图形中的规律
《图形中的规律》教学设计
《图形中的规律》教学设计【摘要】本文主要探讨了《图形中的规律》教学设计的相关内容。
引言部分介绍了课程背景、教学目标设定以及教学内容概述。
正文部分包括了教学设计的框架、课堂教学活动安排、学生学习评估方法、教学资源准备和教学策略和方法。
结论部分分析了教学效果评估、教学改进建议以及总结反思。
通过本文的探讨，读者可以了解到如何设计一个完整的《图形中的规律》教学活动，并对教学效果进行评估和改进建议。
希望本文对教师在《图形中的规律》教学设计中提供一定的帮助和指导。
【关键词】《图形中的规律》教学设计、课堂教学、学生评估、教学资源、教学策略、教学效果、教学改进建议、总结反思、规律、图形。
1. 引言1.1 课程背景介绍《图形中的规律》教学设计课程背景介绍：本课程旨在帮助学生通过学习图形中的规律，培养他们的观察力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
图形中的规律是数学中非常重要的一个概念，它涉及到数字、形状和空间等方面，能够帮助学生发展他们的数学思维，并培养他们对数学的兴趣。
在现实生活和学习中，图形中的规律经常出现，比如各种几何图形的特点、图案的排列规律等，都可以通过图形中的规律来解决。
学生掌握图形中的规律对于他们的学习和日常生活都具有重要意义。
通过本课程的学习，学生将能够深入了解图形中的规律，掌握解决问题的方法，提高他们的数学水平和解决问题的能力。
通过多样化的教学方法和活动安排，我们将激发学生的学习兴趣，使他们在轻松愉快的氛围中学习。
1.2 教学目标设定教学目标设定是教学设计中非常重要的一环，它直接关系到教学的效果和学生的学习成果。
在本次《图形中的规律》教学设计中，我们的教学目标主要包括以下几点：1. 培养学生的观察力和逻辑思维能力。
通过学习图形中的规律，让学生能够观察图形之间的特点和联系，培养他们的逻辑思维能力，提高他们的数学思维水平。
2. 提高学生的问题解决能力。
通过探讨图形中的规律，让学生学会分析问题、解决问题的方法，培养他们的问题解决能力，提高他们的数学思考能力。
四年级数学下册课件_图形中的规律
通过练习和活动加深理解
练习设计
设计有针对性的练习题，让学生通过解题加 深对图形规律的理解。
活动组织
组织数学活动，如拼图比赛、图形创意设计 等，让学生在实践中巩固所学知识。
06
总结与展望
回顾学习内容
01
02
03
04
图形中的规律概念
学生掌握了如何识别和描述图 形中的规律，如平移、旋转和
对称等。
规律的应用
详细描述
在图形中，排列规律是指通过观察图形的排列顺序来寻找规律。例如，在图形序 列中，第一个图形是一个正方形，第二个图形是一个圆形，第三个图形是一个三 角形，我们可以根据这个排列规律来预测下一个图形是一个三角形。
色彩规律
总结词
色彩规律是指通过观察图形的颜色来 寻找规律。
详细描述
在图形中，色彩规律是指通过观察图 形的颜色来寻找规律。例如，在图形 序列中，每个图形都是红色，我们可 以根据这个色彩规律来预测下一个图 形也是红色。
学生学会了如何运用规律解决 实际问题，如设计图案、解决
几何问题等。
数学思维的培养
通过学习图形中的规律，学生 的数学逻辑思维和空间想象力
得到了提升。
实际生活中的运用
学生了解到图形中的规律在生 活中的广泛应用，如建筑设计
、艺术创作等。
展望未来学习方向
更复杂的图形规律
与其他数学知识的结合
随着年级的提高，学生将接触到更复杂、 更具挑战性的图形规律，如分形、混沌图 形等。
角度规律
总结词
角度规律是指图形中各角之间存在特定角度的规律。
详细描述
角度规律可以通过测量图形中的角来理解。例如，正方形的四个角都是90度，等边三 角形的三个角都是60度。
四年级数学下册课件-图形中的规律
这些规律可以是形状、大小、方 向、排列等方面的重复出现，也 可以是这些方面的组合变化。
图形中的规律在生活中的应用
在生活中，图形中的规律被广泛应用 于设计、建筑、艺术等领域。
例如，建筑设计中的对称和重复，艺 术作品中的图案和纹理，以及日常生 活中的几何形状等。
图形中的规律在数学中的重要性
图形中的规律是数学中一个重要的概念，它有助于培养学生的逻辑思维、归纳推 理和空间想象力。
总结词
考察复杂规律识别和创新思维
详细描述
给定一系列按规律变化的图形， 要求在不改变其他图形的基础上 ，创新地改变其中一个或多个图 形，以形成新的规律。
PART 06
总结与展望
REPORTING
图形中的规律的总结
图形中的规律是数学中一个重要的概 念，它涉及到图形的排列、组合和变 化等规律。
在本课件中，我们通过多个实例和练 习，帮助学生掌握图形中的规律，包 括图形的对称、平移、旋转等规律。
PART 03
图形中的复杂规律
REPORTING
分形图形
01
02
03
分形图形
分形图形是一种具有自相 似性的几何图形，其特点 是整体与局部相似，可以 无限细分下去。
曼德布罗集
曼德布罗集是一个典型的 分形图形，通过迭代函数 系统生成，具有无穷嵌套 和复杂的细节。
分形图形的生成
分形图形的生成通常使用 迭代函数系统、递归等数 学方法，通过不断迭代和 细分来形成复杂的图形。
归纳法
总结词
从已知的图形规律出发，归纳总结出 更普遍的规律。
详细描述
归纳法是通过观察已知的图形规律， 从中归纳出更一般的规律。例如，观 察三角形、正方形和正六边形的边数 与内角和的关系，可以归纳出多边形 的内角和定理的公式。
《图形中的规律》教案
3.培养学生的数据分析能力：学会用数据描述图形特征，通过数据分析，发现图形中的数量关系，提高数据处理能力。
4.培养学生的数学应用意识：将所学知识应用于生活实际，体会数学与生活的联系，增强数学在实际生活中的应用价值。
1.讨论主题：学生将围绕“图形规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-举例：在探究三角形的规律时，强调三角形内角和为180度，等边三角形三边相等的特点。
-重点二：立体图形的规律。分析立体图形如长方体、正方体、圆柱体的表面积和体积计算规律。
-举例：以长方体为例，重点讲解长、宽、高与表面积和体积的关系。
2.教学难点
-难点一：对图形规律的抽象理解。学生需要从具体的图形中抽象出规律，这需要较强的逻辑思维能力和空间想象力。
首先，关于教学内容的呈现方式，我觉得可以尝试更多的直观教具和实物操作，让学生能够更直观地感受图形中的规律。例如，在讲解立体图形的表面积和体积时，可以让学生亲自拆解和组合立体图形，从而更好地理解其计算方法。
其次，我发现学生们在小组讨论时，有时会偏离主题。为了提高讨论效率，我应该在分组时明确每个小组的任务和讨论方向，并在讨论过程中适时引导，确保学生们能够围绕主题展开讨论。
此外，对于教学难点的讲解，我意识到需要更细致、更慢的讲解。在今后的教学中，我会更加关注学生的反馈，适时调整讲解速度和方式，力求让每个学生都能跟上教学进度。
北师大版数学五年级上册《图形中的规律》教学设计2
北师大版数学五年级上册《图形中的规律》教学设计2一. 教材分析北师大版数学五年级上册《图形中的规律》是一节探讨图形规律的数学课程。
本节课通过观察、操作、探究等活动，让学生发现图形的规律，培养学生的抽象思维能力和空间观念。
教材内容主要包括两部分：一部分是图形规律的探究，另一部分是运用规律解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的图形认知能力和抽象思维能力，他们能够观察和描述图形的特征，并能通过操作活动找出图形的规律。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在一定的困难，需要教师引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、探究等活动，发现图形的规律，培养学生的抽象思维能力和空间观念。
2.引导学生运用图形规律解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生发现图形的规律，并能运用规律解决实际问题。
2.教学难点：引导学生找出图形规律，并运用规律解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、探究，发现图形规律。
2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固图形规律的应用。
3.采用合作学习法，培养学生的主体参与意识和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关图形材料，如三角形、正方形、圆形等。
2.准备实物模型，如积木、魔方等。
3.准备练习题和作业题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的图形，如房子的形状、餐具的形状等，引导学生观察和描述这些图形的特征。
然后提出问题：“你们能找出这些图形之间的共同规律吗？”激发学生的探究兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一些具有规律性的图形，如三角形、正方形、圆形等，引导学生观察和描述这些图形的特征。
然后提出问题：“这些图形之间有什么共同的规律？”让学生通过观察和操作，找出图形规律。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，如“用三角形拼成一个正方形，需要几个三角形？”让学生运用所学的图形规律解决这些问题。
数学好玩第2课时图形中的规律(教学课件)-五年级数学上册同步高效课堂系列北师大版
【分析】摆第1个图用6根小火柴，可以写成：4×1＋2根； 摆第2个图形用10个小火柴，可以写成：4×2＋2根； 摆第3个图形用14根小火柴，可以写成：4×3＋2根； …… 摆第n图形用小火柴：4×n＋2根；由此可知，当n＝12时， 求出需要小火柴的根数。
知识总结
summary
这节课你有什么收获？
1 观察图形时，可以采用列表法和观察法。 2 观察法可以分为：横竖观察、直角观察、斜线观察。 3 从不同的角度观察图形，可以得到不同的规律。
同学们再见
THANKS FOR WATCHING
（16-2）÷2=7(张）
一张桌子可 以坐4人
两张桌子可 以坐6人
第一张桌子4人，以后 每增加一张桌子就增 加2人。
（16-4）÷2+1=7(张）
达标练习
practice
4．（2023.陕西咸阳.期末）用小火柴摆“小金鱼”，如图所示。摆第1
个图用了6根小火柴，摆第2个图用了10根小火柴，摆第3个图用了14根
学习任务三
达标检测，巩固练习
达标练习
practice
1.连续地摆正方形，摆10个一共要用多少根小棒？
每增加一个正方形就增加3根小棒，把第一个 正方形看成1+3，只要正方形个数乘3再加前 面的一根就可以了。
10×3+1=31(根） 答：摆10个连续正方形一共要用31根小棒。
达标练习
practice
形？
【分析】观察可得规律，第1个图中有1个正方形， 第2个图中有1＋2＝3个正方形，第3个图中有1＋2 ＋3＝6个正方形，第4个图中有1＋2＋3＋4＝10个 正方形，按此规律，第8个图中有1＋2＋3＋4＋5＋ 6＋7＋8个正方形，据此解答。
图形中的规律
图形中的规律在数学中，图形中的规律是一个非常重要且有趣的领域。
通过分析图形的形状、线条、角度以及其他特征，我们可以揭示出隐藏在表面之下的数学规律和关系。
本文将探讨不同类型的图形，并研究它们中所蕴含的规律。
一、三角形的规律三角形是最基本的图形之一，其具有丰富的规律性质。
首先，我们来探讨等边三角形。
等边三角形的特点是三条边都相等，且三个角也相等。
这种规律性质使得等边三角形在很多问题中被广泛应用。
另外一个有趣的三角形规律是勾股定理。
勾股定理表明，在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边平方的和。
这个定理被广泛应用于测量和几何计算中。
此外，三角形的内角和也具有规律性。
在任意一个三角形中，三个内角的和总是等于180度。
这个规律可以通过角度的补充和角度的外角和内角之和来得到。
二、四边形的规律四边形是指具有四个边的图形。
常见的四边形包括正方形、矩形、菱形和平行四边形。
每种四边形都有其特定的规律。
首先是正方形，它具有四个相等的边和四个相等的角。
正方形的对角线相等且垂直于彼此，这是正方形独特的特征。
矩形是具有四个直角的四边形，其相邻边相等。
矩形的对角线相等且互相平分，这是矩形的特点。
菱形是四边形中另一个有趣的形状，其所有边都相等。
菱形的对角线相互垂直且平分，这是菱形的重要特征。
平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分。
平行四边形的内角和等于360度。
三、圆形的规律圆形是由一个中心点和半径组成的曲线。
圆形具有很多有趣的规律性质。
首先，在一个圆中，半径与圆周上的任意两点连线构成的角均相等。
这个规律被称为圆心角。
其次，在一个圆中，两点连线的垂直平分线必定通过圆心。
这是圆的另一个重要特征。
此外，圆的面积和周长也有规律可循。
圆的面积等于π乘以半径的平方，而周长等于2π乘以半径。
四、图形的递归规律递归规律是指图形中包含了自相似的结构，在不同的尺度上重复出现。
例如，菲波那契数列展示了递归规律。
在菲波那契数列中，每个数都是前两个数之和。
“图形中的规律”的教学评析
“图形中的规律”的教学评析摘要：“图形中的规律”教学作为小学数学中重要的一课，也是小学数学教学中的基础。
教师需要帮助学生打好小学数学基础，才能深入教学，提高学生的数学学习兴趣。
教师要采用灵活的教学方法，提高学生的数学成绩。
本文针对图像中的规律教学评析做了简要的分析。
关键词：图形规律教学评析小学教学是教育行业的基础阶段，需要各个教师采用先进有效的教学模式教育学生，打好学生的基础，提高学生成绩。
本文讲述的是小学数学图形中的规律教学一课，其根本目的是为了帮助学生提高实际生活中解决问题的能力，让学生通过实际的感知和观察，培养学生的数学逻辑思维。
一、“图形中的规律”教学中把数形相结合教师在教学图形中的规律时，采用数形相结合的教学模式，运用日常生活中的事物，展示给学生图形的形状。
学生通过直观的方式，会立刻明白教师所要教的内容。
因此，教师可以让学生用3、6、9根小火柴，分别摆出1、2、3个小的三角形，并且教师用3、5、7根小火柴也摆成1、2、3个小的三角形。
这时，教师提问学生：有谁知道怎么摆吗？要求学生边摆图形，边在表格内用笔画出来。
学生通过这样的实践活动，自己探索，独立思考，然后和小伙伴交流，上交自己的图形。
然后教师整理出了结论，见下表：教师接着提问学生，如果像这样摆，那么小三角形的个数和我们所需要的小火柴根数之间有何区别呢？并且让学生采用一个式子表示。
学生可以先从图形入手，思考怎么数可以得到小三角形的总个数和需要的小火柴的根数有关系的式子。
学生经过自主思考，和小伙伴交流，得到的式子是：1+2×1,1+2×2,1+2×3。
教师接着提问学生：从图形的角度入手，如何数小火柴，才可以得到下面的列数呢？1+2×1,1+2×2,1+2×3。
其中一个学生站起来回答道：第一根小火柴可以看成不动，每次多摆一个小三角形仅仅需要两根小火柴。
而另一个学生回答道：摆一个小三角形仅仅需要三根小火柴，此后多摆一个小三角形仅需要两根小火柴。
北师大版数学五年级上册数学好玩《图形中的规律》教学设计(公开课教案及学习任务单)
北师大版数学五年级上册数学好玩《图形中的规律》教学设计学生活动31.(1)自主观察并交流观察结果。
(2)独立完成数点数，组内交流，然后全班汇报每个点阵中点的个数。
预设：从左边数第一个点阵有1×1＝1(个)点，第二个点阵有2×2＝4(个)点，第三个点阵有3×3＝9(个)点……所以用算式表示第n个点阵与点的个数之间的关系就是n×n。
(3)动手画一画，全班交流第五个点阵有多少个点。
2.(1)先独立观察，再全班交流感受：数字与图形的结合如此美妙！(2)独立完成，全班交流。
教师活动31.课件出示探索问题1点阵图。
引导学生按照下面的提示进行观察与探索。
(1)整体观察四个点阵，你发现了什么规律？点阵是怎样排列的？(2)数一数每个点阵中点的个数，你能用算式表示出第n个点阵与点的个数之间的关系吗？(3)说一说，画一画，第五个点阵有多少个点？是怎样排列的？2.课件出示探索问题2点阵图。
(1)引导学生从不同的角度观察四个点阵的两种可能的划分方法。
(2)拓展：根据其中的一种划分方法，尝试画出第六个点阵，计算出第十个点阵中点的个数。
活动意图说明：这一环节可以充分放手让学生去完成。
在前面学习的基础上，通过小组合作的形式，探索图形与数量之间的关系，在自主探索的过程中，会出现多种不同的情况，应该对学生出现的这些不同情况进行鼓励。
在小组交流的基础上，需要多这些方法进行总结，并在总结的过程中再次提升图形中存在的规律，可以使用数字、算式进行表示。
环节四：总结方法，沟通图与数的关系（指向目标2、3）学生活动41.回顾学历程：回顾找寻图形中规律的方法，我们是怎么得到这些方法的？这些方法是否存在内在联系。
2.思考：规律，存在图形中的规律是什么，我们应该如何去发现这些规律呢？观察什么？在观察图形是需要关注图形变化中的“变”与“不变”，找准“变”与“不变”的部分，即可以使用算式、数字来表达图形中存在的规律了。
王斌《图形中的规律》教学反思
王斌《图形中的规律》教学反思
王斌《图形中的规律》教学反思
《图形中的规律》教学反思
城内小学王斌
北师大版五年级上册第六单元的《图形中的规律》。
图形中的规律这个专题旨在让学生经历一个直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的方法，回顾教学过程，本节课的核心活动就是让学生动手摆连续的三角形。
课堂上，以学生熟悉的用小棒摆三角形为思维起点，给了学生充足的时间和空间，让学生在小组合作中摆连续的三角形，并边摆边填写表格，其中就隐含着图形中的规律，学生有图可依、有表可据；要求他们说出解决问题的办法，学生通过数图中小棒的根数和看表中数据的规律，这一环节看似简单操作，但学生的摆、填、数、看中有思考，是规律悟出的基础，我以为不应因满足于得出答案而过早地将具体的规律抽象化，这样的经历是不可或缺的。
于是我又组织学生在汇报时重现发现规律的.过程就是让学生在黑板上亲自摆一摆，一边摆一边说，一边记录数字。
图形、数形的结合，使学生很快就发现了规律，这就将其过程开放化了，让大家看到的是完整的过程，学生们不仅发现了规律，也共享了方法，将抽象的结论具体化，学生的汇报操作就代替了老师枯燥的讲解，而且让学生对发现规律的方法和规律一目了然，虽然这个过程很慢，但是很有必要，这是展示学生学习个性的过程，是学生思考的过程，也是学生互相学习的过程，更为
学生积累学习方法奠定了基础，将全体学生的思考由感性引向了深刻的理性。
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《图形中的规律》教学设计
教学目标：
1、知识目标：学生尝试找出用小棒合摆一排三角形的个数，与所用小棒根数之
间的规律,并用含有字母的式子表示找出的规律。
2、能力目标：通过小棒摆三角形，找规律的活动，发展学生的抽象概括能力。
3、情感目标：让学生通过摆图形，找规律的活动，体验到成功的快乐，产生对
更多数学知识自主探究的欲望。
教学重点：
让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。
教学难点：
让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，用字母公式表示出图形中的规
律，并说出这样列式的算理。
教具学具：
多媒体课件、40根小棒、2张统计表（每小组）
设计理念：
在教学活动中，要突出重点及以学生为主体，以活动为主线，组织实施教学
活动。通过活动来解决问题，获得情感体验和形成能力。让学生亲身经历知识形
成的过程，不断提升学生的探究水平。
一、创设情境，导入新课
1、组织教学。
语言组织教学，检查学生学具准备情况。
2、师：同学们在我们学习过的图形中具有稳定性特征的图形是什么图形。
复习三角形的特征
3、师：能用三根同样长的小棒摆出什么图形？
复习等边三角形
师：你们用3根同样长的小棒摆出了一个独立的三角形。那能用同样长的小棒摆
出2个等边三角形吗？摆完后说一说，你用了几根小棒？
师：指名到黑板画一画所摆图形。
生有的说是6根，有的说是5根。
师：都是两个三角形，为什么这种摆法少了一根小棒？你能找出两种摆法的不
同点吗？
指名回答，说明理由这两个三角形有一条公用边。
师：我们先来研究第一种摆法。照这样摆下去，
（出示课件：ΔΔΔΔΔ）
摆2个三角形，用几根小棒？摆10个三角形呢？摆100个三角形呢？你是怎
样算的？
指名回答，说明是怎样算的，教师板书（3×10=30）。
4师：如果用字母n表示摆出的三角形的个数，那摆出n个三角形需要多少根小
棒呢？你能用含有字母n的算式表示出来吗？
指名回答，说明是怎样算的，教师板书（3×n=3n）。
师：看来摆图形还有一定的规律。今天咱们就来研究图形排列中的规律。
（板书课题：图形中的规律）
二、组织活动，探索规律。
（一）探究三角形
师：我们再来用第二种摆法来摆三角形。
（课件出示：有一条公用边的两个三角形）
1、观察：
师：这样摆2个三角形用了几根小棒？
指名回答5根，教师课件演示。
师：还是刚才3乘三角形个数的规律吗？
明确：不能用刚才3乘三角形个数的规律。
2、猜测：课件出示10个连接的三角形，学生先数一数有几个三角形。
师：估计一下摆10个这样连接的三角形需要多少根小棒呢？
学生汇报
师：是啊！你观察的真仔细，而且推理很合理。猜测一下需要几根小棒，写在纸
上。
3、验证：摆一摆
师：要想知道我们的猜测是否正确，应该怎么做呀？
引导学生知道要通过动手摆一摆去验证。
师：对，实践是检验真理的唯一标准！那我们就用课桌上的小棒来摆一摆，把你
们的做法和发现记录到表格中了。活动需要同学合作，请先看清楚规则和要求。
（课件出示小组活动要求）
(1摆一摆 填一填：摆法，把小棒用的根数填在表格表（一）里，每摆一个三
角形，就记录一次。
(2)想一想 议一议：三角形的个数与所需的小棒的根数之间的关系有什么规
律？与小组的同学说一说。
师：请借助表格，想一想 三角形的个数与所需的小棒的根数之间的关系有什么
规律？将你的发现用算式的形式表示出来。最后在小组内交流，比一比哪个小组
的发现最多，解释的最清楚。
（学生小组活动、教师巡视解疑）
（课件出示：表格（一））
三角形个数 画出摆成的三角形（按规律） 小棒根数 算式
1 3
2 5
3 7
4 9
… … … …
10
4、 生交流后汇报
师填好了吗？好，请把小棒放好，坐端正。 现在谁愿意汇报一下。
生汇报，教师填好课件上的表格。
师：为什么要用3+2计算？ 3+2+2这个算式中为什么有两个2？
（以3根小棒为基数，每增加一个三角形就增加2根小棒，增加两个三角形就增
加两个2根小棒）
2+2也可以说是几乘几？所以按照这个规律10个三角形需要多少根小棒？你是
怎样计算的？
学生汇报，教师板书3+2×(10–1)=21并说明(10–1)的意思
师：通过观察分析表格中的数据，同学们请你们说一说三角形的个数与所需的
小棒的根数之间有什么关系？
（课件小结归纳：以3根小棒为基数，每增加一个三角形就增加2根小棒，增加
两个三角形就增加两个2根小棒）
5、师：同学们说的真好，我们来验证一下。（课件演示过程）
6、师：能一直这样摆下去吗？如果用字母n表示摆出的三角形的个数，那摆出
n个三角形需要多少根小棒呢？你能用含有字母n的算式表示出来吗？
学生汇报，教师板书：3+2×（n-1）
7、同学们，除了刚才发现三角形的个数和小棒跟数之间的规律，还有其他它的
发现吗？谁来说一说？
生汇报师肯定，教师填好课件上的表格。
师：2×10+1这个算式是什么意思？
生展示并说明：摆独立的1个三角形用小棒的根数是三角形个数的3根，现在摆
连接的三角形，每多摆1个就增加两根小棒。多摆几个三角形就增加几根小棒。
师课件展示小结内容。
8、师：同学们说的真好，我们来验证一下。（课件演示过程）
9、师：能一直这样摆下去？如果用字母n表示摆出的三角形的个数，那摆出n
个三角形需要多少根小棒呢？你能用含有字母n的算式表示出来吗？
学生汇报，教师板书：2n+1
照这样的计算方法，你又有什么发现？
（课件小结归纳：以1根小棒为基数，每摆一个三角形就增加2根小棒，摆两个
三角形就增加两个2根小棒）
9、师：这些方法你喜欢哪一总？
把你最清楚的那种方法讲给同桌听。
反馈大多数都喜欢第2种方法。简单一些
10、师：摆20个三角形需要多少根小棒？
用觉得清楚的方法算一算。请学生说方法、想法。
（二）、探究正方形1、师：刚才我们探索出了摆三角形的规律。如果照这样的
摆法连接的正方形，那么正方形的个数与所需要的小棒根数之间是不是也有类似
的规律呢？
课件出事图形
2、学生小组活动、完成表格二、教师巡视解疑。
3、学生汇报，教师课件出示完成表格。
师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？
发现：以1根小棒为基数，每多摆一个正方形就增加3根小棒或以4根小棒为基
数，每增加一个正方形就增加3根小棒
师：照这样，如果摆N个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？
生回答可以是3N+1或4+3（N-1）
师：非常正确，这样我们就能算出摆任意个数正方形，所需要的小棒根数。
师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆20个正方形需要多少根小棒吗？
列式计算： 1+20×3等
4、师：通过用小棒摆三角形、正方形，我们发现了些什么？
学生谈一谈收获和发现
教师小结：同学们，你们太棒了！通过实践操作，探索发现了三角形、正方形中
存在的重要规律，并归纳总结出了计算公式。其实在我们生活中一些图形的排列
也是有规律的，我们要把学过的知识运用到我们的生活中。
三、应用规律，拓展延伸
课件出示练习题，学生独立思考：
（1） 1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐___人.
（2） 像这种摆法，5 张桌子可以坐多少
2+5×4=22（人）
四、自我梳理，共谈感受
1、师：通过刚才的活动，你有什么收获或想说的吗？
教师小结：图形中有变化的规律，其实生活中事事都有规律，只要我们多留心观
察，多思考问题，多试着验证我们的猜想是否正确，一定发现更多的数学秘密。
五、应用所学，拓展延伸
师：课余时间，同学们可以应用刚才的探究方法试试：如果用小棒摆成这样的五
边形、六边形、八边形等，所摆图形的个数与小棒根数又有什么规律呢？