高考数学试题分类大全直线与圆

2010年高考数学选择试题分类汇编——直线与圆

（2010江西理数）8.直线3y kx =+与圆()()2

2

324x y -+-=相交于M,N 两点，若23MN ≥则k 的取值范围是

A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，

B. []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦U ，，

C. 3333⎡-⎢⎣⎦，

D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 【答案】A

【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重

点考察数形结合的运用.

解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y 轴相切.当

|MN |23=时，由点到直线距离公式，解得3

[,0]4

-；

解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取+∞，排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，选A （2010安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行

的直线方程是

（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0

【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.

（2010重庆文数）（8）若直线y x b =-与曲线2cos ,

sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公

共点，则实数b 的取值范围为

（A ）(22,1)- （B ）[22,22] （C ）(,22)(22,)-∞+∞U （D ）(22,22)+

解析：2cos ,

sin x y θθ=+⎧⎨=⎩化为普通方程22(2)1x y -+=，表示圆，

因为直线与圆有两个不同的交点，所以

21,2

b -<解得2222b <<+法2：利用数形结合进行分析得22,22AC b b =-=∴=同理分析，可知2222b <<+

（2010重庆理数）(8) 直线32x +D 的圆33,

13x y θθ

⎧=⎪⎨=+⎪⎩())0,2θπ⎡∈⎣交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为

A. 76π

B. 54π

C. 4

3

π D. 53π

解析：数形结合

由圆的性质可知21∠=∠

故=+βα4

3π

（2010广东文数）

（2010全国卷1理数）（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、

B 为两切

点，那么PA PB •u u u v u u u v

的最小值为

(A) 42-32-+ (C) 422-+322-+

1. （2010安徽理数）9、动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，

12秒旋转一周。已知时间0t =时，点A 的坐标是13

(,)22

，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐

标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是

A 、[]0,1

B 、[]1,7

C 、[]7,12

D 、[]0,1和[]7,12

【解析】画出图形，设动点A 与x 轴正方向夹角为α，则0t =时3

π

α=

，每秒钟旋转

6

π

，在[]0,1t ∈上[,]32ππα∈，在[]7,12上37[,]23ππ

α∈，动点A 的纵坐标y 关于t 都是单调递增的。

【方法技巧】由动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t 在[0,12]变化时，点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.