目前应用的温度场的数学模型
有限元基础理论课件 第9章 温度和温度应力
ANSYS热分析的结果写入 热分析的结果写入*.rth文件中，包含节点温度（基本数据）； 文件中， 热分析的结果写入 文件中 包含节点温度（基本数据）； 节点和单元的热流密度、热梯度、单元热流率（导出数据）。 节点和单元的热流密度、热梯度、单元热流率（导出数据）。
第8章 瞬态动力学分析 章
9.6 实例 ：辐射温度场分析 实例2：
材料的热传导率为48W/（m℃）。假定材料无限长，高和宽 （ ℃）。假定材料无限长 假定材料无限长， 材料的热传导率为 各为1m 现分析其温度场分布情况。 1m， 各为1m，现分析其温度场分布情况。 对于稳态传热，一般只需定义热传导系数，它可以是恒定的， 对于稳态传热，一般只需定义热传导系数，它可以是恒定的，也 可以是随温度变化的。 可以是随温度变化的。
/prep7 Length=1 Height=1 Blc4,0,0,length,height Et,1,plane55 Mp,kxx,1,48 Esize,length/20 Amesh,all /solu Antype,0 Nsel,s,loc,y,height D,all,temp,500 Nsel,s,loc,x,0 Nsel,a,loc,x,length Nsel,a,loc,y,0 D,all,temp,100 Alls Solve /post1 Plnsol,temp
9.4.2 使用场合
稳态传热用于分析稳定的热载荷对系统和部件的影响。 稳态传热用于分析稳定的热载荷对系统和部件的影响。 另外，通常在进行瞬态热分析之前，进行稳态热分析用于确定初始温度分布。 另外，通常在进行瞬态热分析之前，进行稳态热分析用于确定初始温度分布。
第8章 瞬态动力学分析 章
9.5 实例 ：简单热传导温度场模拟（稳态传热） 实例1：简单热传导温度场模拟（稳态传热）
材料数值模拟——温度场模拟
H
25
2-4不稳定导热的有限差分法 解题步骤
• 内节点和边界节点差分方程的建立
– 内节点一般采用直接法：即由导热微分方程直接用差 商代替微商，导出递推公式，也可采用热平衡法；
– 边界节点一般采用热平衡法，视具体边界建立相应的 能量方程
• 选择求解差分方程组矩阵的计算方法 • 编写计算程序 • 计算 • 计算结果的处理和分析讨论
解题步骤
• 分析和简化物理模型
– 判断问题属于稳态问题还是非稳态问题 – 有无内热源 – 适宜的坐标 – 判断边界条件的类型
• 数学模型的建立 一般模型： c T [ ( T ) ( T ) ( T ) ] Q .
x x y y z z
物性参数为常数： 1 T ( x 2T 2 y 2T 2 2 zT 2)Q
– 第三类边界条件：已知物体周围介质温度Tf\ 物体表面温度（ Tw ）以及物体表面与周围 介质间的放热系数。 qw= （ Tw - Tf\ ）
H
20
2-3传热问题的数值计算方法
• 分析解法
– 定义：以数学分析为基础，求解导热微分方程的定 解问题。
– 特点：求得的结果为精确解 – 不足：只能求解比较简单的导热问题，而对于几何
3
• 铸件凝固过程数值参模拟考，书陈海目清等，重庆大学出
版社，1991（TG21-C4-2）
• 焊接热过程数值分析，武传松，哈工大出版社， 1990（TG402-N74）
• 计算机在铸造中的应用，程军，机械工业出版社 ，1993（TG248-C73）
• 计算传热学，郭宽良，中国科学技术大学出版社 ，1988（TK124-43-G91）
dTT(xx)T(x)
数学模型在航空航天中的应用
数学模型在航空航天中的应用在当今科技飞速发展的时代，航空航天领域取得了令人瞩目的成就。
从载人航天飞行到卫星通信，从火箭发射到星际探索，这一系列的壮举背后都离不开数学模型的支持。
数学模型作为一种强大的工具，为航空航天工程的设计、分析、优化和控制提供了关键的理论基础和技术手段。
首先，让我们来谈谈数学模型在飞行器设计中的应用。
在设计飞行器的外形时，需要考虑空气动力学原理。
通过建立数学模型，可以模拟飞行器在不同速度、高度和姿态下的气流流动情况，从而优化飞行器的外形，减少空气阻力，提高飞行效率。
例如，利用计算流体动力学（CFD）模型，可以对飞行器表面的压力分布、速度场和温度场进行精确计算，为设计师提供详细的参数，以便他们对飞行器的外形进行改进。
此外，在结构设计方面，数学模型也发挥着重要作用。
通过有限元分析（FEA）模型，可以计算飞行器结构在不同载荷条件下的应力、应变和变形情况，确保结构的强度和刚度满足设计要求，同时实现结构的轻量化，降低飞行器的重量，提高其性能。
数学模型在飞行轨迹规划和导航中也具有至关重要的地位。
在航天任务中，卫星、探测器等航天器需要精确地到达预定的轨道或目标位置。
通过建立数学轨道模型，可以预测航天器在引力场中的运动轨迹，并根据任务需求进行轨道优化。
例如，在行星探测任务中，需要考虑行星的引力、大气阻力等因素，利用数学模型计算出最优的飞行路径和发射时间，以最小的能量消耗实现探测目标。
在飞机飞行中，导航系统也依赖于数学模型。
惯性导航系统通过建立数学模型，利用加速度计和陀螺仪测量的数据来计算飞机的位置、速度和姿态。
全球定位系统（GPS）则通过卫星信号的接收和数学处理，为飞机提供精确的位置信息。
此外，飞行管理系统利用数学模型对飞行路线进行规划，考虑气象条件、空中交通管制等因素，确保飞行的安全和高效。
在航空航天控制系统中，数学模型同样不可或缺。
控制系统的任务是确保飞行器在飞行过程中的稳定性和操纵性。
选区激光熔化AlSi10Mg温度场及应力场数值模拟研究
选区激光熔化AlSi10Mg温度场及应力场数值模拟研究一、本文概述随着增材制造技术的快速发展，选区激光熔化（Selective Laser Melting, SLM）作为一种先进的金属增材制造技术，已经广泛应用于航空航天、医疗生物、汽车制造等领域。
由于其独特的逐层堆积成型方式，SLM技术在制造复杂结构和高性能金属部件方面具有显著优势。
然而，SLM过程中涉及的高温、快速冷却和复杂的热应力变化，往往导致成型件产生热裂纹、翘曲变形等缺陷，严重影响了部件的质量和性能。
因此，对SLM过程中的温度场和应力场进行深入研究，对于优化成型工艺、提高部件质量具有重要意义。
本文旨在通过数值模拟方法，研究选区激光熔化AlSi10Mg过程中的温度场和应力场变化规律。
我们将建立SLM过程的数学模型，包括激光与粉末材料的相互作用、粉末的熔化与凝固过程、热传导与热对流等物理现象。
然后，利用有限元分析软件，模拟不同工艺参数下AlSi10Mg材料的温度分布和应力分布。
通过分析模拟结果，我们可以深入了解SLM过程中温度场和应力场的演变规律，揭示影响成型质量的关键因素。
本文还将探讨如何通过优化工艺参数、改善热管理等方式，降低SLM过程中的热应力，减少成型缺陷，提高AlSi10Mg部件的质量和性能。
我们期望通过本研究，为SLM技术在AlSi10Mg等高性能金属材料的应用提供理论支持和实践指导。
二、文献综述随着增材制造技术的快速发展，选区激光熔化（Selective Laser Melting，简称SLM）作为其中的一种重要工艺，已经在航空航天、医疗器械、汽车制造等领域展现出广泛的应用前景。
AlSi10Mg铝合金，作为一种轻质高强度的金属材料，在SLM工艺中备受关注。
然而，SLM过程中产生的温度场和应力场对零件的质量和性能具有重要影响。
因此，对AlSi10Mg在SLM过程中的温度场和应力场进行数值模拟研究，对于优化工艺参数、提高零件质量具有重要意义。
45钢零件淬火过程中温度场的ABAQUS模拟
制造技术／工艺装备
条件心］，称之为给定热流密度的Ｎｅｕｍａｎｎ方程，可用 式（２）表示：
心Ｋ。务磊；几坞＊＋ＴＫｙａｙ乙ｎ ，ｙ＋ ＋Ｋｚ Ｔａ岛ｚ：吨（卜丁） 凡＝２凡ｃ Ｌ １＊一１）
………………………………………………（２） 式（１）、式（２）中：ｐ为材料密度；ｃ，为材料比热容；Ｋ。 Ｋ。Ｋ：为沿Ｘ、ｌ，、ｚ方向的热传导系数；Ｑ为物体内部 的热源强度；ｒｔ，、／７，”ｎ：为边界外法线的方向余弦；＾。为 物体与周围介质的对流换热系数；Ｔ。为环境温度；Ｔ 为零件表面温度。
拟［Ｊ］．集美大学学报，１９９８（３）． ［３］ 谭真，郭广文．工程合金热物性［Ｍ］．北京：冶金工业
出版社．１９９４． ［４］ 程赫明，王洪纲．圆柱体４５钢淬火过程热传导方程
逆问题的求解［Ｊ］．昆明理工大学学报，１９９６（６）．
作者简介：朱子宏，硕士研究生，主要研究方向：ＣＡＥ及先进制造。 作者通讯地址：上海大学西部小区Ｃ３—６０６室（上海２０００７２）
０引言
钢的淬火是将钢加热到临界温度Ａｃ３（亚共析钢） 或Ａｃｌ（过共析钢）以上某一温度，保温一段时间，使之 全部或部分奥氏体化，然后以大于临界冷却速度的冷 速，快冷到Ｉ临界温度Ｍｓ以下（或Ｍｓ附近等温）进行马 氏体（或贝氏体）转变的热处理丁艺。
在淬火冷却过程中，因为零件内部温度分布不均 匀、组织转变过程的不均匀而形成热应力和相变应 力，这些应力的存在将直接影响零件的组织性能和使 用寿命。如果热处理不当，将会造成零件组织性能达 不到预定要求，甚至会产生过量变形或开裂而报废。 生产实践表明，淬火冷却过程是热处理工艺中返修率 最高和废品率最高的工序，是热处理质量控制中最难 掌握的环节。要评估淬火件的组织转变情况及淬火 残余应力，必须确定淬火冷却过程零件材料内部的温 度随时间的分布规律，因而淬火过程温度场的确定是 优化热处理工艺、提高零件内在质量的主要依据。
温度场测量与热流场仿真技术研究
温度场测量与热流场仿真技术研究随着科技的发展，温度场测量与热流场仿真技术在许多领域中得到了广泛应用。
温度场测量和热流场仿真技术是研究热传导和热流动的关键工具，它们在工程领域中具有重要的作用。
本文将重点探讨温度场测量技术和热流场仿真技术的研究进展和应用。
一、温度场测量技术温度场测量技术是利用传感器或测温设备来测量物体表面或内部的温度分布。
随着传感器技术的不断发展，温度场测量技术也取得了显著的进展。
常见的温度场测量技术包括热电偶、红外测温仪、纤维光学测温技术等。
热电偶是一种常见的温度测量设备，它基于热电效应原理测量温度。
热电偶的原理是通过两种不同金属的热电势差来测量温度。
它简单易用、测量范围广，适用于各种环境条件下的温度测量。
红外测温仪是近年来发展起来的一种热测量技术。
它利用物体发射的红外辐射来间接测量物体的温度。
红外测温仪具有非接触式测温、快速测量的优势，适用于高温、对传感器不易接触的物体测温。
纤维光学测温技术是通过光纤传输热量，并利用光纤的波长和功率变化来测量温度。
这种技术具有高温测量范围广、传输时不干扰、适用于实时测量等优点。
二、热流场仿真技术热流场仿真技术是通过数学模型和计算机仿真方法，对物体内部或表面的热传导现象进行模拟和预测。
它通过求解热传导方程和流体动力学方程，得到物体各个位置的温度和热流分布，从而实现对热流场的仿真。
热流场仿真技术的发展使得工程师能够在设计阶段通过计算机模拟来评估热传导和热流动的效果，避免了传统试验方法的高成本和时间消耗。
它广泛应用于电子设备散热设计、航空航天工程、汽车工程等领域。
常见的热流场仿真软件包括ANSYS Fluent、COMSOL Multiphysics等，它们能够模拟各种热传导和热流动现象，并提供丰富的后处理工具来分析仿真结果。
三、温度场测量与热流场仿真技术的应用温度场测量和热流场仿真技术在许多领域中得到了广泛应用。
以下是几个典型的应用案例：1. 电子设备散热设计：温度场测量和热流场仿真技术可用于评估电子设备的散热性能，帮助工程师设计更有效的散热系统，提高设备的可靠性和寿命。
非平衡态热传导的数学模型
非平衡态热传导的数学模型热传导是物体中热量从高温区域传递到低温区域的过程。
在大多数情况下，我们可以使用平衡态热传导方程来描述这个过程。
然而，在一些特殊情况下，物体内局部的温度梯度可能会产生显著影响，而这种情况下的热传导被称为非平衡态热传导。
为了建立非平衡态热传导的数学模型，我们需要考虑温度场的变化和其他可能的影响因素。
一个常用的模型是弛豫时间模型，该模型假设在物体内部的不同位置上，温度变化的速率与该位置的温度梯度成比例。
这意味着温度变化越快的地方，其时间尺度也会更快。
根据这个假设，我们可以得到一个描述非平衡态热传导的偏微分方程。
具体而言，我们可以使用以下方程来描述非平衡态热传导：$\frac{\partial T}{\partial t} - \alpha \nabla^2 T = 0$其中，$T$ 是温度场的函数， $t$ 是时间， $\alpha$ 是热扩散系数。
这个方程结合了时间变化和空间扩散的效应。
解这个方程需要一些数学技巧。
我们可以通过分析方程的性质来得到一些重要结论。
例如，该方程满足能量守恒定律，即热能在物体内部的总和不会改变。
这对于理解非平衡态热传导的行为至关重要。
另一个重要的问题是如何确定边界条件。
在实际应用中，我们经常需要考虑物体与外界的热交换。
例如，如果一个物体的一侧暴露在高温环境中，而另一侧暴露在低温环境中，我们需要考虑这些边界条件对温度场的影响。
这些边界条件可能包括热辐射、传热系数等。
通过适当选择和处理这些边界条件，我们可以模拟和预测非平衡态热传导的行为。
除了弛豫时间模型，还有其他一些数学模型可以用于描述非平衡态热传导。
例如，格林函数方法可以用于分析非均匀材料中的热传导。
这种方法利用了物体对外界扰动的响应来建立模型。
通过求解相应的积分方程，我们可以得到温度场的解析解。
这种方法在理论研究和实际应用中都有广泛的应用。
非平衡态热传导是一个复杂而重要的问题。
它在许多领域中都有着广泛的应用，包括材料科学、能源研究和环境工程等。
温度场的概念-概述说明以及解释
温度场的概念-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述温度场是指在物体或系统中的各个位置上存在着不同的温度分布情况。
温度是一种物理量，它反映了物体内部分子或原子的平均热运动能力。
而温度场则描述了不同位置上的温度分布情况，帮助我们理解和描述物质内部的热量分布与传递。
温度场的探究与研究对各个领域都有重要的意义，特别是在工程、物理学、地球科学等领域。
通过对温度场的研究，我们可以更好地了解物质内部的热传导、热辐射和热对流等现象，为工程设计和科学研究提供有力的支持。
本文将首先介绍温度场的定义，然后深入探讨其特性。
最后，通过总结温度场的概念和探讨温度场在实际应用中的意义，我们可以更好地理解和应用温度场的概念，促进相关领域的发展和进步。
在接下来的章节中，我们将逐一介绍温度场的定义和特性。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式进行编写：文章结构部分旨在介绍整篇文章的组织结构，主要包括引言、正文和结论三个主要部分。
引言部分将提供对温度场概念的概述，并介绍文章的结构和目的。
首先，我们将简要概述温度场的基本概念，并阐明为什么温度场是一个重要的研究领域。
接着，我们将阐明本文的结构，以便读者能够了解各个部分的内容和目标。
正文部分将详细探讨温度场的定义和特性。
首先，我们会给出温度场的定义，并介绍温度场的一个基本描述——温度场分布的空间和时间变化规律。
然后，我们将深入探讨温度场的特性，涵盖温度场的量纲、单位以及与其他物理量之间的关系等方面的内容。
结论部分将对全文进行总结，并探讨温度场在实际应用中的意义。
首先，我们将对本文所介绍的温度场概念和特性进行总结，强调其重要性和研究价值。
然后，我们将重点关注温度场在实际应用中的意义，包括工程应用、气候学和环境保护等领域。
最后，我们将指出温度场研究的一些未来发展方向，并呼吁更多的学者和研究人员参与其中。
通过以上的文章结构，读者可以清晰地了解整篇文章的内容布局，让他们能够更好地理解和阅读文章。
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目前应用的温度场的数学模型：
1、 冶金过程温度场建模，采用瞬态温度场有限单元法。通过曲线拟合方法, 获得了温度与
各物性间的关系, 建立了变物性熔渣冷却温度场数学模型, 分析了各种工艺参数对富硼
渣温度场分布的影响。
有限元法的应用例：
1) 动态分析：计算结构的固有属性，以及动态载荷下的结构的各种响应和动应力，动
应变等；
2) 热分析:计算在热环境下，结构或区域部的温度分布和热流，以及由热引起的热应力
和热变形；
3) 其他
离散：
数学上，有限元法的基本思想是通过离散化的手段把微分方程或者变分方程变成袋鼠方
程进行求解。
。。适合处理形状复杂的结构
。。复杂的边界条件
2、 高炉炉衬砌体结构温度场的数学模型：根据几何对称性，基于三维结构图，数学模型主
体为描述控制体三维变物性稳态热传导方程
3、沥青路面温度场模型应用的是统计回归法。以镇漓试验路连续2a实测的气候数据和路
面温度场数据为基础，建立了精度更高的路面温度场模型，尤其提高了较深处路面温度的预
测效果。
1） 测试方案
2） 影响因素分析：采用分布回归法分析不同环境因素对路面温度影响的显著程度。本文温
度沿深度的衰减因子采用乘幂函数
采用分段函数建立了温度场模型，预测值与实测温度数据相关系数R2达到0.92，
能预测0～38cm任何深度的路面温度，改善了以往模型在较深处预测精度差的问题;( 2)
气温 太阳辐射等环境因素对路面温度影响有明显的延后性，层位越深则延后时间越长，
就此提出了不同路面层位气温和太阳辐射影响的延后时长;( 3) 路面温度受气温 太阳辐
射的影响而产生波动，波动的幅度随深度增加而衰减，采用乘幂函数H－i作为温度衰
减因子，表征不同深度路面温度波动幅度的差异更为合适。
3、 GA和BP 网络模型的建立：基于 GA (遗传算法 )结合 BP网络的智能算法建立了钢坯表
面温度模型, 并且提出了利用 BP 算法进行在线补偿的机制, 使模型预报精度进一步提
高。
本文在 BP 网络的基础上把输出端信号通过延时环节反馈到输入端, 从而形成动态 BP
网络。
利用 G A 进行 BP 网络的权阈值优化, 即上述 4 个矩阵 w , v , 的优化。转换成方
便 G A 操作 的染色体串。在遗传算法的进化过程中, 对染色体的评价由适应度函数完
成, 将适应度函数的函数值作为选择运算的依据。遗传算法的搜索目标是所有进化代中
使误差平方和最小的网络权重, 而遗传算法只能朝着使适应度函数值增大的方向进化。
GA遗传算法： 遗传算法主要通过选择、交叉和变异来实现,其本质是一种求解问题的高效
并行全局搜索方法，它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控
制搜索过程以求得最优解。 遗传算法是一个迭代的过程，在每次迭代过程中都保留一组候
选解，按解的好坏进行排序，按照约束条件从中选取一组解，利用遗传算法中的三个算子对
其进行计算，产生新一代的候选解，重复此过程直到满足某种收敛条件为止。
遗传算法求解步骤 （1） 选择问题解的一个编码，给出一个有N个染色体的初始群体
pop(1)，t=1。 （2） 对群体中的每一个染色体 ，计算它的适应函数值f()。 （3） 若
停止规则满足，则算法停止，否则计算概率=，并以此概率分布，从 pop(t)中随机选取N个
染色体构成一个新的种群newpop(t)。 (4) 通过交叉（交叉概率为），得到N个染色体的
crosspop(t+1)。 (5) 以较小的变异概率 ，使得某染色体的一个基因发生变异，形成新的
群体 mutpop(t+1)。 令t=t+1，pop(t)=mutpop(t)，重复第（2）步。流程如图一所示。
BP神经网络：
BP网络模型处理信息的基本原理是：输入信号Xi通过中间节点（隐层点）作用于输出节点，
经过非线形变换，产生输出信号Yk，网络训练的每个样本包括输入向量X和期望输出量t，
网络输出值Y与期望输出值t之间的偏差，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值
Wij和隐层节点与输出节点之间的联接强度Tjk以及阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反
复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值），训练即告停止。此时经过
训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信
息。
BP网络模型包括其输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型和自学习模型。
BP神经网络模型拓扑结 构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)。
6、自适应神经模糊法：自适应神经模糊推理系统(ANFIS)
在对 P EM FC 非线 性较强的系统进行辨识时, 利用模糊 隶属度函数及模糊规则 通过
对P E M FC 在最佳稳定 工作 状况 下 不同 时刻 的工 作温 度值 学 习,与神经网络结合
形成自 适应模糊推理系统, 再结合神经 网络的反向传播学 习算 法, 提 高整 个系 统 的
辨 识精 度。如 图 4 所 示A N FIS 结构 基于 S ug eno 模型的模糊神经网络的实现算法。
典型的 A NF IS 结构分为 5 层, 依次为: 隶属度函数节点、归一化节点、模糊规则输出节
点 、模糊系统输出节点;
7、阶跃响应建模法提供了过程数学模型建立的一种解决方案 。
阶跃响应建模法 的基本思想是首先通过实验获得被控变量在控制量一定的阶跃激 励
下的 阶跃响 应曲线 , 然后 用表达 形式已定而参数未定的低阶 模型去 逼近该 阶跃响
应 曲线 , 借助 于图解的方法 , 简单有效地确 定各种 模型的 参数 。 常用 的低阶 逼近
模型有 : 二参数模型 、三参数 模型 、四参数 模型 。 对于 一个 自衡过程 , 可以分别
用上述三种 不同模型 来建立 被控对 象的数 学模型[ 1 ]。
控制采用多模态控制策略
8、陀螺仪温度建模研究：本文介绍了一种陀螺仪温度试验系统，并应用此系统对某型陀螺
进行了测试。在大量试验数据的基础上，分别使用一元线性回归算法和小波网络对陀螺进行
静态温度建模研究。建模结果表明，线性回归法算法简单，易于应用到实际工程中；而小波
网络辨识可以任意逼近陀螺仪温度模型的非线性特性，得到更好的辨识精度。
线性回归算法建模研究：
1）部温度求取，并拟合计算，
陀螺热敏电阻阻值与实际代表的温度呈非线性关系，工程上是以离散数据的形式给出
的。所以要进行温度建模，需要考虑热敏电阻到实际温度的拟合计算。
3） 系数建模
考虑到工程实用性，用一元线性回归算法进行参数辨识，建立陀螺刻度系数与漂移
系数的静态温度模型如下：
由上可知，用回归法建模，总的拟合误差由两部分组成，即由热敏电阻到陀螺温度
的拟合误差及由温度到陀螺刻度系数和漂移系数的拟合误差。
小波网络建模：
小波网络是在小波分解基础上提出的一种单隐层前向神经网络，结构类似于径向基网
络，隐层节点的激发函数以小波函数基来替代，输入层到隐层的权值和阈值分别对应小波的
伸缩和平移参数。小波网络的权值学习算法也较常规神经网络简单，并且误差函数对于权值
是线性的，其学习不存在局部极小点，收敛速度较快。在函数逼近方面，小波网络不但与其
它前向神经网络一样具有任意逼近非线性函数的能力，而且具有最佳逼近和全局逼近的能
力。小波分析在理论上保证了小波网络在非线性函数逼近中所具有的快速性、准确性和全局
收敛
性等优点。
小波神经网络模型
主要应用于非线性逼近，信号表示，错误诊断，以及动态建模等。