江苏省淮安市洪泽县黄集镇八年级数学下册 第11章 反比例函数 11.2 反比例函数的图象与性质3导学案苏科版 精
八下数学课件 反比例函数(课件)
求反比例关系式
已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成反比例，且当
x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，y 的值。
解:(1)设y1 =k1x， y2=
，则y=k1x+
，
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5
k1 k 2 4
2
例2：已知 y 与 x 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
2）当 x= 2 时，求 y 的值；
3）当 y= 6 时，求 x 的值.
1）解：设y=
，因为当x=3时y=4，
所以有
4=
解得
k=36
因此
y=
2）把x=2 带入y=
3）把y=6带入y=
−4
x
是
y=
y = 6x 2 +1
y=
−1
x2
不是
是
提高（利用待定系数法求反比例函数解析式）
具体步骤如下：
1.设出含“未知系数”的函数一般式，如y=
;
2.根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）；
3.解这个方程（组）,求出未知系数;
4.将求出的未知系数的值代入所设的一般式中。
课堂练习
例1：已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=5.
故选：C．
）
判断反比例函数
2
在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝ ；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y
−4
苏科版八年级数学下册11.2《反比例函数的图像与性质-面积问题》课件
变式1：如图，过反比例函数 y 2 (x 0)图象上任意两 点A、B分别作x轴的垂线，垂足分x别为C、D，连结OA
、OB，设AC与OB的交点为E，ΔAOE与梯形ECDB的
面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 (B )
A．S1>S2
B．S1=S2
C．S1< S2 D．S1和S2的大小关系不确定
11.2 反比例函数的图像与性质 ——面积相关问题
回顾
如图,点P（m，n）是反比例函数 y k
x
图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,
垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=____k____.
结论1：
y
过双曲线上任意一点作x轴、 y轴的垂线，所得矩形的面 积S为定值，即S=|k|.
B P(m,n)
积为——8—— 。
F E
练习3 利用点求图形的面积或函数解析式
如图，已知双曲线 y k (x＞0)经过矩形OABC
x
边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF
的面积为2，则k＝__2___.
练习3利用坐标求图形的面积或函数解析式
变式1：如图，双曲线 y k (k 0)经过矩形OABC的
B P(m,n)
y轴）的垂线，所得直角三角
OA
x
形的面积S为定值，即S= 1 |k| .
2
回顾
图中这些三角形的 y 面积相等吗？
yk x
O
x
知识点
y k (k 0) x
y PB
y P
x A0
0Q
x
S矩形 k
k S三角形
2
例1 已知解析式 求图形的面积
苏科版八年级数学下册第十一章《11.2反比例函数的图象与性质2》公开课课件
A
CO B
x
1、反比例函数图象和性质；
2、进一步体会数形结合的数学思想；
3、进一步体会变量之间的关系，并用于实 际的解题中。
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 12:57:24 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
（△2）P1图A1象O在、△每一P2个A2象O、限内△，Py3A随3xO的，增设大他而们增的大. 面积分别是S1、S2、S3.则 （ D ）
A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S3＜S2
y
P1 A1
P2
A2
P3
A3
D. S1=S2=S3
ox
1、函数 y k 与y=kx+（a-5）的一个交点A的 x
•
已知反比例函数 y k 的图象经过点A（2,-4）. 问题1：求k的值； x
解：(因为函数y k 的图象经过点（2,-4），
x 把x=2，y=-4代入 y
k
，得 4 k ,
x
2
解得k=-8.
已知反比例函数 y k 的图象经过点A（2,-4）. x
问题2：这个函数的图象在哪几个象限？y随x的 增大怎样变化？
不相交
y k (k 0) x
双曲线 二、四象限
随x的增大 而增大 即是轴对称， 又是中心对称
苏科版八年级数学下册第十一章《11.2反比例函数的图象与性质(3)》公开课课件
Ø练习巩固 1、已知点P、Q在反比函数y＝ 3 的图象上。 x 若P（x1，y1）,Q(x2，y2)，x1＜ x2，你能比较 y1与 y2的 大小吗？
2、如图是三个反比例函数 y＝ ,y＝ ,y＝ ，在x轴的
学科网
k1
k2
k3
上方的图象，由此观察得到k1、xk2、k3的大x 小关系为x （ ）
A. k1＞k2＞k3 B. k2＞k3＞k1
y
y
y
y
Ox
Ox
Ox
Ox
A
B
C
D
Ø中考链接
2.如图RtΔAOB的顶点A是直线 y=x+11-m 与双曲线
（1y）求mxm在的第值一；象限的交点，y且SΔAOB = 3。
（2）求点C坐标。
A
CO B
x
(2)已知:点P是双曲线
y
6 x
上任意一点,PA⊥OX于A,
PB⊥OY于B.求:矩形PAOB的面积. y
PB
x
AO
小结:
已知:点P是双曲线 y k 上任意一点,PA⊥OX于A, x
PB⊥OY于B.
则:矩形PAOB的面积= |k| .
y yk x
B
P(a,b)
O
A
x
Ø练习
已知反比例函数 y= Q(b,2.5).
2 反比例函数的图象与性质(
Ø回顾与思考
一、什么叫反比例函数?
一般地，形如 yk(k为常数 k， 0)
学科网
x
的函数叫做反比例函数．
学科网
其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.
Ø回顾与思考
二、反比例函数的图象与性质 反比例函数 y k (k为常数，k≠0)的图象是双曲线
【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《11.0第11章 反比例函数》PPT课件 (1).ppt
∠ABO=90°，AB=3，点C在AB上，BC= AB1，且
∠BOC=∠A，若反比例函数
yk x
3
经过点C，则k的值
为
()
A. 5
B. 3
C. 1
D. 2
【解析】BC= 1 AB=1，即C的横坐标是1.
3
∵在Rt△ABO和Rt△OBC中，
∠ABO=∠OBC，∠BOC=∠A，
∴△ABO∽△OBC，∴
AB OB
OB BC
，
∴OB2=AB·BC=3×1=3，∴OB= 3 ，则点C
的坐标是（1，3），代入 y
k x
，得k=
3
.
【答案】B
第二部分 题型研究
一 、选填重难点突破
题型四 反比例函数综合题
类型二 反比例函数、一次函数及 几何图形结合
典例精讲
例 （2016原创）如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD 的边OD＝2，且OB、OD分别在x轴，y轴的正半轴上，直 线y - 1 x m与x轴交于E、与y轴交于F，将矩形沿直线EF
第二部分 题型研究
一、选填重难点突破
目
题型四 反比例函数综合题
类型一 反比例函数与几何图形结合
录
类型二 反比例函数、一次函数及几何图形结合
第二部分 题型研究
一 、选填重难点突破
题型四 反比例函数综合题
类型一 反比例函数与几何图形结 合
典例精讲
例 如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，
o ∴DO' FO , DO' m ,解得DO′=1，∴ （1，2），设
DO OE 2 2m
反比例函数解析式为,则
y k ，则k=1×2=2,
八年级数学苏科版下册课件11.2反比例函数的图象与性质(1)
• c、大小要适度（描点时好操作,太大或 太小都不宜画图）；
• d、要尽量多取一些数值（一般情况下 取 10~14个点）。
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y= 6 …
x
-1
-1.5
-2 -3 -6
6
3
2 1.5 1 …
2.描点 y
3.连线
6
4
2
-6 -4 -2 O 2 4 6
共有两种情况:横坐标、纵坐标的符号都
为正号或都为负号．
自主合作
操作(一) 画出反比例函数
y 6 的图象．
x
步骤: 1.列表
2.描点
3.连线
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y= 6 …
…
x
• a、在取值范围内取值（x不等于0）；
• b、一定要有代表性（兼顾 正、负）；
11.2反比例函数的图象与性质(1)
自主探究
1.我们已经知道一次函数的图象是一条 直线，那么反比例函数 y 6 (k为常数，k≠0)
x
的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么
画呢?
自主探究
1.用描点法画y
6 x
的图象时，所描点、
的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能
由此猜出
yLeabharlann 6 x的图象在哪些象限呢？
变化趋势: 越来越接近
两条坐标轴
的图象有哪些特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6
2-
2-4
-6
自主拓展
的图1象.通的过特比征较，反说比出例它函们数相y同=点X6与与不y=同- 点X6 ？
2020-2021学年八年级数学苏科版下册-11.2 反比例函数的图像与性质(-课件
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
２.若关于x,y的函数y
k＋1 x
图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是____k_>__－__1______
３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
驶向胜利 的彼岸
操作一：
画出反比例函数
函数图象画法
y6 x
的函数图象。
描点法
列 表
描
连
点
线
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y= 6 x…
1 1.2 1.5
236
-6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
23 4
5
6x
-2
的特征？
-3
-4
-5
再让我们仔细看看，这两个
-6
函数图象在位置上有什么关系？
做一做 3
“心动”不如行
作反比例函数y 4的图象 动
x
列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应
x 的函-8数-值4 ) -3
-2
-1
1 2
1 2
1
2
3
4
8
y4 x
1 2
苏科版八下数学课件《11.2反比例函数的图象与性质(2)》
3:
2
图象上吗？
练习巩固 书P130 1，2
如果P（a，b）在 上，则在此图象上的点还有
y
k x
的图象
（c ）
A.（-a，b）;
B．（a，-b）;
C.（-a，-b）;
D．（0，0）
例题教学
例2、 一次函数y=kx－k 与反比例函数 y= k在 同一直角坐标系内的图象大致是（ ） x
3、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与
反比例函数y= k2的图象交于A、B两点，其
x
中点A的坐标为（ 3 ，2 3 ）。
（1）分别写出这两个函数的表达式。 （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
2 33
（3）若点C坐标是（–4，0）.
请求△BOC的面积。
（4）试着在坐标轴上找 C 点D,使△AOD≌△BOC。
（4，D 0）
小结：
1、本节课你有什么收获？
取值范围是 ____ .
4、对于函数 y 1 ，当 x<0时，这部分图象在 2x
第 _____象学
例1:已知反比例函数
问题1：求k的值；
y k的图象经过点A（2,-4） x
问题2：这个函数的图学科网象在哪几个象限？y随x的增大 怎样变化？
问问题题4：点BZx.xk（1，16）、C（ 3，5）在这个函数的
当k 0时，双曲线的两支分别在第二、四象限， 在每个象限内，y随x的增大而增大。
练习巩固
1、函数 y 5 的图象在第_____象限，在每个 象限内，y 随 xx 的增大而_____ .
1
2.双曲线 y 经学过科网 点（-3， ）
3x
3、函数 y m 2 的图象在第二、四象限，则m的 x
苏科版八年级数学下册第十一章《11.2反比例函数的图象与性质(1)》公开课课件
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/242021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
P128 1
有一游泳池装水12立方米，如果从水 管中每小时流出x立方米的话，y小时可以 把水放完。写出y与x的函数关系式及自变 量x的取值范围，画出函数图象。
这节课，我的收获是---
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
X
-2
-4
-6
请你在直角坐标系中画出它的图象.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 9:44:01 PM
-2 -3 -6
6
3
2 1.5 1 …
2.描点 y
3.连线
6
4
2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
6 反比例函数 y = X 的图象有哪些特征?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
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1
课题 11.2反比例函数的图像与性质（3）
班级 姓名
学习目标：
1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．
2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．
3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．
学习过程：
【预习案】
1.填表
正比例函数y=kx
反比例函数y=kx
k>0 k<0 k>0 k<0
图像所在象限
增减性
2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质： 【探究案】 (3) 点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图像上，比较y1、、 y2和 O 活动二、 二、例题学习 变式一、 变式二、 通过学习你已有什么收获？还有哪些疑惑 【练习案】 2．若双曲线y＝kx与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为 ( ) 6．反比例函数y＝2x图像上有两个点为(x1，y1)、(x2，y2)，且x1 B．－1 11．如图，已知双曲线y＝kx和直线y＝mx＋n交于点A和B，B点的坐标是(2，－3)，AC垂直y轴 12．(2013．攀枝花)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝2kx相交于A(1，2)、B(m，－1)两点． (3)观察图像，请直接写出不等式k1x＋b>2kx的解集．
甲：第一、三象限有它的图像；
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写出一个满足上述性质的函数关系式 ．
3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y = -4x 的图像上，比较y1、y2、y3的大小．
思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、图像法、增减性法）
4.对于反比例函数y = kx （k>0），当x1 < 0< x2
一、探索活动
活动一、
如图，是反比例函数y =2- mx 的图像的一支．
(1) 函数图像的另一支在第几象限？
(2) 求常数m的取值范围．
2
y3的大小．
x
y
已知反比例函数xym(m≠0）的图像经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B到x轴的距离为
1，点C坐标为(2,0).
(1)求次反比例函数的关系式；
(2)求直线BC的函数关系式．
典型例题：
已知反比例函数 y = kx 与一次函数y=mx+b的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1) 求k、n的值；
(2) 求一次函数y=mx+b的解析式．
(3) 求△POQ的面积．
1.已知反比例函数y = - n-3x 的图像具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，
(1)求n的取值范围．
(2)点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图像上，比较a、b、c的大小．
已知反比例函数y1 =－ 2ax 和一次函数y2=kx+2的图像都过点P（a，2a）．
(1) 求a与k的值；
(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图像；
(3) 若两函数图像的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图像指出：当x为何值时，有y1﹥y2?
三、归纳总结
3
四、当堂反馈
1．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为 ( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．(2013．永州)如图，两个反比例函数y＝4x和y＝2x在第一象限内的图
像分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则
△POB的面积为_______．
4．（2013．包头）设反比例函数y＝2kx，(x1，y1)，(x2，y2)为其图像上两
点，若x1<0
5．已知反比例函数y＝kx的图像与一次函数y＝kx＋b的图像相交于点A（－2，－1）．
(1)求出这两个函数的解析式；
(2)当x取什么范围时，反比例函数值大于0?
(3)试判断点P(1，1)关于y轴的对称点P'是否在一次函数y＝kx＋b的图像上．
B．当y1
4
D．x<－1或0
则反比例函数的解析式为_______．
9．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝2kx交于A、B两点，其横坐标分
别为1和5，则不等式k1x<2kx＋b的解集是_______．
10．已知一次函数与反比例函数的图像交于点A(－4，－2)和B(a，4)．
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；
(2)根据图像回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
于点C，AC＝32．
(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)求△AOB，的面积．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1
5