数学作辅助线的方法
初中数学：与线段中点相关的辅助线做法
线段的中点是几何图形中的一个特殊点，与中点有关的线段主要有中线和中位线，其中中线在三角形中经常遇到，而中位线一般出现在三角形和四边形中.这两种线段都是在作与中点有关的辅助线时的重要依据.下面结合具体例题，谈谈关于中点辅助线的几种作法.类型一：一个中点的辅助线作法方法1：倍长中线若图中出现中线或与中点有关的线段时，可以延长中线，使所延长部分与中线相等，再连接相应的顶点，则对应角、对应边都对应相等，其目的是构造全等三角形或平行四边形解题.例1如图1，在∆ABC中,AD交BC于点D,点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若AD为∆ABC的角平分线，求证：BG=CF.图1图2证明：如图2，延长FE到点H，使HE=FE，连接BH.因为CE=BE，∠CEF=∠BEH，FE=HE，所以∆CEF≌∆BEH，所以∠F=∠H，CF=BH.因为EF∥AD，所以∠BGH=∠BAD，∠CAD=∠F.又∠BAD=∠CAD，所以∠H=∠BGH，所以BG=BH，所以BG=CF.方法2：构造“三线合一”在等腰三角形中，顶角的角平分线、底边的中线和高线，三条线互相重合，就简称为三线合一.因此，若题目条件中出现等腰三角形底边上的中点时，则连接底边中线，构造三线合一，运用等腰三角形“三线合一”的性质可以证明角相等、线段相等或垂直，进而减少证明三角形全等的次数，简化解题过程.例2如图3，点P是等腰RtΔABC底边BC上一点，过点P作BA，AC的垂线，垂足分别为点E，F，设点D为BC的中点.求证：△DEF 是等腰直角三角形.图3初中数学：与线段中点相关的辅助线做法图4证明：如图4，连接ME ，MD .因为BD 是∆ABC 的高，所以∠BDC =90°.在Rt∆BCD 中，BM =MC ，所以MD =12BC ，同理ME =12BC ，所以ME =MD .又因为PE =PD ，所以PM ⊥DE .类型二：两个及以上中点的辅助线作法当图中有多个中点时，除了上述利用中点的性质作辅助线外，同时还要考虑作中位线.若已知三角形的两边有中点，可以连接两点构造中位线；若已知三角形的一边中点，可以在另一边上取中点，连接两点构造中位线；若已知三角形的一边中点，过中点作平行线可构造相似三角形.例4如图5，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为斜边作等腰直角三角形ABM 和CAN ，P 为BC 的中点，求证：PM =PN.图5证明：如图5，分别取AB ，AC 的中点D ，Q ，连接DM ，DP ，QN ，QP .因为点P 为BC 的中点，所以DP ∥AC ，DP =12AC ，同理可得PQ ∥AB ，PQ =12AB .所以∠BDP =∠PQC =∠BAC ，因为△ABM ，△ACN 均为等腰直角三角形，且D ，Q 均为AB ，AC 的中点，所以MD =12AB ，NQ =12AC ，∠MDB =∠NQC =90°，所以MD =PQ ，PD =NQ ，∠MDP =∠PQN =90°-∠BAC ，所以△MDP ≌△PQN ，所以PM =PN .从上述几例含有中点条件的问题可以看出，在三角形中，如果已知一点或两点是三角形某边上的中点，或题目的已知条件中出现了中点与其它条件的组合，则要由中点联想到作三角形的中线、中位线或加倍延长线段等方法，添加辅助线，然后依据相关性质，即可迅速找到解题的思路．解析：如图3，连接AD . 由题意知，∠B =∠C =45°.因为D 为中点，所以AD =BD =DC ，且∠BAD =∠CAD =45°. 因为∠PEA =∠EAF =∠AFP =90°， 所以四边形AEPF 是矩形，所以PE =AF . 由∠PEA =90°，∠B =45°，所以∠B =∠BPE =45°，所以BE =PE =AF . 因为BD =AD ，∠B =∠DAF ，BE =AF ， 所以∆DBE ≌∆DAF ， 所以DE =DF ，∠BDE =∠ADF ， 所以∠BDA =∠EDF =90°， 所以△DEF 是等腰直角三角形. 方法3：连接斜边中线若题目条件中出现直角三角形斜边上的中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到三 条相等的线段和两对相等的角，还可以得到 两个等腰三角形，从而为解题创造条件.例3如图 4，∆ABC 中，BD 和 CE 是高，M 为 BC 的中点，P 为 DE 的中点.求证:PM ⊥DE .。
八年级数学轴对称 等腰三角形中作辅助线的八种常用方法
∵AD＝AB＋CD，∴DC＝BF. ∵∠DEC＝∠FEB， ∴△DCE≌△FBE，∴BE＝CE.
(2)求证：AE⊥DE. 证明：由(1)知△DCE≌△FBE，AD＝AF， ∴DE＝EF，∴AE⊥DE.
(3)求证：AE平分∠DAB. 证明：∵DE＝EF，AD＝AF，∴AE平分∠DAB.
证明：如图，连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C.
∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠C＝∠BAD＝ ∠CAD＝45°，∴AD＝BD.
在△ BED 与△ AFD 中，
BE＝AF， ∠B＝∠DAF， BD＝AD，
∴△BED≌△AFD(SAS)，∴ED＝DF.
第十三章 轴对称
阶段核心方法 等腰三角形中作辅助线的八种常用
方法
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6 见习题△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的 中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求 证：(1)ED＝DF；
6．如图，在△ABC中，AD为中线，点E为AB上一点，AD， CE交于点F，且AE＝EF.求证：AB＝CF. 证明：如图，延长AD至点G，使DG＝AD，连接 CG.∵BD＝CD，∠ADB＝∠GDC， ∴△ABD≌△GCD. ∴AB＝CG， ∠G＝∠EAF.
∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA. 又∵∠EFA＝∠CFG， ∴∠G＝∠GFC，∴CG＝CF， ∴AB＝CF.
(2)过点P作直线BC的垂线，垂足为E.P，Q在移动的过程 中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线 段？请说明理由．
初中辅助线102种方法
初中辅助线102种方法初中数学中的辅助线是指在解题过程中为了简化计算或证明关系而引入的辅助线条。
它可以帮助我们更好地理解问题，找到解题的思路和方法。
下面我将介绍一些常见的初中数学辅助线的方法共102种，希望对你的学习有所帮助。
一、简化计算型：1.使用除法计算2.使用平均数计算3.使用倍数计算4.使用分数计算5.使用比例计算6.使用公式计算7.使用近似值计算8.使用合并计算9.使用反向计算10.使用等差数列计算11.使用等比数列计算12.使用余数计算13.使用开平方计算14.使用全等三角形计算15.使用相似三角形计算16.使用三角函数计算17.使用面积计算18.使用体积计算19.使用平行四边形计算20.使用正方形计算21.使用等腰三角形计算22.使用垂直角计算23.使用圆的性质计算24.使用直角三角形计算二、求证关系型：25.使用数轴求证结论26.使用等距离线段求证结论27.使用相似三角形求证结论28.使用画图法求证结论29.使用平行四边形的性质求证结论30.使用正方形的性质求证结论31.使用相等线段求证结论32.使用角度和为180度求证结论33.使用角度和为360度求证结论34.使用锐角三角形角度关系求证结论35.使用直角三角形角度关系求证结论36.使用分割线段求证结论37.使用等腰三角形角度关系求证结论38.使用辅助角求证结论39.使用辅助线段求证结论40.使用同位角性质求证结论41.使用对称性求证结论42.使用对称图形求证结论43.使用等腰梯形性质求证结论44.使用等腰三角形线段关系求证结论45.使用四边形对角线性质求证结论46.使用圆的性质求证结论47.使用辐角关系求证结论48.使用有序数对求证结论49.使用矩形性质求证结论50.使用三角形内接圆性质求证结论51.使用七巧板求证结论52.使用抽屉原理求证结论53.使用排列组合求证结论三、解决线型：54.使用重要线段求解问题55.使用重要角度求解问题56.使用等距离线段求解问题57.使用正方形对称性求解问题58.使用等腰三角形求解问题59.使用平行四边形求解问题60.使用零点、对称点、最大值最小值求解问题61.使用相交弦、弧求解问题62.使用切线求解问题63.使用对称点求解问题64.使用相等线段求解问题65.使用等距离点求解问题66.使用同位角性质求解问题67.使用相似三角形求解问题68.使用全等三角形求解问题70.使用角度和为180度求解问题71.使用角度和为360度求解问题72.使用锐角三角形角度关系求解问题73.使用直角三角形角度关系求解问题74.使用同位角性质求解问题75.使用等腰三角形角度关系求解问题76.使用辅助角求解问题77.使用辅助线段求解问题78.使用分割线段求解问题79.使用等腰梯形性质求解问题80.使用对角线性质求解问题81.使用折角求解问题82.使用相似图形求解问题83.使用正方形的对称性求解问题84.使用等腰三角形线段关系求解问题85.使用三角形内角和为180度求解问题86.使用辐角关系求解问题87.使用无理方程求解问题89.使用矩形的性质求解问题90.使用弧长和面积关系求解问题91.使用正多边形的性质求解问题92.使用等腰梯形的性质求解问题93.使用命题与真值求解问题94.使用夹角的性质求解问题95.使用相对坐标求解问题96.使用中点定理求解问题97.使用边长关系求解问题98.使用距离公式求解问题99.使用勾股定理求解问题100.使用平行四边形的对角线性质求解问题101.使用足分线关系求解问题102.使用线段积关系求解问题以上便是初中辅助线的102种方法，覆盖了数学中常见的辅助线方法，可以帮助你更好地理解和解决数学问题。
初中数学做辅助线的方法总结
初中数学做辅助线的方法总结
在初中数学中，做辅助线是解题的重要方法之一。
以下总结了几
种常见的做辅助线的方法：
1. 对称性辅助线法：当一个图形或方程式具有对称性时，可以
画出一条对称轴或一些对称线，从而利用对称性来简化问题。
例如，
在求三角形的中线长度相等定理时，可以描绘出三角形的垂直平分线，并在中点处作垂线，得到两个相等的直角三角形。
2. 垂线辅助线法：当一个角、线段或线段的垂线很难直接操作时，可以画出一条垂线，将问题转化为一个直角三角形问题。
例如，
在求一条线段的垂线长度时，可以先画出一条垂线与该线段相交，并
组成一个直角三角形。
3. 平移辅助线法：当一个几何图形或方程式涉及到平移时，可
以通过向图形或方程式添加平移线或平移量来使问题变得简单。
例如，在证明平行四边形对角线平分的定理时，可以平移一个平行四边形，
使其成为一个重合的平行四边形，从而使问题变得简单。
4. 分割辅助线法：当一个图形或方程式很复杂时，可以通过将
其分解成几个简单的部分来解题。
例如，在求多边形面积时，可以将
多边形分割成几个三角形或梯形，并将它们的面积相加，从而得到多
边形的面积。
总之，做辅助线的方法不只有以上四种，还可以根据具体问题的
不同情况选用其他的方法。
需要注意的是，在使用辅助线时，要注意
画出清晰的图形，并理解各种辅助线的作用，才能有效地解决问题。
新北师大版数学七年级下册教学课件5.3.6 角平分线中常用作辅助线的四种方法
试说明：PC＝PD.
解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，
则∠PEC＝∠PFD＝90°.
因为OM是∠AOB的平分线，
所以PE＝PF.
因为∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，
所以∠PCE＋∠PDO＝360°－90°－90°＝180°.
而∠PDO＋∠PDF＝180° ， 所以∠PCE＝∠PDF.
试说明：(1)AM⊥DM；
解：因为AB∥CD，所以∠BAD＋∠ADC＝180°.
因为AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
所以∠BAM＝∠MAD，∠CDM＝∠ADM.
所以2∠MAD＋2∠ADM＝180°.
所以∠MAD＋∠ADM＝90°.所以∠AMD＝90°.
所以AM⊥DM.
(2)M为BC的中点．
如图，过M作MN⊥AD交AD于N.
解：如图，延长AE交BO的延长线于点F.
因为AE⊥BE，所以∠AEB＝∠FEB＝90°. 因为BD平分∠ABO，所以∠ABE＝∠FBE. 又因为BE＝BE， 所以△ABE≌△FBE(ASA)． 所以AE＝FE，所以AF＝2AE.
因为∠AEB＝∠AOB＝90°，
所以∠OAF＋∠AFO＝90°，∠OBD＋∠AFO＝ 90°. 所以∠OAF＝∠OBD. 又因为OA＝OB，∠AOF＝∠BOD＝90°， 所以△AOF≌△BOD(ASA)． 所以AF＝BD. 所以BD＝2AE.
所以△ADE≌△ADC(SAS)．
因为∠B＝90°，AB∥CD，所以BM⊥AB，CM⊥CD.
因为AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
所以BM＝MN，MN＝CM.
所以BM＝CM，即M为BC的中点．
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方 法
2
作两边的垂线段
初中数学常见辅助线的添加方法
初中数学常见辅助线的添加方法在初中数学中，辅助线常被用来帮助解题，简化计算过程，提高解题思路的清晰度。
下面是一些常见的辅助线添加方法：1.均分法：在一条线段上取任意几点，通过连接这些点，将线段分成相等的几段。
这种方法常用于等分线段、等分角和相似三角形的证明。
2.垂线法：通过在其中一点上引垂线，将原问题转化为几个几何图形的关系，从而求解。
常见的应用包括求两直线的夹角、判断直线的平行性和垂直性等。
3.平行线法：通过在题目已给直线上引一条与之平行的线，通过相应角的等量关系，直接求得所求的角度。
这种方法常用于证明两线平行、比较两条直线角度大小等问题。
4.相似三角形法：通过在三角形中添加一条平行于边的辅助线，从而构成一形似的三角形，以解决问题。
这种方法常用于求解三角形的边长、角度和面积。
5.三角形中位线法：在三角形的一边上取一点作为中点，连接该点与另外两个顶点，得到两条中位线。
这种方法常用于证明三角形的重心等于重心的证明。
6.等腰三角形法：通过在题目中已给的等腰三角形上引一条高，来处理问题。
这种方法常用于相似三角形的证明和等腰三角形的性质证明。
7.矩形法：通过在题目中给出的矩形中添加一条线段，构成一个直角三角形或相似三角形，以解决问题。
这种方法常用于矩形的中点连接问题和直角三角形的性质证明。
8.圆的性质法：通过在题目中给出的圆中添加一条直线，以引出线段和角的关系，解决问题。
这种方法常用于圆与直线的相交性质证明和切线与弦的关系。
9.对称法：通过在题目中给出的图形中添加一条对称轴，找出对称关系，简化计算过程。
这种方法常用于图形的旋转、拆分和等比例放大缩小等。
10.长方形法：通过在题目中给出的长方形中添加一条线段，构成一个直角三角形或相似三角形，通过相似三角形性质求解问题。
这种方法常用于长方形的对角线、中点和三角形的关系证明。
这些辅助线添加方法可以帮助学生把复杂问题简化为易于解决的小问题，提高解题的效率和准确性。
初中数学辅助线口诀及图解
初中数学辅助线口诀及图解初中数学辅助线口诀及图解 1作辅助线的方法和技巧题中有角平分线，可向两边作垂线。
垂直平分线，可以把线连接到两端。
三角形中两中点，连结则成中位线。
三角形中有中线，延长中线同样长。
成比例，正相似，常为平行线。
如果所有的线都在圆的外面，则通过切割圆心来连接这些线。
如果两圆内外切，经过切点作切线。
两个圆相交于两点，这两点一般作为它们的公共弦。
它是直径，在一个半圆里，我想把线连接成直角。
作等角，添个圆，证明题目少困难。
辅助线是虚线。
小心不要更改图纸。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
需要将线段对折一半，延伸和缩短都可以测试。
三角形的两个中点相连形成中线。
三角形有一条中线，中线延伸。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
移动平行对角线组成三角形是很常见的。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径和弦长计算，弦中心到中间站的距离。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
勾股定理是计算切线长度最方便的方法。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆形，要连接成直角的弦。
圆弧的中点与圆心相连，竖径定理要记完整。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
切角、切边、切弦、找同弧、同对角线等。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交的圆，别忘了把它做成普通串。
内外相切的两个圆，通过切点公切线。
如果添加了连接线，切点必须在连接线上。
在等角图上加一个圆很难证明问题。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
如果图形是分散的，对称旋转进行实验。
画画是必不可少的，平时也要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
不要盲目加线。
方法要灵活多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
万唯中考数学几何辅助线方法
万唯中考数学几何辅助线方法
万唯中考数学几何辅助线方法主要涉及以下几种：
1. 构造法：通过添加一些辅助线，将复杂的几何图形转化为简单的图形，便于分析和求解。
例如，在三角形中添加高线、中线、角平分线等。
2. 反证法：通过假设某个命题不成立，然后利用已知条件进行推理，得出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
这种方法常用于证明一些难以直接证明的命题。
3. 代数法：通过将几何问题转化为代数问题，利用代数方法求解。
这种方法需要一定的代数基础，例如，利用方程组、不等式等求解。
4. 坐标法：通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题，利用代数方法求解。
这种方法需要一定的代数和解析几何基础，例如，利用函数、方程、向量等求解。
5. 面积法：通过利用面积关系证明或求解几何问题。
这种方法需要掌握一些基本的面积公式和性质，例如，三角形面积公式、平行四边形面积公式等。
以上是万唯中考数学几何辅助线方法的一些主要方法，具体应用要根据实际情况而定。
初中数学辅助线的添加方法
初中数学辅助线的添加方法添加辅助线是数学解题中的一个重要方法，它有助于我们更好地理解问题，分析问题，解决问题。
辅助线可以将复杂的问题化简为简单的几何关系，从而使题目的解决过程更加清晰明了。
下面，我将详细介绍初中数学中常见的几种辅助线的添加方法。
一、加分割线1.正方形的割线：在正方形的任一对相对边上，添加一条相等的线段。
通过这条线段，我们可以将正方形分割为两个直角三角形，从而可以更好地利用直角三角形的性质解题。
2.长方形的割线：在长方形的相邻两个顶点上，添加一条线段。
通过这条线段，我们可以将长方形分割为两个等腰三角形，从而可以更好地利用等腰三角形的性质解题。
3.平行四边形的割线：在平行四边形的相邻两个顶点上，添加一条线段。
通过这条线段，我们可以将平行四边形分割为两个三角形，从而可以更好地运用几何关系解题。
二、连接中点在图形的两条边上，通过它们的中点，用直线将这两条边连接起来。
通过连接中点，我们可以更好地利用平行线的性质解题，同时也有助于我们观察和发现其他几何关系。
三、作垂线1.作垂线求中点：在一个线段的两个端点上作垂线，再将垂线的交点与线段的两个端点相连，连接后的线段即为线段的中点。
通过作垂线求中点，我们可以更好地利用垂直线段的性质解题，同时也有助于我们观察和发现其他几何关系。
2.作垂线求直角：在一个直线上作垂线，使直线与垂线互相垂直。
通过作垂线求直角，我们可以更好地利用垂直线的性质解题。
四、加角辅助线1.加角度平分线：在一个角的两边上，分别取两个点，再将这两个点与角的顶点相连，并使相连线段的夹角相等。
通过加角度平分线，我们可以更好地利用角度平分线的性质解题，同时也有助于我们观察和发现其他几何关系。
2.加圆心角辅助线：在圆的弧上选取两个点，再将这两个点与圆心相连，并使相连线段的夹角相等。
通过加圆心角辅助线，我们可以更好地利用圆心角的性质解题。
五、作垂直平分线在一个线段上作一条垂直平分线，将线段平分为两个相等的部分。
初中几何辅助线大全(很详细哦)
初中几何辅助线—克胜秘籍等腰三角形1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2. 作一腰上的高；3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形1. 垂直于平行边2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3. 平行于两条斜边4. 作两条垂直于下底的垂线5. 延长两条斜边做成一个三角形菱形1. 连接两对角2. 做高平行四边形1. 垂直于平行边2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3. 做高——形内形外都要注意矩形1. 对角线2. 作垂线很简单。
无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如 AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条 AB 等长的线段，再证全等说明 AC+BD=另一条A B,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股，A 字形等。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
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作辅助线的方法
一：中点、中位线,延线,平行线。
如遇条件中有中点,中线、中位线等,那么过中点,延长中线或中位线作辅助线,使延长的某一段
等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线,以达到应用某个定理
或造成全等的目的。
二：垂线、分角线,翻转全等连。
如遇条件中,有垂线或角的平分线,可以把图形按轴对称的方法,并借助其他条件,而旋转180
度,得到全等形,,这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等,旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,有时边角互相配合,然后把图形旋转一定的角度,
就可以得到全等形,这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心,因题而异,有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似,和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,欲证线段或角的和差积商,往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时,一般地,有两种方法：第一,造一个辅助角等于已知角；第二,是把三
角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似,和差积商见。”
（托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）
五：两圆若相交,连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交,那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离,连心,公切线。
如条件中出现两圆相切（外切,内切）,或相离（内含、外离）,那么,辅助线往往是连心线或内
外公切线。
七：切线连直径,直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线,那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反,条件中是圆
的直径,半径,那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形,那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆,或半圆；相反,条件中有
半圆,那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧,则弧上的弦是辅助线；如遇弦,则弦心距为辅助线。
如遇平行线,则平行线间的距离相等,距离为辅助线；反之,亦成立。
如遇平行弦,则平行线间的距离相等,所夹的弦亦相等,距离和所夹的弦都可视为辅助线,反之,
亦成立。
有时,圆周角,弦切角,圆心角,圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。
九：面积找底高,多边变三边。
如遇求面积,（在条件和结论中出现线段的平方、乘积,仍可视为求面积）,往往作底或高为辅
助线,而两三角形的等底或等高是思考的关键。
如遇多边形,想法割补成三角形；反之,亦成立。
另外,我国明清数学家用面积证明勾股定理,其辅助线的做法,即“割补”有二百多种,大多数为
“面积找底高,多边变三边”