量子力学总结

（ 2 2l+1) Nn 2n 2
5p
In Sn Sb Te I Xe Y Zr
举例
4d
Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd
5s 能 量
Rb Sr
4p
Ga Ge As Se Br Kr Sc Ti
3d
V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn
4s
K Ca
3p
Al Si P S Cl A
1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p6 4s2 3 d10 4 p6 5s2 4 d1
37 38 39 40
…
…
Rb Sr Y Zr
总
结
一. 玻尔氢原子理论 1. 氢原子光谱规律： 氢原子光谱规律：
~ = R 1 1 ν 2 2 n m
每一个m值对应一个线系， 一定， 每一个 值对应一个线系，在m一定，每个 值对应线系中一条 值对应一个线系 一定 每个n 光谱线。 光谱线。 m=1 m=2 m=3 m=4 m=5
连续
∞
九.定态薛定谔方程及其应用 定态薛定谔方程及其应用 1). 一维无限深势阱 粒子能量远小于势井高度. 粒子能量远小于势井高度
0
a
x
U ( x) = 0 0 < x < a U ( x) = ∞ x ≤ 0 x ≥ a
H ψ (x ) = E ψ ( x )
阱内是自由的
2
ψ 阱外 = 0
2mE α = 2
多电子原子系统壳层、 十. 多电子原子系统壳层、次壳层分布 * n=1，2，3，4… 分别称 ，L，M，N…壳层的电子 ， ， ， … 分别称K， ， ， …壳层的电子; *主量子数相同而不同的电子分布在不同的支壳层中 主量子数相同而 =0，1，2，3，4… ， ， ， ， …
称为s，p，d，f，g…支壳层 ， ， ， ， …支壳层.
泡利不相容原理限制了具有确定量子数的电子数目 1). 具有相同n , , m , ms四个量子数的电子只有一个. 具有相同 四个量子数的电子只有一个 的电子只有一个. 相同 2).具有相同n 三个量子数的电子最多只有二个. 2).具有相同 , , m 三个量子数的电子最多只有二个 具有相同 3).具有相同n 两个量子数的电子最多只有2 +1） 3).具有相同 , 两个量子数的电子最多只有 （2+1）个. 具有相同 4).具有相同n 的电子最多2n 4).具有相同 的电子最多 2个. 具有相同
五.微观粒子状态描述 微观粒子状态描述 六.波函数统计解释 波函数统计解释
波函数
波函数的绝对值平方正比于某一时刻在空间相应位置 粒子出现的概率密度. 粒子出现的概率密度
七.波函数的归一化条件 波函数的归一化条件
∞
Φ ( x, y, z , t ) dxdydz = 1 ∫
2
单值 有限
U
波函数的标准条件: 八.波函数的标准条件 波函数的标准条件
R
~ = R 1 1 ν 2 2 n m
赖曼系 1 氢原子能级图
二. 微观粒子的波动性
E = hν
P =
h
λ
物质波的实验验证-----电子衍射 三.物质波的实验验证---电子衍射 测不准原理(不确定原理) 四. 测不准原理(不确定原理)
x px ≥ h
该原理说明:用经典力学方法来处微观粒子, 该原理说明:用经典力学方法来处微观粒子,只能在一定近似程度 内做到,不能同时准确测定坐标与该坐标方向的动量分量. 内做到,不能同时准确测定坐标与该坐标方向的动量分量. 坐标与该坐标方向的动量分量
2
n l ml
： 0 ： 0
+
1
-1
+
0
+
1 +
-2
+
-1
+
0 +
1 +
2 +
m s ：-
-
从图中可见， n = 3 的主壳层中最多能容纳 18 个电子。 由此不难得出： 计算主量子数为 n 的主壳层中最多能容纳电子数的通式为
各壳层最多可容纳的电子数
壳层可容电子数图表
2 d 3 f 4 g 5 h 6 i
=±
其值决定原子中电子的能量 其值决定原子中电子的角动 量。由于轨道磁矩与自旋磁 矩间的相互作用， 对能量也 l 有一定影响， 又称副量子数 l 其值决定电子轨道角动量在 外磁场中的取向 其值决定电子自旋角动量在 外磁场中的取向，同时还影 响电子在外磁场中的能量
自旋磁量子数 m s
主壳层与支壳层
多电子原子核外的电子分壳层排布，同一壳层的电子具有相同的主量子数
n
1 2 3 4 5 6 7
l
K L M N O P Q
0 s 2 2 2 2 2 2 2
1 p 6 6 6 6 6 6
Nn
2 8 18 32 50 72 98
10 10 10 10 10
14 14 14 14
18 18 22 18 22
26
角量子数为 l 的支壳层中最多能容纳电子数为 主量子数为 n 的壳层中最多能容纳电子数为
M L N O 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 5g
… …
1s2 2s2 2 p5 1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p1 1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p4 1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p6 4s1 1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p64s2 3 d1 1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p6 4s2 3 d10 4 p6 5s1
2 2m 2
U (r ) =
e2
U(r)
4 πε 0 r
e2
r
ψ (r ,θ , ) 4πε 0 r ψ (r ,θ , ) = Eψ (r ,θ , )
ψn,,m (r,θ ,φ ) = Rn, (r) Θ,m (θ ) Φm ()
En =
e 4 8ε 0 2 h 2 1 n2
(n = 1,2,3 )
n,
n
=
代号：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, K，L，M，N，O，P，Q， 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, s， p， d， f， g， h， i，
在同一壳层上角量子数相同的电子组成分壳层（或支壳层）
l
=
代号：
代号 s，p，d，f，是沿用早期光谱学对某一谱线状况的称呼， ， 如: s ，（ ， （strong 强的） p principal 主要的） d（ dispersive 弥散的）
2
2 d 2 H =T = 2 m dx 2
E
n=4 n=3 n=2 n=1
d ψ ( x) + α 2ψ ( x ) = 0 dx 2
ψ
n=4 n=3 n=2
2
ψ n (x ) =
En = n
2
2 nπ sin x a a
2 2
π
0
a
n=1
2ma 2 n = 1,2,3
2). 氢原子
1. 波函数与量子数 波函数与量子数n,l,m有关 有关 2. 能量是量子化
ψn,,m (r,θ ,φ )
决定原子的能量. n=1 1).主量子数 n : 决定原子的能量. n=1,2,3…
决定电子轨道角动量L 2). 角量子数 : 决定电子轨道角动量L的值
L=
( + 1)
= 0,1,2 (n - 1)
原子的电子壳层结构
如前所述，氢原子核外电子的运动状态由四个量子数（n , l , ml , ms ) 决定。 对于其它多电子的原子，其薛定谔方程比氢原子的情况要复杂得多，但近似计算表明， 其核外电子的运动状态仍由四个量子数决定，即
名 主量子数 角量子数 磁量子数
称
允 许 取 值
含
义
n l ml
n = 1, 2, … l = 0, 1, 2, … , ( n - 1 ) m l = 0, ±1, ± 2,…,± l ms
f （ fundamental 基本的）， f 后面则接着按字母顺序排列。
两条原则 电子在壳层和支壳层上分布遵循下列两条原则：
泡利不相容原理 前面已经叙述。在这里，我们可更 具体地表述为在一个原子中，任何两个电子不可能具有完 全相同的一组量子数（n , l , ml , ms ) 。 能量最低原理 原子处于未激发的正常状态时，在不
Ψ
虽然电子自旋的表现与电子的自转运动产生的效果 相似，但绝非是电子自转。电子自旋和电子质量、 相似，但绝非是电子自转。电子自旋和电子质量、 电荷一样，是电子的一种固有属性， 电荷一样，是电子的一种固有属性，无经典的直观 的解释.现在认为：自旋是一种相对论效应， 的解释.现在认为：自旋是一种相对论效应，
1 1 2 12 n 1 1 ~ ν = R 2 2 n 2 ~ ν = R
~ = R 1 1 ν 2 2 n 3 1 1 ~ ν = R 2 2 n 4
赖曼系 巴耳曼系 （n=3 ,4 ,5 ,6 可见光四条谱线） 可见光四条谱线） 原子的光谱规律性反映原 帕邢系 子内部结构的规律性，因 子内部结构的规律性， 此研究原子光谱是揭露原 子结构的重要手段。 布喇开系 子结构的重要手段。 普芳德系
违背泡利不相容原理的条件下，每个电子都趋向占据可能的 最低能级，使原子系统的总能量尽可能的低。
根据上述两个原则，可定性确定多电子原子核外电子按壳层的分布。
n = 1, 2, … 壳层可容电子数计算 四个量子数的允许取值为
问
n
= 3 的主壳层中 ： 3
最多能容纳几个电子？
l = 0, 1, 2, … , ( n - 1 ) m l = 0, ±1, ± 2, … , ± l ms = ±