江西省莲塘一中2011届高三11月月考(文数)

- 1 - 江西省莲塘一中 2010—2011学年度高三年级11月月考 数学试题（文科）

一、选择题（每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．集合}1|{2xyyA，集合}1|{xyyB，则BA （ ）

A．1,0),2,1( B．1,0 C．2,1 D．,1 2．下列函数是幂函数的是 （ ） A．xy2 B．12xy C．2)2(xy D．32xy

3．关于x的方程)0(,0lg2axax的实根的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．随a的取值不同而不确定

4．已知实数ba,均不为零，6,tansincoscossin且baba，则ab （ ）

A．3 B．33 C．-3 D．-33 5．O是平面上一定点，A．B．C是平面上不共线的三点，动点P满足：

,,0),(ACACABABOAOP

则P的轨迹一定通过ABC的（ ）

A． 外心 B．内心 C．重心 D．垂心 6．在ABC中，若abBAcoscos，则ABC的形状是 （ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形

7．数列na的通项公式是)23)(13(1nnan，则数列na的前n项和ns为 （ ） A．23nn B．26nn C．463nn D．21nn 8．若关于x的方程043)4(9xxa有解，则实数a的取值范围是 （ ） A． ,08, B．4, - 2 -

C．4,8 D．8, 9．曲线)2(412xxy与直线4)2(xky有两个交点时，实数k的取值范围是 （ ）

A．43,125 B．,125 C．43,31 D．125,0

10．已知两点)0,1(),0,1(NM，若直线043myx上存在点P满足0PNPM，则实数m的取值范围是 （ ） A．,55, B．,2525,

C．25,25 D．5,5 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，

记2()s梯形的周长，梯形的面积则s的最小值是

12．设na是等比数列，公比2q，ns为na的前n项和。记2117,nnnnssTnNa，设0nT为数列nT的最大项，则0n 13．已知,xyR，且满足1,34xy则xy的最大值为

14．在平面直角坐标系xoy中，已知圆224xy上有且只有四个点到直线1250xyc

的距离为1，则实数c的取值范围是 15．设实数x．y满足22(1)1,xy若对满足条件的x．y，不等式03ycx恒成立，则实数c的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．设ABC的内角A、B、C的对边分别为a．b．c，且22233342.bcabc （1）求sinA的值。

（2）求2sin()sin()441cos2ABCA的值． - 3 -

17．设函数32(),(0)3afxxbxcxda且方程'()90fxx的两根分别为1．4．． （1）当3a且曲线()yfx过原点，求()fx的解析式； （2）若()fx在,内无极值点，求a的取值范围。

18．已知圆的方程为02222ayaxyx，一定点A（1,2）。要使过定点A（1,2）做圆的切线有两条，试求a的取值范围。

19．已知数列na是公差不为零的等差数列，成等比数列且9311,,,1aaaa。 （1）求数列na的通项公式； （2）设nanb2，求数列nb的前n项和ns - 4 -

20．在平面直角坐标系xoy中，已知圆0321222xyx的圆心为Q，过点P（0,2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点Ａ，Ｂ。 （１）试求ｋ的取值范围。

（２）是否存在常数ｋ，使得向量共线与PQOBOA？如果存在，求出ｋ的值；如果不存在，请说明理由。

21．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400米元，中间两道隔墙建造单价

为248米元，池底建造单价为802米元，水池所有墙的厚度忽略不计。 （ 1 ）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。 （ 2 ）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽， 使总造价最低，并求出最低总造价。 - 5 -

参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1—5 DDABB 6—10 CBDAD 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．3 12．4

13．43c 14．（-13,13）

15．3332 三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．设ABC的内角A．B．C的对边分别为a．b．c，且22233342.bcabc

（1）求sinA的值。 （2）求2sin()sin()441cos2ABCA的值． 解：（I）由余弦定理得22222cos,23bcaAbc 又210,sin1cos3AAA故，

（II）原式2sin()sin()441cos2AAA 22sin()sin()442sinAAA

2222

22222(sincos)(sincos)22222sinsincos2sin7.2AAAAAAAA





 17．设函数32(),(0)3afxxbxcxda且方程'()90fxx的两根分别为1．4．． （1）当3a且曲线()yfx过原点，求()fx的解析式； （2）若()fx在,内无极值点，求a的取值范围。 - 6 -

解：由32()3afxxbxcxd 得 2()2fxaxbxc 因为2()9290fxxaxbxcx的两个根分别为1,4，所以290168360abcabc



（*）

（Ⅰ）当3a时，又由（*）式得2608120bcbc 解得3,12bc 又因为曲线()yfx过原点，所以0d 故32()312fxxxx （Ⅱ）由于a>0,所以“32()3afxxbxcxd在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“2()20fxaxbxc在（-∞，+∞）内恒成立”。 由（*）式得295,4baca。 又2(2)49(1)(9)bacaa 解09(1)(9)0aaa 得1,9a 即a的取值范围1,9 18．已知圆的方程为02222ayaxyx，一定点A（1,2）。要使过定点A（1,2）做圆的切线有两条，试求a的取值范围。

（文）五年高考三年模拟203面例2 0903422aaa

（332,332） 19．已知数列na是公差不为零的等差数列，成等比数列且9311,,,1aaaa。 （1）求数列na的通项公式； （2）设nanb2，求数列nb的前n项和ns 解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0， - 7 -

由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得121d＝1812dd， 解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n． （Ⅱ）由（Ⅰ）知nb2ma=2n，由等比数列前n项和公式得

Sm=2+22+23+„+2n=2(12)12n=2n+1-2． 20．在平面直角坐标系xoy中，已知圆0321222xyx的圆心为Q，过点P（0,2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点Ａ，Ｂ。 （１）试求ｋ的取值范围。 （２）是否存在常数ｋ，使得向量共线与PQOBOA？如果存在，求出ｋ的值；如果不存在，请说明理由。 （Ⅰ）圆的方程可写成22(6)4xy，所以圆心为(60)Q，，过(02)P，且斜率为k的直

线方程为2ykx． 代入圆方程得22(2)12320xkxx， 整理得22(1)4(3)360kxkx． ① 直线与圆交于两个不同的点AB，等价于 2222[4(3)]436(1)4(86)0kkkk，

解得304k，即k的取值范围为304，． （Ⅱ）设1122()()AxyBxy，，，，则1212()OAOBxxyy，， 由方程①，

122

4(3)1kxxk

 ②

又1212()4yykxx． ③ 而(02)(60)(62)PQPQ，，，，，． 所以OAOB与PQ共线等价于1212()6()xxyy， 将②③代入上式，解得34k．

由（Ⅰ）知304k，，故没有符合题意的常数k．