2018届高三数学上学期期初模拟考试试题

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北京市朝阳区2018届高三上学期期中考试数学(理)试题含解析

北京市朝阳区2017—2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试卷（理工类）（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题(共110分）两部分第一部分(选择题共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1。

已知集合A=｛x|x〉1}，B={x|log2x>1}，则A∩B=A。

{x｜x〉1｝ B. {x|1<x〈2｝C. ｛x｜x>2}D. ｛x｜x〉0｝【答案】C【解析】集合A={x|x>1}，B=｛x|log2x>1}={x|x〉2},所以A∩B=｛x｜x>2}。

故选C。

2. 已知实数x，y满足条件则x+2y的最大值为A。

12 B。

10C. 8 D。

6【答案】B【解析】作出可行域如图:由图可知目标函数在点C处取得最大值为10故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是:一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得。

3。

要得到函数y=sin（2x—)的图象，只需将函数y=sinx的图象上所有的点A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B. 先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变C. 横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变，再向右平移个单位长度D. 横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度【答案】C【解析】函数的图象上所有的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到,再向右平移个单位长度，故选：C4。

已知非零平面向量,，则“|+｜=||+｜｜”是“存在非零实数l，使=λ”的A。

充分而不必要条件B。

必要而不充分条件C. 充分必要条件D。

深圳市2018届高三年级第一次调研考试理科数学试题(有答案)

绝密★启用前深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（理科） 2018.3第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlog 2x<1}，B={xl 1x}，则A B=A.（0，3]B.[1，2)C.[-1，2)D.[-3,2) 2.已知a R ，i 为虚数单位，若复数1a iz i，1z 则a=A.2 B.1 C.2 D.13.已知1sin()62x ，则2192sin()sin ()63x xA.14 B.34C.14D.124.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。

一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 A.0.05 B.0.0075 C13 D.165.已知双曲线22221y x a b 的一条渐近线与圆222()9a x y a ，则该双曲线的离心率为 A.3 B.3 c.322 D.3246.设有下面四个命题： p 1:n N ，n 2>2n ；p 2：x R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x siny ，则x y ”； P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。

其中为真命题的是A.p 1,p 2B.p 2,p 3C.p 2，p 4D.p 1,p 37.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高?如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n 为4，则程序框图中的中应填入A.y xB.y xC.xy D.x y8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如图所示，则该几何体的外接球表面积为A.169B.254 C.16 D.259.在ABC 中,2,3,AB AC AC BC BD AD AC则A.263 B.22 C.23 D.23310.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,+)上有3()'()0f x xf x恒成立，若3()()g x x f x ，令21(log ())ag e，5(log 2)bg ，12()cg e 则A.ab c B.b a c C.b c a D.c b a11.设等差数列n a 满足：71335a a ，222222447474cos cos sin sin cos sin a a a a a a56cos a a 公差(2,0)d ，则数列n a 的前项和n S 的最大值为A.100B.54C.77D.30012.一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为 A.500281 B.500227C.53D.152第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

江苏省天一中学2018届高三上11月实验班数学模拟练习(有答案)

江苏省天一中学2018届高三实验班数学模拟练习一（2017.11.13）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置．．．．． 1．设集合{1,2,3}A =，{2,4,6}B =，则A B = ▲ {2}．2．已知i R a i i a z ,)(21)((∈+-=为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则=a ▲ .123．若命题"02,"2≤++∈∃m mx x R x 是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ . ()0,14．已知一组数据：87,,90,89,93x 的平均数为90，则该组数据的方差为 ▲ ．45．若在锐角△ABC 中（a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边），满足a 2+b 2=6ab cos C ，且sin 2C =2sin A sin B ，则角C 的值为3π6．从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 ▲ ．35▲ 09．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，则8S 的值为 ▲ ．8810．将函数π()2sin()(0)3f x x ωω=->的图象，向左平移π3ω个单位，得到()y g x =函数的图象．若()y g x =在π[0,]4上为增函数，则ω的最大值为 ▲ 211．已知函数()e +1e x x f x -=-（e 为自然对数的底数），若2(21)42)(f x f x +->-，则实数x 的取值范围为 ▲ ．(1,3)- 12．在△ABC 中，点D 满足34BD BC =，当点E 在射线AD （不含点A ）上移动时，若AE AB AC λμ=+，则1λμ+的最小值为▲ ．13．已知函数()xf x xe =，方程2()()10()f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围▲ ．21(,)e e+-∞- 14．已知函数32()2f x x x a =--，若存在(]0,x a ∈-∞，使0()0f x …，则实数a 的取值范围为 ▲ ．[1,0][2,)-+∞二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．(本小题满分14分)已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且22cos a c b A +=．（1）求角B 的大小；（2）若b =，=4a c +，求ABC △的面积．（1）因为22cos a c b A +=，由正弦定理，得sin +2sin 2sin cos A C B A =． ···························································2分因为()C A B =π-+，所以()sin +2sin 2sin cos A A B B A +=．即sin +2sin cos 2cos sin 2sin cos A A B A B B A +=，所以()sin 1+2cos 0A B ⋅=． ····························································································4分因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =-． ················································································6分又因为0B π<<，所以23B π=．···················································································································7分（2）由余弦定理2222cos a cac B b +-=及b =得，22+12a c ac +=，即()212a c ac +-=． ··································································································10分又因为=4a c +，所以4ac =， ···············································································································12分所以11=sin 422ABC S ac B =⨯△·································································14分（第7题）16．（本小题满分14分）已知命题:p 函数32()f x x ax ax a =++-既有极大值又有极小值，命题:q 直线3420x y +-=与曲线222210x ax y a -++-=没有公共点，若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，试求实数a 的取值范围．解：若命题p 为真，则2'()320f x x ax a =++=有两个不同的根，则24120a a ∆=->，即3a >或0a <；……4分若命题q 为真，直线3420x y +-=与圆()221x a y -+=相离，3215a d -=>，即73a >或1a <-；……8分由命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假得,p q 必一真一假；……10分易得a 的取值范围是[)71,0,33⎛⎤- ⎥⎝⎦．……14分 17．（本小题满分14分）已知ABC ∆中，P 为边AB 上一点，CP xCA yCB =+（1）若,BP PA =求,x y 的值；12，12（2）若3,||4,||2,BP PA CA CB CA ===与CB 的夹角为60︒，求CP AB ⋅.-918．（本小题满分16分）如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD 及其矩形附属设施EFGH ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O ，半径为R ，矩形的一边AB 在直径上，点C 、D 、G 、H 在圆周上，E 、F 在边CD 上，且3BOG π∠=，设BOC θ∠=．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为()f θ，求()f θ的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？（1）由题意，2cos AB R θ=，sin BC R θ=，且HOG △为等边三角形，所以，HG R =，sin EH R θ-， ·····························································2分 ()=ABCD EFGHf S S θ+2cos sin sin )R R R R θθθ=⋅+- 2(2sin cos sin R θθθ=-，(0)3πθ∈，．·····························································6分（2）要符合园林局的要求，只要()f θ最小，由（1）知，22222()(2cos 2sin cos =(4cos cos 2)f R R θθθθθθ'=----）令()0f θ'=，即24cos cos 2=0θθ--，解得cos θ或cos θ（舍去），·························································10分令00cos 03πθθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，当00θθ∈（，）时，()0,()f f θθ'<是单调减函数，当03πθθ∈（，）时，()0,()f f θθ'>是单调增函数，所以当0=θθ时，()f θ取得最小值.答：当θ满足cos θ时，符合园林局要求. ·····················································14分（第17题）OBACDE FGH19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n ∈N ．数列{}n b 满足1(1)(1)n n nb n b n n +-+=+，*n ∈N ，且11b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n c a ={}n c 的前n 项和为n T ，对任意的*n ∈N ，都有n n T nS a ≤-，求实数a 的取值范围；（3）是否存在正整数m ，n ，使1b ，m a ，n b （1n >）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m ，n ，若不存在，请说明理由．（1）当=1n 时，11121=S a a =-，所以1=1a ．当2n ≥时，21n n S a =-，-1-121n n S a =-，两式相减得12n n a a -=，从而数列{}n a 为首项1=1a ，公比=2q 的等比数列，从而数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．由1(1)(1)n n nb n b n n +-+=+两边同除以(1)n n +，得111n nb b n n+-=+ 从而数列{}n b n 为首项11b =，公差1d =的等差数列，所以=n bn n，从而数列{}n b 的通项公式为2n b n =． ·····························································4分（2）由（1）得12n n c a n -==⋅，于是221112232(1)22n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，所以2312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯两式相减得211212222212n n nn n T n n ---=++++-⨯=-⨯-，所以-12+1n n T n =⋅（），由（1）得2121n n n S a =-=-，·················································································8分因为对∀*n ∈N ，都有n n T nS a ≤-，即-12+1(21)n n n n a ⋅≤--（）恒成立，所以21n a n ≤--恒成立，记21nn c n =--，所以min ()n a c ≤，············································································································10分因为1+1(2(1)1)(21)n n n n c c n n +-=-+----210n =->，从而数列{}n c 为递增数列，所以当=1n 时n c 取最小值1=0c ，于是0a ≤．···················································································································12分（3）假设存在正整数m n ，（1n >），使1,,m n b a b 成等差数列，则1+=2n m b b a ，即212m n += ，若n 为偶数，则21n +为奇数，而2m 为偶数，上式不成立.若n 为奇数，设21()n k k *=-∈N ，则22211+(21)4422m n k k k +=-=-+=，于是212212m k k --+=，即212()12m k k --+=，当1m =时，1k =，此时=21=1n k -与1n >矛盾；当2m …时，上式左边为奇数，右边为偶数，显然不成立. 综上所述，满足条件的实数对(,)m n 不存在．··························································16分 20．（本小题满分16分）设函数()ln ()f x m x m R =∈，()cos g x x =.（1）若函数1()()h x f x x=+在(1,)+∞上单调递增，求m 的取值范围；（2）设函数()()()x f x g x ϕ=+，若对任意的3(,)2x ππ∈，都有()0x ϕ…，求m 的取值范围；（3）设0m >，点00(,)P x y 是函数()f x 与()g x 的一个交点，且函数()f x 与()g x 在点P 处的切线互相垂直，求证：存在唯一的0x 满足题意，且0(1,)2x π∈.解：（1）由题意，知1()ln h x m x x =+，所以21()m h x x x'=-. 由题意，21()0m h x x x '=-…，即1m x …对(1,)x ∈+∞恒成立. ……………2分又当(1,)x ∈+∞时，11x<，所以1m …. ……………4分（2）因为()()()ln cos x f x g x m x x ϕ=+=+，所以()sin mx x xϕ'=-.①当0m …时，因为3(,)2x ππ∈，所以ln 0x >，cos 0x <，故()0x ϕ<，不合题意.…6分 ②当0m >时，因为3(,)2x ππ∈，所以()0x ϕ'>，故()x ϕ在3(,)2ππ上单调递增. ……8分欲()0x ϕ…对任意的3(,)2x ππ∈都成立，则需()0ϕπ…，所以ln cos 0m ππ+…，解得1ln m π….综上所述，m 的取值范围是1[,)ln π+∞. ……………10分（3）证明：因为()mf x x'=，()sin g x x '=-，且函数()f x 与()g x 在点00(,)P x y 处的切线互相垂直，所以00(sin )1mx x ⋅-=-，即00sin m x x = （*）.又点00(,)P x y 是函数()f x 与()g x 的一个交点，所以00ln cos m x x = （**）.由（*）（**）消去m ，得0000ln sin cos 0x x x x -=. ……………12分 ①当0(0,1]x ∈时，因为0m >，所以0ln 0m x …，且0cos 0x >，此与（**）式矛盾. 所以在(0,1]上没有0x 适合题意. ……………13分 ②当0(1,)x ∈+∞时，设()ln sin cos r x x x x x =-，(1,)x ∈+∞. 则()ln 1cos 20r x x x '=+->，即函数()r x 在(1,)+∞上单调递增，所以函数()r x 在(1,)+∞上至多有一个零点.因为(1)ln1sin1cos1sin1cos10r =-=-<，()lnsincosln02222222r πππππππ=-=>，且()r x 的图象在(1,)+∞上不间断，所以函数()r x 在(1,)2π有唯一零点.即只有唯一的0(1,)x ∈+∞，使得0000ln sin cos 0x x x x -=成立，且0(1,)2x π∈.综上所述，存在唯一的0(0,)x ∈+∞，且0(1,)2x π∈. ……………16分高三实验班数学模拟练习一（2017.11.13）21B ．求曲线1x y +=在矩阵M 10103⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．21C ．在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin r q q =+，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1,x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数)，求直线l 被曲线C 所截得的弦长．22．（本小题满分10分）某同学在上学路上要经过A 、B 、C 三个带有红绿灯的路口.已知他在A 、B 、C 三个路口遇到红灯的概率依次是13、14、34，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.（1）求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；，（2）求这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间.23．数列{}n a 满足2144n n n a a a +=-，n *∈N ，其中1()a t t =∈R ．（1）若2sin t α=，用数学归纳法证明：21sin (2)n n a n α-*=∈N ，；（2）若20130a =，试确定实数t 的个数．B ．解：设点00(,)x y 为曲线1x y +=上的任一点，在矩阵10103M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到的点为(,)x y ''，则由0010103x x y y ⎡⎤'⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦，………………………………………………………………3分得：00,1,3x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 即00,3,x x y y '=⎧⎨'=⎩ ………………………………………………………5分所以曲线1x y +=在矩阵10103M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到的曲线为31x y +=， ………………………………………………………………………………8分所围成的图形为菱形，其面积为1222233⨯⨯=． …………………………………10分C ．解：曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=，圆心为(1,1)…………………………………………………………3分0y -=， ………………………………………5分所以圆心到直线的距离为12d =， ………………………………8分所以弦长== ………………………………………………………10分 22．（1）设这名同学在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名同学在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯” ，所以事件A 的概率为1133()(1)(1)3448P A =-⨯-⨯=.········································4分（2）记“这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间”为ξ，由题意，可得ξ可能取的值为0，40，20，80，60，100，120，140(单位:秒).·····································································································································5分 ∴即ξ的分布列是：1131(0)(1)(1)(1)3448P ξ==---=； 1131(40)(1)(1)34416P ξ==⨯-⨯-=；1131(20)(1)(1)34424P ξ==-⨯⨯-=；1133(80)(1)(1)3448P ξ==-⨯-⨯=； 1131(60)(1)34448P ξ==⨯⨯-=； 1131(100)(1)3448P ξ==-⨯⨯=；1133(120)(1)34416P ξ==⨯-⨯=； 1131(140)34416P ξ==⨯⨯=所以113113123540208060100120140=1624848816163E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯. 答：这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间为2353.············································································································································10分23．解：（1）当2n =时，取数11a =，22a =，因为21312+=-∈-Z ，…………………1分当3n =时，取数12a =，23a =，34a =，则12125a a a a +=-∈-Z ， 23237a a a a +=-∈-Z ，13133a a a a +=-∈-Z ，…………………………………………………3分即12a =，23a =，34a =可构成三个好数． ………………………………………4分（2）证：①由（1）知当2,3n =时均存在，②假设命题当(2,)n k k k Z =≥∈时，存在k 个不同的正整数12,,,k a a a ，其中12k a a a <<<，使得对任意1i jk <剟，都有i j i ja a a a +∈-Z 成立， …………………………………5分则当1n k =+时，构造1k +个数12,,,,k A A a A a A a +++，，（*）其中123k A a =⨯⨯⨯⨯，若在（*）中取到的是A 和()i A a i k +…，则21i i iA A a AA A a a ++=--∈--Z ，所以成立，若取到的是()i A a i k +…和()j A a j k +…，且i j <，则2+i j i j i ji j i j A a A a a a AA a A a a a a a ++++=+----，由归纳假设得i j i ja a a a +∈-Z ，又j i k a a a -<，所以j i a a -是A 的一个因子，即2i jAa a ∈-Z ，所以2+i ji j i j i j i jA a A a a a AA a A a a a a a ++++=∈+----Z ， ………………………………………8分所以当1n k =+时也成立． ………………………………………………………9分所以对任意正整数(2)n n …，均存在“n 个好数” ……………………………10分高三实验班数学模拟练习二（2017.11.14）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置．．．．． 1．已知集合{}1,3,6A =，{}1,2B =，则A B U = ▲ ． 2．函数2sin y x =的最小正周期为 ▲ ．3．设幂函数y x α=的图象经过点，则α的值为 ▲ ． 4．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2a =，b =3B π=，则A = ▲ ．5．若命题“x R ∃∈，210x ax -+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．6．在等差数列}{n a 中，若2523a a +=，则数列}{n a 的前6项的和6S = ▲ ． 7．设向量(2,3)a =r ，(3,3)b =r ，(7,8)c =r ，若(,)c xa yb x y R =+∈r r r，则x y += ▲ ．8．若函数x x a x x f ln )3()(2+++=在区间(1,2)上存在唯一的极值点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．9．如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ∠=，P 为AB 上的一点，若2OP OA ⋅=，则OP AB ⋅的值为 ▲ ．．10．设函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A ，ω，ϕ为常数，且0>A ，0>ω，22πϕπ<<-）的部分图象如图所示，若56)(=αf （20πα<<），则()6f πα+的值为 ▲ ． 11．设函数()f x 是以4为周期的奇函数，当[1,0)x ∈-时，()2xf x =，则2(l og 20)f = ▲ ．12．设函数9()||()f x x a a R x=-+∈，若当(0,)x ∈+∞时，不等式()4f x …恒成立，则a 的取值范围是 ▲ ．13．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知74,3==a A π，角A 的平分线交边BC于点D ，其中33=AD ，则ABC S ∆= ▲ ．14．设数列{}n a 共有4项，满足12340a a a a >>>…，若对任意的,(14i j i j 剟?，且*,i j N ∈），j i a a -仍是数列{}n a 中的某一项. 现有下列命题：①数列{}n a 一定是等差数列；②存在14i j <剟，使得j i ja ia =；③数列{}n a 中一定存在一项为0. 其中，真命题的序号有▲ ．（请将你认为正确命题的序号都写上） 15．(本小题满分14分) 已知直线4x π=与直线54x π=是函数()()s i n f x x ωϕ=+ 0,22ππωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的图象的两条相邻的对称轴.（1）求,ωϕ的值；（2）若3,44ππα⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，()45f α=-，求sin α的值.16．(本小题满分14分) 如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，7,42CAD AC π∠==，cos 10ADB ∠=-．（1）求sin C ∠的值；（2）若5,BD =求ABD ∆的面积．ADCO ABP17、18、(本小题满分16分)某工厂为提升产品销售，决定投入适当广告费进行促销，经调查测算，该产品的销售量M万件与促销费用x万元满足231Mx=-+（0≤x≤a，a为正常数），已知生产该批产品M万件还需投入其他成本10+2M万元，产品销售价格定为20(4)M+元/件．假定该厂家的生产能充分满足市场需求．（1）请将该产品的纯利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，工厂的利润最大？19、已知数列}{na满足11a=-，21a=，且*22(1)()2nn na a n N++-=∈.（1）求65aa+的值；（2）设nS为数列}{na的前n项的和，求nS；（3）设nnnaab212+=-，是否存正整数,,()i j k i j k<<，使得kjibbb,,成等差数列？若存在，求出所有满足条件的k j i,,；若不存在，请说明理由.20、在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为1，2，3，4，现从这个盒子中有放．．回．地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x，y，记ξ＝|x－y|．（1）求P(ξ＝1)；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．。

湖南省永州市祁阳县2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2018届高三第二次模拟考试试卷数学（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{|2,0|x M y y x N y y ==>=，则M N 等于 A. ∅ B. {}1 C. {}|1y y > D.{}|1y y ≥2.设复数21z i=+（其中i 是虚数单位），则z 等于 A. 12i - B.12i + C. 2i - D.2i3.下列说法正确的是A. ()"00"f =是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B. 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈--< C. 若p q ∧是假命题，则,p q 均为假命题 D.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 4.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S = A. 60 B. 75 C. 90 D. 1055.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）个单位A. 向左平移512πB. 向右平移512πC.向右平移6πD. 向左平移6π 6.已知非零向量,a b 的夹角为60，且1,21b a b =-= ，则a =A.122 7.函数2ln x x y x=的图象大致是8.已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.725 B. 925 C. 1625D.24259.已知偶函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()13sin f x x x =+，设()()()1,2,3a f b f c f ===则A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<10.函数的定义域为R,()22018f -=，对任意的x R ∈，都有()2f x x '<成立，则不等式()22014f x x <+的解集为A. ()2,-+∞B. ()2,2-C. (),2-∞-D.R11.过点()1,1P -作圆()()()22:21C x t y t t R -+-+=∈的切线，切点分别为A,B ，则PA PB ⋅的最小值为A.103 B. 403 C. 214D.3 12.已知数列{}n a 与{}n b 的前项和分别为,n n S T ，且()20,63n n n n a S a a n N *>=+∈，()()122121n nn a n a a b +=--，若,n n N k T *∀∈>恒成立，则k 的最小值是 A. 7 B.149 C. 49 D.8441二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若2514,,a a a 成等比数列，253S a =则10a = .14.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若sin 2sin A B =，且a b +=，则角C 的大小为 .15.已知函数()()2lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同的实数根，则实数b 的取值范围是 .16.若函数()ln f x x x ax =-+在()0,e 上是增函数，函数()22xa g x e a =-+，当[]0,ln3x ∈时，函数()g x 的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知幂函数()()22421mm f x m x-+=-在()0,+∞上单调递增，函数()2.x g x k =-（1）求m 的值；（2）当[]1,2x ∈时，记()(),f x g x 的值域分别为集合A,B ，设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若命题p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围.18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，满足sin sin .sin sin a c A Bb A C+-=- （1）求角C ；（2）求a bc+的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()()2cos sin10f x x x x ωωωω=-+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离为.2π（1）求ω的值及函数()f x 的单调递减区间；（2）如图，在锐角三角形ABC 中有()1f B =，若在线段BC 上存在一点D,使得AD=2，且1AC CD =，求ABC ∆的面积.20.（本题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足11223233,1,10,2.a b b S a b a ==+=-=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令2,21,,2,n n nn k k ZS c b n k k Z ⎧=-∈⎪=⎨⎪=∈⎩，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .21.（本题满分12分）已知函数()21f x x a x =++，其中，a R ∈且0.a ≠（1）设()()()23h x x f x =-，若函数()y h x =的图象与x 轴只有两个不同的交点，试求a 的取值集合；（2）当2a >-时，求函数()()g x f x =在[]0,1上的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()()ln .f x ax x x a R =+∈（1）若函数()f x 在区间[),e +∞上为增函数，求a 的取值范围；（2）当1a =且k Z ∈时，不等式()()1k x f x -<在()1,x ∈+∞上恒成立，求k 的最大值.。

浙江省“七彩阳光”联盟2018届高三上学期期初联考数学试题word版含答案

2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学学科试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，总分值150分，考试时间120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应位置上标准作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：球的外表积公式锥体的体积公式 24S R π= 13V Sh =球的体积公式其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高343V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a ab b V h S S S S =+⋅柱体的体积公式其中a b S S 、分别表示台体的上、下底面积， V Sh = h 表示台体的高其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高选择题部分〔共40分〕一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合2{|230}A x x x =--<，2{|31,R}B y y x x ==-+∈，则AB =〔〕A.{|31}x x -<≤B.{|12}x x ≤<C.{|11}x x -<≤D.{|13}x x << 2. 已知i 是虚数单位，假设复数z 满足411i z=-+，则z z ⋅=〔〕 A.4 B.53. 某四棱锥的三视图如下图，则该四棱锥的外表积为〔〕A.842+B.6223C.642+D.62223+4. 假设,R a b ∈，使||||4a b +>成立的一个充分不必要条件是〔〕 A.||4a b +≥ B.||4a ≥ C.||2a ≥且||2b ≥ D.4b <-5. 假设220(,0)m n m n +=>，则lg (lg lg 2)m n ⋅+的最大值是〔〕 A.1 2 36. 函数223()2xx xf x e +=的大致图象是〔〕A. B. C. D.7. 已知变量,x y 满足约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，假设不等式220x y m -+≥恒成立，则实数m的取值范围是〔〕A.[6,6]B.(,6][6,)-∞+∞C.[7,7]D.(,7][7,)-∞+∞ 8. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 的对边，其面积满足214ABC S a ∆=，则cb的最大值为〔〕21 2 21 22 9. 假设N*n ∈时，不等式(6)ln()0nnx x-≥恒成立，则实数x 的取值范围是〔〕 A.[1,6] B.[2,3] C.[1,3] D.[2,6]10. 已知直角三角形ABC 的两条直角边2,3AC BC ==，P 为斜边AB 上一点，沿CP 将此三角形折成直二面角A CP B --，此时二面角P AC B --2，则翻折后AB 的长为〔〕A.2 56 7非选择题部分〔共110分〕二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11. 621(1)(1)x x-+展开式中3x 的系数为 . 12. 某人喜欢玩有三个关卡的通关游戏，根据他的游玩经验，每次开启一个新游戏，这三个关卡他能够通过的概率分别为111,,234〔这个游戏的游戏规则是：如果玩者没有通过上一个关卡，他照样可以玩下一个关卡，但玩该游戏的得分会有影响〕，则此人在开启一个这种新的游戏时，他能够通过两个关卡的概率为 . 设X 表示他能够通过此游戏的关卡的个数，则随机变量X 的数学期望为 .13. 已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，假设14,9k k S S -==，则k a = ，1a 的最大值为 .14. 已知椭圆的方程为22194x y +=，过椭圆中心的直线交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆的右焦点，则2ABF ∆的周长的最小值为，2ABF ∆的面积的最大值为 .15. 已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象经过点，假设()()6f x f π≤对R x ∈恒成立，则ω的值为，当ω最小时，函数()()32g x f x π=--区间[0,22]的零点个数为 . 16. 假设向量,a b 满足22112a ab b +⋅+=，则||a b +的最大值为 . 17. 设关于x 的方程220x ax --=和210x x a ---=的实根分别为12,x x 和34,x x ，假设1324x x x x <<<，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.〔此题总分值14分〕已知2()sin 21(R)f x x x x =+-∈.求：〔1〕()f x 的单调增区间；〔2〕当[,]44x ππ∈-时，求()f x 的值域.19.〔此题总分值15分〕如图，ABCD 为正方形，PDCE 为直角梯形，90PDC ∠=，平面ABCD ⊥平面PDCE ，且22PD AD EC ===.〔1〕假设PE 和DC 延长交于点F ，求证：//BF 平面PAC .〔2〕假设Q 为EC 边上的动点，求直线BQ 与平面PDB 所成角正弦值的最小值.20.〔此题总分值15分〕已知函数ln ()x a xf x x+=在1x =处的切线的斜率为1. 〔1〕如果常数0k >，求函数()f x 在区间(0,]k 上的最大值；〔2〕对于0m >，如果方程2()0mf x x -=在(0,)+∞上有且只有一个解，求m 的值.21.〔此题总分值15分〕已知F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点P 是不在抛物线上的一个动点，过点P 向抛物线C 作两条切线12,l l ，切点分别为1122(,), (,)A x y B x y . 〔1〕如果点P 在直线1y =-上，求11||||AF BF +的值；〔2〕假设点P 在以F 为圆心，半径为4的圆上，求||||AF BF ⋅的值.22.〔此题总分值15分〕在数列{}n a 中，1112, 2(1)n n a a a n+==+. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设2nn nb a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，试求数列{}2n n S S -的最小值；〔3〕求证：当2n ≥时，271112n n S +≥.2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学学科参考答案选择题部分〔共40分〕一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C提示：{}{}223013A x x x x x =--<=-<<，{}{}231,1B y y x x R y y ==-+∈=≤，则A B ={}11x x -<≤，故选C ．2．B提示：由411i z =-+，得41121z i i=-=+-，则25z z z ⋅==，故选B ． 3．A提示：把该三视图复原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥A-BCDE 为三视图复原后的几何体，其外表积为842+. 4．D提示：由4b <-可得4a b +>，但由4a b +>得不到4b <-，如1,5a b ==． 5．A提示：()()22lg 2lg lg 2lg lg lg 2lg lg 224m n m n m n m n ⋅+⎛⎫⋅+=⋅≤==⎪⎝⎭，又由 22022m n mn +=≥，所以50mn ≤，从而()lg lg lg 21m n ⋅+≤，当且仅当10m =，5n =时取最大值． 6．B提示：由()f x 的解析式知有两个零点32x =-与0x =，排除A ，又()2232xx x f x e -++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 7．D提示：作出约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩所对应的可行域〔如图中阴影部分〕，令2z x y =-+，当直线经过点()4,1A --时，z 取得最大值，即()max 2417z =-⨯--=，所以(,7][7,)-∞-+∞，故选D ．DECBA8．C提示：根据题意，有211sin 42ABC S a bc A ∆==，应用余弦定理，可得222cos 2sin b c bc A bc A +-=，于是212cos 2sin t t A t A +-=，其中ct b=．于是22sin 2cos 1t A t A t +=+，所以122sin()4A t t π+=+，从而122t t+≤，解得t 的最大值为21+．9. B提示：原式有意义所以0x >,设()6,()ln()nf n xng n x=-=，则(),()f n g n *n N ∈时，(),()f n g n 同号，只需两函数图像和横坐标轴〔n 为自变量〕交点间的距离不超过1，即6||1x x-≤，解得[2,3]x ∈，检验2,3x =两个端点符合题意，所以[2,3]x ∈.10. D提示：如图，在平面PCB 内过P 作直二面角A CP B --的棱CP 的垂线交边BC 于E ，则EP ACP ⊥．于是在平面PAC 中过P 作二面角P AC B --的棱AC 的垂线，垂足为D ，连接DE ，则PDE ∠为二面角P AC B --的平面角，且tan 2EPPDE PD∠==，设DP a =，则2EP a = ．如图，设BCP α∠=，则90ACP α∠=-，则在直角三角形DPC 中，()cos sin 90a a PC αα==-，又在直角三角形PCE 中，tan PE PCα= 则tan 2cos aa αα⋅=，2sin 2cos αα= 所以45α=，因为二面角A CP B --为直二面角，所以cos cos cos ACB ACP BCP∠∠∠=⋅，于是2221cos sin 22AC BC AB ACP ACP AC BC ∠∠+-=⋅=⋅⋅，解得7AB =．解法二：由045BCP ACP ∠=∠=得3222,,22AM BN MN ===,翻折后AB AM MN NB =++,故()27AB AM MN NB =++=。

高三数学全真模拟考试试题(一)理(含解析)

荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(模拟一)选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合,则Ａ、 B、C、 D、【答案】D【解析】【分析】分别求出集合,,再利用交集定义就可求出结果【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算,属于基础题、2、欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里特别重要,被誉为“数学中的天桥"、依照欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的A、第一象限 B。

第二象限 C、第三象限 D、第四象限【答案】Ｂ【解析】【分析】由欧拉公式(为虚数单位)可得:,再利用诱导公式化简,即可得到答案【详解】由欧拉公式(为虚数单位)可得:表示的复数对应的点为,此点位于第二象限故选【点睛】本题主要考查的是欧拉公式的应用,诱导公式,复数与平面内的点的一一对应关系,考查了学生的运算能力,转化能力。

3、要得到函数的图象,只需将函数的图象Ａ。

向左平移个周期Ｂ、向右平移个周期Ｃ、向左平移个周期D、向右平移个周期【答案】D【解析】【分析】利用函数的图象变换规律,三角函数的周期性,得出结果【详解】将函数的图象向右平移个单位,可得的图象,即向右平移个周期故选【点睛】本题考查了三角函数图像的平移,运用诱导公式进行化简成同名函数,然后运用图形平移求出结果,本题较为基础。

4。

某地区空气质量监测表明,一天的空气质量为优良的概率是,连续两天为优良的概率是,已知某天的空气质量为优良,则随后一天空气质量为优良的概率是A。

B。

C、 D、【答案】A【解析】试题分析:记“一天的空气质量为优良”,“第二天空气质量也为优良”,由题意可知,因此,故选Ａ、考点:条件概率。

视频5、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体各面中直角三角形的个数是A、 2 B。

2018南京盐城高三一模数学

2018届高三年级第一次模拟考试(一)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体体积公式：V ＝Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合A ＝{x|x(x －4)<0}，B ＝{0，1，5}，则A ∩B ＝________.2. 设复数z ＝a ＋i (a ∈R ，i 为虚数单位)，若(1＋i)·z 为纯虚数，则a 的值为________．3. 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4 000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80)(单位：分钟)内的学生人数为________．(第3题) (第4题)4. 执行如图所示的伪代码，若x ＝0，则输出的y 的值为________.5. 口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为________.6. 若抛物线y 2＝2px 的焦点与双曲线x 24－y 25＝1的右焦点重合，则实数p 的值为________.7. 设函数y ＝e x ＋1e x －a 的值域为A ，若A ⊆[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________.8. 已知锐角α，β满足(tan α－1)(tan β－1)＝2，则α＋β的值为________.9. 若函数y ＝sin ωx 在区间[0，2π]上单调递增，则实数ω的取值范围是________. 10. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若{a n }的前2 017项中的奇数项和为2 018，则S 2 017的值为________.11. 设函数f(x)是偶函数，当x ≥0时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （3－x ）， 0≤x ≤3，－3x ＋1， x>3，若函数y ＝f(x)－m 有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是________.12. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝k(x －33)上存在一点P ，圆x 2＋(y －1)2＝1上存在一点Q ，满足OP →＝3OQ →，则实数k 的最小值为________.13. 如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若A ，B ，C ，D 四点均位于图中的“晶格点”处，且点A ，B 的位置如图所示，则AB →·CD →的最大值为________．14. 若不等式k sin 2B ＋sin A sin C>19sin B sin C 对任意△ABC 都成立，则实数k 的最小值为________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，CA ＝CB ，M ，N 分别是AB ，A 1B 1的中点． (1) 求证：BN ∥平面A 1MC ；(2) 若A 1M ⊥AB 1，求证：AB 1⊥A 1C.16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c ＝52b. (1) 若C ＝2B ，求cos B 的值；(2) 若AB →·AC →＝CA →·CB →，求cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4的值.有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计)，一边AB长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形ABCD(如图1所示)，再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好．．能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图2所示，重叠部分忽略不计)，其中OEMF是以O为圆心、∠EOF＝120°的扇形，且弧EF，GH分别与边BC，AD相切于点M，N.(1) 当BE为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；(2) 当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？图1 图2如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的下顶点为B ，M ，N 是椭圆上异于点B 的动点，直线BM ，BN 分别与x 轴交于点P ，Q ，且Q 是线段OP 的中点．当点N 运动到点⎝⎛⎭⎫3，32处时，点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫233，0. (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 设直线MN 交y 轴于点D ，当点M ，N 均在y 轴右侧，DN →＝2NM →时，求直线BM 的方程.设数列{a n}满足a2n＝a n＋1a n－1＋λ(a2－a1)2，其中n≥2，且n∈N，λ为常数.(1) 若{a n}是等差数列，且公差d≠0，求λ的值；(2) 若a1＝1，a2＝2，a3＝4，且存在r∈[3，7]，使得m·a n≥n－r对任意的n∈N*都成立，求实数m的最小值；(3) 若λ≠0，且数列{a n}不是常数列，如果存在正整数T，使得a n＋T＝a n对任意的n∈N*均成立．求所有满足条件的数列{a n}中T的最小值．设函数f(x)＝ln x ，g(x)＝ax ＋bx－c(a ，b ，c ∈R).(1) 当c ＝0时，若函数f (x )与g (x )的图象在x ＝1处有相同的切线，求a ，b 的值； (2) 当b ＝3－a 时，若对任意x 0∈(1，＋∞)和任意a ∈(0，3)，总存在不相等的正实数x 1，x 2，使得g (x 1)＝g (x 2)＝f (x 0)，求c 的最小值；(3) 当a ＝1时，设函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点．求证：x 1x 2－x 2<b <x 1x 2－x 1.2018届高三年级第一次模拟考试(一)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. [选修4-1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥DE ，垂足为D .若DE ＝4，求切点E 到直径AB 的距离EF .B. [选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 1，求圆x 2＋y 2＝1在矩阵M 的变换下所得的曲线方程.C. [选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中，直线ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝1与曲线ρ＝r (r >0)相切，求r 的值.D. [选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)已知实数x，y满足x2＋3y2＝1，求当x＋y取最大值时x的值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，OP⊥底面ABCD，M为PC的中点，AC＝4，BD＝2，OP＝4.(1) 求直线AP与BM所成角的余弦值；(2) 求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值．23. (本小题满分10分)已知n∈N*，nf(n)＝C0n C1n＋2C1n C2n＋…＋r C r－1n C r n＋…＋n C n－1nC n n.(1) 求f(1)，f(2)，f(3)的值；(2) 试猜想f(n)的表达式(用一个组合数表示)，并证明你的猜想．。

惠州市2018届高三模拟考试(文数)

图1惠州市2018届高三模拟考试数学（文科）全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(){}2|0,|lg 21A x x x B x y x =-≥==-，则集合AB =（）(A) 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (B) []0,1 (C) 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ (D) 1,2+∞⎛⎫ ⎪⎝⎭2．已知复数2(1)1i z i+=-，则z =（）(A) 1 (B)2 (C)3 (D)53．甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（） (A)13 (B) 12 (C) 23 (D) 344．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.(A)5.45 (B)4.55 (C) 4.2 (D)5.85．执行图2所示的程序框图,若输入的2018x =，则输出的i =（）(A)2 (B)3 (C)4 (D) 5 6．将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（） (A) ,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ (B) ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) ,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ (D) 2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭7．设函数()1221,,00x x f x xx -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若()01f x >，则0x 的取值范围是（）(A) (1,1)- (B) (1,)-+∞(C) (,2)(0,)-∞-+∞ (D) (,1)(1,)-∞-+∞8．已知F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点，其关于双曲线C 的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率为（） (A)2 (B) 3(C) 2 (D) 59．某四面体的三视图如图3所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（）(A) 43 (B)83 (C)4 (D) 810．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则66Sa =（）(A)6332(B)3116 (C) 12364(D)127128图3图2是否11．在ABC ∆中，22,120AB AC BAC ==∠=︒，点D 为BC 边上一点，且2BD DC =，则AB AD ⋅=（）(A) 3 (B)2 (C)73(D) 2312．已知F 是抛物线42x =y 的焦点，P 为抛物线上的动点，且点A 的坐标为01-(,)，则PF PA的最小值是（）(A) 14(B)12(C)2(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

梦麟中学2018学年第一学期期中考试高三数学试卷

梦麟中学2018学年第一学期期中考试高三数学试卷选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、已知集合或，或，则（）A、，B、，C、D、，2、设复数，，其中为虚数单位，则（）A、B、C、D、3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、B、C、D、4、已知空间两个不同直线、，两个不同平面、，下列命题正确的是（）A、若且，则B、若且，则C、若且，则D、若不垂直于，且，则不垂直于5、已知，为实数，则是为偶函数的（）A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要6、已知等比数列的前项和为，，，设，那么数列的前项和为（）A、B、C、D、7、若二项式的展开式中各项的系数和为，则该展开式中含项的系数为（）A、B、C、D、8、要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A、向右平移个单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位9、已知函数，，当时，，则实数的取值范围为（）A、B、C、D、10、已知是的外心，，则，则的取值范围为（）A、，B、，C、，D、，二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11、双曲线的焦点坐标是，渐近线方程是。

12、中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则，的面积为。

13、若实数满足，则的最大值为，的取值范围是。

14、设，，，则，不等式的解集为。

15、如右图，在边长为的正三角形中，设，，则。

16、设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是。

17、设函数，在区间，上存在零点，，则的取值范围是。

三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）18、（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，，求的值。

19、（本题满分15分）在四棱锥中，平面，底面是梯形，，，，，，为的中点。

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- 1 - 江苏省南京市溧水区2018届高三数学上学期期初模拟考试试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在卷纸相应位置．．．．．．上． 1．设集合2,3,1,2,AB则AB ▲ ．

2．已知复数1z13i，2z3i(i为虚数单位)．在复平面内，12zz对应的点在第 ▲ 象限． 3．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ▲ ．

4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是 ▲ ． 5．已知点F为抛物线24yx的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为 ▲ ．

6．若|a|＝1，| b |＝2，a与b的夹角为60°，若(3 a＋5 b)⊥(m a－b)，则实数m的值为 ▲ ．

7．已知等比数列na的公比2q,且462,,48aa成等差数列, 则 na的前8项和为 ▲ ．

8．按右面的程序框图运行后,输出的S应为 ▲ ．

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝33，则△ABC的面积为 ▲ ． 10．已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题： ①若//，则lm； ②若，则//lm； ③若//lm，则； ④若lm，则//.

i>5? 否开始 S=0,i=1 T=3i－1 S=S+T i= i+1

是输出S

结束 - 2 -

其中正确命题的序号是 ▲ ． 11．已知函数f(x)=lnx+ ex－3，x≥1x2＋ax+2，x＜1有且仅有2个零点，则a的范围是 ▲ ． 12．已知对满足42xyxy的任意正实数,xy，都有22210xxyyaxay，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 13．P为圆C:( x－1)2+y2=5上任意一点，异于点A(2,3)的定点B满足PBPA为常数，则点B的坐标为 ▲ ． 14．以C为钝角的△ABC中，BC＝3，BA·BC＝12，当角A最大时，△ABC面积为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

已知,,,. (1) 求的值； (2) 求的值.

16．（本小题满分14分） - 3 -

如图，在三棱锥中，，，分别是，的中点．求证：（1）∥平面；（2）平面⊥平面．

17．（本小题满分14分）如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作：先将A，

B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘轮游轮

前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费

元，游轮每千米耗费元．（其中是正常数）设

E A B C

P F - 4 - O M

N F2 F1 y

x （第18题）

∠CDA＝α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元． (1) 写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； (2) 问：中转点D距离A处多远时，S最小？

18． (本小题满分16分) 如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论． - 5 -

19．（本小题满分16分）已知数列（1）计算（2）令是等比数列；（3）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由. - 6 -

20．（本小题满分16分）已知函数．

(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；

(3)设为正实数，且，求证：． - 7 -

高三数学试卷答案 2017.8 一、填空题

1．{1，2，3} 2．二 3．150 4．14 5．43 6．238 7． 255 8．40 9．36 10．①③ 11．a＝22或a＜－3 12．（－∞，174] 13．(32，32). 解：设P(x,y), ( x－1)2+y2=5,x2+y2=4+2x B(m,n), PB2PA2=(x－m)2+(y－n)2 (x－2)2+(y－3)2=x2+y2－2mx－2ny+m2+n2 x2+y2－4x－6y+13=(2－2m)x－2ny+m2+n2+4

－2x－6y+17=定值，

则2－2m－2=－2n －6=m2+n2+4 17,解得m=2，n=3，或m=32，n=32，B异于点A，所以B(32，32). 14． 3 解：过A作AD⊥BC，垂足为D，则BA·BC＝|BA||BC|cosB＝BDBC＝3BD＝12，所以BD＝4，又BC＝3，所以CD＝1．

设AD＝y(y＞0)，则tan∠BAC＝4y－1y1＋4y2＝3y＋4y≤34，且仅当y＝4y，即y＝2时取“＝”，由正切函数的单调性知此时∠BAC也最大．二、解答题

15．解:(1)∵cos = ………………………4分又∵

A B C

D - 8 -

∴cos= ………………………6分 (2)由(Ⅰ)知：sin= …………………………8分

由、得（）（） cos（）=- …………………………10分 sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin

=×-× - 9 -

= …………………………14分 16．证明：⑴在中，因为分别是的中点，所以

∥ ………………………………3分

又⊂平面，平面，所以∥平面； ………………………………6分 ⑵ 因为，且点是的中点，所以⊥； ………………………………9分 - 10 -

又，∥，所以， ………………………………12分因为⊂平面，⊂平面，，⊂平面，所以平面⊥平面. ………………………………14分 17．解：(1) 由题知在△ACD中，∠CAD＝π3，∠CDA＝α，AC＝10，∠ACD＝2π3－α.

由正弦定理知CDsinπ3＝ADsin2π3－α＝

10sin α， …………………………2分

即CD＝53sin α， AD＝10sin

2π

3－α

sin α， …………………………4分

所以S＝4aAD＋8aBD＋12aCD＝ (12CD－4AD＋80)a - 11 -

＝[603－40sin2π3－αsin α]a＋80a ＝[2033－cos αsin α]a＋60a ………7分 (2) S′＝203 1－3cos αsin2α·a，令S′＝0得cos α＝13 …………………………9分

当cos α>13时，S′<0；当cos α<13时，S′>0，所以当cos α＝13时，S取得最小值， …………………………12分此时sin α＝223，AD＝53cos α＋5sin αsin α＝5＋564，

所以中转点C距A处20＋564 km时，运输成本S最小． …………………………14分

18．解：（1），且过点，解得椭圆方程为. …………………………4 分 - 12 -

（2）设点则， ………6分，又，的最小值为． …………………………10分（3）圆心的坐标为，半径. 圆的方程为，…… ……………………12分整理得：. ， - 13 -

令，得，. 圆过定点. ……………16分 19．解：（1）由题意， ………2分同理 …………………………………3分

（2）因为所以 …………… 5分 ………… 7分

又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列. ……… 9分 - 14 -

（3）由（2）得，又所以 …………………… 13分

由题意，记

则 …………………… 15分故当 …………………… 16分