第六讲 Matlab符号运算
matlab符号运算(共57张)
findsym确定的默认变量；在未指定目标值时，默认变量趋 近于0； （4）limit（F,x,a,’left’）或limit（F,x,a,’right’）：分别计算 函数F的左极限和右极限。
17
第17页，共57页。
>> syms x t;
>> limit(sin(x)/x)
A= [ a, 2*b] [3*a, 0]
3、用函数syms创建矩阵
格式： syms arg1 arg2… 参数
A=[ ]
>> syms a b
A=
>>A=[a,2*b;3*a,0]
[ a, 2*b] [3*a, 0]
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第15页，共57页。
4、将数值矩阵(jǔ zhèn)转化成符号矩阵
(jǔ zhèn)
ans =
11/15
3
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>> 3*sin(3)+pi/2
ans =
1.9942
>> sym('3*sin(3)+pi/2')
ans = 3*sin(3)+pi/2
>> sym(3*sin(3)+pi/2)
ans = 8980881799167258*2^(-52)
>> sym(3*sin(3)+pi/2,'d')
>> real(z) ans = x
>> syms x unreal >> real(z)
ans =
1/2*x+1/2*conj(x)
MATLAB数值计算和符号运算
贵州大学实验报告
学院：计算机科学与技术专业：网络工程班级：
姓名
学号
实验组
实验时间
指导教师
成绩
实验项目名称
MATLAB数值计算和符号运算
实验目的
1．掌握并理解Maltab在数值计算的基本用法。
2．理解matlab在工程领域解题的一般过程。
3. 掌握Matlab符合运算的基本方法。
实验环境
计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。
实验内容
1．线性系统方程：分别使用左除（\）和LU分解求解下面系统方程的解：
2. 使用quad和trapz求解 的数值积分，并与其解析解相比较（解析解利用符号运算进行求解，参考函数int）；（要求：使用quad求积分时，请分别用函数文件和匿名函数的方式求解）
实验代码
第一题
a=[3 6 4;1 5 0;0 7 7]
b=[1;2;3]
x=a\b
[L,U]=lu(a)
x=U\(L\b)
第二题
functiony=fun(x)
y=x.*exp(-(x./3));
Q1=quad('fun',0,5)
Q2=quad(@(x)(x.*exp(-(x./3))),0,5)
b=[400;440;484;532.4];
x0=[0.5;0.5;0.5;0.5];
[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b)
实验结果
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
第六题ห้องสมุดไป่ตู้
matlab数值运算和符号运算
《深度探讨：从数值运算到符号运算的MATLAB应用》在科学计算领域中，MATLAB无疑是一个不可或缺的工具。
它被广泛应用于数学建模、数据分析、图形可视化和算法开发等领域。
在MATLAB中，数值运算和符号运算是两个核心概念，它们分别在不同的领域中发挥着重要作用。
本文将从数值运算和符号运算两个方面展开讨论，带您深入探索MATLAB的应用价值。
一、数值运算1. MATLAB中的数值数据类型在MATLAB中，常见的数值数据类型包括整数、浮点数和复数等。
它们在科学计算中有着广泛的应用，例如在矩阵运算、微分方程求解和优化算法中。
2. 数值计算函数的应用MATLAB提供了丰富的数值计算函数，包括线性代数运算、插值和拟合、统计分布和随机数生成等。
这些函数为科学计算提供了强大的支持，使得复杂的数值计算变得更加简单高效。
3. 数值方法在实际问题中的应用通过具体的案例，我们可以深入了解MATLAB在实际问题中的数值计算方法。
通过有限元分析解决结构力学问题、通过数值积分求解物理方程、通过数值微分求解工程问题等。
二、符号运算1. MATLAB中的符号计算工具MATLAB提供了符号计算工具包，可以进行符号变量的定义、代数运算、微分积分和方程求解等。
这为数学建模、符号推导和精确计算提供了强大的支持。
2. 符号计算函数的应用通过具体的例子，我们可以深入了解MATLAB中符号计算函数的应用。
利用符号计算求解微分方程、利用符号变量定义复杂的代数表达式等。
3. 符号计算在科学研究中的应用通过详细的案例，我们可以了解符号计算在科学研究中的应用。
利用符号计算推导物理模型、利用符号运算求解工程问题等。
总结与展望：通过本文的深度探讨，我们对MATLAB中的数值运算和符号运算有了全面的了解。
数值运算为我们提供了高效的数值计算工具，而符号运算则为我们提供了精确的符号计算工具。
这两者相辅相成，在不同的领域中发挥着重要的作用。
希望通过本文的阐述，读者可以更加深入地理解MATLAB中数值运算和符号运算的应用，提升科学计算的能力和水平。
MATLAB符号计算函数用法总结
MATLAB符号计算函数用法总结符号计算是对未赋值的符号对象（可以是常数、变量、表达式）进行运算和处理。
MTALAB具有符号数学工具箱（Symbolic Math toolbox），将符号运算结合到MATLAB的属具运算环境。
符号数学工具箱是建立在Maple软件基础上的。
算术符号操作：命令有：+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’用法如下：A+B、A-B符号阵列的加法和减法。
若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。
A*B符号矩阵乘法。
A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。
按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩阵B的行数。
即：若An*k*Bk*m=(aij)n*k.*(bij)k*m=Cn*m=(cij)n*m，则，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。
或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则将返回一出错信息。
A.*B符号数组的乘法。
A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。
A与B必须为同型阵列，或至少有一个为标量。
即：An*m.*Bn*m=(aij)n*m.*(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij* bij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。
A\B矩阵的左除法。
X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。
我们指出的是，A\B近似地等于inv(A)*B。
若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。
矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。
A.\B数组的左除法。
A.\B为按对应的分量进行相除。
若A与B为同型阵列时，An*m.\Bn*m=(aij)n*m.\(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij\ bij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。
若若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。
matlab符号计算 nabal算子
matlab符号计算nabal算子摘要：一、引言1.介绍Matlab符号计算工具箱2.介绍Nabla算子在符号计算中的应用二、Nabla算子的概念和性质1.Nabla算子的定义2.Nabla算子的性质3.Nabla算子在Matlab中的表示三、Nabla算子在符号计算中的应用1.符号微分2.符号积分3.符号线性代数四、Matlab符号计算工具箱中的Nabla算子1.使用Matlab进行符号计算2.Nabla算子在符号计算中的具体应用五、结论1.总结Nabla算子在符号计算中的重要性2.展望Nabla算子在符号计算中的未来应用正文：Matlab作为一款功能强大的数学软件，提供了丰富的符号计算工具箱。
其中，Nabla算子是符号计算中非常重要的一个概念。
本文将详细介绍Nabla 算子在符号计算中的应用。
首先，我们需要了解Nabla算子的概念和性质。
Nabla算子，又称梯度算子，是一个矢量算子，表示为。
它表示一个矢量场在某一点的局部变化率。
在Matlab中，Nabla算子可以用符号表示为del。
在符号计算中，Nabla算子有着广泛的应用。
首先，在符号微分中，Nabla算子用于表示符号导数。
例如，对于一个符号函数f(x)，其符号导数可以用del f(x)表示。
其次，在符号积分中，Nabla算子可以用于表示梯度。
例如，对于一个符号函数f(x)，其梯度可以用del f(x)表示。
最后，在符号线性代数中，Nabla算子可以用于表示线性变换的梯度。
Matlab符号计算工具箱为Nabla算子的计算提供了便利。
用户可以利用Matlab进行符号计算，同时Nabla算子也可以在符号计算中发挥重要作用。
通过使用Matlab符号计算工具箱，用户可以方便地利用Nabla算子进行符号计算。
总之，Nabla算子在符号计算中具有重要意义。
作为Matlab符号计算工具箱中的重要组成部分，Nabla算子的应用为符号计算提供了强大的支持。
matlab中乘法符号
matlab中乘法符号摘要：1.MATLAB中乘法符号的基本概念2.MATLAB中乘法符号的语法规则3.MATLAB中乘法符号的应用实例4.乘法符号在MATLAB与其他运算符号的区分5.乘法符号在MATLAB编程中的实用技巧正文：matlab中乘法符号是数学运算符号之一，它在MATLAB编程中有着广泛的应用。
以下将详细介绍MATLAB中乘法符号的基本概念、语法规则、应用实例以及实用技巧。
1.MATLAB中乘法符号的基本概念在MATLAB中，乘法符号用符号“*”表示。
它表示两个数之间的乘法运算。
与我们在数学课堂上学习的乘法运算一样，MATLAB中的乘法符号也遵循相同的运算规则。
2.MATLAB中乘法符号的语法规则MATLAB中乘法符号的语法规则非常简单。
只需将两个需要相乘的数用乘法符号连接即可。
例如：2 * 3 = 6。
在这个例子中，2和3是乘法运算的运算对象，乘法符号“*”将它们连接起来，表示它们的乘积。
3.MATLAB中乘法符号的应用实例下面是一个简单的MATLAB乘法符号应用实例：```matlab% 声明两个变量a = 2;b = 3;% 计算它们的乘积product = a * b;% 输出结果disp(product);```运行以上代码，将输出结果6，表示变量a和b的乘积。
4.乘法符号在MATLAB与其他运算符号的区分MATLAB中有多种运算符号，如加法符号“+”、减法符号“-”、乘法符号“*”、除法符号“/”等。
在编写MATLAB代码时，需要注意乘法符号与其他运算符号的区别，以免造成语法错误。
5.乘法符号在MATLAB编程中的实用技巧乘法符号在MATLAB编程中有许多实用技巧，以下列举几个例子：- 使用乘法符号进行矩阵乘法：在MATLAB中，可以使用乘法符号进行矩阵乘法。
例如，A矩阵和B矩阵的乘积可以表示为A * B。
- 使用乘法符号进行元素间的乘法：MATLAB中的乘法符号不仅可以用于整个矩阵的乘法，还可以用于矩阵中单个元素的乘法。
第3章 MATLAB的符号运算_微分方程求解_符号代数方程
或syms a b c x
f='a*x^2+b*2+c'
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数组、矩阵与符号矩阵（P51）
m1=sym('[ab bc cd ; de ef fg ; h l j]') m2=sym('[1 12;23 34]') 例：
– >>A=hilb(3) A= 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000
dx dx2
例6：已知函数
f
= x2 sin 2 y 求
df
df ,
d2 f ,
dx dy dxdy
例7：已知函数
f
=
xe y y2
求
ff ,
xy
见example3_12
23/46
df
例8：已知导函数
= ax 求原函数
dx
b
例9：已知导函数 f (x) = x2 求 f (x)dx a
例10：计算重积分I = 2 d a r2 sin dr ?
– 例：>>rho=1+sqrt(5)/2; >>sym(rho,’d’); ans= 2.1180339887498949025257388711907
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符号对象转换为数值对象的函数double()， vpa() 1、double()
这种格式的功能是将符号常量转换为双精度数值 2、vpa()
创建符号对象与函数命令（P50）
1、函数命令sym（）格式 格式1 s=sym(a)(a代表一个数字值、数值矩阵、数值表达式 格式2 s=sym(‘a’)(a代表一个字符串)
MATLAB绘图和符号运算
本章目标
• 理解符号运算的有关概念 • 掌握使用符号运算解决符号推导、微积分、 方程等问题的方法
主要内容
•5.1 数值运算与符号运算 •5.2 符号变量和符号表达式 •5.3 符号表示式的运算 •5.4 微积分 •5.5 方程求解
5.1数值运算与符号运算
• 数值运算在运算前必须先对变量赋值，再 参加运算。 • 符号运算不需要对变量赋值就可运算，运 算结果以标准的符号形式表达。
5.2 符号变量和符号表达式
• 符号变量和符号表达式在使用前必须说明
– sym函数
>>f1=sym(‘ a x^2+b x+c’ ) 号表达式 %创建符号变量 f1和一个符
– syms函数
>> clear >> syms a b c x >> whos Name Size a 1x1 b 1x1 c 1x1 x 1x1
例： >> >> >> >> >>
x=[-8:0.5:8]; y=[-8:0.5:8]; [X,Y]=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(r)./r; mesh(X,Y,Z)
二维作图机制
点 线
先画点，后连线
例：y = sin(x), 0 < x < 2 一、画点
第4章 MATLAB绘图
linda 整理
本章目标
• 了解MATLAB的绘图功能 • 掌握二维图形和三维图形的绘制方法 • 能够进行常用的数据可视化处理
Matlab 绘图
如何画出 y＝sin(x) 在 [0, 2*pi] 上的图像？
matlab02_Symbolic
微分方程求解
常微分方程求解
y=dsolve(eq1,eq2,...,cond1,cond2,... ,'v')
这里 eq1、eq2、. . . 为微分方程 cond1、cond2、...为初值条件，v 为自变量 y 为输出的解。 微分方程中用 D 表示对 自变量 的导数，如： Dy y'； D2y y''； D3y y''' 如果省略初值条件，则表示求通解；
数学软件 Matlab
—— Matlab 符号运算
1
主要内容
Matlab 符号运算介绍 符号对象与基本符号运算 symvar、 subs 和 vpa
常见的符号计算
2
符号运算
符号运算的特点
计算以推理方式进行，不受计算误差累积所带来的困扰 符号计算可以给出完全正确的封闭解，或任意精度的数 值解（封闭解不存在时 ） 符号计算指令的调用比较简单，与教科书上的公式相近 符号计算所需的运行时间相对较长
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符号运算举例
求一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根
solve('a*x^2+b*x+c=0')
求的根 f (x) = (cos x)2 的一次导数
x=sym('x'); diff(cos(x)^2)
计算 f (x) = x2 在区间 [a, b] 上的定积分
syms a b x; int(x^2,a,b)
例： f=sym('2*v-3*y+z^2+5*a')
symvar(f) symvar(f,2)
matlab 符号运算 积分
matlab 符号运算积分积分有定积分和不定积分，运用函数int可以求得符号表达式的积分。
语法：int(f,’t’) %求符号变量t的不定积分int(f,’t’,a,b) %求符号变量t的积分int(f,’t’,’m’,’n’) %求符号变量t的积分说明：t为符号变量，当t省略则为默认自由变量；a和b为数值，[a,b]为积分区间；m和n为符号对象，[m,n]为积分区间；与符号微分相比，符号积分复杂得多。
因为函数的积分有时可能不存在，即使存在，也可能限于很多条件，MATLAB无法顺利得出。
当MATLAB不能找到积分时，它将给出警告提示并返回该函数的原表达式。
f=sym('cos(x)');int(f)%求不定积分ans =sin(x)int(f,0,pi/3)%求定积分ans =1/2*3^(1/2)int(f,'a','b')%求定积分ans =sin(b)-sin(a)int(int(f))%求多重积分ans =-cos(x)diff和int命令，也可以直接对字符串f进行运算：f='cos(x)';syms t xg=[2*x t^2;t*sin(x) exp(x)]%创建符号矩阵g =[ 2*x, t^2][ t*sin(x), exp(x)]int(g)%对x求不定积分ans =[ x^2, t^2*x][ -t*cos(x), exp(x)]int(g,'t')%对t求不定积分ans =[ 2*x*t, 1/3*t^3][ 1/2*t^2*sin(x), exp(x)*t]int(g,sym('a'),sym('b'))%对x求定积分ans =[ b^2-a^2, t^2*(b-a)][ -t*cos(b)+t*cos(a), exp(b)-exp(a)]。