最新新湘教版八年级下数学知识点大全

1

C B

A

c

b a C

B A D

C B

A

P

F E D C

B

21A

P E D

C B

A

新湘教版八年级下册数学复习资料

1 一、直角三角形

2 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

3 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），

4 PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF

5 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到

6

角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的7 平

分线AD 上 8 9 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点

10 的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，11

∴

PA=PB 12

13 3、勾股定理及其逆定理

14 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，

15

即222

a b c +=。

16

求斜边，则c =

a =

b =。

17 ②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222

a b c +=，那么这

18

个三角形是直角三角形 。

19 分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。

20

4、直角三角形全等

21 方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。 22 HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。

23

5、直角三角形的其它性质

24 直角三角形两锐角互余

25 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

26 如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=1

2AB

。

27

2

C B

A

F

E C

B

A

②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 28 边等于斜边的一半

29 如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=12AB

。

30 31 ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那

32

么

这条直角边所对的角等于30°

33 如图，在Rt ∆ABC

中，∵BC=1

2AB

，∴∠A=30°。

34 6、直角三角形的判定

35

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 36

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形

37

是直角三角形。 38 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系

39

222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

40 7、三角形中位线

41 定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线。 42 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一

43

半

44 如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，

45

即EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ∥BC 且EF=2

1BC 46

47 二、四边形 48 1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180º；任意多边形

49

的外角和：360

50 求n 边形的方法：

2

180n =

+内角和

n

边形的对角线共有

2

)

3(-n n 条 51 2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都

52 互为相反数）

53

3

o

B

A

D

C

※1．成中心对称的两个图形是全等.

54 ※2．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被55 对称中心平分. 56 ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平

57 分，那么这两个图形关于这一点对称. 58 会画与某某图形成中心对称图形

59 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形

60

3、特殊四边形的性质和判定

61 平行四边行性质⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧.

54321

）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 62 是平行四边形

）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行

（ABCD 54321⎪⎪⎪

⎭

⎪

⎪

⎪

⎬⎫

63

64 矩形的性质⎪⎩

⎪

⎨⎧.3;

2;1

）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 65 ⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形.

66

67 菱形的性质⎪⎩

⎪

⎨⎧.321

角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；

（有通性；）具有平行四边形的所（ 68 ⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是

69

菱形.

70 正方形⎪⎩⎪

⎨⎧.321

分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；

）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 71 A D

B

C

A

D B

C

O

C

D

B

A

O

C

D

A B