电源输出功率最大问题的研究-《高中物理解题方法七则》及《高中物理解题方法20法概述》.docx
高中物理闭合电路的欧姆定律(一)解题方法和技巧及练习题及解析
高中物理闭合电路的欧姆定律(一)解题方法和技巧及练习题及解析一、高考物理精讲专题闭合电路的欧姆定律1．如图所示，R 1=R 2=2.5Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为10Ω，电压表为理想电表。
闭合电键S ，移动滑动变阻器的滑片P ，当滑片P 分别滑到变阻器的两端a 和b 时，电源输出功率均为4.5W 。
求 (1)电源电动势；(2)滑片P 滑动到变阻器b 端时，电压表示数。
【答案】(1) 12V E = (2) 7.5V U = 【解析】 【详解】(1)当P 滑到a 端时，21124.5RR R R R R =+=Ω+外 电源输出功率：22111(E P I R R R r==+外外外） 当P 滑到b 端时，1212.5R R R =+=Ω外电源输出功率：22222(E P I R R R r==+'外外外） 得：7.5r =Ω 12V E =(2)当P 滑到b 端时，20.6A EI R r==+'外电压表示数：7.5V U E I r ='=-2．如图(1)所示 ，线圈匝数n ＝200匝，直径d 1＝40cm ，电阻r ＝2Ω，线圈与阻值R ＝6Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d 2＝20cm 的有界圆形匀强磁场，磁感应强度按图(2)所示规律变化，试求：(保留两位有效数字)(1)通过电阻R 的电流方向和大小； (2)电压表的示数．【答案】（1）电流的方向为B A →；7.9A ； （2）47V 【解析】 【分析】 【详解】（1）由楞次定律得电流的方向为B A → 由法拉第电磁感应定律得B E nn S t t ∆Φ∆==∆∆磁场面积22()2d S π=而0.30.2/1/0.20.1B T s T s t ∆-==∆- 根据闭合电路的欧姆定律7.9EI A R r==+ （2）电阻R 两端的电压为U=IR=47V3．平行导轨P 、Q 相距l ＝1 m ，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M 、N 相距d ＝10 mm ，定值电阻R 1＝R 2＝12 Ω，R 3＝2 Ω，金属棒ab 的电阻r ＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m ＝1×10－14kg ，电荷量q ＝－1×10－14C 的微粒恰好静止不动．取g ＝10 m /s 2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且速度保持恒定．试求：(1)匀强磁场的方向和MN 两点间的电势差 (2)ab 两端的路端电压； (3)金属棒ab 运动的速度．【答案】(1) 竖直向下；0.1 V (2)0.4 V . (3) 1 m /s .【解析】 【详解】（1）负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M 板带正电．ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab 棒等效于电源，感应电流方向由b →a ，其a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下． 微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg ＝Eq 又MNU E d＝所以U MN ＝mgdq＝0.1 V （2）由欧姆定律得通过R 3的电流为I ＝3MNU R ＝0.05 A则ab 棒两端的电压为U ab ＝U MN ＋I ×0.5R 1＝0.4 V . （3）由法拉第电磁感应定律得感应电动势E ＝BLv 由闭合电路欧姆定律得E ＝U ab ＋Ir ＝0.5 V 联立解得v ＝1 m /s .4．爱护环境，人人有责；改善环境，从我做起；文明乘车，低碳出行。
物理解题方法：数学物理法压轴难题综合题附答案
物理解题方法：数学物理法压轴难题综合题附答案一、高中物理解题方法：数学物理法1．如图所示，圆心为O 1、半径4cm R =的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场B 1，边界上的P 点有一粒子源，能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷62.510C/kg qm=⨯、速率5110m/s v =⨯的带负电的粒子，忽略粒子间的相互作用及重力。
其中沿竖直方向PO 1的粒子恰能从圆周上的C 点沿水平方向进入板间的匀强电场（忽略边缘效应）。
两平行板长110cm L =（厚度不计），位于圆形边界最高和最低两点的切线方向上，C 点位于过两板左侧边缘的竖线上，上板接电源正极。
距极板右侧25cm L =处有磁感应强度为21T B =、垂直纸面向里的匀强磁场，EF 、MN 是其左右的竖直边界（上下无边界），两边界间距8cm L =，O 1C 的延长线与两边界的交点分别为A 和O 2，下板板的延长线与边界交于D ，在AD 之间有一收集板，粒子打到板上即被吸收（不影响原有的电场和磁场）。
求：(1)磁感应强度B 1的方向和大小；(2)为使从C 点进入的粒子出电场后经磁场偏转能打到收集板上，两板所加电压U 的范围； (3)当两板所加电压为(2)中最大值时，打在收集板上的粒子数与总粒子数的比值η。
（可用反三解函数表示，如π1arcsin 62=）【答案】(1)11B =T ，方向垂直纸面向里；(2)1280V 2400V U ≤≤；(3)17arcsinarcsin168π+【解析】 【分析】 【详解】 (1)由题可知，粒子在圆形磁场区域内运动半径r R =则21v qvB m R=得11T B =方向垂直纸面向里。
(2)如图所示211()22L qU y mR v=⋅ 且要出电场04cm y ≤≤在磁场B 2中运动时22v qvB m r=合，cos v v a =合进入B 2后返回到边界EF 时，进出位置间距2cos y r a ∆=得22mv y qB ∆=代入得8cm y ∆=说明与加速电场大小无关。
高考物理物理解题方法：数学物理法压轴难题综合题含答案解析
高考物理物理解题方法：数学物理法压轴难题综合题含答案解析一、高中物理解题方法：数学物理法1．在地面上方某一点分别以和的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质点），第二个小球抛出后经过时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变值，试求（1）若，的最大值 （2）若，的最大值【答案】（1）（2）22212v v v t g g-∆=-【解析】 试题分析：（1）若，取最大值时，应该在抛出点处相遇 ，则最大值（2）若，取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇，解得，分析可知，所以舍去最大值22212v v v t g -∆=-考点：考查了匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】本题的解题是判断并确定出△t 取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．2．一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下．游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m ＝0.2kg 的小弹丸A 获得动能，弹丸A 再经过半径R 0=0.1m 的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，与静止的相同的小弹丸B 发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体．然后从平台O 点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域．已知压缩弹簧的弹性势能范围为p 04E ≤≤J ，距离抛出点正下方O 点右方0.4m 处的M 点为得分最大值处，小弹丸均看作质点．(1)要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少?(2)得分最大时，小弹丸A 经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小．(3)若半圆轨道半径R 可调(平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为p 04E ≤≤J ，玩家要使得落地点离O 点最远，则半径应调为多少?最远距离多大? 【答案】(1)2J (2) 30N (3) 0.5m ，1m 【解析】 【分析】 【详解】(1)根据机械能守恒定律得：21p 0122E v mg R m =+⋅ A 、B 发生碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv 1=2mv 2200122gt R =x =v 2t 0 解得：E p =2J(2)小弹丸A 经过圆弧最高点时，由牛顿第二定律得：21N v F mg m R+=解得：F N =30N由牛顿第三定律知：F 压=F N =30N(3)根据2p 1122E mv mg R =+⋅ mv 1=2mv 2 2R =12gt 2， x =v 2t联立解得：x =其中E p 最大为4J ，得 R =0.5m 时落点离O ′点最远，为：x m =1m3．图示为一由直角三角形ABC 和矩形CDEA 组成的玻璃砖截面图。
高考提分攻略物理·等效电源法和等效电阻法的应用
物理
1
核心规律
一、等效电源法
电源的输出功率与负载的关系如下图所示，P出随R的增大先增大后减小，当R＝r时达到最大P m＝E2/4r，P出＜P m时对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
求变化电阻的功率的最大值时可以利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′。
二、等效电阻法
等效电阻法是指在含有理想变压器的电路中，副线圈接纯电阻元件时，可以把理想变压器（含副线圈中的所有元件）当成一个电阻来处理。
设原副线圈匝数比为k=n1/n2，原线圈输入电压为U1，副线圈输出电压为U2，原线圈中的电流为I1，副线圈中的电流为I2，副线圈负载总电阻为R副，则等效电阻为。
2
典例剖析
【典例】一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3Ω、1Ω和4Ω，A为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。
当开关S断开时，电流表的
示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。
该变压器原、副线圈匝数比为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
【思维点拨】把变压器和副线圈所有电阻看成一个等效电阻，用等效电阻法分析。
【答案】B
3
对点演练
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高考物理物理解题方法：数学物理法压轴难题二轮复习附答案解析
高考物理物理解题方法：数学物理法压轴难题二轮复习附答案解析一、高中物理解题方法：数学物理法1．晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。
球飞离水平距离d 后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动。
若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？【答案】(1)v 12gd ，v 252gd ；(2)T =113mg ；(3)当l ＝2d 时，x 有极大值x max 23【解析】 【分析】 【详解】(1)设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律，竖直方向有：21142d gt = 水平方向有：1d v t =联立解得12v gd从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有：2221113224mv mv mg d d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 解得2v =(2)设绳能承受的最大拉力大小为F ，这也是球受到绳的最大拉力大小。
球做圆周运动的半径为34R d =，根据牛顿第二定律有： 21v F mg m R-= 解得113F mg =(3)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，根据牛顿第二定律有：23v F mg m l-=得3v =绳断后球做平抛运动，竖直位移为d l -，水平位移为x ，时间为1t ，根据平抛运动规律，竖直方向有：2112d l gt -=竖直方向有：31x v t =联立解得x = 根据一元二次方程的特点，当2dl =时，x 有极大值，为x max ＝3d2．角反射器是由三个互相垂直的反射平面所组成，入射光束被它反射后，总能沿原方向返回，自行车尾灯也用到了这一装置。
高中物理闭合电路的欧姆定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
高中物理闭合电路的欧姆定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题闭合电路的欧姆定律1．如图所示电路，电源电动势为1.5V，内阻为0.12Ω，外电路的电阻为1.38Ω，求电路中的电流和路端电压．【答案】1A； 1.38V【解析】【分析】【详解】闭合开关S后，由闭合电路欧姆定律得：电路中的电流I为：I==A=1A路端电压为：U=IR=1×1.38=1.38（V）2．小明坐在汽车的副驾驶位上看到一个现象：当汽车的电动机启动时，汽车的车灯会瞬时变暗。
汽车的电源、电流表、车灯、电动机连接的简化电路如图所示，已知汽车电源电动势为12.5V，电源与电流表的内阻之和为0.05Ω。
车灯接通电动机未起动时，电流表示数为10A；电动机启动的瞬间，电流表示数达到70A。
求：（1）电动机未启动时车灯的功率。
（2）电动机启动瞬间车灯的功率并说明其功率减小的原因。
（忽略电动机启动瞬间灯泡的电阻变化）【答案】（1）120W；（2）67.5W【解析】【分析】【详解】(1) 电动机未启动时U E Ir=-=12V==P UI120W（2）电动机启动瞬间车灯两端电压'9 V U E I r =-'=车灯的电阻' 1.2U R I ==Ω267.5W RU P ''==电源电动势不变，电动机启动瞬间由于外电路等效总电阻减小，回路电流增大，内电路分得电压增大，外电路电压减小，所以车灯电功率减小。
3．在如图所示的电路中，电阻箱的阻值R 是可变的，电源的电动势为E ，电源的内阻为r ，其余部分的电阻均可忽略不计。
（1）闭合开关S ，写出电路中的电流I 和电阻箱的电阻R 的关系表达式；（2）若电源的电动势E 为3V ，电源的内阻r 为1Ω，闭合开关S ，当把电阻箱R 的阻值调节为14Ω时，电路中的电流I 为多大？此时电源两端的电压（路端电压）U 为多大？【答案】(1) EI R r=+ (2)0.2A 2.8V 【解析】 【详解】（1）由闭合电路的欧姆定律，得关系表达式:EI R r=+ （2）将E =3V ，r =1Ω，R =14Ω，代入上式得： 电流表的示数I =3A 141+=0.2A 电源两端的电压U=IR =2.8V4．如图所示，金属导轨平面动摩擦因数µ＝0.2，与水平方向成θ＝37°角，其一端接有电动势E ＝4.5V ，内阻r ＝0.5Ω的直流电源。
物理解题方法：数学物理法压轴难题知识点及练习题及答案解析
物理解题方法：数学物理法压轴难题知识点及练习题及答案解析一、高中物理解题方法：数学物理法1．在地面上方某一点分别以和的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质点），第二个小球抛出后经过时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变值，试求（1）若，的最大值（2）若，的最大值【答案】（1）（2）22212v vvtg g-∆=-【解析】试题分析：（1）若，取最大值时，应该在抛出点处相遇，则最大值（2）若，取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇，解得，分析可知，所以舍去最大值22212v vvtg-∆=-考点：考查了匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】本题的解题是判断并确定出△t取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．2．如图所示，长为3l的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m2的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上．手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动．已知重力加速度为g，不计一切阻力．（1）求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ；（2）求摇动细管过程中手所做的功；（3）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离．【答案】（1）θ=45° ；（2）2(1)4mgl -；(3) 2l 。
【解析】 【分析】 【详解】（1）B 对地面刚好无压力，对B 受力分析，得此时绳子的拉力为2T mg =对A 受力分析，如图所示在竖直方向合力为零，故cos T mg θ=解得45θ=（2）对A 球，根据牛顿第二定律有2sin sin v T ml θθ= 解得22v gl =故摇动细管过程中手所做的功等于小球A 增加的机械能，故有()212cos 124W mv mg l l mgl θ⎛=+-=- ⎝⎭（3）设拉A 的绳长为x （l≤x≤2l ），根据牛顿第二定律有2sin sin v T mx θθ=解得22v gx =A 球做平抛运动下落的时间为t ，则有212cos 2l x gt θ-=解得2222l x t g⎛⎫- ⎪⎝⎭=水平位移为()22S vt x l x ==-当2x l =时，位移最大，为2m S l =3．如图所示，电流表A 视为理想电表，已知定值电阻R 0=4Ω，滑动变阻器R 阻值范围为0~10Ω，电源的电动势E =6V ．闭合开关S ，当R =3Ω时，电流表的读数I =0.5A 。
电源输出功率最大值求解六法及比较
电源输出功率最大值求解六法及比较
刘益民
【期刊名称】《中学物理（高中版）》
【年(卷),期】2012(030)010
【总页数】1页(P封3)
【作者】刘益民
【作者单位】扬州市宝应县中学江苏扬州 225800
【正文语种】中文
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【知识点】五大方法搞定电功率计算(附例题及详细解析),高分必备!
中考当中，电功率的计算是一个难点，也是一个容易丢分的地方，所以掌
握好电功率的计算在中考中是很有必要的。
以下是整理出的几种方法与实
例：
1．分析法
分析法是围绕物理概念和规律直接命题，试题所考查的知识点明确，所创设的物理情景一般比较简单紧扣教材
2．排除法
排除法是从剖析题设条件入手，只要找出一个例子或一条理由跟备选答案明显不符，就可将该选项排除。
通过这种方法便能获得符合题意的正确答案。
3．推理法
推理法是依据所给条件，运用有关概念规律或原理进行逻辑推理，作出正确的选择。
4．比例法
比例法是一种数学处理方法。
此法可以简化运算过程，这种方法大致分以下几个步骤；分析物理过程；列出方程；采用相除算法；消去某些未知量，得出所求物理量的表达式；代入已知条件求解。
5、赋值法
赋值法是指有些题目按常规思路求解时无从入手或运算过程烦琐，如果按题中要求给出特殊值试探求解，往往会使解题过程简化，达到事半功倍的效果。
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高中物理【闭合电路欧姆定律的应用】教案知识点
高中物理【闭合电路欧姆定律的应用】教案知识点闭合电路的功率和效率1．电源的有关功率和电源的效率 (1)电源的总功率：P 总＝IE ＝I (U 内＋U 外)。
(2)电源的输出功率：P 出＝IU 外。
(3)电源内部的发热功率：P ′＝I 2r 。
(4)电源的效率：η＝P 出P 总＝U 外E ，对于纯电阻电路，η＝R R ＋r＝11＋r R 。
2．输出功率和外电阻的关系 在纯电阻电路中，电源的输出功率为 P ＝I 2R ＝E 2(R ＋r )2R ＝E 2(R －r )2＋4Rr R ＝E 2(R －r )2R＋4r(1)当R ＝r 时，电源的输出功率最大，P m ＝E 24r 。
(2)当R >r 时，随着R 增大，P 减小。
(3)当R <r 时，随着R 增大，P 增大。
如图所示，电路中电池的电动势E ＝5 V ，内电阻r ＝10 Ω，固定电阻R ＝90Ω，R 0是可变电阻，闭合开关，在R 0从零增加到400 Ω的过程中，求：(1)可变电阻R 0上消耗功率最大的条件和最大热功率； (2)电池的电阻r 和固定电阻R 上消耗的最小热功率之和； (3)R 0调到多少时R 上消耗的功率最大，最大功率是多少？ [思路点拨] (1)当R 0＝R ＋r 时，R 0消耗的功率最大。
(2)对于固定电阻，由P ＝I 2R 可知，电流最大时功率最大，电流最小时功率最小。
[解析] (1)将R ＋r 等效为电源内阻，则r等效＝R ＋r ，可变电阻R 0上消耗的热功率P 0＝I 2R 0＝E (R 0－r 等效)2R 0＋4r 等效，当R 0＝r 等效，即R 0＝100 Ω时，P 0最大，其最大值P 大＝25400 W ＝116W 。
(2)当电流最小时，电阻r 和R 消耗的热功率最小，此时R 0应调到最大400 Ω，内阻r 和固定电阻R 上消耗的最小热功率之和为P 小＝(ER 0＋R ＋r)2(R ＋r )＝0.01 W 。
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电源输出功率最大问题的研究 江苏省特级教师 戴儒京 关于电源最大输出功率问题，1980年代的教科书上有这个实验，以后没有了。高考也以计算题考过，全国卷考过，江苏卷考过，上海卷考过，每题都不同。可见此问题的重要。 本文从基本问题谈起。 一、电源最大输出功率问题的基本问题 如下图所示，电源电动势为E=6V，内阻为r2，外电路接一滑动变阻器R，求电源输出功率最大的条件及其值。
【解法1】公式法 电源输出功率为RIp2=22)(rRRE=rRrRE4)(22
当2rR时，电源输出功率最大值为WrEpm5.442. 【解法2】图象法 根据RIp2=22)(rRRE=2)2(36RR作出Rp图象如下： PR00.511.522.533.544.550123456789101112131415161718192021PR
从图象可以看出，当2R时，电源输出功率最大值为Wpm5.4. 【解法3】求导数法
电功率表达式：22()EPRRr，根据求导公式2'')'(vuvvuvu，得导数：
)('RP4222)()(2)(rRrRRErRE=4
2
)()()(rRRrrRE
，当rR时，导数的分子为零，即此时有
极大值，将2rR代入P式得最大值Wpm5.4)22(2622. 二、变式 如下图所示，电源电动势为E=6V，内阻为r2，外电路接一滑动变阻器R和一定值电阻5.00R，求: （1） 滑动变阻器的功率最大的条件及其最大值。 （2） 定值电阻的功率最大的条件及其最大值。 （3） 电源内阻消耗的功率最大的条件及其最大值。 （4） 电源输出功率最大的条件及其最大值。 （1） 滑动变阻器的功率最大的条件及其最大值。 【解法1】公式法
滑动变阻器的电功率表达式：RIp2=)(4))(()(002202rRRrRRRErRRRE,
当5.20rRR时，电源输出功率最大值为WrREpm6.3)(402. 【解法2】图象法 根据RIp2=202)(rRRRE=2)5.2(36RR作出Rp图象如下：
PR
00.511.522.533.54
00.511.522.533.544.555.566.577.588.599.51010.51111.51212.51313.51414.51515.51616.51717.51818.51919.52020.521PR
从图象可以看出，当5.20rRR时，电源输出功率最大值为Wpm6.3 （2） 定值电阻的功率最大的条件及其最大值。 【解法1】公式法 定值电阻的电功率表达式：RIp2=222002)5.2(5.06)(RrRRRE, 当0R（最小值）时，电源输出功率最大值为Wpm88.25.2182. 【解法2】图象法
根据02RIp=2002)(rRRRE=2)5.2(18R作出Rp图象如下： PR0
00.511.522.533.5
01234567891011121314151617181920PR0
从图象可以看出，当0R时，电源输出功率最大值为Wpm88.2 （3） 电源内阻消耗的功率最大的条件及其最大值。 【解法1】公式法
内阻消耗的电功率表达式：rIp2=22202)5.2(26)(RrRRrE, 当0R（最小值）时，电源输出功率最大值为Wpm52.115.2722. 【解法2】图象法
根据rIp2=2202)5.2(72)(RrRRrE作出Rp图象如下： Pr012345678910111213
01234567891011121314151617181920Pr
从图象可以看出，当0R时，电源输出功率最大值为Wpm8.2 【注意】在求定值电阻和内阻消耗的功率的时候，有的同学套用“电源输出功率”的最大值的基本问题的结论，是错误的。因为基本问题中，要求的电阻的功率的电阻是可变的，而在求定值电阻和内阻消耗的功率的时候，要求的功率的电阻是不变的，所以，解物理题不能墨守成规，守株待兔或刻舟求剑，要灵活应用已经做过的题目里已经得到的结论。 （4） 电源输出功率最大的条件及其最大值。 【解法1】公式法 电源输出的电功率表达式：
)(02RRIp=222002)25.0()5.0(6)()(RRrRRRRE=2)5.0(4)5.25.0()5.0(362RRR=
245.0)5.25.0(362R
R,
当25.0R，即5.1R时，电源输出功率最大值为Wpm5.42436. 【解法2】图象法
根据)(02RRIp=222002)5.2()5.0(6)()(RRrRRRRE作出Rp图象如下： P出00.511.522.533.544.55
00.511.522.533.544.555.566.577.588.599.51010.51111.51212.51313.51414.51515.51616.51717.51818.51919.520P出
从图象可以看出，当5.1R时，电源输出功率最大值为Wpm5.4 从以上结果可以看出，电源输出功率最大问题和滑动变阻器功率最大问题的条件不同，而最大功率相同。 例1 如图，外电路由一个可变电阻R和一个固定电阻R0串联构成，电源电动势为ε，电源内阻为r，
问：R调到什么时候，R0上将得到最大功率。 【错解分析】错解： 把可变电阻R看成电源内阻的一部分，即电源内阻r′= r+R。利用电源输出功率最大的条件是R＝r′得R0=R＋r，即R=R0－r，所以把可变电阻调到R=R2－r时，电路中R0上得到最大功率，其大小为
可变电阻R上得到的功率，决定于可变电阻的电流和电压，也可以用电源输出功率最大时的条件，内外电阻相同时电源有最大输出功率来计算。但是题目要求讨论定值电阻R0上的输出功率，则不能生搬硬套。定值电阻R0上的功率，决定于流过电阻R0的电流强，这与讨论可变电阻R上的功率不同。 【正确解答】 电流经过电阻R0，电流能转换成内能，R0上功率决定于电流强度大小和电阻值，即P=I2R0，所以当电流强度最大时，R0上得到最大功率。由纯电阻的闭合电路欧姆定律，有
固定电阻R0上有最大输出功率，其大小为
【小结】 在讨论物理问题时选择研究对象是重要的一环。研究对象选错了，就要犯张冠李戴的错误。明明题目中要我们计算定值电阻的功率，有人却套用滑动变阻器的结论。所以认真审题找出研究对象，也是提高理解能力的具体操作步骤。 例2 有四个电源，电动势均为8V，内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω，今要对R = 2Ω的电阻供电，问选择内阻为多大的电源才能使R上获得的功率最大？ [ ] A、1Ω B、2Ω C、4Ω D、8Ω 【错解分析】错解：依“外电阻等于内电阻(R=r)时，外电路上的电功率有最大值”可知，应选内阻2Ω的电源对R供电，故选B。 上述错解的根源在于滥用结论。事实上，确定的电源有最大的输出功率和确定的外电路上获得最大功率的条件是不同的。“外电阻等于内电阻(R=r)时，外电路上的电功率有最大值”只适用于电源确定而外电阻可选择的此形，而本题实属外电阻确定而电源可选的情况，两者意义不同，不可混为一谈。 【正确解答】
P是r的单调减函数，所以就题设条件而言，r取1Ω时（最小值）P有最大值，应选A。 【小结】 物理学的任何规律结论的成立都是有条件的，都有其适用范围。有的同学做题比较多，习惯于套用一些熟悉题目的解题路子。这种方法有它合理的一面，也有其造成危害的一面。关键是要掌握好“条件和范围”。 例3．如图所示，电源电动势为E=12V，内阻r=3Ω，R0=1Ω，直流电动机内阻R0′=1Ω，当调节滑动变阻器R1=2Ω时，可使甲电路输出功率最大，调节R2时可使乙电路输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作（额定功率为6W），则此时R2的阻值为（ ）
A．1.5Ω B．2Ω C．2.5Ω D．3Ω 对于甲图，当电路的内阻和外阻相等时，电路的输出功率最大，由此可以求得甲图中的最大的功率；对于乙图，求出最大输出的功率的表达式，利用数学知识求乙图中的电阻的大小．
【解】：据P输出= 可知：
当电路的外电阻等于内阻时，电路的输出功率最大，所以甲图可把定值电阻0R看作内阻，有R1+R0=r，电源的最大的输出功率为WWrEpm123412422 又电源的最大的输出功率为P=I2（R0+R1）=12W，所以AI312=2A 对于乙图，输出的功率最大时，电动机的额定功率P0=6W，电路中电流为I， 根据pEI-I2r，所以I与甲图相同为I=2A. 所以对于乙图有I2R2+6W=12W，解得R2═1.5Ω， 故A正确．选A． 例4．高考上海物理试题 某同学设计了如图（a）所示电路研究电源输出功率变化情况。电源E电动势、内电阻恒定，R1为滑动变阻器，R2、R3为定值电阻，A、V为理想电表。 （1）若滑动片P由a滑至b时A示数一直变小，则R1和R2必须满足的关系是__________________。 （2）若R1＝6，R2＝12，电源内电阻r＝6，，当滑动片P由a滑至b时，电源E的输出功率P随外电路总电阻R的变化关系如图（b）所示，则R3的阻值应该选择（ ）