高三物理一轮复习教学案共点力的平衡

2011高三物理一轮复习教学案（4）--共点力的平衡

【学习目标】

1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用。

2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。

【自主学习】

1．共点力

物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的 或者它们的作用线交于 ，这几个力叫共点力。

2．平衡状态：

一个物体在共点力作用下，如果保持 或 运动，则该物体处于平衡状态．

3．平衡条件：

物体所受合外力 ．其数学表达式为：F 合＝ 或F x 合= F y 合= ，其中F x 合为物体在x 轴方向上所受的合外力，F y 合为物体在y 轴方向上所受的合外力． 平衡条件的推论

(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.

(2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力.

(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形.

4．力的平衡：

作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做 。

若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力 ．

若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力 ．

5.解题途径

当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法.

【典型例题】

例 1.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是

A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气

B.探测器加速运动时，竖直向下喷气

C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气

D.探测器匀速运动时，不需要喷气 解：探测器沿直线加速运动时，所受合力F 合方向与运动方向相同，

而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下.选

C

例2.重G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的A 、B 两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A 端所受拉力F 1和绳中点C 处的张力F 2.

解：以AC 段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A 、C 、P 点），但它们必为共点力.

设它们延长线的交点为O ，用平行四边形定则 作图可得：ααtan 2,sin 221G F G F == 例3.用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小

为F 的推力把一个重量为G 的木块压在粗糙竖直墙

上保持静止.求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小f.

解：从分析木块受力知，重力为G ，竖直向下，推力F 与竖直成30°斜向右上方，墙

对木块的弹力大小跟F 的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F 的竖直分力和重力大小的关系而决定： 当G F 32=时，f=0；当G F 3

2>时，G F f -=23，方向竖直向下；当G F 32<时，F G f 2

3-

=，方向竖直向上. 例4.如图所示，将重力为G 的物体A 放在倾角θ的斜面上，物体与斜面间的动摩

擦因数为μ，那么对A 施加一个多大的水平力F ，可使物体沿斜

面匀速上滑？

例5.如图所示，在水平面上放有一质量为m 、与地面的动动摩擦因数为μ的物体，现用力F 拉物体，使其沿地面匀速运动，求F 的最小值及方向. (12min +=μμmg

F ，与水平方向的夹角为θ=arctan μ)

例6.有一个直角支架AOB ，AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖直向下,表面光滑.AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细

绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）.现将P 环向左移一小段距离，两环再次达

到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N

和摩擦力f 的变化情况是 A.F N 不变，f 变大 B.F N 不变，f 变小 C.F N 变大，f 变大 D.F N 变大，f 变小

解：以两环和细绳整体为对象求F N ，可知竖直方向上始终二力平衡，F N =2mg 不变；以Q 环为对象，在重力、细绳拉力F 和OB 压力N 作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹

角为α，则P 环向左移的过程中α将减小，N=mgtan α也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB 对Q 的压力N 和OA 对P 环的摩擦力f 作用，因此f=N 也减小.答案选

【针对训练】

1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质

量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=600.

两小球的质量比为（A ）

F

A.33

B.32

C.23

D.2

2 2.如图所示，人重600N ，木板重400N ，人与木板、木板与地面间的动摩擦

因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（BC ）

A.人拉绳的力是200N

B.人拉绳的力是100N

C.人的脚给木块摩擦力向右

D.人的脚给木块摩擦力向左

3.如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为G ，两物体与地面间的动摩

擦因数均为μ，一根轻绳的两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖

直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳的夹角为θ，求当F 至少

为多大时，两球将会发生相对滑动？（μθμ+=2tan 2G F ） 4.如图所示，两个固定的光滑硬杆OA 与OB ，夹角为θ，各 套一轻环C 、D ，且C 、D 用细绳相连，现在用一水平恒力F 沿OB 方

向拉环D ，当两环平衡时，绳子的拉力是多大? (θsin F ) 5.如图所示,均匀杆AB 重为G,A 端用细绳吊在O 点,在B 端加一水平力F,使AB 静止,此时杆与水平方向夹角为α,细绳与竖直方向成θ角,则(B)

A.拉力F 一定大于G

B.绳子拉力T 一定大于G

C.AB 杆与水平夹角α必小于θ

D.F 足够大时细绳可在水平方向上

6. 现用两根绳子AO 和BO 悬挂一质量为10N 的小球，AO 绳的A 点固定在

竖直放置的圆环的环上，O 点为圆环的圆心，AO 绳与竖直方向的夹角为?37，BO

绳的B 点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N ，则在B 点

沿环顺时针缓慢滑到N 的过程中（ C ）

A. 两根绳均不断

B. 两根绳同时断

C. AO 绳先断

D. BO 绳先断

7. 如图所示，两个木块的质量分别为1m 和2m ，两个轻质弹簧的劲度分别为1k 和2k ，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个弹簧处于静止状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为 (21/k g m )，上面木块移动的距离为 (1121//k g m k g m +)。

8. 如图所示，劲度系数分别为1K 、2K 的轻弹簧竖直悬挂着，两弹簧间有一质量为m 的重物，最下端挂一质量也为m 的重物，用竖直向上的力F 托着下端重物，整个装置处于

静止状态，此时两弹簧的总长正好等于两弹簧原长之和，则该力F= )2(2

121mg K K K K F ++=。 θ A

C

D B

O O B A θ F α θ F

9. 所图所示，光滑斜面上安装一光滑挡板AO ，挡板可绕O 处铰链无摩擦转动，在挡板与斜面间放一匀质球，现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置，则此过程中球对挡板的压力1N 的变化情况可能是（C ）。

A. 逐渐减小

B. 逐渐增大

C. 先减小后增大

D. 先增大后减小

10. 一质量为m 的物体放在倾角为θ的斜面上，如果物体能沿斜面匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数为 (θtan )；如果在此物体上作用一个水平力使物体静止在斜面上，水平力大小θmgtg ，这时物体与斜面间的摩擦力为 。(0)

11. 如图所示，质量为kg m 4.01=的物体A 与质量为kg m 22=的物体B 叠放在倾角为?30的斜面上，物体B 在平行于斜面向上的拉力F 作用下匀速运动，

已知A 、B 总保持相对静止，若A 、B 间的动摩擦因数均为34.0，B 与

斜面间的动摩擦因数为4/3，求：

（1）则A 、B 间的摩擦力为多少？（2）拉力F 为多少？

答案：（1）2N （2）21N （向上运动）；3N （向下运动）