2019高中数学 课时分层作业1 命题 新人教A版选修1-1
高中数学人教A版选修1-1习题：第一章1.1-1.1.1命题 Word版含答案
第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题A级基础巩固一、选择题1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这4句诗中，可作为命题的是( )A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在南方”，故本句是命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．答案：A2．下列命题为真命题的是( )A．若1x＝1y，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝yD．若x＜y，则x2＜y2解析：很明显A正确；B中，由x2＝1，得x＝±1，所以B是假命题；C中，当x＝y＜0时，结论不成立，所以C是假命题；D中，当x＝－1，y＝1时，结论不成立，所以D是假命题．答案：A3．给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a、b都是正实数，则a＋b≥2ab；③若x2＞x，则x＞1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题为( )A．①③B．①②③C．①③④D．①④解析：①显然错误，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x2＞x，得x＜0或x＞1，所以③是假命题；④中函数y＝x3是幂函数，不是指数函数，④是假命题．答案：C4．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( )A ．两个平面B ．一条直线C ．垂直D ．两个平面垂直于同一条直线解析：把命题改为“若p 则q ”的形式为若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，则条件为“两个平面垂直于同一条直线”．答案：D5．下列语句中命题的个数为( )①若a ，G ，b 成等比数列，则G 2＝ab .②4－x 2≥0.③梯形是中心对称图形．④π>2吗？⑤2016年是我人生中最难忘的一年！A ．2B ．3C ．4D ．5解析：依据命题的概念知④和⑤不是陈述句，故④⑤不是命题；再从“能否判断真假”的角度分析：②不是命题．只有①③为命题，故选A.答案：A二、填空题6．下列语句：①2是无限循环小数；②x 2－3x ＋2＝0；③当x ＝4时，2x >0；④把门关上！其中不是命题的是________．解析：①是命题；②不是命题，因为语句中含有变量x ，在没给变量x 赋值的情况下，无法判断语句的真假；③是命题；④是祈使句，不是命题．答案：②④7．已知命题“f (x )＝cos 2ωx －sin 2ωx 的最小正周期是π”是真命题，则实数ω的值为________． 解析：f (x )＝cos 2ωx －sin 2ωx ＝cos 2ωx ，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪2π2ω＝π，解得ω＝±1. 答案：±18．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②二次函数的图象与x 轴有公共点；③平行四边形是梯形；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b .其中真命题是________(写出所有真命题的编号)．解析：对于②，二次函数图象与x 轴不一定有公共点；对于③，平行四边形不是梯形． 答案：①④三、解答题9．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假．(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于y 轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直．解：(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题．(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称，为真命题．(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题．10．已知：A ：5x －1＞a ，B ：x ＞1，请选择适当的实数a ，使得利用A 、B 构造的命题“若p ，则q ”为真命题．解：若视A 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x ＞1＋a 5，则x ＞1”．由命题为真命题可知1＋a 5≥1，解得a ≥4； 若视B 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x ＞1，则x ＞1＋a 5”．由命题为真命题可知1＋a 5≤1，解得a ≤4.故a 取任一实数均可利用A ，B 构造出一个真命题，比如这里取a ＝1，则有真命题“若x＞1，则x ＞25”． B 级 能力提升1．给出命题“方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( )A ．4B ．2C ．1D ．－3解析：C 中，当a ＝1时，Δ＝12－4×1×1＝－3<0，方程无实根，其余3项中，a 的值使方程均有实根．答案：C2．①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；②若a ＝(1，k )，b ＝(－2，6)，a//b ，则k ＝－3；③非零向量a 和b 满足|a|＝|b|＝|a －b|，则a 与a ＋b 的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．解析：取a ＝0，满足a·b ＝a·c ，但不一定有b ＝c ，故①不正确；当a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a//b时，6＋2k＝0，所以k＝－3，则②正确；非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|时，|a|，|b|，|a－b|构成等边三角形，所以a 与a＋b的夹角为30°，因此③错误．答案：②3．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行．解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”，它是真命题．(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题．(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．。
2019人教A版高中数学选修2-1课时分层作业 一 1.1.1命题 Word版含解析
姓名，年级：时间：温馨提示:此套题为Word版，请按住Ctr l，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例,答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时分层作业一命题（60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分）1.下列语句是命题的是 ( )A。
2020是一个大数B。
如果两直线平行,则这两条直线没有公共点C.对数函数是增函数吗?D。
a≤15【解析】选B.A,D不能判断真假,不是命题；B能够判断真假而且是陈述句,是命题；C是疑问句，不是命题。
2.下列命题中真命题的个数为( )①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy=0，则｜x｜+｜y｜=0；③若a〉b,则a+c>b+c;④矩形的对角线互相垂直。
A。
1 B。
2 C.3 D。
4【解析】选A。
①是假命题；②中x=3,y=0,则xy=0，但｜x|+|y|≠0,故②是假命题;③是真命题；④中矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，故④是假命题.3。
下列命题，是真命题的是（)A.如果ab=0，则a2+b2=0B.如果a〉b，则ac>bcC。
如果M∩N=M,则N⊆MD.如果M⊆N，则M∩N=M【解析】选D。
A中,a=0，b≠0或b=0,a≠0时，a2+b2=0不成立;B中，c≤0时不成立；C中，M∩N=M说明M⊆N.故A,B,C都错误，D正确。
4.下列命题为假命题的是( )A。
l og24=2B.直线x=0的倾斜角是C.若|a|=|b｜,则a=bD。
若直线a⊥平面α,直线a⊥平面β，则α∥β【解析】选C。
由｜a|=|b|只是得到a与b的模相等，但方向不确定，所以a与b不一定相等。
5。
对于△ABC,有如下命题：①若sin 2A=sin 2B，则△ABC为等腰三角形；②若sin B=cos A，则△ABC是直角三角形;③若sin2A+sin2B〉sin2C，则△ABC是钝角三角形;④若==，则△ABC是等边三角形，其中真命题的个数是（)A。
1 B。
2 C。
高中数学人教A版选修1-1第一章1.1.1命题及四种命题 课件(共32张PPT)
原命题：若P，则q. 逆命题：若q, 则p. 否命题：若┐P ，则┐q。 逆否命题：若┐q ，则┐P 。
例1 把下列命题改写成“若P则 q”的形式，并写出它们的逆命 题、否命题与逆否命题：
（1） 负数的平方是正数； （2） 正方形的四条边相等，
（1）负数的平方是正数。 解：原命题可以写成：若一个数是负 数，则它的平方是正数。 逆命题：若一个数的平方是正数，则 它是负数。
原命题 若p则q
互 否
否命题 若┐p则┐q
互
逆命题
逆
若q则p
互 否
互
逆否命题
逆
若┐q则┐p
写出下列命题的逆命题，并判断它们 的真假：
（1）若X＜Y，则Y＞X
（2）若a=0,则ab=0
（1）逆命题：若Y＞X,则X＜Y 真命题
（2）逆命题:若ab=0,则a=0
假命题
原命题为真，逆命题不一定为真
写出下列命题的否命题，并判断 它们的真假： （1）若X＜Y，则Y＞X （2）若a=0,则ab=0
原命题为真，逆否否命 题的真假有什么关系呢？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有 下面四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
真
假
“若p, 则q” 的形式 也可写成 “如果p,那么q” 的形式 也可写成 “只要p,就有q” 的形式
记作: p q
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
解：（1）条件p : 整数a能被2整除， 结论q ：a是偶数.
2019最新高中数学 课时分层作业5 全称量词 存在量词 含有一个量词的命题的否定 新人教A版选修1-1
课时分层作业(五) 全称量词 存在量词 含有一个量词的命题的否定(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列命题为特称命题的是( ) A ．奇函数的图象关于原点对称 B ．正四棱柱都是平行六面体 C ．棱锥仅有一个底面D ．存在大于等于3的实数x ，使x 2－2x －3≥0D [A ，B ，C 中命题都省略了全称量词“所有”，所以A ，B ，C 都是全称命题；D 中命题含有存在量词“存在”，所以D 是特称命题，故选D.]2．下列命题为真命题的是( )【导学号：97792035】A ．∀x ∈R ，cos x <2B ．∃x ∈Z ，log 2(3x －1)<0C ．∀x >0,3x>3D ．∃x ∈Q ，方程2x －2＝0有解A [A 中，由于函数y ＝cos x 的最大值是1，又1<2，所以A 是真命题；B 中，log 2(3x －1)<0⇔0<3x －1<1⇔13<x <23，所以B 是假命题；C 中，当x ＝1时，31＝3，所以C 是假命题；D 中，2x －2＝0⇔x ＝2∉Q ，所以D 是假命题．故选A.]3．命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0 B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0 D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0C [原命题的否定为“∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0”，故选C.]4．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4] B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)D [当a ＝0时，不等式恒成立；当a ≠0时，要使不等式恒成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a ≤0，解得0<a ≤4.综上，0≤a ≤4，则命题p ：0≤a ≤4，则p ：a <0或a >4.]5．已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．p∧qC．p∧q D．p∧qB[∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln 1＝0.∴命题p为真命题，∴p为假命题．∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a2<b2，∴命题q为假命题，∴q为真命题．∴p∧q为假命题，p∧q为真命题，p∧q为假命题，p∧q为假命题．故选B.]二、填空题6．下列命题：①有的质数是偶数；②与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；③有的三角形三个内角成等差数列；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．其中是全称命题的为________，是特称命题的为________________________________________________．(填序号)②④①③[全称命题为②④，特称命题为①③.]7．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是_________________.【导学号：97792036】有些偶函数的图象关于y轴不对称[题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”．]8．已知命题：“∃x0∈[1,2]，使x20＋2x0＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是__________．[－8，＋∞)[当x∈[1,2]时，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函数，所以3≤x2＋2x≤8，由题意有a＋8≥0，∴a≥－8.]三、解答题9．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(2)∃x0，y0∈Z,3x0－4y0＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的绝对值是它本身．[解] (1)当α＝β＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，故命题为假命题．命题的否定为：∃α0，β0∈R ，sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0.(2)真命题．命题的否定为：∀x ，y ∈Z,3x －4y ≠20.(3)真命题．命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．(4)省略了量词“所有的”，该命题是全称命题，且为真命题．命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身．10．已知命题p ：“至少存在一个实数x 0∈[1,2]，使不等式x 2＋2ax ＋2－a >0成立”为真，试求参数a 的取值范围．[解] 法一：由题意知：x 2＋2ax ＋2－a >0在[1,2]上有解，令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则只需f (1)>0或f (2)>0，即1＋2a ＋2－a >0或4＋4a ＋2－a >0.整理得a >－3或a >－2.即a >－3.故参数a 的取值范围为(－3，＋∞)． 法二：p ：∀x ∈[1,2]，x 2＋2ax ＋2－a >0无解， 令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧f ，f ，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a ＋2－a ≤0，4＋4a ＋2－a ≤0.解得a ≤－3. 故命题p 中，a >－3.即参数a 的取值范围为(－3，＋∞)．[能力提升练]1．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2D [将“∀”改写为“∃”，“∃”改写为“∀”，再否定结论可得，命题的否定为“∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2”．]2．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )【导学号：97792037】A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C [f (x )＝ax 2＋bx ＋c ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a (a >0)，∵2ax 0＋b ＝0，∴x 0＝－b2a ，当x ＝x 0时，函数f (x )取得最小值，∴∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)，从而A ，B ，D 为真命题，C 为假命题．] 3．命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定为________．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0 [全称命题的否定为特称命题，因此原命题的否定为“∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0”]4．命题p ：∃x 0∈[0，π]，使sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋π3<a ，若p 是真命题，则实数a 的取值范围为________．⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞ [0≤x ≤π，则π3≤x ＋π3≤4π3，所以－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3≤1；而命题p ：∃x ∈[0，π]，使sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3<a ，因为p 为真命题，所以a >－32.] 5．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1≥0，命题q ：∃x 0∈R ，ax 20－2ax 0－3>0，若p 假q 真，求实数a 的取值范围.【导学号：97792038】[解] 因为命题p 是假命题，所以命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0是真命题，则(a －1)2－4>0， 解得a <－1或a >3.因为命题q ：∃x 0∈R ，ax 20－2ax 0－3>0是真命题． 所以当a ＝0时，－3<0，不满足题意； 当a <0时，(－2a )2＋12a >0，所以a <－3.当a >0时，函数y ＝ax 2－2ax －3的图象开口向上，一定存在满足条件的x 0，故a <－3或a >0.综上，实数a 的取值范围是(－∞，－3)∪(3，＋∞).。
高中数学人教A版选修1-1课时作业：3.1.3 导数的几何意义
课时作业23一、选择题1．若函数f (x )＝－3x －1，则f ′(x )＝( ) A. 0 B. －3x C. 3D. －3解析：f ′(x )＝lim Δx →f (x ＋Δx )－f (x )Δx＝lim Δx →0 －3(x ＋Δx )－1＋3x ＋1Δx＝lim Δx →0(－3)＝－3. 答案：D2．已知函数y ＝f (x )的图象如下图所示，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )A ．f ′(x A )>f ′(xB ) B ．f ′(x A )<f ′(x B )C ．f ′(x A )＝f ′(x B )D ．不能确定解析：由图象易知，点A 、B 处的切线斜率k A 、k B 满足k A <k B <0，由导数的几何意义，得f ′(x A )<f ′(x B )．答案：B3．已知曲线y ＝－12x 2－2上一点P (1，－52)，则在点P 的切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．165°解析：∵点P (1，－52)在曲线y ＝f (x )＝－12x 2－2上，则在点P 的切线斜率为f ′(1)＝k＝－1.∴在点P 的切线的倾斜角为135°.答案：C4．李华在参加一次同学聚会时，用如下图左所示的圆口杯喝饮料，他想：如果向杯子中倒饮料的速度一定(即单位时间内倒入的饮料量相同)，那么杯子中饮料的高度h 是关于时间t 的函数h (t )，则函数h (t )的图象可能是( )解析：由于圆口杯是“下细上粗”，则开始阶段高度增加较快，以后高度增加得越来越慢，仅有B 符合．答案：B 二、填空题5．曲线f (x )＝x 2在x ＝0处的切线方程为__________．解析：f ′(0)＝lim Δx →0 (0＋Δx )2－0Δx ＝lim Δx →0Δx ＝0，又切线过点(0,0)，故切线方程为y ＝0.答案：y ＝06．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－2x ＋9，P 点的横坐标是4，则f (4)＋f ′(4)＝__________.解析：由题意，f ′(4)＝－2. f (4)＝－2×4＋9＝1.因此，f (4)＋f ′(4)＝－2＋1＝－1. 答案：－17．曲线f (x )＝x 3在点(a ，a 3)(a ≠0)处的切线与x 轴，直线x ＝a 围成的三角形的面积为16，则a ＝__________.解析：因为f ′(a )＝lim Δx →0(a ＋Δx )3－a 3Δx ＝3a 2，所以曲线在点(a ，a 3)处的切线方程为y －a 3＝3a 2(x －a )．令y ＝0，得切线与x 轴的交点为(23a,0)，由题设知三角形面积为12|a －23a |·|a 3|＝16，解得a ＝±1. 答案：±1 三、解答题8．利用定义求函数f (x )＝x 3＋x －2的导数f ′(x )，并利 用f ′(x )求f ′(－1)，f ′(1)． 解：由导数的定义，得 f ′(x )＝lim Δx →f (x ＋Δx )－f (x )Δx＝lim Δx →0(x ＋Δx )3＋(x ＋Δx )－2－(x 3＋x －2)Δx ＝lim Δx →[(Δx )2＋3x 2＋3x ·Δx ＋1]＝3x 2＋1， ∴f ′(x )＝3x 2＋1，则f ′(－1)＝4，f ′(1)＝4. 9．已知曲线y ＝1t －x 上点P (2，－1)．求：(1)曲线在点P 处的切线的斜率； (2)曲线在点P 处的切线方程．解：将P (2，－1)代入y ＝1t －x ，得t ＝1，∴y ＝11－x .∴y ′＝lim Δx →f (x ＋Δx )－f (x )Δx＝lim Δx →0 11－(x ＋Δx )－11－xΔx＝lim Δx →Δx[1－(x ＋Δx )](1－x )Δx＝lim Δx →1(1－x －Δx )(1－x )＝1(1－x )2.(1)曲线在点P 处的切线斜率为 y ′|x ＝2＝1(1－2)2＝1； (2)曲线在点P 处的切线方程为 y －(－1)＝x －2，即x －y －3＝0.。
高中数学人教A版选修1-1第一章1.1.1命题及四种命题 课件(共32张ppt)
（2）逆命题:若ab=0,则a=0
假命题
原命题为真，逆命题不一定为真
高中数学人教A版选修1－1第一章1.1. 1命题 及四种 命题 课件（共32张ppt）【精品】
高中数学人教A版选修1－1第一章1.1. 1命题 及四种 命题 课件（共32张ppt）【精品】
写出下列命题的否命题，并判断 它们的真假：
若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.
1.1《四种命题》
同位角相等，两直线平行。 两直线平行，同位角相等。
原命题：同位角相等，两直线平行。
互
条件
结论
相同
逆 命
题
逆命题：两直线平行，同位角相等。
条件
结论
同位角相等，两直线平行。 同位角不相等，两直线不平行。
原命题：同位角相等，两直线平行。
（1）若X＜Y，则Y＞X
（2）若a=0,则ab=0
（1）否命题：若X≥Y,则Y≤X 真命题 （2）否命题：若a≠0,则ab≠0。 假命题
原命题为真，否命题不一定为真
高中数学人教A版选修1－1第一章1.1. 1命题 及四种 命题 课件（共32张ppt）【精品】
高中数学人教A版选修1－1第一章1.1. 1命题 及四种 命题 课件（共32张ppt）【精品】
它是负数。
否命题：若一个数不是负数，则它的 平方不是正数。
逆否命题：若一个数的平方不是正数， 则它不是负数。
高中数学人教A版选修1－1第一章1.1. 1命题 及四种 命题 课件（共32张ppt）【精品】
高中数学人教A版选修1－1第一章1.1. 1命题 及四种 命题 课件（共32张ppt）【精品】
（2）正方形的四条边相等。 解：原命题可以写成：若一个四边形 是正方形，则它的四条边相等。
2019高中数学 课时分层作业1 命题 新人教A版选修2-1
课时分层作业(一) 命题(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列语句中是命题的是( )A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．sin 45°＝1C ．x 2＋2x －1>0D ．x 2＋y 2＝0B [对于A ，是疑问句，不是命题；对于C ，D ，不能判断真假，不是命题；对于B ，是陈述句且能判断真假，是命题．]2．下列命题中是假命题的是( )A ．a·b ＝0(a ≠0，b ≠0)，则a ⊥bB ．若|a |＝|b |，则a ＝bC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若α＝60°，则cos α＝12B [因为|a |＝|b |只能说明a 与b 的模相等，所以a ＝b 不一定成立，故选B.]3．命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的条件是( )【导学号：46342004】A ．两条直线B ．一个平面C ．垂直D ．两条直线垂直于同一个平面D [命题的条件是“两条直线垂直于同一个平面”．]4．下列四个命题中，真命题是( )A ．a ＞b ，c ＞d ⇒ac ＞bdB ．a ＜b ⇒a 2＜b 2C ．1a ＜1b⇒a ＞b D ．a ＞b ，c ＜d ⇒a －c ＞b －dD [可以通过举反例的方法说明A 、B 、C 为假命题．]5．给出命题“方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( )A ．4B ．2C ．0D ．－3C [由题意知，Δ＝a 2－4<0，故a ＝0适合题意．]二、填空题6．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p：________，结论q：________.它是________命题(填“真”或“假”)．a>0 二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) 真[a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．] 7．将命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”，改写为“若p，则q”的形式为________.【导学号：46342005】若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称[命题若p，则q的形式为“若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称”．]8．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②函数y＝a x＋1是指数函数吗？③正方形既是矩形又是菱形；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5＞0；⑥作AB∥A′B′.其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________．①③⑤③⑤[①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③是命题，且是真命题，由正方形定义可知；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1＞0恒成立，所以是真命题；⑥该语句是祈使句，不是命题．]三、解答题9．判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？(1)2＋22是有理数；(2)1＋1>2；(3)2100是个大数；(4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎样传播的？[解] (1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题．因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题．10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)体对角线相等的四棱柱是长方体．(2)能被10整除的数既能被2整除又能被5整除．(3)正弦值相等的两个角的终边相同.【导学号：46342006】[解] (1)若四棱柱的体对角线相等，则这个四棱柱是长方体．该命题是假命题．(2)若一个数能被10整除，则这个数既能被2整除又能被5整除．该命题为真命题．(3)若两个角的正弦值相等，则这两个角的终边相同．该命题为假命题．[能力提升练]1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是( )A．红豆生南国B．春来发几枝C ．愿君多采撷D ．此物最相思A [“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.]2．命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是( )A ．余弦值B ．第二象限C ．一个角是第二象限角D ．没有条件C [原命题可改写为若一个角是第二象限角，则它的余弦值小于0，故选C ．]3．下列命题是真命题的是________．①0是{0,1,2}的真子集；②关于x 的方程x 2＋|x |－6＝0有四个实数根；③设a ，b ，c 是实数，若a >b ，则ac 2>bc 2；④若a ≠0，则(a 2＋1)2>a 4＋a 2＋1.④ [对于①，0是集合{0,1,2}的元素，不是真子集，故①是假命题；对于②，由x 2＋|x |－6＝0得|x |＝2，所以x ＝±2，方程有两个实数根，故②是假命题；对于③，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，故③是假命题；对于④，当a ≠0得(a 2＋1)2＝a 4＋2a 2＋1>a 4＋a 2＋1，故④是真命题．]4．命题“函数y ＝log 2(x 2－mx ＋4)的值域为R ”为真命题，则实数m 的取值范围为________.【导学号：46342007】(－∞，－4]∪[4，＋∞) [由题意知函数y ＝x 2－mx ＋4的图象与x 轴有交点，则Δ＝m 2－4×4≥0，解得m ≥4或m ≤－4.]5．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当m >14时，方程mx 2－x ＋1＝0无实根； (2)平行于同一平面的两条直线平行．[解] (1)命题可改写为：若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实根． 因为当m >14时，Δ＝1－4m <0， 所以是真命题．(2)命题可改写为：若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行．因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题.。
2019高中数学 课时分层作业1 命题 新人教A版选修2-1
课时分层作业(一) 命题(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列语句中是命题的是( )A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．sin 45°＝1C ．x 2＋2x －1>0D ．x 2＋y 2＝0B [对于A ，是疑问句，不是命题；对于C ，D ，不能判断真假，不是命题；对于B ，是陈述句且能判断真假，是命题．]2．下列命题中是假命题的是( )A ．a·b ＝0(a ≠0，b ≠0)，则a ⊥bB ．若|a |＝|b |，则a ＝bC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若α＝60°，则cos α＝12B [因为|a |＝|b |只能说明a 与b 的模相等，所以a ＝b 不一定成立，故选B.]3．命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的条件是( )【导学号：46342004】A ．两条直线B ．一个平面C ．垂直D ．两条直线垂直于同一个平面D [命题的条件是“两条直线垂直于同一个平面”．]4．下列四个命题中，真命题是( )A ．a ＞b ，c ＞d ⇒ac ＞bdB ．a ＜b ⇒a 2＜b 2C ．1a ＜1b⇒a ＞b D ．a ＞b ，c ＜d ⇒a －c ＞b －dD [可以通过举反例的方法说明A 、B 、C 为假命题．]5．给出命题“方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( )A ．4B ．2C ．0D ．－3C [由题意知，Δ＝a 2－4<0，故a ＝0适合题意．]二、填空题6．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p：________，结论q：________.它是________命题(填“真”或“假”)．a>0 二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) 真[a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．] 7．将命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”，改写为“若p，则q”的形式为________.【导学号：46342005】若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称[命题若p，则q的形式为“若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称”．]8．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②函数y＝a x＋1是指数函数吗？③正方形既是矩形又是菱形；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5＞0；⑥作AB∥A′B′.其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________．①③⑤③⑤[①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③是命题，且是真命题，由正方形定义可知；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1＞0恒成立，所以是真命题；⑥该语句是祈使句，不是命题．]三、解答题9．判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？(1)2＋22是有理数；(2)1＋1>2；(3)2100是个大数；(4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎样传播的？[解] (1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题．因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题．10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)体对角线相等的四棱柱是长方体．(2)能被10整除的数既能被2整除又能被5整除．(3)正弦值相等的两个角的终边相同.【导学号：46342006】[解] (1)若四棱柱的体对角线相等，则这个四棱柱是长方体．该命题是假命题．(2)若一个数能被10整除，则这个数既能被2整除又能被5整除．该命题为真命题．(3)若两个角的正弦值相等，则这两个角的终边相同．该命题为假命题．[能力提升练]1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是( )A．红豆生南国B．春来发几枝C ．愿君多采撷D ．此物最相思A [“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.]2．命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是( )A ．余弦值B ．第二象限C ．一个角是第二象限角D ．没有条件C [原命题可改写为若一个角是第二象限角，则它的余弦值小于0，故选C ．]3．下列命题是真命题的是________．①0是{0,1,2}的真子集；②关于x 的方程x 2＋|x |－6＝0有四个实数根；③设a ，b ，c 是实数，若a >b ，则ac 2>bc 2；④若a ≠0，则(a 2＋1)2>a 4＋a 2＋1.④ [对于①，0是集合{0,1,2}的元素，不是真子集，故①是假命题；对于②，由x 2＋|x |－6＝0得|x |＝2，所以x ＝±2，方程有两个实数根，故②是假命题；对于③，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，故③是假命题；对于④，当a ≠0得(a 2＋1)2＝a 4＋2a 2＋1>a 4＋a 2＋1，故④是真命题．]4．命题“函数y ＝log 2(x 2－mx ＋4)的值域为R ”为真命题，则实数m 的取值范围为________.【导学号：46342007】(－∞，－4]∪[4，＋∞) [由题意知函数y ＝x 2－mx ＋4的图象与x 轴有交点，则Δ＝m 2－4×4≥0，解得m ≥4或m ≤－4.]5．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当m >14时，方程mx 2－x ＋1＝0无实根； (2)平行于同一平面的两条直线平行．[解] (1)命题可改写为：若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实根． 因为当m >14时，Δ＝1－4m <0， 所以是真命题．(2)命题可改写为：若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行．因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题.。
2019年高中人教A版数学选修1-1练习：第一章 常用逻辑用语 1.1.2-1.1.3 (附答案解析)
2019年高中人教A版数学选修1-1练习1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课后训练案巩固提升一、A组1.命题“若a n=2n-1,则数列{a n}是等差数列”的逆否命题是()A.若a n≠2n-1,则数列{a n}不是等差数列B.若数列{a n}不是等差数列,则a n≠2n-1C.若a n=2n-1,则数列{a n}不是等差数列{a n}是等差数列,则a n≠2n-1“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A.逆命题B.否命题D.以上均不对A.“a>1,则lg a>0”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中,真命题的个数为()A.0B.2D.4,则逆否命题为真;又当lg a>0时,必有a>1,所以逆命题为真,否命题也为真,故一共有4.r:“若p,则q”的逆命题是真命题,那么下列命题一定为真命题的是()A.若p,则qB.若q,则pp,则q D.若q,则p“若p,则q”的否命题“若p,则q”一定是真命题.5.原命题为:“若α+β≠,则sin α≠cos β”,则下列说法正确的是()A.与逆命题同为假命题B.与否命题同为假命题C.与否命题同为真命题“若sin α=cos β,则α+β=”,显然是假命题,故原命题也为假命题.其否命题是“若α+β=,则sin α=cos β”,显然是真命题,故D项正确.:①“已知函数y=f(x),x∈D,若D关于原点对称,则函数y=f(x),x∈D为奇函数”的逆命题;②“对应边平行的两角相等”的否命题;③“若a≠0,则关于x的方程ax+b=0有实根”的逆否命题;④“若A∪B=B,则A≠B”的逆否命题.其中的真命题是()A.①②B.②③D.③④逆命题:“若函数y=f(x),x∈D为奇函数,则定义域D关于原点对称”,为真命题;否命题:“对应边不平行的两角不相等”,为假命题;③逆否命题:“若关于x的方程ax+b=0无实根,则a=0”,为真命题;逆否命题:“若A=B,则A∪B≠B”,是假命题.“若α=β,则sin α=sin β”的等价命题是.,所以命题“若α=β,则sin α=sin β”的等价命题是“若sin α≠sin β,则sin α≠sin β,则α≠βABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角”的否命题为.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不都是锐角,并判断它们的真假:(1)若x≥10,则2x+1>20;(2)如果两圆外切,那么两圆圆心距等于两圆半径之和;,奇数不能被2整除.逆命题:若2x+1>20,则x≥10,为假命题;否命题:若x<10,则2x+1≤20,为假命题;逆否命题:若2x+1≤20,则x<10,为真命题.(2)逆命题:如果两圆圆心距等于两圆半径之和,那么两圆外切,是真命题;否命题:如果两圆不外切,那么两圆圆心距不等于两圆半径之和,是真命题;逆否命题:如果两圆圆心距不等于两圆半径之和,那么两圆不外切,是真命题.(3)逆命题:在整数中,不能被2整除的数是奇数,是真命题;否命题:在整数中,不是奇数的数能被2整除,是真命题;逆否命题:在整数中,能被2整除的数不是奇数,是真命题.m是整数,求证:若m2+6m是偶数,则m不是奇数.p:m是整数,若m2+6m是偶数,则m不是奇数.:若m是奇数,则m2+6m是奇数.以下证明该逆否命题为真命题.由于m是奇数,不妨设m=2k-1(k∈Z),则m2+6m=(2k-1)2+6(2k-1)=4k2+8k-5=4(k2+2k-1)-1,由于k∈Z,所以k2+2k∈Z,于是4(k2+2k)是偶数,从而4(k2+2k-1)-1为奇数,即m2+6m是奇数.因此逆否命题是真命题,从而原结论正确.二、B组1.若命题p的否命题是q,q的逆否命题是r,则r是p的()B.逆命题C.否命题D.逆否命题“若a,b,c不成等比数列,则b2≠ac”等价的命题是()A.若a,b,c不成等比数列,则b2=acB.若a,b,c成等比数列,则b2=acC.若b2≠ac,则a,b,c不成等比数列2=ac,则a,b,c成等比数列,命题“若a,b,c不成等比数列,则b2≠ac”的逆否命题是“若则a,b,c成等比数列”,故选D.“若1<x<2,则m-1<x<m+1”的逆否命题是真命题,则实数m的取值范围是.,所以原命题为真命题,因此有-解得1≤m≤2.:①“若b2=ac,则a,b,c成等比数列”的逆否命题;②“若m=2,则直线x+y=0与直线2x+my+1=0平行”的逆命题;③“已知a,b是非零向量,若a·b>0,则a与b方向相同”的逆否命题;④“若x>3,则x2-x-6>0”的否命题.其中真命题的个数是()B.2C.3D.4中,当a=b=c=0时,b2=ac,此时a,b,c不成等比数列,原命题为假命题,所以它的逆否命题为假命②为真命题;③中,当a=(0,1),b=(1,1)时,a·b>0,但a与b不同向,所以原命题为假命题,故它的逆否命题为假命题;④中,原命题的逆命题为“若x2-x-6>0,则x>3”,易知它为假命题,所以原命题的否命题.故选A.:已知a,b为实数,若关于x的不等式x2+ax+b≤0的解集是非空数集,则a2-4b≥0.写出该命题的,并判断这些命题的真假.:已知a,b为实数,若a2-4b≥0,则关于x的不等式x2+ax+b≤0的解集是非空数集.否命题:已知a,b为实数,若关于x的不等式x2+ax+b≤0的解集是空集,则a2-4b<0.逆否命题:已知a,b为实数,若a2-4b<0,则关于x的不等式x2+ax+b≤0的解集是空集.原命题、逆命题、否命题和逆否命题均为真命题.导学号59254004求证:若x+y+z>60,则x,y,z中至少有一个大于20.证明:构造命题:若x+y+z>60,则x,y,z中至少有一个大于20.:若x,y,z都小于或等于20,则x+y+z≤60.由于x≤20,y≤20,z≤20,由不等式的性质可得x+y+z≤20+20+20=60,因此逆否命题正确,从而原结论正确.。
2019高中数学 课时分层作业5 全称量词 存在量词 含有一个量词的命题的否定 新人教A版选修1-1
课时分层作业(五) 全称量词 存在量词 含有一个量词的命题的否定(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列命题为特称命题的是( ) A ．奇函数的图象关于原点对称 B ．正四棱柱都是平行六面体 C ．棱锥仅有一个底面D ．存在大于等于3的实数x ，使x 2－2x －3≥0D [A ，B ，C 中命题都省略了全称量词“所有”，所以A ，B ，C 都是全称命题；D 中命题含有存在量词“存在”，所以D 是特称命题，故选D.]2．下列命题为真命题的是( )【导学号：97792035】A ．∀x ∈R ，cos x <2B ．∃x ∈Z ，log 2(3x －1)<0C ．∀x >0,3x>3D ．∃x ∈Q ，方程2x －2＝0有解A [A 中，由于函数y ＝cos x 的最大值是1，又1<2，所以A 是真命题；B 中，log 2(3x －1)<0⇔0<3x －1<1⇔13<x <23，所以B 是假命题；C 中，当x ＝1时，31＝3，所以C 是假命题；D 中，2x －2＝0⇔x ＝2∉Q ，所以D 是假命题．故选A.]3．命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0 B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0 D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0C [原命题的否定为“∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0”，故选C.]4．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4] B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)D [当a ＝0时，不等式恒成立；当a ≠0时，要使不等式恒成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a ≤0，解得0<a ≤4.综上，0≤a ≤4，则命题p ：0≤a ≤4，则p ：a <0或a >4.]5．已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．p∧qC．p∧q D．p∧qB[∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln 1＝0.∴命题p为真命题，∴p为假命题．∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a2<b2，∴命题q为假命题，∴q为真命题．∴p∧q为假命题，p∧q为真命题，p∧q为假命题，p∧q为假命题．故选B.]二、填空题6．下列命题：①有的质数是偶数；②与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；③有的三角形三个内角成等差数列；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．其中是全称命题的为________，是特称命题的为________________________________________________．(填序号)②④①③[全称命题为②④，特称命题为①③.]7．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是_________________.【导学号：97792036】有些偶函数的图象关于y轴不对称[题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”．]8．已知命题：“∃x0∈[1,2]，使x20＋2x0＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是__________．[－8，＋∞)[当x∈[1,2]时，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函数，所以3≤x2＋2x≤8，由题意有a＋8≥0，∴a≥－8.]三、解答题9．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(2)∃x0，y0∈Z,3x0－4y0＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的绝对值是它本身．[解] (1)当α＝β＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，故命题为假命题．命题的否定为：∃α0，β0∈R ，sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0.(2)真命题．命题的否定为：∀x ，y ∈Z,3x －4y ≠20.(3)真命题．命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．(4)省略了量词“所有的”，该命题是全称命题，且为真命题．命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身．10．已知命题p ：“至少存在一个实数x 0∈[1,2]，使不等式x 2＋2ax ＋2－a >0成立”为真，试求参数a 的取值范围．[解] 法一：由题意知：x 2＋2ax ＋2－a >0在[1,2]上有解，令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则只需f (1)>0或f (2)>0，即1＋2a ＋2－a >0或4＋4a ＋2－a >0.整理得a >－3或a >－2.即a >－3.故参数a 的取值范围为(－3，＋∞)． 法二：p ：∀x ∈[1,2]，x 2＋2ax ＋2－a >0无解， 令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧f ，f ，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a ＋2－a ≤0，4＋4a ＋2－a ≤0.解得a ≤－3. 故命题p 中，a >－3.即参数a 的取值范围为(－3，＋∞)．[能力提升练]1．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2D [将“∀”改写为“∃”，“∃”改写为“∀”，再否定结论可得，命题的否定为“∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2”．]2．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )【导学号：97792037】A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C [f (x )＝ax 2＋bx ＋c ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a (a >0)，∵2ax 0＋b ＝0，∴x 0＝－b2a ，当x ＝x 0时，函数f (x )取得最小值，∴∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)，从而A ，B ，D 为真命题，C 为假命题．] 3．命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定为________．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0 [全称命题的否定为特称命题，因此原命题的否定为“∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0”]4．命题p ：∃x 0∈[0，π]，使sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋π3<a ，若p 是真命题，则实数a 的取值范围为________．⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞ [0≤x ≤π，则π3≤x ＋π3≤4π3，所以－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3≤1；而命题p ：∃x ∈[0，π]，使sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3<a ，因为p 为真命题，所以a >－32.] 5．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1≥0，命题q ：∃x 0∈R ，ax 20－2ax 0－3>0，若p 假q 真，求实数a 的取值范围.【导学号：97792038】[解] 因为命题p 是假命题，所以命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0是真命题，则(a －1)2－4>0， 解得a <－1或a >3.因为命题q ：∃x 0∈R ，ax 20－2ax 0－3>0是真命题． 所以当a ＝0时，－3<0，不满足题意； 当a <0时，(－2a )2＋12a >0，所以a <－3.当a >0时，函数y ＝ax 2－2ax －3的图象开口向上，一定存在满足条件的x 0，故a <－3或a >0.综上，实数a 的取值范围是(－∞，－3)∪(3，＋∞).。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-
1
课时分层作业(一) 命题
(建议用时：40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列语句中是命题的是( )
A．周期函数的和是周期函数吗？
B．sin 45°＝1
C．x2＋2x－1>0
D．x2＋y2＝0
B [对于A，是疑问句，不是命题；对于C，D，不能判断真假，不是命题；对于B，是陈述句且能判断真假，
是命题．]
2．下列命题中是假命题的是( )
A．a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥b
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若α＝60°，则cos α＝12
B [因为|a|＝|b|只能说明a与b的模相等，所以a＝b不一定成立，故选B.]
3．命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的条件是( )
【导学号：97792004】
A．两条直线
B．一个平面
C．垂直
D．两条直线垂直于同一个平面
D [命题的条件是“两条直线垂直于同一个平面”．]
4．下列四个命题中，真命题是( )
A．a＞b，c＞d⇒ac＞bd
B．a＜b⇒a2＜b2
C．1a＜
1
b
⇒a＞b
D．a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d
D [可以通过举反例的方法说明A、B、C为假命题．]
5．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )
A．4 B．2 C．0 D．－3
C [由题意知，Δ＝a2－4<0，故a＝0适合题意．]
二、填空题
-
2
6．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条
件p：________， 结论q：________.它是________命题(填“真”或“假”)．
a>0 二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) 真 [a>0时，设a
＝1，
把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．]
7．将命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”，改写为“若p，则q”的形式为________.
【导学号：97792005】
若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称 [命题若p，则q的形式为“若一个函
数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称”．]
8．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②函数y＝ax＋1是指数函数吗？③正方形既是矩形又是菱形；
④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5＞0；⑥作AB∥A′B′.其中为命题的序号是________，为真
命题的序号是________．
①③⑤ ③⑤ [①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命
题；③是命题，且是真命题，由正方形定义可知；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x2＋4x＋5＝
(x＋2)2＋1＞0恒成立，所以是真命题；⑥该语句是祈使句，不是命题．]
三、解答题
9．判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？
(1)2＋22是有理数；
(2)1＋1>2；
(3)2100是个大数；
(4)968能被11整除；
(5)非典型性肺炎是怎样传播的？
[解] (1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题．因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大
数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题．
10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)体对角线相等的四棱柱是长方体．
(2)能被10整除的数既能被2整除又能被5整除．
(3)正弦值相等的两个角的终边相同.
【导学号：97792006】
[解] (1)若四棱柱的体对角线相等，则这个四棱柱是长方体．该命题是假命题．
(2)若一个数能被10整除，则这个数既能被2整除又能被5整除．该命题为真命题．
(3)若两个角的正弦值相等，则这两个角的终边相同．该命题为假命题．
[能力提升练]
1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在
当时条件下，可以作为命题的是( )
A．红豆生南国 B．春来发几枝
-
3
C．愿君多采撷 D．此物最相思
A [“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是
疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.]
2．命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是( )
A．余弦值
B．第二象限
C．一个角是第二象限角
D．没有条件
C [原命题可改写为若一个角是第二象限角，则它的余弦值小于0，故选C.]
3．下列命题是真命题的是________．
①0是{0,1,2}的真子集；
②关于x的方程x2＋|x|－6＝0有四个实数根；
③设a，b，c是实数，若a>b，则ac2>bc2；
④若a≠0，则(a2＋1)2>a4＋a2＋1.
④ [对于①，0是集合{0,1,2}的元素，不是真子集，故①是假命题；对于②，由x2＋|x|－6＝0得|x|＝2，
所以x＝±2，方程有两个实数根，故②是假命题；
对于③，当c＝0时，ac2＝bc2，故③是假命题；
对于④，当a≠0得(a2＋1)2＝a4＋2a2＋1>a4＋a2＋1，故④是真命题．]
4．命题“函数y＝log2(x2－mx＋4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为________.
【导学号：97792007】
(－∞，－4]∪[4，＋∞) [由题意知函数y＝x2－mx＋4的图象与x轴有交点，则Δ＝m2－4×4≥0，解得m≥4
或m≤－4.]
5．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)当m>14时，方程mx2－x＋1＝0无实根；
(2)平行于同一平面的两条直线平行．
[解] (1)命题可改写为：若m>14，则mx2－x＋1＝0无实根．
因为当m>14时，Δ＝1－4m<0，
所以是真命题．
(2)命题可改写为：若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行．
因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题.