高中数学必修4同步练习(2.1-2.2平面向量的概念及线性运算)(A卷)

高中数学必修4同步练习(2.1-2.2平面向量的概念及线性运算)(A 卷)

姓名______班级______学号______ 一.选择题(每题5分)

1.设b →

是a →

的相反向量,则下列说法错误的是( ) A .a →

与b →的长度必相等 B .a b

C .a →

与b →

一定不相等 D .a →

是b →

的相反向量

2.已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a →

、b →

、c →

,则向量OD 等于( )

A .a b c ++

B .a b c -+

C .a b c + -

D .a b c

--

3.(如图)在平行四边形ABCD 中,下列正确的是( ). A .AB CD = B .AB AD BD -=

C .A

D AB AC += D .AD BC 0+=

4.+++等于( ) A . B . C . D .

5.化简++-的结果等于( ) A 、QP B 、OQ C 、 D 、SQ

6.(如图)在正六边形ABCDEF 中,点O 为其中心,则下列判断错误的是( )

A A

B O

C = B AB ∥DE

C A

D B

E =

D AD FC =

7.下列等式中,正确的个数是( ) ①a b b a +=+ ②a b b a = --③0a a -=-

④(a )a --= ⑤a (a )0+-= A .5 B .4 C .3 D .2

8.在△ABC 中,AB a = ,AC b = ,如果a||b|= |,

那么△ABC 一定是( ). A .等腰三角形B .等边三角形 C .直角三角形D .钝角三角形

9.在ABC ?中,BC a = ,CA b =

,则AB 等于( ) A .a b + B .(a b )-+

C .a b -

D .b a -

10.已知a 、b 是不共线的向量,AB a b λ=+

,AC a b μ=+

(λ、R μ∈),当且仅当( )时, A 、B 、C 三点共线.

()1A λμ+=()1B λμ-=()1C λμ=-()1D λμ=

二.填空题(每题5分)

11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是______

12.ABCD 的两条对角线相交于点M ,且

AB a,AD b ==

,则MA =

______,

MB = ______,MC = ______,MD =

______.

13.已知向量a 和b

不共线,实数x ,y 满足

b y x a b a y x

)2(54)2(-+=+-,则=+y x ______

14.化简:①AB BC CD ++=

______;

②AB AD DC --=

______;③()()AB CD AC BD ---= ______

15.化简下列各式:

(1)=++++FA BC CD DF AB ______; (2)()()AB MB BO BC OM ++++=

______.

16.在ABCD 中,AB a,AD b ==

,则

AC = ______,DB =

______.

17.在四边形ABCD 中有AC AB AD =+

,则它的形状一定是______

18.已知四边形ABCD 中,1AB DC 2

=

,且AD BC

= 则四边形ABCD 的形状是______.

19.化简:=-++-)()(______.

20.在△ABC 中,设BC a →

=

,CA b →

=

,则AB

=______

三.解答题(每题10分)

21.某人从A 点出发向西走了10m ,到达B 点,然后改变方向按西偏北?60走了15m 到达C 点,最后又向东走了10米到达D 点.

(1)作出向量,,(用1cm 长线段代表10m 长);(2)求DA

C

D

A B

N M

22.如图,在梯形ABCD 中,对角线AC 和BD 交于点O ,E 、F 分别是AC 和BD 的中点,分别写出 (1)图中与EF 、共线的向量;

(2)与相等的向量.

23.在直角坐标系中,画出下列向量:

(1)a 2= ,a 的方向与x 轴正方向的夹角为

60,与y

轴正方向的夹角为 30;

(2)a 4=

,a 的方向与x 轴正方向的夹角为

30,与y

轴正方向的夹角为

120;

(3)a =

,a 的方向与x 轴正方向的夹角为

135,

与y 轴正方向的夹角为

135.

24.在ABC ?所在平面上有一点P ,

使得=++,试判断P 点的位置.

25.如图所示,在平行四边形ABCD 中,点M 是AB 边中点,点N 在BD 上且BD BN 3

1

=,求证:M 、N 、C 三点共线.

参考答案

一.选择题(每题5分)

1.C

2.B

3.C

4.B

5.B

6.D

7.C

8.A

9.B 10.D

二.填空题(每题5分) 11.圆

12.111(a b ),(a b ),(a b )222-+-+ ,1(b a )2-

13.1

14.①AD

;②CB ;③0

15.(1)0

(2)AC

16.a b + ,a b

- 17.平行四边形 18.等腰梯形 19.

20.→

→

--b a

三.解答题(每题10分) 21.【解答】(1)如图,

(2)∵CD AB -=,

故四边形ABCD 为平行四边形,

)m (15==

22.【解答】与共线的向量有、CD ; 与共线的向量有,,,,EA ; 与相等的向量是

23.【解答】

24.【解答】 PA PB PC AB ++=

(

)

PA PA AB PC AB ∴+++=

,故-=2

A ∴、P 、C 三点共线,

且P 是线段AC 的三分点中靠近A 的那一个

25.【解答】提示:可以证明MC 3MN =

C

D

A

B

N

M