湖南省永州市2018年中考数学试题含答案解析
2018年湖南省各市中考数学试题汇编及参考答案(word解析版14份)
2018年湖南省各市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.湖南省长沙市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.湖南省衡阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (23)3.湖南省娄底市中考数学试题及参考答案与试题解析 (44)4.湖南省湘潭市中考数学试题及参考答案与试题解析 (66)5.湖南省怀化市中考数学试题及参考答案与试题解析 (86)6.湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (102)7.湖南省岳阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (123)8.湖南省株洲市中考数学试题及参考答案与试题解析 (144)9.湖南省常德市中考数学试题及参考答案与试题解析 (165)10.湖南省张家界市中考数学试题及参考答案与试题解析 (186)11.湖南省郴州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (203)12.湖南省永州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (224)13.湖南省益阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (245)14.湖南省湘西州中考数学试题及参考答案与试题解析 (267)2018年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12-C．2 D．122．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105 B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．1=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．不等式组20240xx+⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件91+的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．化简：111mm m-=--．14．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 ．17．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为 ．18．如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A=20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，共66分)19．（6.分）计算：()()20180134sin 45π--+︒．20．（6分）先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中a=2，12b =-． 21．（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141）23．（9分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24．（9分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数myx（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．26．（10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x 轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；==“十字形”ABCD的周长为参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12-C．2 D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答过程】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105 B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：10200=1.02×104，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．1=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答过程】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、=C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【知识考点】三角形三边关系．【思路分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．【解答过程】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．不等式组20240x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答过程】解：解不等式x+2＞0，得：x ＞﹣2，解不等式2x ﹣4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C ．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．将下列如图的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识考点】点、线、面、体．【思路分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答过程】解：绕直线l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D ．。
专题6.6 湖南省永州市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(解析版)
【母题来源】湖南省永州市2018年中考数学试卷第题【母题原题】如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．【分析】（1）延长CD交⊙O于G，如图，利用垂径定理得到=，则可证明=，然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB，从而得到CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，先利用垂径定理得到OC⊥BE，再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH=，OH=，接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM=∠OHB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．【命题意图】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．【方法、技巧、规律】1.弄清题目中各种量的关系，解题需要用到的定理，适当添加辅助线，将问题转化，运用“分析与推理”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.2.判定切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径．3.不规则图形面积的计算，可以通过割补、平移、旋转等方法转化为规则图形的面积．【母题1】已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=194，tan∠BAD=34，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）（3）4．【分析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE；（2）首先证明OD⊥BC，在Rt△BDN中，利用勾股定理计算即可；（3）如图②中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=54x，想办法用x表示线段FH、GH，根据FH+GH=194，列出方程即可解决问题；（3）如图②中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=54x，FH=AF•tan∠BAD=54x•34=1516x，AH=cos AFBAD=5445x=2516x，HD=AD﹣AH=4x﹣2516x=3916x，由（1）可知，∠HDG+∠ODA=90°，在Rt△HFA中，∠FAH+∠FHA=90°，∵∠OAD=∠ODA，∠FHA=∠DHG，∴∠DHG=∠HDG，∴GH=GD，过点G作GM⊥HD，交HD于点M，∴MH=MD，∴HM=12HD=12×3916x=3932x，∵∠FAH+∠AHF=90°，∠MHG+∠HGM=90°，∴∠FAH=∠HGM，在Rt△HGM中，HG=cos HMHGM∠=393235x=6532x，∵FH+GH=194，∴1516x+6532x=194，解得x=85，∴此圆的半径为52×85=4．考点：圆的综合题．【母题2】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求EFFD的值；（3）若EA=EF=1，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）23；（3．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD =12AC =32x ，证明△AEF ∽△ODF ，列比例式可得结论； （3）如图2，设⊙O 的半径为r ，即OD =OB =r ，证明DF =OD =r ，则DE =DF +EF =r +1，BD =CD =DE =r +1，证明△BFD ∽△EFA ，列比例式为：EF BF FA DF =，则111r r r +=-，求出r 的值即可．（3）如图2，设⊙O 的半径为r ，即OD =OB =r ，∵EF =EA ，∴∠EFA =∠EAF ，∵OD ∥EC ，∴∠FOD =∠EAF ，则∠FOD =∠EAF =∠EFA =∠OFD ，∴DF =OD =r ，∴DE =DF +EF =r +1，∴BD =CD =DE =r +1，在⊙O 中，∵∠BDE =∠EAB ，∴∠BFD =∠EFA =∠EAB =∠BDE ，∴BF =BD ，△BDF 是等腰三角形，∴BF =BD =r +1，∴AF =AB ﹣BF =2OB ﹣BF =2r ﹣（1+r ）=r ﹣1，在△BFD 和△EFA 中，∵∠BDF =∠EFA ，∠B =∠E ，∴△BFD ∽△EFA ，∴EF BF FA DF=，∴111r r r +=-，解得：r 1，r 2，综上所述，⊙O ．点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r ，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．考点：圆的综合题；压轴题．【母题3】如图，的半径，AB 是弦，直线EF 经过点B ，于点C ，．求证：EF 是的切线；若，求AB的长；在的条件下，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析（2）2（3）过点O作于点D，则，，为等边三角形，，，，，∴==点睛：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算．母题二二次函数综合问题【母题来源】湖南省永州市2018年中考数学试卷第25题【母题原题】如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E （0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．【分析】（1）根据顶点式可求得抛物线的表达式；（2）根据轴对称的最短路径问题，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，先求E'F的解析式，它与对称轴的交点就是所求的点G；（3）如图2，先利用待定系数法求AB的解析式为：y=﹣2x+6，设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），表示NQ=﹣m2+4m﹣3，证明△QMN∽△ADB，列比例式可得MN的表达式，根据配方法可得当m=2时，MN有最大值，证明△NGP∽△ADB，同理得PG的长，从而得OP的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将m=2代入计算即可．易得E'F的解析式为：y=3x﹣3，当x=1时，y=3×1﹣3=0，∴G（1，0）∴MN=﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°，∴△NGP∽△ADB，∴==，∴PG=NG=m，∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3，∴S△PON=OP•GN=（﹣m2+m+3）•m，当m=2时，S△PON=×2（﹣4+3+3）=2．【命题意图】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题，根据比例式列出关于m的方程是解题答问题（3）的关键．【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.综合使用分析法和综合法，运用方程的思想，，使用分类讨论的思想，运用数形结合的思想，运用转化的思想.【母题1】如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），点C 与点B关于x轴对称，连接AB、AC．（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得△ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）217422y x x =-++；（2）S =﹣8t 2+32t +32，当t =2时，S 有最大值，且最大值为64；（3）H（72，11），（72）． 【分析】（1）由于A （8，0），D （﹣1，0），故设过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为y =a （x +1）（x ﹣8），将B （0，4）代入即可求得a ，进而求得抛物线的解析式为；（2）四边形PBCA 可看作△ABC 、△PBA 两部分；△ABC 的面积是定值，关键是求出△PBA 的面积表达式；若设直线l 与直线AB 的交点为Q ，先用t 表示出线段PQ 的长，而△PAB 的面积可由（12PQ •OA ）求得，在求出S 、t 的函数关系式后，由函数的性质可求得S 的最大值；（3）根据已知条件得到∠HAB ＜90°，①当∠ABH =90°时，求得直线AB ：y =﹣12x +4，直线BH ：y =2x +4，于是得到H （72，11），②当∠AHB =90°时，过B 作BN ⊥对称轴于N ，则BN =72，AG =92，设对称轴交x 轴于G ，根据相似三角形的性质得到HN （负值舍去），于是得到H （72）．（3）存在，∵抛物线的对称轴为：x =182-+=72，∵直线x =72垂直x 轴，∴∠HAB ＜90°，①当∠ABH =90°时，由A （8，0）、B （0，4），得：直线AB ：y =﹣12x +4，所以，直线BH 可设为：y =2x +h ，代入B （0，4），点睛：本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值问题，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．考点：二次函数综合题；动点型；二次函数的最值；最值问题；存在型；分类讨论；压轴题．【母题2】如图，抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣2，0），点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ． （1）求抛物线解析式；（2）若点P 在第一象限内，当OD =4PE 时，求四边形POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【答案】（1）211242y x x =--；（2）338；（3）当N （92，﹣14）或（4.6，45）或（5）或（5，以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形．【分析】（1）由抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线x =1，A （﹣2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到B （4，0），C （0，﹣2），求得BC 的解析式，设D （m ，0），得到E （m ，122m -），P （m ，211242m m --），根据已知条件列方程得到m =5，m =0（舍去），求得D ，P ，E 的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设M （n ，122n -），①以BD 为对角线，根据菱形的性质得到MN 垂直平分BD ，求得n 的值，于是得到N 的坐标；②以BD 为边，根据菱形的性质得到MN ∥BD ，MN =BD =MD =1，过M 作MH ⊥x 轴于H ，根据勾股定理列方程即可得到结论．（2）令211242y x x =--=0，解得：x 1=﹣2，x 2=4，当x =0时，y =﹣2，∴B （4，0），C （0，﹣2），设BC的解析式为y =kx +b ，则：402k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴122y x =- ，设D （m ，0），∵DP ∥y 轴，∴ E （m ，122m -），P （m ，211242m m --），∵OD =4PE ，∴m =4（211242m m --﹣122m +），∴m =5，m =0（舍去），∴D （5，0），P （5，74），E （5，12），∴四边形POBE 的面积=S △OPD ﹣S △EBD =12×5×74﹣12×1×12=338；③以BD 为边，如图3，过M 作MH ⊥x 轴于H ，∴MH 2+BH 2=BM 2，即221(2)(4)12n n -+-=，∴n 1=4+，n 2=4（不合题意，舍去），∴N（5+）．综上所述，当N （92，﹣14）或（4.6，45）或（5-5），以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形．点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、勾股定理，三角形的面积公式、菱形的性质、根据题意画出符合条件的图形是解题的关键． 考点：二次函数综合题；分类讨论；存在型；动点型；压轴题．【母题3】已知抛物线c 1的顶点为A （﹣1，4），与y 轴的交点为D （0，3）．（1）求c 1的解析式；（2）若直线l 1：y =x +m 与c 1仅有唯一的交点，求m 的值；（3）若抛物线c 1关于y 轴对称的抛物线记作c 2，平行于x 轴的直线记作l 2：y =n ．试结合图形回答：当n 为何值时，l 2与c 1和c 2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c 2与x 轴正半轴交点记作B ，试在x 轴上求点P ，使△PAB 为等腰三角形．【答案】（1）223y x x =--+；（2）214；（3）①4；②3；③3＜n ＜4或n ＜3；（4）（﹣5，0）或（3﹣，0）或（3+0）或（﹣1，0）．（4）求得B （3，0），得到OB =3，根据勾股定理得到AB 的长，①当AP =AB ，②当AB =BP =时，③当AP =PB 时，点P 在AB 的垂直平分线上，于是得到结论．试题解析：（1）∵抛物线c 1的顶点为A （﹣1，4），∴设抛物线c 1的解析式为2(1)4y a x =++，把D （0，3）代入2(1)4y a x =++得3=a +4，∴a =﹣1，∴抛物线c 1的解析式为：2(1)4y x =-++，即223y x x =--+；（2）解223y x x y x m ⎧=--+⎨=+⎩得2330x x m ++-=，∵直线l 1：y =x +m 与c 1仅有唯一的交点，∴△=9﹣4m +12=0，∴m =214；①当AP=AB=时，PB=8，∴P1（﹣5，0）；②当AB=BP=时，P2（3﹣，0）或P3（3+，0）；③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB=4，∴P4（﹣1，0）．综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（3﹣，0）或（3+0）或（﹣1，0）时，△PAB为等腰三角形．考点：二次函数综合题；分类讨论；轴对称的性质；压轴题．母题三几何压轴问题【母题来源】湖南省永州市2018年中考数学试卷第26题【母题原题】如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB 上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．【分析】（1）由HI∥AD，得到=，求出AD即可解决问题；（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．求出IG′和BD的长比较即可判定；（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．想办法证明MN=MI′+NF′，即可解决问题；（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．∵∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°，∵DN=DN，DM=DR，∴△NDM≌△NDR，∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′，∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．【命题意图】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、平行线等分线段定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．【方法、技巧、规律】几何压轴类综合问题主要涉及平行四边形、矩形、菱形、正方形等，这类问题的解决要熟知知各种图形的性质与判定，并且这类题目的解决有时还需要三角形的相关知识，因此能熟练应用各种知识是解决此类问题的关键.【母题1】如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形；（3）492．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD =CE ，同（1）的方法得出PM =12BD ，PN =12BD ，即可得出PM =PN ，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN 最大时，△PMN 的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大=AM +AN ，最后用面积公式即可得出结论．（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN 是等腰直角三角形，∴MN 最大时，△PMN 的面积最大，∴DE ∥BC 且DE 在顶点A 上面，∴MN 最大=AM +AN ，连接AM ，AN ，在△ADE 中，AD =AE =4，∠DAE =90°，∴AM =Rt △ABC 中，AB =AC =10，AN =，∴MN最大==，∴S △PMN最大=12PM 2=12×12MN 2=214⨯=492．点睛：此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM =12CE ，PN =12BD ，解（2）的关键是判断出△ABD ≌△ACE ，解（3）的关键是判断出MN 最大时，△PMN 的面积最大，是一道基础题目． 考点：几何变换综合题；阅读型；探究型；最值问题． 【母题2】【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B =60°，小明想从中剪出一个以∠B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE 、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ．【拓展应用】如图②，在△ABC 中，BC =a ，BC 边上的高AD =h ，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上，顶点Q 、M 在边BC 上，则矩形PQMN 面积的最大值为 ．（用含a ，h 的代数式表示） 【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB =32，BC =40，AE =20，CD =16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积． 【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB =50cm ，BC =108cm ，CD =60cm ，且tan B =tan C =43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，求该矩形的面积．【答案】【探索发现】12；【拓展应用】4ab ；【灵活应用】720；【实际应用】1944． 【分析】【探索发现】：由中位线知EF =12BC 、ED =12AB 、由ABC S S ∆矩形FEDB =12EF DE AB BC ⋅⋅可得；【拓展应用】：由△APN ∽△ABC 知PN AE BC AD =，可得PN =a ﹣ahPQ ，设PQ =x ，由S 矩形PQMN=PQ •PN ═2()24a h ahx h --+，据此可得； 【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF 中点I ，FG 的中点K ，由矩形性质知AE =EH 20、CD =DH =16，分别证△AEF ≌△HED 、△CDG ≌△HDE 得AF =DH =16、CG =HE =20，从而判断出中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由tan B=tan C知EB=EC、BH=CH=54，EH=43BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得．【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴PN AEBC AD=，即=PN h PQa h-，∴PN=a﹣ahPQ，设PQ=x，则S矩形PQMN=PQ•PN=x（a﹣ahx）=2ax axh-+ =2()24a h ahxh--+，∴当PQ=2h时，S矩形PQMN最大值为4ab，故答案为：4ab；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵∠FAE=∠DHE，AE=AH，∠AEF=∠HED，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI=12（AB+AF）=24，∵BI=24＜32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为12×BG•BF=12×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵tan B =tan C =43，∴∠B =∠C ，∴EB =EC ，∵BC =108cm ，且EH ⊥BC ，∴BH =CH =12BC =54cm ，∵tan B =EH BH =43，∴EH =43BH =43×54=72cm ，在Rt △BHE 中，BE =90cm ，∵AB =50cm ，∴AE =40cm ，∴BE 的中点Q 在线段AB 上，∵CD =60cm ，∴ED =30cm ，∴CE 的中点P 在线段CD 上，∴中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上，由【拓展应用】知，矩形PQMN 的最大面积为14BC •EH =1944cm 2． 答：该矩形的面积为1944cm 2．点睛：本题主要考查四边形的综合问题，熟练掌握中位线定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及类比思想的运用是解题的关键．考点：四边形综合题；阅读型；探究型；最值问题；压轴题． 【母题3】问题呈现：如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE =DG ，求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形．（S 表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1，得到矩形A 1B 1C 1D 1．如图2，当AH ＞BF 时，若将点G 向点C 靠近（DG ＞AE ），经过探索，发现：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD +S ． 如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG ＜AE ），请探索S 四边形EFGH 、S 矩形ABCD 与S 之间的数量关系，并说明理由． 迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH ＞BF ，AE ＞DG ，S 四边形EFGH =11，HF ，求EG 的长．（2）如图5，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =5，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，BE =1，DH =2，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且FG EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值．【答案】问题呈现：2ABCD EFGH S S =矩形四边形；实验探究：11112ABCD A B C D EFGH S S S =-矩形矩形四边形；迁移应用：（1）EG 2）172．【分析】问题呈现：只要证明S △HGE =12S 矩形AEGD ，同理S △EGF =12S 矩形BEGC ，由此可得S 四边形EFGH =S △HGE +S △EFG =12S 矩形BEGC；实验探究：结论：2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣．根据=12，=12， =12，=12，即可证明；迁移应用：（1）利用探究的结论即可解决问题． （2）分两种情形探究即可解决问题．理由：∵ =12， =12，=12，=12，∴S四边形EFGH=+++﹣，∴2S四边形EFGH=2+2+2+2﹣2，∴2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ﹣．迁移应用：解：（1）如图4中，∵2S四边形EFGH=S 矩形ABCD﹣，∴=25﹣2×11=3=A 1B 1A 1D 1，∵正方形的面积为25，∴边长为5，∵A 1D 12=HF 2﹣52=29﹣25=4，∴A 1D 1=2，A 1B 1=32，∴EG 2=A 1B 12+52=1094，∴EG（2）∵2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD +，∴四边形A 1B 1C 1D 1面积最大时，矩形EFGH 的面积最大．①如图5﹣1中，当G 与C 重合时，四边形A 1B 1C 1D 1面积最大时，矩形EFGH 的面积最大．此时矩形A 1B 1C 1D 1面积=12）2考点：四边形综合题；最值问题；阅读型；探究型；压轴题．。
湖南省永州市2018年中考数学试卷
湖南省永州市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1．（4分）﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=34．（4分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn36．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，537．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为．12．（4分）因式分解：x2﹣1=．13．（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=．14．（4分）化简：（1+）÷=．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为．17．（4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=．18．（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．24．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O 的切线．25．（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E （0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G 的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．26．（12分）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD 是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．参考答案1-10、ACCBC ADBDA11、2.4×10812、（x+1）（x﹣1）13、75°14、15、10016、17、418、419、解：原式=﹣×+2=1．20、解：，解不等式①，可得x＜3，解不等式②，可得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，在数轴上表示出来为：21、解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×100%=15%；（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，∴甲同学被选中的概率是：=．故答案为：40；15%；．22、（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=BC=3，=3×=9．∴S平行四边形BCFD23、解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．24、证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，∵CD⊥AB，∴=，∵=，∴=，∴∠CBE=∠GCB，∴CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，∵=，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH==，∴BH=×6=，∴OH==，∵==，==，∴=，而∠HOB=∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM=∠OHB=90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是⊙O的切线．25、解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）2+4，把（0，3）代入得：3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1，∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在，如图1，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，∵E（0，3），∴E'（2，3），易得E'F的解析式为：y=3x﹣3，当x=1时，y=3×1﹣3=0，∴G（1，0）（3）如图2，∵A（1，4），B（3，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+6，设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3，∵AD∥NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90°，∴△QMN∽△ADB，∴，∴，∴MN=﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°，∴△NGP∽△ADB，∴==，∴PG=NG=m，∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3，∴S=OP•GN=（﹣m2+m+3）•m，△PON=×2（﹣4+3+3）=2．当m=2时，S△PON26、解：（1）如图1中，∵HI∥AD，∴=，∴=，∴AD=6，∴ID=CD﹣CI=2，∴正方形的边长为2．（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．∵CA=CP，CD⊥PA，∴∠ACD=∠PCD，∠A=∠P，∵HG′∥PA，∴∠CHG′=∠A，∠CG′H=∠P，∴∠CHG′=∠CG′H，∴CH=CG′，∴IH=IG′=DF′=3，∵IG∥DB，∴=，∴=，∴DB=3，∴D B=DF′=3，∴点B与点F′重合，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．∵∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°，∵DN=DN，DM=DR，∴△NDM≌△NDR，∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′，∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．。
专题6.6 湖南省永州市-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(只含真题解析)
1．A【解析】﹣2018的相反数是2018．故选：A．2．C【解析】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．3．C【解析】根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．4．B【解析】由图可得，几何体的主视图是：故选：B5．C【解析】A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2•m3=m5，此选项错误；C、（﹣m）3=﹣m3，此选项正确；D、（mn）3=m3n3，此选项错误；故选：C．6．A【解析】数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）=48．故选：A8．B【解析】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4，故选：B10．A【解析】利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A11．2.4×108【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2.4亿=2.4×10812．（x+1）（x﹣1）【解析】原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）13．75°【解析】∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案为75°14．【解析】（1+）÷===15．100【解析】由题意可得，=0.03，解得，n=100．故估计n大约是10016．【解析】∵点A（1，1），∴OA==，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴的长为=．故答案为17．4【解析】log216=log2（2•2•2•2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案为419．解：原式=﹣×+2=120．解：，解不等式①，可得x＜3，解不等式②，可得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，在数轴上表示出来为：22．（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=BC=3，∴S平行四边形BCFD=3×=9．23．解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．（2）连接OC交BE于H，如图，∵=，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH==，∴BH=×6=，∴OH==，∵==，==，∴=，而∠HOB=∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM=∠OHB=90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是⊙O的切线．（3）如图2，∵A（1，4），B（3，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+6，设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3，∵AD∥NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90°，∴△QMN∽△ADB，∴，∴，∴MN=﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°，∴△NGP∽△ADB，∴==，∴PG=NG=m，∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3，∴S△PON=OP•GN=（﹣m2+m+3）•m，当m=2时，S△PON=×2（﹣4+3+3）=2．∴AD=6，∴ID=CD﹣CI=2，∴正方形的边长为2．∴DB=3，∴DB=DF′=3，∴点B与点F′重合，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．。
2018年永州市初中毕业学业考试试卷(word答案扫描)
永州市2018年初中毕业学业考试试卷数学(试题卷)温馨提示：1．本试卷包括试题卷争答题卡。
考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
本试卷共三道大题，25个小题。
如有缺页，考生须声明。
一、填空题(本大题共8个小题．请将答案填在答题卡的答案栏内．每小题3分．共24分．) -=1.2010答案：20182．2018年5月1日，上海世博会如约而至，全球瞩目．据上海世博会协调局消息，5月1日上海世博会开馆当天接待游客就达204000人次，开馆情况很好．请将204000用科学记数法表示为．答案：2.04×1053．如图在△ABC中，DE∥BC，∠A=35o ，∠ABC=65o,则∠AED= 度.答案：804．永州市江永县的上江圩是世界上独一无二的“女书”文字的发源地．千百年来，女书只在女性之间以‘母女相授’，的方式流传．—位不识女书文字的游客慕名来到江永县的上江圩参观，当地女书传人给出一个女书文字并告诉游客这是汉字“开、心、快、乐”中的一个字，让他猜这是其中的哪个字．请问这位游客能猜中的概率是1答案：45．如图，要使还需增添的条件是．(写出一个即可)答案：=的解是．6.方程2x x答案：7．如图，已知在半径为6的⊙O 中 ,30ACB ∠=．则图中阴影部分的面积是 ． (结果保留三位有效数字)． 答案：18.88．如图所示是一个坐标方格盘．你可操纵一只遥控机 器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只 能按如下两种方式(第一种：向上、下、左、右可任意 跳动1格或3格；第二种：跳到关于原点的对称点上) 中的一种进行．若机器蛙在点A(-5，4)，现欲操纵它 跳到点B(2，一3)，请问机器蛙至少要跳 次． 答案：3 二、选择题(本大题共8个小题。
(解析版)2018-2019年永州蓝山第一中学初三上年中数学试卷.doc
(解析版)2018-2019年永州蓝山第一中学初三上年中数学试卷【一】填空题：〔每题3分，共24分〕1、将方程2X2﹣5＝7〔X﹣1〕化为一般形式为、2、方程X〔X﹣2〕＝X的根是、3、假设SIN28°＝COSα，且α是锐角，那么α＝、4、假设方程2X2﹣KX＋6＝0的一个根为1，那么K＝、5、，且3X＋4Z﹣2Y＝40，求X＋Y＋Z＝、6、如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB、7、△ABC中，假设，那么△ABC是三角形、8、在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，那么TANA＋TANB的值为、【二】选择题：〔每题3分，共30分〕9、某市2017年平均房价为每平方米4000元、连续两年增长后，2018年平均房价达到每平方米5500元、设这两年平均房价年平均增长率为X，根据题意，下面所列方程正确的选项是〔〕A、5500〔1＋X〕2＝4000B、5500〔1﹣X〕2＝4000C、4000〔1﹣X〕2＝5500D、4000〔1＋X〕2＝550010、M和N是方程2X2﹣5X﹣3＝0的两根，那么＋的值是〔〕A、﹣2B、2C、﹣D、111、假设一元二次方程X2＋2X＋M＝0有实数解，那么M的取值范围是〔〕A、M≤﹣1B、M≤1C、M≤4D、12、如图，上体育课，九年级三班的甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，甲，乙同学相距1米、甲身高1、8米，乙身高1、5米，那么甲的影长是〔〕A、4米B、5米C、6米D、7米13、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米、斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，那么树的高度为〔〕A、〔〕米B、12米C、〔〕米D、10米14、如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的选项是〔〕A、∠ABD＝∠CB、∠ADB＝∠ABCC、D、15、在RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，那么BC的长为〔〕A、7SIN35°B、C、7COS35°D、7TAN35°16、假设关于X的方程X2＋2AX＋7A﹣10＝0没有实根，那么，必有实根的方程是〔〕A、X2＋2AX＋3A﹣2＝0B、X2＋2AX＋5A﹣6＝0C、X2＋2AX＋10A﹣21＝0D、X2＋2AX＋2A＋3＝0【三】解答题〔8道题共52分〕17、①解方程：X2﹣2X﹣3＝0②计算：、18、TANα＝，α是锐角，求TAN〔9O°﹣α〕，SINα，COSα的值、19、如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120MM，高AD＝80MM，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少MM、20、如图，小山岗的斜坡AC的坡度是TANα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26、6°，求小山岗的高AB〔结果取整数：参考数据：SIN26、6°＝0、45，COS26、6°＝0、89，TAN26、6°＝0、50〕、21、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售可增加20千克，假设该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：〔1〕每千克核桃应降价多少元？〔2〕在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22、如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝16，点P从点A开始沿AB向点B以2M／S的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4M／S的速度移动，如果P，Q分别从AB，BC 同时出发，经过几秒△PBQ与△ABC相似？23、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED 的延长线与CB的延长线交于点F、〔1〕求证：FD2＝FB•FC；〔2〕假设G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由、24、〔10分〕〔2017•鸡西〕如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，假设OA、OB 的长是关于X的一元二次方程X2﹣7X＋12＝0的两个根，且OA》OB、〔1〕求SIN∠ABC的值；〔2〕假设E为X轴上的点，且S△AOE＝，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？〔3〕假设点M在平面直角坐标系内，那么在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？假设存在，请直接写出F点的坐标；假设不存在，请说明理由、【四】附加题〔每题10分〕：25、〔10分〕〔2017•潍坊〕△ABC，延长BC到D，使CD＝BC、取AB的中点F，连接FD交AC于点E、〔1〕求的值；〔2〕假设AB＝A，FB＝EC，求AC的长、26、〔10分〕〔2017•青岛〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6CM，CD＝4CM，BC ＝BD＝10CM，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1CM／S；同时，线段EF由DC 出发沿DA方向匀速运动，速度为1CM／S，交BD于Q，连接PE、假设设运动时间为T〔S〕〔0《T《5〕、解答以下问题：〔1〕当T为何值时，PE∥AB；〔2〕设△PEQ的面积为Y〔CM2〕，求Y与T之间的函数关系式；〔3〕是否存在某一时刻T，使S△PEQ＝S△BCD？假设存在，求出此时T的值；假设不存在，说明理由；〔4〕连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由、2018－2018学年湖南省永州市蓝山一中九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】填空题：〔每题3分，共24分〕1、将方程2X2﹣5＝7〔X﹣1〕化为一般形式为2X2﹣7X＋2＝0、考点：一元二次方程的一般形式、分析：根据去括号，移项，合并同类项，可得答案、解答：解：去括号，得2X2﹣5＝7X﹣7，移项、合并同类项，得2X2﹣7X＋2＝0，故答案为：2X2﹣7X＋2＝0、点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：AX2＋BX＋C＝0〔A，B，C是常数且A≠0〕特别要注意A≠0的条件、这是在做题过程中容易忽视的知识点、在一般形式中AX2叫二次项，BX叫一次项，C是常数项、其中A，B，C 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项、2、方程X〔X﹣2〕＝X的根是X1＝0，X2＝3、考点：解一元二次方程－因式分解法、专题：压轴题、分析：观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解、解答：解：原方程可化为X〔X﹣2〕﹣X＝0，X〔X﹣2﹣1〕＝0，X＝0或X﹣3＝0，解得：X1＝0，X2＝3、点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程、分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法、3、假设SIN28°＝COSα，且α是锐角，那么α＝62°、考点：同角三角函数的关系、分析：利用锐角三角函数定义得出即可、解答：解：∵SIN28°＝COSα，且α是锐角，SINA＝COS〔90°﹣A〕，∴α＝90°﹣28°＝62°、故答案为：62°、点评：此题主要考查了锐角三角函数定义，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键、4、假设方程2X2﹣KX＋6＝0的一个根为1，那么K＝8、考点：一元二次方程的解、分析：把X＝1代入方程，列出关于K的新方程，通过解新方程可以求得K的值、解答：解：∵X＝1是关于X的一元二次方程2X2﹣KX＋6＝0的一个根，∴2﹣K＋6＝0，整理，得〔A＋1〕〔A＋4〕＝0，解得K＝8、故答案是：8、点评：此题考查了一元二次方程的解的定义、能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解、又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根、5、，且3X＋4Z﹣2Y＝40，求X＋Y＋Z＝20、考点：比例的性质、分析：根据比例性质，可得3X＝2Y，可得关于Y的方程，根据解方程，可得Y的值，再根据比的意义，可得X、Z的值，根据有理数的加法，可得答案、解答：解：由＝，得3X＝2Y、3X＋4Z﹣2Y＝40，即4Z＝40，解得Z＝10，由，得＝＝2，解得X＝4，Y＝6，X＋Y＋Z＝4＋6＋10＝20、故答案为：20、点评：此题考查了比例的性质，利用比例的性质得出3X＝2Y是解题关键，又利用比的意义得出X、Y的值、6、如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB∠D＝∠C或∠E＝∠B或＝、考点：相似三角形的判定、专题：开放型、分析：由∠1＝∠2可得∠DAE＝∠CAB、只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得△ADE∽△ACB、解答：解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠DAE＝∠CAB、当∠D＝∠C或∠E＝∠B或＝时，△ADE∽△ACB、点评：此题考查了相似三角形的判定，属基础题，比较简单、但需注意对应关系、7、△ABC中，假设，那么△ABC是等边三角形、考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方、分析：先根据非负数的性质求出SINA及COSB的值，再由特殊角的三角函数值得出∠A及∠B的值，进而可判断出△ABC的形状、解答：解：∵△ABC中，，∴SINA＝，COSB＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°、∴△ABC是等边三角形、故答案为：等边、点评：此题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键、8、在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，那么TANA＋TANB的值为3、考点：锐角三角函数的定义、分析：由△ABC的面积为6可得AB＝12，再由勾股定理可得A2＋B2＝62＝36，再由TANA＋TANB＝＋＝求解、解答：解：∵△ABC的面积为6，∴AB＝12、在RT△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，∴A2＋B2＝62＝36，∴TANA＋TANB＝＝＝＝3，故答案为：3、点评：此题考查锐角三角函数的概念和勾股定理，关键是掌握正切定义、【二】选择题：〔每题3分，共30分〕9、某市2017年平均房价为每平方米4000元、连续两年增长后，2018年平均房价达到每平方米5500元、设这两年平均房价年平均增长率为X，根据题意，下面所列方程正确的选项是〔〕A、5500〔1＋X〕2＝4000B、5500〔1﹣X〕2＝4000C、4000〔1﹣X〕2＝5500D、4000〔1＋X〕2＝5500考点：由实际问题抽象出一元二次方程、专题：增长率问题、分析：2018年的房价5500＝2017年的房价4000×〔1＋年平均增长率〕2，把相关数值代入即可、解答：解：设这两年平均房价年平均增长率为X，那么2017年的房价为4000×〔1＋X〕，2018年的房价为4000×〔1＋X〕〔1＋X〕＝4000×〔1＋X〕2，即所列的方程为4000〔1＋X〕2＝5500，应选D、点评：此题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2018年房价的等量关系是解决此题的关键、10、M和N是方程2X2﹣5X﹣3＝0的两根，那么＋的值是〔〕A、﹣2B、2C、﹣D、1考点：根与系数的关系、分析：利用根与系数的关系可以求得M＋N＝，M•N＝﹣代入代数式求解即可、解答：解：∵M和N是方程2X2﹣5X﹣3＝0的两根，∴M＋N＝，M•N＝﹣，∴＋＝＝＝﹣，应选C、点评：此题考查了根与系数的关系的知识，解答此题要掌握假设X1，X2是一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的两根时，X1＋X2＝﹣，X1X2＝，此题难度不大、11、假设一元二次方程X2＋2X＋M＝0有实数解，那么M的取值范围是〔〕A、M≤﹣1B、M≤1C、M≤4D、考点：根的判别式、专题：计算题、分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于M的不等式，求出不等式的解集即可得到M的取值范围、解答：解：∵一元二次方程X2＋2X＋M＝0有实数解，∴B2﹣4AC＝22﹣4M≥0，解得：M≤1，那么M的取值范围是M≤1、应选：B、点评：此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的解与B2﹣4AC有关，当B2﹣4AC》0时，方程有两个不相等的实数根；当B2﹣4AC＝0时，方程有两个相等的实数根；当B2﹣4AC《0时，方程无解、12、如图，上体育课，九年级三班的甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，甲，乙同学相距1米、甲身高1、8米，乙身高1、5米，那么甲的影长是〔〕A、4米B、5米C、6米D、7米考点：相似三角形的应用、分析：利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而求出AD的长即可得出答案、解答：解：根据题意可得：BC∥DE，故△AED∽△ABC，那么＝，故＝，解得：AD＝5，故甲的影长是：AC＝1＋5＝6〔M〕，应选：C、点评：此题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比求出即可，表达了方程的思想、13、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米、斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，那么树的高度为〔〕A、〔〕米B、12米C、〔〕米D、10米考点：解直角三角形的应用－坡度坡角问题、分析：延长AC交BF延长线于D点，那么BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可、解答：解：延长AC交BF延长线于D点，那么∠CEF＝30°，作CF⊥BD于F，在RT△CEF中，∠CEF＝30°，CE＝4M，∴CF＝2〔米〕，EF＝4COS30°＝2〔米〕，在RT△CFD中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，即CF＝2〔米〕，CF：DF＝1：2，∴DF＝4〔米〕，∴BD＝BE＋EF＋FD＝12＋2〔米〕在RT△ABD中，AB＝BD＝〔12＋2〕＝〔＋6〕米、应选A、点评：此题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质、解决此题的关键是作出辅助线得到AB的影长、14、如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的选项是〔〕A、∠ABD＝∠CB、∠ADB＝∠ABCC、D、考点：相似三角形的判定、分析：由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用、解答：解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC〔有两角对应相等的三角形相似〕；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC〔两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似〕；故D正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误、应选C、点评：此题考查了相似三角形的判定、此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用、15、在RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，那么BC的长为〔〕A、7SIN35°B、C、7COS35°D、7TAN35°考点：解直角三角形、分析：在直角三角形中，根据角的余弦值与三角形边的关系，可求出BC边的长、解答：解：在RT△ABC中，COSB＝，∴BC＝AB•COSB＝7COS35°、应选C、点评：此题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系、16、假设关于X的方程X2＋2AX＋7A﹣10＝0没有实根，那么，必有实根的方程是〔〕A、X2＋2AX＋3A﹣2＝0B、X2＋2AX＋5A﹣6＝0C、X2＋2AX＋10A﹣21＝0D、X2＋2AX＋2A＋3＝0考点：根的判别式、专题：计算题、分析：由方程X2＋2AX＋7A﹣10＝0无实根，得到△＝4A2﹣4×1×〔7A﹣10〕《0，即A2﹣7A＋10《0，解得2《A《5；再分别计算四个选项中的方程的△，然后判断各方程根的情况、解答：解：∵方程X2＋2AX＋7A﹣10＝0无实根，∴判别式△＝4A2﹣4×1×〔7A﹣10〕《0，即A2﹣7A＋10《0，〔A﹣2〕〔A﹣5〕《0，∴2《A《5，四个选项中的方程的△分别为：A、△＝4〔A﹣1〕〔A﹣2〕，当2《A《5，△A》0，故本选项正确；B、△＝4〔A﹣2〕〔A﹣3〕，当A＝2、5，△B《0，故本选项错误；C、△＝4〔A﹣3〕〔A﹣7〕，当A＝4，△C《0，故本选项错误；D、△＝4〔A＋1〕〔A﹣3〕，当A＝2、5，△D＝《0，故本选项错误、应选A、点评：此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0，A，B，C为常数〕根的判别式△＝B2﹣4AC、当△》0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△《0，方程没有实数根、同时考查了因式分解以及用它解不等式、【三】解答题〔8道题共52分〕17、①解方程：X2﹣2X﹣3＝0②计算：、考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程－因式分解法；特殊角的三角函数值、分析：①直接把方程左边进行因式分解，求出X的值即可；②分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法那么、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可、解答：解：①原方程可化为〔X＋1〕〔X﹣3〕＝0，解得X1＝﹣1，X2＝3；②原式＝﹣1＋×＝﹣1＋＝1、点评：此题考查的是实数的运算，熟记0指数幂及负整数指数幂的计算法那么、特殊角的三角函数值是解答此题的关键、18、TANα＝，α是锐角，求TAN〔9O°﹣α〕，SINα，COSα的值、考点：同角三角函数的关系、分析：根据题意表示出AC，BC，AB的长，再利用锐角三角函数定义得出即可、解答：解：∵如下图：TANB＝TANα＝，∴设AC＝2X，BC＝5X，那么AB＝X，∴TAN〔9O°﹣α〕＝＝，SINα＝＝＝，COSα＝＝＝、点评：此题主要考查了锐角三角函数定义，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键、19、如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120MM，高AD＝80MM，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少MM、考点：相似三角形的应用、专题：应用题、分析：设正方形的边长为X，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解、解答：解：设正方形的边长为XMM，那么AI＝AD﹣X＝80﹣X，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴＝，即＝，解得X＝48MM，所以，这个正方形零件的边长是48MM、点评：此题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键、20、如图，小山岗的斜坡AC的坡度是TANα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26、6°，求小山岗的高AB〔结果取整数：参考数据：SIN26、6°＝0、45，COS26、6°＝0、89，TAN26、6°＝0、50〕、考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题；解直角三角形的应用－坡度坡角问题、分析：首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可、解答：解：∵在直角三角形ABC中，＝TANα＝，∴BC＝∵在直角三角形ADB中，∴＝TAN26、6°＝0、50即：BD＝2AB∵BD﹣BC＝CD＝200∴2AB﹣AB＝200解得：AB＝300米，答：小山岗的高度为300米、点评：此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解、21、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售可增加20千克，假设该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：〔1〕每千克核桃应降价多少元？〔2〕在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用、专题：增长率问题、分析：〔1〕设每千克核桃降价X元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；〔2〕为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折、解答：〔1〕解：设每千克核桃应降价X元、…1分根据题意，得〔60﹣X﹣40〕〔100＋×20〕＝2240、…4分化简，得X2﹣10X＋24＝0解得X1＝4，X2＝6、…6分答：每千克核桃应降价4元或6元、…7分〔2〕解：由〔1〕可知每千克核桃可降价4元或6元、因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元、此时，售价为：60﹣6＝54〔元〕，、…9分答：该店应按原售价的九折出售、…10分点评：此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程、22、如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝16，点P从点A开始沿AB向点B以2M／S的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4M／S的速度移动，如果P，Q分别从AB，BC 同时出发，经过几秒△PBQ与△ABC相似？考点：相似三角形的判定、专题：动点型、分析：分别利用当△ABC∽△PBQ时以及当△ABC∽△QBP时，分别得出符合题意的答案、解答：解：设T秒时，那么BP＝8﹣2T，BQ＝4T，当△ABC∽△PBQ时，那么＝，即＝，解得：T＝2，当△ABC∽△QBP时，那么＝，即＝，解得：T＝0、8，综上所述：经过2或0、8秒△PBQ与△ABC相似、点评：此题主要考查了相似三角形的判定，熟练利用分类讨论得出是解题关键、23、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED 的延长线与CB的延长线交于点F、〔1〕求证：FD2＝FB•FC；〔2〕假设G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由、考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线、专题：综合题、分析：〔1〕要求证：FD2＝FB•FC，只要证明△FBD∽△FDC，从而转化为证明∠FDC ＝∠FBD；〔2〕要证DG⊥EF，只要证明∠5＋∠1＝90°，转化为证明∠3＝∠4即可、解答：〔1〕证明：∵E是RT△ACD斜边中点，∴DE＝EA，∴∠A＝∠2，〔1分〕∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，〔2分〕∵∠FDC＝∠CDB＋∠1＝90°＋∠1，∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A，∴∠FDC＝∠FBD，∵∠F是公共角，∴△FBD∽△FDC、〔4分〕∴、∴FD2＝FB•FC、〔6分〕〔2〕GD⊥EF、〔7分〕理由如下：∵DG是RT△CDB斜边上的中线，∴DG＝GC、∴∠3＝∠4、由〔1〕得∵△FBD∽△FDC，∴∠4＝∠1，∴∠3＝∠1、〔9分〕∵∠3＋∠5＝90°，∴∠5＋∠1＝90°、∴DG⊥EF、〔10分〕点评：证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似，证明两直线垂直转化为证明形成的角是直角、24、〔10分〕〔2017•鸡西〕如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，假设OA、OB 的长是关于X的一元二次方程X2﹣7X＋12＝0的两个根，且OA》OB、〔1〕求SIN∠ABC的值；〔2〕假设E为X轴上的点，且S△AOE＝，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？〔3〕假设点M在平面直角坐标系内，那么在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？假设存在，请直接写出F点的坐标；假设不存在，请说明理由、考点：相似三角形的判定；解一元二次方程－因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；菱形的判定、专题：压轴题、分析：〔1〕求得一元二次方程的两个根后，判断出OA、OB长度，根据勾股定理求得AB长，那么就能求得SIN∠ABC的值、〔2〕易得到点D的坐标为〔6，4〕，还需求得点E的坐标，OA之间的距离是一定的，那么点E的坐标可能在点O的左边，也有可能在点O的右边、根据所给的面积可求得点E的坐标，把A、E代入一次函数解析式即可、然后看所求的两个三角形的对应边是否成比例，成比例就是相似三角形、〔3〕根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算、解答：解：〔1〕解X2﹣7X＋12＝0，得X1＝4，X2＝3、∵OA》OB∴OA＝4，OB＝3、在RT△AOB中，由勾股定理有AB＝＝5，∴SIN∠ABC＝、〔2〕∵点E在X轴上，S△AOE＝，即AO×OE＝，解得OE＝、∴E〔，0〕或E〔﹣，0〕、由可知D〔6，4〕，设YDE＝KX＋B，当E〔，0〕时有，解得、∴YDE＝X﹣、同理E〔﹣，0〕时，YDE＝、在△AOE中，∠AOE＝90°，OA＝4，OE＝；在△AOD中，∠OAD＝90°，OA＝4，OD＝6；∵，∴△AOE∽△DAO、〔3〕根据计算的数据，OB＝OC＝3，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF＝AC＝5，所以点F与B重合，即F〔﹣3，0〕，②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F〔3，8〕、③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为Y＝﹣X＋4，直线L过〔，2〕，且K值为〔平面内互相垂直的两条直线K值乘积为﹣1〕，L解析式为Y＝X＋，联立直线L与直线AB求交点，∴F〔﹣，﹣〕，④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN＝，勾股定理得出，AN＝，做A关于N的对称点即为F，AF＝，过F做Y轴垂线，垂足为G，FG ＝×＝，∴F〔﹣，〕、综上所述，满足条件的点有四个：F1〔3，8〕；F2〔﹣3，0〕；F3〔﹣，﹣〕；F4〔﹣，〕、点评：一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比；相似三角形对应边成比例；给定两个点作为菱形的顶点，那么这两个点可能是菱形的对角所在的顶点，也可能是邻角所在的顶点、【四】附加题〔每题10分〕：25、〔10分〕〔2017•潍坊〕△ABC，延长BC到D，使CD＝BC、取AB的中点F，连接FD交AC于点E、〔1〕求的值；〔2〕假设AB＝A，FB＝EC，求AC的长、考点：三角形中位线定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质、专题：几何综合题、分析：〔1〕过点F作FM∥AC，交BC于点M、根据平行线分线段成比例定理分别找到AE，CE与FM之间的关系，得到它们的比值；〔2〕结合〔1〕中的线段之间的关系，进行求解、解答：解：〔1〕过点F作FM∥AC，交BC于点M，∵F为AB的中点，∴M为BC的中点，FM＝AC、∵FM∥AC，∴∠CED＝∠MFD，∠ECD＝∠FMD、∴△FMD∽△ECD、∴、∴EC＝FM＝×AC＝AC、∴、〔2〕∵AB＝A，∴FB＝AB＝A、∵FB＝EC，∴EC＝A、∵EC＝AC，∴AC＝3EC＝A、点评：此类题要注意作平行线，能够根据平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边成比例即可求得线段的比、26、〔10分〕〔2017•青岛〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6CM，CD＝4CM，BC ＝BD＝10CM，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1CM／S；同时，线段EF由DC 出发沿DA方向匀速运动，速度为1CM／S，交BD于Q，连接PE、假设设运动时间为T〔S〕〔0《T《5〕、解答以下问题：〔1〕当T为何值时，PE∥AB；〔2〕设△PEQ的面积为Y〔CM2〕，求Y与T之间的函数关系式；〔3〕是否存在某一时刻T，使S△PEQ＝S△BCD？假设存在，求出此时T的值；假设不存在，说明理由；〔4〕连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由、考点：平行线的判定；根据实际问题列二次函数关系式；三角形的面积；勾股定理；相似三角形的判定与性质、专题：压轴题、分析：〔1〕假设要PE∥AB，那么应有，故用T表示DE和DP后，代入上式求得T的值；〔2〕过B作BM⊥CD，交CD于M，过P作PN⊥EF，交EF于N、由题意知，四边形CDEF是平行四边形，可证得△DEQ∽△BCD，得到，求得EQ的值，再由△PNQ∽△BMD，得到，求得PN的值，利用S△PEQ＝EQ•PN得到Y与T之间的函数关系式；〔3〕利用S△PEQ＝S△BCD建立方程，求得T的值；〔4〕易得△PDE≌△FBP，故有S五边形PFCDE＝S△PDE＋S四边形PFCD＝S△FBP ＋S四边形PFCD＝S△BCD，即五边形的面积不变、解答：解：〔1〕当PE∥AB时，∴、而DE＝T，DP＝10﹣T，∴，∴，∴当〔S〕，PE∥AB、〔2〕∵线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，∴EF平行且等于CD，∴四边形CDEF是平行四边形、∴∠DEQ＝∠C，∠DQE＝∠BDC、∵BC＝BD＝10，∴△DEQ∽△BCD、∴、、∴、过B作BM⊥CD，交CD于M，过P作PN⊥EF，交EF于N，∵BC＝BD，BM⊥CD，CD＝4CM，∴CM＝CD＝2CM，∴CM，∵EF∥CD，∴∠BQF＝∠BDC，∠BFG＝∠BCD，又∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BQF＝∠BFG，∵ED∥BC，∴∠DEQ＝∠QFB，又∵∠EQD＝∠BQF，∴∠DEQ＝∠DQE，∴DE＝DQ，∴ED＝DQ＝BP＝T，∴PQ＝10﹣2T、又∵△PNQ∽△BMD，∴、∴、∴、∴S△PEQ＝EQ•PN＝××、〔3〕S△BCD＝CD•BM＝×4×4＝8，假设S△PEQ＝S△BCD，那么有﹣T2＋T＝×8，解得T1＝1，T2＝4、〔4〕在△PDE和△FBP中，∵DE＝BP＝T，PD＝BF＝10﹣T，∠PDE＝∠FBP，∴△PDE≌△FBP〔SAS〕、∴S五边形PFCDE＝S△PDE＋S四边形PFCD＝S△FBP＋S四边形PFCD＝S△BCD＝8、∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变、点评：此题利用了平行线的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式求解、综合性较强，难度较大、。
2018年中考数学真题分类汇编(第一期)专题15频数与频率试题(含解析)
频数与频率一、填空题1. （2018·湖南省常德·3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为0.35 ．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．2. （2018•北京•2分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【答案】C【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C．【考点】用频率估计概率3. （2018•湖南省永州市•4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是100 ．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，=0.03，解得，n=100．故估计n大约是100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二.解答题1.（2018•湖南省永州市•8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为40 人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为15% ；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．【分析】（1）依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比，即可得到参观的学生总人数；（2）依据最喜欢“瑶文化”的学生数，即可得到其占参观总学生数的百分比；。
【最新】湖南省永州市中考数学真题试题pdf含答案
16． （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1） ，以点 O 为旋转中心， 将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置，则 的长为 ．
17． （4 分） 对于任意大于 0 的实数 x、 y， 满足： log2 （x•y） =log2x+log2y， 若 log22=1， 则 log216= ．
21． （8 分）永州植物园“清风园”共设 11 个主题展区．为推进校园文化建设，某 校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”
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投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化” 五个展区中选择一项， 根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统 计图．结合图中信息，回答下列问题．
（1）参观的学生总人数为
人；
（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比 为 ；
（3）补全条形统计图； （4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢 “德文化” 的学生甲被选中的概率为 ．
22． （10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段 AB 为边向外 作等边△ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F． （1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形； （2）若 AB=6，求平行四边形 BCFD 的面积．
18． （4 分）现有 A、B 两个大型储油罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的输 油管道，使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km，输油管 道所在直线符合上述要求的设计方案有 种．
三、解答题（本大题共 8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19． （8 分）计算：2﹣1﹣ 20． （8 分）解不等式组 sin60°+|1﹣ |． ，并把解集在数轴上表示出来．
专题6.6 湖南省永州市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(原卷版)
母题一圆的有关计算与证明【母题来源】湖南省永州市2018年中考数学试卷第题【母题原题】如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．【命题意图】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．【方法、技巧、规律】1.弄清题目中各种量的关系，解题需要用到的定理，适当添加辅助线，将问题转化，运用“分析与推理”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.2.判定切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径．3.不规则图形面积的计算，可以通过割补、平移、旋转等方法转化为规则图形的面积．【母题1】已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=194，tan∠BAD=34，求⊙O的半径．【母题2】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求EFFD的值；（3）若EA=EF=1，求⊙O的半径．【母题3】如图，的半径，AB是弦，直线EF经过点B，于点C，．求证：EF是的切线；若，求AB的长；在的条件下，求图中阴影部分的面积．母题二二次函数综合问题【母题来源】湖南省永州市2018年中考数学试卷第25题【母题原题】如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E （0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．【命题意图】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题，根据比例式列出关于m的方程是解题答问题（3）的关键．【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.综合使用分析法和综合法，运用方程的思想，，使用分类讨论的思想，运用数形结合的思想，运用转化的思想.【母题1】如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），点C 与点B关于x轴对称，连接AB、AC．（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA 于点M ，连接PA 、PB ，设点E 运动的时间为t （0＜t ＜4）秒，求四边形PBCA 的面积S 与t 的函数关系式，并求出四边形PBCA 的最大面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H ，使得△ABH 是直角三角形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．【母题2】如图，抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣2，0），点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ． （1）求抛物线解析式；（2）若点P 在第一象限内，当OD =4PE 时，求四边形POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【母题3】已知抛物线c 1的顶点为A （﹣1，4），与y 轴的交点为D （0，3）． （1）求c 1的解析式；（2）若直线l 1：y =x +m 与c 1仅有唯一的交点，求m 的值；（3）若抛物线c 1关于y 轴对称的抛物线记作c 2，平行于x 轴的直线记作l 2：y =n ．试结合图形回答：当n 为何值时，l 2与c 1和c 2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c 2与x 轴正半轴交点记作B ，试在x 轴上求点P ，使△PAB 为等腰三角形．母题三几何压轴问题【母题来源】湖南省永州市2018年中考数学试卷第26题【母题原题】如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB 上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．【命题意图】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、平行线等分线段定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．【方法、技巧、规律】几何压轴类综合问题主要涉及平行四边形、矩形、菱形、正方形等，这类问题的解决要熟知知各种图形的性质与判定，并且这类题目的解决有时还需要三角形的相关知识，因此能熟练应用各种知识是解决此类问题的关键.【母题1】如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【母题2】【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB =50cm ，BC =108cm ，CD =60cm ，且tan B =tan C =43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，求该矩形的面积． 【母题3】问题呈现：如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE =DG ，求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形．（S 表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1，得到矩形A 1B 1C 1D 1．如图2，当AH ＞BF 时，若将点G 向点C 靠近（DG ＞AE ），经过探索，发现：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD +S ． 如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG ＜AE ），请探索S 四边形EFGH 、S 矩形ABCD 与S 之间的数量关系，并说明理由． 迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH ＞BF ，AE ＞DG ，S 四边形EFGH =11，HF ，求EG 的长．（2）如图5，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =5，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，BE =1，DH =2，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且FG EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值．。
2018年湖南省永州市中考数学试卷word版
2018D．-．．，3.函数y=1永州市2018年初中学业水平考试试卷数学（试卷）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2018的相反数是（）A．2018B．-2018C．1120182.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．x-3中自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x<3C．x≠3D．x=34.下图几何体的主视图是（）A．B． C.D．5.下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2⋅m3=m6 C.(-m)3=-m3D．(mn)3=mn36.已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45，48B．44，45 C.45，51D．52，537.下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为360D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8.如图，在△A BC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2B．4 C.6D．89.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=b(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是x（）A．B． C.D．10.甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜，A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C.商贩A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11.截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%，将2.4亿用科学记数法表示为．12.因式分解：x2-1=．13.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=．14.化简： 1+1⎫x-1⎭x2-2x+1=⎪⎩2>-1⎝15.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则AB的长为．17.对于任意大于0的实数x、y，满足：log2(x⋅y)=log2x+log y，若log2=1，则log16=222．18.现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种.三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：2-1-3sin60 +1-327.⎧2(x-1)+1<x+2,⎪20.解不等式组⎨x-1⎪，并把解集在数轴上表示出来.21.永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建设，某较九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查，要求学生从“和文化、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，结合图中信息，回答下列问题.（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为.22.如图，在△A BC中，∠ACB=90 ，∠CAB=30 ，以线段AB为边向外作等边△A BD，点E是线段AB的中点，连接C E并延长交线段AD于点F.（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积.23.在永州在青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.24.如图，线段AB为 O的直径，点C、E在 O上，BC=CE，C D⊥AB，垂足为点D，连接BE，5，在AB的延长线上取一点M，使BM=4， O的半径为6，求证：直线CM是弦BE与线段CD相交于点F.（1）求证：C F=BF；（2）若cos∠ABE=4O的切线.25.如图1，抛物线的顶点A的坐标为(1,4)，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E(0,3).（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F(0,-3)，在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得E G+FG最小，如果存在，求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积.2，矩形DFGI恰好为正方形.26.如图1，在△A BC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，C D是边AB上的高，CD交GH于点I，若CI=4，HI=3，AD=9（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P，使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在C P上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF'G'I'.正方形DF'G'I'分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG'的周长.。
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2018年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1．（4分）﹣2018的相反数是（ ）A．2018B．﹣2018C．D．﹣
2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x＜3C．x≠3D．x=34．（4分）如图几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（ ）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3
6．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A．45，48B．44，45C．45，51D．52，537．（4分）下列命题是真命题的是（ ）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（ ）
A．2B．4C．6D．89．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数
y=ax2
+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口
比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为 ．12．（4分）因式分解：x2﹣1= ．13．（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC= ．
14．（4分）化简：（1+）÷= ．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是 ．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中
心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为 ．
17．（4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log2
16= ．18．（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种．
三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．
20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．
（1）参观的学生总人数为 人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为 ．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．
23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．
24．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径
为6．求证：直线CM是⊙O的切线．25．（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．
26．（12分）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．
（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．
2018年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1．（4分）﹣2018的相反数是（ ）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x＜3C．x≠3D．x=3【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．（4分）如图几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
5．（4分）下列运算正确的是（ ）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．
【解答】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2•m3=m5
，此选项错误；
C、（﹣m）3=﹣m3
，此选项正确；
D、（mn）3=m3n3
，此选项错误；
故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．
6．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A．45，48B．44，45C．45，51D．52，53
【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）=48．
故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．