量子力学课程总结
量子力学总结
3.粒子在全空间出现的几率（归一化） ：
则： 4. ，描写的是同一态 6. 归一化波函数 令： 则：
为归一化条件 满足上式的波函数称为归一化波函数，使 变为 注意： 的常数称为 称为归一化常数。
1）.波函数在归一化后也还不是完全确定的，还存在一个相因子 2）.不是所有的波函数都可按上述归一化条件求一化，即要求 意义。 例如：自由粒子的波函数 注意：波函数是时间位置的函数，即 ，
二十、几个重要的守恒量
1、能量守恒 若体系的哈密顿算符不显含时间：
2、动量守恒：
3、角动量守恒：
4、宇称守恒：
（偶宇称） （奇宇称） 第四章 表象：量子力学中态和力学量的具体表示方式成为表象
一、平均值公式
代入平均值公式：
上式写成矩阵相乘形式为：
或者简写为：
二、本征方程
久期方程：
它是
的多次方程，解之可得到一组
1.质量密度： 2.质量流密度： 3.质量守恒定律：
4.电荷守恒定律：
其中： 十三、波函数的标准条件：单值，有限，连续 十四、定态： 定态波函数： 定态的特点： 1、粒子的几率密度和几率流密度与时间无关
2、∵ 显然， 3、能量具有确定的值（可由自由粒子的波函数进行验证） 4、各力学量的平均值不随时间变化 十五、哈密顿算符的本征方程： （ 被称为算符 的本征值， 十六、一维谐振子的能量可能取值为： 称为算符的本征方程）
n m m
变换矩阵 S 的一个基本性质：
k
~ * ( S S ) ( S )k S k ( S * )k S k S k S k
k | * k |
k
k
| k k |
量子力学课程总结与反思
量子力学课程总结与反思在量子力学课程中，我学到了许多关于微观世界的新概念和理论。
这门课程不仅带给我新的知识，也让我对物质世界的认识有了更新和深化。
首先，我学到了量子力学的基本原理和数学框架。
量子力学是描述微观粒子行为的理论，它与经典力学有很大的区别。
在量子力学中，粒子的性质和行为是通过波函数来描述的，而波函数的演化则由薛定谔方程决定。
通过学习薛定谔方程和波函数的性质，我对量子力学的基本原理有了更深入的理解。
其次，我学到了量子力学的测量理论。
在量子力学中，测量的结果是概率性的，而且测量会导致波函数的坍缩。
这一概念在初学时可能比较难以理解，但通过学习测量理论的数学形式和实例，我逐渐理解了量子力学的测量过程和测量结果的统计分布。
此外，我还学到了一些重要的量子力学应用，如波粒二象性、不确定性原理和量子力学中的电子结构等。
这些应用不仅扩展了我对量子力学理论的认识，也帮助我理解了一些实际现象的量子本质。
在学习量子力学的过程中，我也遇到了一些困难和挑战。
量子力学的数学语言和抽象概念对初学者来说可能比较难以理解和应用。
我发现通过反复学习和解答习题，以及与同学和教师的讨论，可以逐渐克服这些困难。
此外，我也意识到在学习量子力学时需要有坚实的数学基础，尤其是线性代数和微积分的知识。
在反思自己的学习过程中，我意识到量子力学是一门需要重复学习和实践的课程。
只有通过反复学习和解题，才能真正理解和掌握其中的概念和技巧。
同时，我也认识到量子力学是一门前沿科学，它的理论和应用还有许多未解决的问题和待发展的领域。
因此，我希望在未来的学习中能够继续深入研究量子力学，探索更多有关微观世界的奥秘。
第一章量子力学基础知识总结
第一章量子力学基础知识总结微观粒子的运动特征1.黑体辐射和能量量子化●黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。
●黑体辐射的能量量子化公式:●普朗克常数(h=6.626×10-34 J·s)2.光电效应和光子学说●只有当照射光的频率超过某个最小频率（即临阈频率）时，金属才能发射光电子。
●不同金属的临阈频率不同。
●随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。
●增加光的频率，光电子的动能也随之增加●式中h为Planck常数，ν为光子的频率●m = h ／c2所以不同频率的光子有不同的质量。
●光子具有一定的动量(p)P = mc = h /c = h／λ●光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。
Ek = h －W3.实物微粒的波力二项性● E = h v , p = h / λ●光（各种波长的电磁辐射）和微观实物粒子（静止质量不为0的电子、原子和分子等）都有波动性（波性）和微粒性（粒性）的两重性质，称为波粒二象性4.不确定度关系●具有波动性的粒子其位置偏差(△x )和动量偏差(△p )的积恒定.，有以下关系:量子力学基本假设1、波函数和微观粒子的状态●波函数ψ和微观粒子的状态●合格波函数的条件2、物理量和算符●算符：对某一函数进行运算,规定运算操作性质的符号。
如：sin，log等。
线性算符：Â( 1＋ 2)＝Â 1＋Â 2自轭算符：∫ 1*Â 1 d ＝∫ 1(Â 1 )*d 或∫ 1*Â 2 d ＝∫2(Â 1 )*d3、本征态、本征值和Schrödinger方程●A的本征方程Aψ= aψa 称为力学量算符 A 的本征值，ψ称为A的本征态或本征波函数，4、态叠加原理●若 1， 2… n为某一微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的 也是该体系可能的状态。
5、Pauli(泡利)原理●在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个自旋相反的电子。
量子力学知识点总结
v
2mx
1.05 1034 2 9.1 1031 1010
0.6106 m/s
按经典力学计算
v2 m
r
k
e2 r2
v
ke2 mr
9109 (1.6 1019 )2 9.11031 0.5 1010
2.2106m/s
速度与其不确定度 同数量级。可见，对原 子内的电子，谈论其速 度没有意义，描述其运 动必须抛弃轨道概念， 代之以电子云图象。
Eˆ i 哈密顿算符 t
pˆ x
i
Hˆ
x
2
xˆ x 2 U
定态薛定谔方程（一维）
条件：U=U(x,y,z)
不随时间变化。
2 2m
2m 2Ψ x2 U( x)Ψ
i Ψ t
一般薛定谔方程（三维） 2 2 U i
2m
5. (1) 用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个 量子数各称做什么，它们取值范围怎样？
(2) 4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态， 当 n = 2 时，包括几个量子态？
(3) 写出磷 (P) 的电子排布，并求每个电子的轨道角 动量。
答：(1) 4 个量子数包括： ➢ 主量子数 n， n = 1, 2, 3,… ➢ 角量子数 l， l = 0, 1, 2,…, n-1 ➢ 轨道磁量子数 ml， ml = 0, 1, …, l ➢ 自旋磁量子数 ms， ms = 1/2
处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。
因此波函数 y 又叫概率幅。
六、不确定关系
位置动量不确定关系： xpx / 2 能量时间不确定关系： Et / 2
量子力学总结
2个费米子
A k1k2
q1,q2
12k1
q1k2
q2k1
q2k2
q1
Quantum Mechanics
1 k1 q1 k1 q2 2k2 q1 k2 q2
2个玻色子
s k1k2
q1,q2
cn 2an
A (rv)(rv)drv n cn2
n
对于归一的波函数此项为一。
Quantum Mechanics
矩阵表示
A
a1
c1
b1
d1
A ac11
b1 d1
*
a1 c1
db1112an12
A
n
Quantum Mechanics
解存在的条件
久期方程
a1 an
b 0
c d1 an
给出 a n ，一般是多值。 对应不同本征值 a n 代入本征方程中，在考虑归一化条件，
A B A B 1 [A ,B ] 1[A ,B ]
2
2
Quantum Mechanics
2、量子力学基本原理： （1）状态→数学上用波函数描述，波函数是
(r,t)的函数，
是希尔伯特空间中的矢量。
波函数满足标准化条件：单值、连续、有限（或平方可积）。
波函数|ψ(x,t)|2才有物理意义，解释为概率密度。 在t时刻，在x--x+dx区域发现粒子的概率：dp=|ψ(x,t)|2 dx
a* c* a b b* d* c d
Quantum Mechanics
② AB C C B A
③ 本征值为一些实数， ④ 计算的常用基本公式
也是体系中测量这些力学量得 到的测量值
[xi, pˆj ]iij (i, j 1,2,3)
量子力学课程总结
量子力学课程总结简介量子力学作为现代物理学的基石，对于理解微观世界中的粒子行为起着至关重要的作用。
本文将对量子力学课程进行总结，深入探讨量子力学的基本原理、数学形式以及一些经典实验与现象的量子解释。
通过这门课程的学习，我对量子世界有了更深入的了解，并且对于量子力学的应用也有了一定的认识。
量子力学基本原理波粒二象性量子力学的基本原理之一是波粒二象性。
根据量子力学理论，微观物体既可以表现出波的性质，又可以表现出粒子的性质。
这一观念颠覆了我们对自然界的认识，代表性实验是双缝干涉实验，通过对电子或光子的干涉实验观察到的干涉条纹，验证了物质或能量的波动性质。
不确定性原理量子力学的另一个基本原理是不确定性原理，由海森堡提出。
不确定性原理表明，在测量某个粒子的某个物理量时，无论采用什么样的实验手段，都无法同时准确测量出粒子的位置和动量，或者能量和时间的值。
这一原理对于我们认识到微观世界的局限性有着重要的意义。
波函数和量子态波函数是量子力学的核心概念，它用来描述微观粒子的量子态。
根据波函数的演化方程——薛定谔方程，我们可以确定一个粒子在任意时刻的量子态。
波函数通过对位置、动量、角动量等物理量的测量，给出了相应的概率密度分布，从而揭示了微观粒子的统计规律。
叠加原理和量子叠加态叠加原理是量子力学的重要原理之一。
它表明，当一个系统处于两个或多个互不干扰的状态时，该系统的总量子态是这些状态的叠加。
这一概念被广泛应用于量子计算、量子通信和量子模拟等领域。
量子叠加态的表达方式是态矢量，它可以用一个复数向量表示。
数学形式希尔伯特空间和算符希尔伯特空间是量子力学中描述量子态和物理量的数学框架。
它是一个无穷维度的线性向量空间，量子态用希尔伯特空间中的向量表示。
算符是希尔伯特空间中的线性算子，用来描述量子系统的物理量以及其演化。
常用的算符有位置算符、动量算符、角动量算符等。
薛定谔方程和定态解薛定谔方程是量子力学中描述物体运动的基本方程。
大学物理-量子力学小结
1、 黑体辐射，普朗克的能量子假说黑体：能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体普朗克的能量子假说辐射物质中具有带电的线性谐振子，谐振子可能具有的能量不是连续的，只能取一些离散的值。
E 0 = h ν E = nh ν2、爱因斯坦的光子理论解释光电效应•光量子 具有“整体性” •光强 正比于nh ν •光电流 正比于n •红限 →光子能量→光电效应 •截止电压 →电子最大动能 • 逸出功 材料决定E 0 = h ν212h m A ν=+v表明：“光子”概念正确；守恒定律适用于微观3、光的性质光具有波粒二象性传播时，“波动性” λ，ν与物质相互作用而转移能量时，“粒子性” E ，p光子的基本属性1） 能量 νh E =2） 质量 3） 动量 4） 光子不带电4、康普顿散射光子 E 0 = h ν能量守恒，动量守恒2mc E =2h m c ν⇒=λc h=p mc =λh =传递给反冲电子的能量等于光子损失的能量k 0E h h νν=-5、德布罗意波 微观粒子的波动性德布罗意假设 ：实物粒子具有波粒二象性德布罗意公式h p λ= Eh ν= mvhp h ==λ h mc h E 2==ν6、 不确定关系用电子衍射说明不确定关系电子经过缝时的位置不确定x a ∆=电子经过缝后，x 方向动量不确定sin x p p p a λφ∆==hp λ= x hp a ∆=h p x x =∆∆考虑衍射次级有 h p x x ≥∆∆7、实物粒子的不确定关系对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述量子力学精确计算：2x x p ∆∆⋅≥h2η≥∆⋅∆y p y 2η≥∆⋅∆z p z 8、物质波函数，及其统计诠释波函数 的解释——波恩（1926）统计解释：当测量用ψ 描写的状态下的粒子位置时，它在一点(x, y, z )附近的 d V 体积元中被发现的概率与 ψ *ψ d V 成正比Ψ 本身无意义|Ψ|2 代表粒子在某处单位体积中出现的概率——概率密度波函数的标准条件：单值、有限、连续还满足：归一化条件：*1ΨΨdV ∞=⎰ 9、薛定谔方程一维自由粒子波函数 （自由：势能函数U =0）()0(,)x i p x E t Ψx t Ψe -=h若粒子在势能为U 的势场中运动 E =E k +U含时薛定谔方程 （一维运动粒子）∂∂-+==∂∂222ΨΨU(x,t )Ψi E Ψ2m x t h h粒子的波函数 -=i Et Ψ(x,t )(x ) eψh定态薛定谔方程 （势场，一维运动粒子）：波函数的空间部分方程亦常写作求解定态波函数典型步骤（一维无限深方势阱）：• 1. 势能函数代入定态薛定谔方程，并讨论阱外• 2. 阱内，方程整理为如下形式，直接写出其通解• 3. 利用单值、有限、连续、归一化条件，确定通解中的三个参数，得到波函数• 4. 添加时间项，写出完整波函数(1) 一维无限深势阱中的粒子[]()()1,2nx kx k naπϕπ=+==概率密度2()nP xϕ=(2) 一维势垒隧道效应在势垒区域，粒子波函数不为零，表明粒子可以到达、甚至穿越势能高于其动能的势垒。
(完整版)量子力学总结
量子力学总结第一部分 量子力学基础（概念）量子概念所谓“量子”英文的解释为：a fixed amount (一份份、不连续)，即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学，量子力学的特征简单的说就是不连续性。
描述对象：微观粒子微观特征量以原子中电子的特征量为例估算如下：○1“精细结构常数”（电磁作用常数），1371~10297.732-⨯==c e α○2原子的电子能级 eV a e me c e mc E 27~~0224222==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 即：数10eV 数量级○3原子尺寸：玻尔半径： 53.0~220mea =Å，一般原子的半径1Å○4速率：26~~ 2.210/137e c V c m s c ⋅-⨯ ○5时间：原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”周期秒1600105.1~2~-⨯v at π秒角频率160102.4~~⨯a vc ω，即每秒绕轨道转1016圈（电影胶片21张/S ，日光灯频率50次/S ）○6角动量：=⋅⋅2220~~em me mv a J基本概念：1、光电效应2、康普顿效应3、原子结构的波尔理论波尔2个假设：定态轨道定态跃迁4、物质波及德布洛意假设（德布洛意关系）“任何物体的运动伴随着波，而且不可能将物质的运动和波的传播分开”，认为物体若以大小为P 的动量运动时，则伴随有波长为λ的波动。
Ph =λ，h 为普朗克常数 同时满足关系ω ==hv E因为任何物质的运动都伴随这种波动，所以称这种波动为物质波（或德布罗意波）。
称Ph h E v ==λ 德布罗意波关系 例题：设一个粒子的质量与人的质量相当，约为50kg ，并以12秒的百米速度作直线运动，求粒子相应的德布罗意波长。
说明其物理意义。
答：动量v p μ=波长m v h p h 3634101.1)1250/(1063.6)/(/--⨯=⨯⨯===μλ晶体的晶格常数约为10－10m ，所以，题中的粒子对应的德布罗意波长<<晶体的晶格常数，因此，无法观测到衍射现象。
量子力学知识的总结归纳
量子力学知识的总结归纳量子力学是20世纪初由诺贝尔物理学家波尔、玻恩、海森堡等人发展起来的一门基础物理学理论。
它描述了微观世界中的粒子行为，涉及到微观粒子的波粒二象性、不确定性原理以及量子态叠加等概念。
本文将对量子力学的重要知识进行总结归纳，帮助读者更好地理解量子力学的基本原理。
一、波粒二象性在经典物理学中，我们将物质看作是粒子，具有确定的位置和动量。
然而，通过许多实验观察发现，微观粒子如电子、光子等却同时表现出粒子和波的性质。
这就是波粒二象性的基本概念。
根据德布罗意的物质波假设，每个物质粒子都与波动现象相对应。
粒子的波长和动量之间存在关系，称为德布罗意关系：λ = h / p其中，λ表示波长，h表示普朗克常数，p表示动量。
二、量子力学的基本原理1.波函数和薛定谔方程在量子力学中，用波函数（Ψ）来描述粒子的状态。
波函数的平方（|Ψ|^2）给出了在空间中找到粒子的概率。
薛定谔方程是描述波函数随时间演化的方程。
它是一个偏微分方程，其解决了波函数随时间的变化，从而可以预测粒子的行为。
2.不确定性原理由海森堡提出的不确定性原理是量子力学的重要概念之一。
它表明，无法同时准确地确定粒子的位置和动量。
不确定性原理可以用数学形式表示为：Δx * Δp >= h / 2π其中，Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，h为普朗克常数。
3.量子态叠加和测量在量子力学中，粒子的状态可以叠加为多个态的线性组合。
这种叠加被称为叠加原理。
当我们对粒子进行观测时，测量结果只能是某个确定态，而不是叠加态。
测量之后，粒子的波函数将塌缩到某个确定态，概率由波函数的平方给出。
三、量子力学的应用量子力学不仅仅是一门理论学科，它也有着广泛的应用。
以下是量子力学的一些重要应用领域。
1.原子物理学量子力学解释了原子结构、电子轨道和元素周期表等现象。
它的应用使我们能够理解和探索原子和分子之间的相互作用，进而推动材料科学和化学的发展。
量子力学的工作总结
量子力学的工作总结
量子力学是一门研究微观世界的物理学科，它探讨了微观粒子的行为和性质。
自从20世纪初以来，量子力学一直是物理学领域中最引人注目的研究方向之一。
在过去的几十年里，科学家们在量子力学领域取得了许多重大突破，这些突破不仅深刻影响了我们对世界的理解，也为未来的科技发展带来了巨大的潜力。
量子力学的工作总结可以从多个方面来展开。
首先，量子力学的基本原理包括了波粒二象性、不确定性原理、量子纠缠等重要概念。
这些原理的提出和发展，为我们理解微观世界的奇异现象提供了重要的理论基础。
其次，量子力学在技术和工程领域的应用也日益广泛。
量子计算、量子通信、量子传感等新兴技术的发展，为人类社会带来了前所未有的机遇和挑战。
最后，量子力学的研究也为我们揭示了自然界的奥秘，让我们对宇宙的本质有了更深刻的认识。
在未来，量子力学的研究将继续深入发展。
科学家们将继续探索量子世界的奥秘，寻找新的量子现象和量子技术的应用。
同时，量子力学也将与其他学科相互交叉，为人类社会的发展带来更多的创新和进步。
总的来说，量子力学的工作总结是一项重要的任务，它不仅可以总结过去的成就，也可以为未来的研究和发展指明方向。
量子力学的发展将继续为我们的生活和科技带来新的可能性，我们期待着在这个领域取得更多的突破和进展。
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pdq nh
修正
1 pdq n h 2
量子力学
6
量子力 学
绪论
量子力学课程总结
1924德布罗意提出微观粒子的波粒二象性
E E h h h h P P
这个公式称为德布罗意公式或德布罗意关系
量子力学
7
量子力 学
量子力学课程总结
量子力学公式的矩阵表示 1、平均值
F11 F21 F a1 * ( t ), a2 * ( t ), , am * ( t ) Fm1 F12 F22 Fm 2 F2 n Fmn F1n a1 ( t ) a2 (t ) an (t )
量子力学
17
量子力 学
态和力学量的表象
量子力学课程总结
算符的矩阵表示，在G表象中
F11 F21 F Fn1 F12 F22 Fn 2 F1m F2 m Fnm
在自身表象中，是对角矩阵，对角线上的值 是本征值
量子力学
18
量子力 学
态和力学量的表象
量子力学
24
量子力 学
微扰理论
量子力学课程总结
（2）非简并定态微扰 （本章简并微扰不是重点）
En E
(0) n
H nn
m n
2 | H nm | ' (0) (0) En Em
n
(0) n
m n
'
H mn (0) m (0) (0) En Em
量子力 学
量子力学课程总结
合肥工业大学微电子12-1班
量子力学
1
量子力 学
量子力学课程总结
1、绪论
主 要 内 容
2、波函数和薛定谔方程
3、量子力学中的力学量 4、态和力学量的表象 5、微扰论 7、自旋与全同粒子
量子力学
2
量子力 学
量子力学课程总结
量子力学
3
量子力 学
绪论
量子力学课程总结
经典力学的困难：无法解释黑体辐射、光电效应 等
F11 F21 Fn1 Fn 2
F12 F22
F1n F2 n
0 Fnn
久期行列式
量子力学
20
量子力 学
态和力学量的表象
量子力学课程总结
狄拉克符号
右矢：|n > ψn(x)；左矢：< |是右矢的共轭
1: d
*
ˆ | 2: F | F
量子力学
21
量子力 学
态和力学量的表象 线性谐振子与占有数表象
量子力学课程总结
i ˆ ˆ ˆ] a [x p 2
ˆ a
a n n n1
ˆ n n 1 a n1
ˆ | n n | n 1 a
Байду номын сангаас
1、坐标算符的本征值和本 征函数
r 0 r r0
i
2、动量的本征值和本征函 数
p P p0 P , P ce
0 0 0
p0 r
箱归一化
p
1 L
3 2
i
e
pr
p
归一化成δ 函数
1
3 2
i
2
e
pr
量子力学
14
量子力 学
量子力学中的力学量
量子力学课程总结
量子力学
15
量子力 学
量子力学中的力学量
量子力学课程总结
L L z z Lz m , m 0, 1, 2,... 1 eim m 2
L2Y , L2Y , 2 2 2 L l l 1 ; l 0,1, 2...... Yl ,m , l ,m m , m 0, 1, 2,... l
量子力学
16
量子力 学
量子力学中的力学量 厄米算符的对易
量子力学课程总结
F , G F G G F
若式子为零，则 F 和 G 对 易，否则，不对易
测不准关系
F F F 均方差可以描述对本征态的偏离程度
2 ( k ) 2 2 ˆ ˆ (F ) (G) 4
量子力学
量子力学课程总结
泡 利 算 符
因为Sx, Sy, Sz的本征值都是±/2， 所以σx,σy,σz的本征值都是±1； σx2,σy2,σZ2 的本征值都是1 。
反 对 易 关 系
ˆ x ˆ y ˆ y ˆx 0 ˆ y ˆz ˆ z ˆy 0 ˆ ˆ ˆ x ˆz 0 z x
F * F
量子力学
19
量子力 学
态和力学量的表象
量子力学课程总结
2、本征值方程 ˆ ( x) ( x) F
F11 F21 Fn1 F12 F22 Fn 2 F1n F2 n Fnn a1 a2 an a1 a2 an
量子力学
11
量子力 学
波函数和薛定谔方程
量子力学课程总结
四种守 恒
粒子数 守恒
几率守 恒
电荷守 恒
质量守 恒
N q +J N =0 +J =0 +J =0 +J q =0 t t t t
量子力学
12
量子力 学
量子力学中的力学量
量子力学课程总结
坐标和动量算 符
ˆ (0) E (0) ] (0) 0 [ H n n (0) ˆ E (0) ] (1) [ H ˆ (1) E (1) ] (0) [ H n n n n (0) ˆ E (0) ] (2) [ H ˆ (1) E (1) ] (1) E (2) (0) [ H n n n n n n
算 符 的 本 征 值 和 本 征 函 数
3、动能的本征值和本征函数
T x Ae Be
ix
ix
Ae
i
2T
2
x
Be
i
2T
2
x
4、角动量的本征值
ˆ Lz -ih
2 1 1 ˆ2 2 [ L (sin ) ] 2 2 sin sin
的本征值都是±/2，其平方为[/2]2
ˆ2 S
算符的本征值是
ˆ2 S ˆ2 S ˆ2 S ˆ 2 3 2 S x y z 4
2 S 2 s(s 1)2 3 4
s 1 2
量子力学
27
量子力 学
自旋与全同粒子
S x x 2 S y y 2 S z z 2
波函数和薛定谔方程
量子力学课程总结
人们所普遍接受的对于波函数的统计解释是玻恩首先提出的 波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子 的概率成正比例，按照这种解释，描写粒子的波 乃是概率波。
态叠加原理一般表述：
若Ψ1 ，Ψ2 ,..., Ψn ,...是体系的一系列可能的状态，则这些态的 线性叠加 Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 + ...+ CnΨn + ... 也是体系的一个可能状态。 (其中 C1 , C2 ,...,Cn ,...为复数)。
ˆ | n n 1 | n 1 a
i ˆ ˆ [x p] 2
x [ a a] 2 ˆ p i [a a ] 2
2 ˆ p 1 ˆ ˆ 1] ˆ a ˆ1 H 2 x 2 [a ] [ N 2 2 2 2
Wk m
4 | Fmk |2 sin 2 1 2 (mk )t1 2 (mk )2
能量与时 间的测不 准关系
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量子力学
量子力 学
自旋与全同粒子
ˆ L ˆ ˆ ˆ LL i L ˆ ,L ˆ ]i L ˆ [L x y z
量子力学课程总结 自旋角动量
轨道角动量
ˆ S
r r, p i
知道坐标和动量算符我们可以求出其他的 算符 厄米算符
r F r d r F r d
*
*
量子力学
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量子力 学
量子力学中的力学量
量子力学课程总结
r r 0 r0 r 0
算 符 的 本 征 值 和 本 征 函 数
ˆ ˆ ˆ S S i S ˆ ,S ˆ ]i S ˆ [S x y z ˆ ,S ˆ ]i S ˆ [S y z x ˆ ,S ˆ ]i S ˆ [S z x y
ˆ ,L ˆ ]i L ˆ [L y z x ˆ ,L ˆ ]i L ˆ [L z x y
所以
ˆ S x
ˆ S y
ˆ S z
量子力学
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量子力 学
波函数和薛定谔方程
量子力学课程总结
V(x) a 0 x
一维线性谐振子
1 2 2 x 2
结论
V0
1 En = n+ 2 , n 0,1, 2,... 2 2 N e H n n n
ˆ ˆa ˆ N a
称为粒子数算符