18.1勾股定理教学设计(二)

△ 。

教

学

目

标

重点 难点 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观

勾股定理的简单计算。 勾股定理的灵活运用

18．1 勾股定理（二）

1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。 培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

教学过程

教学设计

与 师生互动 第一步：课堂引入

复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应 用。

第二步：例习题分析

例 1（补充）在 Rt △ABC ，∠C=90°

⑴已知 a=b =5,求 c 。

⑵已知 a=1,c=2, 求 b 。

⑶已知 c=17,b=8, 求 a 。

⑷已知 a ：b=1：2,c=5, 求 a 。

⑸已知 b=15，∠A=30°，求 a ，c 。

分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。 ⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角 边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生 明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一 边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边 的关系的转化思想。

例 2（补充）已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。

分析：已知两边中较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，

备 注

因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要

全面，体会分类讨论思想。 例 △3（补充）已知：如图，等边

ABC 的边长是 6cm 。 ⑴求等边△ABC 的高。

⑵求 S ABC C

A D

B 分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做

法。欲求高 CD ，可将其置身于 Rt △ADC 或 Rt △BDC 中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求 AD=CD=

题可解。

1

2 AB=3cm ，则此

b c

第三步：课堂练习

1．填空题

⑴在 Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则 c =

。 ⑵在 Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则 c =

。 ⑶在 Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则 a= ，b= 。 ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别 为

。 ⑸ 已 知 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3cm 和 5cm ， ， 则 第 三 边 长

为 。

⑹已知等边三角形的边长为 2cm ，则它的高

为

，面积为 。

2 ．已知：如图，在△ ABC 中，∠ C=60 °，

A AB= 4

3 ，AC=4，AD 是 BC 边上的高，求 BC C D B 的长。

3．已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。 参考答案

1．17；

7 ； 6，8； 6，8，10； 4 或 34 ； 3 ， 3 ；

2．8；

3．48。 第四步：课后练习 1．填空题

在 Rt △ABC ，∠C=90°， ⑴如果 a=7，c=25，则 b= 。

⑵如果∠A=30°，a=4，则 b= 。

⑶如果∠A=45°，a=3，则 c = 。

⑷如果 c=10，a-b=2，则 b= 。

⑸如果 a 、、 是连续整数，则 a+b+c= 。

⑹如果 b=8，a ：c=3：5，则 c =

。 2．已知：如图，四边形 ABCD 中，AD ∥BC ， AD ⊥DC ，

AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求 BC 的长。

参考答案

B A D

C 1．24； 4 3 ； 3 2 ； 6； 12； 10； 2． 2 3 3

课后反思：