九年级数学中考基础冲刺训练(含答案)

2020年数学中考基础冲刺训练

一．选择题（每题4分，满分40分）

1．﹣3的绝对值是（）

A．﹣3 B．3 C．D．

2．2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客6.632万人次，实现旅游综合收入502亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）

A．5.02×102B．5.02×106C．5.02×108D．5.02×1010

3．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．

C．D．

4．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

实验次数100 200 300 500 800 1000 2000 频率0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球

C．抛一枚硬币，出现正面

D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5

5．如图所示，∠α的度数是（）

A．10°B．20°C．30°D．40°

6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2

7．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）

A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3

C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3

8．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）

A．πB．πC．πD．π

9．正方形具有而矩形不一定有的性质是（）

A．四个角都是直角B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直D．对角线相等

10．如图，一架云梯AB长为25米，顶端A靠在墙AC上，此时云梯底端B与墙角C距离为7米，云梯滑动后停在DE的位置上，测得AE长为4米，则云梯底端B在水平方向滑动了（）米

A．4 B．6 C．8 D．10

二．填空题（满分30分，每小题5分）

11．分解因式：x2+2x+1＝．

12．已知﹣4＜x＜3，则正整数x所有可能的值为．

13．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格

中使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是．

14．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为．

15．如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：．

16．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是，第n层中含有正三角形个数是．

三．解答题

17．计算和解方程：

（1）（）﹣2﹣﹣（π﹣2017）0+tan30°

（2）3（x﹣2）2＝4﹣2x

18．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；

（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？

19．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

20．（8分）如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEF ＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．【参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈】

参考答案

一．选择

1．解：|﹣3|＝3．

故﹣3的绝对值是3．

故选：B．

2．解：502亿＝50200000000＝5.02×1010．

故选：D．https://www.360docs.net/doc/cb15193395.html,

3．解：A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；

B．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；

C．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；

D．左视图和俯视图相同，有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．

故选：C．

4．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，

不符合题意；

B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；

C、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；

D、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的

面点数是5的概率是，不符合题意，

故选：B．

5．解：∵∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD，

∠AOB＝∠COD，

∴∠A+∠B＝∠C+∠D

∴30°+20°＝40°+α，

∴α＝10°

故选：A．

6．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，∴y1＝3，y2＝﹣3．

∵3＞﹣3，

∴y1＞y2．

故选：A．

7．解：∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），

∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，

∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．

故选：D．

8．解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，

∴AB＝AC＝BC＝，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ACB为等腰直角三角形，

∴∠A＝∠B＝45°，

∴连接OC，则∠COB＝90°，

∵OB＝

∴的长为：＝

故选：A．

9．解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意；

B、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项不符合题意；

C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，故本选项符合题意．

D、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题意；

故选：C．

10．解：在直角△ABC中，已知AB＝25米，BC＝7米，

∴AC＝＝＝24米，

在直角△CDE中，已知AC＝CE+EA＝24米，DE＝AB＝25米，AE＝4米，∴CE＝AC﹣AE＝20米，

∴CD＝＝＝15米，

∴BD＝15﹣7＝8米

故云梯底端B在水平方向滑动了8米，

故选：C．

二．填空

11．解：x2+2x+1＝（x+1）2．

故答案为：（x+1）2．

12．解：∵﹣4＜x＜3，

∴正整数x所有可能的值为1，2，

故答案为1，2．

13．解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，

∴第3列第三个数为：15﹣8﹣5＝2，

∴m＝15﹣2﹣7＝6．

故答案为：6．

14．解：∵四边形CDEF是正方形，

∴CD＝ED，DE∥CF，

设ED＝x，则CD＝x，AD＝5﹣x，

∵DE∥CF，

∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，

∴△ADE∽△ACB，

∴＝，

∴，

x＝，

故答案为：．

15．解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，得y＝1，令y＝0，x＝3，

∴A（3，0），B（0，1），

∴OA＝3，OB＝1，

过C作CE⊥y轴于E，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠CBA＝90°，

∴∠CBE+∠OBA＝∠OBA+∠BAO＝90°，

∴∠CBE＝∠BAO，

∵∠BEC＝∠AOB＝90°，

∴△BCE∽△ABO，

∴＝，

设CE＝x，则BE＝3x，

∴C（x，3x+1），

∵矩形ABCD对称中心为M，

∴M（，），

∵双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，

∴x（3x+1）＝，

解得：x1＝1，x2＝﹣（舍）

∴C（1，4），

设直线AC的解析式为：y＝kx+b，

把A（3，0）和C（1，4）代入得：，

解得：，

∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6，

故答案为：y＝﹣2x+6．

16．解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，每一层比上一层多12个，

故第6层中含有正三角形的个数是6+12×5＝66（个），

第n层中含有正三角形个数是6+12（n﹣1）＝12n﹣6，

故答案为：66，12n﹣6．

三．解答

17．解：（1）原式＝4﹣3﹣1+

＝1；

（2）移项得：3（x﹣2）2+2（x﹣2）＝0，

（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0，

x﹣2＝0，3（x﹣2）+2＝0，

x1＝2，x2＝．

18．解：（1）设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得

，解得，

∴爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝﹣100x+4500；

（2）设线段OB表示的函数关系式为y1＝k′x，把（15，3000）代入得k′＝200，

∴线段OB表示的函数关系式为y1＝200x，

当x＝20时，y1﹣y2＝200x﹣（﹣100x+4500）＝300x﹣4500＝300×20﹣4500＝1500，∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米．

19．解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，

m%＝＝25%，

故答案为：40，25；

（Ⅱ）平均数是：＝1.5，

众数是1.5，中位数是1.5；

（Ⅲ）800×＝720（人），

答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．

20．解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，

作EM⊥AC于M，

则AM＝DE＝500，

∴BM＝100，

在Rt△CEM中，tan53°＝，

∴CM＝800，

∴BC＝CM﹣BM＝800﹣100＝700（米）

答：隧道BC长为700米