϕ⎡⎤⎡⎤
==⎢
⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
φφ 2-9 图示均匀刚杆质量为m ，求系统的固有模态。
题2-9图 题2-10图
解：取广义坐标,u θ 系统的运动微分方程为：
22
1221()3()ma k b k a u a
mu k u a θθθθ⎧=---⋅⎪⎨⎪=--⎩
写成矩阵的形式为：
22
2122220/3000
k b k a k a ma u k a k m u θθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-⎡⎤⎡⎤
+=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 由关系式2
()0ω-=K M φ 解得系统的两个固有频率分别为：
12ωω=
=
从而得两质量块的振幅比为：
211222126(326(32k s k k a
k s k k a
=
++=+
系统的固有振型为： 12121222,11s s ϕϕ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
φφ
2-10 建立图示双单摆的微振动微分方程，并求其固有频率和固有振型。 解：系统的动能为： 2222222112121211111
()()2222222
T m l m l l ml ml ml θθθθθθθ=
++=++ 势能为：
112222
112(1cos )(2cos cos )
2(22)
222U mgl mgl mgl mgl θθθθθθ=-+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫≈++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
代入Lagrange 方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程
11222120011010g l θθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦
由关系式2
()0ω-=K M φ 解得系统的两个固有频率分别为： 12ωω==
从而得两质量块的振幅比为：
120.707,0.707s s ==-
系统的固有振型为： 1212220.7070.707,11ϕϕ-⎡⎤⎡⎤
==⎢
⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
φφ 2-11 一质点在重力场中被约束在抛物面z x xy y =++2222内作纯滚动，其中z <0是重力方向。试
求质点在平衡位置附近的微振动固有频率及固有振型。 解：系统的动能为： 2222211
()()22
T m x y z m x y =
++≈+ 势能为：
2
2
(22)U mgz mg x xy y ==++
代入Lagrange 方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程
04200220m x x m y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
由关系式2
()0ω-=K M φ 解得系统的两个固有频率分别为：
12ωω==
从而得两质量块的振幅比为：
120.618, 1.618s s =-=
系统的固有振型为： 1212220.618 1.618,11ϕϕ-⎡⎤⎡⎤
==⎢
⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
φφ 2-12 考察题2-10中的双单摆系统，若10212(0),(0)0,(0)(0)0θθθθθ====，求其自由摆动。 解：由题2-10有： 固有振型矩阵0.7070.70711φ-⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
系统的两个固有频率分别为：
12ωω== 系统的自由振动为
11111222sin 0
cos 0()(0)(0)0cos sin 0t
t t t t ωωωθφφθφφθωωω--⎡⎤⎢⎥
⎡⎤⎢⎥=+⎢
⎥⎢⎥⎣⎦
⎢⎥⎣
⎦
其中00(0),(0)00θθθ⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦ 那么
11200cos 0()(0)0
cos 0.7070.7070.7070.70711t
t t t t ωθφφθωθθ-⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦-⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
2-13 图示刚杆质量不计，求系统的固有频率和固有振型。如果将杆向下平移01.l ，求突然释放后的
自由振动。
m
m
题2-13图
题2-14图
解：系统的运动微分方程为： 2
2()()(()())2()(()())
mu t ku t k u t l t ml t kl u t l t θθθ=---⎧⎨
=-⎩
写成矩阵的形式为： 222020020m
u k kl u ml kl kl θθ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
由关系式2
()0ω-=K M φ 解得系统的两个固有频率分别为：
12ωω== 系统的固有振型为：
120.618 1.618,11l l -⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
φφ
系统的初始条件为 (0)0.1(0)0,(0)0(0)0u l u θθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
系统的自由振动为
[][
]11121221
122cos 0()(0)0cos ()(0)cos 00.6181.6180.6181.6180.10cos 111100.618 1.6180.04470.724
10t u t u t t t
l l l l l t l l l t l ωϕϕϕϕωθθωω--⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
t 2-14 图示悬臂梁宽b =0036.m ，厚h =⨯-25103.m ，长2014l =.m ，材料弹性模量E =⨯21102.GPa 。梁上安装有两个重块m 105=.kg 和m 2025=.kg ，梁的质量可忽略。
(1) 求系统的固有频率；
(2) 当简谐力f t 1sin ω作用于m 1时，不计阻尼，求反共振频率f a 。 解：（1）在12,m m 上分别作用单位力，可得到柔度系数
333
1122122185,,336l l l d d d d EI EI EI
==== 柔度矩阵3
1 2.52.583l EI
⎡⎤=
⎢⎥⎣⎦
D
那么刚度矩阵3
1656527EI l -⎡⎤=
⎢⎥-⎣⎦
K 系统的运动微分方程为： 11113
2220165sin 605270m u u f t EI
m u u l ω-⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢
⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦
解得系统的两个固有频率分别为： 12189(rad/s), 973.77(rad/s)ωω==
（2）系统的动刚度矩阵为
2
13
3
22
33963077()301277EI EI m l l Z EI EI m l l ωωω-⎡⎤
-⎢⎥=⎢
⎥-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
对于原点频响函数11()H ω，反共振频率方程为 2
1123
12()07EI Z m l
ωω=
-= 反共振频率443.6 (rad/s)a f =
=
2-15 双层建筑结构的简化模型如图所示，其中m m m m 122==,，剪切刚度k k k k 122==,。
(1) 求结构的固有频率和固有振型；
(2) 若在m 1上作用力产生单位位移，然后无初速度地释放，求其自由响应； (3) 由于地震，基础产生水平方向运动v v t =sin ω，求结构的稳态响应。
图
12u k
u k ⎤⎡+⎥⎢-⎣
⎦ 解得系统的两个固有频率分别为 12ωω=
= 系统的固有振型为 1211,0.51⎡⎤⎡⎤
==⎢
⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
φφ
（2）系统的初始条件为
1
1/3⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
u
系统的自由振动为
1
11
22
1
2
()cos0
11111
()0cos
0.510.511/3
()8/91/9
()4/91/9
u t t
u t t
u t
t t
u t
ω
ω
-
⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
--
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
==+
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-
⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
（3）系统的运动微分方程为：
11
22
00
sin
0232
u u
m k k
t
u u
m k k kv
ω
-
⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
+=
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦
设稳态解为1
*
2
()sin
f
t t
f
ω
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
u
代入系统微分方程有
1
12
2
2
2242
2
2242
00
3022
2
252
2()
252
f k k m
f k k m kv
k v
k k m m
k k m v
k k m m
ω
ωω
ω
ωω
-
⎛-⎫
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=-
⎪
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎝⎭
⎡⎤
⎢⎥
-+
⎢⎥
=
-
⎢⎥
⎢⎥
-+
⎣⎦
则可得系统的稳态解。
2-16图示系统中m m m
12
==，作用在m1和m2上的激振力分别为f t f t
11
()sin
=ω和
f t f t
22
()cos
=ω，且ωωω
≠12
,。求系统的稳态响应。
解：系统的运动微分方程为
111
222
02sin
0cos
u u
m k k f t
u u
m k k f t
ω
ω
-⎡⎤
⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎡⎤
+=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
-
⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
设稳态解为1
*
2
cos
()
sin
f t
t
f t
ω
ω
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
u
代入系统微分方程有
1
1
*21
22
2
1
2
2
cos20cos
()
sin0sin
cos
1
()sin
2
f t k k m f t
u t
f t k k m f t
f t
k m k
f t
k k m
ωω
ω
ωω
ω
ω
ωω
ω
-
⎛-⎫⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
==-
⎪⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦
⎝⎭
⎡⎤
⎡⎤
-
=⎢⎥
⎢⎥
∆-
⎣⎦⎣⎦
其中2242
()3k k m m ωωω∆=-+
2-17 在题2-6系统的左侧质量上作用简谐力f t sin ω，求系统的稳态响应。 解：系统的运动微分方程为
1122054sin 02450u u m k
k f t u u m k k ω-⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
设稳态解为1*
2()sin f t t f ω⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
u 代入系统微分方程有
1
*22540sin ()4502052sin 1()40k k m f t u t k k m k m f t k ωωωωω-⎛-⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦
其中2
2
4
2
()9152k k m m ωωω∆=-+
220450u u m k k ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
设稳态解为1122()sin ()u t f t u t f ω⎛⎫⎡⎤
=
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
代入系统微分方程有
1
12122
1()7440sin ()45005sin 1()40u t k k m f t u t k
k m k m f t k ωωωωω-⎛-⎫⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤=- ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦
⎝⎭⎡⎤⎡⎤
-=
⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦
其中2
2
4
2
()19274k k m m ωωω∆=-+
要使左边质量块的稳态振幅取最小值，则有
2
50k m ω-=
即激振力的频率应为ω=
此时右边质量块的稳态响应为114f k -
2-19
022 ()02f t u u m k
k δ⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
由关系式2
()0ω-=K M φ 解得系统的两个固有频率分别为： 12ωω==
从而得两质量块的振幅比为：
121,1s s ==-
系统的固有振型为
1111φ-⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
采用主坐标变换 1122()()11()()11u t q t u t q t -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
代入系统的运动方程为
110220110111121111()110111121111T T T
q q m k k f t q q m k k δ------⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
即
011022()2060()0202f t q q m k
f t q q m k δδ-⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
系统初始条件化为
1
1122(0)(0)11000,(0)(0)11000q q q q --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦ 由初始条件可解出 00112212
()sin ,()sin 22f f
q t t q t t m m ωωωω=
=- 零初始条件的脉冲响应为 0011212()sin sin 22f f u t t t m m ωωωω=
-，0021212
()sin sin 22f f
u t t t m m ωωωω=+ 2-20 求图示摆的柔度系数。
解：在1m 上作用单位力F ，对A 点取矩，有
()()123111
1
112131123m m m g Fl l m m m g
δδδδ++====
++解得 在2m 上作用单位力F ，对B 点取矩，有
()()()2322122
21
322223123()m m g Fl l l m m g m m m g
δδδδ+-===
+
+++解得 在3m 上作用单位力F ，对A 点取矩，有
()()
1132233331233
12
2232123233()()m m m g F l l l l l l m m m g m m g m g
δδδδδ++=++==
+++++解得 2-21 求图示系统的刚度矩阵和柔度矩阵，并求m m m 12==, k k k 12==时系统的固有频率。
m m k k l l
l
l
l
1
1
1
224
34
4
2
4
θθ2
题2-20图
题2-21图
解：系统的动能为：
22222212112211(
())(())21222124
m l m l l l
T m m θθ=+++ 势能为： 22112221331()()24422
l l l
U k k θθθ=
-+ 代入Lagrange 方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程
2
2211
11
12222
2221
1299003
1616079904816164m l l k l k m l l k l k l k θθθθ⎡⎤⎡⎤
-⎢⎥
⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢
⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦⎣⎦-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 系统的刚度矩阵221
1222
1129916
169916
164l k l k K l k l k l k ⎡⎤-⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥
-+⎢⎥⎣⎦
系统的柔度矩阵2222121
222244
169994499k l k l k
l D K k k l l -⎡⎤
+⎢⎥⎢
⎥==⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
m m m 12==, k k k 12==时 系统的运动微分方程为
2221122
2221990031616071390481616ml l k l k
ml l k l k
θθθθ⎡⎤
⎡⎤
-
⎢⎥
⎢⎥
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
解得系统的固有频率 1ω=2ω=2-22 建立图示系统的运动微分方程，并求当k k i i ==,,,,16 m m m m m m 1232===,,时的固有频率
和固有振型。
1
11
2
12222346
32333
343 0000
0m u k k k k k k u m u k k k u ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-+++-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
当k k i i ==,,,,16 m m m m m m 1232===,,时 系统的运动微分方程为：
1122330000 02040000
20m u k
k u m u k k k u m u k
k u -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
由关系式2
()0ω-=K M φ
解得系统的固有频率分别为： 123ωω=
== 系统的固有振型为
1231111,0,1111⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
φφφ 2-23 图示飞机可简化成带集中质量的自由梁的，梁的抗弯刚度为EI ，质量不计，集中质量的比值为
μ=m M /=0.1。求系统的固有频率和固有振型。
解：系统的动能为： 22
2123
111222T mu Mu mu =
++ 势能为： 22
321233
1313()()22EI EI U u u u u l l
=
-+- 代入Lagrange 方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程
11223330011003001210000110m u u EI M u u l m u u -⎡⎤⎡⎤
⎡⎤
⎡⎤⎡⎤
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
系统的固有频率为 10ω=
2ω=
= 3ω=
= 系统的固有振型为
1231111,0,2111μ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
φφφ 2-24 图示系统中各质量只能沿u i i ,,,=14 方向运动，试分析其固有模态。
1
M 0
题2-24图
题2-25图
解：系统的运动微分方程为：
112233440
0300
00000 0000000000
0u u M k k k k u u m k k u u m k
k u u m k k ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢
⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦ 由关系式2()0ω-=K M φ 解得系统的两个固有频率分别为：
12340,ωωωω===
= 由2()0i ω-=K M φ解出特征向量 得系统的固有振型为
123431001201,,,11111111m M ⎡⎤
-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦
φφφφ
2-25 图示平面刚架质量不计，抗弯刚度为EI ，自由端连一重块，质量为m 。
(1) 求系统的固有频率和固有振型；
(2) 由于受到冲击，重块得到u 1方向的初速度10u
，求系统的自由响应； (3) A 点处受刚架平面内的力矩M M t =0cos ω作用，求系统的稳态响应。 解：（1）在集中质量上沿12,u u 分别施加静力12,f f ，钢架的弯曲变形能为
1120023
2
3
21111211()()22()623
l l
V f x dx f x f x dx EI EI f l f l
f f f EI EI =++=
+++⎰⎰
由卡氏定理，可得柔度系数ij d ，即
1212
12123
311121
1
1,0
0,1
3
3
212222
1,0
0,1
4,32,23f f f f f f f f V l V l d d f EI
f EI V l V l d d f
EI f EI
========⎧∂∂=
==
=⎪∂∂⎪
⎨
∂∂⎪==
==⎪∂∂⎩
因此系统的自由振动微分方程为
3
1122()()83()()326u t mu t l u t mu t EI ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
即
113
22023420038u u m EI
u u m l -⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎡⎤
+=⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
解得系统的固有频率为 12ωω== 系统的固有振型为
122.410.41,11ϕϕ-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
（2）系统的初始条件为
111022(0)(0)0,(0)(0)00u u u u u ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎡⎤
==
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦ 系统的自由振动为
11122211112222122.410.41()sin()sin()112.410.41()cos()cos()11u t t t u t t t αωθαωθαωωθαωωθωω-⎡⎤⎡⎤
=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
-⎡⎤⎡⎤
=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
==其中
将初始条件代入上面两式可得
1233110
2100,0
0.439,0.126ml ml u u EI EI
θθαα====-
故系统的自由振动为
1011022.410.41()0.439sin 0.126sin 11u t u t u t ωω-⎡⎤⎡⎤
=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
（3）受力矩作用，系统的受迫振动微分方程为
110
3
2202312142cos 0382u u m M EI
t u u m l l ω-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
⎣⎦ 系统的稳态解为
1
*203
230
4
232236
23012142()cos 38028421cos 4212348()420m M EI u t t m l l EI m l M t l EI m l EI mEI l l
ωωωωωω-⎛⎫-⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎝⎭
⎡⎤
+=-
⎢⎥∆+⎣⎦
⎡⎤∆=-⎣⎦
2-26 图示系统左端基础作简谐振动u t u t 00()sin =ω，试求两集中质量的稳态位移响应并讨论其反共
112102221()(()())2(()())
()2()(()())mu t k u t u t k u t u t mu t ku t k u t u t =----⎧⎨
=---⎩
写成矩阵的形式为：
11022032sin 030u u m k
k ku t u u m k k ω-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣
⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦ 系统的动刚度矩阵为
22
23()3k m k Z k
k m ωωωω⎡⎤--=-=⎢⎥--⎣⎦K M 系统的稳态响应为
1
2102220224
()2sin 3()03312sin ()()= 8k 6u t ku t k m
k u t k
k m k m ku t
k k ωωωωωωωωω-⎡⎤--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤
-=⎢⎥∆⎣⎦
∆-+其中
系统产生反共振现象，则有230k m ω-= ω=
反共振频率 2-27 证明图2.2.3中链式系统的各原点频响函数有N -1个反共振频率，跨点频响函数H ij ()ω有
N i j ---1个反共振频率。
解：系统的动刚度矩阵为
21212222323
23343
211
2
00
000000
()000000N N N N N
N N k k m k k k k m k k k k m Z k k m k k k m ωωωωωω--⎡⎤+--⎢
⎥-+--⎢⎥⎢⎥-+-=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
+--⎢
⎥--⎢⎥⎣
⎦ 系统各原点频响函数()ii H ω是关于2ω的1N -次方，共有1N -解，也即有1N -个反共
第二章习 题 解 答
第二章习 题 解 答 1下列数据作为π=*x 的近似数,试确定它们各有几位有效数字,并确定其相对误差限. .7 22,15.3,14.3,141.34321= ===x x x x (i x 表示* x 的近似数,)1415926.3 =π 解：把近似数)4,3,2,1(*=i x i 规格化形式后均有1=k ，首位非零数字为 3 Ⅰ）3 1*110 2 1005.000059.0141.3-?=≤=-=- πx x *1x 有3位有效数字，0017.010 3 21)(3 1*1≈??= -x r ε Ⅱ) 3 1* 210 21005.0001.014.3-?= ≤=-=- πx x * 2x 有3位有效数字，0017.010 3 21)(3 1* 2≈??= -x r ε Ⅲ) 2 1* 310 21005.0008.015.3-?= ≤=-=- πx x * 3x 有2位有效数字，017.010 3 21)(2 1* 3≈??= -x r ε Ⅳ) 142857.37 22=， 3 1* 410 2 1005.0001.07 22-?= ≤=- =- πx x * 4x 有3位有效数字，0017.010 3 21)(3 1* 4≈??= -x r ε 2 证明§2.2中的定理 2.1,定理 2.2. 3 已知20的近似数x 相对误差为%5.0，试问x 至少有几位有效数字？ 解：因20的第一位数字为4，所以x 的第一位数字41=a ，根据定理2.1，当 n r a x e -?+≤ 10 1 5|)(|1 成立时，x 有n 位有效数字，而2=n 时 ,10 1 4510 1 951000 5%5.0)(2 2 --?+< ?+= = =x e r 所以近似数x 至少有2位有效数字. 4 为尽量避免有效数字的严重损失，当1||< 第二章 需求、供给和均衡价格 2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Q d ＝500－100P 在一定价格范围内的需求表： 表2—1 (1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。 (2)根据给出的需求函数，求P ＝2元时的需求的价格点弹性。 (3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？ 解答：(1)根据中点公式e d ＝－ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22 )，有 e d ＝2002·2＋42,300＋1002)＝1.5 (2)由于当P ＝2时，Q d ＝500－100×2＝300，所以，有 e d ＝－d Q d P ·P Q ＝－(－100)·2300＝23 (3)根据图2—4，在a 点即P ＝2时的需求的价格点弹性为 e d ＝GB OG ＝200300＝23 或者 e d ＝FO AF ＝23 图2—4 显然，在此利用几何方法求出的P ＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式 求出的结果是相同的，都是e d ＝23 。 3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Q s ＝－2＋2P 在一定价格范围内的供给表： 表2—2 (1)求出价格(2)根据给出的供给函数，求P ＝3元时的供给的价格点弹性。 (3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？ 解答：(1)根据中点公式e s ＝ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22 )，有 e s ＝42·3＋52,4＋82)＝43 (2)由于当P ＝3时，Q s ＝－2＋2×3＝4，所以，e s ＝d Q d P ·P Q ＝2·34 ＝1.5。 (3)根据图2—5，在a 点即P ＝3时的供给的价格点弹性为 e s ＝AB OB ＝64 ＝1.5 图2—5 显然，在此利用几何方法求出的P ＝3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e s ＝1.5。 4. 图2—6(即教材中第54页的图2—28)中有三条线性的需求曲线AB 、AC 和AD 。 图2—6 (1)比较a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性的大小。 6一个猎人要带着一只狼、一只羊、一捆草过河，但是人不在的时候，狼会吃羊、羊会吃草，猎人每次只能带一样东西过河。试用状态空间图求出他们能顺利过河的方案。 解：用四元组（f，w，s，g）表示状态，其中f表示猎人，w表示狼，s表示羊，g表示草，其中每个元素都可以为0或1，表示在左案，1表示在右岸。四元组可表示的状态共有16种，其中合法状态为10种： （0，0，0，0）（0，0，0，1）（0，0，1，0）（0，1，0，0）（0，1，0，1） （1，0，1，0）（1，0，1，1）（1，1，0，1）（1，1，1，0）（1，1，1，1） 初始状态为（0，0，0，0）目标状态为（1，1，1，1） 共有七种操作：从左岸到右岸三种，从右岸到左岸四种 方案有两种：p2→ q0 → p3→ q2 → p2 → q0 → p2 p2→ q0 → p1→ q2 → p3→ q0→ p2 8.琴键翻动 （供参考）解：引入一个三元组(q0,q1,q2)来描述总状态，开状态为0，关状态为1，全部可能的状态为： Q0=(0,0,0) ; Q1=(0,0,1); Q2=(0,1,0) Q3=(0,1,1) ; Q4=(1,0,0); Q5=(1,0,1) Q6=(1,1,0) ; Q7=(1,1,1)。 翻动琴键的操作抽象为改变上述状态的算子，即F＝{a, b, c} a:把第一个琴键q0翻转一次 b:把第二个琴键q1翻转一次 c:把第三个琴键q2翻转一次 问题的状态空间为<{Q5},{Q0 Q7}, {a, b, c}> 问题的状态空间图如下页所示：从状态空间图，我们可以找到Q5到Q7为3的两条路径，而找不到Q5到Q0为3的路径，因此，初始状态“关、开、关”连按三次琴键后只会出现“关、关、关”的状态。 第二章静电场习题解答 2-1.已知半径为F = Cl的导体球面上分布着面电荷密度为 A = p s0 cos的电荷，式中的炖0为常数，试计算球面 上的总电荷量。 解取球坐标系，球心位于原点中心，如图所示。由球面积分，得到 2用打 Q =护= J j p50cos OrsmOd Od(p (S) 0 0 In x =j j psQSefsinGded0 0 0 In n =PsF j J cos ageded(p 0 0 丸 =sin20d0 = 0 o 2-2.两个无限人平面相距为d,分别均匀分布着等面电荷密度的异性电荷， 求两平面外及两平面间的电场强度。 解对于单一均匀带电无限人平面，根据对称性分析，计算可得上半空 间和卞半空间的电场为常矢量，且大小相等方向相反。由高斯定 理，可得电场大小为 E = ^- 2e0 对于两个相距为的d无限大均匀带电平面，同样可以得到 E] = E“耳=E3 题2-2图因此，有 2-3.两点电荷q、= 8C和q2 = -4C ,分别位于z = 4和 ),=4处，求点P(4,0,0)处的电场强度。 解根据点电荷电场强度叠加原理，P点的电场强度矢量为点 Si和Si处点电荷在P处产生的电场强度的矢量和，即 E r = Qi 弘 | ① R? 4T V£0/?/ 4TT£0 R] = r — r L = 4e v — 4e., R 、= J 4-0 " + 0-4 ~ = 4>/2 R 2 =r —r 2 =4e v -4e v , R 2 = J 4-0 ' + 0-4 ' = 4>/2 2-7. 一个点电荷+q 位于（-a, 0,0）处，另一点电荷-2q 位于（a, 0,0）处，求电位等于零的 面；空间有电场强度等于零的点 吗？ 解根据点电荷电位叠加原理，有 々)=丄]鱼+鱼 4矶丄忌」 式中 Rj =r-r L = x-\-a e v + ye v +e. R i = yl x + a 2 + r+^2 R 2 =r-r 2 = x ~a e v + )，e y+e r R? — yj x — ci + )r + 代入得到 式中 代入得到 心孟 _______ 1 ^ x + a)2 + y 2 + z 2 2 JaS+b+z 2 （3x+d ）（x+3a ） + 3），+3z ，=0 根据电位与电场强度的关系，有 电位为零，即令 简化可得零电位面方程为 第二章向量组的线性相关性 §2-1 §2-2 维向量，线性相关与线性无关（一）一、填空题 1. 设3 α1α +2 α2+α =5 α3+α , 其中α1=(2,5,1,3)T, α2=(10,1,5,10)T, α3=(4,1,1,1)T, 则α= (1,2,3,4)T . 2. 设α1=(1,1,1)T, α2=(2,1,1)T,α3=(0,2,4)T, 则线性组合α13α2+α3= (5,0,2)T . 3. 设矩阵A= 5 ，设βi为矩阵A的第i个列向量， 则2β1+β2β3= (2,8,2)T . 二、试确定下列向量组的线性相关性 1. α1=(2,1,0)T, α2=(1,2,1)T, α3=(1,1,1)T 解：设k1α1+k2α2+k3α3=0, 则k1 210 +k2 121 +k3 111 = 000 即2k1+k2+k3=0k1+2k2+k3=0k2+k3=0 k1+2k2+k3=03k2k3=0k2+k3=0 k1+2k2+k3=0k2+k3=0k3=0 k1=k2=k3=0，线性无关。 2. α1=(1,1,2)T, α2=(0,0,0)T, α3=(1,4,3)T 线性相关 三、设有向量组α1=(1,1,0)T, α2=(1,3,1)T, α3=(5,3,t)T，问t取何值时该向量组线性相关。 解：设k1α1+k2α2+k3α3=0, 则k1 110 +k2 131 +k3 53t =0 即k1+k2+5k3=0k1+3k23k3=0k2+tk3=0 k1+k2+5k3=0k24k3=0k2+tk3=0 k1+k2+5k3=0k1+3k23k3=0(t4)k3=0 所以，t=4, 线性相关; t≠4, 线性无关 四、设a1,a2线性无关，a1+b,a2+b线性相关，求向量b用a1,a2线性表示的表示式。 解：因为a1+b,a2+b线性相关，所以存在不全为零的k1，k2，使得k1(a1+b)+k2(a2+b)=0, 即(k1+k2)b=k1a1k2a2.又因为a1,a2线性无关，所以k1+k2≠0，于是，b=k1k1+k2a1k2k1+k2a2. 五、已知向量组α1,α2,,α2n，令β1=α1+α2,β2=α2+α3,,β2n=α2n+α1，求证向量组β1,β2,,β2n线性相关。 1 第二章 1． 某理想气体在恒定外压(101.3kPa)下吸热膨胀，其体积从80L 变到160L ，同时吸收25kJ 的热量，试计算系统热力学能的变化。 解： ?U =Q +W =Q -p ?V =25kJ -101.3kPa ?(160-80)?10-3m 3 =25kJ -8.104kJ = -17kJ 2． 苯和氧按下式反应： C 6H 6(l) + 215 O 2(g) → 6CO 2(g) + 3H 2O(l) 在25℃，100kPa 下，0.25mol 苯在氧气中完全燃烧放出817kJ 的热量，求C 6H 6的标准 摩尔燃烧焓?c H m 和燃烧反应的?r U m 。 解： ξ = νB -1 ?n B = (-0.25mol)/( -1) = 0.25mol ?c H m =?r H m = ξH r ? = -817 kJ/0.25mol = -3268 kJ ?mol -1 ?r U m = ?r H m -?n g RT = -3268kJ ?mol -1-(6-15/2)?8.314?10-3?298.15kJ ?mol -1 = -3264kJ ?mol -1 3． 蔗糖(C 12H 22O 11)在人体内的代谢反应为： C 12H 22O 11(s) + 12O 2(g) → 12CO 2(g) + 11H 2O(l) 假设标准状态时其反应热有30%可转化为有用功，试计算体重为70kg 的人登上3000m 高的山(按有效功计算)，若其能量完全由蔗糖转换，需消耗多少蔗糖？已知 ?f H m (C 12H 22O 11)= -2222 kJ ?mol -1。 解： W = -70kg ?3000m = -2.1?105 kg ?m = -2.1?105?9.8J = -2.1?103kJ ?r H = -2.1?103kJ/30% = -7.0?103 kJ ? r H m =11?(-285.830 kJ ?mol -1)+12?(-393.509 kJ ?mol -1) -(-2222 kJ ?mol -1) = -5644kJ ?mol -1 ξ = ?r H /?r H m = (-7.0?103)kJ/(-5644)kJ ?mol -1 第二章 习题答案 1、某公司计划在8年后改造厂房，预计需要400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？ 该公司在银行存款利率为4%时，每年年末存入43.41万元，8年后可以获得400万元用于改造厂房。 2. 某企业向银行借款建造厂房，建设期3年，银行贷款利率8%，从第4年投产起每年年末偿还本息90万元，偿还4年。计算该企业借款额是多少？ )(089.2983121.390% 8%)81(1904 万元=?=+-?=-m P 3 m %811 ）（+?=P P )(6230.2367938.0089.298%) 81(1 089.2983 万元=?=+? =P 该企业借款额是236.6230万元 ()()) (41.43214.9400% 41 %414001 18 万元=?=-+? =-+? =A A A i i A F n 3.某人现在向银行存入7 000元，按复利计算，在利率为多少时，才能在8年后每年得到1 000元？ P/A＝（P/A，i，n） 7 000/1 000＝（P/A，i，8） 7=（P/A，i，8） 查“年金现值系数表”，当利率为3%时，系数是7.0197；当利率为4%时，系数是6.4632。因此判断利率应在3%～4%之间，设利率为x，则用内插法计算x值。 利率年金现值系数 故：i＝3%+0.0354%≈3.04% 4. A公司需一台电动铲土机，A公司可选择自行购买该机器，也可选择从B公司租赁该机器。若自行购买，该电动铲土机买价1000万，预计使用10年，10年后残值预计为50万；若从B公司租赁该机器，则每年年末需缴纳B公司租金142.5万元，租期一共10年。如果本题不考虑税收因素，并且假定市场利率为8%。A公司是自行购买该电动铲土机，还是从B 公司租赁该机器？ 解：（1）自行购买该机器 购买的现金流量 NCF0=－1000万，NCF10=50万 购买的现金流量的现值=－1000+()10 % 8 1 50 + =－976.85（万元）（2）租赁该机器 租赁的现金流量 NCF10 1-=－142.5万 第二章会计科目、会计账户和借贷复式记账法 一、单项选择题 1.账户是根据（）开设的，用来连续、系统地记载各项经济业务的一种手段。 A.会计凭证 B.会计对象 C.会计科目 D.财务指标 2.根据借贷记账法的原理，记录在账户贷方的是（）。 A.费用的增加 B.收入的增加 C.负债的减少 D.所有者权益的减少 3.会计科目是（）的名称。 A.会计账户 B.会计等式 C.会计对象 D.会计要素 4借贷记账法的记账规则是（）。 A.同增、同减、有增、有减 B.同收、同付、有收、有付 C.有增必有减，增减必相等 D.有借必有贷，借贷必相等 5.在借贷记账法中，账户的哪一方记录增加，哪一方记录减少是由（）决定的。 A.账户的性质 B.记账规则 C.账户的结构 D.业务的性质 ６.复试记账法的基本理论依据是（）的平衡原理。 A.资产=负债+所有者权益 B.收入–费用=利润 C.期初余额+本期增加数-本期减少数=期末余额 D.借方发生额=贷方发生额 ８.按照借贷记账法的记录方法，下列四组账户中，增加额均记在贷方的是（）。 A.资产类和负债类 B.负债类和所有者权益类 C.成本类和损益类 D.损益类中的收入和支出类 ９.会计科目与账户之间的区别在于（）。 A.反映经济内容不同 B.账户有结构而会计科目无结构 C.分类的对象不同 D.反映的结果不同 10.按照借贷记账法的记录方法，下列账户的贷方登记增加额的是（）。 A.库存现金 B.应收账款 C.应付账款 D.原材料 11.按照借贷记账法的记录方法，下列账户中，账户的借方登记增加额的是（）。 A.实收资本 B.应付职工薪酬 C.累计折旧 D.所得税费用 12.目前我国会计制度规定，企业会计采用的记账方法是（）。 A.增减记账法 B.现金收付记账法 C.借贷记账法 D.财产收付记账法 13.账户的基本结构分为左右两方，其基本依据是（）。 第二章 需求、供给与均衡价格(题目及习题解答) 一、判断题 1.需求曲线描述了:其它条件不变，市场需求量与价格之间的关系。 解答:√。知识点：课本第14页倒数第3行。 2.以纵轴代表价格，横轴代表数量，如果两条需求曲线通过同一点，则在那一点处，较陡的那条的弹性更大。 解答：×。知识点：(考察弹性的几何意义)课本21页公式2.6和22页6-15行。应该是“较 陡的那条的弹性更小”。理由：图中，直线AC 、BD 分别为需求曲线1和需求曲线2,AC 比BD 陡峭。AC 之上的E 点弹性等于|AE|/|CE|,而BD 之上的E 点弹性等于|BE|/|DE|。不难判定，|BE|>|AE|,而|DE|<|CE|，所以|AE|/|CE|<|BE|/|DE|，即“在那一点处，较陡的 那条的弹性更小”。 3.如果需求是一条倾斜的直线，则价格水平越高，需求的价格弹性（绝对值）越大。 解答：√。知识点：两种解法。第一种是利用弹性的几何意义，课本22页6-7行。如左下 图所示：D 点价格大于B 点，D 点弹性=|AD|/|CD|>B 点弹性=|AB| /|BC|；第二种利用21页公式2.6。因为B 点和D 点都在同一条直线上，所以dQ/dP 都相同，而P 2 Q 1。2121 E E B D P P dQ dQ dP Q dP Q =?<=? 4.如供给是一条直线，则供给的价格弹性为常数。 解答：×。26页2.10b 。“供给的价格弹性不确定”。设供给函数为P=a+b ·Q s ，则dQ s /dP=-1/b 2, 5.需求曲线越陡峭，则供给的变化对价格的影响越大。 解答：√。两种解法。法一：设供给曲线为P=a 1+b 1·Q s ，需求曲线P=a 2-b 2·Q d 。令Q *=Q s =Q d ， 解得Q *=(a 2-a 1)/(b 1+b 2)；代入供给曲线或需求曲线方程，得P *=(a 1b 2+b 1a 2)/(b 1+b 2)。需求曲 线越陡峭，就是b 2越大；供给变化就是a 1变化而b 1不变（平行移动）。所以： a 1，需求曲线 b 2越大的则△P 越大。 法二：几何法。需求曲线AB 比需求曲线DE 更加陡峭；供 给曲线AD 和BE 平行，如由BE 平移到AD 就是供给减少， 反之增加。对于陡峭直线AB ，由于供给变化其价格变化 第二章会计处理方法 练习题一 （一）目的：掌握会计确认的基本方法 （1）根据上表中的资料，判断哪些项目分别属于资产要素、负债要素和所有者权益要素。 练习题一参考答案要点 （1）资产要素的有：(2)；(4)；(5)；(7)；(9)；(11)；(12)；(13)；(14)；(15)；(16)；(17)；(18) 负债要素的有：(6)；(8)；(10)；(19) 所有者权益要素的有：(1)；(3)；(20) （2） 负债表存货项目中。严格来说，此处是不对的。因为“生产成本”是费用类账户。 练习题二 （二）目的：掌握权责发生制与收付实现制 1．资料 绿叶公司2005年10月份发生如下经济业务： （1）支付本月的水电费300元。 （2）预付下个月房屋租金2 000元。 （3）支付上月工商部门罚款500元。 （4）销售商品收入20 000元，款项尚未收到。 （5）支付上月购货款38 000元。 （6）采购员报销差旅费2 500元，退回多余现金500元（出差前预借3 000元）。 （7）收到上月销售货款500 000，存入银行。 2．要求 分别根据权责发生制和现金收付制，确认和计算本月收入与费用（将结果填入下表）。 练习题二参考答案要点 练习题三 （三）目的：掌握会计确认的基本方法 1．资料 上扬公司2005年12月发生如下经济交易与事项： （1）10日，与甲公司签订购货合同，协议购买A材料50万元，约定合同签订之日起10日内预付购货定金10万元。 （2）12日，有一批产品完工验收入库，这批产品的生产成本为20万元。 （3）18日，根据购货合同预付甲公司购货定金10万元。 （4）20日，公司发生失窃事件，丢失现金5万元。 （5）25日，以银行存款预付下年度财产保险费3万元。 （6）28日，以银行存款支付本季度贷款利息费用9万元，其中前两个月已预提6万元。 （7）31日，计算出本月产品销售应缴纳的税金5万元，但尚未实际缴纳。 （8）31日，计算出本月应负担的工资费用15万元，其中管理人员5万元，生产工人10万元，公司每月的工资在下月上旬发放。 2．要求 （1）分析上述交易与事项发生后，应确认为何种会计要素的内容？ （2）指出各项经济交易与事项应该记录的会计账户。 第二章自测练习 /返回首页/本章教学大纲/本章教学内容/本章自测练习答案/ 一、判断题 1．间接生产费用是指需要分配计入产品成本的生产费用。（） 2．生产费用要素反映企业在生产中发生了哪些费用，而成本项目反映生产中发生的这些费用到底用在了哪里。（） 3．生产费用是产品成本形成的基础，产品成本则是生产费用的对象化。（）4．在实际工作中，某些不形成产品价值的损失，也可作为生产费用计入产品成本。（） 5．直接生产费用都能直接计入产品成本。( ) 6．在只生产一种产品的工业企业或车间中，直接生产费用和间接生产费用都是直接计入费用。（） 7．如果将生产经营管理费用误记为非生产经营管理费用，企业将虚增本期的利润，而以后相关期间的利润被虚减。（） 8．在成本核算中，应该正确划分完工产品与在产品的费用界限，防止任意提高或降低月末在产品费用，人为调节完工产品的成本。（） 9．在成本核算中，应该正确划分完工产品与在产品的费用界限防止任意提高或降低月末在产品费用，人为调节完工产品的成本。（） 二、单项选择题 1．下列各项中属于间接生产费用的是（）。 a．生产工人工资 b．机器设备耗用电费 c．机器设备折旧费用 d．车间厂房折旧费用 2．下列各项中，属于工业企业生产经营管理费用的是（）。 a．对外投资发生的支出 b．固定资产盘亏损失 c．季节性停工损失 d．固定资产报废清理损失 3．为正确计算产品的生产成本，对于本期生产经营管理费用，应划清（）之间的界限。 a．生产费用和制造费用 b．财务费用和管理费用 c．生产费用和期间费用 d．待摊费用和预提费用 4．间接生产费用都（） a．是间接计入费用 b．是直接计入费用 c．专设成本项目 d．不专设成本项目 5．由于生产车间的管理费用和制造费用很难严格区分，为了简化核算工作，可将其纳入（） a．管理费用 b．期间费用 c．制造费用 d．当期损益6．下列各项中属于直接生产费用的是（）。 a．生产车间厂房的折旧费 b．产品生产用设备的折旧费c．企业行政管理部门固定资产的折旧费 d．生产车间的办公费用7．下列各项中，属于直接计入费用的有（）。 a．几种产品负担的制造费用 b．两种产品共同耗用的原材料费用 c．只生产一种产品的生产工人工资 d．车间照明用电费 8．为了正确计算产品成本，应正确划分的费用界限是（）。 a．合格品和废品 b．完工产品和月末在产品 c．可比和不可比产品 d．盈利和亏损产品 9．下列各项中，属于直接计入费用的有（）。 a．几种产品负担的制造费用 b．两种产品共同耗用的原材料费用 c．只生产一种产品的生产工人工资 d．车间照明用电费 10．下列费用中，属于应计入工资及福利费成本项目的是（）。 a．全部职工工资及福利费 b．车间管理人员工资及福利费 c．行政管理人员工资及福利费 d．直接从事产品生产的工人工资及福利费 11．下列各项中，属于直接生产费用的是（）。 a．机物料消耗 b．辅助工人工资 c．车间厂房拆旧费用 d．机器设备部日费用 12．下列各项中，属干工业企业生产经营管理费用的是（）。 练习2.1答案详解 一、选择题. 1. 以下结论正确的是( ). （A ）所有的零矩阵相等； (B ) 零矩阵必定是方阵； (C ) 所有的3阶方阵必是同型矩阵； (D ) 不是同型矩阵也可能相等. 解：（A ）零矩阵的阶数可以不同，故（A ）不正确； (B ) 按定义，零矩阵是元素全部为零的矩阵，未必是方阵，故（B ）不正确； (C) 按定义，若两个矩阵的行数相等，列数也相等，则这两个矩阵同型，故（C ）不正确； (D )按定义，不同型的矩阵或者行数不相等，或者列数不相等地，或者两者都不相等，故（D ）不正确. 故选（C ）. 二、填空题. 2. 某企业生产3种产品，每种产品在2014年和2015年各季度的产值（单位：万元）如下表： 试作矩阵A 和B 分别表示三种产品在2014年和2015年各季度的产量. 答案：18121519 2730263515181413 A ，161817152530283713201815 B . 3. 已知1 422y A x -??=? -?? ，132y B ??= ???，B A =，则x = ，y = . 解：由定义，两个矩阵相等，当且仅当对应元素相等. 由B A =，得 423 y y x -=?? -=? 解这两个个方程，得2 4 y x =??=?. 三、问答题. 4. 下列矩阵哪些是方阵？哪些是三角矩阵？若是方阵，其主对角元素是什么？ 102100312A ?? ?=- ? ?-??， 314702260001B ?? ?= ? ??? ，135013002C ?? ? = ? ??? . 答案：A 和C 均为方阵；C 为三角阵，且为三阶上三角矩阵，A 的主对角元素为1,0,2. C 的主对角元素为1,1,2. 练习2.2答案详解 一、选择题. 1. 设矩阵A 为3行5列，矩阵B 为5行4列，矩阵C 为4行6列，则矩阵ABC 为( ). (A) 3行4列； (B) 3行6列； (C) 5行4列； (D) 5行6列. 解：由题设，A 是35?矩阵，B 是54?矩阵，B 是46?矩阵，则由矩阵乘法的定义和运算规律，知AB 是34?矩阵，从而()ABC AB C =是36?矩阵. 故选（B ）. 2. 设三阶矩阵A 的行列式2A =，则2A -= ( ). （A ）2-； （B ）4-； （C ）16-； （D ） 8. 解：由数乘矩阵的定义和行列式的性质，有 332(2)(2)216A A -=-=-?=-. 故选（C ）. 3. 设A 为二阶矩阵，且1-=A ，则A A = ( ). （A ） 0； （B ） 1-； （C ） 1； （D ） 2. 解：由数乘矩阵的定义和行列式的性质，有 2 3 3(1)1A A A A A ===-=-. 故选（B ）. 4. 对任意的n 阶方阵A 、B ，总有 ( ). （A ）B A B A +=+； （B ）T T T B A AB =)(； （C ）2222)(B AB A B A +-=-；（D ）BA AB =. 解：（A ）不正确. 例子. 设1000,0001A B ???? == ? ? ???? ，则10000,0,0001A B ====， 第二章判断题 F1 CPU中的控制器用于对数据进行各种算术运算和逻辑运算. 〔判断〕 T2 CPU主要由运算器、控制器和寄存器组三部分组成. 〔判断〕 F3 PCI总线常用于连接高速外部设备的I/O控制器,它包含有128位的数据线. 〔判断〕T4 PC机采用I/O总线结构有很多优点,例如,简化了系统设计、便于系统的扩充升级. 〔判断〕 T5 PC机常用的输入设备为键盘、鼠标,常用的输出设备有显示器、打印机. 〔判断〕 F6 PC机的常用外围设备,如显示器、硬盘等,都通过PCI总线插槽连接到主板上. 〔判断〕F7 PC机可以连接多种I/O设备,不同的I/O设备往往需要使用不同的I/O接口,而同一种I/O 接口只能连接同一种设备. 〔判断〕 F8 PC机中常用外围设备的I/O控制器都必须做成适配卡插在主板上的PCI总线插槽中. 〔判断〕 T9 PC机中所有部件和设备都以主板为基础进行安装和互相连接,主板的稳定性影响着整个计算机系统的稳定性. 〔判断〕 F10 当前正被CPU执行的程序必须全部保存在高速缓冲存储器〔Cache〕中. 〔判断〕 T11 高速缓存〔Cache〕可以看作主存的延伸,与主存统一编址,接受CPU的访问,但其速度要比主存高得多. 〔判断〕 T 12 光学鼠标具有速度快,准确性和灵敏度高,不需要专用衬垫,在普通平面上皆可操作等优点,是目前流行的一种鼠标器. 〔判断〕 T13 计算机系统中I/O设备的种类多,性能相差很大,与计算机主机的连接方法也各不相同. 〔判断〕 F14 键盘中的F1~F12控制键的功能是固定不变的. 〔判断〕 F 15 随着计算机的不断发展,市场上的CPU类型也在不断变化,但它们必须采用相同的芯片组. 〔判断〕 F16系统维护过程中,为了适应软硬件环境的变更而对应用程序所做的适当修改称为完善性维护. 〔判断〕适应性维护 F17 由于计算机通常采用"向下兼容方式〞来开发新的处理器,所以,Pentium和Core系列的CPU都使用相同的芯片组. 〔判断〕 F18 运算器用来对数据进行各种算术和逻辑运算,也称为执行单元,它是CPU的控制中心. 〔判断〕 F19 在PC机中硬盘与主存之间的数据传输必须通过CPU才能进行. 〔判断〕 F20 在计算机的各种输入设备中,只有键盘能输入汉字. 〔判断〕 T21 在计算机系统中,单纯采用令牌〔如IC卡,磁卡等〕进行身份认证的缺点是丢失令牌将导致他人能轻易进行假冒,而带来安全隐患. 〔判断〕 F[01]. 由于目前计算机内存较大,分析一个算法的好坏,只需考虑其时间代价.〔判断〕 T[02]. 若用户想从计算机打印输出一X彩色图片,目前选用彩色喷墨打印机最经济.〔判断〕F[03]. 计算机工作时,CPU所执行的程序和处理的数据都是直接从磁盘或光盘中取出,结果也直接存入磁盘中.〔判断〕 F[04]. 计算机安装操作系统后,操作系统即驻留在内存储器中,加电启动计算机工作时,CPU 就开始执行其中的程序.〔判断〕 F[05]. 串行I/O接口一次只能传输一位数据,并行接口一次传输多位数据,因此,串行接口用于连接慢速设备,并行接口用于连接快速设备.〔判断〕 T[06]. 在打印机的性能指标中,打印精度常用dpi来表示,一般360dpi以上的打印清晰程度才能使用户基本满意.〔判断〕 《汽车发动机原理》作业题库 第二章 2-1 什么是发动机的换气过程？合理组织换气过程的目的是什么？为什么说发动机的充气效率是研究换气过程的核心问题？ 解：发动机排出废气和充入新鲜空气或可燃混合气的全过程叫换气过程。 合理组织换气过程的目的包括： （1）保证在标定工况和全负荷工况下，吸入尽可能多的新鲜充量，以获得尽可能高的输出功率和转矩； （2）保证多缸机各缸循环进气量的差异不超出应有的范围，以免对整机性能产生不利影响。 （3）应尽量减小换气损失，特别是占最大比例的排气损失。 （4）进气后在缸内所形成的湍流场，应能满足组织快速合理燃烧的要求。 发动机充气效率是实际进气气缸的新鲜工质量与进气状态下充满气缸工作容积的新鲜工质量的比值，该参数是决定发动机动力性能和进气过程完善程度的极为重要的评定指标，是换气过程的核心问题。 2-2 自由排气与强制排气有何本质差别？简述超临界、亚临界和强制排气三个阶段中影响排气流量的主要因素。可以采取哪些措施来提高排气流量？ 解：自由排气和强制排气的本质差别在于，废气是在缸内和大气或涡轮机入口处的压差作用下自由流出，还是依靠活塞强制推出。 对于超临界排气，气门口流速始终保持当地的音速，故影响排气量的主要因素是气门口截面积。 对于亚临界排气，气门口流速小于音速，但排气速度仍然较高。此时影响排气量的主要因素是排气流动阻力。 对于强制排气，排气压力基本上等于排气背压。 为了提高排气量，可以采取的措施包括： （1）加快排气门开启的速度，增加自由排气阶段的排气量； （2）减小排期流动损失，降低排气背压，增加强制排气阶段的排气量。 2-3 进气和排气为什么要早开和晚关？4个相位角中，哪两个角最重要？这两个角对发动机性能有何影响？气门重叠的作用是什么？比较汽油机与柴油机、增压发动机与自然吸气发动机气门重叠角的大小，并说明造成差异的原因。 解：早开晚关：进气充足、排气干净。 进气晚关角和排气早开角被认为是最重要的两个，这是因为进气晚关角对进气充量影响最大，排气早开角对换气损失影响最大。 1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q =50-5P ，供给函数为Qs=-10+5p。（1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。 （2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。 求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。 （4）利用（1）（2 ）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。（5）利用（1）（2 ）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 解答: (1)将需求函数Qd = 50-5P和供给函数Qs =-10+5P 代入均衡条件Qd = Qs ,有: 50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格Pe =6 代入需求函数Qd =50-5p ,得: Qe=20 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 (图略) (2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p 和原供给函数 Qs=-10+5P, 代入均衡条件Q d= Qs ,有: 60-5P=-10+5P 得Pe=7 以均衡价格Pe=7代入Qd方程，得Qe=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7 , Qe=25 (图略) (3) 将原需求函数Qd =50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Q =-5+5p , 代入均衡条件Qd =Qe ,有: 50-5P=-5+5P得Pe= 5.5 以均衡价格Pe= 5.5 代入Qd =50-5p ,得22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5 Qe=22.5 (4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例,在图中,均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数Q=-10+5P 和需求函数Q=50-5P表示，均衡点具有的特征是:均衡价格P=6 且当P =6 时,有Q= Q d= Qe =20 ，同时, 第二章力系的平衡方程及其应用练习题 一、选择题 1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在x 轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为115.47N， 则F在y轴上的投影为 1 。 ① 0；② 50N；③ 70.7N；④ 86.6N；⑤ 100N。 2．已知力F的大小为F=100N，若将F沿图示x、y 方向分解，则x向分力的大小为 3 N，y向分力的大 小为 2 N。 ① 86.6；② 70.0；③ 136.6；④ 25.9；⑤ 96.6； 3．已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示四个力系 作用，则 3 和 4 是等效力系。 ①图（a）所示的力系；②图（b）所示的力系； ③图（c）所示的力系；④图（d）所示的力系。 4．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力 R 和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为 3 。 ①作用在O点的一个合力； ②合力偶； ③作用在O点左边某点的一个合力； ④作用在O点右边某点的一个合力。 5．图示三铰刚架受力F作用，则A支座反力的大小 为 2 ，B支座反力的大小为 2 。 ① F/2；② F/2；③ F； ④2F；⑤ 2F。 6．图示结构受力P作用，杆重不计，则A支座约束力的大 小为 2 。 ① P/2；②3/ 3P；③ P；④ O。 7．曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a ）中B 点的反力比图（b ）中的反力 2 。 ① 大；② 小 ；③ 相同。 8．平面系统受力偶矩为M=10KN.m 的力偶作用。当力偶M 作用于AC 杆时，A 支座反力的大小为 4 ，B 支座反力的大小为 4 ；当 力偶M 作用于BC 杆时，A 支座反力的大小为 2 ，B 支座反力的大小为 2 。 ① 4KN ；② 5KN ； ③ 8KN ；④ 10KN 。 9．汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二 力矩形式。即0)(,0)(=∑=∑i B i A m m F F ，但必须 2 。 ① A 、B 两点中有一点与O 点重合； ② 点O 不在A 、B 两点的连线上； ③ 点O 应在A 、B 两点的连线上； ④ 不存在二力矩形式，∑X=0，∑Y=0是唯一的。 10．图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（图（a ）汇交于三角形板中心，图（b ）汇交于三角形板底边中点）。如果各力大小均不等于零，则 图（a ）所示力系 1 ， 图（b ）所示力系 2 。 ① 可能平衡；② 一定不平衡； ③ 一定平衡；④不能确定。 第二章 开放式光腔与高斯光束 习题 1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示： 其往返矩阵为： 由于是共焦腔，有 12R R L == 往返矩阵变为 若光线在腔内往返两次，有 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 5．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。 解：设两腔镜1M 和2M 的曲率半径分别为1R 和2R ，121m,2m R R =-= 1222 121112101 01122110101212(1) 222222[(1)][(1)(1)]A B L L T C D R R L L L R R L L L L R R R R R R ?????????? ? ?== ? ? ? ? ?--?????? ? ???????-- ? ?= ?-+----- ??? 1001T -?? = ? -?? 2 1001T ??= ? ?? 工作物质长0.5m l =，折射率 1.52η= 根据稳定条件判据： 其中 由(1)解出 2m 1m L '>> 由(2)得 所以得到： 2.17m 1.17m L >> 6．图2.1所示三镜环形腔，已知l ，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R 在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式(2.2.7)中的(cos )/2f R θ=，对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，/(2cos )f R θ=，θ为光轴与球面镜法线的夹角。 图2.1 解： 222 221 01 0112111101014421322 21A B l l C D f f l l l l f f f l l f l f ?????????? ? ?= ? ? ? ? ?--????? ? ? ?? ??? ??-+- ? ?= ?-- ? ? ? ()221312l l A D f f +=-+ 011 1 (1) 21L L ''??? ?<-+< ???? ???() (2) l L L l η '=-+ 1 0.5(1)0.171.52 L L L ''=+?- =+ 习题参考答案 1. 写出下列各数的原码、 反码、补码、移码表示(用 8 位二进制数) 。 其中 MSB 是最高位(又是符号位) LSB 是最低位。如果是小数，小 数点在 MSB 之后；如果是整数，小数点在 LSB 之后。 (1) -35 (2) 128 (3) -127 ( 4) -1 解： (1) 先把十进制数 -35/64 写成二进制小数： (注意位数为 8 位 ) x=(-35) 10=(-100011) 2 [x] 原=10100011 [x] 反=11011100 [x] 补=11011101 (2) 128写成二进制小数： x=( 128)10=(10000000)2 [x]原=10000000 [x] 反=10000000 [x]补=10000000 (3) 先把十进制数 -127 写成二进制小数： x=(-127)10=(-1111111)2 [x]原=11111111 [x] 反=10000000 [x]补=10000001 (4) 令 Y=-1=-0000001B [Y] 原=10000001 [Y] 反=11111110 [Y] 补=11111111 2. 设[X] 补= a7，a6，a5⋯a 0 , 其中 a i 取 0或 1，若要 x >－0.5,求 a0， a1， a2，⋯ ，a6 的取值。 解：若 a7= 0，则： x>0, 所以： a1= 0， a2，⋯，a6 任意； 第二章 运算方法和运算器 若 a7= 1，则： a1= 1， a2，⋯， a6 不全为 0 3. 有一个字长为 32 位的浮点数，符号位 1 位，阶码 8 位，用移码表 示；尾数 23 位(包括 1 位尾符)用补码表示，基数 R=2 。请写出： (1) 最大数的二进制表示； (2) 最小数的二进制表示； (3) 规格化数所能表示的数的范围； 4. 将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码 3 位，用补码表示； 尾数 9 位，用补码表示。 ( 1) 27/64 ( 2) -27/64 解： ( 1) x=27/64=11011B × 2-6=0.011011B=1.1011B ×2-2 S=0 M=0.10110000000000000000000 E=e+127=- 2+127=125=01111101 [x]浮= 0011 1110 1 101 1000 0000 0000 0000 0000 =(3ED80000) 16 解： (1) 111111111 0 2) 111111111 1000000000000000000000 3) 111111111 0111111111111111111111 ～ 011111111 1000000000000000000000 4) 000000000 00000000000000000000001 ～ 000000000第二章 习题答案
第二章部分习题参考答案
第二章作业题解答
线性代数第二章习题部分答案
第二章习题答案
(完整版)第二章习题答案
第二章习题与答案
第二章习题参考答案
第二章 课后作业参考答案
第二章练习及答案
第二章 习题解答(11.27)
第二章习题(带答案)
习题第二章答案
第二章课后习题答案
(完整版)第二章习题答案
习题答案第二章
第二章习题参考答案(5版)