欧拉
欧拉当年是怎么一步步“压榨”调和级数的？
欧拉当年是怎么一步步“压榨”调和级数的？1735年，巴塞尔级数和的成功破解，让欧拉逐步坐稳了18世纪数学盟主的地位。
我们先来回顾一下巴塞尔级数是什么？巴塞尔级数如果把这里的2改成1，那就是大名鼎鼎的调和级数。
戏谑地说，调和级数应该是巴塞尔级数的大哥，因为无论从诞生的历史，还是内容的深度上都远胜于二弟。
为啥这个级数有个如此清新的名字？调和级数“调和”什么呢？这个级数名字源于泛音及泛音列（泛音列与调和级数英文同为harmonic series）：一条振动的弦的泛音的波长依次是基本波长的1/2、1/3、1/4……等等。
调和级数看到这个级数，就有种让人想去求和的冲动。
但是对一个数列来说，想求和，首先你要证明收敛性才行，巴塞尔级数的收敛性很好证明。
但是对于调和级数，敛散性却不是那么显而易见。
中世纪的欧洲大约在1360年，尼克尔·奥里斯姆就已经证明调和级数是发散的了，既然是发散，也就就不能求出来这个级数的和了。
他证明的方法，其实不算什么高深技巧，用到的是一种证明不等式的基本方法，放缩法。
我读高中的时候，数学课上还专门讲过，印象里最深的就是，老师说：放缩一定要适量，放缩法用得恰到好处，结论是不证自明的，要是放缩地太狠，不但得不到最后结论，甚至还会把你误入歧途。
好像现在高中数学里已经取消这个方法了，毕竟，相对于其他解题方法，放缩法的任意性要更高，也更难掌握一些。
下面我们来看一下，这位中世纪的数学家是如何来证明调和级数的发散性的。
奥里斯姆关于调和级数发散的证明(1) 式中[ ]内的项一次递增成2n个，为什么要这么操作？这样操作之后，(2)式中就可以把[]内的每一项都缩小到2-n，于是每个[]内的项相加都等于1/2,这样持续下去，就可以得到调和级数的和大于无穷多个1/2了，显而易见，调和级数是发散的。
哪里都有你——欧拉这是人们对于调和级数第一次探索的成果。
后来的研究过程中，人们越来越想用别的计算公式来逼近调和级数的和，因为调和级数和太过繁杂了。
数学家欧拉
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在欧拉居住俄国期间，数学本身并没有用完他的全部能力。 这个时期最重要的著作之一是1736年关于力学的一篇论文。 1740年安娜死后，俄国政府变得比较开明，但欧拉已吃够了苦头， 高兴地接受腓特烈大帝的邀请到了柏林科学院。 这以后，欧拉在柏林度过了24年。 叶卡捷琳娜像接待皇亲一样欢迎这位数学家，又给欧拉和他的18位 家属拨了一处家俱齐备的住宅，还把自己的一名厨师给了欧拉，为他 管理膳食。 就在这个时候，欧拉余下的一只眼睛开始失明了(因白内障)，不久 他就完全成了盲人。 欧拉整个一生都幸运地具有非凡的记忆力。 欧拉回到圣彼得堡五年后，又一场灾难落到他的头上。在1771年的 大火中，他的房子及全部家具都烧掉了。 1776年(即他69岁时)欧拉遭受了更大的损失，他的妻子死了。第二 年，他再次结婚。 我们已提到过，欧拉在把力学分析化时，他向前跨进了一大步。 欧拉也不仅仅是个数学家。 欧拉始终保持着充沛的精力和清醒的头脑，直到临死的那一秒钟。
1733年，丹尼尔．伯努利吃够了神圣俄罗斯的苦头回自 由的瑞士去了，26岁的欧拉坐上了科学院的第一把数学交 椅。 欧拉是能在任何地方、任何条件下进行工作的几个伟大数 学家之一。 许多关于他才思横溢的传说流传至今。 1730年小沙皇死去，安娜．伊凡诺芙娜(Annalvanovna ，彼得的侄女)当了女皇。就科学院而言，受到了关心，工 作活跃多了。而俄国，在安娜的宠臣欧内斯特．约翰．德 ．比隆的间接统治下，遭受了其历史上一段最血腥的恐怖 统治。10年里，欧拉沉默地埋头工作。这中间，他遭受了 第一次巨大的不幸。 娜二世女皇邀请访问宫廷的狄德罗朝臣们宣传无神论过 日子。叶卡捷琳娜感到厌烦了，便叫欧拉封住这个夸夸其 谈的哲学家的嘴。
欧拉的故事
从表格上来看，同样周长的长方形，越接近正方形，它的面积就越大，当它成为一个正方 形时，它的面积是最大的。例子可以继续举下去，用这样举例的方法，只要没有遇到反例， 就说明我们的结论是正确的，这样的方法在数学上叫“不完全归纳法”。
通过这个故事，让我们知道， 学有所用，并且有时候还可以帮 助大人解决实际问题。 这个故事还告诉我们要向小欧拉 学习，将来Байду номын сангаас为一名大数学家。
欧拉是数学史上著 名的数学家，他在 数论、几何学、天 文数学、微积分等 好几个数学领域中 都有出色的表现。
数学家欧拉
数学家欧拉小时候的故事 欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微 积分等好几个数学领域中都有出色的表现。 欧拉小时候，回家后无事，他就帮助爸爸放羊。他一面放羊，一面 读书。家里羊渐渐多了，达到了100只。原来的羊圈太小了，爸爸决定 建一个新的羊圈。他量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，面 积正好是600平方米，平均每一头羊能占地6平方米。正打算动工的时 候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。要想围成长40米 ，宽15米的羊圈，其周长将是(40+15)×2=110(米)。欧拉的爸爸感到 十分为难，若要按原计划建羊圈，就要再添10米长的材料；要是缩小 面积，每头羊的占地面积就会小于6平方米。小欧拉却向爸爸说，不用 增加材料，也不用缩小羊圈，他有办法。爸爸不相信，没有理他。但 在小欧拉的坚持下，欧拉的爸爸终于同意让儿子试试看。小欧拉赶紧 跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截 短，缩短到25米。再将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了 25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形 ，它的面积达到了25×25=625（平方米）。 爸爸照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，材料正好够用，面积 比原来想象的还稍稍大了一些。
欧拉公式的意义推论欧拉公式怎么用世界上最完美的公式
欧拉公式：V+FE=2 （简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F）（1）E=各面多边形边数和的一半，特别地，若每个面的边数为n的多边形，则面数F与棱数E的关系：；（2）若每个顶点引出的棱数为m，则顶点数V与棱数E的关系：。
欧拉公式又称为欧拉定理，也称为尤拉公式，是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，之所以叫作欧拉公式，那是因为欧拉公式是由莱昂哈德·欧拉提出来的，所以用他的名字进行了命名。
尤拉公式提出，对任意实数 x，都存在其中 e是自然对数的底数， i是虚数单位，而 \cos和 \sin则是余弦、正弦对应的三角函数，参数 x则以弧度为单位。
这一复数指数函数有时还写作 {cis}(x)（英语：cosine plus i sine，余弦加i正弦）。
由于该公式在 x为复数时仍然成立，所以也有人将这一更通用的版本称为尤拉公式。
莱昂哈德·欧拉出生于1707年4月15日，死于公元1783年9月18日，莱昂哈德·欧拉是一位来自于瑞士的数学家和物理学家，是近代著名的数学家之一，此外，莱昂哈德·欧拉还有力学，光学和天文学上都作出了重大的贡献。
莱昂哈德·欧拉被认为是18世纪，世界上最杰出的数学家，也是史上最伟大的数学家之一，而且莱昂哈德·欧拉还有许多的著作，他的学术著作就多达6080册。
他对微分方程理论作出了重要贡献。
他还是欧拉近似法的创始人，这些计算法被用于计算力学中。
此中最有名的被称为欧拉方法。
在数论里他引入了欧拉函数。
自然数 n的欧拉函数被定义为小于n并且与 n互质的自然数的个数。
在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的。
在分析领域，是欧拉综合了戈特弗里德·威廉·莱布尼茨的微分与艾萨克·牛顿的流数。
他在1735年由于解决了长期悬而未决的贝塞尔问题而获得名声：其中是黎曼函数。
欧拉简介及主要事迹
欧拉简介及主要事迹
“哇，数学好难啊！”我坐在书桌前，对着数学作业发愁。
这时候爸爸走了过来，笑着说：“嘿，小家伙，别愁眉苦脸的啦！我给你讲个超级厉害的人的故事吧。
”我好奇地抬起头：“谁呀？”爸爸神秘地一笑：“莱昂哈德·欧拉。
”
欧拉呀，那可是个了不起的人物呢！他就像一个数学界的超级英雄。
欧拉小时候就特别聪明，对数学有着浓厚的兴趣。
他呀，仿佛有一双能看穿数学奥秘的眼睛。
欧拉的一生做了好多好多厉害的事情呢。
他研究了各种各样的数学问题，不管是代数呀，还是几何呀，他都能轻松搞定。
就好像他面前的那些难题都是小怪兽，而他就是那个能把小怪兽一个一个打败的勇士！
他还发现了好多好多重要的定理和公式呢，这些定理和公式就像是一把把打开数学大门的钥匙。
想象一下，如果数学是一个大大的城堡，那欧拉就是那个找到了进入城堡所有钥匙的人！
我忍不住惊叹道：“哇，他也太厉害了吧！”爸爸笑着点头：“是呀，欧拉的贡献可不止这些呢。
他的研究成果对后来的数学家们影响可大啦，就像给他们照亮了前进的道路。
”我不禁想到，要是我也能像欧拉那么厉害就好了。
爸爸摸摸我的头说：“只要你努力学习，说不定以后也能像欧拉一样厉害哟！”我用力地点点头，心里暗暗下决心，一定要好好学数学。
欧拉的故事真的太让人着迷啦！他就是我心中的榜样，我也要像他一样，在数学的海洋里勇敢地探索，去发现那些神奇的奥秘！。
微分方程 欧拉
微分方程欧拉摘要：1.微分方程的概述2.欧拉与微分方程的联系3.欧拉对微分方程的贡献4.欧拉的微分方程解法5.欧拉的微分方程解法在现代科学中的应用正文：1.微分方程的概述微分方程是一种数学模型，它描述了函数在某一点的变化率与该函数在该点的取值之间的关系。
微分方程在物理学、工程学、生物学等领域有着广泛的应用，是现代科学研究的重要工具。
2.欧拉与微分方程的联系欧拉，全名莱昂哈德·欧拉，是18 世纪瑞士数学家，他在微分方程的研究领域取得了举世瞩目的成就。
欧拉将微分方程与函数、极限等数学概念相结合，为微分方程的研究奠定了坚实的基础。
3.欧拉对微分方程的贡献欧拉对微分方程的贡献主要体现在以下几个方面：（1）欧拉将微分方程分为一阶、二阶、三阶等不同类别，并对各类微分方程进行了深入研究。
（2）欧拉提出了关于微分方程的解法，例如常数变易法、分离变量法等，这些解法为微分方程的求解提供了基本思路。
（3）欧拉发现了微分方程与函数的联系，将微分方程的解法与函数的性质相结合，丰富了微分方程的理论体系。
4.欧拉的微分方程解法欧拉在研究微分方程时，提出了许多有效的解法，其中最具代表性的是常数变易法和分离变量法。
（1）常数变易法：通过引入一个新的变量，将微分方程转化为关于该变量的一阶方程，从而简化求解过程。
（2）分离变量法：将微分方程中的多个变量分离，分别求解关于各个变量的方程，最后将解合并，得到原微分方程的解。
5.欧拉的微分方程解法在现代科学中的应用欧拉的微分方程解法在现代科学研究中具有广泛的应用，例如在物理学中的牛顿运动定律、电磁学中的麦克斯韦方程等，都可以通过欧拉的微分方程解法求解。
欧拉公式计算
欧拉公式计算摘要：一、欧拉公式简介1.欧拉公式定义2.欧拉公式的数学表达式二、欧拉公式在数学领域的应用1.复数运算2.三角函数与指数函数的关系3.数值计算与分析三、欧拉公式在实际生活中的应用1.信号处理2.图像处理3.物理学与工程学领域四、欧拉公式的推广与拓展1.欧拉公式的推广形式2.欧拉公式的应用范围正文：欧拉公式，作为数学领域中一个重要的公式，被广泛应用于各种计算与分析中。
它是由数学家欧拉在18世纪提出，揭示了复数与三角函数之间的关系。
首先，我们需要了解欧拉公式的定义。
欧拉公式是指：e^(ix) = cos(x) +i*sin(x)，其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，x是实数，cos(x)和sin(x)分别表示实数x的余弦和正弦函数值。
欧拉公式的数学表达式为：e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)，这一公式将复数与三角函数联系起来，为复数的运算提供了便利。
在数学领域，欧拉公式具有广泛的应用。
首先，在复数运算中，欧拉公式可以将复数的指数运算转化为三角函数的计算，简化运算过程。
其次，欧拉公式将三角函数与指数函数联系起来，有助于研究三角函数的性质和应用。
此外，欧拉公式在数值计算与分析中也有重要作用，例如在求解微分方程、插值与拟合等问题时，欧拉公式可以提供有效的方法。
在实际生活中，欧拉公式也有广泛的应用。
在信号处理中，欧拉公式可以用于信号的调制与解调；在图像处理中，欧拉公式可以用于图像的加密与解密。
此外，在物理学与工程学领域，欧拉公式也有助于解决各种问题，如波动、传输线、天线等。
为了进一步拓展欧拉公式的应用范围，数学家们对其进行了许多推广与拓展。
例如，将欧拉公式推广到更高维空间，可以得到高维欧拉公式；将欧拉公式应用于其他数学领域，如代数几何、数论等，可以得到更多有趣的结论。
综上所述，欧拉公式作为一个重要的数学公式，在数学领域和实际生活中有着广泛的应用。
《欧拉的简介》课件
在光学中的应用
总结词
欧拉对光学的研究不仅深化了我们对光的理解，还推动了光 学技术的发展。
详细描述
欧拉在光学领域的研究涉及反射、折射、干涉和波动理论等 多个方面。他提出了许多重要的光学理论和公式，如欧拉公 式和欧拉光束等，这些理论和公式在光学工程、激光技术和 光通信等领域有着广泛的应用。
在电学中的应用
总结词
欧拉对电学的研究为电磁理论的发展做出了重要贡献，他的工作对现代电磁工程 和电子技术产生了深远的影响。
详细描述
欧拉在电学领域的研究涉及静电、静磁和电磁感应等多个方面。他提出了许多重 要的电学理论和公式，如欧拉电路理论和欧拉常数等，这些理论和公式在电磁工 程、电子技术和电力系统中有着广泛的应用。
05
欧拉公式
公式内容
01
欧拉公式是指对于任何实数x，e^ix = cos(x) + i*sin(x)，其中
e是自然对数的底数，i是虚数单位。
应用领域
02
欧拉公式在数学、物理和工程领域有着广泛的应用，包括三角
函数、复变函数、波动方程等领域。
重要地位
03
欧拉公式是数学史上的一个里程碑，它为解决许多数学问题提
03
理和公式，如欧拉公式和欧拉积分等。
欧拉代数思想
01
02
03
欧拉的代数思想主要体 现在他对代数学基本概 念和结构的研究上。
欧拉通过深入研究和探 索代数学的基本概念和 结构，提出了许多重要 的定理和公式，如欧拉 定理和欧拉多项式等。
欧拉还研究了代数方程 的解法和根的性质，为 代数的发展做出了重要
贡献。
淡泊名利
欧拉在数学研究过程中表现出了淡泊 名利的品质。他从不追求名誉和利益 ，而是专注于自己的研究工作。他一 生中多次拒绝了各种荣誉和职位的邀 请，以保持自己的独立性和自由度。
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欧拉欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。
1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。
欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。
13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。
他是数学史上最多产的数学家之一，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。
欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
欧拉- 个人概述欧拉瑞士数学家。
1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡。
他生于牧师家庭。
15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位。
1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国。
1731年接替丹尼尔第一·伯努利成为物理教授。
他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。
1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请到柏林科学院工作，达25年之久。
在柏林期间他的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学，这些工作和他的数学研究相互推动。
欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的。
1766年他又回到了圣彼得堡。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域。
他又是一个多产作者。
他写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》都成为数学中的经典著作。
除了教科书外，他的全集有74卷。
18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理问题过程中，创立了微分方程这门学科。
值得提出的是，偏微分方程的纯数学研究的第一篇论文是欧拉写的《方程的积分法研究》。
欧拉还研究了函数用三角级数表示的方法和解微分方程的级数法等等。
欧拉引入了空间曲线的参数方程，给出了空间曲线曲率半径的解析表达式。
1766年他出版了《关于曲面上曲线的研究》，建立了曲面理论。
这篇著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的一个里程碑。
欧拉在分析学上的贡献不胜枚举。
如他引入了Γ函数和B函数，证明了椭圆积分的加法定理，最早引入了二重积分等等。
数论作为数学中一个独立分支的基础是由欧拉的一系列成果所奠定的。
他还解决了著名的组合问题：柯尼斯堡七桥问题。
在数学的许多分支中都常常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。
这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。
1720年，13岁的欧拉靠自己的努力考入了巴塞尔大学,得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导．。
这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。
小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。
欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"．欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．[1]欧拉- 职业生涯欧拉欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．"欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点数学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了．1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了．沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录．欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来．欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过："欧拉是我们的导师．" 欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"．欧拉- 个人影响欧拉欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．［欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等．由于他发现了使碳阳离子保持稳定的方法，在碳正离子化学方面的研究而获奖。
研究范畴属有机化学，在碳氢化合物方面的成就尤其卓著。
早在60年代就发表大量研究报告并享誉国际科学界，是化学领域里的一位重要人物，他的这项基础研究成果对炼油技术作出了重大贡献，这项成果彻底改变了对碳阳离子这种极不稳定的碳氢化合物的研究方式，揭开了人们对阳离子结构认识的新一页，更为重要的是他的发现可广泛用于从提高炼油效率，生产无铅汽油到改善塑料制品质量及研究制造新药等各个行业，对改善人民生活起着重要作用1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁。
欧拉生活、工作过的三个国家：瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他而感到骄傲。
欧拉- 人物故事欧拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士数学家。
生于瑞士的巴塞尔（Basel），卒于彼得堡（Petepbypt）。
父亲保罗·欧拉是位牧师，喜欢数学，所以欧拉从小就受到这方面的熏陶。
但父亲却执意让他攻读神学，以便将来接他的班。
幸运的是，欧拉并没有走父亲为他安排的路。
父亲曾在巴塞尔大学上过学，与当时著名数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有几分情谊。
由于这种关系，欧拉结识了约翰的两个儿子：擅长数学的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼尔（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人，（这二人后来都成为数学家）。
他俩经常给小欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识。
这些都使欧拉受益匪浅。
1720年，由约翰保举，才13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生，而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉。
当约翰发现课堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲望时，就决定每周六下午单独给他辅导、答题和授课。
约翰的心血没有白费，在他的严格训练下，欧拉终于成长起来。
他17岁的时候，成为巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士，并成为约翰的助手。
在约翰的指导下，欧拉从一开始就选择通过解决实际问题进行数学研究的道路。
1726年，19岁的欧拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金。
这标志着欧拉的羽毛已丰满，从此可以展翅飞翔。
欧拉的成长与他这段历史是分不开的。
当然，欧拉的成才还有另一个重要的因素，就是他那惊人的记忆力！，他能背诵前一百个质数的前十次幂，能背诵罗马诗人维吉尔（Virgil）的史诗Aeneil，能背诵全部的数学公式。