17交大附4月考数学试题
上海市交大附中2017-2018学年高一上学期第一次月考数
上海交通大学附属中学2017-2018学年度第一学期高一数学月考一 试卷一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）1. 用列举法表示方程22320,x x x R --=∈的解集是____________.2. 已知集合2{1,},{1,}A m B m =-=，且A B =，则m 的值为____________.3. 设集合{1,2,6},{2,4},{|15,}A B C x x x R ===-≤≤∈，则()A B C =____________.4. 已知关于x 的一元二次不等式20ax x b ++>的解集为(,2)(1,)-∞-+∞，则a b -=____________.5. 设集合{}3(,)|1,(,)12y U x y y x A x y x ⎧-⎫==+==⎨⎬-⎩⎭，则U A =ð____________.6. 不等式21x≥+____________. 7. 已知x R ∈，命题“若25x <<，则27100x x -+<”的否命题是____________.8. 设[]:13,:1,25x x m m αβ-≤≤∈-+，α是β的充分条件，则m ∈____________.9. 若对任意x R ∈，不等式22(1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是____________.10. 向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人. 问对A 、B 都赞成的学生有____________人11. 设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[5.5]5,[ 5.5]6=-=-），则2[]5[]60x x -+≤的解集为____________.12. 已知有限集123{,,,,}(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,,)i a i n =满足1212n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②若12,a a R ∈，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >； ③若*12,a a N ∈，则12{,}a a 不可能是“复活集”； ④若*i a N ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是____________.（填上你认为所有正确的结论序号） 二、选择题（每题5分）13. 若集合P 不是集合Q 的子集，则下列结论中正确的是（ ）A. Q P ⊆B. PQ =∅ C. P Q ≠∅ D. P Q P ≠14. 集合{}*|4|21|A x x N =--∈，则A 的非空真子集的个数是（ ）A. 62B. 126C. 254D. 51015. 已知,,a b c R ∈，则下列三个命题正确的个数是（ ） ①若22ac bc >，则a b >；②若|2||2|a b ->-，则22(2)(2)a b ->-③若0a b c >>>，则a a cb b c+>+； ④若0,0,4,4a b a b ab >>+>>，则2,2a b >>A. 1B. 2C. 3D. 416. 若实数,a b 满足0,0a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记(,)a b a b ϕ=-，那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ） A. 必要而不充分的条件 B. 充分而不必要的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件三、解答题17. （本题满分14分）已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M （1）4a =时，求集合M ；（2）若3M ∈且5M ∉，求实数a 的取值范围18. （本题满分14分）解关于x 的不等式2(2)(21)60a x a x -+-+>19. （本题满分16分）已知函数()|1||2|f x x x =+-- （1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）若不等式2()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围20. （本题满分14分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.230110⨯+=（元），设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价。
上海交通大学附属中学2017-2018学年度第一学期 高一数学月考二试卷
上海交通大学附属中学2019-2019学年度第一学期高一数学月考二试卷一、填空题1.已知集合, , 则____________2.函数的定义域为____________3.已知, , 则____________4.函数的值域为____________5.若抛物线恒在直线上方, 则实数的取值范围为____________6.不等式的解集为, 则实数的取值范围是____________7.若, 则满足的的取值范围____________8.已知函数, , 若的图象关于轴对称, 则____________9.若函数在上的值域为，则____________10.密码学是一种密写技术，即把信息写成代码的技术。
将信息转换成保密语言的过程叫编码；有保密形式语言道出原始信息的过程称作译码。
凯撒（Julius Caesar公元前100~前44年）曾使用过一种密码系统, 现称为凯撒暗码。
按照这种系统的规划, 原始信息的字母都用另一字母代替, 后者在标准字母表中的位置比前者靠后三位（即暗码~原码后移3个位置）。
如: 标准字母表: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ凯撒暗码表: DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC这样就将信息“Julius Caesar”编码为“Mxolxv Fdhvdu”当你知道所得到的信息使用凯撒暗码写成的密码时, 译码工作很容易, 只需要把上述过程倒过来进行。
当然现在的密写技术要复杂许多, 这里我构造一种编码技术, 请同学根据编码过程自己破译一下：信息字母与编码后暗语字母的对应法则是：暗码=原码后移后得到的字母（为原码字母在语句中的位置即第几个字母, 若移出字母表则在后面续一张字母表, 其中□为取整符号, 空格不计数。
）那么若一句话的暗码为“Jnrzj PKNl”其原码是____________11.已知为无理数, 其代数式的值为整数, 则____________12.已知，其中，若对任意的非零实数总存在唯一的非零实数，使得成立，则实数的取值范围是____________二、选择题13.小明在期中考后, 对混合验血问题非常感兴趣, 于是他来到数学组办公室, 寻找出卷的鲍老师。
2017-2018年上海市交大附中高三上第一次月考
（3）第 1 天的利润最大，为 1
20、（1） 1
38
；（2）
2 3
,
0
；（3）
32 9
n N ;
21、（1） f1 x 是， f2 x 不是；（2）1,1 ;（3）证明略
第 5页
述方法进行一次操作，又得到一个新的实数
a
，当
3
a
3
a
2
时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为
3 4
，
则 a1的取值范围是 a1
11、已知等差数列an 中公差， d
0 ， a1
1，若 a1, a2 , a5 成等比数列，且 a1, a2 , ak
,
1
ak
,...a
2
,... 成等
kn
比数列，若对任意 n N ，恒有 an am m N ，则 m 2kn 1 2km 1
D. b 2, c 3
14、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积
为（ ）
A. 17
B. 22
C. 68
D. 88
15、 设 O
a,
ON
为坐标原点，第一象限内的点
ba 0,b 0
，若OM ON
M
x,
y
2x 的坐标满足约束条件x
y6 y20
c1
c2
2
6、已知sin x 2 x 3 ，则 x
5
2
（用反正弦表示）
7、在 1 x 1 x2 .... (1 x)15 的展开式中， x2 项的系数是
（用数字作答）
x2 8、若双曲线 a2
y2 3
1的一条渐近线被圆x 22
陕西省西安交大附中航天学校2023-2024学年七年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年陕西省西安交大附中航天学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3.5是（ ）A ．正整数B ．正分数C ．负分数D ．负整数2．（3分）人体中的红细胞个数约有25 000 000 000 000，用科学记数法表示这个数为（ ）A ．2.5×1013B ．25×1012C ．3×1013D ．0.25×10143．（3分）如图所示，下列数轴的画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略括号的形式应是（ ）A ．﹣6﹣3+7﹣2B ．6﹣3﹣7﹣2C ．6﹣3+7﹣2D ．6+3﹣7﹣25．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg ”，则下列面粉中合格的是（ ）A ．25.30kgB ．24.80kgC ．25.51kgD ．24.70kg6．（3分）我市2022年1月20日至23日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月20日1月21日1月22日1月23日最高气温﹣1℃4℃3℃﹣2℃最低气温﹣3℃﹣5℃﹣4℃﹣5℃其中温差最大的一天是（ ）A ．1月20日B ．1月21日C ．1月22日D ．1月23日7．（3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）A ．23和32B ．﹣33和（﹣3）3C ．﹣22和（﹣2）2D ．和8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）A ．一个有理数不是正数就是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．整数包括正整数和负整数9．（3分）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A．﹣a＜﹣b B．a＜﹣b C．b＜﹣a D．﹣b＜a 10．（3分）如图．将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数．则a﹣b+c 的值为（ ）A．0B．﹣4C．﹣5D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果|x|＝5，则x＝ ．12．（3分）一只蚂蚁沿数轴从原点向左移动了2个单位长度到达点A，则点A表示的数是 ．13．（3分）比较大小： ．14．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数与点C表示的数互为相反数．那么点A表示的数是 ．15．（3分）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2023﹣2024的结果是 ．16．（3分）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为 ．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）20+（﹣4）﹣（﹣6）；（2）﹣12﹣（﹣4.6）+11﹣（﹣5.4）．18．（6分）计算：（1）；（2）．19．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．﹣2.5，|﹣1|，0，．20．（7分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，在数轴上有理数m与﹣3所对应的点之间的距离是5，求（ab）2﹣3（c+d）+m的值．21．（7分）规定一种运算：．例如：，请你按照这种运算的规定，计算的值的值．22．（8分）2023年7月29日起，河北涿州市遭遇持续强降雨，导致境内多条河流水位暴涨，部分地区出现严重内涝，人民群众生命财产安全受到威胁，人民解放军迅速投入到抢险救灾第一线．在救灾过程中，他们的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向．当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）B地位于A地的 方向，距离A地 千米．（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱原油量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需充多少升油？23．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c．点B为线段AC 的中点且a，c满足|a+30|+（c﹣10）2＝0．若动点P，Q分别从A，C同时出发，P点的运动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，设动点P，Q的运动时间是t秒．（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．（2）若P，Q同时出发，相向而行，假设t秒后，P，Q，A三点中恰好有一点为另外两个点的中点，求t的值．（3）若O为原点，P向左运动，Q向右运动，E为OP的中点，F为BQ的中点，在P，Q 的运动过程中，PQ﹣2EF＝ ．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3.5是（ ）A．正整数B．正分数C．负分数D．负整数【解答】解：﹣3.5是负分数．故选：C．2．（3分）人体中的红细胞个数约有25 000 000 000 000，用科学记数法表示这个数为（ ）A．2.5×1013B．25×1012C．3×1013D．0.25×1014【解答】解：将25 000 000 000 000用科学记数法表示为2.5×1013．故选：A．3．（3分）如图所示，下列数轴的画法正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、单位长度不一致，故此选项不符合题意；B、缺少原点，故此选项不符合题意；C、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意；D、缺少正方向，故此选项不符合题意；故选：C．4．（3分）把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略括号的形式应是（ ）A．﹣6﹣3+7﹣2B．6﹣3﹣7﹣2C．6﹣3+7﹣2D．6+3﹣7﹣2【解答】解：原式＝6﹣3+7﹣2．故选：C．5．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（ ）A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg【解答】解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格．各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内．故选：B．6．（3分）我市2022年1月20日至23日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月20日1月21日1月22日1月23日最高气温﹣1℃4℃3℃﹣2℃最低气温﹣3℃﹣5℃﹣4℃﹣5℃其中温差最大的一天是（ ）A．1月20日B．1月21日C．1月22日D．1月23日【解答】解：20号，﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2（℃），21号，4﹣（﹣5）＝4+5＝9（℃），22号，3﹣（﹣4）＝3+4＝7（℃），23号，﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3（℃），所以，温差最大的一天是1月21号．故选：B．7．（3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．和【解答】解：A、23＝8，32＝9，故本选项错误；B、﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故本选项正确；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故本选项错误；D、＝﹣，＝﹣，故本选项错误．故选：B．8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．整数包括正整数和负整数【解答】解：A．0 既不是正数也不是负数，故A错误；B．整数和分数统称为有理数；故B正确；C．若|a|＝|b|，则a＝b或a与b互为相反数．故C错误；D．整数包括正整数、0和负整数，故D错误．故选：B．9．（3分）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A．﹣a＜﹣b B．a＜﹣b C．b＜﹣a D．﹣b＜a【解答】解：观察数轴，可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣b＜﹣1＜a＜0＜﹣a＜1＜b．故选：D．10．（3分）如图．将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数．则a﹣b+c 的值为（ ）A．0B．﹣4C．﹣5D．5【解答】解：由题意得，，解得，∴a﹣b+c＝﹣3+0﹣2＝﹣5，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果|x|＝5，则x＝ ±5 ．【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝±5．故答案为：±5．12．（3分）一只蚂蚁沿数轴从原点向左移动了2个单位长度到达点A，则点A表示的数是 ﹣2 ．【解答】解：∵由题意知蚂蚁沿数轴从原点向左移动了2个单位长度到达点A，首先点A 表示的数是负数，又与原点相距2个单位长度，∴点A表示的数是﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）比较大小： ＞ ．【解答】解：＞．故答案为：＞．14．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数与点C表示的数互为相反数．那么点A表示的数是 ﹣4 ．【解答】解：2的相反数是﹣2，故B点表示﹣2，A表示的数为﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（3分）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2023﹣2024的结果是 ﹣1012 ．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+⋯+2023﹣2024＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+⋯+（2023﹣2024）＝（﹣1）×1012＝﹣1012，故答案为：﹣1012．16．（3分）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为 3或1或﹣1或﹣3 ．【解答】解：当a、b与c均为正数时，即a＞0，b＞0，c＞0，则＝．当a、b与c中有两个正数时，假设a＞0，b＞0，c＜0，则＝＝1．当a、b与c中有一个正数时，假设a＞0，b＜0，c＜0，则＝＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．当a、b与c中没有正数时，假设a＜0，b＜0，c＜0，则＝＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．综上：的值为3或1或﹣1或﹣3．故答案为：3或1或﹣1或﹣3．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）20+（﹣4）﹣（﹣6）；（2）﹣12﹣（﹣4.6）+11﹣（﹣5.4）．【解答】解：（1）20+（﹣4）﹣（﹣6）＝20﹣4+6＝22；（2）﹣12﹣（﹣4.6）+11﹣（﹣5.4）＝﹣1+4.6+11+5.4＝﹣1+11+4.6+5.4＝20．18．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣6×2+26+13＝﹣12+26+13＝27；（2）原式＝＝＝．19．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．﹣2.5，|﹣1|，0，．【解答】解：﹣2.5，|﹣1|＝1，0，在数轴上的位置如下：∴．20．（7分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，在数轴上有理数m与﹣3所对应的点之间的距离是5，求（ab）2﹣3（c+d）+m的值．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∵c，d互为相反数，∴c+d＝0，∵有理数m与﹣3所对应的点之间的距离是5，∴|m﹣（﹣3）|＝5，∴m＝﹣8或m＝2，∴（ab）2﹣3（c+d）+m＝1+m，∴原式的结果为﹣7或3．21．（7分）规定一种运算：．例如：，请你按照这种运算的规定，计算的值的值．【解答】解：根据题意得：＝1×0.5﹣2×（﹣3）＝0.5+6＝6.5，＝（﹣1）2010×（﹣9）﹣4×1.25＝﹣9﹣5＝﹣14．22．（8分）2023年7月29日起，河北涿州市遭遇持续强降雨，导致境内多条河流水位暴涨，部分地区出现严重内涝，人民群众生命财产安全受到威胁，人民解放军迅速投入到抢险救灾第一线．在救灾过程中，他们的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向．当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）B地位于A地的 正东 方向，距离A地 18 千米．（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱原油量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需充多少升油？【解答】解：（1）14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18（千米），∴B地位于A地的正东方向，距离A地18千米．故答案为：正东，18．（2）14﹣9＝5（千米），14﹣9+8＝13（千米），14﹣9+8﹣7＝6（千米），14﹣9+8﹣7+13＝19（千米），14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米），14﹣9+8﹣7+13﹣6+10＝23（千米），14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18（千米），∴救灾过程中，最远处离出发点A有多远23千米．（3）|+14|+|﹣9|+|8|+|﹣7|+|+13|+|﹣6|+|+10|+|﹣5|＝72（千米）72×0.5﹣30＝6L∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需充6L油．23．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c．点B为线段AC 的中点且a，c满足|a+30|+（c﹣10）2＝0．若动点P，Q分别从A，C同时出发，P点的运动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，设动点P，Q的运动时间是t秒．（1）a＝ ﹣30 ，b＝ ﹣10 ，c＝ 10 ．（2）若P，Q同时出发，相向而行，假设t秒后，P，Q，A三点中恰好有一点为另外两个点的中点，求t的值．（3）若O为原点，P向左运动，Q向右运动，E为OP的中点，F为BQ的中点，在P，Q的运动过程中，PQ﹣2EF＝ 10 ．【解答】解：（1）∵|a+30|+（c﹣10）2＝0，∴a+30＝0，（c﹣10）2＝0，∴a＝﹣30，c＝10，∴b＝＝＝﹣10，故答案为：﹣30，﹣10，10．（2）根据题意得，AP＝8t，CQ＝4t，当A为中点时，AP＝CQ﹣40，即8t＝4t﹣40，∴t＝﹣10，故不存在；当P为中点时，AP＝40﹣AP﹣CQ，即8t＝40﹣8t﹣4t，∴t＝2；当Q为中点时，40﹣CQ＝AP，即40﹣4t＝8t，∴t＝5，∴t＝2或t＝5．（3）O为原点，E为OP的中点，∴点E对应的值为＝15﹣4t，∵F为BQ的中点，∴点F对应的值为＝2t，∴EF＝|2t﹣（﹣15﹣4t）|＝15+6t，∴PO﹣2EF＝8t+40+4t﹣2（15+6t）＝10．故答案为：10．。
陕西省西安交通大学附属中学分校16—17学年八年级3月月考数学试题(附解析)
交大附中分校2016-2017学年第二学期第一次月考初二数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】既是轴对称又是中心对称图形是D ，是轴对称但是不是中心对称选A ． 2．当01x <<时，2x 、x 、1x的大小顺序是（ ）． A ．21x x x<< B ．21x x x<< C ．21x x x<< D ．21x x x<<【答案】A 【解析】例如12x =，则12x =，12x =，214x =，∴21>>x x x ．3．如图，地面上有三个洞口A 、B 、C ，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A 、B 、C 三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）．ABA ．ABC △三边垂直平分线的交点B ．ABC △三条角平分线的交点 C ．ABC △三条髙所在直线的交点D ．ABC △三条中线的交点 【答案】A【解析】垂直平分线上一点到线段两端点的距离相等．4．下列四个多项式：①22a b -+；②22x y --；③21(1)a --；④222m mn n -+，其中能用平方差公式分解因式的有（ ）． A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】B【解析】①2222()()a b b a b a b a -+=-=+-，③21(1)(11)(11)a a a --=+--+． 5．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ）． A ．12 B ．16 C ．20 D ．16或20【答案】C【解析】4，4，8为三边边长不符合三角形三边关系，所以只能为4，8，8，则周长为20． 6．直线3y kx =+经过点(2,1)A ，则不等式30kx +≥的解集是（ ）． A ．3x ≤ B ．3x ≥ C ．3x ≥- D ．0x ≤【答案】A【解析】将(21)，代入3y kx =+、3y x =-+．当0y =时，3x =． ∴30kx +≥时，3x ≤．7．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若同一平面内点P 使得PAB PCD S S -△△，则满足此条件的点P （ ）．E ABCDA ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成E ∠的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外） 【答案】D【解析】作E ∠的平分线，P 到AB 、CD 距离相等．∵AB CD =∴PAB PCD S S =△△．8．若不等式组220x mx m +<⎧⎨-<⎩的解集为22x m <-，则m 的取值范围是（ ）．A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <【答案】A【解析】不等式组解集为<22x m -，22m m -≥．∴2m ≤．9．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60︒得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP的长是（ ）．O ACPDBA ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C【解析】∵COP A APO POD COD ∠=∠+∠=∠+∠，60A POD ∠=∠=︒． ∴APO COD ∠=∠． 在APO △和COD △中． A CAPO COD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩． ∴APO △≌COD △（AAS ）． ∴AP CO =． ∵6CO AC AO =-=． ∴6AP =．10．已知a ，b ，c 为ABC △的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，判断ABC △的形状（ ）． A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】422224442222()()a b c a c b a b b c a c +--=-+-．2222222=(+)()()a b a b c a b ---． 222=(+)()(+)=0a b a b a b c --．∵>0a b +．∴0a b -=或2220a b c +-=． 即a b =或222a b c +=．则ABC △为等腰三角形或直角三角形．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：2244x xy y -+=_________．22244(2)x xy y x y -+=-．12．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88?”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x 的取值范围是________．210>88x -，解得>49x ．∴x 取值范围是>49x ．13．如图，ABC △中，30C =︒∠．将ABC △绕点A 顺时针旋转60︒得到ADE △，AE 与BC 交于F ，则AFB =△________．ACDFBE【答案】90︒【解析】60CAF ∠=︒又∵30C ∠=︒（已知）．∴在AFC △中，18090CFA C CAF ∠=︒-∠-∠=︒． ∴90AFB ∠=︒．14．苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克__________元． 【答案】4【解析】(15%) 3.8x -≥，4x ≥．15．已知等腰三角形的底边长为10cm ，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm ，那么这个三角形的腰长为________cm ．【答案】15ACD B【解析】①当AD AC +与BC BD +差为5时，设腰为x ． 1110522x x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，15x =，∴15，15，10． ②当BC BD +与AD AC +差是5cm 时， 1110522x x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，5x =，∴5，5，10（舍）． 16．已知在平面直角系xOy 中，三角形ABC 是边长为a 的等边三角形，并且边B 点始终在y 轴上，点A 始终在x 轴上，则OC 的最大值是________．【解析】取AB 中点D ，连CD ，OD ．>OD CD OC +（三边关系）．∴OC 过点D 时OC 最大．12OC OD CD a =+==． 三、解答题（本大题共4小题，共58分） 17．（本小题满分8分） 分解因式（1）329a ab -． （2）222(1)6(1)9y y -+-+．【答案】（1）(3)(3)a a b a b +-（2）22(2)(2)y y +． 【解析】222(1)6(1)9y y -+-+222=(1)6(1)9y y -+-+ 22=(13)y -+ 22=(2)(2)y y +-．18．（本小题满分8分）解不等式（组） （1）13(1)42x x +--≥． （2）解不等式组：215, 311, 2x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩①≥②并在数轴上表示出不等式组的解集．【注意有①②】【答案】（1）13(1)42x x +--≥（2）21>5 231x x x +-⎧⎪⎨⎪⎩①-1②≥．【注意有①②】 【解析】解：（1）1664x x +--≥．115x ≥．115x ≤．（2）由①得>3x ． 由②得1x ≥． ∴>3x ．19．（本小题满分6分）为进一步打造“宜居西安”，某区拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A ，B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A ，B ，C 的位置如图所示．利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置（要求：不写已知、求作、作法，保留作图痕迹）．A CB作AB的垂直平分线，以点C为圆15，以AB的一半为半径画弧交AB垂直平分线于点M．ACM20．（本小题满分6分）如图，90∠，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直AOB=︒∠，OM平分AOB角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．相等．理由如下．过P作PE OA⊥于F．⊥于E，PF OB∵OM平分AOB∠，点P在OM上．PE PF．⊥．∴=PE OA⊥，PF OB又∵90∠=∠=∠=︒．AOP PEO PFOCE∴OEPF 为矩形． ∴90EPF ∠=︒． ∴=90EPC CPF ∠+∠︒． 又∵90CPD ∠=︒． ∴=90CPF PFO ∠+∠︒．∴90EPC FPD CPF ∠=∠=︒-∠． ∴PEC PFD PE PF EPC FPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩． ∴PCE △≌PDF △（ASA ）． ∴PC PD =．21．（本小题满分6分） 己知直线14:43l y x =+与y 轴交与A 点，将直线1l 绕着A 点顺时针旋转45︒至2l ，如图，求2l 的函数解析式．过B 作BC AB ⊥于B ，过C 作CD x ⊥轴于D ．∵45BAC ∠=︒．∴ABC △为等腰直角三角形．AAS 易证CBD △≌BAO △．(04)A ，，(30)B -，．∴4BO AO ==，3CD OB ==． ∴347OD =+=． 设2:(0)l y kx b k =+≠． 734k b b -+=⎧⎨=⎩． ∴174k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴21:47l y x =+．22．（本小题满分8分）一水果经销商购进了A 、B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？ 【解析】（1）盈利=51151795513⨯+⨯+⨯+⨯．=550⨯． =250（元）．（2）设甲配A 水果x 箱，则甲配B 水果为(10)x -箱． 乙A 为10x -，乙B 为10(10)x x --=． ∵9(10)13100x x ⨯-+≥，∴122x ≥．∴盈利为1117(10)9(10)132260W x x x x x =+-+-+=-+． ∴当3x =时，W 最大． ∴23260=254-⨯+（元）． 23．（本小题满分10分）问题：如图（1），点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF =︒∠，试判断BE 、EF 、FD 之间的数量关系．【发现证明】小聪把ABE △绕点A 逆时针旋转90︒至ADG △，从而发现EF BE FD =+，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD 中，90BAD =︒∠，AB AD =，180B D +=︒∠∠，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当EAF ∠与BAD ∠满足________关系时，仍有EF BE FD =+．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD ．已知80AB AD ==米，60B =︒∠，120ADC =︒∠，150BAD =︒∠，道路BC 、CD 上分别有景点E 、F ，且AE AD ⊥，1)DF =米，现要在E 、F 之间修一条笔直道路，求这条道路EF1.411.73=） 【发现证明】（1）∵ADG △≌ABE △．∴AG AE =，DAG BAE ∠=∠，DG BE =． 又45EAF ∠=︒，45DAF BEA EAF ∠+∠=∠=︒． ∴GAF FAE ∠=∠． 在GAF △和FAE △中， AG AE GAF FAE AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩． ∴AFG △≌AFE △（SAS ）． ∴GF EF =． 又∵DG BE =． ∴BE DF EF +=． 【类比引申】2BAD EAF ∠=∠．理由如下：如图（2）延长CB 至M ，使BM D F =，连接AM ．ACMD FBE∵180ABC D ∠+∠=︒，180ABC ABM ∠+∠=︒． ∴D ABM ∠=∠．∴AB AD ABM D BM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⇒∴ABM △≌ADF △（SAS ）．∴AF AM =，DAF BAM ∠=∠． ∵2BAD EAF ∠=∠，∴DAF BAE EAF ∠+∠=∠． ∴EAB BAM EAM EAF ∠+∠=∠=∠． AE AE FAE MAE AF AM =⎧⎪∠=∠⇒⎨⎪=⎩∴FAE △≌MAE △（SAS ）． ∴EF EM D E D F ==+．∴EF BE DF =+．【探究应用】ABE △绕A 转至ADG △（逆时旋转150︒）连接AF ．GA DBE FC∵150BAD ∠=︒，90DAE ∠=︒． ∴60BAE ∠=︒，∵60B ∠=︒．∴ABE △为等边三角形．∴80BE AB ==米．又∵60ADG B ∠=∠=︒．∵120ADF ∠=︒． ∴180GDF ∠=︒，易得ADG △≌ABE △． ∴AG AE =，DAG BAE ∠=∠，DG BE =． ∵150EAG BAD ∠=∠=︒．∴GAF FAE ∠=∠．GAF △和FAE △中，AG AE GAF PAE AF AE =⎧⎪∠=∠⇒⎨⎪=⎩AFG △≌AFE △（SAS ）． ∴GF EF =．又DG BE =．∴GF BE DF =+．∴801)109.2EF BE DF =+=+≈（米）．图（3）图（2）图（1）F C A C DFB E ACD BE GF D BA。
17年西交大附中初三第一次数学月考题
三个矩形
2那么，∠A 的度数是（）
B.45° D.不能确定
【考点】特殊角的三角函数
【解答】解：∵已知cosA=
故选：C
5.方程0
322=--kx x A.
【考点】
【解答】
【考点】矩形的性质
【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO
∠EDO=30°,∠
ABCD
∴∠O
∴O
月投放1000辆单车，计划第三个月
放单车数量的月平均增长率为x
中，每个小方格
为3:2，点A，B都在格点上
，则点菱形ABCD PAB △3
1=S 满足P 动点S 解答题（本大题共4
（本大题满分4分）
【考点】相似三角形
【解答】解：根据反射定
BC，GH⊥
最大的
50cm ，BC=108cm ，CD 为。
（用含a ，h
的代数式表示）PQMN 的顶点P ，N 分别在边AB 、（用含x 的代数式表示），矩形别在边
则
设
PQ h
a h PQ h a PN AD AE BC PN -==即,BC
PN ∥ABC
APN ∽△△∴拓展应用
当x=8时，面积取得最。
上海交通大学附属中学2017-2018学年高二12月月考数学试题 Word版含答案
上海交通大学附属中学2017-2018学年度第一学期高二数学月考试卷一. 填空题 1. 124312⎛⎫⎛⎫=⎪⎪-⎝⎭⎝⎭2. △ABC 顶点(0,0)A 、(1,2)B 、(3,1)C -，则该三角形面积为3. 已知方程22146x y k k+=-+表示椭圆，则实数k 的取值范围是 4. 若关于,x y 的二元一次方程组12ax y a x ay a +=+⎧⎨+=⎩无解，则a =5. 已知点F 是抛物线24y x =的焦点，M 、N 是该抛物线上两点，||||6MF NF +=， 则MN 中点的横坐标为6. 过原点的直线l 与双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左右两支分别相交于A 、B 两点，(F 是双曲线的左焦点，若||||4FA FB +=，0FA FB ⋅=，则双曲线的方程是7. 点(1,1)M 到抛物线2y ax =的准线的距离是2，则a =8. △ABC 外接圆半径为1，圆心为O ，3450OA OB OC ++= ，则OC AB ⋅=9. 已知圆22:(1)(1)4M x y -+-=，直线:60l x y +-=，A 为直线l 上一点，若圆M 上 存在两点B 、C ，使得60BAC ︒∠=，则点A 横坐标取值范围是10. 已知1F 、2F 分别是椭圆2214x y +=的两焦点，点P 是该椭圆上一动点，则12PF PF ⋅ 的取值范围是11. 若直线240ax by -+=(0,0)a b >>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4， 则ab 的最大值是12. 已知1F 、2F 分别为椭圆2214x y +=左右焦点，点P 在椭圆上，12||PF PF += ， 则12F PF ∠=13. 已知20a b ab +-=(0,0)a b >>，当ab 取得最小值时，曲线||||1x x y y a b-=上的点到直线y =的距离的取值范围是14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:16O x y +=，点(2,2)P ，M 、N 是圆O 上相异两点，且PM PN ⊥，若PQ PM PN =+ ，则||PQ的取值范围是二. 选择题15. 若(2,3)a = ，(4,7)b =-，则a 在b 方向上的投影为（ ）5D. 16. 已知过定点(2,0)P 的直线l与曲线y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取到最大值时，直线l 的倾斜角为（ ）A. 150︒B. 135︒C. 120︒D. 不存在17. 已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的左右焦点分别为1F 、2F ，点O 为双曲线的 中心，点P 在双曲线右支上，△12PF F 内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则下列结论中成立的是（ ） A. ||||OA OB > B. ||||OA OB < C. ||||OA OB = D. ||OA 、||OB 大小关系不确定18. 若椭圆2212211:1x y C a b +=11(0)a b >>和椭圆2222222:1x y C a b +=22(0)a b >>的焦点相同，且12a a >，给出如下四个结论：① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点；②1122a b a b >； ③ 22221212a ab b -=-；④ 1212a a b b -<-；其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④三. 解答题19. 已知,x y 满足约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值22a b +最小值；20. 已知△ABC的三边长||AB ||4BC =，||1AC =，动点M 满足CM =CA CB λμ+ ，且14λμ=；（1）求cos ACB ∠；（2）求||CM最小值；21. 双曲线2222:1x y E a b-=(0,0)a b >>；（1）点1(,0)A a -、2(,0)A a ，动点P 在E 上，作11AQ A P ⊥，22A Q A P ⊥，求点Q 的 轨迹方程；（2）点00(,)M x y 、00(,)N x y --为E 上定点，点P 为E 上动点，作MP MQ ⊥，NP NQ ⊥，求Q 的轨迹方程；22. 两圆221111:0C x y D x E y F ++++=（圆心1C ，半径1r ），与2222:C x y D x +++ 220E y F +=（圆心2C ，半径2r ）不是同心圆，方程相减（消去二次项）得到的直线 121212:()()0l D D x E E y F F -+-+-=叫做圆1C 与圆2C 的根轴；（1）求证：当1C 与2C 相交于,A B 两点时，AB 所在直线为根轴l ；（2）对根轴上任意点P ，求证：22221122||||PC r PC r -=-；（3）设根轴l 与12C C 交于点H ，12||C C d =，求证：H 分12C C 的比2221222212d r r d r r λ+-=-+；23. 已知椭圆2222:1x y E a b+=(0)a b >>上动点P 、Q ，O 为原点；（1）若2222||||OP OQ a b +=+，求证：||OP OQ k k ⋅为定值；（2）点(0,)B b ，若BP BQ ⊥，求证：直线PQ 过定点； （3）若OP OQ ⊥，求证：直线PQ 为定圆的切线；参考答案一. 填空题 1. 810⎛⎫⎪⎝⎭2. 72 3. (6,1)(1,4)--- 4. 1- 5. 2 6.2212x y -= 7. 112-或14 8. 15- 9. [1,5] 10. [2,1]-11. 1 12. 2π 13. 14.二. 选择题15. C 16. A 17. C 18. B三. 解答题19. 4； 20.（1）12；（2 21.（1）22224a x b y a -=；（2）2222222200a xb y a x b y -=-； 22. 略； 23. 略；。
陕西省西安市交大附中高一数学文月考试题含解析
陕西省西安市交大附中高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D ．参考答案：D2. 已知定义在正整数集上的函数满足条件：，,,则的值为：A．－2 B． 2 C．4 D．－4参考答案：A3. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是( )A.，且甲比乙成绩稳定B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定D.，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略4. 使函数为偶函数，且在区间上是增函数的的一个值为A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以通过两角和的正弦公式将转化为，然后通过是偶函数即可排除A和B，最后通过在区间上是增函数即可得出结果。
【详解】因为函数为偶函数，所以（为奇数），排除A和B，当时，，函数在区间上是增函数，故在区间上是增函数，故选C。
【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换、三角函数的奇偶性以及三角函数的单调性，考查推理能力，是中档题。
5. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：A分层抽样是按比例进行抽样,据题中所给的学生人数比,可设高三学生中抽取的人数应为x,可得,得x=10.6. 若集合，，则A∩B=（）A. B. {0,1}C. {0,1,2}D. {－2,0,1,2}参考答案：B【分析】根据题意，利用交集定义直接求解。
【详解】集合，，所以集合。
【点睛】本题主要考查集合交集的运算。
7. 数列中，，则等于( )A. B. C.1 D.参考答案：A8. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（）A、 B、 C、D、参考答案：A略9. 已知，那么的值为（）A．B． C. D．参考答案：B10. 函数的值域是 ( ）A B C D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的程序框图输出的结果为___________参考答案：8略12. 设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?U A?B，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知求出?U A，根据?U A?B，转化为两集合端点值间的关系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，则?U A={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?U A?B，则m＜1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．13. 已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）当a=时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为．参考答案：（2，+∞）, [，1）.【考点】分段函数的应用．【分析】（1）化为分段函数，再解不等式即可，（2）①）当a≥1②当0＜a＜1③当a≤0三种情况，画出f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象，利用图象确定有无交点．【解答】解：（1）a=时，f（x）=|x﹣1|+x=，∵f（x）＞1，∴，解得x＞2，故x的取值范围为（2，+∞），（2）函数f（x）的图象与x轴没有交点，①当a≥1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：两函数的图象恒有交点，②当0＜a＜1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：要使两个图象无交点，斜率满足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a＜1③当a≤0时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：两函数的图象恒有交点，综上①②③知：≤a＜1故答案为：（2，+∞），[，1）14. 等比数列，，，…前8项的和为．参考答案：【考点】等比数列的前n 项和．【分析】利用等比数列的前n项和公式求解．【解答】解：等比数列，，，…前8项的和：S8==．故答案为：．15. 若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积是________．参考答案：4cm2设圆弧的半径为，则，则这个圆心角所在的扇形面积是.16. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是否命题是参考答案：否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除17. 已知数列{a n}前n项和为S n，且有（），，则数列的前项和_______.参考答案：【分析】原式可以转化为化简得到是等比数列公比为2，进而得到之后裂项求和即可.【详解】因为，故得到化简得到，根据等比数列的性质得到是等比数列，，故得到公比为2，，，故由裂项求和的方法得到前项和故答案为：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
北京交大附中2019-2020学年度延期开学七年级数学4月测试题(PDF版无答案)
2ABCD1BDACBDACBDACD CBA交大附中延期开学初一数学4月测试题班级 姓名 成绩___________一、 单选题（本大题共30分，每小题3分） 1．实数4的算术平方根是A ． 16B ．2C ．2±D2．下列实数3.14，π，227，0.121121112…中，有理数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3．过点B 画线段AC 所在直线的垂线段，其中正确的是A B C D4．如图所示，AB //CD ，若∠1=144°，则∠2的度数是A ．30°B ．32°C ．34°D ．36°5． 如图，由已知条件推出结论正确的是A. 由∠1=∠5，可以推出AB ∥CDB. 由∠4=∠8，可以推出AC ∥BDC. 由∠2=∠6，可以推出AD ∥BDD. 由∠3=∠7，可以推出AC ∥BD第4题图 第5题图 第6题图6．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是 A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 21cm7．下列计算正确的是A.3273-=- B.3)3(2-=- C. 51253±= D.525±=8．我们知道“对于实数m ，n ，k ，若m =n ， n =k ，则m =k ”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a ，b ，c 是直线，若a //b ， b //c ，则a //c. ②a ，b ，c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c. ③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余.–101234–2ba321其中正确的命题是 A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③ 9．如图所示是一个数值转换器，若输入某个 正整数值x 后，输出的y 值为4，则输入 的x 值可能为 A ．1 B ．6 C ．9 D ．1010．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是A B ． 235的算术平方根比15.3小 C ．只有3个正整数n 满足15.515.6<< D ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.19 二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式为_________________________________________ 12．如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为－1，2，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数 ．第12题图 第13题图13．如图，直线a ，b 相交，若∠ 1与∠2互余，则∠ 3= ． 14．依据图中呈现的运算关系，可知a = ，b = ．15．如图： AB ∥CD ，∠B =115°，∠C =45°，则∠BEC =_______.第15题图 第16题图 第17题图16．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点D 在斜边AB 上．现将三角板DEF 绕着点D 顺时针旋转，当DF 第一次与BC 平行时，∠BDE 的度数是 ． 17． 在数学课上，王老师拿出一张如图1所示的长方形A 4纸（对边AB //CD ，AD //BC ，四个角都是直角），要求同学们用直尺和量角器在AB 边上找一点E ，使∠AEC =150°.（1）甲同学的做法：在AB 边上任取一点E ，以E 为顶点，以AE 为一边，用量角器作150°角，使另外一边经过点C ，则∠AEC 即为所求.（2）乙同学的做法：以CD 为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCE =30°，射线CF 与AB 交于点E ，则如图2所示∠AEC 即为所求.你支持_______同学的做法，作图依据是__________________________________.18．对于实数p ，我们规定：用<p >表示不小于p 的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________. 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：（12（23- 20. 求出下列等式中x 的值：2(1)1236x =； （2） 33388x -=．21．如图，点D,点E 分别在∠BAC 的边AB ，AC 上，点F 在∠BAC 内，若EF ∥AB ，∠BDF =∠CEF .求证：DF ∥AC .图1DACF22.已知：如图， AB ⊥CD 于点O ，∠1=∠2，OE 平分∠BOF ，∠EOB =55°，求∠DOG 的度数．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．有一张面积为100cm 2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5:3，面积为150cm 2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断.24．已知正实数x 的平方根是m 和m+b . （1）当b =8时，求m ；（2）若22()4m x m b x ++=，求x 的值.五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分）25．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根.华罗庚脱口而出：39. 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙. 你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由3101000=，31001000000=是 位数；（2）由19683个位数是3个位数是 ；（3）如果划去19683后面的三位数683得到数19，而328=，3327=的数字是 ；(4) 用上述方法确定110592的立方根是 .26. 已知，∠AOB =90°，点C 在射线OA 上，CD //OE . （1）如图1，若∠OCD =120°，求∠BOE 的度数；（2）把“∠AOB =90°”改为“∠AOB =120°”，射线OE 沿射线OB 平移，得到O E '，其它条件不变（如图2所示），探究∠OCD 、BO E '∠的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO OB '⊥，垂足为O '，与∠OCD 的角平分线CP 交于点P ，若α=∠E BO '，用含α的式子表示CPO '∠（直接写出答案）.27.)0m >近似值的方法，回答问题：①任取正数1a <； ②令21112m a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则22m a a <；③32212m a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则33m a a ；……以此类推n次，得到n nma a . 其中n an 阶过剩近似值，nman 阶不足近似值.仿照上述方法，求.①取正数12a =.②于是2a =_______；则_______2a <3阶过剩近似值3a 是_______，3阶不足近似值是________.。
2024-2025学年上海交大附中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年上海交大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共4小题，每小题6分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中至多有一个是偶数”的正确假设为( )A. 自然数a ，b ，c 中至少有一个偶数B. 自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数C. 自然数a ，b ，c 都是奇数D. 自然数a ，b ，c 都是偶数2.已知[x]表示不超过x 的最大整数，例如[−3.5]=−4，[3.1]=3，则关于x 的方程[|x−1|−1]=2的解集为( )A. {x|4≤x ≤5}B. {x|−3≤x ≤−2，或4≤x ≤5}C. {x|4≤x <5}D. {x|−3<x ≤−2，或4≤x <5}3.设a ，b ∈R ，若不等式 x >ax +32的解集是(4,b)，则ab 的值为( )A. 9B. 92C. 3D. 944.设正实数x 、y 、z 满足x 2−3xy +4y 2−z =0，则当xy z 取得最大值时，2x +3y −2z 的最大值为( )A. 9B. 1C. 94D. 4二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.已知集合A ={x|ax 2−x +3=0}至多有一个元素，则a 的取值范围是______．6.用列举法表示集合M ={m|15m +1∈Z,m ∈Z}= ______．7.已知集合A ={−2,0,2,4}，B ={x||x−72|≤m}，若A ∩B =A ，则m 的最小值为______．8.不等式(x−2) x 2−2x−3≥0的解集是______．9.已知−1≤a +b ≤4，2≤a−b ≤3，则3a−2b 的取值范围为______．10.设a 为实数，若关于x 的一元一次不等式组{2x +a >03x−6a <0的解集中有且仅有4个整数，则a 的取值范围是．11.已知集合A ={x|7x +3≥1},B ={x|x 2−3mx +2m 2+m−1<0}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要非充分条件，则实数m 的取值范围为______．12.已知集合A ={x|(ax−1)(a−x)>0}，且3∈A ，4∉A ，则实数a 的取值范围是______．13.若集合M⫋{1,2,3,4,5,6,7,8}，且M 中至少含有两个奇数，则满足条件的集合M 的个数是______．14.已知x 2+(2−a)x +4−2a ≥0对任意x ∈(−2,+∞)恒成立，则实数a 的取值范围为______．15.设x>−1，y>0且x+3y=1，则1x+1+1y的最小值为______．16.设x，y，z，w是正实数，则xy+2yz+3zwx2+y2+z2+w2的最大值为______．三、解答题：本题共3小题，共36分。