奥数一笔画成
小学奥数一笔画
例【1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？
（1）（2）（3）（4）例【2】下面各图能否一笔画成？
（1）
（2）（3）
例【
3】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
例【4】
下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？
【例1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？
哪些点是奇点？
【解析】奇点：偶点：
【例2】判断下列图a、图b、图c能否一笔画．
图a图c
（1）
【例3】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？
【例 4】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
【例5】下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．
【例6】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？
【例7】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？。
一笔画(奥数)
一笔画【知识要点】1概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2•分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3•规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3 ）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
甲田木全4下面图形能不能一笔画成？这什么?F 列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗?判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画?6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
7.将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
8•下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁? 该怎么爬?9.为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗?F 图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。
方?10. 、A如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地 DG11 一个公园的平面图如下， 请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线， 要求走遍每一条路且不重复。
16. 一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每 条街道，你能帮帮他吗？17. 一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束?18 .你能用一笔画成 4条线段把下图的9个点都连起来吗?12.如图, 重复。
是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游 B求走遍每一条路且不 B13.如图, 是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊, 问：出口、入口应设在哪里?14.黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
三年级奥数11-一笔画
课题一笔画教学目标重点难点如果一个图形可以用笔在纸上连续不断而且不重复地一笔画成，那么这个图形就叫一笔画。
为什么有的图形能一笔画成，有的图形却不能一笔画成呢？一笔画图形有哪些特点？关于这个问题有一个著名的数学故事——哥尼斯堡七桥问题。
哥尼斯堡是立宛国的一座城市，布勒格尔河从城中穿过，河中有两个岛，18世纪时河上共有七座桥连接A，B两个岛以与河的两岸C，D(如以下图)。
所谓七桥问题就是：一个散步者要一次走遍这七座桥，每座桥只走一次，怎样走才能成功？我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点。
欧拉的一笔画原理是：(1)一笔画必须是连通的(图形的各局部之间连接在一起)；(2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；(3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画。
根据一笔画原理，说一说奥运会的“会标〞图9.11是一笔画吗?一辆摩托车从A站出发，能经过所有线路并且不重复走完所有的路吗？最后会到哪个站例1：有三个“小山〞，山脚下有B,C,D,E,F 五个点，如果要一次走完全部路段，且不重复，应以哪点为“出发点〞?哪点为“终点〞?(可提出二个不同方案)练一练：图中是一个社区公园的平面图，要使社区群众走遍公园每一条路，且不重复，出人口应设在哪个交点上?请你在这个位置标上字母A和B.例2：六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D。
它们的爬速一样，哪只蚂蚁能获胜？再回头看看七桥问题，能否转换成一笔画问题呢例3：有三个小岛，分别有七座桥相通请回答，能不能一次不重复走完这七座桥呢?利用一笔画原理，我们可以解决许多有趣的实际问题。
例4：右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由。
如果能，应从哪开始走？提示:关键是如何把一个实际问题变为判断是否一笔画问题，就像欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题时做的那样。
小学奥数 奇妙的一笔画 精选例题练习习题(含知识点拨)
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【例 3】 判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画．图aNML KF DECBA 图bODCBA图cGFEDCBA例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画【例 4】 下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？（1）（2）（3）【例 5】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例 6】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A【例 7】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？乙甲【例 8】 能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【例 9】 下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？IHGFEDC BA【例 10】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 11】 观察下面的图，看各至少用几笔画成？（1）A ED HCF G B （2）（3）【例 12】 在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A 点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？【例 13】 有16个点排成的44 方阵。
苏教版二年级下册奥数培优 第10讲 一笔画成
苏教版二年级下册奥数第10讲一笔画成【知识概述】“一笔画”是一种常见的数学游戏。
一笔画是指笔不离开纸，并且每条线只能画一次又不重复的平面图形。
一笔能写成的字还真不少，如:1，2，3，6，7，8，9，0，一，乙，……一笔能画成的图形也不少，如那么究竟哪些图形能一笔画成呢?我们先来认识“双数点”和“单数点”。
双数点:就是从某一点出发，引出来的线的条数是双数(2，4，6，8，10，…)，这样的点就叫做双数点。
如下面的“・”都是双数点。
单数点，就是从某一点出发，引出的线的条数是单数(1，3,5,7，9，…)，这样的点就叫单数点，如下面的“・”都是单数点。
凡是图形中的点都是双数点，这个图形就一定能一笔画成。
如：凡是图形中有双数点也有单数点，但只有两个单数点，也可以一笔画成。
如凡是图形中的单数点的个数多于2个，就不能一笔画成。
如：例1：下面的图形能不能一笔画成?如果能，应怎样画?练习一：1.下面两个图形能一笔画成吗?如果能，请一笔画成功。
2.下面的图形能不能一笔画成?如果能，应怎样画?3.下面的图形能不能一笔画成?为什么?例2：下面的图形能不能一笔画成?如果能，应该怎样画?练习二：1.下面的图形能不能一笔画成?如果能，应该怎样画?如果不能，请说明理由。
2.下面的图形能不能一笔画成?如果能，应该怎样画?3.下面的图形能不能一笔画成?如果能，应该怎样画?例3：有一条河，河中有两个小岛，河上有7座桥，把这两个岛与河岸联系起来，能不能不重复地走遍七座桥，最后又回到出发点?练习三：1.下图是一个迷阵图，箭头指出了迷阵的入口和出口。
请你画线表示从入口进入迷阵，从出口走出来。
能不能走通?2.下图是某展览馆的平面图，相邻两个展室之间有一个门相通，每个展室都有一扇门通往馆外。
一个参观者怎样走才能不重复地走过每一扇门?如果这种走法不存在，应关闭展览室的哪扇门才能实现上述走法?3.下图中有11个邮递员的投递点，邮递员叔叔要向这11个地点送信，邮递员能不能不重复地一次走遍各个点?如果能应怎样走?例4：下面的图形中有6个单数点，因此不能一笔画成功。
第10讲 一笔画成(数学游戏)-二年级奥数下册同步精讲精练(西师大版)
191第十讲 一笔画成(数学游戏)ʌ知识概述ɔ一笔画 是一种常见的数学游戏㊂一笔画是指笔不离开纸,并且每条线只能画一次又不重复的平面图形㊂一笔能写成的字还真不少㊂如:1㊁2㊁3㊁6㊁7㊁8㊁9㊁0㊁一㊁乙㊁ 一笔能画成的图形也不少,如:那么究竟哪些图形能一笔画成呢?我们先来认识 双数点 和 单数点 ㊂双数点:就是从某一点出发,引出来的线的条数是双数(2,4,6,8,10, ),这样的点就叫双数点㊂如下面的 ㊃ 都是双数点㊂单数点,就是从某一点出发,引出的线的条数是单数(1,3,5,7,9, ),这样的点就叫单数点,如下面的 ㊃ 都是单数点㊂凡是图形中的点都是双数点,这个图形就一定能一笔画成㊂如:凡是图形中有双数点也有单数点,但只有两个单数点,也可以一笔画192成㊂如:凡是图形的单数点的个数多于2个,就不能一笔画成㊂如:例题精学例1 下面的图形能不能一笔画成?如果能,应怎样画?ʌ思路点拨ɔ 图中共有7个交点,其中有6个点是2条线段的交点,1个点是4条线段的交点,因此都是双数点,可以一笔画成㊂画法如下图㊂同步精练1.下面两个图形能一笔画成吗?如果能,请一笔画成功㊂2.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应怎样画?3.下面的图形能不能一笔画成?为什么?193194例2 下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?ʌ思路点拨ɔ 这个图形中有6个交点,其中A ,B ,C ,D 四个点都是双数点,都有4条线相交;E ,F 这两个点都是单数点,都有3条线相交㊂这个图形的单数点不多于2个,所以能一笔画成㊂画法:从一个单数点开始,到另一个单数点结束㊂E ңD ңA ңB ңC ңD ңC ңF ңB ңA ңE ңF F ңB ңC ңD ңA ңB ңA ңE ңD ңC ңF ңE同步精练1.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?如果不能,请说明理由㊂2.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?3.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?195例3 有一条河,河中有两个小岛,河上有7座桥,把这两个岛与河岸联系起来,能不能不重复地走遍七座桥,最后又回到出发点?ʌ思路点拨ɔ 我们可以把这个七桥图形中的岸和岛看作点,而桥可以看作连接这些点的一条线㊂问题 能不能不重复地走遍这七座桥 ,实际上是 下面的图形能不能一笔画成功㊂A 点是左边的岛,D 点是右边的岛,C 点是北岸,B 点是南岸,C D 上有两座桥,B D 上有两座桥㊂图中的4个点都是单数点,不能一笔画成,所以不能不重复地走遍这七座桥㊂同步精练1.下图是一个迷阵图,箭头指出了迷阵的入口和出口㊂请你画线表示从入口进入迷阵,从出口走出来㊂能不能走通?1962.下图是某展览馆的平面图,相邻两个展室之间有一个门相通,每个展室都有一扇门通往馆外㊂一个参观者怎样走才能不重复地走过每一扇门?如果这种走法不存在,应关闭展览室的哪扇门才能实现上述走法?3.下图中有11个邮递员的投递点,邮递员叔叔要向这11个地点送信,邮递员能不能重复地一次走遍各个点?如果能应怎样走?197例4 下面的图形中有6个单数点,因此不能一笔画成功㊂但只要给下图加两条线,这个图形就能一笔画成功了㊂怎样加线?ʌ思路点拨ɔ 由于图中有6个单数点,因此不能一笔画成,如果只有两个单数点就能一笔画成了㊂在两个单数点之间连线,这两个单数点就成为双数点,画两条线就可以使4个单数点变为4个双数点,只剩下两个单数点了㊂加线方法如下:同步精练1.下图中九个点代表9棵果树,一个园丁推着水车从A 点出发,能不能给每一棵树浇上水而不走重复路线?(B 点㊁C 点为灌水的地点)2.下面的图形能不能用一笔画成功?如果能,应该怎样画?3.奥运会五环图能不能一笔画成功?如果能,可以怎样画?198练习卷一㊁填空题㊂1.下面的交点是单数点还是双数点?2.下图中有( )个交点,( )个双数点,( )个单数点,( )一笔画出(填 能 或 不能 )㊂3.下图中有( )个交点,( )个双数点,( )个单数点,( )一笔画出(填 能 或 不能 )㊂二㊁问答题㊂1.下图能不能一笔画出?如果能,应该怎样画?2.一只小虫从A 点出发,能不能不走重复路线一次走到B 点?如果能,应该怎样走?1993.小华和爸爸分别从公园的两个入口进入,谁能一次不重复地走完所有的路?4.下面的图形能不能一笔画成?为什么?如果能一笔画成,请标出起点和终点㊂三㊁解决问题㊂1.一个居民小区有四幢楼房,围墙把四幢楼房围起来,只有东㊁南㊁西㊁北四个门进出小区,小区的路有3横3竖,有一幢楼还有一条过道,把这幢楼分成两部分,人可以从过道通过㊂一个人能不能从东门进入小区,不走重复路线,一次把每条路都走遍?如果能,应该怎样走?如果不能,应从哪个门进去?200 2.园林里浇花的王大叔要到下图中的各点(字母处)浇花,他怎样走才能不重复地一次走遍每条小路?四㊁操作题㊂给下图加最少的线,使这个图形能一笔画成功㊂练习卷1.4鸡鹅兔(后三空或填鹅鸭兔)2.(1)小猴36(2)小兔18(3)23.4.(1)卡通人物唐老鸭米老鼠蝙蝠侠孙悟空哪吒喜欢人数/人2312159 (2)孙悟空唐老鸭蝙蝠侠第十讲一笔画成(数学游戏)例1图中的7个交点都是双数点,所以能一笔画成㊂[同步精练]1.(1)10个交点都是双数点,可以一笔画成㊂307308(2)有4个单数点,不能一笔画成㊂2.只有2个单数点,能一笔画成,画法是:从一个单数点出发,到另一个单数点为终点㊂3.有4个单数点,不能一笔画成㊂例2 这个图形只有两个单数点,所以能一笔画成㊂画法为从一个单数点开始,到另一个单数点结束㊂如:E ңD ңA ңB ңC ңD ңC ңF ңB ңA ңE ңF[同步精练]1.有4个单数点,不能一笔画成㊂2.如下图,只有2个单数点,能一笔画成,从一个单数点出发,以另一个单数点为终点㊂3.都是双数点,能一笔画成㊂例3 用A 点表示左边的岛,D 点表示右边的岛,C 点表示北岸,B 点表示南岸,把题目转化成下图㊂因为图中4个交点都是单数点,不能一笔画成,所以不能不重复地走遍这七座桥㊂309[同步精练]1.能走通,图略㊂2.走法不存在㊂如果关闭C ㊁D 间,D ㊁E 间及D ㊁F 间这三个门,参观者就可无重复地走过每扇门㊂下面是其中的一种走法:F ңC ңA ңD ңB ңA ңB ңE ңF ㊂3.图中只有两个单数点,能一笔画成㊂画法:③ң④ң②ң①ң③ң⑩ңң⑨ң⑩ң⑧ң⑨ң⑦ң⑧ң⑤ң⑦ң⑥ң⑤ң②例4 把左上角两个单数点连线,把右下角两个单数点连线,这4个单数点都成为双数点㊂图中只剩下2个单数点,就能一笔画成了㊂[同步精练]1.能不走重复路线,方法不唯一,如:2.4个点都是双数点,能一笔画成㊂3.8个点都是双数点,能一笔画成㊂310练习卷一㊁1.双数单数双数单数2.1266不能3.770能二㊁1.有4个双数点,没有单数点,能一笔画成㊂2.只有两个单数点,能一笔画成㊂从AңB走法如下:3.图中只有两个单数点,能一笔画成,爸爸的进入点是双数点,不能一次不重复地走完所有的路,小华的进入点是单数点,能一次不重复地走完所有的路㊂4.(1)能(2)不能(3)不能三㊁1.东门处是双数点,不能不走重复路线一次把每条路都走遍㊂从西北㊁北门进去都可以㊂2.可以从A点出发,以E点为终点;也可以从E点出发,以A点为终点㊂四㊁最少加2条线,A E和B E,就可以一笔画成㊂311第十一讲 操作图形(图形的切㊁拼)例1[同步精练]1.方法很多㊂如2.3.例2[同步精练]1.。
一笔画(奥数)
一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2 下列图形中各有几个单数点能一笔画成吗3 判断下面图形能不能一笔画成如果能，应该怎样画ABECAACBAB A B CDEF AB BCA4下面图形能不能一笔画成这什么5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路进出口应设在什么地方6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁该怎么爬9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。
AB HCGF ED11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。
12．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。
13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
黑色的鱼在A 点位置，白色的鱼在B点位置。
哪条鱼能不重复地游遍所有的河道15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗ABAB C FEOAB C DF H IAB17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗19．下图能否一笔画成如果能，应怎样画20．如图，在一个六面体的顶点A 和B 处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C 点。
三年级奥数几何一笔画与多笔画
一笔画与多笔画知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。
（2）知道什么样的图形可以一笔画出。
（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？例题精讲【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.【巩固】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？J O I H G FED CBA GF E D CBA【例 3】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【例 4】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？【例 5】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？E CDB A 乙甲【例 6】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 7】 （2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。
小学奥数教程-奇妙的一笔画 (含答案)
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题 【解析】 最少需要3种颜色的旗子。
因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。
(完整word版)小学奥数奇妙的一笔画题库学生版
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成．【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【例 2】判断下列图a、图b、图c能否一笔画．图a【例 3】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？奇妙的一笔画【例 4】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例 5】下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．【例 6】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？【例 7】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【例 8】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？【例 9】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 10】观察下面的图，看各至少用几笔画成？【例 11】判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．F图aF ED图bH图c【例 12】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a )．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？【巩固】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？【例 13】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？ECDB A【例 14】一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？【巩固】一只木箱的长、宽、高分别为5，4，3厘米(见右图)，有一只甲虫从A 点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A 点时，最多能爬行多少厘米？【例 15】如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口．请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线， 如果不能，应关闭哪个门就可以办到？【例 16】在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A 点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？【例 17】一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发， 要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？。
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下列哪些图形能一笔画出来，哪些不能？
判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
观察下列图形，完成统计表
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
观察下列图形，完成统计表
可以一笔画的图形
图形序号 奇点个数 偶点个数
不能一笔画的图形
图形序号 奇点个数 偶点个数
Hale Waihona Puke 图1图2图3
图4
图5
图6
图7
图8
下图是一个公园的平面图，要使游 人走遍每一条路不重复，出口和入 口应设在哪儿？
我们刚才画的图形都有几个交点？ 几个双数点？几个单数点？
一个图形能否一笔画成，关键在于图 中单数点的多少。 （1）凡是图形中没有单数点的一定可以 一笔画成。 （2）凡是图形中只有一个或者两个单数 点，一定可以一笔画成。画时必须从一个 单数点为起点，以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个 时，此图肯定是不能一笔画成。
图1 图2 图3
连通的图形有可能一笔画
图4 图5
你能用一笔画出下列图形吗？
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
（ 4 ）个
（ 2 ）个
（ 9 ）个
（ 5 ）个
交点分为两种
（ 1 ）从这点出发的线的数目 是双数的，叫双数点（偶点）。 （ 2 ）从这点出发的线的数目
是单数的，叫单数点（奇点）。
一笔画成问题
你能一笔画出来吗？
不重复的路
——一笔画
“一笔画”是指笔不 离开纸，而且每条线 都只画一次不准重复 而画成的图形。
“ 一笔 画 ”是一种 有 趣的数学游戏，那么什 么样的图形可以一笔画 成呢？试一试，画一画， 发挥你的想象力，发现 一笔画的规律。
下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速 度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最后都回到邮局（C）。如果 要选择最短的线路，谁先回到邮局？
乙
邮 局
甲
根据今天学习知识，先判断下列图 形能不能一笔画成？再想一想该从 哪里开始画？最后再动手画画看。
脑筋急转弯： 想一想 一笔能写出1000吗？