高中数学函数练习题
高中数学函数练习题
1、下列函数中,值域是(0,+∞)的函数是 A .151+=
-x y B .x
y 2
1-= C .1)2
1(-=x y D .x y -=1)31( 2、已知32()26f x x x a =-+(a 是常数),在[]2,2-上有最大值3,那么在[]2,2-上的最小值是
A .5-
B .11- C.29- D .37-
3、已知函数322+-=x x y 在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m 的取值范围是 A 、[ 1,+∞) B 、[0,2] C 、(-∞,2] D 、[1,2]
4、若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍,则a=
A.
42 B. 2
2
C. 41
D. 21
5、函数()log (1)[0,1]x a f x a x =++在上的最大值与最小值之和为a,则a 的值为
(A )41 (B )2
1
(C )2 (D )4
6、若12
2=+y x ,则12--x y 的最小值是__________4
3y x +的最大值是______________
7、已知函数)12lg(2++=x ax y 的值域为R ,则实数a 的取值范围是_____________
8、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=,则(0)f = ,(2)f -= 。 9、若21
1(1)3x f x -??
+= ?
??
,则()f x = ,函数()f x 的值域为 。
10、对任意的x,y 有()()2()()f x y f x y f x f y ++-=?,且(0)0f >,则(0)f = ,(1)(1)f f --= 。
11、函数2
1
()()f x x x -=+的值域为 。
12、二次函数(]247,0,3y x x x =-+-∈的值域为 。
13、已知函数1)6g x =,则()g x 的最小值是 。
14、函数y =的值域是 。
15、函数2y x =+的值域是 。 16、求下列函数的值域
(1)1
1+-=
e
e x
x y (2) x
x
y 22
25.0-=
(3)3
3x x y -= (4)231
,(10)1
x x y x x +-=
+>+ (5) 125x y x -=+ (6) 1(12)25
x
y x x -=<≤+
(7) 222312x x y x x --=+- (8) cos 2sin x
y x
=+
(9)
17、已知2
214
x y +=,求23y x -+的最大值和最小值.
18、设函数
y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数,并满足
1
()()(),() 1.3
f xy f x f y f =+=
(1)求(1)f 的值;
(2)若存在实数m ,使得()2f m =,求m 的值; (3)如果()(2)2f x f x +-<,求x 的取值范围。 19、若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数,且()()x f f x f y y ??
=- ???
。 (1)求(1)f 的值;
(2)解不等式:(1)0f x -<;
(3)若(2)1f =,解不等式1(3)()2f x f x
+-<
20、二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=,且(0)1f =。 (1)求()f x 的解析式;
(2)设函数()2g x x m =+,若()()f x g x >在R 上恒成立,求实数m 的取值范围。
1.已知集合{}{}
42
1,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且*,,a N x A y B ∈∈∈
使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A .2,3 B .3,4 C .3,5 D .2,5
2.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23,,则y f x =-()21的定义域是( )
A .[]052
, B. []-14,
C. []-55,
D. []-37,
3.设函数.)().0(1),0(12
1
)(a a f x x
x x x f >??????
?<≥-=若则实数a 的取值范围是 。 4.函数)23
(,32)(-≠+=
x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于( ) A .3 B .3- C .33-或 D .35-或
5
.函数()f x =的值域是 。
6.已知[0,1]x ∈
,则函数y =的值域是 .
7.若集合{}|32,S y y x x R ==+∈,{}
2
|1,T y y x x R ==-∈,则S T 是( )
A .S
B . T
C . φ
D .有限集 8.已知??
?<-≥=0
,10
,1)(x x x f ,则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是 。
9.设函数21y ax a =++,当11x -≤≤时,y 的值有正有负,则实数a 的范围 。 10.已知函数2
()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2,求a 、b 的值。11.12,x x 是关于x 的一元二次方程2
2(1)10x m x m --++=的两个实根,又2212y x x =+,
求()y f m =的解析式及此函数的定义域。
12.已知,a b 为常数,若2
2
()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则求b a -5的值。 13.当]1,0[∈x 时,求函数2
2
3)62()(a x a x x f +-+=的最小值。
1.已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,
则m 的值是( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5设)(x f 是定义在R 上的一个函数,则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是( )
A .奇函数
B .偶函数
C .既是奇函数又是偶函数
D .非奇非偶函数。
3.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数,则k 的取值范围是( ) A .(],40-∞ B .[40,64] C .(][),4064,-∞+∞ D .[)64,+∞
4.下列四个命题:(1)函数f x ()在0x >时是增函数,0x <也是增函数,所以)(x f 是增函 数;(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点,则2
80b a -<且0a >;(3) 223y x x =--
的递增区间为[)1,+∞;(4) 1y x =+和y =表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A .0
B .1
C .2
D .3
5.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时,1||)(2-+=x x x f ,
那么0x <时,()f x = . 6.若函数2()1
x a
f x x bx +=
++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________.
7.设a 为实数,函数1||)(2
+-+=a x x x f ,R x ∈
8.设()f x 是奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又(3)0f -=,
则()0x f x ?<的解集是( )
A .{}|303x x x -<<>或
B .{}
|303x x x <-<<或 C .{}|33x x x <->或 D .{}
|3003x x x -<<<<或
9.若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 。 10.函数4
()([3,6])2
f x x x =
∈-的值域为____________。
函数的奇偶性和周期性 一、选择题
1.下列函数中,不具有奇偶性的函数是( )
A .y =e x -e -x
B .y =lg 1+x 1-x
C .y =cos2x
D .y =sin x +cos x 答案 D
2.(2011·山东临沂)设f (x )是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是( ) A .f (x )f (-x )是奇函数 B .f (x )|f (-x )|是奇函数 C .f (x )-f (-x )是偶函数 D .f (x )+f (-x )是偶函数 答案 D
3.已知f (x )为奇函数,当x >0,f (x )=x (1+x ),那么x <0,f (x )等于( ) A .-x (1-x ) B .x (1-x ) C .-x (1+x ) D .x (1+x ) 答案 B
解析 当x <0时,则-x >0,∴f (-x )=(-x )(1-x ).又f (-x )=-f (x ),∴f (x )=x (1-x ).
4.若f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)是偶函数,则g (x )=ax 3+bx 2
+cx 是( ) A .奇函数 B .偶函数
C .非奇非偶函数
D .既奇又偶函数 答案 A
解析 由f (x )是偶函数知b =0,∴g (x )=ax 3
+cx 是奇函数.
5.(2010·山东卷)设f (x )为定义在R 上的奇函数.当x ≥0时,f (x )=2x
+2x +b (b 为常数),则f (-1)=( )
A .3
B .1
C .-1
D .-3 答案 D
解析 令x ≤0,则-x ≥0,所以f (-x )=2-x
-2x +b ,又因为f (x )在R 上是奇函数,
所以f (-x )=-f (x )且f (0)=0,即b =-1,f (x )=-2-x
+2x +1,所以f (-1)=-2-2+1=-3,故选D.
6.(2011·北京海淀区)定义在R 上的函数f (x )为奇函数,且f (x +5)=f (x ),若f (2)>1,f (3)=a ,则( )
A .a <-3
B .a >3
C .a <-1
D .a >1 答案 C
解析 ∵f (x +5)=f (x ),∴f (3)=f (-2+5)=f (-2),又∵f (x )为奇函数,∴f (-2)=-f (2),又f (2)>1,∴a <-1,选择C.
7.(2010·新课标全国卷)设偶函数f (x )满足f (x )=x 3
-8(x ≥0),则{x |f (x -2)>0}=( )
A .{x |x <-2或x >4}
B .{x |x <0或x >4}
C .{x |x <0或x >6}
D .{x |x <-2或x >2} 答案 B
解析 当x <0时,-x >0,
∴f (-x )=(-x )3-8=-x 3
-8, 又f (x )是偶函数,
∴f (x )=f (-x )=-x 3
-8,
∴f (x )=?
????
x 3-8,x ≥0
-x 3
-8,x <0.
∴f (x -2)=?????
x -23
-8,x ≥0
-x -23
-8,x <0,
?????
x ≥0
x -23
-8>0或?????
x <0-x -23-8>0
,
解得x >4或x <0.故选B. 二、填空题
8.设函数f (x )=(x +1)(x +a )为偶函数,则a =________. 答案 -1
解析 f (x )=x 2
+(a +1)x +a .
∵f (x )为偶函数,∴a +1=0,∴a =-1.
9.设f (x )=ax 5+bx 3
+cx +7(其中a ,b ,c 为常数,x ∈R),若f (-2011)=-17,则f (2011)=________.
答案 31
解析 f (2011)=a ·20115+b ·20113
+c ·2011+7 f (-2011)=a (-2011)5+b (-2011)3+c (-2011)+7 ∴f (2011)+f (-2011)=14,∴f (2011)=14+17=31.
10.函数f (x )=x 3
+sin x +1的图象关于________点对称. 答案(0,1)
解析 f (x )的图象是由y =x 3
+sin x 的图象向上平移一个单位得到的.
11.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且对任意的x ∈R ,总有f (x +2)=-f (x )成立,则f (19)=________.
答案 0
解析 依题意得f (x +4)=-f (x +2)=f (x ),即f (x )是以4为周期的函数,因此有f (19)=f (4×5-1)=f (-1)=f (1),且f (-1+2)=-f (-1),即f (1)=-f (1),f (1)=0,因此f (19)=0.
12.定义在(-∞,+∞)上的函数y =f (x )在(-∞,2)上是增函数,且函数y =f (x +
2)为偶函数,则f (-1),f (4),f (51
2
)的大小关系是__________.
答案 f (51
2
) 解析 ∵y =f (x +2)为偶函数 ∴y =f (x )关于x =2对称 又y =f (x )在(-∞,2)上为增函数 ∴y =f (x )在(2,+∞)上为减函数,而f (-1)=f (5) ∴f (51 2 )<f (-1)<f (4). 13.(2011·山东潍坊)定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=-f (x ),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f (x )的判断: ①f (x )是周期函数; ②f (x )关于直线x =1对称; ③f (x )在[0,1]上是增函数; ④f (x )在[1,2]上是减函数; ⑤f (2)=f (0), 其中正确的序号是________. 答案 ①②⑤ 解析 由f (x +1)=-f (x )得 f (x +2)=-f (x +1)=f (x ), ∴f (x )是周期为2的函数,①正确, f (x )关于直线x =1对称,②正确, f (x )为偶函数,在[-1,0]上是增函数, ∴f (x )在[0,1]上是减函数,[1,2]上为增函数,f (2)=f (0).因此③、④错误,⑤正确.综 上,①②⑤正确. 三、解答题 14.已知f (x )是偶函数,g (x )是奇函数,且f (x )+g (x )=x 2 +x -2,求f (x )、g (x )的解析式. 答案 f (x )=x 2 -2,g (x )=x 解析 ∵f (x )+g (x )=x 2 +x -2.① ∴f (-x )+g (-x )=(-x )2 +(-x )-2. 又∵f (x )为偶函数,g (x )为奇函数, ∴f (x )-g (x )=x 2 -x -2.② 由①②解得f (x )=x 2 -2,g (x )=x . 15.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且函数f (x )在[0,1)上单调递减,并满足f (2-x )=f (x ),若方程f (x )=-1在[0,1)上有实数根,求该方程在区间[-1,3]上的所有实根之和. 答案 2 解析 由f (2-x )=f (x )可知函数f (x )的图象关于直线x =1对称,又因为函数f (x )是奇函数,则f (x )在(-1,1)上单调递减,根据函数f (x )的单调性,方程f (x )=-1在(-1,1)上有唯一的实根,根据函数f (x )的对称性,方程f (x )=-1在(1,3)上有唯一的实根,这两个实根关于直线x =1对称,故两根之和等于2. 16.已知定义域为R 的函数f (x )=-2x +b 2x +1+a 是奇函数. (Ⅰ)求a ,b 的值; (Ⅱ)若对任意的t ∈R ,不等式f (t 2-2t )+f (2t 2 -k )<0恒成立,求k 的取值范围. 答案 (1)a =2,b =1 (2)k <-1 3 解析 (Ⅰ)因为f (x )是奇函数,所以f (0)=0,即b -1 a +2 =0?b =1 ∴f (x )=1-2 x a +2x +1 又由f (1)=-f (-1)知1-2 a +4=-1-12a +1 ?a =2. (Ⅱ)解法一 由(Ⅰ)知f (x )=1-2 x 2+2x +1, 易知f (x )在(-∞,+∞)上为减函数.又因f (x )是奇函数,从而不等式:f (t 2-2t )+f (2t 2 -k )<0 等价于f (t 2-2t )<-f (2t 2-k )=f (k -2t 2 ),因f (x )为减函数,由上式推得: t 2-2t >k -2t 2.即对一切t ∈R 有:3t 2-2t -k >0, 从而判别式Δ=4+12k <0?k <-1 3 解法二 由(Ⅰ)知f (x )=1-2 x 2+2 x +1.又由题设条件得: 1-2t 2-2t 2+2t 2-2t +1+1-22t 2 -k 2+22t 2 -k +1 <0, 即:(22t 2-k +1+2)(1-2t 2-2t )+(2t 2-2t +1+2)(1-22t 2 -k )<0, 整理得23t 2-2t -k >1,因底数2>1,故:3t 2 -2t -k >0 上式对一切t ∈R 均成立,从而判别式Δ=4+12k <0?k <-1 3 1.(2010·上海春季高考)已知函数f (x )=ax 2 +2x 是奇函数,则实数a =________. 答案 0 2.(2010·江苏卷)设函数f (x )=x (e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数,则实数a 的值为________. 答案 -1 解析 令g (x )=x ,h (x )=e x +ae -x ,因为函数g (x )=x 是奇函数,则由题意知,函数h (x )=e x +ae -x 为奇函数,又函数f (x )的定义域为R ,∴h (0)=0,解得a =-1. 3.(2011·《高考调研》原创题)已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且{x |f (x )>0}={x |1<x <3},则f (π)+f (-2)与0的大小关系是( ) A .f (π)+f (-2)>0 B .f (π)+f (-2)=0 C .f (π)+f (-2)<0 D .不确定 答案 C 解析 由已知得f (π)<0,f (-2)=-f (2)<0,因此f (π)+f (-2)<0. 4.如果奇函数f (x )在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,那么f (x )在区间[-7,-3]上是( ) A .增函数且最小值为-5 B .增函数且最大值为-5 C .减函数且最小值为-5 D .减函数且最大值为-5 答案 B 解析 先考查函数f (x )在[-7,-3]上的最值,由已知,当3≤x ≤7时,f (x )≥5,则当-7≤x ≤-3时,f (-x )=-f (x )≤-5即f (x )在[-7,-3]上最大值为-5.再考查函数f (x )在[-7,-3]上的单调性,设-7≤x 1 5.(08·全国卷Ⅰ)设奇函数f (x )在(0,+∞)上为增函数,且f (1)=0,则不等式f x -f -x x <0的解集为________. 答案 (-1,0)∪(0,1) 解析 由f (x )为奇函数,则不等式化为xf (x )<0 法一:(图象法)由,可得-1 法二:(特值法)取f (x )=x -1x ,则x 2 -1<0且x ≠0,解得-1 6.定义在R 上的函数f (x )满足f (x +1)=-f (x ),且f (x )=? ?? ?? 1 -1 则f (3)=________. 解析 ∵f (x +1)=-f (x ),则f (x )=-f (x +1)=-[-f (x +2)]=f (x +2),则f (x )的周期为2,f (3)=f (1)=-1. 7.(2011·深圳)设f (x )=1+x 1-x ,又记f 1(x )=f (x ),f k +1(x )=f (f k (x )),k =1,2,…, 则f 2011(x )=( ) A .-1 x B .x C. x -1x +1 D.1+x 1-x 答案 C 解析 由题得f 2(x )=f (1+x 1-x )=-1x ,f 3(x )=f (-1x )=x -1x +1,f 4(x )=f (x -1x +1 )=x ,f 5(x ) =1+x 1-x =f 1(x ),其周期为4,所以f 2011(x )=f 3(x )=x -1x +1 . 1.设函数f (x )在(-∞,+∞)上满足f (2-x )=f (2+x ),f (7-x )=f (7+x ),且在闭区间[0,7]上,只有f (1)=f (3)=0. (1)证明函数f (x )为周期函数; (2)试求方程f (x )=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论. 解析 (1)由? ???? f 2-x =f 2+x f 7-x =f 7+x ???? ? ? f x =f 4-x f x =f 14-x ?f (4-x )=f (14-x ) ?f (x )=f (x +10) ∴f (x )为周期函数,T =10. (2)∵f (3)=f (1)=0, f (11)=f (13)=f (-7)=f (-9)=0 故f (x )在[0,10]和[-10,0]上均有两个解, 从而可知函数y =f (x )在[0,2005]上有402个解, 在[-2005,0]上有400个解, 所以函数y =f (x )在[-2005,2005]上有802个解. [基础训练A 组] 一、选择题 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ,52-=x y ; ⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(,2)(x x g =; ⑷()f x = ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f 。 A .⑴、⑵ B .⑵、⑶ C .⑷ D .⑶、⑸ 2.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是( ) A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 3.已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A .2,3 B .3,4 C .3,5 D .2,5 4.已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<?≥? ,若()3f x =,则x 的值是( ) A .1 B .1或 32 C .1,3 2 或 5.为了得到函数(2)y f x =-的图象,可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移, 这个平移是( ) A .沿x 轴向右平移1个单位 B .沿x 轴向右平移1 2个单位 C .沿x 轴向左平移1个单位 D .沿x 轴向左平移1 2 个单位 6.设?? ?<+≥-=) 10()],6([) 10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( ) A .10 B .11 C .12 D .13 二、填空题 1.设函数.)().0(1),0(12 1 )(a a f x x x x x f >?????? ?<≥-=若则实数a 的取值范围是 。 2.函数4 2 2--= x x y 的定义域 。 3.若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -,且函数的最大值为9, 则这个二次函数的表达式是 。 4 .函数0y = _____________________。 5.函数1)(2 -+=x x x f 的最小值是_________________。 三、解答题 1 .求函数()f x = 2.求函数12++= x x y 的值域。 3.12,x x 是关于x 的一元二次方程2 2(1)10x m x m --++=的两个实根,又2212y x x =+, 求()y f m =的解析式及此函数的定义域。 4.已知函数2 ()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2,求a 、b 的值。 第一章(中) 函数及其表示 [综合训练B 组] 一、选择题 1.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=,则()g x 的表达式是( ) A .21x + B .21x - C .23x - D .27x + 2.函数)2 3 (,32)(-≠+= x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于( ) A .3 B .3- C .33-或 D .35-或 3.已知)0(1)]([,21)(2 2 ≠-=-=x x x x g f x x g ,那么)21(f 等于( ) A .15 B .1 C .3 D .30 4.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23,,则y f x =-()21的定义域是( ) A .[]052 , B. []-14, C. []-55, D. []-37, 5 .函数2y =的值域是( ) A .[2,2]- B .[1,2] C .[0,2] D .[ 6.已知2 2 11()11x x f x x --= ++,则()f x 的解析式为( ) A .21x x + B .212x x +- C .212x x + D .2 1x x +- 二、填空题 1.若函数234(0) ()(0)0(0)x x f x x x π?->? ==?? ,则((0))f f = . 2.若函数x x x f 2)12(2 -=+,则)3(f = . 3 .函数()f x =的值域是 。 4.已知?? ?<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ,则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是 。 5.设函数21y ax a =++,当11x -≤≤时,y 的值有正有负,则实数a 的范围 。 三、解答题 1.设,αβ是方程24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时, 22αβ+有最小值?求出这个最小值. 2.求下列函数的定义域 (1 )y = (2)1 112 2--+-= x x x y (3)x x y -- -= 11111 3.求下列函数的值域 (1)x x y -+=43 (2)3 425 2 +-=x x y (3)x x y --=21 4.作出函数(]6,3,762 ∈+-=x x x y 的图象。 [提高训练C 组] 一、选择题 1.若集合{}|32,S y y x x R ==+∈,{} 2 |1,T y y x x R ==-∈, 则S T 是( ) A .S B. T C. φ D.有限集 2.已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称,且当),0(+∞∈x 时, 有,1 )(x x f = 则当)2,(--∞∈x 时,)(x f 的解析式为( ) A .x 1- B .21--x C .21+x D .21+-x 3.函数x x x y += 的图象是( ) 4.若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25 [4]4 --,,则m 的取值范围是( ) A .(]4,0 B .3[]2 ,4 C .3[3]2 , D .3 [2+∞,) 5.若函数2()f x x =,则对任意实数12,x x ,下列不等式总成立的是( ) A .12()2x x f +≤12()()2f x f x + B .12()2x x f +<12()() 2f x f x + C .12()2x x f +≥12()()2f x f x + D .12()2x x f +>12()() 2 f x f x + 6.函数2 22(03) ()6(20) x x x f x x x x ?-≤≤?=?+-≤≤??的值域是( ) A .R B .[)9,-+∞ C .[]8,1- D .[]9,1- 二、填空题 1.函数2 ()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ,值域为(],0-∞, 则满足条件的实数a 组成的集合是 。 2.设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()-2的定义域为__________。 3.当_______x =时,函数22212()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。 4.二次函数的图象经过三点13 (,),(1,3),(2,3)24 A B C -,则这个二次函数的 解析式为 。 5.已知函数???>-≤+=) 0(2) 0(1)(2x x x x x f ,若()10f x =,则x = 。 三、解答题 1.求函数x x y 21-+=的值域。 2.利用判别式方法求函数1 3 222 2+-+-=x x x x y 的值域。 3.已知,a b 为常数,若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++ 则求b a -5的值。 4.对于任意实数x ,函数2()(5)65f x a x x a =--++恒为正值,求a 的取值范围。 函数的基本性质 [基础训练A 组] 一、选择题 1.已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数, 则m 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A .)2()1()2 3(f f f <-<- B .)2()2 3()1(f f f <-<- C .)2 3()1()2(-<- 3()2(-<- 3.如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5, 那么)(x f 在区间[]3,7--上是( ) A .增函数且最小值是5- B .增函数且最大值是5- C .减函数且最大值是5- D .减函数且最小值是5- 4.设)(x f 是定义在R 上的一个函数,则函数)()()(x f x f x F --= 在R 上一定是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数。 5.下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是( ) A .x y = B .x y -=3 C .x y 1= D .42 +-=x y 6.函数)11()(+--=x x x x f 是( ) A .是奇函数又是减函数 B .是奇函数但不是减函数 C .是减函数但不是奇函数 D .不是奇函数也不是减函数 二、填空题 1.设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-,若当[0,5]x ∈时, )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 2.函数2y x =________________。 3.已知[0,1]x ∈,则函数y 的值域是 . 4.若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数,则)(x f 的递减区间是 . 5.下列四个命题 (1)()f x = ; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数2()y x x N =∈的图象是一直线;(4)函数22,0 ,0 x x y x x ?≥?=?-?的图象是抛物线, 其中正确的命题个数是____________。 三、解答题 1.判断一次函数,b kx y +=反比例函数x k y =,二次函数c bx ax y ++=2的 单调性。 2.已知函数()f x 的定义域为()1,1-,且同时满足下列条件:(1)()f x 是奇函数; (2)()f x 在定义域上单调递减;(3)2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。 3.利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域; 4.已知函数[]2 ()22,5,5f x x ax x =++∈-. ① 当1a =-时,求函数的最大值和最小值; ② 求实数a 的取值范围,使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。 函数的基本性质 [综合训练B 组] 一、选择题 1.下列判断正确的是( ) A .函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B .函数()(1f x x =- C .函数()f x x = D .函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数,则k 的取值范围是( ) A .(],40-∞ B .[40,64] C .(][),4064,-∞+∞ D .[)64,+∞ 3 .函数y = ) A .(]2,∞- B .(] 2,0 C .[)+∞,2 D .[)+∞,0 4.已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数, 则实数a 的取值范围是( ) A .3a ≤- B .3a ≥- C .5a ≤ D .3a ≥ 5.下列四个命题:(1)函数f x ()在0x >时是增函数,0x <也是增函数,所以)(x f 是增函数; (2)若函数2 ()2f x ax bx =++与x 轴没有交点,则2 80b a -<且0a >;(3) 223y x x =--的 递增区间为[)1,+∞;(4) 1y x =+ 和y = 表示相等函数。 其中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( ) 二、填空题 1.函数x x x f -=2 )(的单调递减区间是____________________。 2.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时,1||)(2 -+=x x x f , 那么0x <时,()f x = . 3.若函数2()1 x a f x x bx += ++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4.奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8, 最小值为1-,则2(6)(3)f f -+-=__________。 5.若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数,则k 的取值范围为__________。 三、解答题 1.判断下列函数的奇偶性 (1 )()22 f x x =+- (2)[][]()0,6,22,6f x x =∈-- 2.已知函数()y f x =的定义域为R ,且对任意,a b R ∈,都有()()()f a b f a f b +=+,且当0x >时,()0f x <恒成立,证明:(1)函数()y f x =是R 上的减函数; (2)函数()y f x =是奇函数。 3.设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 4.设a 为实数,函数1||)(2 +-+=a x x x f ,R x ∈ (1)讨论)(x f 的奇偶性; (2)求)(x f 的最小值。 函数的基本性质 [提高训练C 组] 一、选择题 1.已知函数()()0f x x a x a a =+--≠,()()() 2200x x x h x x x x ?-+>?=?+≤??, 则()(),f x h x 的奇偶性依次为( ) A .偶函数,奇函数 B .奇函数,偶函数 C .偶函数,偶函数 D .奇函数,奇函数 2.若)(x f 是偶函数,其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数, 则)252()23(2 ++-a a f f 与的大小关系是( ) A .)23(-f >)252(2++a a f B .)23(-f <)252(2 ++a a f C .)23(-f ≥)252(2++a a f D .)23(-f ≤)2 52(2 ++a a f 3.已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数, 则a 的范围是( ) A.2a ≤- B.2a ≥- C.6-≥a D.6-≤a 4.设()f x 是奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又(3)0f -=, 则()0x f x ?<的解集是( ) A .{}|303x x x -<<>或 B .{} |303x x x <-<<或 C .{}|33x x x <->或 D .{} |3003x x x -<<<<或 5.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数,若(2)2f -=,则(2)f 的 值等于( ) A .2- B .4- C .6- D .10- 6.函数33 ()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点 一定在函数f (x )图象上的是( ) A .(,())a f a -- B .(,())a f a - C .(,())a f a - D .(,())a f a --- 二、填空题 1.设()f x 是R 上的奇函数,且当[)0,x ∈+∞ 时,()(1f x x =, 则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。 2.若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 。 3.已知2 21)(x x x f +=,那么)41 ()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++=_____。 4.若1 ()2ax f x x += +在区间(2,)-+∞上是增函数,则a 的取值范围是 。 5.函数4 ()([3,6])2 f x x x = ∈-的值域为____________。 三、解答题 1.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞,且满足()()()f xy f x f y =+,1 ()12 f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, (1)求(1)f ; (2)解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。 2.当]1,0[∈x 时,求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值。 3.已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-,求a 的值. 4.已知函数223)(x ax x f - =的最大值不大于61,又当111 [,],()428 x f x ∈≥时,求a 的值。 高中数学幂函数练习题突破训练