三角形全章导学案(傅整理).docx
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4、小练习：
（1）图中有个三角形，
（2）以AD为边的三角形是
5、简介分类
（1）按角分： 三角形
6、简介等腰三角形的相关概念:
7、※重点学习：三角形三边的关系
（1）阅读教材
（2）总结结论：
（3）尝试：三角形的两边长分別为9和2,周长的収值范围是
（4）练习：三角形的两边长分别为9和2,第三边长是整数，则第三边长是c
三角形的边
学习目标
1、结合具体实例认识三角形的概念及基本要素。
2、会用数学符号表示三角形，并对三角形进行分类。
3、理解三角形三边的关系，并会用原理解决相关问题。
4、培养学生的空间观念和推理能力。
教学重点：理解三角形三边的关系，并会用原理解决相关问题。
教学难点：理解三角形三边的关系，并会用原理解决与等腰三角形相关的问题。
1、如果等腰三角形的两边长分别为9和4,它的周长是。
2、一个三角形的两边长分别为8和16,它的周长为奇数，则第三边长最大值是二、新授
1、（1）作一个锐角AABC,再作出它的一条高。
（2）概念：
说明：“高”是针对“边”而言的。
（3）几何推理：
（4）作AABC的三条髙，观察三条高是否有交点。
（5）作一个直角三角形、钝角三角形的三条高，观察，有什么结论：三角形的三条高相交于一点。 强调说明：直角三角形的两条直角边互为底和高；钝角三角形钝角边上的高在三角形的外部。
（4）作一个三角形的三条角平分线，观察，有什么结论：三角形的三条角平分线相交于一点。
（5）性质：三角形的角平分线分得的交点到三边的距离相等。（作图验证）
三、小结
1、三角形的高、中线、角平分线都是线段；
2、这三种线段都分别有三条，它们（或其延长线）交于一点；角平分线的交点、中线的交点均在 三角形内部；
探（6）面积法应用：如图AD、BE是AABC的两条高，且AD=3, BE=4, BC=50A求AC边的长。/|\
2、三角形的中线
（1）作任意AABC,再作出它的一条中线。
（2）概念：
（3）儿何推理：
（4）作一个三角形的三条中线，观察，有什么结论：三角形的三条中线相交于一点。
（5）性质：三角形的中线分得的两个三角形的而积相等。（证明）
教具准备：三角尺
教学过程
一、列举生活屮的三角形
—•、
1、学生尝试总结三角形概念：由不在
是三角形。
（三要素）
2、三角形的记法：（1）AABC
（2）边的记法：可以用顶点的两个大写字母记, 也可以用顶点所对应的小写字母记
BC （a）, AB （c）, AC （b）
（3）角的表示：
3、边角之间的关系：大角对—边，大边对_
面积法的应用核心：不同的方法表示同一个图形的面积。
4、线段之间的比例关系的确定的方法。
四、补充作业：
1、（201b随州）如图，在Z\ABC中E是BC±的一点，BC二2BE,点D是AC的中点，设AABC,
△ADF, ABEF的面积分别为S/\abc» S^adf，S/\bef，且Saabc=12,则Saadf~Sabef=（）
3、通过小组共同操作，培养自己的合作意识。感受数学在生活中的广泛运用。
学习重点: 学习过程： 一、想一想
了解三角形稳定性在生产、生活屮的实际应用。
体育馆的横梁上用钢筋焊了大大小小无数的三角形，为什么要这样做呢?
二、做一做
将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架収出进行操作并观察：
如图⑴扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
A、1B、2 C、3D、4
2、如图，在AABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，=4cm2,则S阴彫
学习目标:
三角形的稳定性
1、通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生 产、生活中的应用
2、通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，了 解它在生产生活中的应用。
推广：底和高与面积的关系
例题：（1）AABC的面积为12,D是BC边上的一点，BD：DC=2：1,则厶ABD的面积是
（2）AD是ABC屮BC边上的一条高，E是AD上上的一点，AE：ED=1：2,AABC的面积是
12,则AEBC的面积是o
3、（1）作任意AABC,再作出它的一条角平分线。
（2）概念：
（3）几何推理：
3、若a, b, c分别为一个三角形的三边长，满足|a+b—7|+（c-5） M）,则该三角形的周长 是o
与三角形有关的线段
学习目标
1、理解三角形的角平分线、高、中线的概念及其性质；
2、会画一个三角形的高、屮线、角平分线，并应用其进行计算。
学习重点
1、作图；2、相关计算。
难点：面积法的应用。
一、复习
三角形的两边长分别为9和2,周长是偶数，则第三边长是o
三、课堂小结
wenku.baidu.com1、三角形的基本概念：边、角、顶点
2、三角形三边的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
四、补充练习
1、一个三角形的周长是偶数，英中两边分别分别为5和1999,则满足上述条件的三角形的个数
是O
2^若a, b, c分别为一个三角形的三边长，化简：|a+b+c|+|a—c一b|=
四、练一练
®(?)
1、下列图形具有稳定性的有（）
A梯形B菱形C三角形D正方形
2、教材7页练习。
五、议一议
教材9页第10题。
完成后再思考：要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条
线段，六边形至少需要加条线段，…n边形（n>3）最少需要加条线段才具有稳
定性。
六、说一说本节课自己掌握的新内容
七、测一测
1、体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数的三角形，是因为：°
2、①等腰三角形的周长是13,—条边长是3,求它的另两条边的长度。
②等腰三角形一条边长是4,一条边长是7,求它的周长。
3、己知AD.AE分别是△ABC的中线、高，且AB=5cm,AC=3cm,则
/XABD与ZiADC的周长之差为；/\ABD与△ABC的面积关系是x
学习目标:
1、认识三角形的内角。
2、会用不同的方法证明三角形的内角和定理。
如图⑵扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
由上面的操作我们发现，三角形木架的形状,而四边形木架的形
状•这就是说，三角形是具有的图形，而四边形没有
如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变想一想其中的道理是什 么？
于是我们得出结论：、
三、说一说
举儿个三角形的稳定性在生活中应用的例子。
举几个四边形的不稳定性在生活中应用的例子。
（1）图中有个三角形，
（2）以AD为边的三角形是
5、简介分类
（1）按角分： 三角形
6、简介等腰三角形的相关概念:
7、※重点学习：三角形三边的关系
（1）阅读教材
（2）总结结论：
（3）尝试：三角形的两边长分別为9和2,周长的収值范围是
（4）练习：三角形的两边长分别为9和2,第三边长是整数，则第三边长是c
三角形的边
学习目标
1、结合具体实例认识三角形的概念及基本要素。
2、会用数学符号表示三角形，并对三角形进行分类。
3、理解三角形三边的关系，并会用原理解决相关问题。
4、培养学生的空间观念和推理能力。
教学重点：理解三角形三边的关系，并会用原理解决相关问题。
教学难点：理解三角形三边的关系，并会用原理解决与等腰三角形相关的问题。
1、如果等腰三角形的两边长分别为9和4,它的周长是。
2、一个三角形的两边长分别为8和16,它的周长为奇数，则第三边长最大值是二、新授
1、（1）作一个锐角AABC,再作出它的一条高。
（2）概念：
说明：“高”是针对“边”而言的。
（3）几何推理：
（4）作AABC的三条髙，观察三条高是否有交点。
（5）作一个直角三角形、钝角三角形的三条高，观察，有什么结论：三角形的三条高相交于一点。 强调说明：直角三角形的两条直角边互为底和高；钝角三角形钝角边上的高在三角形的外部。
（4）作一个三角形的三条角平分线，观察，有什么结论：三角形的三条角平分线相交于一点。
（5）性质：三角形的角平分线分得的交点到三边的距离相等。（作图验证）
三、小结
1、三角形的高、中线、角平分线都是线段；
2、这三种线段都分别有三条，它们（或其延长线）交于一点；角平分线的交点、中线的交点均在 三角形内部；
探（6）面积法应用：如图AD、BE是AABC的两条高，且AD=3, BE=4, BC=50A求AC边的长。/|\
2、三角形的中线
（1）作任意AABC,再作出它的一条中线。
（2）概念：
（3）儿何推理：
（4）作一个三角形的三条中线，观察，有什么结论：三角形的三条中线相交于一点。
（5）性质：三角形的中线分得的两个三角形的而积相等。（证明）
教具准备：三角尺
教学过程
一、列举生活屮的三角形
—•、
1、学生尝试总结三角形概念：由不在
是三角形。
（三要素）
2、三角形的记法：（1）AABC
（2）边的记法：可以用顶点的两个大写字母记, 也可以用顶点所对应的小写字母记
BC （a）, AB （c）, AC （b）
（3）角的表示：
3、边角之间的关系：大角对—边，大边对_
面积法的应用核心：不同的方法表示同一个图形的面积。
4、线段之间的比例关系的确定的方法。
四、补充作业：
1、（201b随州）如图，在Z\ABC中E是BC±的一点，BC二2BE,点D是AC的中点，设AABC,
△ADF, ABEF的面积分别为S/\abc» S^adf，S/\bef，且Saabc=12,则Saadf~Sabef=（）
3、通过小组共同操作，培养自己的合作意识。感受数学在生活中的广泛运用。
学习重点: 学习过程： 一、想一想
了解三角形稳定性在生产、生活屮的实际应用。
体育馆的横梁上用钢筋焊了大大小小无数的三角形，为什么要这样做呢?
二、做一做
将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架収出进行操作并观察：
如图⑴扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
A、1B、2 C、3D、4
2、如图，在AABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，=4cm2,则S阴彫
学习目标:
三角形的稳定性
1、通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生 产、生活中的应用
2、通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，了 解它在生产生活中的应用。
推广：底和高与面积的关系
例题：（1）AABC的面积为12,D是BC边上的一点，BD：DC=2：1,则厶ABD的面积是
（2）AD是ABC屮BC边上的一条高，E是AD上上的一点，AE：ED=1：2,AABC的面积是
12,则AEBC的面积是o
3、（1）作任意AABC,再作出它的一条角平分线。
（2）概念：
（3）几何推理：
3、若a, b, c分别为一个三角形的三边长，满足|a+b—7|+（c-5） M）,则该三角形的周长 是o
与三角形有关的线段
学习目标
1、理解三角形的角平分线、高、中线的概念及其性质；
2、会画一个三角形的高、屮线、角平分线，并应用其进行计算。
学习重点
1、作图；2、相关计算。
难点：面积法的应用。
一、复习
三角形的两边长分别为9和2,周长是偶数，则第三边长是o
三、课堂小结
wenku.baidu.com1、三角形的基本概念：边、角、顶点
2、三角形三边的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
四、补充练习
1、一个三角形的周长是偶数，英中两边分别分别为5和1999,则满足上述条件的三角形的个数
是O
2^若a, b, c分别为一个三角形的三边长，化简：|a+b+c|+|a—c一b|=
四、练一练
®(?)
1、下列图形具有稳定性的有（）
A梯形B菱形C三角形D正方形
2、教材7页练习。
五、议一议
教材9页第10题。
完成后再思考：要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条
线段，六边形至少需要加条线段，…n边形（n>3）最少需要加条线段才具有稳
定性。
六、说一说本节课自己掌握的新内容
七、测一测
1、体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数的三角形，是因为：°
2、①等腰三角形的周长是13,—条边长是3,求它的另两条边的长度。
②等腰三角形一条边长是4,一条边长是7,求它的周长。
3、己知AD.AE分别是△ABC的中线、高，且AB=5cm,AC=3cm,则
/XABD与ZiADC的周长之差为；/\ABD与△ABC的面积关系是x
学习目标:
1、认识三角形的内角。
2、会用不同的方法证明三角形的内角和定理。
如图⑵扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
由上面的操作我们发现，三角形木架的形状,而四边形木架的形
状•这就是说，三角形是具有的图形，而四边形没有
如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变想一想其中的道理是什 么？
于是我们得出结论：、
三、说一说
举儿个三角形的稳定性在生活中应用的例子。
举几个四边形的不稳定性在生活中应用的例子。