江苏省扬州2019届高三上学期10月月考数学(文)试卷(含答案)

2019届高三年级十月质量检测 数学（文） 18.10 一.填空题 1.已知全集4,3,2,1U，集合3,2,2,1QP，则UPQð= ▲ .

2.命题“2,220xRxx”的否定是 ▲ ．

3. 已知虚数z满足216izz，则||z ▲ ．

4.“0x”是“0)1ln(x”的 ▲ .条件. （从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空） 5.已知向量(,12),(4,5),(10,OAkOBOCk当,,ABC三点共线时，实数k的值为 ▲ .． 6. 在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,,abc若222,sin3sin,abbcCB则A_

▲ .. 7. 设函数)(xf满足xxfxfsin)()(，当x0时，0)(xf，则)6

23

(f= ▲ .

8. 已知tan()1，tan()2，则sin2cos2的值为 ▲ . 9.已知函数(2)yfx的图象关于直线2x对称，且当(0,)x时，2()log.xfx

若

1(3),(),(2),4afbfcf则,,abc由大到小的顺序是 ▲ .

10. 若函数()sincos()(0)6gxxx的图象关于点(2,0)对称，且在区间

,36



上是单调函数，则的值为 ▲ .

11. 已知函数24,0,()5,0.xxxfxex若关于x的方程()50fxax恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为 ▲ . 12. 已知点O在ABC所在平面内，且4,3,ABAO()0,OAOBAB ()0,OAOCAC则ABAC取得最大值时线段BC的长度是 ▲ .

13. 在ABC中，若tantantantan5tantan,ACABBC则sinA ABDOM

CN

的最大值为 ▲ . 14.已知定义在R上的函数1()2xfx可以表示为一个偶函数()gx与

一个奇函数()hx之和，设(),()(2)hxtptgx2()mhx2

mm

1().mR

若方程(())0ppt无实根，则实数m的取值范围是▲ .

二.解答题 15.已知命题:p指数函数()(26)x

fxa在R上单调递减，命题:q关于x

的方程23xax2

210a的两个实根均大于3.若“p或q”为真,“p且

q”为假,求实数a的取值范围.

16. 函数)0(3sin32cos6)(2xxxf在一个周期内的图象如图所示,A为

图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形. (Ⅰ)求的值及函数()fx的值域；(Ⅱ)若0

83()5fx,且0102(,)33x,求0(1)fx的

值. 17. 已知向量(2,1),(sin,cos()),2

A

mnBC角,,ABC为ABC的内角，其所对

的边分别为,,.abc （1）当.mn取得最大值时，求角A的大小；（2）在（1）成立的条件下，当3a时，求22bc的

取值范围.

18. 为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝42km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里a2万元，

NO段为每公里a万元，建设总费用为w万元．

（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离； （2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离. 19. 设2()(fxxbxcb、)cR．

（1）若()fx在[2,2]上不单调，求b的取值范围； （2）若()||fxx对一切xR恒成立，求证：214bc；

（3）若对一切xR，有1()0fxx，且2223()1xfx的最大值为1，求b、c满足的条件。

20. 已知函数()xae

fxxx．

（1）若函数()fx的图象在(1,(1))f处的切线经过点(0,1)，求a的值； （2）是否存在负整数a，使函数()fx的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由； （3）设0a，求证：函数()fx既有极大值，又有极小值． 10月份阶段检测数学试卷答案 18.10 一.填空题

1. {1}；2.2,220xRxx；3. 5；4.必要不充分；5.—2或11；6..37.21；

8.1；9.b>a>c；10.13或5.611.55,,2,ln52e；12.6；13.357；14.2m。 二.解答题

15.解：当p为真时，0261a，732a；当q为真时，0332(3)0af，解得：5.2a

由题意知p、q一真一假。（1）当p真q假时，732,52aa解得;a（2）当p假q真时，72,

2a

或a3

5a>

解得573.22aa或

16. 解：(Ⅰ)由已知可得:()6cos3cos3(0)2xfxx =3cosωx+)3sin(32sin3xx又由于正三角形ABC的高

为23,则BC=4 所以,函数482824)(，得，即的周期Txf

。所以，函数

]32,32[)(的值域为xf 。

(Ⅱ)因为，由538)(0xf(Ⅰ)有 ，538)34(sin32)(00xxf

54)34(sin0x即 ，由x

0

)

2,2()34x(323

100

），得，（ 所以,53)54(1)34(cos20x即

，

故)1(0xf)344(sin320x]4)34(sin[320x

)22532254(324sin)34cos(4cos)34([sin3200xx

567．

17.解：（1），令sin,2

A

t，

原式，当，即，时，取得最大值.

（2）当时，，.由正弦定理得：（为的外接圆半径） 于是

.由，得，于是，，所以的范围是. 18.解：（1）不妨设ABO,依题意，



3,0，，且，34MC

由4,434tan.cosAOBONO

若三条道路建设的费用相同，则aa)tan434(2cos

4

 所以,22)3sin(所以12



。

由二倍角的正切公式得，3212tantan

，即838NO

答：该文化中心离N村的距离为.)838(km

（2）总费用3,0),tan434(cos242aa

即aa34cos

sin428



，令42sin,0cos4sin282得a

当，＞时，＜，当＜，023sin42024

2

sin0

所以当时，

4

2

sin有最小值，这时，77434,77tanNO

答：该文化中心离N村的距离为.)7

74

34(km

19. 解（1）由题意222

b

，44b；

（2）须2xbxcx与2xbxcx同时成立，即22(1)40(1)40bcbc，2+14bc；

（3）因为1||2xx，依题意，对一切满足||2x的实数x，有()0fx．

①当()0fx有实根时，()0fx的实根在区间[2,2]内，设2()fxxbxc，所以

(2)0(2)0222ffb





，即42042044bcbcb，又2222312(2,3]11xxx，于是，2223()1xfx的最大值

为(3)1f，即931bc，从而38cb．故423804238044bbbbb，即45444bbb，解得