2021-2022学年高一数学人教A版必修一精品教案：1.2.2 映射 Word版含答案

合集下载

高一数学(人教A版)必修1课件：1-2-2-2分段函数与映射

次数 1 2 3 4 5 分数 85 88 93 86 95
新课引入某魔术师猜牌的表演过程是这样的，表演者手中持有六张扑克牌，不含王牌和牌号数相同的牌，让 6 位观众每人从他手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号，牌号数是这样规定的，A 为 1，J 为 11，Q 为 12，K 为 13，其余的以牌上的数字为准，然后，表演者让他们按如下的方法进行计算，将自己的牌号乘 2 加 3 后乘 5，再减去 25，把计算结果告诉表演者(要求数值绝对准确)，表演者便能立即准确地猜出谁拿的是什么牌，你能说出其中的道理吗？
映射是一种特殊的对应，它具有： ①方向性：映射是有次序的，一般地从 A 到 B 的映射与从 B 到 A 的映射是不同的； ②任意性：集合 A 中的任意一个元素在 B 中都有元素和它对应，但不要求 B 中的每一个元素在 A 中都有元素和它对应；
③唯一性：集合 A 中元素的在 B 中对应的元素是唯一的，即不允许“一对多”但可以“多对一”．
[分析] 判断一个对应f是否为从A到B的映射，主要从映射的定义入手，看集合A中的任意一个元素，在对应关系f下在集合B中是否有唯一的对应元素．
[解析] 对于(1)，集合A中的元素在集合B中都有唯一的对应元素，因而能构成映射；对于(2)，集合A中的任一元素x 在对应关系f下在B中都有唯一元素与之对应，因而能构成映射；对于(3)，由于当x＝3时，f(3)＝2×3－1＝5，在集合B中无对应元素，因而不满足映射的定义，从而不能构成映射；对于(4)，满足映射的定义，能构成映射．
思路方法技巧
1 分段函数及其应用
学法指导：分段函数的应用设分段函数f(x)＝ff12xx，，xx∈ ∈II12， . (1)已知x0，求f(x0)； ①判断x0的范围，即看x0∈I1，还是x0∈I2； ②代入相应解析式求解．

人教新课标版数学高一-高中数学人教版必修一1-2-2-3映射教案

1、2、2、3映射学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、要求学生理解映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”；2、映射由三个部分组成：集合A,集合B及对应法则f，称为映射的三要素；3、会利用映射的定义解决一些简单的问题.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，自学教材22页内容，回答问题（映射）材料：给出以下对应关系如右：<1>这三个对应关系有什么共同特点？<2>像材料中的对应我们称为映射，请你结合教材给出映射的定义；映射定义中的“都有唯一”是什么意思？函数与映射有什么关系？<3>你能举出几个生活中映射的例子吗？结论：<1>①都有三部分组成：A、B、f；②集合A、B均为非空集合；③集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应；<2>一般地，设A、B是两个的集合,如果按某一个确定的，使对于集合A中的，在集合B中都有的y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射.记作“”；“都有唯一”包含两层意思：一是，二是，也就是说有且只有一个的意思，即是或；函数是特殊的映射，映射是函数的推广.三、【练习与巩固】1、自学教材第22页例7，然后完成练习一练习一：<1>你能理解例7中的解题思路吗？试述之；<2>图(1)，(2)，(3)，(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？2、根据今天所学知识，然后完成练习二练习二：设f：A→B是A到B的映射，其中A→B={(x,y)|x,y∈R}，f:(x,y)→(x-y，x+y)，求：(1)A中元素(-1，2)在B中对应的元素；(2)在A中什么元素与B中元素(-1，2)对应？四、【课堂作业】1、必做题：教材第23页练习4；2、选做题：教材第24页习题1.2A组第10题.1、2、2、3映射学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、要求学生理解映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”；2、映射由三个部分组成：集合A,集合B及对应法则f，称为映射的三要素；3、会利用映射的定义解决一些简单的问题.【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生明确本节课的任务，从而能激发学生学习的兴趣.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，自学教材22页内容，回答问题（映射）材料：给出以下对应关系如右：<1>这三个对应关系有什么共同特点？<2>像材料中的对应我们称为映射，请你结合教材给出映射的定义；映射定义中的“都有唯一”是什么意思？函数与映射有什么关系？<3>你能举出几个生活中映射的例子吗？结论：<1>①都有三部分组成：A、B、f；②集合A、B均为非空集合；③集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应；<2>一般地，设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A→B”；“都有唯一”包含两层意思：一是必有一个，二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一；函数是特殊的映射，映射是函数的推广.【教学效果】：通过举例学习，学生能分辨出哪一些是映射，哪一些不是映射，达到了教学目标.需要注意的是，讲解的时候举反例是必要的.三、【练习与巩固】1、自学教材第22页例7，然后完成练习一练习一：<1>你能理解例7中的解题思路吗？试述之；<2>图(1)，(2)，(3)，(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？2、根据今天所学知识，然后完成练习二练习二：设f：A→B是A到B的映射，其中A→B={(x,y)|x,y∈R}，f:(x,y)→(x-y，x+y)，求：(1)A中元素(-1，2)在B中对应的元素；(2)在A中什么元素与B中元素(-1，2)对应？【教学效果】：学生们都能顺利的完成练习一，练习二需老师讲解.四、【课堂作业】1、必做题：教材第23页练习4；2、选做题：教材第24页习题1.2A组第10题.五、【小结】这节课主要学习的是映射.映射在高考中的要求不是很高，了解定义，理解函数是特殊的映射即可.学习完之后要达到能分辨出哪些是映射，哪些不是映射.哪些是函数，哪些不是函数.六、【反思】这节课符号比较多，学生学习起来比较艰涩，课前要引导学生做好预习.。

人教版数学高一A版必修一学案 .2分段函数及映射

第2课时分段函数及映射学习目标 1.会用解析法及图象法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质.3.了解映射的概念．知识点一分段函数0，1，A中的有理数都对应B中的元素0，无理数都对应B中的思考集合A＝R，B＝{}元素1，这一对应是函数吗？答案是，因为符合函数定义．梳理(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．知识点二映射思考设A＝{三角形}，B＝R，对应关系f：每个三角形对应它的周长．这个对应是不是函数？它与函数有何共同点？答案因为A不是非空数集，故该对应不是函数．但仍满足“A中任一元素，在B中有唯一确定的元素与之对应”．梳理映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．函数一定是映射，映射不一定是函数．1．分段函数各段上的自变量的取值范围的并集为R.(×)2．分段函数各段上的函数值集合的交集为∅.(×)3．分段函数的图象一定是不连续的．(×)4．如果把“函数”和“映射”当成两个集合A ，B ，则A ?B .(√)类型一建立分段函数模型例1 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7，腰长为22，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 关于x 的函数解析式，并画出大致图象．考点分段函数题点求分段函数解析式解过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .因为四边形ABCD 是等腰梯形，底角为45°，AB ＝22，所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2，又BC ＝7，所以AD ＝GH ＝3.(1)当点F 在BG 上，即x ∈[0,2]时，y ＝12x 2；(2)当点F 在GH 上，即x ∈(2,5]时， y ＝x ＋x －22×2＝2x －2；(3)当点F 在HC 上，即x ∈(5,7]时，y ＝S 五边形ABFED ＝S 梯形ABCD －S Rt △CEF ＝12(7＋3)×2－12(7－x )2＝－12×(x －7)2＋10.综合(1)(2)(3)，得函数的解析式为y＝⎩⎨⎧12x2，x∈[0，2]，2x－2，x∈(2，5]，－12(x－7)2＋10，x∈(5，7].图象如图所示：反思与感悟当目标在不同区间有不同的解析表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．跟踪训练1某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．考点分段函数题点分段函数应用问题解设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20]．由题意得函数的解析式为y＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0<x≤5，3，5<x≤10，4，10<x≤15，5，15<x≤20.函数图象如图所示：类型二研究分段函数的性质命题角度1 给x 求y例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤－2，x 2＋2x ，－2<x <2，2x －1，x ≥2.试求f (－5)，f (－3)，f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫－52的值．考点分段函数题点分段函数求值解 ∵－5∈(－∞，－2]，∴f (－5)＝－5＋1＝－4. ∵－3∈(－2,2)，∴f (－3)＝(－3)2＋2×(－3)＝3－2 3. ∵－52∈(－∞，－2]，∴f ⎝⎛⎭⎫－52＝－52＋1＝－32∈(－2,2)， ∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫－32＝⎝⎛⎭⎫－322＋2×⎝⎛⎭⎫－32 ＝－34.引申探究本例中f (x )的解析式不变，若x ≥－5，求f (x )的取值范围．解当－5≤x ≤－2时，f (x )＝x ＋1∈[－4，－1]；当－2<x <2时，f (x )＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1∈[－1,8)；当x ≥2时，f (x )＝2x －1∈[3，＋∞)；∴当x ≥－5时，f (x )∈[－4，－1]∪[－1,8)∪[3，＋∞)＝[－4，＋∞)．反思与感悟分段函数求函数值的方法 (1)确定要求值的自变量属于哪一区间；(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f (f (x 0))的形式时，应从内到外依次求值．跟踪训练2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4，x ≤0，x 2－2x ，0<x ≤4，－x ＋2，x >4.(1)求f (f (f (5)))的值；(2)画出函数f (x )的图象．考点分段函数题点分段函数求值解 (1)因为5>4，所以f (5)＝－5＋2＝－3. 因为－3<0，所以f (f (5))＝f (－3)＝－3＋4＝1. 因为0<1≤4，所以f (f (f (5)))＝f (1)＝12－2×1＝－1. (2)f (x )的图象如下：命题角度2 给y 求x例3 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤2，x 2＋2，x >2.(1)若f (x 0)＝8，求x 0的值； (2)解不等式f (x )>8. 考点分段函数题点分段函数与不等式结合解 (1)当x 0≤2时，由2x 0＝8，得x 0＝4，不符合题意；当x 0>2时，由x 20＋2＝8，得x 0＝6或x 0＝－6(舍去)，故x 0＝ 6.(2)f (x )>8等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，2x >8，①或⎩⎪⎨⎪⎧x >2，x 2＋2>8，②解①得x ∈∅，解②得x >6，综合①②知f (x )>8的解集为{x |x >6}．反思与感悟已知函数值求变量x 取值的步骤(1)先对x 的取值范围分类讨论； (2)然后代入到不同的解析式中； (3)通过解方程求出x 的解；(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内；(5)若解不等式，应把所求x 的范围与所讨论区间求交集，再把各区间内的符合要求的x 的值并起来．跟踪训练3 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，－1≤x ≤1，1，x >1或x <－1.(1)画出f (x )的图象； (2)若f (x )＝14，求x 的值；(3)若f (x )≥14，求x 的取值范围．考点分段函数题点分段函数与不等式结合解 (1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示．(2)f (x )＝14等价于⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x 2＝14，①或⎩⎪⎨⎪⎧x >1或x <－1，1＝14.②解①得x ＝±12，②解集为∅.∴当f (x )＝14时，x ＝±12.(3)由于f ⎝⎛⎭⎫±12＝14，结合此函数图象可知，使f (x )≥14的x 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞. 类型三映射的概念例4 以下给出的对应是不是从集合A 到集合B 的映射？(1)集合A ＝{P |P 是数轴上的点}，集合B ＝R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．考点映射的概念题点判断对应是否为映射解(1)按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射．(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射．(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B 的一个映射．(4)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：A→B不是从集合A到集合B的一个映射．反思与感悟映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：一般地从A到B的映射与从B 到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多．跟踪训练4设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，则下述对应关系f中，不能构成从A 到B的映射的是()A．f：x→y＝x2B．f：x→y＝3x－2C．f：x→y＝－x＋4 D．f：x→y＝4－x2考点映射的概念题点判断对应是否为映射答案 D解析对于D，当x＝2时，由对应关系y＝4－x2得y＝0，在集合B中没有元素与之对应，所以D选项不能构成从A到B的映射．1．如图中所示的对应：其中构成映射的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 考点映射的概念题点判断对应是否为映射答案 A2．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，1，x ＝0，－1，x <0，则f (f (0))等于( )A ．1B ．0C ．2D ．－1 考点分段函数题点分段函数求值答案 C3．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－2x ，x >0，则使函数值为5的x 的值是( )A ．－2或2B ．2或－52C ．－2D ．2或－2或－52考点分段函数题点分段函数求值答案 C4．已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝0，nf (n －1)，n ∈N *，则f (5)的值是( )A ．4B ．48C ．240D ．1 440 考点分段函数题点分段函数求值答案 C解析因为f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝0，nf (n －1)，n ∈N *，所以f (5)＝5f (4)＝5×4f (3)＝5×4×3f (2)＝5×4×3×2f (1)＝5×4×3×2×1×f (0)＝5×4×3×2×1×2＝240.故选C. 5．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为________．考点分段函数题点分段函数求值答案 01．对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集． (2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况． 2．函数与映射的关系映射f ：A →B ，其中A ，B 是两个非空的集合；而函数y ＝f (x )，x ∈A ，A 为非空的数集，其值域也是数集．于是，函数是数集到数集的映射．由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射．。

高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 1.2.2 第2课时分段函数及映射

解析答案
类型三映射的概念例3 以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？ (1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；解按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射.
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
总是
比别人
学得慢
一看就懂一做就错看得懂，但不会做
总是比别人学得差不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力（利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力（学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力（自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式
学习
顺序式学习
冲刺式学习
什么是学习力-高效学习必备习
答案
知识点二映射思考设A＝{三角形}，B＝R，对应关系f：每个三角形对应它的周长. 这个对应是不是函数？它与函数有何共同点？答案因为A不是非空数集，故该对应不是函数.但满足“A中任一元素，在B中有唯一确定的元素与之对应”.
答案
映射的概念：
设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使
3，x≥2
2x2，0≤x≤1 C.f(x)＝2，1<x≤2
3，x>2

人教A版高中数学必修一教学课件1.2.2第2课时分段函数映射

第一章集合与函数概念
1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法第2课时分段函数、映射
课前自主预习
课堂互动探究
课时跟踪检测
1．了解简单的分段函数，并能简单应用．(重点) 2．了解映射的概念及它与函数的联系．(重点、易混点)
数学 ·必修1(A版)
课前自主预习
课堂互动探究
课时跟踪检测
数学 ·必修1(A版)
数学 ·必修1(A版)
课前自主预习
课堂互动探究
课时跟踪检测
(2)函数 f(x)的图象如图所示．
(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
数学 ·必修1(A版)
课前自主预习
课堂互动探究
课时跟踪检测
映射的判断
判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射： (1)A＝N*，B＝N*，对应关系 f：x→|x－3|； (2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系 f：作圆的内接矩形； (3)A＝{高一(1)班的男生}，B＝{男生的身高}，对应关系 f：每个男生对应自己的身高； (4)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤6}，对应关系 f：x→y＝21 x.
数学 ·必修1(A版)
课前自主预习
课堂互动探究
课时跟踪检测
思路点拨：解答本题可由映射的概念出发，观察A中任何一个元素在B中是否都有唯一的元素与之对应．
解：(1)由于A 中元素3在对应关系f作用下，其与3的差的绝对值为0，而0∉B，故不是映射．
(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．
பைடு நூலகம்
数学 ·必修1(A版)
课前自主预习

高中数学人教A版必修一1.2.2 函数的表示法第2课时教案 (1)

1．2函数及其表示1.2.2函数的表示法第2课时分段函数及映射●三维目标1．知识与技能(1)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；(2)纠正认为“y＝f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识；(3)了解映射的概念及表示方法．2．过程与方法(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；(3)通过教师指导发现知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观(1)培养辨证地看待事物的观念和数形结合的思想；(2)使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式；(3)激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神．●重点难点重点：分段函数的概念．难点：分段函数的表示及映射的概念(1)重点的突破：首先以两个例题为依据，通过学生的研习，组内讨论等活动，让学生先从感性上认识分段函数，再结合生活中的其他实例充分理解分段函数是一个函数，而不是几个函数．最后通过习题，利用师生合作探究的方式，让学生掌握分段函数问题的解法，在此过程中培养学生分析问题和归纳总结的能力，强化训练学生数形结合、分类讨论的思想意识，突出重点的同时化解分段函数的表示这一难点；(2)难点的解决：在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后列举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识，体会出映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射．分段函数【问题导思】在现实生活中，常常使用表格描述两个变量之间的对应关系．比如：国内邮寄信函(本埠)，每封信函的重量和对应邮资如下表：(1)邮资M是信函重量m的函数吗？若是，其解析式是什么？【提示】据函数定义知M 是m 的函数，其解析式为：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.80，m ∈ 0，20]1.60，m ∈ 20，40]2.40，m ∈ 40，60]3.20，m ∈ 60，80]4.00，m ∈ 80，100](2)在(1)中有几个函数？为什么？【提示】一个．因为(1)中的函数虽然有5个不同的部分，但不是5个函数，只不过在定义域的不同子集内，对应关系不同而已．如果函数y ＝f (x )，x ∈A ，根据自变量x 在A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．【问题导思】在某次数学测试中，高一 1 班的60名同学都取得了较好的成绩，把该班60名同学的名字构成集合A ，他们的成绩构成集合B .1．A 中的每一个元素，在B 中有且只有一个元素与之对应吗？【提示】是的．2．从集合A 到集合B 的对应是函数吗？为什么？【提示】不是．因为集合A 不是数集．映射设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射.映射已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－12x ，－1<x <2x22，x ≥2.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32的值；(2)若f (a )＝2，求a 的值．【思路探究】 (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32→求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32(2)就(a )的取值范围分三种情形分别求解．【自主解答】 (1)∵－1<32<2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝2×32＝3.又3>2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f (3)＝92.(2)当a ≤－1时，由f (a )＝2，得a ＋2＝2，a ＝0，舍去；当－1<a <2时，由f (a )＝2，得2a ＝2，a ＝1；当a ≥2时，由f (a )＝2，得a 22＝2，a ＝2或a ＝－2(舍去)．综上所述，a 的值为1或2.1．求分段函数函数值的方法分段函数求值(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间．(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f (f (x 0))的形式时，应从内到外依次求值．2．已知函数值求字母取值的步骤 (1)先对字母的取值范围分类讨论． (2)然后代入到不同的解析式中． (3)通过解方程求出字母的值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．已知n ∈N *，且f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n －2， n ≥10f n ＋5 ， n <10 ，则f (4)＝________.【解析】由分段函数定义，f (4)＝f (4＋5)＝f (9)＝f (9＋5)＝f (14)＝14－2＝12【答案】 12画出函数y ＝|x ＋1|＋|x －3|的图象，并写出该函数的值域．【思路探究】y ＝|x ＋1|＋|x －3|――→绝对值定义零点分段法去绝对值 ――→分段分段函数―→作图分段函数的图象【自主解答】由y ＝|x ＋1|＋|x －3|＝{ －2x ＋2，x ≤－1 4，－1<x ≤3 2x －2，x >3∴函数图象如图由图象易知函数的值域为[4，＋∞)1．对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的定义脱去绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数的图象．2．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．下列图形是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0x －1，x ≥0的图象的是()【解析】由于f (0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x <0时，y ＝x 2，则函数图象是开口向上的抛物线在y 轴左侧的部分．因此只有图形C 符合．【答案】 C下列对应关系中，哪些是从集合A 到集合B 的映射？映射的判断(1)A ＝B ＝N *，对应关系f ：x →y ＝|x －3|；(2)A ＝R ，B ＝{0,1}，对应关系f ：x →y ＝{ 1，x ≥0 0，x <0； (3)设A ＝{矩形}，B ＝{实数}，对应关系f ：矩形的面积．【思路探究】紧扣映射概念中的“任意一个”“唯一”即可判断．【自主解答】 (1)集合A 中的3，在f 作用下得0，但0∉B ，即3在集合B 中没有相对应的元素，所以不是映射．(2)对于集合A 中任意一个非负数都唯一对应元素1，对于集合A 中任意一个负数都唯一对应元素0，所以是映射．(3)对于每一个矩形，它的面积是唯一确定的，所以f 是从集合A 到集合B 的映射．判断一个对应是否是映射，关键有两点：(1)对于A 中的任意一个元素，在B 中是否有元素对应； (2)B 中的对应元素是否是唯一的．注意：“一对一”或“多对一”的对应都是映射．已知点(x ，y )在映射f 作用下对应的元素是(2x ，x ＋y )，则(1,3)在f 作用下对应的元素是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52 B ．(2,4) C ．(3,5)D ．(4,6)【解析】由题意知，x →2x ，y →x ＋y ，故(1,3)在f 作用下对应的元素是(2,4)．【答案】 B与分段函数有关的实际问题的解法(12分)如图1－2－4在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，图1－2－4沿着折线BCDA由点B(起点)向A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB 的面积为y.试求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)画出y＝f(x)的图象．【思路点拨】当点P在线段BC上时△APB的面积随点P的变化而变化，当点P在线段CD上时，△APB的面积是一个定值，当点P在线段AD上时，△APB 的面积随点P的变化而变化，可见应分三段考虑面积计算．【规范解答】(1)①当点P在线段BC上运动时，S△APB＝12×4x＝2x(0≤x≤4).2分②当点P在线段CD上运动时，S△APB＝12×4×4＝8(4＜x≤8).4分③当点P在线段AD上运动时，S△APB＝12×4×(12－x)＝24－2x(8＜x≤12).6分∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0≤x ≤4 8， 4＜x ≤824－2x ， 8＜x ≤12 .8分(2)画出y ＝f (x )的图象，如图所示：12分1．本题因点P 所在的位置不同，得到的面积表达式不同，因而应分段计算，得出分段函数表达式．2．解决这类问题的关键点是根据自变量的取值情况决定其对应的运算法则，即保持自变量的取值范围与对应法则的一致性，一般需要分类讨论求解．1．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．2．判断一个对应是不是映射，先看第一集合A ：看集合A 中的每一个元素是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一；至于集合B 中的元素不作任何要求.1．已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{0,1}，则下列对应不是从A 到B 的映射的是( )【解析】在映射中允许“多对一”，但不允许“一对多”．【答案】 C2．下列图形是函数y ＝－|x |(x ∈[－2,2])的图象的是( )【解析】 ∵x ∈[－2,2]，故函数y ＝－|x |在x ＝±2处均有意义，排除C 、D 两选项．又当x ＝1时，y ＝－1<0，从而排除A 选项，故选B.【答案】 B3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0－2x ＋1，x <0，则f (1)＋f (－1)＝________.【解析】∵f (1)＝2×1＋1＝3,f (－1)＝－2×(－1)＋1＝3，∴f (1)＋f (－1)＝3＋3＝6.【答案】 64．已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域．【解】 (1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1，当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .∴f (x )＝{ 1 0≤x ≤2 1－x －2<x <0 . (2)函数f (x )的图象如图所示，(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．一、选择题1．设集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤4}，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝x 2B ．f ：x →y ＝3x －2C ．f ：x →y ＝－x ＋4D ．f ：x →y ＝4－x 2【解析】当x ∈[1,2]时，y ＝4－x 2∈[0,3]，故选项D 中的“f ”不能构成A 到B 的映射．【答案】 D2．函数f (x )＝|x －1|的图象是( )【解析】 f (x )＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥11－x ，x <1.由f (x )的解析式易知应选B.【答案】 B3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1x 2＋x －2，x >1，则f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 2 的值为( )A.1516 B ．－2716C.89D ．18【解析】 ∵f (2)＝22＋2－2＝4，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 2 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－116＝1516. 【答案】 A4．映射f ：A →B ，在f 作用下A 中元素(x ，y )与B 中元素(x －1,3－y )对应，则与B 中元素(0,1)对应的A 中元素是( )A ．(－1,2)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(－1,3)【解析】由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝03－y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2，∴A 中的元素为(1,2)．【答案】 C图1－2－55．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图1－2－5，不含端点)，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13等于( )A ．－13 B.13C ．－23D.23【解析】由图可知，函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1， 0＜x ＜1 x ＋1，－1＜x ＜0 ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝13－1＝－23，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－23＋1＝13.【答案】 B 二、填空题6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 x >0 π x ＝00 x <0 ，则f (f (－2))＝________.【解析】 ∵f (－2)＝0，∴f (f (－2))＝f (0)＝π. 【答案】 π7．(2014·镇江高一检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x <1x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.【解析】由题意知f (0)＝2，又f (2)＝22＋2a ∴22＋2a ＝4a ∴a ＝2 【答案】 28．函数y ＝f (x )的图象如图1－2－6所示，那么，f (x )的定义域是________；值域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．图1－2－6【解析】由图象可知，函数y ＝f (x )的定义域为[－3,0]∪[2,3]，值域为[1,5]．其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]．【答案】 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]三、解答题9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ，x ≤1x 2－2x ，x ≥1.(1)求a 的值； (2)求f (f (2))的值； (3)若f (m )＝3，求m 的值．【解】 (1)由函数定义，得当x ＝1时，应有1＋a ＝12－2×1，即a ＝－2.(2)由(1)，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ≤1x 2－2x ，x ≥1.因为2>1，所以f (2)＝22－2×2＝0，因为0<1，所以f (f (2))＝f (0)＝0－2＝－2. (3)当m ≤1时，f (m )＝m －2，此时m －2＝3得m ＝5，与m ≤1矛盾，舍去；当m ≥1时，f (m )＝m 2－2m ，此时m 2－2m ＝3得m ＝－1或m ＝3. 又因为m ≥1，所以m ＝3. 综上可知满足题意的m 的值为3.10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2， x >0x 2＋bx ＋c ， x ≤0 ，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，求f (x )的解析式．【解】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧16－4b ＋c ＝c4－2b ＋c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2， x >0x 2＋4x ＋2， x ≤0 .11．为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算．电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元，写出y 关于x 的函数关系式； (2)小明家第一季度缴纳电费情况如下：【解】 (1)由题可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.57x ，0≤x ≤10057＋12 x －100 ＝12x ＋7，x >100.(2)一月用电12x ＋7＝76，即x ＝138；二月用电12x ＋7＝63，即x ＝112；三月用电0.57x ＝45.6，即x ＝80； ∴138＋112＋80＝330(度) ∴第一季度共用电330度。

【四维备课】高中数学 1.2.2 第2课时映射与函数课时练案新人教A版必修1

第2课时映射与函数1.已知集合M={x|0≤x≤6}，P={y|0≤y≤3}，则下列对应关系中不能看作从M到P的映射的是( )A.f：x→y=xB.f：x→y=xC.f：x→y=xD.f：x→y=x2.设集合A和B都是自然数集，映射f：A→B把A中的元素n映射到B中的元素+n，则在映射f下，A中的元素( )对应B中的元素3.A.1B.3C.9D.113.a，b为实数，集合M=，N={a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b的值等于（）A.-1B.0C.1D.±14.已知从A到B的映射是：x→2x-1，从B到C的映射是： x→，则从A到C的映射是f：x→ .5.若集合M={-1，0，1} ，N={-2，-1，0，1，2}，从M到N的映射满足：对每一个x∈M，恒使x＋f(x) 是偶数，则映射f有个.6.从集合A={a，b}到集合B={x，y}可以建立的映射的个数有几个？7.下列对应是不是从A到B的映射，能否构成函数？（1）A=R，B=R，f：x→y=；（2）A={a|a=n,}；B={b|b=,}，f：a→b=；（3）A=［0,+∞)；B=R，f：x→=x；（4）A={x|x是平面M内的矩形}，B={x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆.8.设集合A={x|-4<x≤6}，B=R，映射f：A→B，使得x→+3x-4. （1）求A中元素0,1,3的对应元素；（2）求与B中元素-1,0,-7对应的A中元素.参考答案1.C 解析：考查映射的定义.C项M中元素6没有象.故选C.2.A 解析：清楚地理解映射的概念才能理解题意，明确了对应法则为f：n→+n，然后解+n=3，即可得n=1，所以选A.3.C 解析：由x→x，知∴∴a+b=1.4.解析：f：x→.5.12 解析：x=-1时，f(x)可以对应-1,1,x=0时，f(x)可以对应-2,0,2.x=1时，f(x)可以对应-1,1.可以通过列举法一一排列，共有12种.6.解：映射要求A中任意元素在B中都有唯一元素与之对应，因此可以建立的映射有:a→x, b→x；:a →x, b→y；:a→y, b→x；:a→y, b→y,共四个.如下所示：7.解：（1）当=-1时，的值不存在，不是映射，更不是函数；（2）是映射，也是函数，因A中所有的元素的倒数都是B中的元素；（3）当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，所以不是映射，更不是函数；（4）是映射，但不是函数，因为A，B不是数集.8.解：（1）由f：x→+3x-4，∴当x=0,1,3时，y=-4,0,14.（2）当y=-1时，由+3x-4=-1，得x=∈A；当y=0时，由+3x-4=0，得x=-4（舍去），或x=1∈A；当y=-7时，由+3x-4=-7，得x∈，即不存在x与B中元素-7对应.。

2021-2022学年高一数学人教A版必修一精品教案：1.1.2集合间的基本关系 Word版含答案

课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区分；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；假如集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB BA B A练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由同学举例，共同辨析）（四）空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅ 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

2020-2021学年人教A版必修1 1.2.2 第二课时分段函数及映射学案

第二课时分段函数及映射学习目标1．通过具体实例，了解分段函数的概念，并能简单应用． 2．会求分段函数的解析式和函数值，会画分段函数的图象． 3．了解映射的概念及它与函数的联系．‖自主导学‖知识点一|分段函数阅读教材P 21～P 22第3行的内容，完成下列问题．分段函数如果函数y ＝f (x )，x ∈A ，根据自变量x 在A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．[思考辨析]|判断正误|1．分段函数由几个函数构成．(×)2．函数f (x )＝⎩⎨⎧1，x ≥0，－1，x ＜0是分段函数．(√)3．分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集．(√) 知识点二|映射阅读教材P 22第4行～P 23[思考]的内容，完成下列问题．映射设A ，B 1非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 2唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射．[思考辨析]|判断正误|4．函数一定是映射，映射一定是函数．(×)5．映射f ：A →B 与映射f ：B →A ，一般是不同的映射．(√)‖小试身手‖1．下列给出的式子是分段函数的是( ) ①f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，1≤x ≤5，2x ，x ＜1.②f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ∈R ，x 2，x ≥2.③f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋3，1≤x ≤5，x 2，x ≤1.④f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋3，x ＜0，x －1，x ≥5.A ．①②B ．①④C ．②④D ．③④答案：B2．函数y ＝⎩⎨⎧x 2，x ＞0，－2，x ＜0的定义域是____________．答案：(－∞，0)∪(0，＋∞)3．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2，x ≤0，0，x ＞0，则f (2)＋f (－2)＝________.解析：由题意可知，f (2)＝0，f (－2)＝(－2)2＝4，故f (2)＋f (－2)＝4. 答案：44．如图所示的对应中，是A 到B 的映射有________．解析：根据映射的概念可知，图中④的对应是A 到B 的映射，①②③的对应不是A 到B 的映射．答案：④题型一分段函数求值问题角度一：给x 求y【例1】已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤－2，x 2＋2x ，－2＜x ＜2，2x －1，x ≥2.试求f (－5)，f (－3)，f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52的值． [解] 由－5∈(－∞，－2]，－3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]，知f (－5)＝－5＋1＝－4.f (－3)＝(－3)2＋2(－3) ＝3－2 3.因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－52＋1＝－32，－2<－32<2，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 ＝94－3＝－34. 角度二：给y 求x【例2】已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x ≤2，x 2＋2，x ＞2.(1)若f (x 0)＝8，求x 0的值； (2)解不等式f (x )＞8.[解] (1)当x 0≤2时，由2x 0＝8，得x 0＝4，不符合题意；当x 0＞2时，由x 20＋2＝8，得x 0＝6或x 0＝－6(舍去)，故x 0＝ 6.(2)f (x )＞8等价于⎩⎨⎧x ≤2，2x ＞8，①或⎩⎨⎧x ＞2，x 2＋2＞8，② 解①得x ∈∅，解②得x ＞6，综合①②知f (x )＞8的解集为{x |x ＞6}. | 方法总结 |(1)分段函数求函数值的方法①确定要求值的自变量属于哪一段区间．②代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f [f (x 0)]的形式时，应从内到外依次求值．(2)已知函数值求字母取值的步骤 ①先对字母的取值范围分类讨论． ②然后代入到不同的解析式中． ③通过解方程求出字母的值．④检验所求的值是否在所讨论的区间内.1．函数f (x )＝⎩⎨⎧x －2，x ＜2，f (x －1)，x ≥2，则f (2)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：选A f (2)＝f (2－1)＝f (1)＝1－2＝－1.2．已知f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2，x ≥－2，－x －2，x ＜－2.若f (x )＞2，求x 的取值范围．解：当x ≥－2时，f (x )＝x ＋2，由f (x )＞2，得x ＋2＞2，解得x ＞0，故x ＞0；当x ＜－2时，f (x )＝－x －2，由f (x )＞2，得－x －2＞2，解得x ＜－4，故x ＜－4.综上可得：x 的取值范围为x ＞0或x ＜－4. 题型二分段函数的图象【例3】分别作出下列分段函数的图象，并写出定义域及值域． (1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，0＜x ＜1，x ，x ≥1.(2)y ＝⎩⎨⎧3，x ＜－2，－3x ，－2≤x ＜2，－3，x ≥2.[解] 各函数对应图象如图所示：由图象知，(1)的定义域是(0，＋∞)，值域是[1，＋∞)； (2)的定义域是(－∞，＋∞)，值域是(－6,6]. | 方法总结 |分段函数图象的画法(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.3．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ∈[－1，0]，x 2＋1，x ∈(0，1]，则函数f (x )的图象是( )解析：选A 当x ＝－1时，y ＝0，即图象过点(－1,0)，D 错；当x ＝0时，y ＝1，即图象过点(0,1)，C 错；当x ＝1时，y ＝2，即图象过点(1,2)，B 错．故选A.4．已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2＜x ≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域．解：(1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1，当－2＜x ＜0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x . 所以f (x )＝⎩⎨⎧1(0≤x ≤2)，1－x (－2＜x ＜0).(2)函数f (x )的图象如图所示．(3)由函数f (x )的图象知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．题型三映射的概念及应用【例4】 (1)下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是________．(填序号) ①A ＝N *，B ＝N *，对应关系f ：x →|x －3|；②A ＝{平面内的圆}，B ＝{平面内的矩形}，对应关系f ：作圆的内接矩形； ③A ＝{高一一班的男生}，B ＝{男生的身高}，对应关系f ：每个男生对应自己的身高；④A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤6}，对应关系f ：x →y ＝12x .[解析] (1)①由于在对应关系f 作用下A 中元素3与3的差的绝对值为0，而0∉B，故不是映射．②因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．③是映射，对A中任何一个元素，按照对应关系f，在B中都有唯一一个元素与之对应，符合映射定义．④是映射，因为A中每一个元素在f：x→y＝12x作用下对应的元素构成的集合C＝{y|0≤y≤1}⊆B，符合映射定义．故填③④.[答案]③④(2)已知A＝{1,2,3，…，9}，B＝R，从集合A到集合B的映射f：x→x2x＋1.①与A中元素1相对应的B中的元素是什么？②与B中元素49相对应的A中的元素是什么？[解]①A中元素1，即x＝1，代入对应关系得x2x＋1＝12×1＋1＝13，即与A中元素1相对应的B中的元素是1 3.②B中元素49，即x2x＋1＝49，解得x＝4，因此与B中元素49相对应的A中的元素是4.| 方法总结 |(1)判断一个对应是否是映射的两个条件,①集合A中的元素在B中都有元素和它对应，且唯一.②对应是一对一或多对一.[注意]“一对一”或“多对一”的对应才可能是映射.(2)求对应元素的两种类型及处理思路(映射f：A→B)①若已知A中的元素a，求B中与之对应的元素b，这时只要将元素a代入对应关系f求解即可.②若已知B中的元素b，求A中与之对应的元素a，这时构造方程(组)进行求解即可，需注意解得的结果可能有多个.5．已知集合A ＝[0,4]，B ＝[0,2]，按对应关系f 不能构成从A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12x B ．f ：x →y ＝x －2 C ．f ：x →y ＝xD ．f ：x →y ＝|x －2|解析：选B 因为在对应关系f ：x →y ＝x －2的作用下，A 中元素0的对应元素为－2，但－2不在集合B 中，故按此对应关系不能构成从A 到B 的映射．6．已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，若集合B 中的元素m 在集合A 中有两个元素和它对应，求实数m 的取值范围．解：由题意得－x 2＋2x ＝m ，即x 2－2x ＋m ＝0有两个不等的实数根，由题意得Δ＝4－4m >0，得m <1.∴m 的取值范围是m <1.1．关注两个易错点——对分段函数的理解 (1)分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况．2．区分一组关系——函数与映射的关系映射f ：A →B ，其中A ，B 是两个非空的集合；而函数y ＝f (x )，x ∈A ，A 为非空的数集，其值域也是数集．于是，函数是数集到数集的映射．由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射．「自测检评」1．映射f ：A →B ，在f 的作用下A 中元素(x ，y )与B 中元素(x －1,3－y )对应，则与B 中元素(0,1)对应的A 中元素是( )A ．(－1,2)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(－1,3)解析：选C 由题意知⎩⎨⎧ x －1＝0，3－y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，所以与B 中元素(0,1)对应的A 中元素是(1,2)．2．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ＞0，1，x ＝0，－1，x ＜0，则f [f (0)]等于( )A ．1B ．0C ．2D ．－1解析：选C f (0)＝1，f [f (0)]＝f (1)＝1＋1＝2.3．已知函数y ＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≤0，－2x ，x ＞0，则使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52 C ．2或－2D ．2或－2或－52解析：选A 当x ≤0时，x 2＋1＝5，x ＝－2.当x ＞0时，－2x ＜0，不合题意．4．函数y ＝x ＋|x |x 的图象是( )解析：选C 对于y ＝x ＋|x |x ，当x ＞0时，y ＝x ＋1；当x ＜0时，y ＝x －1.即y ＝⎩⎨⎧x ＋1，x ＞0，x －1，x ＜0，故其图象应为C.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x ，x ＞1，x 2＋1，－1≤x ≤1，2x ＋3，x ＜－1.(1)求f {f [f (－2)]}的值； (2)若f (a )＝32，求实数a 的值．解：(1)∵－2<－1，∴f (－2)＝2×(－2)＋3＝－1，∴f [f (－2)]＝f (－1)＝2， ∴f {f [f (－2)]}＝f (2)＝1＋12＝32.(2)当a >1时，f (a )＝1＋1a ＝32，∴a ＝2>1；当－1≤a ≤1时，f (a )＝a 2＋1＝32，∴a ＝±22∈[－1,1]；当a <－1时，f (a )＝2a ＋3＝32，∴a ＝－34>－1(舍去)．综上，a ＝2或a ＝±22.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

课题：§1.2.2映射
教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；
（2）结合简洁的对应图示，了解一一映射的概念．
教学重点：映射的概念．

教学难点：映射的概念．
教学过程：
一、引入课题
复习学校已经遇到过的对应：
1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；
2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；
3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
5．函数的概念．
二、新课教学
1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意
两个非空集合”，依据某种法则可以建立起更为一般的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射
（mapping）（板书课题）．
2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系
（1）开平方；
（2）求正弦
（3）求平方；
（4）乘以2；
3．什么叫做映射？
一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素
x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射
（mapping）．
记作“f：AB”
说明：
（1）这两个集合有先后挨次，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，
可以用汉字叙述．
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。
4．例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与
它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的同学}，对应关系f：每一个班级都对应班里的同
学．
思考：
将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个同学
都对应他的班级，那么对应f： BA是从集合B到集合A的映射吗？
5．完成课本练习

三、作业布置
补充习题