南方新课堂广东高考数学理科一轮总复习配套课件13.5直线、平面垂直的判定与性质
高考一轮数学复习理科课件(人教版)第5课时 直线、平面垂直的判定及性质
第八章 立体几何
高考调研
高三数学（新课标版·理）
探究 2 由(1)应掌握证明两平面垂直常转化为线面 垂直，利用判定定理来证明．也可作出二面角的平面角， 证明平面角为直角，利用定义来证明．
第八章 立体几何
高考调研
高三数学（新课标版·理）
由(2)已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一 点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂 直于另一个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得 出结论：两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的 交线也垂直于第三个平面．②的关键是灵活利用①题的结 论．
第八章 立体几何
高考调研
高三数学（新课标版·理）
(2)∵SA⊥平面 AC，DC⊂平面 AC，∴SA⊥DC. 又 AD⊥DC，SA∩AD＝A，∴DC⊥平面 SAD， 又 AG⊂平面 SAD，∴DC⊥AG. 又由(1)有 SC⊥平面 AEF，AG⊂平面 AEF， ∴SC⊥AG 且 SC∩CD＝C，∴AG⊥平面 SDC， 又 SD⊂平面 SDC，∴AG⊥SD.
第八章 立体几何
高考调研
高三数学（新课标版·理）
【证明】 (1)连接 AC，∵PA⊥平面 ABCD， ∴PA⊥AC，在 Rt△PAC 中，N 为 PC 中点， ∴AN＝12PC. ∵PA⊥平面 ABCD，∴PA⊥BC， 又 BC⊥AB，PA∩AB＝A， ∴BC⊥平面 PAB，∴BC⊥PB， 从而在 Rt△PBC 中，BN 为斜边 PC 上的中线，
答案 B
第八章 立体几何
高考调研
高三数学（新课标版·理）
解析 选项 A 中平面 α，γ 可以是斜交，也可以是平 行；选项 C 中直线 m 可在 β 内；选项 D 中的直线 m，n 可以是斜交、平行，还可以是异面；选项 B 正确．
高考数学第1轮总复习 第48讲 空间中的垂直关系课件 理 (广东专版)
2.如图，在三棱锥 D－ABC 中，若 AB＝CB，AD＝CD， E 是 AC 的中点，则下列命题中正确的是( )
A. 平面 ABC⊥平面 ABD B. 平面 ABD⊥平面 BDC C. 平面 ABC⊥平面 BDE，且平面 ADC⊥平面 BDE D. 平面 ABC⊥平面 ADC，且平面 ADC⊥平面 BDE
【解析】 (1)证明：在△ABD 中， 因为 AD＝4，BD＝8，AB＝4 5， 所以 AD2＋BD2＝AB2， 故 AD⊥BD. 又平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD＝AD， BD⊂平面 ABCD，所以 BD⊥平面 PAD. 又 BD⊂平面 MBD， 故平面 MBD⊥平面 PAD.
a ，a l a .
2．证明线线垂直的方法
1平面几何中证明线线垂直的方法； 2线面垂直的性质：a ，b a b； 3线面垂直的性质：a ，b// a b.
3．证明面面垂直的方法
判定定理：a ，a .
(2)因为 PD⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，不妨 设 MA＝1，
则 PD＝AD＝2， 所以 VP－ABCD＝31S 正方形 ABCD·PD＝83. 因为 MA⊥平面 ABCD，又 DA⊥AB，所以 DA⊥平面 MAB， 又 PD∥MA，所以 DA 即为点 P 到平面 MAB 的距离， 三棱锥 VP－MAB＝13×21×1×2×2＝32， 所以 VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.
【解析】 由线面垂直判定定理和性质定理知 B、C 正确，由面面垂直判定定理知 D 正确，故选 A.
4.将正方形 ABCD 沿 AC 折成直二面角后，∠DAB＝60° .
【解析】设正方形的边长为 2a，在折叠后的图形中， 取 AC 的中点 E，连接 BE、DE、BD，则 BE⊥DE，且 BE ＝DE＝ 2a，所以 BD＝2a，从而∠DAB＝60°.
直线与平面垂直的判定PPT课件
例题二：求点到直线的距离
方法一
利用点到直线的距离公式，通过计算 点到直线上任意一点的向量在直线方 向向量上的投影长度，从而得出点到 直线的距离。
方法二
利用向量的叉积，通过计算点到直线上 两个点的向量与直线方向向量的叉积的 模，再除以直线方向向量的模，从而得 出点到直线的距离。
例题三：解决实际问题中的应用
方法三：结合图形进行判断
• 步骤 • 观察图形中已知直线与平面的位置关系； • 如果看起来垂直，则可以直接判断已知直线与平面垂直。 • 注意：以上三种方法都可以用来判断一条直线是否与一个平
面垂直，但具体使用哪种方法需要根据题目的具体情况来决 定。同时，在实际应用中，还需要注意一些特殊情况的处理， 例如当已知直线在平面内或与平面平行时，需要采用其他方 法进行判断。
点到直线距离公式可以用来辅助判断直线与平面是否垂直。
03
直线与平面垂直的判定方 法
方法一：利用定义直接判断
定义：如果一条直线与一个平面内的任意 一条直线都垂直，那么这条直线与这个平 面垂直。
如果都垂直，则已知直线与平面垂直。
步骤
验证已知直线与这两条相交直线是否垂直；
在平面内任意取两条相交直线；
方法二：利用判定定理进行判断
直线与平面垂直 的判定PPT课件
目录
• 直线与平面垂直的基本概念 • 直线与平面垂直的判定定理 • 直线与平面垂直的判定方法 • 直线与平面垂直的应用举例 • 直线与平面垂直的拓展延伸
01
直线与平面垂直的基本概 念
直线与平面的位置关系
01
02
03
直线在平面内
直线上的所有点都在平面 内。
直线与平面相交
步骤
验证这两条直线是否垂直；
第49讲、直线、平面垂直的判定与性质(学生版)2025高考数学一轮复习讲义
第49讲直线、平面垂直的判定与性质知识梳理知识点1：直线与平面垂直的定义如果一条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直，那称这条直线和这个平面相互垂直．知识点2：判定定理（文字语言、图形语言、符号语言）该平面也垂直知识点3：性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）知识点4：平面与平面垂直的定义如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直．（如图所示，若,⋂=⊥CD CD αβγ，且,,⋂=⋂=⊥AB BE AB BE αγβγ，则⊥αβ）一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．知识点5：判定定理（文字语言、图形语言、符号语言）知识点6：性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）线⊥线−−−−→←−−−−判定定理性质定理线⊥面−−−−→←−−−−判定定理性质定理面⊥面（1）证明线线垂直的方法①等腰三角形底边上的中线是高；②勾股定理逆定理；③菱形对角线互相垂直；④直径所对的圆周角是直角；⑤向量的数量积为零；⑥线面垂直的性质(,)⊥⊂⇒⊥a b a bαα；⑦平行线垂直直线的传递性（,//⊥⇒⊥a c a b b c ）．（2）证明线面垂直的方法①线面垂直的定义；②线面垂直的判定（,,,,⊥⊥⊂⊂⋂=⇒⊥a b a c c b b c P a ααα）；③面面垂直的性质（,,,⊥⋂=⊥⊂⇒⊥b a b a a αβαβαβ）；平行线垂直平面的传递性（,//⊥⇒⊥a b a b αα）；⑤面面垂直的性质（,,⊥⊥⋂=⇒⊥l l αγβγαβγ）．（3）证明面面垂直的方法①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理（,⊥⊂⇒⊥a a βααβ）．空间中的线面平行、垂直的位置关系结构图如图所示，由图可知，线面垂直在所有关系中处于核心位置．性质性质性质性质性质判定判定判定判定判定线∥面线∥线面∥面线⊥面线⊥线面⊥面必考题型全归纳题型一：垂直性质的简单判定例1．（2024·甘肃兰州·校考模拟预测）设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．若,m n n α⊥∥，则m α⊥B ．若,m ββα⊥∥，则m α⊥C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥D ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥例2．（2024·重庆·统考模拟预测）已知l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列四个命题正确的是（）A ．若//l α，且//m α，则l m ⊥B ．若αβ⊥，//m α，n β⊥，则//m nC ．若//m l ，且m α⊥，则l α⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，//n β，则αβ⊥例3．（2024·陕西咸阳·统考二模）已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有以下四个命题：①若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α，②若m ⊂α，m β⊥，则αβ⊥，③若m α⊥，m β⊥，则α∥β，④若αβ⊥，m ⊂α，n ⊂α，则m n ⊥其中正确的命题是（）A ．②③B ．②④C ．①③D ．①②变式1．（2024·河南·校联考模拟预测）已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A ．若,,m m n αβα⊥⊥⊥，则n β⊥B ．若,,m n αβαβ⊂⊂∥，则m n ∥C ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥D ．若,,⊥∥∥m m n n αβ，则αβ⊥变式2．（2024·陕西咸阳·统考模拟预测）如图所示的菱形ABCD 中，2,60,AB BAD =∠= 对角线,AC BD 交于点O ，将ABD △沿BD 折到A BD ' 位置，使平面A BD '⊥平面BCD .以下命题:①BD A C '⊥；②平面A OC '⊥平面BCD ；③平面A BC '⊥平面ACD '；④三棱锥A BCD -'体积为1.其中正确命题序号为（）A ．①②③B ．②③C ．③④D ．①②④变式3．（2024·广西南宁·武鸣县武鸣中学校考三模）已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出αβ⊥的是（）A ．l ⊂α，m β⊂，且l m⊥B ．l ⊂α，m β⊂，n β⊂，且l m ⊥，l n⊥C ．m α⊂，n β⊂，//m n ，且l m ⊥D ．l ⊂α，//l m ，且m β⊥【解题方法总结】此类问题可以转化为一个正方体的棱、面等，进而进行排除．题型二：证明线线垂直例4．（2024·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB BC =，11AB B C =．(1)证明：1AC B B ⊥；例5．（2024·广东深圳·统考二模）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面,ABCD PA AD ==，点M 是PD 的中点.(1)证明：AM PC ⊥；例6．（2024·河南·校联考模拟预测）已知三棱柱111ABC A B C -中，1112,2,90,AB AC A A A B A C BAC E =====∠=︒是BC 的中点，F 是线段11AC 上一点.(1)求证：AB EF ⊥；变式4．（2024·福建宁德·校考模拟预测）图1是由直角梯形ABCD 和以CD 为直径的半圆组成的平面图形，AD BC ∥，AD AB ⊥，112AD AB BC ===．E 是半圆上的一个动点，当△CDE 周长最大时，将半圆沿着CD 折起，使平面PCD ⊥平面ABCD ，此时的点E 到达点P 的位置，如图2．(1)求证：BD PD ⊥；变式5．（2024·河南·校联考模拟预测）如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，111A A B A A C ===90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，F 是线段11AC 上一点.(1)求证：AB EF ⊥；(2)设P 是棱1AA 上的动点（不包括边界），当PBC 的面积最小时，求棱锥-P ABC 的体积.变式6．（2024·贵州毕节·校考模拟预测）在梯形ABCD 中，//AB DC ，90DAB ∠=︒，2CD =，4AC AB ==，如图1.沿对角线AC 将DAC △折起，使点D 到达点P 的位置，E 为BC 的中点，如图2.(1)证明：PE AC ⊥.【解题方法总结】12()先看两直线位置关系三线合一有等腰三角形就必用共面勾股定理（题目中线段数据多）证明其他（初中平面几何学习的其他垂直证明方法）异面考虑用线面垂直推导异面垂直找重垂线在重垂线对应平面内找垂⎧⎧⎪⎪⇒⎪⎨⊥−−−−−−→⎨⎪⎩⎪⎪⇒⇒⇒⎩l l题型三：证明线面垂直(1)求证：AB ⊥平面11ADD A ；(2)求四棱锥11C BDD B -的体积.例7．（2024·云南·校联考模拟预测）如图，在四棱锥P OABC -中，已知ππ1,2,4,,36OA OP CP AB CPO ABC ∠∠======，π2AOC ∠=.(1)证明：CO ⊥平面AOP ；例8．（2024·云南昭通·校联考模拟预测）如图，在三棱锥C ABD -中，CD ⊥平面ABD ，E 为AB 的中点，2AB BC AC ===，2CG EG =.(1)证明：AB ⊥平面CED ；例9．（2024·内蒙古赤峰·赤峰二中校联考模拟预测）如图1，在五边形ABCDE 中，四边形ABCE 为正方形，CD DE ⊥，CD DE =，如图2，将ABE 沿BE 折起，使得A 至1A 处，且11A B A D ⊥．(1)证明：DE ⊥平面1A BE ；变式7．（2024·重庆巴南·统考一模）如图所示，在三棱锥-P ABC 中，已知PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC ．(1)证明：BC ⊥平面PAB ；变式8．（2024·广东广州·统考三模）如图，在几何体ABCDEF 中，矩形BDEF 所在平面与平面ABCD 互相垂直，且1AB BC BF ===，AD CD ==，2EF =．(1)求证：BC ⊥平面CDE ；变式9．（2024·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面ABC ，12,AC BC CC D ===是1AA 的中点，且90,60ACB DAC ∠∠==.(1)证明：1AA ⊥平面CBD ；【解题方法总结】垂直关系中线面垂直是重点．线垂面哪里找⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩①垂直两条相交线；②垂直里面作垂线；③直（正）棱柱的侧棱是垂线；④正棱锥的顶点与底面的中心的连线是垂线.线垂面有何用⎧⎨⎩①垂直面里所有线（证线线垂直）；②过垂线作垂面（证面面垂直）.证明线面垂直常用两种方法．方法一：线面垂直的判定．线线垂直⇒线面垂直，符号表示为：,,,,⊥⊥⊂⊂⋂=a b a c b c b c P αα，那么⊥a α．方法二：面面垂直的性质．面面垂直⇒线面垂直，符号表示为：,,,⊥=⊂⊥ b a a b αβαβα，那么⊥a β．题型四：证明面面垂直例10．（2024·山西运城·山西省运城中学校校考二模）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，160CBB ∠=︒，2AB BC ==，1AC AB ==(1)证明：平面1ACB ⊥平面11BB C C ；例11．（2024·贵州贵阳·校联考三模）如图所示，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，12AB CD =，CD CE ⊥，45ADC EDC ∠=∠= ，AD =BE .(1)求证：平面ABE ⊥平面ABCD ；例12．（2024·西藏日喀则·统考一模）如图，已知直角梯形ABCD 与ADEF ，222DE BC AD AB AF =====，AD AF ⊥，//ED AF ，AD ⊥AB ，//BC AD ，G 是线段BF 上一点.(1)平面ABCD ⊥平面ABF变式10．（2024·广东梅州·统考三模）如图所示，在几何体PABCD 中，AD ⊥平面PAB ，点C 在平面PAB 的投影在线段PB 上()BC PC <，6BP =，AB AP ==2DC =，CD ∥平面PAB .(1)证明：平面PCD ⊥平面PAD .变式11．（2024·河北张家口·统考三模）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1160,2,CBB AB BC AC AB ∠=====(1)证明：平面1ACB ⊥平面11BB C C ；变式12．（2024·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，122,4,AB BC AA P ===为棱AB 的中点．(1)证明：平面1PCD ⊥平面1PDD ；(2)画出平面1D PC 与平面11A ADD 的交线，并说明理由；(3)求过1,,D P C 三点的平面α将四棱柱分成的上、下两部分的体积之比．变式13．（2024·云南·云南师大附中校考模拟预测）如图，P 为圆锥的顶点，A ，B 为底面圆O 上两点，2π3AOB ∠=，E 为PB 中点，点F 在线段AB 上，且2AF FB =.(1)证明：平面AOP ⊥平面OEF ；变式14．（2024·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在如图所示的空间几何体中，ACD 与ACB △均是等边三角形，直线ED ⊥平面ACD ，直线EB ⊥平面ABC ，DE BE ⊥.(1)求证：平面ABC ⊥平面ADC ；【解题方法总结】主要证明方法是利用面面垂直的判定定理（线面垂直⇒面面垂直）．证明时，先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决．题型五：垂直关系的综合应用例13．（2024·贵州铜仁·统考二模）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC ==．(1)试在平面1A BC 内确定一点H ，使得AH ⊥平面1A BC ，并写出证明过程；例14．（2024·全国·校联考模拟预测）如图，在正三棱柱111ABC A B C -（侧棱垂直于底面，且底面三角形ABC 是等边三角形）中，1BC CC =，M 、N 、P 分别是1CC ，AB ，1BB 的中点．(1)求证：平面//NPC 平面1AB M ；(2)在线段1BB 上是否存在一点Q 使1AB ⊥平面1A MQ ？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，也请说明理由．例15．（2024·天津·耀华中学校考二模）如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，顶点A 在底面BCD上的射影O 在棱BD 上，AB ＝AD ，BC ＝BD ＝2，∠CBD ＝90°，E 为CD 的中点．（1）求证：AD ⊥平面ABC ；（2）求二面角B ﹣AE ﹣C 的余弦值；（3）已知P 是平面ABD 内一点，点Q 为AE 中点，且PQ ⊥平面ABE ，求线段PQ 的长．变式15．（2024·全国·校联考模拟预测）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，11AD A D E = ，11CD C D F = .（1）求证：EF BD ⊥；（2）在线段1BC 上，是否存在点H ，使得1BC ⊥平面DEH ？并说明理由.变式16．（2024·江西赣州·统考模拟预测）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C是矩形，侧面11BB C C 是菱形，160B BC ∠= ，D 、E 分别为棱AB 、11B C 的中点，F 为线段1C E 的中点.(1)证明：//AF 平面1A DE ；(2)在棱1BB 上是否存在一点G ，使平面ACG ⊥平面11BB C C ？若存在，请指出点G 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.变式17．（2024·安徽淮北·统考一模）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，侧面PAB 是等边三角形，2BC AB =，60ABC ∠=︒，PB AC ⊥．(1)求证：面PAB ⊥面ABCD ；(2)设Q 为侧棱PD 上一点，四边形BEQF 是过B ，Q 两点的截面，且AC 平面BEQF ，是否存在点Q，使得平面BEQF 平面PAD？若存在，确定点Q的位置；若不存在，说明理由．变式18．（2024·河北邯郸·统考二模）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2．（1）求证：C1E//平面ADF；（2）设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF．【解题方法总结】（1）三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化．（2）对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证。
高考数学一轮复习直线平面垂直的判定及其性质课件39页PPT
END
高考数学一轮复习直线平面垂直的判 定及其性质课件
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
直线、平面垂直的判定及性质课件
⇒l⊥α
解 题 训
练
要
高
效
直线、平面垂直的判定及性质
3．直线与平面垂直的性质定理
基
文字语言 图形语言
础 知 识 要 打 牢
性 垂直于同一个
质 平面的两条直
定 线_平__行__
理
高
频
如果两条平行线中的
考 点
推 一条垂直于一个平面，
要 通
论 那么另一条直线也
关
该平垂面直
符号语言
高
分
a_⊥___α__
直线、平面垂直的判定及性质
基 2．直线与平面垂直的判定定理
高
础
分
知
障
识 要
文字语言
图形语言 符号语言
碍 要
打 判 一条直线与一个平面
牢
定 内的两条相交直线都
高 定 垂直，则该直线与此
频
考 理 平面垂直
点 要 通 关
_a_，__b_⊂__α
破
__a_∩_b_＝__O__
除
_l_⊥__a_ _l_⊥__b_
进行平移，将其转为相交垂直
高
解
频
题
考
训
点
练
要
要
通
高
关
效
直线、平面垂直的判定及性质
基
高
础
分
知
证明直线和平面垂直的常用方法有：
障
识
碍
要
(1)利用判定定理．
要
打 牢
(2)利用线面垂直性质定理的推论(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)．
破 除
(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)．
高
直线、平面垂直的判定及其性质课件
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【2013 年高考会这样考】 1．以选择题、填空题的形式考查垂直关系的判定，经常与命题 或充要条件相结合． 2．以锥体、柱体为载体考查线面垂直的判定．考查空间想象能 力、逻辑思维能力，考查转化与化归思想的应用能力． 3．能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，运用公理、 定理和已获得的结论，证明一些有关空间中线面垂直的有关性 质和判定定理的简单命题．
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【复习指导】 1． 垂直是立体几何的必考题目， 且几乎每年都有一个解答题出 现，所以是高考的热点，是复习的重点．纵观历年来的高考题， 立体几何中没有难度过大的题，所以复习要抓好三基：基础知 识，基本方法，基本能力． 2．要重视和研究数学思想、数学方法．在本节中“化归”思想 尤为重要，不论何种“垂直”都要化归到“线线垂直”，观察 与分析几何体中线与线的关系是解题的突破口．
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考向三 平行与垂直关系的综合应用 【例3】►如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点 E、F分别是AB、BD的中点．求证： (1)直线EF∥平面ACD； (2)平面EFC⊥平面BCD. [审题视点] EFC. 第(1)问需证明EF∥AD；第(2)问需证明BD⊥平面
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A．l与平面α内的两条直线垂直 B．l与平面α内无数条直线垂直 C．l与平面α内的某一条直线垂直 D．l与平面α内任意一条直线垂直 解析 由直线与平面垂直的定义，可知D正确． 答案 D
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2．(2012· 安庆月考)在空间中，下列命题正确的是( A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行
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新高考数学直线、平面垂直的判定与性质精品课件
◈ 知识聚焦 ◈
任意一条直线
垂线
垂面
类别
语言表述
图形表示
符号语言
应用
判定
根据定义,证明一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线
b是平面α内任意一条直线, a⊥b⇒a⊥α
证明直线和平面垂直
如果一条直线与一个平面内的 垂直,那么该直线与此平面垂直
⇒l⊥α
(2)直线与平面垂直的判定与性质
课堂考点探究
探究点一 垂直关系的基本问题
[思路点拨]画出图形,利用线面平行、线面垂直的判定定理,面面垂直的判定定理和性质定理逐一判断;
B
课堂考点探究
[解析] 对于A,如图①,平面α⊥平面β,α∩β=l,a⊂α,若a∥l,则由线面平行的判定定理可得a∥β,故A中说法正确;由A可知,B中说法错误;对于C,如图②,设α∩γ=a,β∩γ=b,在γ内直线a,b外任取一点O,作OA⊥a,因为
[解析]如图②,延长AO,BO,CO,分别交BC,AC,AB于点H,D,G.∵PC ⊥PA,PB⊥PC,PA∩PB=P,PA,PB⊂平面PAB,∴PC⊥平面PAB,又AB ⊂平面PAB,∴PC⊥AB,∵AB⊥PO,PO∩PC=P,PO,PC⊂平面POC, ∴AB⊥平面POC,又CG⊂平面POC,∴AB⊥CG,即CG为△ABC边AB上的高.同理可证BD,AH分别为△ABC边AC,BC上的高,即O为△ABC的垂心.
例1 (1)下列说法中错误的是( ) A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
直线、平面垂直的判定及性质 PPT
l⊥__α______
证两 平
面垂 直
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高三数学（理新科课标版·理）
类别 语言表述
图形表示
如果两个平面
垂直，那么它
们所成 二__面__角__的_平__面__角
是直角
性质
两个平面垂直 ，则一个平面
内垂直于 _交__线___的直线
垂直于
__另__一_个__平__面___
符号表示 应用
α⊥β，∠AOB 是二面角α－l －β的平面角 ，∠则A_O_B_＝__9_0_°_
类 别
语言表述
如果一条直线和
一个平面垂直，
那么这条直线和
这个平面内的
性 __任_意__一__条__直__线___
质
都垂直
垂直于同一个 __平__面____的两条
直线平行
图形表示
符号语言
应用
a b
a a
a
b
a a
b
a
⇒a∥b
证两条 直线 垂直 证两条 直线 平行
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4 ．两个平面垂直的判定和性质
RtABC, ACB 为直角
A
B RtPBC, PCB 为直角
C
高三数学（理新科课标版·理）
变式：（1）增加条件AE⊥BP于E，AF⊥CP于F. 求证：PB⊥平面AEF.
P
E
F
A
B
C
高三数学（理新科课标版·理）
变式（2） ：PE=EB，在PC上是否存在点F， 使得平面AEF⊥平面PAC.
当F为PC的中点，平面AEF⊥平面PAC，证 明如下：
问题二：翻折后垂直问题的证明、探究 高三数学（理新科课标版·理）
3.如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC， AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起 到A1DE的位置，使 A1F CD ，如图(2). (1)求证：A1F BE . (2)线段 A1B 上是否存在点Q，使 A1C⊥平面DEQ？说明理由.
高三数学一轮复习 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课件
所以 V P B D F V P B C D － V F B C D 2 － 1 4 7 4 .
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30
【通关锦囊】
重点题型
破解策略
证明线面 垂直
①利用线面垂直的判定定理;②利用“两平行 线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平 面垂直”;③利用“一条直线垂直于两个平行 平面中的一个,则与另一个也垂直”;④利用面 面垂直的性质定理
所以∠D′FE是D′F与平面ABCM所成角.
因为∠D′EF= , 且∠D′FE= ,
3
3
所以△D′EF是等边三角形完,整版ppt
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因为D′E=EF即DE=EF,所以△DAF是等腰直角三角形,
⑤若两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于
另一个平面.
其中正确的是( )
A.①②⑤ B.②③⑤ 完整版C.pp①t ③④ D.①
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【解析】选D.①正确.否则两个平面应平行. ②错误.当该点是交线上的点时,l与β不一定垂直. ③错误.异面直线所成角的范围是 ( 0 ，而 ] 二, 面角的范围是[0,π].
3
3
求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值.
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【解析】(1)因为AM⊥D′E,AM⊥EF,
又因为D′E,EF是平面D′EF内两条相交直线,
所以AM⊥平面D′EF,所以AM⊥D′F.
(2)由(1)知AM⊥平面D′EF,
所以平面D′EF⊥平面ABCM,且∠D′EF= ,
3
所以过D′作平面ABCM的垂线,垂足H必在EF上,
求体积 问题