大学物理 质点运动学 习题及答案

第1章 质点运动学 习题及答案

1．｜｜与 有无不同?

和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说r ∆r ∆t d d r dr dt t d d v dv dt

明．

解: ｜｜与 不同. ｜｜表示质点运动位移的大小,而则表示质点运动时其径向长度

r ∆r ∆r ∆r ∆的增量;

和不同. 表示质点运动速度的大小,而则表示质点运动速度的径向分量;t d d r dr dt t d d r dr dt

和不同. 表示质点运动加速度的大小, 而则表示质点运动加速度的切向分量.t d d v dv dt t d d v dv dt

2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？

解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.

4．一物体做直线运动，运动方程为，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒

2

3

62x t t =-内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。

解: 由于: 23

2

621261212x(t )t t dx

v(t )t t dt dv a(t )t

dt

=-==-==-所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)

4()

21

x x v ms --=

=- （2）第三秒末的速度:

2

1

(3)1236318()

v ms -=⨯-⨯=- （3）第一秒末的加速度: 2

(1)121210()

a ms -=-⨯= （4）物体运动的类型为变速直线运动。

5．一质点运动方程的表达式为，式中的分别以为单位，试求；（1）质2

105(t t t =+r i j ）,t r m,s 点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。解: （1）质点的速度:

205

dr

v ti j

dt

==+

质点的加速度:

20

dv

a i

dt

==

（2）质点的轨迹方程:

由联立消去参数t得质点的轨迹方程:

2

10,5

x t y t

==

2

5

2

y x

=

6．一人自坐标原点出发，经过向东走了25，又用15向北走了20，再经过10向西南方

20s m s m s

向走了15，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。

m

解: 取由西向东为x轴正向, 由南向北为y轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0), 经过向东走了25后的位置坐标为(25,0), 又用15向北走了20后的位置坐标为(25,20), 20s m s m

再经过10向西南方向走了15后的位置坐标为().于是:

s m2520

--

（1）全过程的位移和路程:

[(25(20]()

25201560()

r i j m

s m

∆=-+-

∆=++=

（2）整个过程的平均速度和平均速率:

54

/[(25(20]/[((](/)

99

4

/60/45(/)

3

v r t i j t i j m s

v s t m s

=∆∆=-+-∆=+

=∆∆==

7．一质点在平面上运动，运动方程为

xOy

=3+5, =2+3-4.

x t y

2

1

t t

式中以 s计，,以m计．

t x y

(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移；

t

(2)求出质点速度矢量的表示式，计算＝4 s 时质点的瞬时速度；

t

(3) 求出质点加速度矢量的表示式，并计算＝0s到＝4s 内质点的平均加速度。

t t

解: （1）()

j

t

t

i

t

r

)4

3

2

1

(

)5

3(2-

+

+

+

=m

将，,分别代入上式即有

t=1

=

t2

=

t

()

54

t s

r i j

=

=-

m

()

1

80.5

t s

r i j

=

=-

m

()

2

114

t s

r i j

=

=+

m

第一秒内质点的位移：