2022-2023学年北京市人大附中早培班八年级(上)期中数学试卷

合集下载

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)043453

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷考试总分：114 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 在下列各数中是无理数的有（）、、、、、、、、…A.个B.个C.个D.个2. 能与和的线段组成直角三角形的第三条线段的长是( )A.B.C.D.或3. 将开平方的结果是( )A.B.C.D.4. 关于函数的图象，下列结论正确的是( )A.必经过点B.与轴的交点坐标为C.可由函数的图象平移得到D.过第一、三、四象限5. 点关于轴对称的点的坐标是( )−(−5)2−−−−−√36−−√170−π11−−√3 3.141515−−√ 3.2122122211234cm 2–√cm 3–√cm5–√1cmcm7–√cm 5–√1cm100±1010−1050y=2x−4(1,2)x (0,−4)y=−2x P(1,−2)x5. 点关于轴对称的点的坐标是( )A.B.C.D.6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高丈（丈尺）中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面尺，则下面所列方程正确的是( )A.B.C.D. 7. 下列函数中，随的增大而减小的函数是（）A.B.C.D.8. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（）A.B.C.D.P(1,−2)x (−1,−2)(1,2)(−1,2)(−2,1)11=103x +1=3x 110−x(10−x)=13710+=(10−x x 232)2+=x 272(10−x)2y x y =2x+8y =−2+4xy =−2x+8y =4xP 1(1,1)2(2,0)3(3,2)2019P (2019,0)(2019,1)(2019,2)(2020,0)9. 若一次函数＝的图象经过第一、二、四象限，则一次函数＝的图象大致是（） A. B. C. D.10.如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11. 的算术平方根是________.12. 比较大小：________（选填“”“”或“＝”）y kx+b y bx+k l a b c a c 511b 68165516−−√−35–√2−25–√3><13. 在中，，，，则此三角形面积为________.14. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是_______.15. 在，，，，中，是最简二次根式的有________个．16. 如图，有一个圆柱，它的高为，底面半径为，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，则沿着圆柱的表面需要爬行的最短路程是________．17. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，过点的直线与轴交点于，且，则的值为________．18. 平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是________．19. 已知是一次函数，则________.20. 按如图方式用火柴棍搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数（根）与三角形的个数（个）之间的关系式为________.三、解答题（本题共计 8 小题，共计54分）21. （12分）（1）（2）（3）；22. （6分）已知，的平方根是，是的整数部分，求的算术△ABC ∠A =30∘AB =12BC =10M M x 5y 4M x 2−−√3–√3ab −−√+a 2b 2−−−−−−√x a−−√9cm 4cm A B cm 0A(1,2)y =kx+b x B =4S △AOB k (1,−4)O y =(m+3)+3x −8m 2m=y x −20−−√125−−−√5–√−4+32327−−√12−−√13−−√−−|1−|+(12−−√33–√3–√12)−1=32a −1−−−−−√3a +b −1±4c 60−−√a +2b +c22. （6分）已知，的平方根是，是的整数部分，求的算术平方根．23. （6分）已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．25.(6分) 如图，三个顶点的坐标分别是，，.将三个顶点的横坐标都减去，纵坐标不变，分别得到、、，依次连接，，各点，所得与的大小、形状和位置有什么关系？将三个顶点的纵坐标都减去，横坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点，所得与的大小、形状和位置上有什么关系？26. （6分）图是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去（如图），它可以近似看作割去两个弓形（由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形）后余下的部分与矩形组合而成的图形（点，在上），其中；从侧面看，它是扁平的，厚度为．已知的半径为，，，，求香水瓶的高度．27. （6分）学校计划在如图所示的空地上种植草皮，经测量，，，，，求出空地的面积．=32a −1√3a +b −1±4c 60√a +2b +c a b c +|a −c |+−|b |a 2−−√(b −c)2−−−−−−√△ABC A(4,3)B(3,1)C(1,2)(1)△ABC 6A 1B 1C 1A 1B 1C 1△A 1B 1C 1△ABC (2)△ABC 5A 2B 2C 2A 2B 2C 2△A 2B 2C 2△ABC 12⊙O ABCD B C ⊙O BC//EF 1.3cm ⊙O 2.5cm BC =1.4cm AB =3.1cm EF =3cm h ABCD ∠ADC =90∘CD =6m AD =8m AB =26m BC =24m ABCD28.(6分) 在平面直角坐标系中，边长为的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点，现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）．（1）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的角度；（2）试证明旋转过程中，的边上的高为定值；（3）折的周长为，在旋转过程中，值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出的值．2OABC A C y x O OABC O A y =x AB y =x M BC x N MN AC OABC △MNO MN △MBN p p p参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】无理数的识别立方根的性质算术平方根【解析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】、、是整数，属于有理数；是分数，是有理数；无理数有：、、、…共个．2.【答案】D【考点】勾股定理【解析】分是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：① 若是斜边时，第三边为；−=5(−5)2−−−−−√=636−−√017−π11−−√315−−√ 3.21221222143–√3–√=1(cm)−()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√=(cm)−−−−−−−−−−−−② 是直角边时，第三边为，所以，第三条线段的长是或.故选．3.【答案】A【考点】平方根【解析】根据平方根的定义进行解答．【解答】解：一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．因为，所以.故选.4.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换一次函数的图象一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：，∵当时，，∴图象不经过点，故本选项错误；，点是轴上的点，故本选项错误；，函数的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误；，∵，，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确.故选.5.【答案】3–√==(cm)+()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√5–√cm 5–√1cm D =100(±10)2±=±10100−−−√A A x=1y=2−4=−2≠2(1,2)B (0,−4)y C y=−2x D k=2>0b =−4<0DB【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点关于轴对称，∴点关于轴对称的点的坐标是.故选.6.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．【解答】解：设折断处离地面尺，则折断处上面有尺，根据勾股定理可得：.故选．7.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质，，随的增大而减小，找出各选项中值小于的选项即可．【解答】解：，，选项中的函数解析式值都是正数，随的增大而增大，P(1,−2)x P(1,−2)x (1,2)B x (10−x)+=x 232(10−x)2C k <0y x k 0A B D k y x选项中，，随的增大而减少．故选.8.【答案】C【考点】点的坐标【解析】分析点的运动规律，找到循环次数即可【解答】分析图象可以发现，点的运动每次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴＝，当第循环结束时，点位置在，在此基础之上运动三次到，9.【答案】D【考点】一次函数的图象一次函数的性质【解析】根据一次函数＝图象在坐标平面内的位置关系先确定，的取值范围，再根据，的取值范围确定一次函数＝图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】一次函数＝过一、二、四象限，则函数值随的增大而减小，因而；图象与轴的正半轴相交则，因而一次函数＝的一次项系数，随的增大而增大，经过一三象限，常数项，则函数与轴负半轴相交，因而一定经过一三四象限，10.【答案】C y =−2x+8k =−2<0y x C P P 420194×504+3504P (2016,0)(2019,2)y kx+b k b k b y bx+k y kx+b y x k <0y b >0y bx−k b >0y x k <0yC【考点】正方形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质勾股定理【解析】根据已知及全等三角形的判定可得到，从而得到的面积的面积的面积．【解答】解：如图，∵，，∴.∵，，在和中，∴，∴，∴根据勾股定理的几何意义，的面积的面积的面积，∴的面积的面积的面积．故选.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【考点】算术平方根【解析】△ABC ≅△CDE b =a +c ∠ACB+∠ECD =90∘∠DEC +∠ECD =90∘∠ACB =∠DEC ∠ABC =∠CDE AC =CE △ABC △CDE ∠ABC =∠CDE,∠ACB =∠CED,AC =CE,△ABC ≅△CDE(AAS)BC =DE b =a +c b =a +c =5+11=16C 2分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．平方根的定义：一个数的平方等于，这个数叫的平方根；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．【解答】解：∵，∴的算术平方根是，即的算术平方根是.故答案为：.12.【答案】【考点】实数大小比较【解析】先通分，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】∵，，，∴．13.【答案】或 .【考点】勾股定理【解析】首先分情况锐角三角形和钝角三角形讨论：画出示意图，过点作，利用直角三角形的性质和勾股定理得出，进而可以得出的面积．【解答】x a x a =416−−√4216−−√22<=−35–√23−95–√6=−25–√32−45–√6<3−95–√62−45–√6<−35–√2−25–√318+243–√18−243–√B BD ⊥AC CD S △ABD解：过点作，，，，，，（勾股定理）∴，①如图：②如图：，综上此三角形的面积为：或 .故答案为：或 .14.【答案】【考点】点的坐标【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵第二象限的点到轴的距离是，到轴的距离是，B BD ⊥AC ∵AB =12∠A =30∘∴BD =AB =612AD =62–√∵BC =10B =B +C C 2D 2D 2DC ==8B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√∴S =×BD×(AD+DC)12=×6×(6+6)123–√=18+243–√∴S =×BD×(AD−AC)12=×6×(6−8)123–√=18−243–√18+243–√18−243–√18+243–√18−243–√(−4,5)x y M x 5y 4∴点的横坐标是，纵坐标是，∴点的坐标为．故答案为：.15.【答案】【考点】最简二次根式二次根式的性质与化简【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：，不是最简二次根式；，，是最简二次根式，共个．故答案为：.16.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】把此圆柱所在的侧面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．【解答】解：将圆柱体展开，连接，，根据两点之间线段最短，M −45M (−4,5)(−4,5)3=x 2−−√2x −−√2=x a −−√ax −−√a3–√3ab −−√+a 2b 2−−−−−−√3316+81π2−−−−−−−−√A B B ==cm−−−−−−−−．故答案为：.17.【答案】或【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】【解答】解：因为直线与轴交点于，，所以，所以，所以或.把和代入得，解得把和代入得，解得故答案为：或.18.【答案】（-1，4）【考点】点的坐标【解析】AB ==cm (4π+)292−−−−−−−−√16+81π2−−−−−−−−√16+81π2−−−−−−−−√25−23y =kx+b x B =4S △AOB ⋅OB×2=412OB =4B(4,0)B(−4,0)A(1,2)B(4,0)y =kx+b {k +b =2，4k +b =0， k =−，23b =.83A(1,2)B(−4,0)y =kx+b {k +b =2，−4k +b =0， k =，25b =.5325−23本题比较容易，考查关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：由平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点A （1，-4）关于坐标原点O 对称点A′的坐标是（-1，4）．故答案为：（-1，4）．19.【答案】【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义，令，，解答即可．【解答】解：一次函数的定义条件是：，为常数，，自变量次数为．则，解得，即，．故答案为：.20.【答案】【考点】函数关系式【解析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭个这样的三角形需要根火柴棒．【解答】解：结合图形发现：搭第个图形，需要（根）．∴火柴棍的根数（根）与三角形的个数（个）之间的关系式为：.故答案为：．三、解答题（本题共计 8 小题，共计54分）3−8=1m 2m+3≠0y =kx+b k b k ≠01−8=1m 2m=±3∵m+3≠0m≠−3∴m=33y =2x+1x (2x+1)x 3+2(x−1)=2x+1y x y =2x+1y =2x+121.【答案】原式；原式＝；原式＝＝．【考点】分母有理化零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算【解析】（1）先化简二次根式，再合并分子上的同类二次根式，最后约分即可得；（2）先化简各二次根式，再计算加减可得；（3）先化简各二次根式，去绝对值符号、计算负整数指数幂，最后计算加减可得．【解答】原式；原式＝；原式＝＝．22.【答案】解：∵，的平方根是，是的整数部分，∴，，，∴，，，∴，∴的算术平方根是.【考点】估算无理数的大小算术平方根平方根【解析】===−32−55–√5–√5–√−35–√5–√2−8+=−53–√3–√3–√3–√2−−(−1)+23–√3–√3–√=−+1+23–√3–√3===−32−55–√5–√5–√−35–√5–√2−8+=−53–√3–√3–√3–√2−−(−1)+23–√3–√3–√=−+1+23–√3–√3=32a −1−−−−−√3a +b −1±4c 60−−√2a −1=93a +b −1=16c =7a =5b =2c =7a +2b +c =16a +2b +c 4此题暂无解析【解答】解：∵，的平方根是，是的整数部分，∴，，，∴，，，∴，∴的算术平方根是.23.【答案】由数轴可知：，∴，，∴原式＝＝＝．【考点】实数数轴二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】由数轴可知：，∴，，∴原式＝＝＝．24.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】=32a −1−−−−−√3a +b −1±4c 60−−√2a −1=93a +b −1=16c =7a =5b =2c =7a +2b +c =16a +2b +c 4c <a <0<b a −c >0b −c >0|a |+|a −c |+|b −c |−|b |−a +(a −c)+(b −c)−b−2c c <a <0<b a −c >0b −c >0|a |+|a −c |+|b −c |−|b |−a +(a −c)+(b −c)−b−2c <3m−3)x−2已知一次函数＝，当时，随的增大而减小．解不等式即可．【解答】已知一次函数＝，要使随的增大而减小，则，即．25.【答案】解：图像如图所示.与的大小相等、形状不变，是向左平移个单位得到的图形.所作图形如图所示：与的大小相等、形状不变，是向下平移个单位得到的图形．【考点】坐标与图形变化-平移坐标与图形性质【解析】（1）分别作出点、、横坐标都减去，纵坐标不变的点，然后顺次连接，可得；（2）分别作出点、、纵坐标都减去，横坐标不变的点，然后顺次连接，可得．【解答】解：图像如图所示.与的大小相等、形状不变，是向左平移个单位得到的图形.所作图形如图所示：与的大小相等、形状不变，是向下平移个单位得到的图形．26.【答案】y (m−3)x−23m−3<0y x y (m−3)x−23y x m−3<0m<3(1)△A 1B 1C 1△ABC △ABC 6(2)△A 2B 2C 2△ABC △ABC 5A B C 6△A 1B 1C 1A B C 5△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1△ABC △ABC 6(2)△A 2B 2C 2△ABC △ABC 5【答案】解：如图所示，过点作，并延长交于点，连接，．∵，，∴.∵，且，，∴，.∵，∴在中，，在中，，∴．答：香水瓶的高度为.【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图所示，过点作，并延长交于点，连接，．∵，，∴.∵，且，，∴，.∵，∴在中，，O OM ⊥BC MO EF N OB OE BC//EF OM ⊥BC ON ⊥EF OM ⊥BC ON ⊥EF BC =1.4cm EF =3cm BM =0.7cm EN =1.5cm OB =OE =2.5cm Rt △OBM OM ==2.4(cm)O −B B 2M 2−−−−−−−−−−√Rt △OEN ON ==2(cm)O −E E 2N 2−−−−−−−−−−√h =AB+OM +ON =3.1+2.4+2=7.5(cm)7.5cm O OM ⊥BC MO EF N OB OE BC//EF OM ⊥BC ON ⊥EF OM ⊥BC ON ⊥EF BC =1.4cm EF =3cm BM =0.7cm EN =1.5cm OB =OE =2.5cm Rt △OBM OM ==2.4(cm)O −B B 2M 2−−−−−−−−−−√ON ==2(cm)−−−−−−−−−−√在中，，∴．答：香水瓶的高度为.27.【答案】解：在中，，在中，，，而，即，∴，，．【考点】勾股定理的逆定理【解析】（1）连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形的面积等于面积减的面积解答即可；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：在中，，在中，，，而，即，∴，，．28.【答案】解：（1）如图中，Rt △OEN ON ==2(cm)O −E E 2N 2−−−−−−−−−−√h =AB+OM +ON =3.1+2.4+2=7.5(cm)7.5cm Rt △ACD A =C +A =C 2D 2D 2+=6282102△ABC A =B 2262B =C 2242+=102242262A +B =C 2C 2AB 2∠ACB =90∘=S 四边形ABCD −S △ACB S △ACD =⋅AC ⋅BC −AD ⋅CD 1212=×10×24−×8×6=121296()m 2AC ACD AC AC AB BC ABC AB ABCD Rt △ABC Rt △ACD Rt △ACD A =C +A =C 2D 2D 2+=6282102△ABC A =B 2262B =C 2242+=102242262A +B =C 2C 2AB 2∠ACB =90∘=S 四边形ABCD −S △ACB S △ACD =⋅AC ⋅BC −AD ⋅CD 1212=×10×24−×8×6=121296()m 21∵四边形是正方形，∴，，，∵，∴，，∴．∴，∴．在与中，∴，∴，∴，∴时，旋转角为．（2）证明：如图中，过点作于，延长交轴与点，则，．∴．在与中，∴，∴，．在与中，∴，∴．∵，．OABC ∠BAC =∠BCA =45∘BA =BC OA =OC ∠OAB =∠OCB =90∘MN //AC ∠BMN =∠BAC =45∘∠BNM =∠BCA =45∘∠BMN =∠BNM BM =BN AM =CN △OAM △OCN OA =OC ∠OAM =∠OCN AM =AN△OAM ≅△OCN(SAS)∠AOM =∠CON ∠AOM =∠CON =22.50MN //AC 22.502O OF ⊥MN F BA y E ∠AOE =−∠AOM 45∘∠CON =−∠AOM 45∘∠AOE =∠CON △OAE △OCN ∠AOE =∠CONOA =OC∠EAO =∠NCO =90∘△OAE ≅△OCN(ASA)OE =ON AE =CN △OME △OMN OE =ON ∠EOM =∠NOM =45∘OM =OM△OME ≅△OMN(SAS)∠OME =∠OMN MA ⊥OA MF ⊥OF∴，∴在旋转过程中，高为定值．\（3）旋转过程中，值不变化．理由：∵，∴，∵，∴．∴．∴的周长为定值．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）只要证明，推出即可解决问题．（2）如图中，过点作于，延长交轴与点，则，．先证明，再证明，推出，利用角平分线性质定理即可解决问题．（3）由（2）可知，，可以推出的周长为是定值．【解答】解：（1）如图中，∵四边形是正方形，∴，，，∵，∴，，∴．∴，∴．在与中，∴，∴，∴，∴时，旋转角为．（2）证明：如图中，OA =OF =2p △OME ≅△OMN ME =MN AE =CN MN =ME−AM +AE =AM +CN p =MN +BN +BM =AM +CN +BN +BM =AB+AC =4△MBN p △AOM ≅△CON ∠AOM =∠CON =22.5∘2O OF ⊥MN F BA y E ∠AOE =−∠AOM 45∘∠CON =−∠AOM 45∘△OAE ≅△OCN(ASA)△OME ≅△OMN(SAS)∠OME =∠OMN MN =AM +CN △BMN BA+BC 1OABC ∠BAC =∠BCA =45∘BA =BC OA =OC ∠OAB =∠OCB =90∘MN //AC ∠BMN =∠BAC =45∘∠BNM =∠BCA =45∘∠BMN =∠BNM BM =BN AM =CN △OAM △OCN OA =OC∠OAM =∠OCNAM =AN△OAM ≅△OCN(SAS)∠AOM =∠CON ∠AOM =∠CON =22.50MN //AC 22.502过点作于，延长交轴与点，则，．∴．在与中，∴，∴，．在与中，∴，∴．∵，．∴，∴在旋转过程中，高为定值．\（3）旋转过程中，值不变化．理由：∵，∴，∵，∴．∴．∴的周长为定值．O OF ⊥MN F BA y E ∠AOE =−∠AOM 45∘∠CON =−∠AOM 45∘∠AOE =∠CON △OAE △OCN ∠AOE =∠CONOA =OC∠EAO =∠NCO =90∘△OAE ≅△OCN(ASA)OE =ON AE =CN △OME △OMN OE =ON∠EOM =∠NOM =45∘OM =OM△OME ≅△OMN(SAS)∠OME =∠OMN MA ⊥OA MF ⊥OF OA =OF =2p △OME ≅△OMN ME =MN AE =CN MN =ME−AM +AE =AM +CN p =MN +BN +BM =AM +CN +BN +BM =AB+AC =4△MBN p。

人教版2022--2023学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷及答案

…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷八年级数学（满分：120分时间：100分钟）题号一二三总分分数一、选择题（每题3分，共24分）1．以下四个图形，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在ABC 中，AB AC =，50A ∠=︒，则B的度数是（）A ．50°B ．65°C ．80°D ．130°3．下列各组线段中，能组成三角形的是（） A ．2，3，6 B ．3，6，7 C ．4，6，10 D ．5，6，12 4．下图中有（）个三角形．A ．1B ．2C ．3D ．45．已知ABC DEF △≌△，△ABC 的周长为40cm ，AB ＝10cm ，BC ＝16cm ，则DF 的长为（）A ．10cmB ．16cmC ．14cmD ．24cm6．如图，ABC 的面积是2，AD 是ABC 的中线，13AF AD =，12CE EF =，则CDE △的面积为（）A ．29B ．16C ．23D ．497．如图a 是长方形纸带，∠DEF =28°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（）A ．94°B ．96°C ．102°D ．128°8．如图所示,在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，则下列结论：①DA 平分CDE ∠；②∠BAC =∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE AC AB +=．其中正确的有（）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②④二、填空题（每题3分，共24分）9．在△ABC 中，若∠A ＝55°，∠B ＝100°，则∠C ＝________．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…10．如图，AC，BD相交于点O，OB OD=，要使AOB≌COD△，添加一个条件是______．（只写一个）11．正六边形对称轴的条数是______条．12．如图，AD BC⊥，BE是ABC的角平分线，BE，AD 相交于点F，已知44BAD∠=︒，则BFD∠=______．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，∠BAC的平分线交BC 于D，且BD：DC＝5：3，则D到AB的距离为______．14．如图，点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连接CD交OA、OB于点M和点N ，连接PM、PN．若50AOB∠=︒，则MPN∠的大小为______度．15．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N经过点O，且MN∥BC，若AB=5，△AMN的周长等于12，则AC的长为______．16．如图，在ABC中，AB AC=，AO平分BAC∠，OD垂直平分AB，将C∠沿着EF折叠，使得点C与点O重合，52AFO∠=︒，则OEF∠=______．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，AD为∠BAC的角平分线，∠C＝65°，∠B＝35°，求∠DAE的度数．18．如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD△和ACD△的高．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________(1)请说明AE AF =的理由；(2)若2AB AC -=，1CF =，求线段BE 的长．19．如图，在△ABC 中，CD ⊥BD ，垂足为D ，且CD ＝B D ．BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC ，垂足为E ，交CD 于点F ．(1)求证：AE =CE ； (2)求证：BF =2CE ．20．如图，在△ABC 中，120AB AC A ∠︒＝，＝，120AB AC A ∠︒＝，＝，AB 的垂直平分线MN 分别交BC ，AB 于点M ，N ．求证：2CM BM ＝．21．如图所示90A D AB DC ∠=∠=︒=，，点E ，F 在BC 上且BE CF =．(1)求证：AF =DE ．(2)若PO EF ⊥，求证：OP 平分∠EOF ．22．如图，点E ，F 在BC 上，BF ＝EC ，AF 交DE 于点G ，GE ＝GF ，∠A＝∠D ．求证：CD ＝AB ．23．如图，△ABC 、△CDE 均为等边三角形，连接BD 、AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P ．求∠AOB 的度数．24．已知在ABC 中，满足2ACB B ∠=∠，(1)【问题解决】如图1，当90C ∠=︒，AD 为BAC ∠的角平分线时，在AB 上取一点E 使得AE AC =，连接DE ，求证：AB AC CD =+．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…(2)【问题拓展】如图2，当90C ∠≠︒，AD 为BAC ∠的角平分线时，在AB 上取一点E 使得AE AC =，连接DE ，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明：若不成立，请说明理由． (3)【猜想证明】如图3，当AD 为ABC 的外角平分线时，在BA 的延长线上取一点E 使得AE AC =，连接DE ，线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．25．已知：42AOB ∠=︒，点C 在OA 边上，点D 在OB 边上，且OC OD =．(1)如图1，点P 在AOB ∠内部，且PC PD =，则射线OP 为AOB ∠的平分线，理由如下：由PC PD =，OC OD =，OP OP =得OCP ODP △≌△，则POC POD ∠=∠，即射线OP 是AOB ∠的平分线．其中OCP ODP △≌△的依据是____________（选填SSS ；SAS ；AAS ；ASA ）；(2)在OA 上取点E （不与点O ，C 不重合），在OB 上取点F ，使OF OE =，连接CF ，DE ，交于点P ，作射线OP （如图2），求证：射线OP 是AOB ∠的平分线；(3)在（2）的条件下，若点E 在射线OA 上的移动，则CEP △能形成等腰三角形吗？若能，请求出CED ∠的度数；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【解析】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．【解析】解：∵AB ＝AC ， ∴△ABC 是等腰三角形， ∴∠B ＝∠C ，∵∠A ＝50°，∴∠B ＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3．【解析】解：A. 236+<，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意；B. 367+>，满足三角形的三边关系，能组成三角形，则此项符合题意；C. 4610+=，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意；D. 5612+<，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．4．【解析】解：图中三角形有：ABC ABD BCD ，，，答：图中有3个三角形．故选：C ．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________【点睛】本题主要考查了三角形，熟练掌握三角形是由三条线段首尾相接围成的图形是解题的关键． 5．【解析】解：已知，如图，△ABC 的周长是40cm ，AB=10cm ，BC=16cm ， ∴AC=△ABC 的周长-AB-BC=40-10-16=14（cm ）， ∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=14cm，故选：C ．【点睛】此题考查的知识点是全等三角形的性质，找准对应边是解决问题的关键．6．【解析】解：∵△ABC 的面积是2，AD 是△ABC 的中线， ∴S △ACD ＝12S △ABC ＝1， ∵AF＝13AD ，∴DF ＝23AD ，∴S △CDF ＝23S △ACD ＝23×1＝23， ∵CE ＝12EF ， ∴CE＝13CF∴S △CDE ＝13S △CDF＝13×23＝29，故选：A ．【点睛】此题考查的是三角形的面积关系，掌握中线的性质和等高时，面积之比等于底之比是解决此题的关键．7．【解析】解：∵长方形的对边AD ∥BC ， ∴∠BFE =∠DEF =28°，∴∠CFE =180°-3×28°=96°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键． 8．【解析】∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAE ∵∠C=90°，DE⊥AB ∴∠C=∠E=90° ∵AD=AD ∴△DAC≌△DAE ∴∠CDA=∠EDA∴①AD 平分∠CDE 正确；无法证明∠BDE=60°， ∴③DE 平分∠ADB 错误；∵BE+AE=AB，AE=AC ∴BE+AC=AB∴④BE+AC=AB 正确；∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B ∴∠BDE=∠BAC∴②∠BAC=∠BDE 正确．故选D ．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题关键是灵活运用角平分线的性质进行分析．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…二、填空题（每题3分，共24分）9．【解析】解：∵在△ABC 中，∠A ＝55°，∠B ＝100°，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠C =180°﹣∠A ﹣∠B =180°﹣55°﹣100°=25°．故答案为：25°【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和公式是解题关键． 10．【解析】解：OB OD =，AOB COD ∠=∠，OA OC =，∴AOB ≌COD △（SAS ），∴要使AOB ≌COD △，添加一个条件是OA OC =，故答案为：OA OC =（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11．【解析】解：正六边形是轴对称图形，可以画出六条对称轴，故答案为：6．【点睛】本题考查轴对称图形、对称轴的概念：若一个图形沿着某一条直线对折后，直线两边的部分完全重合，则这个图形为轴对称图形，这条直线为对称轴，熟练掌握相关定义的解题关键． 12．【解析】解：∵AD BC ⊥， ∴∠ADB =90°， ∵BE 是ABC 的角平分线，44BAD ∠=︒，∴()11902322ABF EBC ABC BAD ∠=∠=∠=︒-∠=︒， ∴90902367BFD EBC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：67︒．【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．13．【解析】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC ＝8cm ，BD ：DC ＝5：3． ∴CD ＝3cm ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴DE ＝DC ＝3cm ， ∴D 到AB 的距离为3cm ，故答案为：3cm ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 14．【解析】解：连接OC 、OP 、OD ，∵点P 关于OA 的对称点为C ，点P 关于OB 的对称点为D ∴OC =OP =OD ，CM =MP ，PN =ND ，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠OCP =∠OPC ，∠OPD =∠ODP ，∠MCP =∠MPC ，∠NPD =∠NDP ，∠COM =∠POM ，∠POB =∠DOB ，∴∠OCP -∠MCP =∠OPC -∠MPC ，∠OPD -∠NPD =∠ODP -∠NDP ，即∠OCD =∠MPO ，∠OPN =∠ODC ， ∵∠AOB =50°，即∠AOP +∠POB =50°， ∴∠COD =100°， ∴∠OCD +∠ODC =80° ，∴∠MPN =∠MPO +∠NPO =∠OCD +∠ODC =80° ，故答案为：80．【点睛】题目主要考查轴对称的性质及三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质，找准各角之间的关系是解题关键． 15．【解析】解：∵BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ， ∴∠MBO ＝∠OBC ，∠OCN ＝∠OCB ， ∵MN ∥BC ，∴∠MOB ＝∠OBC ，∠NOC ＝∠OCB ， ∴∠MBO ＝∠MOB ，∠NOC ＝∠NCO ， ∴MO ＝MB ，NO ＝NC ，∵AB ＝5，△AMN 的周长等于12，∴△AMN 的周长＝AM +MN +AN ＝AB +AC ＝5+AC ＝12， ∴AC ＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．【解析】解：连接OB 、OC ，OD 垂直平分AB ，OA OB ∴=，OAB OBA ∠∠∴=，AO 平分BAC ∠，BAO CAO ∠∠∴=， AB AC =，AO AO =，OAB ∴≌OAC SAS （），OB OC ∴=，ABO ACO ∠∠=， OA OB OC ∴==，OBA OAB OAC OCA ∠∠∠∠∴===，52AFO ∠=︒，180128OFC AFO ∠∠∴=︒-=︒，由折叠知，OF CF =，180128262OCF COF ∠∠︒-︒∴===︒， 26OBA OAB OAC OCA ∠∠∠∠∴====︒， 18042676OBC OCB ∠∠∴+=︒-⨯︒=︒， OB OC =， 38OBC OCB ∠∠∴==︒，由折叠知，OE CE =，OEF CEF ∠∠=，38COE OCE ∠∠∴==︒， 180238104OEC ∠∴=︒-⨯︒=︒，∴111045222OEF OEC ∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：52︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（每题8分，共72分） 17．【解析】∵∠C =65°，∠B =35°， ∴∠BAC =180°-65°-35°=80°， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠DAC =40°， ∵AE 是BC 边上的高线， ∴∠BEA =90°，∴∠BAE =180°-∠B -∠BEA =55°， ∵∠DAE =∠BAE -∠BAD ， ∴∠DAE =55°-40°=15°，即∠DAE 为15°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的知识，掌握三角形内角和为180°是解答本题的关键． 18．（1）解：DE 、DF 分别是ABD △和ACD △的高，DE AB ⊥∴，DF AC ⊥，AD 是ABC 的角平分线，DE DF ∴=，在Rt ADE △和RtADF 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩， Rt ADE ∴≌HL Rt ADF （）， AE AF ∴=；（2）AE AF =，即AB BE AC CF -=-，213BE AB AC CF ∴=-+=+=．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．19．（1）证明：∵BE ⊥AC ， ∴∠BEC =∠BEA =90°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠EBC =∠EBA ，在△CBE 和△ABE 中，CBE ABEBE BE BEC BEA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CBE ≌△ABE （ASA ）， ∴AE =CE ；（2）证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠CDA =∠CDB =∠BEA =90°，∴∠EBA +∠A =90°，∠ACD +∠A =90°， ∴∠EBA =∠ACD ，在△BDF 和△CDA 中，ABE ACD BD CD BDF CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDF ≌△CDA （ASA ）， ∴BF =AC ， ∵AE =CE ， ∴BF =AC =2CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、垂线的定义，解本题的关键在利用图形正确找出角之间的关系． 20．【解析】证明：如图，连接AM ， ∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AM ＝BM ． ∴∠MAB ＝∠B ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°． ∴∠MAB ＝30°． ∴∠MAC ＝90°．∵∠C ＝30°， ∴CM ＝2AM ． ∴CM ＝2BM ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 21．（1）证明：∵BE =CF ， ∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ， ∵∠A =∠D =90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，BF CE AB CD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）， ∴AF =DE ；（2）∵Rt △ABF ≌Rt △DCE ∴∠AFB =∠DEC ， ∴OE =OF ， ∵OP ⊥EF ， ∴OP 平分∠EOF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，证明Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）是解题的关键． 22．【解析】∵GE =GF ，∴∠GEF=∠GFE，∵∠A=∠D，BF=EC，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴CD=AB.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角的知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．23．【解析】证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE 和△BCD中，AC BCACE BCD CE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠APC＝∠BPO，∴∠BOP＝∠ACP＝60°，即∠AOB＝60°．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（1）证明：∵AD为BAC∠的角平分线，∴EAD CAD∠=∠，在AED与ACD△中，AE ACEAD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED ACD SAS≅，∴ED CD=，AED ACD∠=∠，又∵90ACB∠=︒，2ACB B∠=∠，∴45B∠=︒，90AED∠=︒，∴45AEDBDE B∠=∠=∠-︒，∴B BDE∠=∠，∴EB ED=，∴EB CD=，∴AB AE EB AC CD=+=+．（2）解：（1）中的结论还成立，证明如下：∵AD为BAC∠的角平分线时，∴EAD CAD∠=∠，在AED与ACD△中，AE ACEAD CADAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED ACD SAS≅，∴AED C∠=∠，ED CD=，∵2ACB B∠=∠，∴2AED B∠=∠，又∵AED B EDB∠=∠+∠，∴B EDB∠=∠，∴EB ED=，∴EB CD=，∴AB AE EB AC CD=+=+．（3）解：猜想AB AC CD+=，证明如下：数学试题第21页（共24页）数学试题第22页（共24页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∵AD 平分EAC ∠， ∴EAD CAD ∠=∠，在AED 与ACD △中,AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED ACD SAS ≅，∴ED CD =，AED ACD ∠=∠，如图，∴180180AED ACD ︒-∠=︒-∠，即FED ACB ∠=∠， ∵2ACB B ∠=∠， ∴2FED B ∠=∠，又∵FED B EDB ∠=∠+∠， ∴EDB B ∠=∠， ∴EB ED =，∴AB AE EB ED CD +===， ∴AB AC CD +=．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 25．（1）解：OCP ODP ≅△△的依据是SSS ，故答案为：SSS ．（2）证明：如图，在OCF △和ODE 中，OC OD COF DOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)OCF ODE ≅，∴12∠=∠， ∵OC OD =，OE OF =，∴OC OE OD OF -=-，即CE DF =，在CPE △和DPF 中，1234CE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)CPE DPF ≅，∴=CP DP ，由（1）可知，射线OP 是AOB ∠的平分线．（3）解：CEP △能形成等腰三角形，设CED α∠=，分四种情况讨论：①如图，当点E 在线段OC 上，且CE CP =时，CEP △为等腰三角形，数学试题第23页（共24页）数学理试题第24页（共24页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………∴3α∠=，11802α∠=︒-，由（2）得：211802α∠=∠=︒-， ∵CED ∠是EOD △的外角，42AOB ∠=︒， ∴2CED AOB ∠∠+∠=，即421802αα=︒+︒-， ∴74α=︒；②如图，当点E 在线段OC 上，且CE PE =时，CEP △为等腰三角形，∴()12311802α∠=∠=∠=︒-，由三角形的外角性质得：2CED AOB ∠∠+∠=，即()1421802a α=︒+︒-， ∴88α=︒；③如图，当点E 在OC 延长线上，且CE CP =时，CEP △为等腰三角形，∴32α∠==∠，11802α∠=︒-， ∵1∠是COF 的外角，∴12AOB ∠=∠+∠，即180242αα︒-=︒+，∴46α=︒；④如图，当点E 在OC 延长线上，且CE PE =时，CEP △为等腰三角形，∴2α∠=，()1131802α∠=∠=︒-，由三角形的外角性质得：12AOB ∠=∠+∠，即()1180422αα︒-=︒+， ∴32α=︒；综上，CEP △能形成等腰三角形，当点E 在线段OC 上时，CED ∠的度数74︒或88︒；当点E 在OC 延长线上时，CED ∠的度数46︒或32︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，较难的是题（3），正确分四种情况讨论是解题关键．。

人教版2022--2023学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷及答案

…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷八年级数学（满分：120分时间：120分钟）题号一二三四五六总分分数一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝5cm ，△ABD 的周长为18cm ，则△ABC 的周长为（）A ．23cmB ．28cmC ．13cmD ．18cm5．如图，将△ABD 沿∠BAC 的角平分线AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，若∠BAC ＝120°，∠EDC ＝20°，那么∠C 等于（）A ．15°B ．20°C ．30°D ．40°6．如图，点C 在线段BD 上，AB BD ⊥于点,⊥B ED BD 于点,90D ACE ∠=︒，且5cm,6cm AC CE ==，点P 从点A 开始以2cm /s 的速度沿AC 向终点C 运动，同时点Q 以3cm /s 的速度从点E 开始，在线段EC 上往返运动（即沿E C E →→运动），当点P 到达终点时，P Q 、同时停止运动．过P Q 、分别作BD 的垂线，垂足分别为M N 、．设运动的时间为s t ，当以P C M 、、三点为顶点的三角形与QCN △全等时，t 的值为（）s ．A ．1B ．1或2C ．1或115D ．1或115或235二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．如图、手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有____________性．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…8．如图，点D在BC上，AB=AD，∠B=∠ADE，添加适当的条件能使△ABC≌△ADE，则添加的条件是____________．9．多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，这个多边形的内角和为______．10．如图，ABD ACE△△≌，点B和点C是对应顶点，若AB=8cm，AD=3cm，则DC=________cm．11．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是_____．12．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．△DEF为等腰三角形时，∠ACD=__________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．如果一个三角形的一边长为9cm、另一边长为1cm，求：(1)这个三角形的第三边的范围；(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．14．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且ABD≌EBC．（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的长；（2）判断AD与CE所在直线的位置关系，并说明理由．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________15．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．(1)若∠B =30°，∠BAC =120°，求∠E 的度数； (2)证明：∠BAC =∠B +2∠E ．16．下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． (3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．17．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ； (2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥BE ∥CD ，ED ∥AB ，∠A =110°，∠ABC =100°．(1)求六边形ABCDEF 的各内角和的度数； (2)求∠C 、∠D 的度数；(3)若一只蚂蚁从A 点出发沿A-B-C-D-E-F-A 运动到A 点停止，蚂蚁一共转过了多少度？……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…19．如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，沿AB 的垂线DE 折叠△ABC ,（1）如图①，若点A 落在点B 处，求AD 的长；（2）如图②，若点A 落在AB 的延长线的点F 处，AD 折叠后与CB 交点G ，且CG ＝BG ，求AD 的长．20．在ABC 中，,AB AC E =是BC 中点，,G H 分别为射线,BA AC 上一点，且满足180GEH BAC ∠∠+=(1)如图1，若45B ∠=，且,G H 分别在线段,BA AC 上，2CH =，求线段AG 的长度；(2)如图2，连接AE 并延长至点D ，使DE AE =，过点E 作EF BD ⊥于点F ，当点G 在线段BA 的延长线上，点H 在AC 延长线上时，求证：2BF CH BG +=五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，△ABC 中，点D 在边BC 延长线上，100ACB ∠=︒，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH ⊥BD ，垂足为H ，且50CEH ∠=︒．(1)求∠ACE 的度数； (2)求证：AE 平分∠CAF ； (3)若AC+CD ＝14，AB ＝8.5，且21ACDS =，求△ABE 的面积．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．如图1，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为厘米，BP 的长为厘米．（用含t 的式子表示）(2)当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，△CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．六、（本大题共12分）23．如图① ，在△ ABC 中，AB ＝12cm ，BC ＝20cm ，过点C 作射线CD AB ∥．点M 从点B 出发，以4cm /s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以acm /s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t （s ）．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为______s ；(2)当△ ABM 与△ MCN 全等时，① 若点M 、N 的移动速度相同，求t的值；② 若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以3cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在△ PBM 与△MCN 全等的情形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．B【分析】根据全等图形的判定方法分析解答．【详解】解：①两个图形的周长相等，这两个图形不一定全等； ②两个图形的面积相等，这两个图形不一定全等； ③能够完全重合的两个图形，这两个图形一定全等．正确的有③，故选：B ．【点睛】此题考查了全等图形的判定，熟练掌握全等图形的判定定理是解题的关键．2．A【分析】分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．【详解】解：图1有1条对称轴，是轴对称图形；图2有1条对称轴，是轴对称图形；图3有3条对称轴，是轴对称图形；图4没有对称轴，不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．C【分析】作BC边的高，找到顶点A，过A作BC的垂线，由于是钝角三角形，交BC的延长线与D，AD⊥BC，垂足为D．【详解】解：过A点作BC边的垂线，交BC的延长线与D，则AD为△ABC 中BC边的高．故选C．【点睛】本题考查三角形的高的作法，掌握高线的画法，会作钝角三角形的高是解题的关键．4．B【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=CD，将△ABC的周长表示成△ABD的周长加上AC长求解．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE=5cm，∴AC=10cm，∵△ABD的周长是18cm，∴AB+BD+AD=18cm，△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC=18+10=28cm．故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5．B【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，得到∠B＝∠AED，然后根据三角形的外角的性质得到，∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，又因为∠B+∠C＝60°，得到20°+∠C+∠C＝60°，即可求解．【详解】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∴∠B＝∠AED，∵∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，即20°+∠C+∠C＝60°，∴∠C＝20°，故选：B．【点睛】以以二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．稳定【分析】根据三角形的稳定性即可求解．【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性．故答案为：稳定【点睛】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形具有稳定性是解题的关键． 8．C E ∠=∠【分析】根据题意条件可知，△ABC 和△ADE 有对应一组等角和一组等边，结合判定两个三角形全等的方法，若C E ∠=∠，即可根据AAS 方法来判定三角形全等．【详解】解：添加一个条件C E ∠=∠，理由如下，在△ABC 和△ADE 中C E B ADE AB AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ 则△ABC ≌△ADE （AAS ）故答案为：C E ∠=∠【点睛】本题考查的是添加条件使三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 9．1260︒##1260度【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n -求出边数，然后根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒列式进行计算即可得解．【详解】解：多边形从一个顶点出发可引出6条对角线， ∴36n -=，解得：9n =，∴这个多边形的内角和为：()921801260-⨯︒=︒．故答案为：1260︒．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 10．5……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…【分析】根据全等三角形的性质，可得AB=AC，AD=AE，根据线段的和差即可求解．【详解】解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C对应，∴AB=AC，AD=AE，∴AB-AE=AC-AD即CD=BE，已知AB=9，AE=4，∴CD=BE=AB-AE=9-4=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．11．90°##90度【分析】根据折叠的性质可得1132CFE∠=∠=∠，再由FH平分∠BFE，可得1242EFB∠=∠=∠，再由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：1132CFE∠=∠=∠，∵FH平分∠BFE，∴1242EFB∠=∠=∠，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=90°，即：∠GFH=90°．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了翻折变换以及角平分线的性质，解决问题的关键是根据翻折的方法得到∠1和∠3的关系，根据角平分线的性质得到∠2和∠4的关系．12．15°或30°或60°【分析】当△DEF为等腰三角形时，分四种情况讨论，三角形的外角性质以及等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：△DEF为等腰三角形时，根据折叠变换的性质可得∠A=∠E=40°，∠ACD=∠ECD，①当DF=DE时，∠E=∠DFE=40°，如图，∴∠CFB=40°，∵∠B=50°，∴∠FCB=90°，显然不符合题意；②当EF=DE时，∠E=40°，如图，∴∠EDF=∠EFD=180402︒-︒=70°，∴∠CFB=70°，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠ACF =70°-40°=30°， ∴∠ACD =15°；③当EF =DF 时，∠E =∠FDE =40°，如图，∴∠DFE =180°-40°-40°=100°， ∴∠ACE =100°-40°=60°， ∴∠ACD =30°；④当点E 在线段AB 上侧时，DE =EF ，如图，∵△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ， ∴∠CAD =∠CED =40°， ∴∠EDF =∠EFD =20°， ∴∠ADC =∠EDC =180202︒-︒=80°，∴∠ACD =180°-40°-80°=60°；故答案为：15°或30°或60°．【点睛】本题主要考查折叠变换、等腰三角形、三角形的外角性质，解题关键是分类讨论求解．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．(1)8＜x ＜10； (2)19cm ．【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．（1）设第三边的长为x cm ，∵三角形的一边长为9cm ，另一边长为1cm ， ∴9-1＜x ＜9+1，即8＜x ＜10；（2）∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为9cm ， ∴三角形的周长为19cm ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围．14．（1）1；（2）AD ⊥CE ，见解析【分析】（1）由全等三角形的性质可得BE =AB =2，BD =BC =3，再利用线段的和差可得答案；（2）先利用全等三角形的性质与邻补角互补求解∠ABD ＝∠EBC ＝90°，,C D ∠=∠从而可得90CEBC ，再证明90,DEGD 从而可得答案.【详解】解：（1） ∵△ABD ≌△EBC ，AB ＝2，BC ＝3， ∴BE =AB =2，BD =BC =3， ∵点E 在BD 上， ∴DE =BD -BE =3-2=1；……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…（2）AD与CE所在直线的位置关系为AD⊥CE.理由如下：如图，延长CE交AD于,G∵点A，B，C在同一直线上，且△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，,C D∠=∠∴90CEB C，,DEG CEB∴90,DEG D90DGE∴∠=︒，∴AD⊥CE.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“全等三角形的对应边相等，对应角相等”是解题的关键.15．(1)∠E=45°；(2)见解析【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠ACD，即可求出∠ECD，再根据三角形外角的性质求出∠E即可；（2）利用角平分线定义和三角形外角的性质求出∠ECA=∠B+∠E，再次利用三角形外角的性质即可得出结论．（1）解：∵∠B=30°，∠BAC=120°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=150°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=75°，∴∠E=∠ECD－∠B=45°；（2）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECA，∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠ECA=∠B+∠E，∴∠BAC=∠E+∠ECA=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出对称轴即可；（2）根据要求画出图形即可；（3）根据要求画出图形即可．（1）如图①中，直线m即为所求；（2）如图②中，图形即为所求；…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（3）如图③中，图形即为所求．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17．(1)证明见解析 (2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得．（1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A DACB DEFBC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅．（2）解：12,4BF EC ==， 8BE CF BF EC ∴+=-=， BE CF =，4BE ∴=，448BC BE EC ∴=+=+=．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．(1)720︒ (2)150C ∠=︒，110D ∠=︒ (3)360︒【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，得出180F BEF ∠+∠=︒，180A ABE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，全部相加即为六边形ABCDEF 的内角和；（2）根据平行线的性质，得出180A ABE ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，DEB ABE ∠=∠，再利用角之间的换算，则可计算出答案；（3）利用多边形的外角和为360︒的性质即可．（1）∵AF ∥BE ∥CD ， ∴180F BEF ∠+∠=︒，180A ABE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，∴六边形ABCDEF 的各内角和F A C D DEF ABC =∠+∠+∠+∠+∠+∠F A C D BEF DEB ABE CBE =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+ 1804=︒⨯720=︒；（2）∵AF ∥BE ∥CD ， ∴180A ABE ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，∴70ABE ∠=︒，∵ED ∥AB ， ∴DEB ABE ∠=∠，∴()18018010070150C CBE ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒，……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…18018018070110D DEB ABE∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）由于蚂蚁从A点出发沿A-B-C-D-E-F-A运动到A点停止，即绕了多边形一周，转过的角度多边形为外角和，∴蚂蚁一共转过了360︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形外角和定理，解题关键是灵活运用平行线的性质进行角之间的换算．19．（1）254；（2）578【分详】（1）由勾股定理求出AB的长度，设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x，在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，列式计算求出x的值即可；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H，由全等三角形的判定得△DGC≌△HBG，由全等三角形的性质得DC＝BH，∠CBH＝∠DCB，由平行线的判定得AC//BH及∠A＝∠HBF，由折叠知∠A＝∠F，得∠HBF＝∠F，HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，列式计算即可求出AD的长【详解】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x．在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，(8－x)2＋62＝x2，解得x＝254，AD的长为254；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H．在△DGC与△HBG中，∵∠DCB＝∠HBG，∠DGC＝∠BGH，CG＝BG，∴△DGC≌△HBG．∴DC＝BH，DG＝GH，∠CBH＝∠DCB，∴ AC//BH．∴∠A＝∠HBF．由折叠可知∠A＝∠F，∴∠HBF＝∠F．∴HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，∴DG＝12DH＝12(8－y－y) ＝4－y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，y2＋32＝(4－y)2，解得y＝78，∴AD=8－y＝578，即AD的长为578．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．20．(1)2 (2)见解析【分析】（1）连接AE，可证△ABC是等腰直角三角形，进一步可得AE=CE，∠C=∠EAG=45°，根据已知条件，可得∠CEH=∠AEG，即可证明△CEH≌△AEG（ASA），从而求出AG；…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，可知EI 是线段BJ 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质易证△ECH ≌△EJG （AAS ），可得CH =GJ ，再证明△BFE ≌△BIE （AAS ），可得BF =BI ，即可得证．（1）解：连接AE ，如图所示：∵∠B =45°，AB =AC ， ∴∠B =∠C =45°，∴∠CAB =180°-∠B -∠C =90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∵E 为BC 的中点，∴AE =CE ，AE ⊥BC ，∠CAE =∠BAE =45°， ∴∠C =∠BAE ， ∵∠CAB +∠GEH =180°， ∴∠GEH =∠AEC =90°， ∴∠CEH =∠AEG ，在△CEH 和△AEG 中，C BACAE CE CEH AEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEH ≌△AEG （ASA ），∴AG =CH =2；（2）证明：作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，如图所示：则EI 是线段BJ 的垂直平分线， ∴EJ =BE ， ∵E 是BC 的中点，∴BE =EC ， ∴EJ =EC ，∵∠GEH +∠BAC =180°，∠GAH +∠BAC =180°， ∴∠GEH =∠GAH ， ∴∠JGE =∠CHE ， ∵EJ =EB ，AB =AC ， ∴∠EJB =∠ABC =∠ACB ， ∴∠EJG =∠ECH ，∴△ECH ≌△EJG （AAS ）， ∴CH =JG ，∵AC =AB ，点E 是BC 的中点， ∴AE ⊥BC ，又DE =AE ， ∴BD =AB ， ∴∠ABE =∠DBE ，……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…∵EF⊥BD，EI⊥AB，∴∠BIE =∠BFE=90°，∵BE=BE，∴△BFE≌△BIE（AAS），∴BF=BI，∴2BF+CH=BG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及等腰三角形的性质，线段垂直平分线等，构造全等三角形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】（1）先求出80ACD∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE∠=︒，然后根据ACE ACD DCE∠=∠-∠即可得；（2）过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH==，从而可得EM EN=，再根据角平分线的判定即可得证；（3）过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，则EM EH EN==，设EM EH EN x===，再根据21ACE DCE ACDS S S+==和三角形的面积公式可得x的值，从而可得EM的值，然后利用三角形的面积公式即可得．（1）解：100ACB∠=︒，18080ACD ACB∴∠=︒-∠=︒，,50EH BD CEH⊥∠=︒，9040DCE CEH∴∠=︒-∠=︒，40ACE ACD DCE∴∠=∠-∠=︒．（2）证明：如图，过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，BE平分ABC∠，,EM BF EH BD⊥⊥，EM EH∴=，由（1）可知，40ACE DCE∠=∠=︒，即CE平分ACD∠，EN EH∴=，EM EN∴=，又点E在CAF∠的内部，AE∴平分CAF∠．（3）解：如图，过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，由（2）已得：EM EH EN==，设EM EH EN x===，21ACDS=，21ACE DCES S+∴=，112221AC EN CD EH∴⋅+⋅=，即()1221x AC CD+=，又14AC CD+=，2112232x⨯=∴⨯==，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________3EM ∴=， 8.5AB =，ABE ∴的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 22．(1)t ，（6﹣t ）； (2)2或4；(3)△CMQ 不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P 、Q 的速度都为1厘米/秒．得到BQ ＝t 厘米，AP ＝t 厘米，则BP =AB -AP =（6-t ）厘米；（2）分当∠PQB ＝90°时和当∠BPQ ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ ≌△CAP 得到∠BAQ ＝∠ACP ，则∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，即∠CMQ 不会变化．（1）解：∵点P 、Q 的速度都为1厘米/秒． ∴BQ ＝t 厘米，AP ＝t 厘米， ∴BP =AB -AP =（6-t ）厘米，故答案为：t ，（6﹣t ）；（2）解：由题意得：AP ＝BQ ＝t 厘米，BP =AB -AP =（6-t ）厘米， ①如图1，当∠PQB ＝90°时， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝60°， ∴∠BPQ ＝30°，∴PB ＝2BQ ，得6﹣t ＝2t ，解得，t ＝2，②如图2，当∠BPQ ＝90°时， ∵∠B ＝60°， ∴∠BQP ＝30°，∴BQ ＝2BP ，得t ＝2（6﹣t ），解得，t =4，∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下： ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩， ∴△ABQ ≌△CAP （SAS ）， ∴∠BAQ ＝∠ACP ，∴∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°， ∴∠CMQ 不会变化．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．六、（本大题共12分）23．(1)5 (2)① 2t=；②245a=(3)存在，52t=或327【分析】（1）根据时间=路程÷速度计算即可（2）①利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可②当,CN AB CM BM==时，两个三角形全等，求出运动时间，可得结论（3）分两种情况分别求解即可解决问题（1）解：点M的运动t=20÷4=5（s）（2）∵CD AB∥，∴B DCB∠=∠，∴B、C对应① 若点M、N的移动速度相同∴BM CN=若BAM CMN△≌△则AB CM=即：12=20-4t解得：t=2② 若点M、N的移动速度不同则BM CN≠∴当,CN AB CM BM==时，两个三角形全等∴运动时间t=10÷4=52∴a=12÷2.5=245（3）① 若点M、N的移动速度不同，则BM CM=由BM CM=求得时间t=52，此时BP=12-52×3=92CN=52·a=92解得：a=95∴当t=52时，PBM NCM△≌△（此时点N的速度为95）②若点M、N的移动速度相同，则CN MB=∴只要PB MC=,两个三角形全等4,123204a t t∴=-=-或2043(4)t t-=⨯-解得：8t=（舍去）或327t=综上：t=52或327t=【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，抓住点B始终与点C对应，由点M与点N速度相同和不相同分类求解是解题关键．。

北京人大附中2022-2023学年八年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，如在△ABC 中，BC ＝8，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于（）A ．8B ．4C ．2D ．12．利用形如()a b c ab ac +=+这个分配性质，求(32)(5)x x +-的积的第一步骤是( ) A ．(32)(32)(5)x x x +++-B ．3(5)2(5)x x x -+-C ．231310x x --D ．231710x x --3．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A ．30°B ．150°C ．120°D ．60°4．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A ．66.1710-⨯B ．46.1710-⨯C ．56.1710-⨯D ．26.1710-⨯5．如图，在直角ABC 中，90C =∠，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，且BE 平分∠ABC ，则A ∠等于（）A ．22.5B ．30C ．25D ．456．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（） A ．1 B ．0C ．-2D ．-1 7．若点()1,1P m -关于原点的对称点是()22,P n ，则m+n 的值是 ( )A ．1B ．-1C ．3D ．-38．函数y ＝5﹣2x ，y 的值随x 值的增大而（）A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大后减小9．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组42y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解为( )A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩10．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A ．a+bB ．11a b +C ．1a b +D ．ab a b + 11．已知当2x =时，分式2x a x b +-的值为0，当1x =时，分式2x a x b +-无意义，则a -b 的值为（）A ．4B ．－4C ．0D ．14 12．已知13a a +=，则221a a +的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题（每题4分，共24分）13．计算2201920172018⨯-=____．14．如图，在Rt △ABC 中，平分交BC 于D 点，E ，F 分别是上的动点，则的最小值为__________．15．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．16．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.17．分解因式：12a 2－3b 2＝____．18．已知关于x 的不等式|2||3|x x a ++-<有解，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x 2﹣4y 2+2x ﹣4y ，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x 2﹣4y 2+2x ﹣4y＝（x 2﹣4y 2）+（2x ﹣4y ）＝（x+2y ）（x ﹣2y ）+2（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x 2﹣6xy+9y 2﹣3x+9y（2）△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2﹣b 2﹣ac+bc ＝0，判断△ABC 的形状．20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB ，AC 、DB 相交于点O ．求证：OB=OC ．21．（8分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？22．（10分）某校为了体育活动更好的开展，决定购买一批篮球和足球．据了解：篮球的单价比足球的单价多20元，用1000元购买篮球的个数与用800元购买足球的个数相同．（1）篮球、足球的单价各是多少元？（2）若学校打算购买篮球和足球的数量共100个，且购买的总费用不超过9600元，问最多能购买多少个篮球？23．（10分）如图，已知BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．求证：B D ∠=∠．24．（10分）计算或解方程：（1）计算下列各题①（π﹣3.14）0+（﹣23）2﹣3﹣2； ②（3a ﹣1）2﹣（3a ﹣2）（3a +4）；③（12a 5b 7﹣8a 4b 6﹣4a 4b 2）÷（﹣2a 2b ）2；（2）解分式方程：2121x x x =++-． 25．（12分）阅读理解：“若x 满足（21﹣x ）（x ﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x ）2+（x ﹣200）2的值”．解：设21﹣x ＝a ，x ﹣200＝b ，则ab ＝﹣204，且a +b ＝21﹣x +x ﹣200＝1．因为（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，所以a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝12﹣2×（﹣204）＝2，即（21﹣x ）2+（x ﹣200）2的值为2．同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：“若x 满足（2019﹣x ）2+（2017﹣x ）2＝4044，试求（2019﹣x ）（2017﹣x ）的值”．26．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交BC 于D,∴AD=BD,∵AC 的垂直平分线交BC 与E,∴AE=CE,∵BC=1,∴BD+CE+DE=1,∴AD+ED+AE=1,∴△ADE 的周长为1,故答案为：1．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．2、A【分析】把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可．【详解】解：(32)(5)x x +-的积的第一步骤是(32)(32)(5)x x x +++-．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成整体是关键，注意根据题意不要把x-5看成整体．3、D【解析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC ，∠BAC 的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1=∠2=150°，∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．4、B【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.000617=46.1710-⨯，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.5、B【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA ，则∠EBA=∠A ，而∠EBA=∠CBE ，利用三角形内角和定理即可计算出∠A ．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，∴EB=EA ， ∴∠EBA=∠A ，又∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBA=∠CBE ，而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．6、D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.7、B【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值．【详解】∵点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故选B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8、B【分析】根据函数y＝5﹣2x和一次函数的性质可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决．【详解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．9、B【解析】二元一次方程组42y xy x=-+⎧⎨=+⎩的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标13x y =⎧⎨=⎩．故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．10、B【分析】根据甲单独完成需要a 天可得甲每天的工作效率为1a ，同理表示出乙每天的工作效率为1b，接下来只需将两人一天完成的工作量求和即可【详解】由甲单独完成需要a 天，得甲每天的工作效率为1a 由乙单独完成需要b 天，得乙每天的工作效率为1b则甲乙两人合作，每天的工作效率为1a +1b . 故答案选B.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式.11、B【分析】根据题意可得，当2x =时，分子0x a +=，当1x =时，分母20x b -=，从而可以求得a 、b 的值，本题得以解决．【详解】解：当2x =时，分式2x a x b+-的值为0，当1x =时，分式无意义， ∴20210a b +=⎧⎨⨯-=⎩，解得，22a b =-⎧⎨=⎩， 224a b ∴-=--=-，故选B ．【点睛】本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出a 、b 的值．12、C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解. 【详解】∵13a a += ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 即22129a a ++= ∴221a a+=7，故选C. 【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.二、填空题（每题4分，共24分）13、1-【分析】设2018,a =把原式化为()()2220192017201811a a a ⨯-=+--，从而可得答案．【详解】解：设2018,a =()()2220192017201811a a a ∴⨯-=+--221a a =--1,=-故答案为： 1.-【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键． 14、【分析】利用勾股定理先求出BA ，再求到CH ，由垂线段最短可得解.【详解】如图，在AB 上取点F′，使AF′=AF，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt△ABC 中，依据勾股定理可知BA=10，CH=．∵EF+CE=EF′+EC ，∴当C 、E 、F′共线，且点F′与H 重合时，FE+EC 的值最小，最小值为．故答案为．15、2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以这组数据的中位数为232+＝2.1，故答案为：2.1．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16、17【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.17、3(2a ＋b )(2a －b )【解析】12a 2－3b 2＝3（4a 2-b 2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a ＋b )(2a －b )。

2022-2023学年北京市交通大学附属中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解

2022-2023学年北京交大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.邻补角互补3.如图，△ACB ≌△A′C B′，∠B=50°，则∠B′的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.50°4.已知：ABC 是等腰三角形，AB AC =，AD 是底边BC 上的高，下面结论不一定成立的是（）A.BD CD =B.BD AD =C.AD 平分BAC ∠D.B C∠=∠5.现有两根木条，它们的长分别为50cm ，35cm ，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（）A.0.85m 长的木条B.0.15m 长的木条C.1m 长的木条D.0.5m 长的木条6.如图，AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，∠B =50°，∠C =30°，则∠D 的度数为（）A.30°B.50°C.60°D.100°7.如图，用“SAS”证明△ABC ≌△ADE ，若已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，则还需添加条件为（）A.∠B ＝∠DB.∠C ＝∠EC.∠1＝∠2D.∠3＝∠48.如图，AOC BOC ∠=∠，CM OA CN OB ⊥⊥，，垂足分别为M N ，，下列结论不一定正确的是（）A.CM CN =B.OM ON =C.=ON CMD.MCO NCO∠=∠9.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是()A.0.5B.1C.1.5D.210.如图1，ABC 中，AB AC =，D 为BC 中点，把ABC 纸片沿AD 对折得到ADC △，如图2，点E 和点F 分别为AD ，AC 上的动点，把ADC △纸片沿EF 折叠，使得点A 落在ADC △的外部，如图3所示．设12α∠-∠=，则下列等式成立的是（）A.BAC α∠=B.2BAC α∠=C.2BAC α∠=D.32BAC α∠=二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.已知等腰三角形的一个底角是70︒，则这个等腰三角形的顶角是_______．12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13.要测量河岸相对两点A ，B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF 上取两点C ，D ，使CD CB =，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A ，C ，E 在一条直线上，如图，测出20DE =米，则AB 的长是______米．14.如图，在ABC 中，10AB =，6AC =，则BC 边上的中线AD 的取值范围是______．15.如图，在ABC 中，346AB AC BC EF ===，，，是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的任意一点，则PA PB +的最小值是______．16.在平面直角坐标系内点A ，点B 的坐标是分别为（0，3），（4，3），在坐标轴上找一点C ，使ABC 是等腰三角形，则符合条件的点C 的个数是_____．三、解答题（本大题共9小题，共52分。

2022年人大附中早培初选试题7月23日考试

2022年RDFZ 早培初试试卷含答案7月23日1.已知甲校原有学生1016人，乙校原有学生1028人，寒假期间甲、乙两校学生人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1:3，转入的人数比也为1:3。

若寒假结束开学时甲、乙两校学生人数相同，则乙校开学时有学生（1010）人2.如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A、B,每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字。

如果任意转动A、B 两个转盘，将指针所指的数字相加，和是质数的可能性是nm ，那么m+n=?m+n=173.如图1中的瓶子盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么一共需要几个这样的杯子?(瓶子和杯子的厚度忽略不计)了需要28个这样的杯子。

4.如图所示，平行四边形ABCD 的面积是48平方厘米，AC=3AE,BC=4FC。

△DEF 的面积是多少平方厘米?面积是14平方厘米。

5.某商店在奥林匹克官方旗舰店开启预定的第一天，成功向旗舰店预定了“冰墩墩"系列和“雪容融”系列的数量之比为7:8。

接着在第二天预定的时候，又成功预定了这两种系列一共41件，此时“冰墩墩”系列和“雪容融”系列数量之比变为15:17.第一天和第二天都只预定不售出，第三天的时候该店开始卖出的同时，继续预定。

该店在第三天的售出和预定结束后统计得知，比第二天的吉祥物数量净增14件，此时“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的数量之比变为8:9。

则在第三天销售和预定结束后“冰墩墩"系列的数量为__880件。

6.已知两个数x、y满足2x-3y=4,并且x≥-1,y≤2,现有k=x-y，则k的最大值与最小值之和是_4_.7.王老师在黑板上写了若干个连续自然数1,2,3....然后擦去其中的三个数，已知擦去的三个数中有且只有两个质数，若剩下数的平均数是199那么王老师擦去的两个质数的和最大是?王老师擦去的两个质数的和最大是_608.设p,q是任意两个大于100的质数，那么p2-1和q2-1的最大公约数的最小值是__24__。

2021-2022学年北京八中八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年北京八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．a2+a2＝a4C．（a2b）3＝a5b3D．（﹣a2）4＝a83．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 4．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）5．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．56．下列命题中正确的个数是（）①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．47．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（）A．10B．8C．6D．48．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．x2+3x+6B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x9．如图，已知在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为（）A．35°B．30°C．20°D．10°10．如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△P AB、△PBC、△PDC、△P AD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算13a 2•（﹣6ab ）的结果是． 12．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝2，则PQ 的最小值为．13．如图，点P 、M 、N 分别在等边三角形ABC 的各边上，且MP ⊥AB 于点P ，MN ⊥BC 于点M ，PN ⊥AC 于点N ，若AB ＝15cm ，则CM 的长为．14．等腰三角形的一个外角是140°，则它的顶角的度数为．15．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a 、b 、c 的大小关系是（用“＜”连接）．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，BD 平分∠ABC ，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM +MN 的最小值是．17．如果x n ＝y ，那么我们规定（x ，y ）＝n ．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．根据上述规定（2，8）＝，若（m ，16）＝p ，（m ，5）＝q ，（m ，t ）＝r ，且满足p +q ＝r ，则t ＝．18．如图，点D 是△ABC 三条角平分线的交点，∠ABC ＝68°，若AB +BD ＝AC ，则∠ACB 的度数为．三、解答题（本题共20分）19．计算：（1）a •（a 2）3•（﹣a 2）；（2）4xy 2•（38x 2yz 3）；（3）2xy （x 2﹣3y 2）﹣4xy （2x 2+y 2）；（4）（3x ﹣2）（x +5）．20．先化简，再求值：x （2x 2﹣4x ）﹣x 2（6x ﹣3）+x （2x ）2，其中x =−12．四、作图题（6分）21．下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC ．求作：△ABC 的边BC 上的高AD ．作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ； ③作直线AP 交BC 于点D ，则线段AD 即为所求△ABC 的边BC 上的高．根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）AP 是线段MN 的．（填下列选项的序号）①垂直平分线②角平分线点P 在这条线上的依据是．五、解答题（22-25每题6分，26-27每题7分，共38分）22．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC 于点E，连接AE．若AE＝3，求BC的长．解：∵AB＝AC，∠B＝30°∴∠C＝∠B＝30°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°∵点D是AC的中点，且DE⊥AC∴EC＝EA＝3∴∠EAC＝∠C＝30°∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝°∵在Rt△ABE中，∠B＝30°∴BE＝2 ＝∴BC＝BE+EC＝．23．如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM．求证：∠B＝∠ANM．24．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC与DB交于点E，点F是BC中点．求证：∠BEF＝∠CEF．25．如图，点D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD＝AB，点E是边AC上一点，且DE＝BC．求证：∠DEA＝∠C．26．在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t＝2时，点B的坐标为；②当t＝0.5且△ABC为等腰直角三角形时，点C的坐标为；③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．27．在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．点D在直线AM上，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连接BE．（1）当点D在线段AM上时，①请在图1中补全图形；②∠CAM的度数为；③求证：△ADC≌△BEC；（2）当点D在直线AM上时，直线BE与直线AM的交点为O（点D与点M不重合，点E与点O不重合），直接写出线段OE，OM与DM的数量关系．。

北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年上学期八年级期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年北京市海淀区清华附中八年级第一学期期中数学试卷一.选择题（本大题共30分，每小题3分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a3•a2＝a6C．（a3）2＝a6D．（﹣2a）2＝﹣4a23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于（）A．65°B．70°C．75°D．85°4．已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．6B．±6C．3D．±35．一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的周长为（）A．13 cm B．17 cmC．7 cm或13 cm D．不确定6．设a m＝16，a n＝8，则a m﹣n的值是（）A．2B．8C．24D．1287．如图，已知直线PC是线段AB的垂直平分线，∠APC＝50°，则∠B＝（）A．40°B．50°C．55°D．60°8．在下列各式中，能运用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（a﹣1）（﹣a+1）C．（2a﹣b）（a+2b）D．（﹣a﹣b）（﹣b+a）9．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（）A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9B．（a+3）2＝a2+6a+9C．a（a+3）＝a2+3a D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣910．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C 也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二.填空题（本大题共16分，每小题2分）11．若（a﹣2）0＝1，则a需要满足的条件是．12．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角的4倍，它的底角是度．13．已知x a＝7，x b＝3，则x a+b＝．14．如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F，若BE＝3，CF＝4，则线段EF的长为．15．求值：20222022×（）2021×（π﹣3.14）0＝．16．点M（a，5）与点N（﹣3，b）关于y轴对称，则2a﹣b＝．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BCD＝50°，B关于CD对称点是E，则∠ACE＝°．18．若关于x的多项式2x+m与x+3相乘所得的多项式中不含x的一次项，则m＝．三.解答题（本大题共54分，第19题16分，第20-21题每题4分，第22-23题每题5分，第24、25题每题6分，第26题8分）19．（16分）计算．（1）2x2（x2﹣3x﹣2）；（2）（x﹣2）（x﹣5）；（3）（12m3﹣6m2+3m）÷3m；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）．20．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求证：AB＝CD．21．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x＝5．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）．（1）△ABC的面积是；（2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1和△A2B2C2；（3）在y轴有一点P，使得△PA1B2周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）．23．已知x2+y2＝34，x+y＝2，求xy和x﹣y的值．24．在等边△ABC中，D为直线BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连CE．（1）如图1，若点D在线段BC上，求证：BD＝CE；（2）若AC＝7，CE＝3，直接写出CD的长度．25．先阅读下面材料，再解决问题：已知x2+bx+c＝0．在求关于x的代数式的值时，可将x2+bx+c＝0变形为x2＝﹣bx﹣c．就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”．例如：已知x2+2x﹣4＝0，求代数式x2（x+4）的值．解：∵x2+2x﹣4＝0，∴x2＝﹣2x+4．∴原式＝（﹣2x+4）（x+4）＝﹣2x2﹣8x+4x+16＝﹣2x2﹣4x+16＝﹣2（﹣2x+4）﹣4x+16＝4x﹣8﹣4x+16＝8．∴x2（x+4）＝8．请用“降次代换法”，完成下列各小题：（1）若x2+x﹣15＝0，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为．（2）若x2+5x+1＝0，则代数式x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）的值为．（3）已知x2+2x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3+12x2+8x+3的值．26．在△ABC中，∠ACB＝90°，延长BC至D，使DC＝BC，在AB的右侧作线段AE，使AE＝AB，连接DE交AC于点P．（1）如图1，在线段PE上取点Q，使QE＝PD，连接AQ，求证：AP＝AQ；（2）若∠BAE＝60°，依题意补全图2，用等式表示线段PA，PD，PE之间的数量关系，并证明．四、附加题（本题共20分，第27、28题每题3分，第29、30题每题4分，第31题6分）27．20222﹣2023×2021＝．28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是AD上的一动点，以CE为边向上作等边△CEF，连接BF．则∠CBF＝°．29．定义一种新运算（a，b），若a c＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（3，5）+（3，7）＝（3，x），则x的值为．30．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为．31．对于△ABC及其内部任意一点P，给出如下定义：若点P满足PA＜PB且PA＜PC，则称点P为点A关于△ABC的“邻近点”，在平面直角坐标系xOy中，点M坐标为（4，0）．（1）如图1，点N在x轴上方，若△OMN为等边三角形．①在点Q1（﹣2，0），Q2（1，1），Q3（2，2）中，点O关于△OMN的“邻近点”是；②已知点Q是点O关于△OMN的“邻近点”，若点Q的横坐标为1，则线段OQ长度的取值范围是；（2）已知点N的坐标为（n，4），①若n＝4，在图2中画出所有点M关于△OMN的“邻近点”组成的图形；②规定：横、纵坐标均为整数的点称为整点，当﹣1＜n＜9时，点M关于△OMN的“邻近点”中有m个整点，请直接写出m所有可能取值的和为．参考答案一.选择题（本大题共30分，每小题3分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．2．下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a3•a2＝a6C．（a3）2＝a6D．（﹣2a）2＝﹣4a2【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、a与2a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a3•a2＝a5，故B不符合题意；C、（a3）2＝a6，故C符合题意；D、（﹣2a）2＝4a2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于（）A．65°B．70°C．75°D．85°【分析】利用等腰三角形的性质求出∠ABC，再利用角平分线的定义求出∠CBD，可得结论．解：∵AC＝AB，∴∠C＝∠ABC＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝35°，∴∠CDB＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝180°﹣70°﹣35°＝75°，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．6B．±6C．3D．±3【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．解：已知x2+2mx+9是完全平方式，∴m＝3或m＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．5．一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的周长为（）A．13 cm B．17 cmC．7 cm或13 cm D．不确定【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17cm．故它的周长为17cm．故选：B．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．设a m＝16，a n＝8，则a m﹣n的值是（）A．2B．8C．24D．128【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．解：a m﹣n＝a m÷a n＝16÷8＝2，故选A．【点评】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是求解本题的关键．7．如图，已知直线PC是线段AB的垂直平分线，∠APC＝50°，则∠B＝（）A．40°B．50°C．55°D．60°【分析】根据线段垂直平分线的性质得出PA＝PB，根据等腰三角形的性质求出∠A＝∠B，再根据直角三角形的两锐角互余求出即可．解：∵直线PC是线段AB的垂直平分线，∴PC⊥AB，PA＝PB，∴∠B＝∠A，∠PCA＝90°，∵∠APC＝50°，∴∠B＝∠A＝90°﹣∠APC＝40°，故选：A．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识点，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．8．在下列各式中，能运用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（a﹣1）（﹣a+1）C．（2a﹣b）（a+2b）D．（﹣a﹣b）（﹣b+a）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．解：A．（a﹣b）（b﹣a）中两项的符号都相反，故不能用平方差公式计算；B．（a﹣1）（﹣a+1）中两项的符号都相反，故不能用平方差公式计算；C．（2a﹣b）（a+2b）中不存在相同和相反的项，故不能用平方差公式计算；D．（﹣a﹣b）（﹣b+a）符合平方差公式．故选：D．【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．9．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（）A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9B．（a+3）2＝a2+6a+9C．a（a+3）＝a2+3a D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9【分析】用代数式分别表示图1、图2中阴影部分的面积即可．解：图1中，阴影部分的面积可以看作是两个正方形的面积差，即a2﹣32＝a2﹣9，图2是长为a+3，宽为a﹣3的长方形，因此面积为（a+3）（a﹣3），所以有（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故选：D．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C 也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】先利用勾股定理求出线段的长，再结合等腰三角形的定义，在网格中画出图形即可．解：如图，点C1，C2，C3，C4，C5即为所求．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的定义及网格中利用勾股定理求线段的长，解题的关键是利用勾股定理求出线段长，要求学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．二.填空题（本大题共16分，每小题2分）11．若（a﹣2）0＝1，则a需要满足的条件是a≠2．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．解：若（a﹣2）0＝1，则a需要满足的条件是：a≠2．故答案为：a≠2．【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键．12．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角的4倍，它的底角是30度．【分析】根据等腰三角形的性质可得，等腰三角形的两个底角相等，所以设底角为x，则顶角就是4x，再根据三角形内角和是180度，即可列出方程求出x的值，即可得出这个等腰三角形的底角的度数．解：设等腰三角形的底角为x°，则顶角就是4x°，则：x+x+4x＝180，∴x＝30，故答案为：30．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．13．已知x a＝7，x b＝3，则x a+b＝21．【分析】根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可求解．解：当x a＝7，x b＝3时，x a+b＝x a⋅x b＝7×3＝21．故答案为：21．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F，若BE＝3，CF＝4，则线段EF的长为7．【分析】根据BD平分∠ABC，可得∠ABD＝∠CDB，再利用EF∥BC，可证BE＝ED，同理可证DF＝CF，即可证明BE+CF＝EF．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴EF＝BE+CF＝3+4＝7，故答案为：7．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线的性质，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和判定．15．求值：20222022×（）2021×（π﹣3.14）0＝2022．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．解：原式＝2022×[20222021×（）2021]×1＝2022×1×1＝2022．故答案为：2022．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．16．点M（a，5）与点N（﹣3，b）关于y轴对称，则2a﹣b＝．．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则求出答案．解：∵点M（a，5），点N（﹣3，b）关于y轴对称，∴a＝3，b＝5，∴2a﹣b＝2×3﹣5＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BCD＝50°，B关于CD对称点是E，则∠ACE＝10°．【分析】根据轴对称的性质可知∠B＝∠E，根据CD⊥AB于D，∠BCD＝50°，得∠B，再求出∠DCE的度数，再根据∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA，从而求得答案．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BCD＝50°，B关于CD对称点是E，∴∠B＝∠E，∠B＝90°﹣∠BCD＝90°﹣50°＝40，∠B＝∠E＝40°，∠DCA＝90°﹣∠BCD＝90°﹣50°＝40°，在△CDE中，∵CD⊥AB于D，∴∠CDE＝90°，∠E＝40°，∴∠DCE＝90°﹣∠E＝90°﹣40°＝50°，∴∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA＝50°﹣40°＝10°，故答案为：10°．【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形性质，关键是得到∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA．18．若关于x的多项式2x+m与x+3相乘所得的多项式中不含x的一次项，则m＝﹣6．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，再根据相乘所得的多项式中不含x的一次项，列出等式计算即可．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+6x+mx+3m＝2x2+（6+m）x+3m，∵相乘所得的多项式中不含x的一次项，∴6+m＝0，∴m＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则，要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0是解题关键．三.解答题（本大题共54分，第19题16分，第20-21题每题4分，第22-23题每题5分，第24、25题每题6分，第26题8分）19．（16分）计算．（1）2x2（x2﹣3x﹣2）；（2）（x﹣2）（x﹣5）；（3）（12m3﹣6m2+3m）÷3m；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）．【分析】（1）根据单项式乘多项式计算即可；（2）根据多项式乘多项式计算即可；（3）根据多项式除以单项式计算即可；（4）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．解：（1）2x2（x2﹣3x﹣2）＝2x4﹣6x3﹣4x2；（2）（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣5x﹣2x+10＝x2﹣7x+10；（3）（12m3﹣6m2+3m）÷3m＝12m3÷3m﹣6m2÷3m+3m÷3m＝4m2﹣2m+1；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）＝[3a+（b﹣2）][3a﹣（b﹣2）]＝9a2﹣（b﹣2）2＝9a2﹣b2+4b﹣4．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则和运算顺序．20．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求证：AB＝CD．【分析】由“AAS”可证△ABC≌△DCB，可得AB＝CD．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS），∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．21．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x＝5．【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式，可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可化简题目中的式子，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．解：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2）＝x2﹣4x+4﹣4x2+9+3x2+6x＝2x+13，当x＝15时，原式＝2×15+13＝43．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则和运算顺序．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）．（1）△ABC的面积是 3.5；（2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1和△A2B2C2；（3）在y轴有一点P，使得△PA1B2周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）．【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，再描点得到△A1B1C1；然后利用关于x轴对称的点的坐标特征得到A2、B2、C2的坐标，再描点得到△A2B2C2；（3）由于A1B2为定值，则PA1+PB2的值最小时，△PA1B2周长最短，利用点A与点A1关于y轴对称得到PA＝PA1，所以PA1+PB2＝PA+PB2＝AB2，根据两点之间线段最短得到此时PA1+PB2的值最小．解：（1）△ABC的面积＝3×3﹣×2×2﹣×1×4﹣×3×1＝3.5；故答案为：3.5；（2）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（3）如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键．也考查了最短路径问题．23．已知x2+y2＝34，x+y＝2，求xy和x﹣y的值．【分析】先根据完全平方公式求出xy的值，再根据完全平方公式求出（x﹣y）2的值，再求出答案即可．解：∵x2+y2＝34，x+y＝2，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴34＝22﹣2xy，∴xy＝﹣15，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝34﹣2×（﹣15）＝64，∴x﹣y＝±8．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．24．在等边△ABC中，D为直线BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连CE．（1）如图1，若点D在线段BC上，求证：BD＝CE；（2）若AC＝7，CE＝3，直接写出CD的长度．【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（SAS），可得结论；（2）分两种情况画出图形，结合（1）的结论可得答案．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：①D在边BC上，如图：∵△ABC为等边三角形，∴BC＝AC＝7，由（1）知BD＝CE＝3，∴CD＝BC﹣BD＝7﹣3＝4，②D在B左侧时，如图：同理可证△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE＝3，∴CD＝BC+BD＝7+3＝10，综上所述，CD的长为4或10．【点评】本题考查等边三角形中的旋转问题，涉及全等三角形的判定与旋转，解题的关键是证明△ABD≌△ACE．25．先阅读下面材料，再解决问题：已知x2+bx+c＝0．在求关于x的代数式的值时，可将x2+bx+c＝0变形为x2＝﹣bx﹣c．就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”．例如：已知x2+2x﹣4＝0，求代数式x2（x+4）的值．解：∵x2+2x﹣4＝0，∴x2＝﹣2x+4．∴原式＝（﹣2x+4）（x+4）＝﹣2x2﹣8x+4x+16＝﹣2x2﹣4x+16＝﹣2（﹣2x+4）﹣4x+16＝4x﹣8﹣4x+16＝8．∴x2（x+4）＝8．请用“降次代换法”，完成下列各小题：（1）若x2+x﹣15＝0，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为3．（2）若x2+5x+1＝0，则代数式x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）的值为﹣8．（3）已知x2+2x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3+12x2+8x+3的值．【分析】（1）对代数式展开计算，再用“降次代换法”求值即可；（2）对代数式展开合并计算，再用“降次代换法”求值即可；（3）用“降次代换法”对式子进行逐一降次，再进行运算求值即可．解：（1）（x+4）（x﹣3）＝x2+x﹣12，∵x2+x﹣15＝0，∴x2＝15﹣x，∴x2+x﹣12＝15﹣x+x﹣12＝15﹣12＝3，∴代数式（x+4）（x﹣3）的值为3．故答案为：3；（2）∵x2+5x+1＝0，∴x2＝﹣5x﹣1x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）＝x（﹣5x﹣1+5x）+x2+6x﹣7＝﹣x+（﹣5x﹣1）+6x﹣7＝﹣6x+6x﹣7﹣1＝﹣8，∴代数式x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）的值为﹣8．故答案为：﹣8；（3）∵x2+2x﹣1＝0，∴x2＝1﹣2x，2x4+8x3+12x2+8x+3＝2（1﹣2x）2+8x（1﹣2x）+12x2+8x+3＝2（1﹣4x+4x2）+8x﹣16x2+12x2+8x+3＝2﹣8x+8x2+8x﹣16x2+12x2+8x+3＝5+4x2+8x＝5+4（1﹣2x）+8x＝5+4﹣8x+8x＝9，∴2x4+8x3+12x2+8x+3的值为9．【点评】本题考查了因式分解的引用以及阅读材料的能力，能正确把握阅读材料信息并应用是解本题的关键，综合性较强，难度较大．26．在△ABC中，∠ACB＝90°，延长BC至D，使DC＝BC，在AB的右侧作线段AE，使AE＝AB，连接DE交AC于点P．（1）如图1，在线段PE上取点Q，使QE＝PD，连接AQ，求证：AP＝AQ；（2）若∠BAE＝60°，依题意补全图2，用等式表示线段PA，PD，PE之间的数量关系，并证明．【分析】（1）证出AD＝AE，由等腰三角形的性质得出∠ADP＝∠E，证明△ADP≌△AEQ（SAS），由全等三角形的性质得出AP＝AQ；（2）在DE是截取QE＝DP，连接AQ，由（1）可知△AEQ≌△ADP，得出AQ＝AP，∠EAQ＝∠DAP，证明△APQ是等边三角形，由等边三角形的性质得出PA＝PQ，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥DB，∵DC＝BC，∴AD＝AB，∵AE＝AB，∴AD＝AE，∴∠ADP＝∠E，又∵QE＝PD，∴△ADP≌△AEQ（SAS），∴AP＝AQ；（2）解：PE＝PA+PD．理由如下：在DE是截取QE＝DP，连接AQ，由（1）可知△AEQ≌△ADP，∴AQ＝AP，∠EAQ＝∠DAP，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠EAQ，∵∠BAE＝∠BAQ+∠EAQ＝60°，∴∠BAQ+∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∴PA＝PQ，∴PE＝PQ+EQ＝PA+PD．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明△ADP≌△AEQ是解题的关键．四、附加题（本题共20分，第27、28题每题3分，第29、30题每题4分，第31题6分）27．20222﹣2023×2021＝1．【分析】根据平方差公式进行计算即可．解：原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）＝20222﹣20222+1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式结构特征是正确应用的前提．28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是AD上的一动点，以CE为边向上作等边△CEF，连接BF．则∠CBF＝30°．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC且BD＝CD，进一步可得BE＝CE，所以∠EBC＝∠ECB，根据等边三角形的性质可得BE＝FE，所以∠EBF＝∠EFB，再根据三角形内角和定理，可得∠CBF的度数．解：连接BE，如图所示：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC且BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∵点E是AD上的一动点，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵△CEF是等边三角形，∴EC＝EF，∠EFC＝∠ECF＝60°，∴BE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∴∠ECB+∠EFB＝∠CBF，∵∠CBF+∠BCF+∠BFC＝180°，∴2∠CBF+60°+60°＝180°，∴∠CBF＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握这些性质是解题的关键．29．定义一种新运算（a，b），若a c＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（3，5）+（3，7）＝（3，x），则x的值为35．【分析】设3m＝5，3n＝7，根据新运算定义用m、n表示（3，5）+（3，7），得方程，求出x的值．解：设3m＝5，3n＝7，依题意（3，5）＝m，（3，7）＝n，∴（3，5）+（3，7）＝m+n．∴（3，x）＝m+n，∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．故答案为：35．【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，理解并运用新运算的定义是解决本题的关键．30．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为．【分析】要使BF最大，则AF需要最小，而AF＝FD，从而通过圆与BC相切来解决问题．解：方法一、∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，若要使BF最大，则AF需要最小，∴以F为圆心，AF为半径的圆与BC相切即可，∴FD⊥BD，∴AB＝AF+2AF＝4，∴AF＝，∴BF的最大值为4﹣＝，方法二：过点F作FH⊥BC于H，连接DF，设AF＝x，则BF＝4﹣x，∵∠B＝30°，∴FH＝BF＝2﹣x，∴x≥2﹣x，解得x≥，∴AF最小值为，BF的最大值为4﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及圆与直线的位置关系，将BF的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题．31．对于△ABC及其内部任意一点P，给出如下定义：若点P满足PA＜PB且PA＜PC，则称点P为点A关于△ABC的“邻近点”，在平面直角坐标系xOy中，点M坐标为（4，0）．（1）如图1，点N在x轴上方，若△OMN为等边三角形．①在点Q1（﹣2，0），Q2（1，1），Q3（2，2）中，点O关于△OMN的“邻近点”是Q1和Q2；②已知点Q是点O关于△OMN的“邻近点”，若点Q的横坐标为1，则线段OQ长度的取值范围是1≤OQ＜2；（2）已知点N的坐标为（n，4），①若n＝4，在图2中画出所有点M关于△OMN的“邻近点”组成的图形；②规定：横、纵坐标均为整数的点称为整点，当﹣1＜n＜9时，点M关于△OMN的“邻近点”中有m个整点，请直接写出m所有可能取值的和为13．【分析】（1）①利用勾股定理以及点P为点A关于△ABC的“邻近点”的定义判断即可；②判断出两个特殊位置OQ的值，可得结论；（2）①根据点P为点A关于△ABC的“邻近点”，画出图形即可；②分6种情形：如图3﹣1中，当﹣1＜n≤1时，点M关于△OMN的“邻近点”的图形是图纸阴影部分，不存在整数点．如图3﹣2中，当1＜n≤4时，点M关于△OMN的“邻近点”的图形是图纸阴影部分，存在1个整数点．如图3﹣3中，当4＜n＜6时，点M 关于△OMN的“邻近点”的图形是图纸阴影部分，存在4个整数点．如图3﹣4中，当n ＝6时，点M关于△OMN的“邻近点”的图形是图纸阴影部分，存在3个整数点．如图3﹣5中，当6＜n≤8时，点M关于△OMN的“邻近点”的图形是图纸阴影部分，存在4个整数点．如图3﹣6中，当8＜n＜9时，点M关于△OMN的“邻近点”的图形是图纸阴影部分，存在5个整数点．由此可得结论．解：（1）①∵△OMN为等边三角形，M（4，0），∴N（2，2），∵OQ1＝0﹣（﹣2）＝2，OQ2＝＝，OQ3＝＝2，MQ1＝4﹣（﹣2）＝6，MQ2＝＝，MQ3＝＝2，NQ1＝＝2，NQ2＝＝，NQ3＝2﹣2，∴OQ1＜MQ1且OQ1＜NQ1，OQ2＜MQ2且OQ2＜NQ2，OQ3＝MQ3且OQ3＞NQ3，∴点O关于△OMN的“邻近点”是Q1和Q2，故答案为：Q1和Q2；②当点Q在OM边上即x轴上时，Q（1，0），如图1，此时OQ＝1，MQ＝3，NQ＝，当点Q在ON边上时，Q（1，），此时，OQ＝2，MQ＝＝2，NQ＝2，∴线段OQ长度的取值范围是1≤OQ＜2，故答案为：1≤OQ＜2；（2）①当n＝4时，N（4，4），分别取OM、MN、ON的中点C、A、B，所有点M关于△OMN的“邻近点”组成的图形为正方形ABCM（不包括边）如图2；②如图3﹣1中，当﹣1＜n≤1时，点M关于△OMN的“邻近点”的图形是图纸阴影部分，不存在整数点．如图3﹣2中，当1＜n≤4时，点M关于△OMN的“邻近点”的图形是图纸阴影部分，存在1个整数点．如图3﹣3中，当4＜n＜6时，点M关于△OMN的“邻近点”的图形是图纸阴影部分，存在4个整数点．如图3﹣4中，当n＝6时，点M关于△OMN的“邻近点”的图形是图纸阴影部分，存在3个整数点．如图3﹣5中，当6＜n≤8时，点M关于△OMN的“邻近点”的图形是图纸阴影部分，存在4个整数点．如图3﹣6中，当8＜n＜9时，点M关于△OMN的“邻近点”的图形是图纸阴影部分，存在5个整数点．综上所述，m的值为1或4或3或5，∴m所有可能取值的和为1+4+3+5＝13．故答案为：13．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点P为点A关于△ABC的“邻近点”的定义等知识，解题的关键是理解新的定义，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．。

人教版2022--2023学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷及答案

【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等.
5. C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理即可一判定．
【详解】解：，，
当时，根据ASA可判定，故该选项不符合题意；
当时，根据SAS可判定，故该选项不符合题意；
当时，不能判定，故该选项符合题意；
当时，可得，根据AAS可判定，故该选项不符合题意；
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围．
【详解】解：设第三边长度为a，根据三角形三边关系
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键．
∴∠AOC=∠BOC=30°，
∴∠AOB=60°，
故答案为60°．
【点睛】题目主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握运用角平分线的性质定理是解题关键．
14.3
【解析】
【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
2. C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
【详解】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

2019-2020学年北京人大附中八年级上学期期中数学试卷 (学生版+解析版)

2019-2020学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10个小题）．1．下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．分式12x +有意义，x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x = D ．2x =-3．在下列运算中，正确的是( ) A ．3412a a a =gB ．2366()ab a b =C ．347()a a =D ．43a a a ÷=4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确5．如图，5AB AC ==，DB DC =，若ABC ∠为60︒，则BE 长为( )A ．5B ．3C ．2.5D ．26．如图，ABC ∆中，点D 在BC 边上，将点D 分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，可得EAF ∠的度数为( )A ．108B ．115C ．122D ．1307．如图（一)，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形（如图（二))，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．222()2a b a ab b +=++B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-8．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，作AD 的垂直平分线EF 交BC 的延长线于F ．下列结论不一定成立的是( )A ．AF DF =B ．BAF ACF ∠=∠C ．BF AC ⊥D ．::ABD ACD S S AB AC ∆∆=9．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，且满足222()a c b a c b +=+-，则此三角形是( ) A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．无法确定10．在坐标系xOy 中，已知点(3,1)A 关于x 轴、y 轴的对称点分别为P 、Q ．若坐标轴上的点M 恰使MAP ∆、MAQ ∆均为等腰三角形，则满足条件的点有( ) A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个二、填空题（每空2分，共18分） 11．分式1x x-的值为 0 ，则x 的值是． 12．0(2)1a -=，则a 的取值范围为． 13．计算2019201813()3⨯= ．14．若(1)(2)x kx +-的展开式中不含有x 的一次项，则k 的值是．15．如图：ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，3AE cm =，ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为．16．已知5m n +=，2mn =，则32232m n m n mn -+的值为．17．在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，30CBE ∠=︒，若以C 为圆心，CB 长为半径画圆交BE 延长线于F ，且6EF =，则BF = ．18．如图等腰ABC ∆中，AB AC =，M 为其底角平分线的交点，将BCM ∆沿CM 折叠，使B 点恰好落在AC 边上的点D 处，若DA DM =，则ABC ∠的度数为．19．在等边ABC ∆中，M 、N 、P 分别是边AB 、BC 、CA 上的点（不与端点重合），对于任意等边ABC ∆，下面四个结论中： ①存在无数个MNP ∆是等腰三角形； ②存在无数个MNP ∆是等边三角形； ③存在无数个MNP ∆是等腰直角三角形； ④存在一个MNP ∆在所有MNP ∆中面积最小．所有正确结论的序号是．三、解答题（21，22题，每小题，4分22-27题，每小题8分28题6分，共52分） 20．分解因式：（1）2233ma mb - （2）244ax ax a -+ 21．计算：（1）(1)(2)(3)x x x x -+-+ （2）2(5)(5)(2)a b a b a b +--+22．先化简，再求值：322(53)(1)7x x x x x +-÷+--，其中261x x +=． 23．下面是小康设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线l 的垂线，使它经过点P ．做法：如图，①以P为圆心，以大于P到直线l的距离的长度为半径画弧，交直线l于A、B两点；②连接PA、PB；③作APB∠的角平分线PQ．直线PQ即为所求．根据小康设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：PA=∠，Q，PQ平分APB∴⊥)（填推理的依据）PQ l(24．如图，AC和BD相交于点O，且//AB DC，OA OB=．求证：OC OD=．25．阅读：在一次数学活动中，“揭秘”学习小组发现：⨯=53573021⨯=3832121684867224⨯=⨯=71795609这组计算蕴含着简算规律：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的乘积前几位是十位数字与十位数字加一的乘积．小乐同学用所学知识做了如下解释：将相同的十位数字设为a，个位数字为b，d，则2=++=+++g，10ab ad a b a d a a b d bd(10)(10)10010()Qb d+=∴原式2100100100(1)a a bd a a bd =++=++．（1）请你利用小组发现的规律计算：6367⨯= ；（2）小乐同学进一步思考，个位数字相同，十位数字之和为10的两个两位数相乘会不会也有简算规律呢？于是，小乐计算了35752625⨯=，83231909⨯=，48683264⨯=，17971649⨯=，但是还是没有发现规律，你能帮助小乐发现规律，并用所学知识解释吗？26．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，120A ∠=︒，60C ∠=︒，17AB =，12AD =．（1）求证：AD DC =；（2）求四边形ABCD 的周长．27．等腰ABC ∆中，AB AC =，60ACB ∠>︒，点D 为边AC 上一点，满足BD BC =，点E 与点B 位于直线AC 的同侧，ADE ∆是等边三角形．（1）①请在图1中将图形补充完整；②若点D 与点E 关于直线AB 轴对称，ACB ∠= ；（2）如图2所示，若80ACB ∠=︒，用等式表示线段BA 、BD 、BE 之间的数量关系，并说明理由．28．在平面直角坐标系xOy 中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点(,)A p q 、(B m ，)()n m n …满足关于x 的多项式2x px q ++能够因式分解为()()x m x n ++，则称点B 是A 的分解点．例如(3,2)A 、(1,2)B 满足232(1)(2)x x x x ++=++，所以B 是A 的分解点．（1）在点1(5,6)A、2(0,3)A、3(2,0)A-中，请找出不存在分解点的点：；（2）点P、Q在纵轴上(P在Q的上方），点R在横轴上，且点P、Q、R都存在分解点，若PQR∆面积为6，请直接写出满足条件的PQR∆的个数及每个三角形的顶点坐标；（3）已知点D在第一象限内，D是C的分解点，请探究OCD∆是否可能是等腰三角形？若可能请求出所有满足条件的点D的坐标；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题分，共30分）1．下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B ． 2．分式12x +有意义，x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x = D ．2x =-解：根据题意得：20x +≠，解得：2x ≠-．故选：B ．3．在下列运算中，正确的是( ) A ．3412a a a =gB ．2366()ab a b =C ．347()a a =D ．43a a a ÷=解：A 、底数不变指数相加，即347a a a =g ，故A 错误；B 、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即2336()ab a b =，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，即3412()a a =，故C 错误；D 、底数不变指数相减，即43a a a ÷=，故D 正确；故选：D ．4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P 作PE AO ⊥，PF BO ⊥， Q 两把完全相同的长方形直尺， PE PF ∴=，OP ∴平分AOB ∠（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A ．5．如图，5AB AC ==，DB DC =，若ABC ∠为60︒，则BE 长为( )A ．5B ．3C ．2.5D ．2解：AB AC =Q ，60ABC ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，A 在BC 的垂直平分线上， 5BC AB ∴==， DB DC =Q ，∴点D 在BC 的垂直平分线上，AD ∴垂直平分BC ， 12.52BE BC ∴==．故选：C ．6．如图，ABC ∆中，点D 在BC 边上，将点D 分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，可得EAF ∠的度数为( )A ．108B ．115C ．122D ．130解：连接AD ，D Q 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ， EAB BAD ∴∠=∠，FAC CAD ∠=∠， 61B ∠=︒Q ，54C ∠=︒，180615465BAC BAD DAC ∴∠=∠+∠=︒-︒-︒=︒， 2130EAF BAC ∴∠=∠=︒，故选：D ．7．如图（一)，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形（如图（二))，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．222()2a b a ab b +=++B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-解：由题意可得：22()()a b a b a b -+=-．故选：B ．8．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，作AD 的垂直平分线EF 交BC 的延长线于F ．下列结论不一定成立的是( )A ．AF DF =B ．BAF ACF ∠=∠C ．BF AC ⊥D ．::ABD ACD S S AB AC ∆∆=解：A 、EF Q 是AD 的垂直平分线， AF DF ∴=，故选项A 不符合题意； B 、AF DF =Q ， DAF ADF ∴∠=∠，AD Q 是ABC ∆的角平分线， BAD CAD ∴∠=∠， DAF CAD CAF ∠=∠+∠Q ，ADF BAD B ∠=∠+∠， B CAF ∴∠=∠，BAF BAC CAF ∠=∠+∠Q ，ACF BAC B ∠=∠+∠， BAF ACF ∴∠=∠，故选项B 不符合题意；C 、根据已知不能得出BF AC ⊥，故选项C 符合题意；D 、AD Q 是ABC ∆的角平分线， ∴点D 到AB 和AC 的距离相等，::ABD ACD S S AB AC ∆∆∴=，故选：C ．9．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，且满足222()a c b a c b +=+-，则此三角形是( ) A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．无法确定解：222()a c b a c b +=+-Q ， 2222220a c b b ba bc ∴+++--=，22()()0a b b c ∴-+-=，a b c ∴==，ABC ∴∆是等边三角形，故选：A ．10．在坐标系xOy 中，已知点(3,1)A 关于x 轴、y 轴的对称点分别为P 、Q ．若坐标轴上的点M 恰使MAP ∆、MAQ ∆均为等腰三角形，则满足条件的点有( ) A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个解：如图，1AQ AM =，5AQ AM =，2AQ AM =，4QA QM =，33AM QM =，故坐标轴上的点M 恰使MAP ∆、MAQ ∆均为等腰三角形，则满足条件的点有5个，故选：B ．二、填空题（每空2分，共18分）11．分式1x x -的值为 0 ，则x 的值是 1 ．解：Q 分式1x x-的值为 0 ，10x ∴-=且0x ≠， 1x ∴=．故答案为 1 ．12．0(2)1a -=，则a 的取值范围为 2a ≠ ．解：0(2)1a -=， 20a ∴-≠， 2a ≠，故答案为2a ≠．13．计算2019201813()3⨯= 3 ．解：原式20181(3)33=⨯⨯3=．故答案为：3．14．若(1)(2)x kx +-的展开式中不含有x 的一次项，则k 的值是 2 ．解：(1)(2)x kx +-， 222kx x kx =-+-，2(2)2kx k x =+--，Q 不含有x 的一次项， 20k ∴-=，解得：2k =．故答案为：2．15．如图：ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，3AE cm =，ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为 19cm ．解：DE Q 是AC 的垂直平分线， AD CD ∴=，26AC AE cm ==，又ABD ∆Q 的周长13AB BD AD cm =++=， 13AB BD CD cm ∴++=，即13AB BC cm +=，ABC ∴∆的周长13619AB BC AC cm =++=+=．故答案为19cm ．16．已知5m n +=，2mn =，则32232m n m n mn -+的值为 34 ．解：5m n +=Q ，2mn =， 32232m n m n mn ∴-+22(2)mn m mn n =-+ 2[()4]mn m n mn =+- 22(542)=⨯-⨯2(258)=⨯- 217=⨯34=，故答案为：34．17．在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，30CBE ∠=︒，若以C 为圆心，CB 长为半径画圆交BE 延长线于F ，且6EF =，则BF = 9 ．解：AB AC =Q ，AD BC ⊥， BD CD ∴=，90ADB ∠=︒，设BD CD x ==，则2BC x =， 2CF BC x ∴==， 30CBE ∠=︒Q ，233BE x ∴=， 6EF =Q ，2363BF x ∴=+，过C 作CH BF ⊥于H ， 22BF BH FH ∴==， 2336BH x ∴=+，12CH BC x ==， 222BH CH BC +=Q ， 22223(3)(2)6x x x ∴++=，解得：332x =（负值舍去）， 23693BF x ∴=+=，故答案为：9．18．如图等腰ABC ∆中，AB AC =，M 为其底角平分线的交点，将BCM ∆沿CM 折叠，使B 点恰好落在AC 边上的点D 处，若DA DM =，则ABC ∠的度数为 72︒ ．解：MQ为其底角平分线的交点，AM∴平分BAC∠，AB AC=Q，ABC ACB∴∠=∠，设2A x∠=，则DAM x∠=，1452 MBC MCB x∠=∠=︒-，DA DM=Q，DAM DMA ∴∠=∠，由折叠的性质可得：1452 MDC MBC x ∠=∠=︒-，则11801352 ADM MDC x∠=︒-∠=︒+，在ADM∆中，180DAM DMA ADM∠+∠+∠=︒，即11351802x x x++︒+=︒，解得：18x=︒，则236A x∠==︒．72ABC∴∠=︒，故答案为：72︒．19．在等边ABC∆中，M、N、P分别是边AB、BC、CA上的点（不与端点重合），对于任意等边ABC∆，下面四个结论中：①存在无数个MNP∆是等腰三角形；②存在无数个MNP∆是等边三角形；③存在无数个MNP∆是等腰直角三角形；④存在一个MNP∆在所有MNP∆中面积最小．所有正确结论的序号是①②③．解：如图1中，满足AM BN PC==，可证PMN∆是等边三角形，这样的三角形有无数个．如图2中，当NM NP =，90MNP ∠=︒时，MNP ∆是等腰直角三角形，这样的三角形有无数个．故①②③正确，PNM ∆的面积不存在最小值．故答案为①②③．三、解答题（21，22题，每小题，4分22-27题，每小题8分28题6分，共52分） 20．分解因式：（1）2233ma mb - （2）244ax ax a -+解：（1）原式223()3()()m a b m a b a b =-=+-；（2）原式22(441)(21)a x x a x =-+=-． 21．计算：（1）(1)(2)(3)x x x x -+-+ （2）2(5)(5)(2)a b a b a b +--+ 解：（1）原式22326x x x x x =-++-- 26x =-；（2）原式222225(44)a b a b ab =--++ 22222544a b a b ab =---- 2294b ab =--．22．先化简，再求值：322(53)(1)7x x x x x +-÷+--，其中261x x +=．解：原式22531217x x x x =+-+-+- 267x x =+-，当261x x +=时，原式176=-=-．23．下面是小康设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线l 的垂线，使它经过点P ．做法：如图，①以P 为圆心，以大于P 到直线l 的距离的长度为半径画弧，交直线l 于A 、B 两点； ②连接PA 、PB ；③作APB ∠的角平分线PQ ．直线PQ 即为所求．根据小康设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：PA =Q PB ，PQ 平分APB ∠， (PQ l ∴⊥ )（填推理的依据）解：（1）如图所示，直线PQ 即为所求．（2）证明：PA PBQ，PQ平分APB∠，=∴⊥（等腰三角形底边上的高线与顶角平分线互相重合）．PQ l故答案为：PB，等腰三角形底边上的高线与顶角平分线互相重合．24．如图，AC和BD相交于点O，且//=．AB DC，OA OB求证：OC OD=．【解答】证明：AO BOQ，=A B∴∠=∠，Q，DC AB//∴∠=∠，C AD B∠=∠，∴∠=∠，C D∴=．CO DO25．阅读：在一次数学活动中，“揭秘”学习小组发现：⨯=5357302138321216⨯=⨯=84867224⨯=71795609这组计算蕴含着简算规律：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的乘积前几位是十位数字与十位数字加一的乘积．小乐同学用所学知识做了如下解释：将相同的十位数字设为a，个位数字为b，d，则2(10)(10)10010()ab ad a b a d a a b d bd =++=+++g ，10b d +=Q ∴原式2100100100(1)a a bd a a bd =++=++．（1）请你利用小组发现的规律计算：6367⨯= 4221 ；（2）小乐同学进一步思考，个位数字相同，十位数字之和为10的两个两位数相乘会不会也有简算规律呢？于是，小乐计算了35752625⨯=，83231909⨯=，48683264⨯=，17971649⨯=，但是还是没有发现规律，你能帮助小乐发现规律，并用所学知识解释吗？解：（1）由规律得，63671006(61)374200214221⨯=⨯⨯++⨯=+=，故答案为：4221；（2）规律：个位数字相同，十位数字和为10的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的平方（或乘积），前几位是十位数字的乘积与与个位数字的和．理由：设将相同的个位数字设为m ，十位数字分别为p ，q ，则10p q +=， ∴(10)(10)pm qm p m q m =++g21001010pq pm qm m =+++ 210010()pq m p q m =+++ 2100100pq m m =++ 2100()pq m m =++，即：个位数字相同，十位数字和为10的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的平方（或乘积），前几位是十位数字的乘积与与个位数字的和．26．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，120A ∠=︒，60C ∠=︒，17AB =，12AD =．（1）求证：AD DC =；（2）求四边形ABCD 的周长．【解答】证明：（1）在BC 上取一点E ，使BE AB =，连结DE ．BD Q 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠=∠．在ABD ∆和EBD ∆中，AB BE ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD EBD SAS ∴∆≅∆；12DE AD ∴==，BED A ∠=∠，17AB BE ==，120A ∠=︒Q ，60DEC ∴∠=︒．60C ∠=︒Q ，DEC C ∴∠=∠．DE DC ∴=，AD DC ∴=．（2）60C ∠=︒Q ，DE DC =，DEC ∴∆为等边三角形EC CD AD ∴==．12AD =Q ，12EC CD ∴==，∴四边形ABCD 的周长171712121270=++++=．27．等腰ABC ∆中，AB AC =，60ACB ∠>︒，点D 为边AC 上一点，满足BD BC =，点E 与点B 位于直线AC 的同侧，ADE ∆是等边三角形．（1）①请在图1中将图形补充完整；②若点D 与点E 关于直线AB 轴对称，ACB ∠= 75︒ ；（2）如图2所示，若80ACB ∠=︒，用等式表示线段BA 、BD 、BE 之间的数量关系，并说明理由．解：（1）①根据题意，补全图形如图1所示，②当点D 与点E 关于直线AB 轴对称时，AB DE ∴⊥，ADE ∆Q 是等边三角形，60DAE ∴∠=︒，AD AE =，1302BAC DAE ∴∠=∠=︒， AB AC =Q ，1(180)752ACB BAC ∴∠=︒-∠=︒，故答案为75︒；（2）如图2，在BA 上取一点F ，使BF BD =，DE 与AB 的交点记作点H ， ADE ∆Q 是等边三角形，AD ED ∴=，60EAD AED ∠=∠=︒，在ABC ∆中，AB AC =，80ACB ∠=︒，80ABC ACB ∴∠=∠=︒，18020BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒，40BAE DAE BAC ∴∠=∠-∠=︒，在BCD ∆中，BC BD =，80BDC ACB ∴∠=∠=︒，18020DBC ACB BDC ∴∠=︒-∠-∠=︒，60ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒，BF BD =Q ，BDF ∴∆是等边三角形，60AED ABD ∠=∠=︒Q ，AHE BHD ∠=∠，40BDE BAE ∴∠=∠=︒，60BDF ∴∠=︒，BD FD BF ==，18040ADF BDC BDF ADF ∴∠=︒-∠-∠=︒=∠，DE AD =Q ，()BDE FDA SAS ∴∆≅∆，FA BE ∴=，BA BF FA BD BE ∴=+=+．28．在平面直角坐标系xOy 中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点(,)A p q 、(B m ，)()n m n …满足关于x 的多项式2x px q ++能够因式分解为()()x m x n ++，则称点B 是A 的分解点．例如(3,2)A 、(1,2)B 满足232(1)(2)x x x x ++=++，所以B 是A 的分解点．（1）在点1(5,6)A 、2(0,3)A 、3(2,0)A -中，请找出不存在分解点的点： 2A ；（2）点P 、Q 在纵轴上(P 在Q 的上方），点R 在横轴上，且点P 、Q 、R 都存在分解点，若PQR ∆面积为6，请直接写出满足条件的PQR ∆的个数及每个三角形的顶点坐标；（3）已知点D 在第一象限内，D 是C 的分解点，请探究OCD ∆是否可能是等腰三角形？若可能请求出所有满足条件的点D 的坐标；若不可能，请说明理由．解：（1）对于1(3,2)A ，232(1)(2)x x x x ++=++，故1(1,2)B 是1A 的分解点．对于3(2,0)A -，22(2)x x x x -=-，故3(0B ，2-是3A 的分解点．点2A 不存在分解点．故答案为2A ．（2）P Q ，Q 在纵轴上，P ，Q 都存在分解点，P ∴，Q 的纵坐标只能是0，1-，4-，16-，当1(1,0)R 时，PQR ∆Q 的面积为6，12PQ ∴=，P Q 在Q 的上方，1(0,4)P ∴-，1(0,16)Q -，同法当2(1,0)R -时，可得2(0,4)P -，2(0,16)Q -，当3(3,0)R 时，可得3(0,0)P ，3(0,4)Q -，当4(3,0)R -时，可得4(0,0)P ，4(0,4)Q -，当5(4,0)R 时，可得5(0,1)P -，5(0,4)Q -，当6(4,0)R -时，可得6(0,1)P -，6(0,4)Q -，当7(12,0)R 时，可得7(0,0)P ，7(0,1)Q -，当8(12,0)R -时，可得8(0,4)P -，8(0,1)Q -，综上所述，PQR ∆的个数为8．（3）如图，设(,)D m n ，则m ，n 是正整数，2()()()x m x n x m n x mn ++=+++Q 且D 为C 的分解点， (,)C m n mn ∴+．当1m =时，(1,)D n ，(1,)C n n +，此时OC OD CD >>，不可能构成等腰三角形．当1m ≠时，则m n m +>，mn m >，则点C 必在直线x m =，y n =相交直线的右上角区域，此时OC OD >，OC CD >，若OCD ∆为等腰三角形，只可能OD CD =，如图，过C 作CN ⊥直线y n =，过点D 作DM x ⊥轴于M ．在Rt ODM ∆和Rt CDN ∆中，DM DN n ==，若OD CD =，则Rt ODM Rt CDN(HL)∆≅∆， DM CN ∴=，即m mn n =-，此式子可以化为(1)(1)1m n --=， m Q ，n 为正整数，2m ∴=，2n =，即(2,2)D ，(4,4)C ，此时O ，C ，D 共线，OCD ∆不存在，综上所述，OCD ∆不可能为等腰三角形．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2022-2023学年北京市人大附中早培班八年级（上）期中数学试
卷
一、单项选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，仅有一项符合题目要求，
1．将抛物线y＝x2+1向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x+1）2+2 2．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）
A．B．
C．D．
3．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的半径为（）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
4．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B 作BC⊥PD于点C，若P A＝4，BC＝6，则⊙O的半径为的长为（）
A．3B．C．4D．
5．抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx交于A（﹣3，﹣6），B（1，2）两点，关于x的不等式ax2﹣kx+c＞0的解集是（）
A．x＜﹣3或x＞1B．x＜﹣6或x＞2C．﹣3＜x＜1D．﹣6＜x＜2
6．魏时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB＝（）
A．+表高
B．﹣表高
C．+表距
D．﹣表距
7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上y＝ax2﹣4ax的两点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＞y2B．若y1＞y2，则|x1﹣2|＞|x2﹣2|
C．若y1＝y2，则x1＝x2D．若|x1﹣2|＝|x2﹣2|，则y1＝y2
8．将空间景物用单点透视法画在平面上时，需满足以下三点：
（1）空间中的直线画在纸上仍然是一条直线；
（2）空间直线上点的相关位置必须和纸上所画的点的相关位置一致；
（3）空间直线上的任意四个相异点的K值和纸上所画的四个点的K值需相同，其中K 值的定义如下：直线上任给四个有顺序的相异点P1，P2，P3，P4，如图：
图中四个点所对应的K值定义如下：
某画家依照以上原则，将空间中一直线以及直线上四个相异点Q1，Q2，Q3，Q4描绘在纸
上，其中Q1Q2＝Q2Q3＝Q3Q4，若将纸上所画的直线视为数轴，并将线上的点用数轴上
的实数来表示，则以下选项中，可能是此四点在纸上数轴表示的实数是（）
A．1，2，4，8B．3，4，6，9C．1，5，8，9D．1，7，9，10二、多项选择题（本题共12分，每小题3分）第9-12题均有四个选项，有多项符合题目要求。

（多选）9．如图AD是⊙O的直径，AD是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，以下说法正确的是（）
A．AP＝CP B．BP＝OP C．CD＝2OP D．∠A＝45°
（多选）10．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y对应值如表：x……﹣10123……
y……0﹣3﹣4﹣3m……
以下说法正确的是（）
A．m＝0
B．a＝2
C．方程ax2﹣bx＝﹣2﹣c两个实数根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣3＜x1＜﹣2
D．函数y＝|ax2+bx+c|与函数y＝x+n恰有两个交点，则﹣3＜n＜1
（多选）11．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下说法正确的是（）
A．∠EAB＝∠GAD B．△F AC∽AGAD C．DG⊥AC D．3FG2＝AH•AC （多选）12．n个正整数排成一列A：a1，a2，a3，……，a n，，每次进行以下操作之一：操作一：将其中一个数删除；
操作二：将其中一个数变为更小的正整数；
操作三：将其中一个数变为两个正整数，且两个正整数之和小于原来的正整数；
现甲乙两人对这些数按照甲—乙—甲—乙—……的顺序轮流进行操作，规定最后操作将所有
数删除的人获胜．以下说法正确的是（）
A．若A：2，3，则甲第一次操作后可以产生6种不同的结果
B．若A：2，3，若甲乙两人经过k次操作后将所有数都删除，且上述三种操作至少各进行了一次，则b＝1或5
C．若A：1，2，2，则甲有必胜策略
D．若A：1，2，3，则乙有必胜策略
三、填空题（本题共18分，每小题3分）
13．已知，则＝．
14．以坐标原点O为圆心，作半径为1的⊙O，若直线y＝x+b与⊙O相交，则b的取值范围是．
15．如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△ADE ＝1：2，S△ODE：S△OAC＝．
16．已知函数y＝x2+2x﹣3，当﹣2≤x≤a时，函数的最小值是﹣4，则实数a的取值范围是．
17．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC于点D．AD＝6，P是半径为4的⊙A 上一动点，连结BP，若E是BP的中点，连结DE，DE长的最大值为．
18．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD的中点，连接BE，点A关于BE的对称点为F，连接BF交AC于点G，则CG＝．
四、解答题（本题共46分，第19-21题，每题6分，第22-25题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

19．已知：如图△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，
求作：线段AB上一点D，满足∠DCB＝∠BAC．
作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P（不与点C重合）；
③连接CP交AB于点D．
点D就是所求作的点．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接PC，
∵AB＝AC．
∴点C在⊙A上，
∵点P在⊙A上，
∴∠CPB＝BAC（）（填推理的依据）
∵BC＝BP
∴∠DCB＝∠CPB（）（填推理的依据）
∴∠DCB＝∠BAC．
20．如图，小明站在点O处练习发排球，将球从O点正上方2m的A点处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣h）2+k．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高3m，球网与O点的水平距离为OB＝9m，高度BC＝2.5m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）请确定排球运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足的函数关系式；
（2）请判断排球是否过网？是否出界？
21．如图，在半圆O中，C是直径AB上一动点（不与端点重合），且AB＝6，过点C作CD ⊥AB交半⊙O于点D，若AC＝x，DC＝y．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当AC＝时，DC的长度取得最大值，最大值为；
（3）在平面直角坐标系xOy中，利用适当工具准确画出（1）中所确定的函数的图象．
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弧CD＝弧BC，过点C作CE⊥AD交AD延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，CD＝，求AD的长．
23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+2a2x﹣3．
（1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标和对称轴；
（2）点A（x，y1），B（x2，y2）是抛物线上两点，其中﹣a﹣3≤x1≤﹣a+2，x2＝a﹣1．
①当a＝1时，直接写出y1的取值范围和y2的值；
②若对任意的x1，都有y1≥y2，直接写出a的取值范围．
24．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，作点B关于AE的对称点B'，连接BB'并延长，交DC于点F．
（1）求证：CF＝BE；
（2）若AB'与以CD为直径的圆相切，求证：点B'为切点；
（3）在（2）的条件下，若直线B'F与圆的另一个交点为G，求的值．
25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y ≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）直接写出有界函数y＝2x+1（﹣4＜x≤2）的边界值；
（2）已知函数y＝2x2+bx+c（m≤x≤n，m＜n）是有界函数，且边界值为3，直接写出n ﹣m的最大值；
（3）将函数y＝2x2（﹣1≤x≤k，k≥0）的图象向下平移k个单位，得到的函数的边界值是t，直接写出k的取值范围，使得≤t≤2．。