算法基础1
第三章 算法基础 单元教学设计 2023—2024学年粤教版(2019)高中信息技术必修1
《第三章算法基础》教学设计一、单元基本信息学科信息技术实施年级高一设计者课程标准模块《数据与计算》必修1使用教材粤教版单元名称第三章算法基础单元课时 3 课时二、单元教学规划1 ．本章对应课标的内容要求从生活实例出发，概述算法的概念与特征，运用恰当的描述方法和控制结构表示简单算法。
2 ．本章对应的学业要求A-3：掌握数字化学习的方法。
（信息意识、数字化学习与创新）A-4：能根据需要选用合适的数字化工具开展学习。
（信息意识、数字化学习与创新）A-6：能够利用软件工具或平台对数据进行整理、组织、计算与呈现。
（信息社会责任、计算思维）A-8：在数据分析的基础上，完成分析报告。
（信息社会责任、计算思维）A-9：依据解决问题的需要，设计和表示简单算法。
（计算思维）3. 本章的地位和作用本章是《数据与计算》的第三章，也是学习第四章、选择性必修模块《数据管理与分析》、选修模块《算法初步》的基础知识与技能准备。
本章以培养信息素养为目标，以知识技能为载体，以项目学习活动为途径，开展自主、协作、探究学习，让学生理解算法的概念与特征，能够运用算法描述和三种基本控制结构合理表示算法。
4. 学业目标（1）针对特定的信息问题，自觉、主动地比较不同的信息源，能描述数据与信息的关系，确定合适的信息获取策略。
（信息意识1）（2）根据不同受众的特征，能选择恰当的方式进行有效的交流。
（信息意识 1）（3）依据特定任务需求，甄别不同信息获取方法的优劣，并能利用适当途径甄别信息。
（信息意识1）（4）主动关注信息技术工具发展中的新动向和新趋势，有意识地使用新技术处理信息。
（信息意识1）（5）针对给定的任务进行需求分析，明确需要解决的关键问题。
（计算思维 1）（6）能提取问题的基本特征，进行抽象处理，并用形式化的方法表述问题。
（计算思维1）（7）运用基本算法设计解决问题的方案。
（计算思维1）（8）针对特定的学习任务，运用一定的数字化学习策略管理学习过程与资源，完成任务，创作作品。
基础算法（一）穷举法
基础算法（⼀）穷举法
基础算法（⼀）穷举法
穷举法的基本思想:从可能的解集合中⼀⼀穷举各元素，⽤题⽬给定的检验条件判定哪些是有⽤的，哪些是⽆⽤的，能使命题成⽴的，即为其解。
穷举法解题思路：
1、对命题建⽴正确的数学模型；
2、根据命题确定数学模型中各变量的变化范围（即可能解的范围）；
3、利⽤循环语句、条件判断语句逐步求解或证明。
穷举法的特点：
算法简单，但运算量⼤。
对于可能确定解的范围，⼜⼀时找不到更好的算法时，可以采⽤穷举法。
例1、求满⾜表达式A+B=C的所有整数解，其中A、B、C为1～3之间的整数。
例2、鸡兔同笼问题（在同⼀个笼⼦⾥有鸡和兔⼦若⼲只，从上⾯看，能看到20个头，从下⾯看，能看到60只脚，问鸡兔各有多少只？）例3、百钱百鸡问题（⼀百块钱要买⼀百只鸡，这⼀百只鸡必须包含母鸡、公鸡和⼩鸡，其中，公鸡5元⼀只，母鸡3元⼀只，⼩鸡1元三只，
问有哪些购买⽅案？）
例4、⽔仙花数问题（ABC=A3+B3+C3,列出所有的整数ABC）
在⽤穷举法时，问题必须满⾜两个条件：
1、能够预先确定可能解的个数；
2、对每个解变量的取值，其变化范围也能预先确定。
使⽤穷举法时应注意的问题：
1、减少穷举变量；
2、缩⼩穷举变量的取值范围。
第三章算法基础(单元优秀教学案例)高一信息技术同步教材配套教案练习(粤教版必修1)
本教学案例以现实生活中的问题为导入，引导学生思考如何通过算法解决问题。在教学过程中，我采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，探索算法的基本逻辑结构，并将其应用于实际问题中。同时，我还注重对学生进行算法思维的培养，让他们在学习过程中逐步形成良好的算法素养。
（二）问题导向
本章节的教学策略之二是问题导向。我将以问题为引导，引导学生思考和探索算法的基本概念和逻辑结构。例如，我可以提出一个问题：“算法是什么？”然后引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，探索算法的定义和特点。通过问题导向，学生能够主动思考问题，培养他们的问题解决能力和思维能力。
（三）小组合作
本章节的教学策略之三是小组合作。我将将学生分成小组，让他们在小组内合作交流，共同设计和解决问题。例如，我可以给每个小组一个实际问题，让他们通过合作交流，设计一个算法来解决问题。通过小组合作，学生能够培养团队合作的能力，提高他们的沟通能力和协作能力。
（二）讲授新知
在讲授新知时，我会向学生介绍算法的基本概念、特点和分类。我会使用生动的例子和图示来帮助学生理解和记忆。例如，我会用一个图形来表示算法的有穷性、确定性和可输出性。我还会介绍贪心算法、动态规划算法和分治算法等常见的算法分类，并通过具体的例子来说明它们的应用场景。通过讲授新知，学生能够掌握算法的基本概念和分类，为后续的学习打下基础。
3.了解算法的分类，包括贪心算法、动态规划算法、分治算法等。
4.掌握算法的基本逻辑结构，包括顺序结构、选择结构和循环结构。
算法基础(详细全面)
1.1 算法 1.2 算法分析 1.3 算法的运行时间
1.1.1 冒泡排序
1.1 算 法
冒泡排序(bubble sort)属于基于交换思想的排序方法。它将 相邻的两个元素加以比较，若左边元素值大于右边元素值，则 将这两个元素交换；若左边元素值小于等于右边元素值，则这 两个元素位置不变。右边元素继续和下一个元素进行比较，重 复这个过程，直到比较到最后一个元素为止。
3
do if A［j］ < A［j - 1
4
then exchange A［j］ A［j - 1
图1-1说明了输入实例为A = 〈5， 2， 4， 6， 1， 3〉时， 算法BUBBLE SORT的工作过程。对于外层for循环的每一次迭 代，则在A［i］位置产生当前元素比较范围A［i..n］内的一个 最小值。下标i从数组第一个元素开始， 从左向右直至数组中最 后一个元素。深色阴影部分表示数组元素A［1..i］构成已排好 的序列，浅色阴影部分表示外层循环开始时的下标i。数组元素 A［i +1..n］表示当前正在处理的序列。
下面， 我们考察这些性质是如何对冒泡排序成立的。 首先 证明内层for循环的不变式。
· 循环不变式：A［j］是A［j..length［A］］中的最小元素。
· 初始： 在内循环第一次开始迭代之前，j =length［A］， 因此，子数组A［length［A］..length［A］］ 中只包含一个元 素， 也即子数组中的最小元素， 此时， 循环不变式成立。
(9) “and”和“or”是布尔运算符。当对表达式“x and y”
求值时，首先计算x的值，
FALSE，则整个表达式
的值为FALSE，我们也无需计算y的值；如果x的值为TRUE，
粤教版普通高中信息技术必修1《数据与计算》第三章《算法基础》
规划
工具与方法
预期成果
思维导图，”头脑风暴” 搜索技术 数据构造方法
可视化设计报告
究
根据项目学习规划的安排，通过案例分析、文献阅读和网上资料搜索，开展“设计分别可以 买6元、5元、4元的笔记本的组合方案”项目学习探究活动，如表所示：
探究活动 体验人工与计算机 解决问题的过程
探究计算机解决问 题的算法
了解计算机解决问 题的程序
学习内容
设计“分别可以买6元、 5元、4元的笔记本的组 合方案”问题分析。
人工解决问题的过程。 计算机解决问题的过程。
设 计 “分别可以买6元、 5元、4元的笔记本的组 合方案”问题的算法。
算法的概念与特征。 算法描述方法。
编 写 分别可以买6元、5 元、4元的笔记本的组合 方案”问题的程序。
这堂课，让我们见证了坚强硬核的中国力量！ 这堂课，向我们传递了恢宏美好的人性光辉！ 这堂课，给我们展示了先进强大的知识力量！
项目范例 设计分别可以买6元、5元、4元的笔记本的组合方案
学期结束时，老师打算花50 元 购买一些笔记本奖励表现优秀的同学，请班长小明帮忙，小明 决定买三种单价分别为6元、5元、4元的笔记本，并且刚好用完50元，请问可以买多少本？
for y in range(1,11): for z in range(1,13): if x*6+y*5+z*4==50: {t=t+1； 输出解的个数t和三个整数x，y，z}
根据“项目活动评价表”，对项目范 例的学习过程和学习成果在小组或班 级上进行交流，开展项目学习活动评 价。
How to cooperate with others
请欣赏：《盲人摸象》
这个故事对你有何启示？ 谈谈他们要真正弄明白大象是什么样子，该怎么办？
基础算法(一)枚举法
基础算法（一）枚举（穷举）法无论什么类型的试题，只要能归纳出数学模型，我们尽量用解析方法求解，因为一个好的数学模型建立了客观事物间准确的运算关系。
在一时找不出解决问题的更好途径时，可以根据问题中的约束条件，将所有可能的解全部列举出来，然后逐一验证是否符合整个问题的求解要求。
一、枚举法的基本思想:从可能的解集合中一一穷举各元素，用题目给定的检验条件判定哪些是有用的，哪些是无用的，能使命题成立的，即为其解。
这种思维方法主要是基于计算机运算速度快的特点。
二、枚举法解题思路：1、对命题建立正确的数学模型；2、根据命题确定数学模型中各变量的变化范围（即可能解的范围）；3、利用循环语句、条件判断语句逐步求解或证明。
三、枚举法的特点：算法简单，但运算量大。
对于可能确定解的范围，又一时找不到更好的算法时，可以采用枚举法。
1、求满足表达式A+B=C的所有整数解，其中A、B、C为1～3之间的整数。
2、鸡兔同笼问题（在同一个笼子里有鸡和兔子若干只，从上面看，能看到20个头，从下面看，能看到60只脚，问鸡兔各有多少只？）3、百钱百鸡问题（一百块钱要买一百只鸡，这一百只鸡必须包含母鸡、公鸡和小鸡，其中，公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只，问有哪些购买方案？）4、水仙花数问题（ABC=A3+B3+C3,列出所有的整数ABC）5、一根29厘米长的尺子，只允许在上面刻7个刻度，要能用它量出1～29厘米的各种长度，试问刻度应该怎样选择？6、猴子选大王：有M个猴子围成一圈，每个有一个编号，编号从1到M。
打算从中选出一个大王。
经过协商，决定选大王的规则如下：从第一个开始，每隔N个，数到的猴子出圈，最后剩下来的就是大王。
要求：从键盘输入M，N，编程计算哪一个编号的猴子成为大王。
参考程序：7、变形猴子选大王：有M个人围成一圈，每人有一个编号，从编号为1的人开始，每隔N个出圈，按出圈次序排成一列，其编号刚好按顺序从1到M。
要求：从键盘输入M，N，编程计算并输出这M个人原来在圈中的位置。
基本算法1-枚举法
执行次数n*n/2次，时间复杂度O(n^2) ❖ 4.for i:=1 to n do
for j:=1 to n-1 do for k:=1 to n-2 do
s[i,j,k]:=0; 执行次数n*(n-1)*(n-2)次，时间复杂度O(n^3)
常数阶O(1) 对数阶O(logn)
线性阶O(n),
线性对数阶O(nlogn)
平方阶O(n^2)
立方阶O(n^3) ... k次方阶O(n^k),
指数阶O(2^n)
用例子说明一下改进算法对降低时间复杂度的好处。
例：求N！所产生的数后面有多少个0（中间的0不计）
❖ 算法一：从1乘到n，每乘一个数 判断一次，若后面有0则去掉后 面的0，并记下0的个数。为了不 超出数的表示范围，去掉与生成 0无关的数，只保留有效位数， 当乘完n次后就得到0的个数。
❖ if t=9 then
writeln(x,' ',x*2,' ',x*3);
❖ end;
❖ end.
例4:方格填数
如下图所示的八个格子中填入1至8八个数字，使得相邻的 和对角线的数字之差不为1。请编程找出所有放法。
b1
b2 b3 b4
b5 b6 b7
b8
分析： 由题意可知，放入b3，b6这两个格子中的数，必须和六个数不连续，仅 可以和一个数是连续的，这样的数只能是1和8。因此，b1，b3，b6，b8这四 个格子中数的放法可以先确定下来：2，8，1，7或7，1，8，2。接着，我们 只需枚举b2、b4、b5三个变量，范围都是3至6，而b7可通过计算来得到。 (1,2),(1,4),(2,5),(4,7),(5,8),(7,8)共6对格子中的数需要验证。
算法设计基础题目 (1)
1、定义一个结构体变量（包括年、月、日），编程序，要求输入年月日,计算并输出该日在本年中第几天。
注意本题一定要定义结构体变量，否则本实验成绩无效。
Input输入三个整数(并且三个整数是合理的,既比如当输入月份的时候应该在1 至12 之间，不应该超过这个范围)否则输出Input error!Output输出一个整数.既输入的日期是本月的第几天。
Sample Input1985 1 202006 3 12Sample Output20712、假设一个班有n(n<=50)个学生，每人考m(m<=5)门课，求每个学生的平均成绩和每门课的平均成绩，并输出各科成绩均大于等于平均成绩的学生数量。
Input输入数据有多个测试实例，每个测试实例的第一行包括两个整数n和m，分别表示学生数和课程数。
然后是n行数据，每行包括m个整数（即：考试分数）。
Output对于每个测试实例，输出3行数据，第一行包含n个数据，表示n个学生的平均成绩，结果保留两位小数；第二行包含m个数据，表示m门课的平均成绩，结果保留两位小数；第三行是一个整数，表示该班级中各科成绩均大于等于平均成绩的学生数量。
每个测试实例后面跟一个空行。
Sample Input2 25 1010 20Sample Output7.50 15.007.50 15.0013、构建简单的手机通讯录（最多容纳250名联系人的信息），通讯录中联系人的基本信息包括：姓名、手机号码、办公室电话、邮箱地址、住址等信息。
实现根据姓名查询联系人功能。
4、大学生运动会成绩管理系统，记录某校运动会上的运动项目，包括50、100、200，400，1500米，跳高，跳远，标枪，铅球铁饼等。
实现按团体总分高低排出院系团体名次及总分。
5、个人帐簿管理系统记录某人的全部日常各项开支情况，包括食品消费，房租，子女教育费用，水电费，医疗费等。
要求输出某一年中每月的开支排列（按金额从大到小进行排序）。
粤教版普通高中信息技术必修1《数据与计算》第三章《算法基础》
粤教版普通高中信息技术必修1《数据与计算》第三章《算法基础》第一节算法概述信息技术的发展与普及使得我们的生活更加便捷高效。
在这背后，算法作为信息技术的核心，扮演着重要的角色。
本章将介绍算法的基础知识，帮助读者更好地理解和应用。
第二节算法的定义算法是解决问题或执行特定任务的一系列步骤的有限序列。
它可以被看作是一种转换关系，将输入转换成输出。
算法应具备以下特性：有穷性、确定性、可行性和有效性。
第三节算法的分类根据问题的性质和解决方法的不同，算法可以分为不同的类型。
常见的算法分类包括搜索算法、排序算法、图算法等。
每种类型的算法都有其独特的特点和应用场景。
第四节算法的分析算法的效率是衡量算法好坏的重要指标之一。
通过对算法进行分析，可以评估其时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度描述了算法运行时间与输入规模的关系，空间复杂度描述了算法所需的额外存储空间。
第五节常用算法的介绍本节将详细介绍一些常用的算法。
其中包括二分查找算法、冒泡排序算法、快速排序算法等。
通过学习这些算法的原理和实现方法，读者可以更好地理解和运用。
第六节算法的设计与实践好的算法设计是提高算法效率的基础。
本节将介绍算法设计的基本思想，包括贪心算法、动态规划算法等。
此外，我们还将探讨算法在实际应用中的一些问题与解决方法。
第七节算法的应用领域算法在信息技术的各个领域都有广泛的应用。
本节将介绍算法在图像处理、人工智能、数据挖掘等领域中的具体应用，展示算法的强大能力和潜在价值。
结语算法作为信息技术的核心，对我们的生活产生了深远的影响。
通过本章的学习，我们不仅了解了算法的基本概念和分类，还学习了常用算法的原理和实现方法。
相信在将来的学习和实践中，我们能够更好地应用算法解决问题，提高工作和生活效率。
计算机算法基础(第一章)
计算机算法基础(第一章)
3. 我们的主要任务
算法学习将涉及5个方面的内容： 1）设计算法：创造性的活动 2）表示算法：思想的表示形式 3）确认算法：证明算法的正确性 程序的证明 4）分析算法：算法时空特性分析 5）测试程序：调试和作出时空分布图 本课程集中于学习算法的设计与分析。通过学
以下给出算法执行时间：上界（О）、下界（Ω）、
“平均”（ ）的定义。
计算机算法基础(第一章)
1）上界函数
定义1 如果存在两个正常数c和n0，对于所有的n≥n0，有 |f(n)| ≤ c|g(n)|
则记作f(n) = Ο(g(n))
含义：
如果算法用n值不变的同一类数据在某台机器上运行时，所 用的时间总是小于|g(n)|的一个常数倍。所以g(n)是计算 时间f(n)的一个上界函数。 f(n)的数量级就是g(n)。
3 item←A(j);i←j-1
4 while item<A(i) do //0≤i<j//
5
A(i+1)←A(i); i←i-1
6 repeat
7 A(i+1) ←item;
8 repeat
end INSERTIONSORT
计算机算法基础(第一章)
(8, 5, 4, 9) (8, 5, 4, 9) (5, 8, 4, 9) (5, 8, 4, 9) (4, 5, 8, 9) (4, 5, 8, 9)
试图求出最小的g(n)，使得f(n) = Ο(g(n))。
计算机算法基础(第一章)
多项式定理: 定理1 若A(n) = amnm+…+a1n+a0是一个m次多项
式，则有A(n) = Ο(nm)
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。