赫尔《期权、期货及其他衍生产品》(第7版)课后习题详解(期货期权)

16.2　课后习题详解

一、练习题

1. 解释一个关于日元的看涨期权和日元期货看涨期权的不同。

Explain the difference between a call option on yen and a call option on yen futures.

答：一个关于日元的看涨期权赋予持有者在现货市场上以等于执行价格的汇率购买日元的权利。一个关于日元期货的看涨期权赋予持有者获得期货价格超过执行价格的数额。如果日元期货的期权被执行了，持有者同样获得了日元期货的长头寸。

2．为什么国库券期货期权比国库券期权交易更为活跃?

Why are options on bond futures more actively traded than options on bonds?

答：主要原因是国库券期货期权合约的流动性更强。长期国库券期货的价格可以立刻从CBOT的交易中获得。而国库券的价格却只能通过联系交易商获得。

3．“期货价格类似于支付连续股息的股票”，这里的股息收益率为多少?

“A futures price is like a stock paying a dividend yield.” What is the dividend yield?

答：这一股息收益率是无风险利率。

4．一个期货的当前价格为50美元，在6个月后，价格会变为56美元或者变为46美元，无风险利率为每年6％，6个月期限、执行价格为50美元的欧式看涨期权价格为多少?

A futures price is currently 50. At the end of six months it will be either 56 or

46. The risk-free interest rate is 6% per annum What is the value of a six-month European call option with a strike price of 50？

答：本题中，u=1.12，d=0.92，在风险中性世界中上升运动的概率为：

根据风险中性定价，看涨期权的价格为：

5．一个对于期货期权的看跌-看涨期权平价关系式与一个无股息的股票期权的看跌-看涨期权平价关系式不同之处是什么?

How does the put-call parity formula for a futures option differ from put-call parity for an option on a non-dividend-paying stock?

答：一个对于期货期权的看跌-看涨期权平价关系式与一个无股息的股票期权的看跌-看涨期权平价关系式大致相同，只是股票价格被换成了，其中，F0是现在的期货价格，r是无风险利率，T是期权的寿命。

6．考虑一美式期货看涨期权，其中期货与期权到期日相同，在什么情况下期货期权价格高于相应的有关标的资产的美式期权?

Consider an American call futures option where the futures contract and the option contract expire at the same time. Under what circumstances is the futures option worth more than the corresponding American option on tile underlying

asset?答：在期货合约到期之前，当期货价格高于现货价格时，美式期货看涨期权的价值比相对应的即期美式期权的价值高。这就是持有成本减去便利收益后为正的情形。

7．计算以下5个月期的欧式看跌期货期权价格：期货价格为19美元，期权执行价格为20美元，无风险利率为每年12％，期货价格波动率为每年20％。

Calculate the value of a five-month European put futures option when the futures price is $19, the strike price is $20, the risk-free interest rate is

12%

per annum, and the volatility of the futures price is 20% per annum.

答：本题中，

，

因此，欧式期货看跌期权的价值为：其中：

即：

期权价值为1.50美元。

8．假定你买入关于10月份黄金期货的看跌期权，执行价格为每盎司700美元，每一

个期权合约的标的资产为100盎司黄金。当10月份期货价格为680美元时，你行使期权会产生什么样的收益?

Suppose you buy a put option contract on October gold futures with a strike price of $700 per ounce. Each contract is for the delivery of 100 ounces. What happens if you exercise when the October futures price is $680?

答：期初，购买者的保证金账户会增加（700-680）×100=2000（美元），同时获得一份有权以700美元卖出100盎司黄金的期货为标的的期权合约短头寸。和其他期权头寸一样，每天闭市时需要盯市进行结算，直到持有者将该期权合约平仓。

9．假定你卖出了一个关于4月份的活牛期货看涨期权，期权执行价格为每磅90美分，每一个期权合约的标的资产为40000磅活牛。在期货价格为95美分时，你行使期权会产生什么样的收益?

Suppose you sell a call option contract on April live-cattle futures with a strike price of 90 cents per pound. Each contract is for the delivery of 40,000 pounds. What happens if the contract is exercised when the futures price is 95 cents?

答：出售期权合约时，出售者的保证金账户减少（0.95-0.90）×40000=2000（美元），同时获得一份以4月份卖出40000磅牛肉的期货合约为标的的期权短头寸。该头寸每日盯市，直到期权被执行。

10．考虑一个2个月期限的期货看涨期权，执行价格为40美元，无风险利率为每年10％，当前期货价格为47美元，在以下两种情况下，期货期权的下限为多少?（a）欧式期权，（b）美式期权。

Consider a two-month call futures option with a strike price of 40 when the risk-free interest rate is 10% per annum. The current futures price is 47. What is a lower bound for the value of the futures option

if it

is (a) European and (b) American?

答：欧式期权的下限为：

美式期权的下限为：

11．考虑一个4个月期限的看跌期货期权，执行价格为50美元，无风险利率为每年10％，期货的当前价格为47美元，在期权为以下两种情况下，期权价格的下限为多少?（a ）欧式期权，（b ）美式期权。

Consider a four-month pal futures option with a strike price of 50 when the risk-free interest rate is 10% per annum. The current futures price is 47. What is a lower bound for the value of the futures option

if it

is (a) European and (b) American?

答：欧式期权的下限为：

美式期权的下限为：

12．某一期货的当前价格为60美元，波动率为30％。利用两步二叉树来估计期货一

个6个月期，执行价格为60美元的看涨期权价格。如果看涨期权为美式期权，期权是否应被提前行使?

A futures price is currently 60 and its volatility

is

30%. The

risk-free interest rate is 8% per annum. Use a two-step binomial tree to calculate the value of a six-month call option on the futures with a strike price of 60. If the call were American, would it ever be worth exercising it early?

答：本题中价格上升的风险中性概率为：

如图16-2所示，每个节点上中间的数字是欧式期权的价格，下面的数字是美式期权的价格。树图显示的欧式期权的价格为4.3155美元，美式期权的价格为4.4026美元，因此，美式期权可能被提前执行。

图16-2 欧式和美式期权树图

13．在习题12中，二叉树所给出的6个月期，执行价格为60美元的欧式看涨期货期权的价格是多少?如果看跌期权为美式期权，期权是否应该被提前行使?验证习题12中