工程力学中的弯曲应力及应变分析
工程力学中的应力-应变分析如何进行？
工程力学中的应力-应变分析如何进行？工程力学中的应力应变分析如何进行？在工程力学的领域中，应力应变分析是一项至关重要的工作。
它不仅帮助我们理解材料在受力时的行为，还为工程设计和结构安全性评估提供了关键的依据。
那么，应力应变分析究竟是如何进行的呢？要进行应力应变分析，首先得清楚什么是应力和应变。
简单来说，应力是材料内部单位面积上所承受的力，而应变则是材料在受力作用下发生的相对变形。
我们先来看应力。
应力可以分为正应力和切应力。
正应力是垂直于作用面的应力分量，比如一根杆子受到拉伸，其横截面上的应力就是正应力。
切应力则是平行于作用面的应力分量，像轴在扭转时，其横截面上就会产生切应力。
计算应力时，需要明确受力的情况和作用面的面积。
以简单的拉伸为例，如果一个杆子受到的拉力为 F，横截面积为 A，那么正应力就等于 F/A。
但实际情况往往复杂得多，可能涉及到不均匀的受力分布或者复杂的几何形状。
接下来谈谈应变。
应变分为线应变和角应变。
线应变表示长度的相对变化，比如杆子在拉伸时长度的增加量与原长的比值就是线应变。
角应变则反映了角度的变化，常见于物体的扭转或剪切变形。
为了准确测量应变，通常会使用各种应变测量仪器，比如电阻应变片。
这些仪器能够将微小的应变转化为电信号，从而实现测量和记录。
在实际的工程问题中，应力和应变之间存在着一定的关系，这就是材料的本构关系。
不同的材料具有不同的本构关系，比如线性弹性材料遵循胡克定律，即应力与应变成正比；而对于塑性材料，其应力应变关系则更加复杂。
要进行应力应变分析，第一步是确定结构的受力情况。
这包括外力的大小、方向和作用点，以及内部约束力的分布。
通过对结构进行力学建模，可以将复杂的实际结构简化为便于分析的力学模型。
然后，根据所选的力学模型，运用相应的力学原理和公式来计算应力和应变。
这可能涉及到材料力学中的拉伸、压缩、弯曲、扭转等各种基本变形的理论，以及结构力学中的静定和超静定结构的分析方法。
工程力学中的应力和应变分布的计算方法
工程力学中的应力和应变分布的计算方法工程力学是工程领域中研究物体在作用力下产生的应力和应变的学科。
在工程设计和结构分析中，准确计算应力和应变分布是至关重要的，它们对于评估结构的安全性和可靠性具有重要意义。
本文将介绍工程力学中常用的应力和应变分布的计算方法。
一、应力的计算方法1. 线性结构的应力计算方法在线性结构中，应力可以通过应力=力/截面积的公式进行计算。
对于受压或受拉的杆件，应力等于施加在杆件上的力除以杆件的截面积。
对于弯曲杆件，应力的计算需要考虑弯矩和截面惯性矩的影响。
根据梁的弯矩公式，弯曲杆件上的应力等于弯矩乘以截面离轴距离除以截面惯性矩。
2. 非线性结构的应力计算方法对于非线性结构，如塑性材料或复合材料，应力的计算方法会更加复杂。
在这种情况下，常常需要使用数值模拟方法，如有限元分析，来计算应力分布。
有限元分析通过将结构划分为有限数量的小单元，并在每个小单元上进行应力计算，然后将结果汇总得到整个结构上的应力分布。
二、应变的计算方法1. 线性结构的应变计算方法在工程力学中，应变定义为物体长度或体积的变化与原始长度或体积之比。
对于受压或受拉的线性结构，应变计算可以通过应变=位移/原始长度的公式进行。
位移是杆件两端的距离差，原始长度是杆件未受力时的长度。
2. 非线性结构的应变计算方法对于非线性结构，应变的计算方法也会更加复杂。
类似于应力计算，可以使用有限元分析等数值模拟方法来计算非线性结构上的应变分布。
有限元分析可以考虑材料的非线性特性，如材料的应力-应变曲线，从而得到更精确的应变分布。
三、常见应力和应变分布形式1. 拉伸和压缩应力分布在拉伸和压缩加载下，线性材料的应力分布呈现均匀分布。
即在整个截面上应力大小相等。
但对于非线性材料，应力分布可能呈现不均匀分布，尤其是在接近临界点时。
2. 弯曲应力分布在弯曲结构中，线性材料的应力分布呈现最大值位于中性轴线处，随着距离中性轴线的增加而逐渐减小。
对于非线性材料，应力分布也会受到材料特性的影响，可能不呈现对称的形式。
工程力学中的应力分布和变形探究
工程力学中的应力分布和变形探究工程力学是工程学科中的重要基础课程，研究物体在受力作用下的力学性质，其中应力分布和变形是重要的研究内容。
一、应力分布应力是物体内部单位面积上的力，是描述物体受力情况的量。
在工程力学中，常见的应力分布有均匀应力分布、集中应力分布和变化应力分布。
均匀应力分布指的是物体内部各点的应力大小是相等的，例如在一个均匀横截面的杆件上受到均匀分布的拉力，其内部各点的应力大小相等。
集中应力分布指的是物体内部某一点或某一区域的应力较大，相邻区域的应力较小。
例如在一个杆件上受到一个集中力作用，该杆件上受力点的应力较大，而其他区域的应力较小。
变化应力分布指的是物体内部应力随位置的变化而变化，例如在一个横截面不均匀的杆件上受到拉力作用，其不同位置的应力大小不同。
二、应力与变形的关系应力和变形是密切相关的，物体在受到外力作用时会发生形变，而形变又会引起应力的分布变化。
弹性体的应力与变形之间存在线性关系，即胡克定律。
根据胡克定律，物体的应力与应变成正比，比例常数为弹性模量。
当外力作用消失时，物体会恢复到初始形状，这种现象称为弹性变形。
当外力作用超过物体的弹性极限时，物体会发生塑性变形。
塑性变形与应力的分布相关，塑性变形会导致应力集中的现象出现。
三、应力分析的方法工程力学中常用的应力分析方法有解析法和数值模拟法。
解析法是通过数学分析和物理原理推导出物体内部应力分布的方法。
例如，在分析梁的弯曲时，可以利用梁的几何形状和受力情况，通过应力平衡方程和弹性力学理论，推导出梁的应力分布。
数值模拟法是通过计算机模拟物体受力情况，得到应力分布的方法。
常用的数值模拟方法有有限元法和边界元法。
有限元法将物体划分为有限个小单元，通过求解每个小单元的应力分布，得到整个物体的应力分布。
边界元法则是通过求解物体边界上的应力分布，进而推导出物体内部的应力分布。
四、应力分布的应用应力分布的研究对于工程实践具有重要意义。
通过分析和预测物体受力情况，可以设计出结构更加合理和安全的工程。
《工程力学》教学课件第十二章弯曲应力
在均布载荷或集中力作用下，简支梁横截面上的正应力呈线 性分布，最大正应力出现在梁的中性层上。
悬臂梁
在自由端受到集中力或均布载荷作用时，悬臂梁横截面上的 正应力呈非线性分布，最大正应力出现在固定端附近。
叠加原理在复杂载荷下梁正应力计算中应用
叠加原理
当梁受到多个载荷作用时，可以将每个载荷单独作用时产生的弯曲变形和正应力进行叠加，从而得到梁在复杂载 荷作用下的总弯曲变形和正应力。
提高构件的弯曲疲劳强度。
06 弯曲应力实验测定方法
电阻应变片法测量原理及操作步骤
测量原理
基于电阻应变效应，通过测量应变片电阻值变化来推算 出试件应变，进而得到弯曲应力。
操作步骤
粘贴应变片、连接测量电路、加载试件、记录数据。
光弹性法测量原理及优缺点分析
01
02
03
测量原理
利用某些透明材料在偏振 光场中受力产生应力双折 射现象，通过光弹性仪器 分析得到应力分布。
其他截面形状（圆形、工字形等）梁剪应力计算方法
圆形截面梁
对于圆形截面梁，可以采用极坐标方法进行剪应力计算，或者将其等效为矩形截面进行 计算。
工字形截面梁
对于工字形截面梁，由于其截面形状复杂，一般采用数值方法进行剪应力计算，如有限 元法等。
剪应力对梁强度和稳定性影响分析
对强度的影响
剪应力过大会导致梁截面发生剪切破坏 ，从而降低梁的承载能力。
《工程力学》教学课件第十二章弯 曲应力
contents
目录
• 弯曲应力基本概念与原理 • 梁弯曲时正应力计算与分析 • 梁弯曲时剪应力计算与分析 • 弯曲变形与位移计算 • 弯曲强度条件与校核方法 • 弯曲应力实验测定方法
01 弯曲应力基本概念与原理
工程力学：弯曲应力
Q 的4 A3
倍。
b.薄壁圆截面
最大剪应力发生在中性轴上各点处：
max
2
Q A
最大剪应力是平均剪应力 平
Q A
的2倍。
4. 剪应力强度条件
梁内最大剪应力一般发生在剪力最大的横截面的中性轴
上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ若以
S
* z
m
a
x
表示中性轴以下（或以上）部分面积对中性轴
的静矩，则梁的剪应力强度条件为：
m axQ m aI xz S b z *m ax 79
拉应力强度足够。
A截面
C截面
2．压应力强度校核
A截面下部受压 ：
Amax
MA y2 Iz
C截面上部受压 ：
Cmax
MC y1 Iz
由于 M Ay2M Cy1，最大压应力发生在A截面的下边缘
m a x A m a x M I A z y 2 6 9 M P a 1 0 0 M P a
2
max
3Q 2bh
3Q 2A
最大剪应力是平均剪应力 平
Q A
的 1.5倍。
2. 工字型截面梁的剪应力 主要考虑工字型截面梁腹板上的剪应力计算。
可按照矩形截面梁的剪应力公式计算：
Q
S
* z
I zd
式中：d —腹板宽度
S
* z
—图中因阴影部分面积对中性轴之
静矩。
图 7-5
IQ zdb 2(h 42h 4 12)d 2(h 4 12y2)
二、纯弯曲时的正应力
（由实验观察得如下现象：）
a. 变形后，所有横向线仍保持为直 线，只是相对倾斜了一个角度。
b. 变形后，所有纵向线变成曲线， 仍保持平行;上、下部分的纵向线分 别缩短和伸长 。
工程力学中的应力和应变的计算方法
工程力学中的应力和应变的计算方法在工程力学这一领域中，应力和应变是两个极其重要的概念。
它们对于理解材料在受力情况下的行为以及结构的稳定性和安全性起着关键作用。
接下来，让我们深入探讨一下应力和应变的计算方法。
应力，简单来说，就是单位面积上所承受的内力。
想象一下，我们有一根杆子，在它的横截面上受到一个力的作用。
这个力除以横截面的面积，得到的值就是应力。
应力的单位通常是帕斯卡（Pa）。
在计算应力时，我们需要先明确受力的类型。
如果是拉伸或压缩力，应力的计算公式为：应力＝力／横截面面积。
例如，有一根横截面面积为 001 平方米的杆子，受到 1000 牛顿的拉力，那么应力＝ 1000／ 001 ＝ 100000 帕斯卡。
如果是剪切力，应力的计算就稍微复杂一些。
对于矩形截面，剪切应力＝剪力／（横截面面积 ×剪切面的距离）。
假设一个矩形截面的宽度为 b，高度为 h，受到的剪力为 V，那么剪切面上的平均剪切应力＝ 3V ／ 2bh 。
应变则是描述物体在受力时发生的变形程度。
它是相对变形量，没有单位。
应变分为线应变和角应变。
线应变是指物体在某一方向上长度的变化量与原始长度的比值。
如果一根杆子原来的长度是 L，受力后长度变成了 L'，那么线应变＝（L' L）／ L 。
角应变，也称为切应变，用于描述物体的角度变化。
例如，一个正方形在受力后变成了菱形，其角度的变化量就是角应变。
在实际工程中，应力和应变的关系通常通过材料的本构方程来描述。
对于线弹性材料，应力和应变之间存在线性关系，遵循胡克定律。
胡克定律在拉伸或压缩情况下可以表示为：应力＝弹性模量 ×应变。
这里的弹性模量是材料的一个固有属性，反映了材料抵抗变形的能力。
不同的材料具有不同的弹性模量。
例如，钢材的弹性模量通常较大，这意味着它在受力时相对不容易发生变形；而橡胶的弹性模量较小，受力时容易产生较大的变形。
除了简单的拉伸和压缩情况，对于复杂的受力状态，如弯曲、扭转等，应力和应变的计算就需要运用更复杂的理论和方法。
材料力学07弯曲应力
x
y
z
P
P
s
M
Q
e
*
弯曲中心的确定:
(1) 双对称轴截面，弯心与形心重合
(2) 反对称截面，弯心与反对称中心重合
(3) 若截面由两个狭长矩形组成，弯心与两矩形长中线交点重合
(4) 求弯心的普遍方法：
C
C
Qy
e
C
C
*
ss
ss
§7-6 考虑材料塑性的极限弯矩
（一）物理关系：
全面屈服后,平面假设不再成立;仍做纵向纤维互不挤压假设
每单元在立面上呈T型双悬臂
*
成昆线 旧庄河 一号桥
（一个单元）
中国铁路上首次采用悬臂拼装法施工的预应力混凝土桥， 主跨为24+48+24(m) 铰接悬臂梁。
*
厂房大梁、 车辆叠板簧、 闸门主梁 鱼腹式吊车梁、桥 阶梯轴…… 龙门刨横梁
*
若使受弯构件每一横截面的最大正应力均相等 或： 挖掘机－手臂 等强度条件： ——等强度梁
取微段dx
z
y
b
h
x
M
dx
x
——两截面内力
分离部分
2、公式推导：
y
Q
——平衡分析……
M+dM
均匀分布
与侧边平行
周边 —— 互等定理
( Sheariog Stresses on Cross Section of Beam )
*
两截面M 不等——
左侧面
右侧面
顶平面
(∵切应力互等 )
平面假设：
（由表及里，由线到面）
(不受拉压应力)
内必有一层既无伸长也无缩短，
工程力学中的弯曲应力和弯曲变形问题的探究与解决方案
工程力学中的弯曲应力和弯曲变形问题的探究与解决方案引言：工程力学是研究物体受力和变形规律的学科，其中弯曲应力和弯曲变形问题是工程力学中的重要内容。
本文将探讨弯曲应力和弯曲变形问题的原因、计算方法以及解决方案，旨在帮助读者更好地理解和应对这一问题。
一、弯曲应力的原因在工程实践中，当梁、梁柱等结构承受外力作用时，由于结构的几何形状和材料的力学性质不同，会导致结构发生弯曲变形。
弯曲应力的产生主要有以下几个原因：1. 外力作用：外力作用是导致结构弯曲的主要原因之一。
例如，悬臂梁受到集中力的作用，会导致梁的一侧拉伸，另一侧压缩，从而产生弯曲应力。
2. 结构几何形状：结构的几何形状对弯曲应力有直接影响。
例如，梁的截面形状不均匀或不对称，会导致弯曲应力的分布不均匀，从而引起结构的弯曲变形。
3. 材料力学性质：材料的力学性质也是导致弯曲应力的重要因素。
不同材料的弹性模量、屈服强度等参数不同，会导致结构在受力时产生不同的弯曲应力。
二、弯曲应力的计算方法为了准确计算弯曲应力，工程力学中提出了一系列的计算方法。
其中最常用的方法是梁的弯曲方程和梁的截面应力分析。
1. 梁的弯曲方程：梁的弯曲方程是描述梁在弯曲过程中受力和变形的重要方程。
根据梁的几何形状和受力情况，可以得到梁的弯曲方程，并通过求解该方程，计算出梁在不同位置的弯曲应力。
2. 梁的截面应力分析：梁的截面应力分析是通过分析梁截面上的应力分布情况，计算出梁在不同位置的弯曲应力。
该方法根据梁的几何形状和材料的力学性质，采用静力学平衡和弹性力学理论，计算出梁截面上的应力分布，并进一步得到梁的弯曲应力。
三、弯曲变形问题的解决方案针对弯曲变形问题，工程力学提出了一系列的解决方案，包括结构改进、材料选择和加固措施等。
1. 结构改进：对于存在弯曲变形问题的结构，可以通过改进结构的几何形状，增加结构的刚度，从而减小结构的弯曲变形。
例如，在梁的设计中，可以增加梁的截面尺寸或改变梁的截面形状，以增加梁的抗弯刚度。
工程力学第十一章弯曲应力
Q
+
– x
qL 2
Qmax 1.5 5400 t max 1.5 A 0.12 0.18 0.375MPa 0.9MPa [t ]
应力之比
+ M
qL2 8
s max M max 2 A L 16.7 46 t max Wz 3Q h
例题5
F
l
悬臂梁由三块木板粘接 50 而成。跨度为1m。胶合面 z50 的许可剪应力为0.34MPa， 50 木材的〔σ〕= 10 MPa， 100 [τ]=1MPa，求许可载荷。
P1=9kN A C 1m 1m
P2=4kN B D 1m
Ｃ
y1
z
y2
例2 T 字形截面的铸铁梁受力如
图，其截面形心位于C点， y1=52mm， y2=88mm， 截面对形心轴的惯性矩 Iz=763cm4 ，试计算梁内的最大
解：画弯矩图并求危面内力
RA 2.5kN ; RB 10.5kN
L=3m
qL 2
Q
+
–
Qmax
M max
+ M
qL 3600 3 5400 N 2 2
qL2 3600 32 4050Nm 8 8
45
qL 8
2
q=3.6kN/m
A
求最大应力并校核强度
L=3m
qL 2
M max 6M max 6 4050 B s max 2 Wz bh 0.12 0.182 6.25MPa 7MPa [s ]
15
(2)两个概念
①中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤 维不受拉应力和压应力，此层称中性层。 ②中性轴：中性层与横截面的交线。
工程力学中的弯曲力学分析
工程力学中的弯曲力学分析工程力学是研究物体在受力作用下的力学性质和运动规律的一门学科。
而弯曲力学作为其中的一个重要分支领域，主要研究物体在弯曲载荷下的变形和破坏机理。
本文将从理论基础、应力分析和变形分析等方面介绍工程力学中的弯曲力学分析。
一、理论基础弯曲力学分析的理论基础主要建立在弹性力学和材料力学的基础之上。
根据弹性力学理论，当物体受到外力作用时，物体会发生变形，形成应变。
弯曲力学分析则基于这一理论，研究物体在受到弯曲载荷时的变形情况。
同时，材料力学的研究结果也为弯曲力学分析提供了重要的理论支持，例如不同材料的弯曲强度和破坏准则。
二、应力分析在进行弯曲力学分析时，首先需要对物体受力状态进行应力分析。
在弯曲过程中，物体上的应力主要有弯矩应力和剪应力两种。
根据材料受力的特点，弯矩应力在截面上形成正压应力和负压应力。
而剪应力则主要集中在物体的剪切边界上。
通过计算和分析这些应力分布情况，可以确定物体在弯曲过程中受力的状况。
三、变形分析接下来，弯曲力学分析需要对物体在受到弯曲载荷时的变形进行分析。
通过对物体的变形进行观察和测量，可以获得物体受力后的变形情况。
在弯曲载荷作用下，物体上的曲率会发生变化，同时也会产生挠度和角位移。
通过对这些变形参数的计算和分析，可以了解弯曲载荷对物体造成的影响，从而评估物体的强度和稳定性。
四、弯曲力学分析的应用弯曲力学分析在工程实践中具有广泛的应用。
例如在桥梁工程中，通过对桥梁受到的弯曲载荷进行分析，可以确定桥梁的设计参数，保证桥梁的安全性。
在建筑工程中，对梁柱结构的弯曲力学进行分析，可以确保结构的稳定性和承载能力。
此外，在航空航天领域、机械制造等行业中，弯曲力学分析能提供重要的参考和依据。
综上所述，工程力学中的弯曲力学分析在工程设计和结构分析中具有重要的地位和作用。
通过理论基础的研究，应力分析和变形分析的方法，可以评估物体在受力后的性能和稳定性。
弯曲力学分析的应用广泛，对于工程实践具有重要的意义。
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工程力学中的弯曲应力及应变分析
工程力学是工程学科中的重要分支，它研究物体在受力作用下的力学性质和变形规律。
而在工程力学中，弯曲应力及应变分析是一项非常重要的内容。
本文将从弯曲应力与应变的基本概念入手，探讨弯曲应力与应变的分析方法，并介绍一些相关的实际应用。
1. 弯曲应力与应变的基本概念
在工程力学中，弯曲是指物体在受到力的作用下，发生形状的变化，使其呈现出曲线状的变形。
而弯曲应力则是指物体在弯曲过程中受到的内部力的大小。
弯曲应变则是指物体在弯曲过程中产生的变形程度。
弯曲应力与应变的分析是为了了解物体在受力作用下的变形情况，以便进行结构设计和强度计算。
2. 弯曲应力与应变的分析方法
弯曲应力与应变的分析方法主要有两种：一是基于弹性力学理论的解析方法，二是基于有限元分析的数值方法。
在解析方法中，我们可以利用梁的基本假设和弹性力学理论，通过求解弯曲方程和边界条件，得到弯曲应力与应变的解析解。
这种方法适用于简单的几何形状和边界条件的情况，可以快速得到结果。
但是对于复杂的结构和边界条件，解析方法往往难以应用。
数值方法中的有限元分析是一种常用的方法。
它将结构划分成有限个小单元，通过求解每个小单元的力学方程和边界条件，最终得到整个结构的弯曲应力与应变分布。
有限元分析可以处理复杂的几何形状和边界条件，但需要进行离散化处理和复杂的计算，计算量较大。
3. 弯曲应力与应变的实际应用
弯曲应力与应变的分析在实际工程中有着广泛的应用。
例如，在建筑领域，我
们需要对梁、柱等结构进行弯曲应力与应变的分析，以保证结构的稳定性和安全性。
在机械工程中，对于弯曲杆件、弯曲轴等零部件的设计，也需要进行弯曲应力与应变的分析，以确保其工作正常。
此外，在航空航天、汽车制造等领域，对于飞机、汽车等复杂结构的弯曲应力与应变分析更是不可或缺的。
4. 弯曲应力与应变分析的挑战与发展
随着工程领域的不断发展，弯曲应力与应变分析也面临着一些挑战。
首先是对
于复杂结构的分析问题，传统的解析方法和有限元分析方法可能无法满足需求，需要开发新的数值方法和计算技术。
其次是对于非线性材料和大变形的分析问题，现有的弹性力学理论往往难以适用，需要引入更加复杂的力学模型和计算方法。
总之，弯曲应力与应变分析是工程力学中的重要内容，它在工程设计和结构计
算中起着至关重要的作用。
通过合理的分析方法和技术手段，我们可以更好地了解结构在受力作用下的变形情况，从而为工程设计和结构优化提供科学依据。
随着科技的发展，弯曲应力与应变分析也将不断发展和完善，为工程领域的进步做出更大的贡献。