马斯京根法(比赛终)03
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0.5t K Kx - 0.5 18 18 18 0.15 0.26 0.5t K Kx 0.5 18 18 18 0.15
C0 C1 C2 1
Q2 C0 I 2 C1 I1 C2 Q1
Q2 0.26I 2 0.48I1 0.26Q1
x=0.25 x=0.15
（10） （11）
23400 28750 39950 49075 51250 47750 40725 33125 27350
23280 27410 38610 48445 51310 48330 41475 33955 28010
7.9.2
7.9.20
19600
24200
21300
槽蓄方程
W1 KQ1 K[ xI1 (1 x)Q1 ]
W2 KQ2 K[ xI2 (1 x)Q2 ]
Q2
0.5t Kx 0.5t Kx 0.5t K Kx I2 I1 Q1 0.5t K Kx 0.5t K Kx 0.5t K Kx
（3）流量演算实例
已知长江万县—宜昌河段的参数x =0.25，K=△t=18h，要求 将万县流量演算到宜昌流量过程。
C0
C1
C2
0.5t Kx 0.5 18 18 0.15 0.26 0.5t K Kx 0.5 18 18 - 18 0.15
0.5t Kx 0.5 18 18 0.15 0.48 0.5t K Kx 0.5 18 18 18 0.15
7.1.14 19900 7.2.8 24300 23700 600 23100 1200 7300 0 23220 23400 23280 7.3.2 38800 27000 1600 25400 13400 13400 7300 26740 28750 27410
7.3.20 50000 37800 1200 36600 13400 9850 20700 37940 39950 38610 17
水文学原理（Principle of Hydrology ）
第三节 马斯京根法
(Muskingum Method)
1
主要内容
1 基本原理和概念 基本原理
本节课 讲解的内容
马斯京根流量演算 2 参数和演算时段
参数的推求
演算时段的确定
3 分段流量演算法 4 非线性流量演算
2
几个问题
1 为什么要学习马斯京根法？
2 2
累加△W得各时段末的W(t)
做Q′~W(t)的关系曲线
W
△W
Q/~W(t)为线性关系？ N Y
△Q′
Q′
x为所求：K=△W / △Q′
推求x,K计算流程图
2 参数和演算时段(Parameter and Calculus duration )
（1）参数的推求
时间
修正后的 万县实测 宜昌实测 区间径 实测出流 入流量I 出流量Q 流量q 量Qr=Q-q △Q= I-Qr
W KQ K [ xI (1 x)Q]
蓄泄关系曲线的坡度 即传播时间
7
1 基本概念和原理(concept and theory)
（2）流量演算公式 (flow routing)
水量平衡方程
dW I Q dt
I1 I 2 Q1 Q2 W2 W1 2 2 t
12
1 基本概念和原理(concept and theory)
（3）流量演算实例
13
2 参数和演算时段(Parameter and Calculus duration )
（1）参数的推求
已知参数K、x 流量演算
流量演算的 关键在于推 求参数K、x
试算法
(trial method )
分析法
(analytical method )
19900
24300 38800 50000 53800 50800 43400 35100 26900 22400
22800
6318 10088
13000 13988 13208 11284 9126 6994 5824 5096 4654
9552 11664
18624 24000 25824 24384 20832 16848
（7）
（8）
x=0.25 x=0.15 （9） （10） （11）
16
2 参数和演算时段(Parameter and Calculus duration )
（1）参数的推求
W ( I1 I 2 Q1 Q2 )t 2 2
修正后 万县实 宜昌实 区间径 的实测 △Q= 时间 测入流 测出流 流量q 出流量 I-Qr 量I 量Q Qr=Q-q
I1
t2
t
图4-1 河段水量平衡图
水量平衡方程(water balance equation )
连续方程
槽蓄方程(channel storage equation )
dW I Q dt
动力方程
W f I , Q
5
1 基本概念和原理(concept and theory)
（1）河道洪水演算(river flood routing)
11
1 基本概念和原理(concept and theory)
（3）流量演算实例
时间 万县实测入 (月，日，时) 流量I(m³ ∕s)
（ 1） （ 2）
0.26I2
（ 3）
0.48I1
（ 4）
0.26Q1
（ 5）
宜昌演算出 流量Qc(m³ ∕s)
（ 6）
7.1.14
7.2.8 7.3.2 7.3.20 7.4.14 7.5.8 7.6.2 7.6.20 7.7.14 7.8.8
2 参数和演算时段(Parameter and Calculus duration )
（1）参数的推求
时间
修正后的 万县实测 宜昌实测 区间径 实测出流 入流量I 出流量Q 流量q 量Qr=Q-q △Q= I-Qr
△W
W
Q′= Qr +x(I-Qr) (m³ ∕s)
(月，日，时) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s)•18h (m³ ∕s)•18h x=0.1 （1） 7.1.14 7.2.8 7.3.2 7.3.20 7.4.14 7.5.8 7.6.2 7.6.20 7.7.14 7.8.8 （2） 19900 24300 38800 50000 53800 50800 43400 35100 26900 22400 23700 27000 37800 48400 51900 49600 43000 35600 29300 600 1600 1200 900 500 400 400 400 300 23100 25400 36600 47500 51400 49200 42600 35200 29000 1200 13400 13400 6300 -600 -5800 -7500 -8300 -6600 7300 13400 9850 2850 -3200 -6650 -7900 -7450 -5450 0 7300 20700 30550 33400 30200 23550 15650 8200 23220 26740 37940 48130 51340 48620 41850 34370 28340 （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
C0
+
C1
+
C2
=
1
8
1 基本概念和原理(concept and theory)
（2）流量演算公式 (flow routing)
输入
参数K、x 计算时段△t 入流I和初始出流量
0.5t Kx C0 0.5t K Kx
0.5t Kx C1 0.5t K Kx
0.5t K Kx C2 0.5t K Kx
流量演算法本质 水量平衡方程
dW I Q dt
槽蓄方程
W f I , Q
流量演算法联解上两式，后者因不同洪水受附加比降的影响各异，相应
的蓄泄关系也不相同。如果蓄泄关系呈单值线性函数形式，流量演算可
大为简化。因此，寻求槽蓄曲线呈单值线性函数是河道洪水演算水文学 方法讨论的主要内容。
6
1 基本概念和原理(concept and theory)
300
200
23900
21100
-4300
-4300
2750
23470
22825
23255
18
2 参数和演算时段(Parameter and Calculus duration )
x =0.1
40000 35000 30000
4
1 基本概念和原理(concept and theory)
（1）河道洪水演算(river flood routing)
I2 I(t)
Q, I
流量演算法是利用水量平衡原理与 河段中的蓄（蓄水量）泄（出流量） 关系，将河段内上断面的入流过程 演算成下断面的出流过程。
0
Q1 t1
△t △W
Q(t) Q2
（1）河道洪水演算(river flood routing)
基本假定：(1)河段中的水面是一直线，流量沿程变化是线性的。 基本假定：(2)河段中的某断面流量Q/与河段的蓄水量W之间为单一的线性关系。
I
Q/
流量比重系数
Q
Q′与I，Q线性关系
Q xI (1 x)Q
Q为出流
I为入流
W是Q′的线性函数
（2） （3） （4） （5） （6） 19900 24300 38800 50000 53800 50800 43400 35100 26900 22400 19600 23700 600 27000 1600 37800 1200 48400 900 51900 500 49600 400 43000 400 35600 400 29300 300 24200 300
△W
W
Q′= Qr +x(I-Qr) (m³ ∕s)
(月，日，时) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s)•18h (m³ ∕s)•18h x=0.1
（1） 7.1.14 7.2.8 7.3.2 7.3.20 7.4.14 7.5.8 7.6.2 7.6.20 7.7.14 7.8.8 7.9.2
5928 5667
7129 10076 12497 13397 12757 11106
21789
27419 38753 48064 51529 49065 42715 34948 27822
12912
10752 9408
9086
7234 6001
7.9.2
7.9.20
19600
17900
23082 20063
Q′= Qr +x(I-Qr)
△W W (m³ ∕s)
(月，日， (m³ ∕s)• (m³ ∕s)• 时) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) 18h 18h x=0.1 x=0.25 x=0.15
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） （ 9） （10） （11）
2 什么是“马斯京根法”？ 3 如何推求马斯京根法的参数？
3
1 基本概念和原理(concept and theory) 第二章 河段洪水预报
马斯京根法是由G.T.麦卡锡于1938年提出，因首先应 用于美国马斯京根河而得名。 马斯京根法是进行河道流量演算的水文学方法。 方法虽然简单但有一定的实用价值，所以至今仍被广 泛的应用。
最小二乘法
(least square method )
最常用
14
2 参数和演算时段(Parameter and Calculus duration )
（1）参数的推求
假设一个x值
按方程Q′= Qr +x(I-Qr)求出相应的一组Q′值
按方程 W ( I1 I 2 Q1 Q2 )t 求逐时段的槽蓄变量△W
C0 C1 C2 1
输出
Q2 C0 I 2 ept and theory)
（3）流量演算实例
已知长江万县—宜昌河段的参数x =0.25，K=△t=18h，要求 将万县流量演算到宜昌流量过程。
10
1 基本概念和原理(concept and theory)
C0 C1 C2 1
Q2 C0 I 2 C1 I1 C2 Q1
Q2 0.26I 2 0.48I1 0.26Q1
x=0.25 x=0.15
（10） （11）
23400 28750 39950 49075 51250 47750 40725 33125 27350
23280 27410 38610 48445 51310 48330 41475 33955 28010
7.9.2
7.9.20
19600
24200
21300
槽蓄方程
W1 KQ1 K[ xI1 (1 x)Q1 ]
W2 KQ2 K[ xI2 (1 x)Q2 ]
Q2
0.5t Kx 0.5t Kx 0.5t K Kx I2 I1 Q1 0.5t K Kx 0.5t K Kx 0.5t K Kx
（3）流量演算实例
已知长江万县—宜昌河段的参数x =0.25，K=△t=18h，要求 将万县流量演算到宜昌流量过程。
C0
C1
C2
0.5t Kx 0.5 18 18 0.15 0.26 0.5t K Kx 0.5 18 18 - 18 0.15
0.5t Kx 0.5 18 18 0.15 0.48 0.5t K Kx 0.5 18 18 18 0.15
7.1.14 19900 7.2.8 24300 23700 600 23100 1200 7300 0 23220 23400 23280 7.3.2 38800 27000 1600 25400 13400 13400 7300 26740 28750 27410
7.3.20 50000 37800 1200 36600 13400 9850 20700 37940 39950 38610 17
水文学原理（Principle of Hydrology ）
第三节 马斯京根法
(Muskingum Method)
1
主要内容
1 基本原理和概念 基本原理
本节课 讲解的内容
马斯京根流量演算 2 参数和演算时段
参数的推求
演算时段的确定
3 分段流量演算法 4 非线性流量演算
2
几个问题
1 为什么要学习马斯京根法？
2 2
累加△W得各时段末的W(t)
做Q′~W(t)的关系曲线
W
△W
Q/~W(t)为线性关系？ N Y
△Q′
Q′
x为所求：K=△W / △Q′
推求x,K计算流程图
2 参数和演算时段(Parameter and Calculus duration )
（1）参数的推求
时间
修正后的 万县实测 宜昌实测 区间径 实测出流 入流量I 出流量Q 流量q 量Qr=Q-q △Q= I-Qr
W KQ K [ xI (1 x)Q]
蓄泄关系曲线的坡度 即传播时间
7
1 基本概念和原理(concept and theory)
（2）流量演算公式 (flow routing)
水量平衡方程
dW I Q dt
I1 I 2 Q1 Q2 W2 W1 2 2 t
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1 基本概念和原理(concept and theory)
（3）流量演算实例
13
2 参数和演算时段(Parameter and Calculus duration )
（1）参数的推求
已知参数K、x 流量演算
流量演算的 关键在于推 求参数K、x
试算法
(trial method )
分析法
(analytical method )
19900
24300 38800 50000 53800 50800 43400 35100 26900 22400
22800
6318 10088
13000 13988 13208 11284 9126 6994 5824 5096 4654
9552 11664
18624 24000 25824 24384 20832 16848
（7）
（8）
x=0.25 x=0.15 （9） （10） （11）
16
2 参数和演算时段(Parameter and Calculus duration )
（1）参数的推求
W ( I1 I 2 Q1 Q2 )t 2 2
修正后 万县实 宜昌实 区间径 的实测 △Q= 时间 测入流 测出流 流量q 出流量 I-Qr 量I 量Q Qr=Q-q
I1
t2
t
图4-1 河段水量平衡图
水量平衡方程(water balance equation )
连续方程
槽蓄方程(channel storage equation )
dW I Q dt
动力方程
W f I , Q
5
1 基本概念和原理(concept and theory)
（1）河道洪水演算(river flood routing)
11
1 基本概念和原理(concept and theory)
（3）流量演算实例
时间 万县实测入 (月，日，时) 流量I(m³ ∕s)
（ 1） （ 2）
0.26I2
（ 3）
0.48I1
（ 4）
0.26Q1
（ 5）
宜昌演算出 流量Qc(m³ ∕s)
（ 6）
7.1.14
7.2.8 7.3.2 7.3.20 7.4.14 7.5.8 7.6.2 7.6.20 7.7.14 7.8.8
2 参数和演算时段(Parameter and Calculus duration )
（1）参数的推求
时间
修正后的 万县实测 宜昌实测 区间径 实测出流 入流量I 出流量Q 流量q 量Qr=Q-q △Q= I-Qr
△W
W
Q′= Qr +x(I-Qr) (m³ ∕s)
(月，日，时) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s)•18h (m³ ∕s)•18h x=0.1 （1） 7.1.14 7.2.8 7.3.2 7.3.20 7.4.14 7.5.8 7.6.2 7.6.20 7.7.14 7.8.8 （2） 19900 24300 38800 50000 53800 50800 43400 35100 26900 22400 23700 27000 37800 48400 51900 49600 43000 35600 29300 600 1600 1200 900 500 400 400 400 300 23100 25400 36600 47500 51400 49200 42600 35200 29000 1200 13400 13400 6300 -600 -5800 -7500 -8300 -6600 7300 13400 9850 2850 -3200 -6650 -7900 -7450 -5450 0 7300 20700 30550 33400 30200 23550 15650 8200 23220 26740 37940 48130 51340 48620 41850 34370 28340 （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
C0
+
C1
+
C2
=
1
8
1 基本概念和原理(concept and theory)
（2）流量演算公式 (flow routing)
输入
参数K、x 计算时段△t 入流I和初始出流量
0.5t Kx C0 0.5t K Kx
0.5t Kx C1 0.5t K Kx
0.5t K Kx C2 0.5t K Kx
流量演算法本质 水量平衡方程
dW I Q dt
槽蓄方程
W f I , Q
流量演算法联解上两式，后者因不同洪水受附加比降的影响各异，相应
的蓄泄关系也不相同。如果蓄泄关系呈单值线性函数形式，流量演算可
大为简化。因此，寻求槽蓄曲线呈单值线性函数是河道洪水演算水文学 方法讨论的主要内容。
6
1 基本概念和原理(concept and theory)
300
200
23900
21100
-4300
-4300
2750
23470
22825
23255
18
2 参数和演算时段(Parameter and Calculus duration )
x =0.1
40000 35000 30000
4
1 基本概念和原理(concept and theory)
（1）河道洪水演算(river flood routing)
I2 I(t)
Q, I
流量演算法是利用水量平衡原理与 河段中的蓄（蓄水量）泄（出流量） 关系，将河段内上断面的入流过程 演算成下断面的出流过程。
0
Q1 t1
△t △W
Q(t) Q2
（1）河道洪水演算(river flood routing)
基本假定：(1)河段中的水面是一直线，流量沿程变化是线性的。 基本假定：(2)河段中的某断面流量Q/与河段的蓄水量W之间为单一的线性关系。
I
Q/
流量比重系数
Q
Q′与I，Q线性关系
Q xI (1 x)Q
Q为出流
I为入流
W是Q′的线性函数
（2） （3） （4） （5） （6） 19900 24300 38800 50000 53800 50800 43400 35100 26900 22400 19600 23700 600 27000 1600 37800 1200 48400 900 51900 500 49600 400 43000 400 35600 400 29300 300 24200 300
△W
W
Q′= Qr +x(I-Qr) (m³ ∕s)
(月，日，时) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s)•18h (m³ ∕s)•18h x=0.1
（1） 7.1.14 7.2.8 7.3.2 7.3.20 7.4.14 7.5.8 7.6.2 7.6.20 7.7.14 7.8.8 7.9.2
5928 5667
7129 10076 12497 13397 12757 11106
21789
27419 38753 48064 51529 49065 42715 34948 27822
12912
10752 9408
9086
7234 6001
7.9.2
7.9.20
19600
17900
23082 20063
Q′= Qr +x(I-Qr)
△W W (m³ ∕s)
(月，日， (m³ ∕s)• (m³ ∕s)• 时) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) (m³ ∕s) 18h 18h x=0.1 x=0.25 x=0.15
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2 什么是“马斯京根法”？ 3 如何推求马斯京根法的参数？
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1 基本概念和原理(concept and theory) 第二章 河段洪水预报
马斯京根法是由G.T.麦卡锡于1938年提出，因首先应 用于美国马斯京根河而得名。 马斯京根法是进行河道流量演算的水文学方法。 方法虽然简单但有一定的实用价值，所以至今仍被广 泛的应用。
最小二乘法
(least square method )
最常用
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2 参数和演算时段(Parameter and Calculus duration )
（1）参数的推求
假设一个x值
按方程Q′= Qr +x(I-Qr)求出相应的一组Q′值
按方程 W ( I1 I 2 Q1 Q2 )t 求逐时段的槽蓄变量△W
C0 C1 C2 1
输出
Q2 C0 I 2 ept and theory)
（3）流量演算实例
已知长江万县—宜昌河段的参数x =0.25，K=△t=18h，要求 将万县流量演算到宜昌流量过程。
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1 基本概念和原理(concept and theory)