2016年广东自主招生数学模拟试题：n次独立重复试验

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(完整word版)2016年广州市二模试题及答案(理科数学word版).docx

2016 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合 M x 1 x 1 ， Nx x 2 2, x Z，则 (A)M N(B) NM(C)M I N 0(D)M U NN（2）已知复数 z3 i i 2 ，其中 i 为虚数单位，则 z1(A)1(B) 1(C) 2(D)22（3）已知 cos121，则 sin 5的值是3 12(A)1(B)2 2(C)122333(D)32（4）已知随机变量 X 服从正态分布 N 3, , 且 P X40.84, 则 P 2 X4(A)0.84(B) 0.68 (C) 0.32(D) 0.16x y 0,（5）不等式组xy2, 的解集记为 D , 若 a,b D , 则 z 2a 3b 的最小值是x 2 y2(A)4(B)1(C)1(D)41n（6）使x 2(n N * ) 展开式中含有常数项的n 的最小值是2x3(A)3(B)4(C)5(D)6（7）已知函数 fxsin 2x) 的图象的一个对称中心为 3 ,0 , 则函数82f x 的单调递减区间是(A)2k 3 (k Z )(B)2k, 2k 5 Z ) , 2k(k8888(C)k3( k Z )(D) k, k5 Z ), k8( k888（8）已知球 O 的半径为R ， A, B, C 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为1R ， AB AC2 ， BAC120 , 则球 O 的表面积为216 1664 64 (A)(B)(C)(D)93x（9）已知命题p ： x N * ,1123 则下列命题中为真命题的是(A) p q(B)pq 93x，命题 q ： x N * , 2x21 x2 2 ，(C)p q (D)pq（ 10）如图 , 网格纸上的小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某几何体的三视图 , 则该几何体的体积是(A)4 6(B)8 6(C) 4 12(D) 8 12（11 ）已知点 O 为坐标原点，点 M 在双曲线 C : x 2y 2（为正常数）上，过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N ，则 ONMN 的值为(A)(B)(C)(D)无法确定42（12 ）设函数 f x 的定义域为 R , f x f x , f x f 2 x , 当 x 0,1 时,f xx 3 , 则函数 g xcosxf x 在区间1 , 5 上的所有零点的和为2 2(A)7(B)6(C) 3(D)2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广东省2016届高三数学一轮复习专题突破训练统计与概率理

广东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。

一、选择、填空题1、（2015年全国I 卷）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432（C ）0.36（D ）0.3122、（2014年全国I 卷）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .783、（2013年全国I 卷）为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )A 、简单随机抽样B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。

C 、按学段分层抽样D 、系统抽样4、（惠州市2015届高三4月模拟）某单位为了了解用电量y （度）与当天平均气温x （°C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。

由数据运用最小二乘法得线性回归方程 2y x a =-⋅+，则a =__________．5、（茂名市2015届高三二模）若离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望()E X ＝( ). A ．2 B ．2或21C ．21 D ．1 6、（汕头市2015届高三二模）某教研机构抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[)0,5,[)5,10，[)10,15，[)15,20，[)20,25，[)25,30，[)30,35，[]35,40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是0 7 41 7 6 4 4 4 02 8 7 6 5 2 1 03 9 5 5 2 0D0 7 41 7 7 4 4 4 02 7 5 5 5 2 1 03 9 5 3 2 0C0 7 61 7 6 5 4 4 02 7 5 5 4 2 1 03 9 5 3 2 0B A 0 7 41 7 6 4 4 1 02 7 5 5 4 2 1 03 9 5 3 2 07、（珠海市2015届高三二模）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。

2016高中自主招生数学模拟试题及答案

唐山市唐山一中自主招生测试题一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.四个实数中，每三个数的和分别为，则这四个实数的积是2,4,5,72.若实数满足，则的值是 a 42a a -=1a a-3.如图，三角形的面积为，点、分别在边、上，ABC 2D E AB AC ，且，则三角形面积的最大值是 ,AD AE x y AB AC ==12y x -=BDE 4.若关于的方程有四个实数解，则化简x ||2||x b a --=的结果是 ||||||||a b a b a ba ba b a b +-++++-5.若非零的实数，则,,,a x y z =的值是22x y xy yz zx+++6.如图，在直角三角形中，，是斜边ABC 4,3AC BC ==D 上一动点，，，垂足分别是，当AB DE BC ⊥DF AC ⊥,E F 的长最小时，EF cos FED ∠=7.多项式被除的余式是 6431x x x -++2x x -8.已和是互不等的实数，三个方程①;②;③,,a b c 20x ax b ++=20x bx c ++=中，①②有公共根，②③有公共根，③①有公共根，则20x cx a ++=p q r abc =9.我们有一个结论：对于任何一个正整数，若是偶数，将其减半；若是奇数，将其n n n 乘以加，不断重复这样的过程，经过若干步后，一定可以得到.如正整数，按上3116n =述规则变换后，可得一列数：.如果正整数按上述变换后的第个数是6,3,10,5,16,8,4,2,1n 8（是第个数，可多次出现），则的所有可能值的个数是 1n 11n 10.如图的一个无穷数表，其中2014在表中出现的次数是23456…A CDEACBDFE357911...47101316 (59131721) (61116)2126…………………二、解答题（本大题5小题，共70分）11.（本题满分12分）已知点，函数的图象是直线，点(A B 1533y x =+l 在上，满足是钝角，试求的取值范围.(,)P a b l APB ∠a 12.（本题满分12分）已知关于的函数的图象与轴有交点.x 22(1)3y kx k x k =-+++x （1）求的取值范围；k （2）若函数图象与轴有两个不同的交点，且.x 12(,0),(,0)x x 212122(1)34kx k x k x x ++++=试求的值，并根据图象指出当时，函数的最大值和最小值.k 13k x k ++≤≤l13.（本题满分12分）如图，点是三角形外接圆上一点，的延长线交过点的D ABC DB A 切线于点.若，∥，，，E AB AC =ACBD AE =4DB =求的长.FC14.（本题满分16分）如图，点在以为直径的⊙上，过点、作圆的切线交于C AB O B C 点，点是的中点，求证：.P Q BC AB AQ AC AP ⋅=⋅15.（本题满分18分）编号为的张卡片分别拿在甲、乙两人手中.甲将手中的1,2,,25L 2515号卡片给乙后，甲手中卡片编号的平均数增加，乙手中卡片编号的平均数也增加0.25，求原来甲、乙手中各有多少张卡片，并写出一种原来甲手中所持卡片的编号数.0.25试题及解答一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.四个实数中，每三个数的和分别为，则这四个实数的积是 2,4,5,7解：这四个实数的和为，所以这四个数分别是，即245763+++=62,64,65,67----，其积是.4,2,1,1--82.若实数满足，则的值是 a42a a -=1a a-解：去分母得，移项得.242a a -+=2240a a -+=，则方程变为，∴或（舍去）.t=2340t t +-=1t =4t =-得，所以.1=2210a a --=1a a-=23.如图，三角形的面积为，点、分别在边、上，ABC 2D E AB AC ，且，则三角形面积的最大值是 ,AD AE x y AB AC ==12y x -=BDE 解：∵(1)(1)2(1)BDEABE ABE ABC BD AES S x S x S x y AB AC∆∆∆∆==-=-=-，221192(1)()212()248x x x x x =-+=-++=--+∴三角形面积的最大值是.BDE 984.若关于的方程有四个实数解，则化简的结果是x ||2||x b a --=||||||||a b a b a ba b a b a b +-++++- 解：显然.0a ≥若，则方程可变为，方程最多两解，不合题意，所以.0a =|2|x b -=0a >方程可化为.|2|x b a -=±当时，方程可化为，有两解，不合题意.b a <|2|x b a -=+当时，,有三解，不合题意.b a =|2|2,|2|0x a x -=-=当时，方程有四解，符合题意.b a >|2|,|2|x b a x b a -=+-=-A CD E故.从而.0b a >>||1111||||||a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b b a a b+-+-+++=+++=-++=+-+-25.若非零的实数，则,,,a x yz =的值是22x y xy yz zx+++解：若，则；320x y -==430y z -=若；430y z -==320x y -=若且，则由得；由得，矛320x y -≠430y z -≠230(32)0y x a x y ->⎧⎨-⎩≥0a <430(43)0y z a y z ->⎧⎨-⎩≥0a >盾.故且.320x y -=430y z -=于是，可令，所以643x y z ==2,3,4x t y t z t ===.2222222496128x y t t xy yz zx t t t ++==++++126.如图，在直角三角形中，，是斜边ABC 4,3AC BC ==D 上一动点，，，垂足分别是，当AB DE BC ⊥DF AC ⊥,E F 的长最小时，EF cos FED ∠=解：连结，则，所以的长最小时即为的长最CD CD EF =EF CD 小，此时,于是，所以CD AB ⊥FED FCD B ∠=∠=∠.cos cos BC FED B AB ∠===357.多项式被除的余式是6431x x x -++2x x -解：，所以余式是.64341(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x -++=+-++-+++1x 8.已和是互不等的实数，三个方程①;②;③,,a b c 20x ax b ++=20x bx c ++=中，①②有公共根，②③有公共根，③①有公共根，则20x cx a ++=p q r abc =解：由，得，，∴.20p ap b ++=20p bp c ++=()0a b p b c -+-=c bp a b-=-同理，.a c q b c -=-b ar c a-=-∴.1pqr =-又互不相等，如，则①③的公共根，于是，从而，,,p q r p q =,p q p q r ==1p q r ===-ACBDFE代入①②③有，三式相加得，矛盾.1,1,1b a c b a c -=--=--=-03=-由上述结论可知，①的两根为；②的两根为；③的两根为.,p r ,p q ,q r 由根与系数关系，有，故.,,a pr b pq c rq ===222abc p q r ==19.我们有一个结论：对于任何一个正整数，若是偶数，将其减半；若是奇数，将其n n n 乘以加，不断重复这样的过程，经过若干步后，一定可以得到.如正整数，按上3116n =述规则变换后，可得一列数：.如果正整数按上述变换后的第个数是6,3,10,5,16,8,4,2,1n 8（是第个数，可多次出现），则的所有可能值的个数是 1n 11n 解：反推∴的所有可能值的个数是.n 610.如图的一个无穷数表，其中2014在表中出现的次数是23456…357911…47101316…59131721…611162126…………………解：观察知，表中第行第列的数是.由得，m n 1mn +12014mn +=201331161mn ==⨯⨯是的正约数，所以有8对，从而在表中出现的次数是.m 2013(,)m n 20148二、解答题（本大题5小题，共70分）11.（本题满分12分）已知点，函数的图象是直线，点(A B 1533y x =+l 在上，满足是钝角，试求的取值范围.(,)P a b l APB ∠a 解：以为直径作圆，交于点,则点在线段上（不含端点）.………4分ABl ,C D P CD设点，则00(,)C x y …………………………6分0022015(1)335(2)y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩12416812324641081128212031625l把（1）代入（2），整理得，，220x x +-=∴，……………………………8分2,1x x =-=∴.(2,1),(1,2)C D -故的取值范围是.……………12分a 21a -<<12.（本题满分12分）已知关于的函数的图象与轴有交点.x 22(1)3y kx k x k =-+++x （1）求的取值范围；k （2）若函数图象与轴有两个不同的交点，且.x 12(,0),(,0)x x 212122(1)34kx k x k x x ++++=试求的值，并根据图象指出当时，函数的最大值和最小值.k 13k x k ++≤≤解：（1）当时，函数为，图象与轴有交点.…………………2分0k =23y x =-+x 当时，图象与轴有交点的条件是0k ≠x 24(1)4(3)0k k k ∆=+-+≥解得.…………………………………………………………………………分1k ≤综上，的取值范围是.……………………………………………………4分k 1k ≤（2）.………………………………………………5分12122(1)3,k k x x x x k k+++==由得，，2112(1)30kx k x k -+++=21132(1)kx k k x ++=+∴可化为212122(1)34kx k x k x x ++++=………………………………………………………8分12122(1)()4k x x x x ++=∴2(1)32(1)4k k k k k+++⋅=⋅解得，或.…………………………………………………………………10分1k =2k =-但时，函数图象与轴仅有一个交点，舍去.1k =x 时，函数为，画图可知当时，最大值为2k =-22132212()22y x x x =-++=--+1x -≤≤1，最小值为.…………………………………………………………………………12分323-13.（本题满分12分）如图，点是三角形外接圆上一点，的延长线交过点的D ABC DB A 切线于点.若，∥，，，E AB AC =ACBD AE =4DB =求的长.FC 解：∵是圆的切线，∴.AE 2AE EB ED =⋅设，则，解得.…………………3分EB x =(4)45x x +=5x =∵是圆的切线,∴.AE EAB ACB ∠=∠∵,∴,AB AC =ACB ABC ∠=∠∴,∴∥,…………………………5分EAB ABC ∠=∠AE BC 又∥，∴四边形是平行四边形,………………7分BD AC AEBC ∴.5BC AE AC BE ====又由∥得，，解得分AC BD BF BD FC AC =45=FC =14.（本题满分16分）如图，点在以为直径的⊙上，过点、作圆的切线交于C AB O B C 点，点是的中点，求证：.P Q BC AB AQ AC AP ⋅=⋅证明：连接，则点在上.…………………2分OP Q OP ∵,,∴.…………4分OB PB ⊥OP BC ⊥2PB PQ PO =⋅设交⊙于，则.……………6分PA O M 2PB PM PA =⋅∴,PQ PO PM PA ⋅=⋅∴∽，POM ∆PAQ ∆∴…………………………………………8分OM AQOP AP =∴…………………………………………10分OB AQ OP AP=又∵∥，OQ AC ∴，BOP BAC ∠=∠∴∽，OBP ∆Rt ACB ∆Rt ∴，………………………………………12分OB ACOP AB =∴，AQ ACAP AB=∴.…………………………………16分AB AQ AC AP ⋅=⋅15.（本题满分18分）编号为的张卡片分别拿在甲、乙两人手中.甲将手中的1,2,,25L 2515号卡片给乙后，甲手中卡片编号的平均数增加，乙手中卡片编号的平均数也增加0.25，求原来甲、乙手中各有多少张卡片，并写出一种原来甲手中所持卡片的编号数. 0.25解：.…………………………………………………………2分12325325++++=L 设乙原来手中有卡片张，平均数为，x y 则原来甲手中有张卡片，平均数为.…………………………………4分25x -32525xyx--由题意得，………………………………………6分150.25(1)13103250.25(2)2425xy y x xy xy xx +⎧=+⎪⎪+⎨--⎪=+⎪--⎩由(1)得， (3)……………………………………………………………8分59144y x =-由(2)得，，1(310)(25)(325)(24)(25)(24)4xy x xy x x x --=--+--，22131025253103252424325(25)(24)4xy x x y xy x x y x x ⨯--+=⨯--++--即………………………………………………………11分11550(25)(24)4xy x x x =----将(3)代入(2)得，，259111550(25)(24)444x x x x x -=----解得.………………………………………………………………………………15分16x =故原来甲手中有张卡片，乙手中有张卡片.916把代入（3），得.16x =434y =于是甲原来张卡片总和为，平均数为.因此,可写出如下一种原来甲、乙9325153xy -=17手中所持的卡片：甲：.…………………………………………………………18分13,14,15,16,17,18,19,20,21成功就是先制定一个有价值的目标，然后逐步把它转化成现实的过程。

广东交通职业技术学院2016年自主招生考试大纲(中职类)

广东交通职业技术学院自主招生考试大纲(中职类)（两年制）根据《广东省教育厅关于做好2016年高等职业院校自主招生试点工作的通知》（粤教考函〔2016〕2号）的文件精神，制定本考试大纲。

本大纲适用的考生范围：符合广东省普通高等学校统一招生考试报名资格的、报考自主招生考试的应、往届中职毕业生。

大纲分为综合文化知识、专业综合理论和专业技能三个部分，其中：综合文化知识包含数学、英语、人文科学、思想品德四个部分。

第一篇综合文化知识考试大纲《综合文化知识》总分共200分，考试内容包括数学、英语、人文科学、思想品德四大部分，以应用型人才必备的实用性知识为主，考试时间90分钟。

第一部分数学（60分）一、考试要求和内容考试要求:突出对考生基本数学素养考查，注重考查考生掌握适应未来专业学习所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决问题的过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能要重点考查。

主要考查的方面包括：基础知识与基本技能；数学活动经验；对数学的基本认识；解决问题的能力等。

考试内容：1．集合与数理逻辑用语集合及其运算，数理逻辑用语。

2. 不等式不等式的性质与证明，不等式的解法，不等式的应用，简单的线性规划。

3. 函数函数，一元二次函数，函数的应用。

指数与指数函数，对数与对数函数。

4. 数列数列，等差数列，等比数列。

5. 平面向量平面向量的线性运算，向量的数量积，向量的平行的充要条件，向量的长度和中点公式，平移公式，向量的应用。

6. 三角三角函数的图像与性质，两角和差公式，二倍角公式，解三角形。

7. 平面解析几何直线方程，曲线与方程，圆的方程，椭圆、双曲线和抛物线的标准方程和性质。

8. 概率与统计初步古典概型，互斥事件的概率加法公式，独立事件的概率乘法公式，独立重复试验模型，超几何分布。

概率与统计应用。

二、考试形式与试卷题型结构1．答卷方式：闭卷、笔试。

2015届高考数学(理)一轮复习真题汇编模拟训练10-8《n次独立重复实验与二项分布》

1. [2014·大连段考]甲射击命中目标的概率为0.75，乙射击命中目标的概率为23，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为( )A. 12 B. 1 C. 1112D. 56解析：1－13×14＝1112，选C 项．答案：C2. [2013·北京海淀模拟]已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率( )A. 310B. 13C. 38D. 29 解析：事件A ：“第一次拿到白球”，B ：“第二拿到红球”，则P (A )＝210＝15，P (AB )＝210·39＝115，故P (B |A )＝P AB P A ＝13. 答案：B3. [2014·四川模拟]在四次独立重复试验中，事件A 在每次试验中出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6581，则事件A 恰好发生一次的概率为( )A. 13B. 23C. 3281D. 881解析：设事件A 在每次试验中发生的概率为p ，则事件A 在4次独立重复试验中，恰好发生k 次的概率为p k ＝C k 4p k (1－p )4－k(k ＝0,1,2,3,4)， ∴p 0＝C 04p 0(1－p )4＝(1－p )4，由条件知1－p 0＝6581，∴(1－p )4＝1681，∴1－p ＝23，∴p ＝13.∴p 1＝C 14p ·(1－p )3＝4×13×(23)3＝3281，故选C.答案：C4. 某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________．解析：设事件A 为“周日值班”，事件B 为“周六值班”，则P (A )＝C 16C 27，P (AB )＝1C 27故P (B |A )＝P AB P A ＝16.答案：165. [2014·湖南模拟]如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝________； (2)P (B |A )＝________.解析：该题为几何概型，圆的半径为1，正方形的边长为2，∴圆的面积为π，正方形面积为2，扇形面积为π4.故P (A )＝2π，P (B |A )＝P ABP A ＝12π2π＝14.答案：(1)2π (2)14。

2016 年广东高职高考数学卷(含答案解析版)

4
( ) 23．（2016 广东高职高考 T23）已知数列{ an } 的前 n 项和 Sn 满足 an + Sn = 1 n ∈ Ν∗ .
（1）求{ an } 的通项公式；
( ) （2= ）求 bn log2 an n ∈ Ν∗ ，求数列{ bn } 的前 n 项和Tn . ( ) ( ) 答案：（1）因为 an + Sn = 1 n ∈ Ν∗ ，所以 an+1 + Sn+1 = 1 n ∈ Ν∗ ．
( ).
A. y = x2
B.
y
=

1 3
x

C.
y=
3x 2x
D. y = − log3 x
答案： C
6. （2016 广东高职高考 T6）函= 数 y
cos(π 2
−
x)
在区间

π 3
,
5π 6

上的最大值是
( ).
A. 1 B. 2
2
2
C. 3 D. 1 2
答案： D 7. （2016 广东高职高考 T7）设向量 a = (−3,1) ， b = (0,5) ，则 a − b =
.
答案： 380
18.
（2016
广东高职高考
T18）在
∆ABC
中，若
AB
=
2
，则
AB (CA
−
CB)
=
.
答案： −4
19. （2016 广东高职高考 T19）已知 sin(π −α ) =− 1 cosα ，则 tana =
.
6
2
答案： 2 3 3
20. （2016 广东高职高考 T20）已知直角三角形的顶点 A(−4, 4) ， B (−1, 7) 和 C (2, 4) ，则该三角形

16年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版）2016年广东省广州市高考数学二模试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则A．M?N B．N?M C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|= A．B．1 C．D．2 ）的值是3．已知cos=，则sin ，且P=，则P=A．B．C．D．5．不等式组b）的解集记为D，若A．﹣4 B．﹣1 C．1 6．使n展开式中含有常数项的n 的最小值是C．5 D．6 ）的图象的一个对称中心为，则函7．已知函数f=sin0＜φ＜数f的单调递减区间是A．[2kπ﹣C．[kπ﹣，2kπ+，kπ+] B．[2kπ+，2kπ+] ]D．[kπ+，kπ+] 8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O 的表面积为A．π B．π C．π D．π ，则下列命题9．已知命题p：?x∈N*，x≥x，命题q：?x∈N*，2x+21﹣x=2中为真命题的是A．p∧q B．C．p∧D．∧q ∧10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是第1页A．4+6π B．8+6π C．4+12π D．8+12π 11．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ上，过点M作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|?|MN|的值为A．B．C．λ D．无法确定12．设函数f的定义域为R，f=f，f=f，当x∈[0，1]时，f =x3．则函数g=|cos|﹣f在区间[﹣，]上的所有零点的和为A．7 B．6 C．3 D．2 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线f=+3x在点）处的切线方程为______．14．已知平面向量与的夹角为，=，|﹣2|=2．则||=______．15．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F，点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为______．16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，tan=sinA，则△ABC 的面积的最大值为______．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3 求数列{an}的通项公式；令bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩对应如表： 2 3 4 5 6 7学生序号i 1 数学成绩60 65 70 75 85 87 90 xi 物理成绩70 77 80 85 90 86 93 yi 若规定85分以上为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；第2页根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．76 83 812 526 19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB ⊥平面BCD．求证：CD⊥AM；若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．20．已知点F，点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A 作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．求点P的轨迹C的方程；若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．21．已知函数f=e﹣x ﹣ax．当a=﹣1时，求函数f的最小值；若x≥0时，f+ln≥1，求实数a的取值范围；求证：．四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O 的直径，BC=CD，AD的延长线与BC 的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F．证明：CF是圆O的切线；若BC=4，AE=9，求CF的长．第3页[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为．以点O 为极=．点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin将曲线C和直线l化为直角坐标方程；设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲] 24．已知函数f=log2．当a=7时，求函数f的定义域；若关于x的不等式f≥3的解集是R，求实数a的最大值．第4页2016年广东省广州市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则A．M?N B．N?M C．M∩N={0} D．M ∪N=N 【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，从而解得．【解答】解：N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，故M∩N={0}，故选：C．2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|= A．B．1 C．D．2 【考点】复数求模．【分析】先根据复数的运算法则化简，再根据计算复数的模即可．【解答】解：z=∴|z|=1，故选：B．3．已知cos=，则sin的值是===，【考点】三角函数的化简求值．【分析】已知及诱导公式即可计算求值．【解答】解：cos=sin[﹣]=sin=，故选：A．4．已知随机变量x服从正态分布N ，且P=，则P=A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，P=的概率可求出P=P=，即可求出P．【解答】解：∵P=，第5页∴P=1﹣= ∴P=P=，∴P=P﹣P=﹣= 故选B．5．不等式组b）的解集记为D，若A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 【考点】简单线性规划．【分析】题意作平面区域，从而可得当a=﹣2，b=0时有最小值，从而求得．【解答】解：题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a=﹣2，b=0，即过点A时，z=2a﹣3b 有最小值为﹣4，故选：A．6．使n 展开式中含有常数项的n的最小值是C．5 D．6 【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出n与r的关系值，即可求得n的最小值．【解答】解：n展开式的通项公式为Tr+1=??x2n﹣5r，令2n ﹣5r=0，求得2n=5r，可得含有常数项的n的最小值是5，故选：C．第6页7．已知函数f=sin0＜φ＜数f的单调递减区间是A．[2kπ﹣C．[kπ﹣，2kπ+，kπ+] B．[2kπ+，2kπ+] ）的图象的一个对称中心为，则函] D．[kπ+，kπ+] 【考点】正弦函数的图象．【分析】题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得单调递减区间．【解答】解：题意可得sin，≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，+φ）=0，故2×可得φ=，+φ=kπ，∴f=sin的单凋递减区间为[kπ+故选：D．，kπ+]，k∈Z．8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O 的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O 的表面积为A．π B．π C．π D．π 【考点】球的体积和表面积．【分析】利用余弦定理求出BC的长，进而正弦定理求出平面ABC 截球所得圆的半径，结合球心距，求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：在△ABC中，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC= =2，正弦定理可得平面ABC 截球所得圆的半径，r==2，又∵球心到平面ABC的距离d=R，∴球O的半径R=∴R2=第7页，故球O的表面积S=4πR2=故选：D．π，9．已知命题p：?x∈N*，x≥x，命题q：?x∈N*，2x+21﹣x=2，则下列命题中为真命题的是A．p∧q B．C．p∧D．∧q ∧【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：2x+21﹣x=22﹣2?2x+2=0，解得2x=，化为：，∴x=，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：?x ∈N*，x≥x，利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：2x+21﹣x=2，化为：2﹣2?2x+2=0，解得2x=，∴x=，因此q是假命题．则下列命题中为真命题的是P∧，故选：C．10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A．4+6π B．8+6π C．4+12π D．8+12π 【考点】三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是组合体：下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，并求出圆柱的底面半径、母线，四棱锥的高和底面边长，代入体积公式求值即可．【解答】解：根据三视图知几何体是组合体，下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，圆柱的底面半径为2，母线长为3；四棱锥的高是2，底面是边长为4、3的矩形，∴该几何体的体积V==6π+8，故选：B．11．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ上，过点M 作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|?|MN|的值为A．B．C．λ D．无法确定第8页【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M，即有m2﹣n2=λ，求出双曲线的渐近线为y=±x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理可得|ON|，化简整理计算即可得到所求值．【解答】解：设M，即有m2﹣n2=λ，双曲线的渐近线为y=±x，可得|MN|=，勾股定理可得|ON|===，可得|ON|?|MN|=?==．故选：B．12．设函数f的定义域为R，f=f，f=f，当x∈[0，1]时，f =x3．则函数g=|cos|﹣f在区间[﹣，]上的所有零点的和为A．7 D．2 【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据f的对称性和奇偶性可知f在[﹣，]上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g在[﹣，]上3条对称轴，根据f和y=|cos|在[0，1]上的函数图象，判断g在[﹣，]上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和．【解答】解：∵f=f，∴f关于x=1对称，∵f=f，∴f根与x=0对称，∵f=f=f，∴f=f，∴f是以2为周期的函数，∴f在[﹣，]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|cos关于x=0，x=1，x=2对称，∴x=0，x=1，x=2为g的对称轴．作出y=|cos|和y=x3在[0，1]上的函数图象如图所示：B．6 C．3 第9页图象可知g在和上各有1个零点．∴g在[﹣，]上共有6个零点，设这6个零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x6，则x1，x2关于x=0对称，x3，x4关于x=1对称，x5，x6关于x=2对称．∴x1+x2=0，x∴x1+x2+x+x4=2，x5+x6=4，+x4+x5+x6=6．故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线f=+3x在点）处的切线方程为y=x+4 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′=﹣+3，则f′=﹣2+3=1，即切线斜率k=1，∵f=2+3=5，∴切点坐标为，则切线方程为y﹣5=x﹣1，即y=x+4，故答案为：y=x+4 14．已知平面向量与的夹角为，=，|﹣2|=2．则||= 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对|﹣2|=2两边平方得出关于||的方程，即可解出．【解答】解：||=2，∵|﹣2|=2，∴2=第10页=||，，即4||2﹣4||+4=12，解得||=2．故答案为：2．15．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F，点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的方程为++=1 ．=1，题意可得c=1，设点F关于直线y=x的对称点为，两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程为题意可得c=1，即a2﹣b2=1，设点F关于直线y=x的对称点为，可得=﹣2，且n=?，+=1，解得m=，n=，即对称点为．代入椭圆方程可得解得a2=，b2=，+=1，可得椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．16．在△ABC中，a，b，c 分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，tan=sinA，则△ABC的面积的最大值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】使用半角公式化简条件式，利用正弦定理得出a，b，c的关系，使用海伦公式和基本不等式得出面积的最大值．【解答】解：在△ABC 中，∵tan=sinA，∴第11页=sinA，即2sinB=sinA+sinAcosB+cosAsinB=sinA+s inC，∴2b=a+c=4，∴b=2．∵a+c=4，∴a=4﹣c．∴S=∵≤==1，∴S≤．故答案为：．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3 求数列{an}的通项公式；令bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；利用“错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+3，∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+3，∴an+1﹣an=2=2an，化为an+1=3an．∴数列{an}是等比数列，首项为3，公比为3．∴an=3n．bn=an=?3n，∴数列{bn}的前n项和Tn=3+3×32+5×33+…+?3n，3Tn=32+3×33+…+?3n+?3n+1，∴﹣2Tn=3+2﹣?3n+1=2n）?3n+1﹣6，∴Tn=?3n+1+3．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩对应如表： 2 3 4 5 6 7 学生序号i 1 数学成绩60 65 70 75 85 87 90 xi 物理成绩70 77 80 85 90 86 93 yi 若规定85分以上为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？第12页﹣3﹣?3n+1=根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．ξ的取值为0，1，2，3，计算出相应的概率，即可得ξ的分布列和数学期望．根据条件求出线性回归方程，进行求解即可．【解答】解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为18名男同学中应抽取的人数为故不同的样本的个数为．18=3名，名，解：∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，∴ξ的取值为0，1，2，3．∴P==，P==，P==，P==，∴ξ的分布列为ξ 0 1 2 P Eξ=0×+1× 3 +3×，a==．=83﹣×75=．+2×解：∵b=∴线性回归方程为=+ 当x=96时，=×96+=96．可预测该同学的物理成绩为96分．19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB ⊥平面BCD．求证：CD⊥AM；若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．第13页【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】取CD的中点O，连接OB，OM，则可证OM∥AB，CD⊥OM，CD⊥OB得出CD⊥平面ABOM，于是CD⊥AM；以O为原点建立空间直角坐标系，求出和平面BDM的法向量，则直线AM与平面BDM所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】证明：取CD的中点O，连接OB，OM．∵△BCD是等边三角形，∴OB⊥CD．∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，∴OM ⊥CD．∵平面CMD⊥平面BCD，平面CMD∩平面BCD=CD，OM?平面CMD，∴OM⊥平面BCD．又∵AB⊥平面BCD，∴OM∥AB．∴O，M，A，B四点共面．∵OB∩OM=O，OB?平面OMAB，OM?平面OMAB，∴CD⊥平面OMAB．∵AM?平面OMAB，∴CD⊥AM．作MN⊥AB，垂足为N，则MN=OB．∵△BCD是等边三角形，BC=2，∴，CD=2．在Rt△ANM 中，∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，∴．．∴AB=AN+NB=AN+OM=2．以点O 为坐标原点，以OC，BO，OM为坐标轴轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则M，，D，．∴，，．设平面BDM的法向量为=，n?，n?，∴，令y=1，得=．设直线AM与平面BDM所成角为θ，第14页则==．∴直线AM与平面BDM所成角的正弦值为．20．已知点F，点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．求点P的轨迹C的方程；若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点P到点F的距离等于它到直线l1的距离，从而点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，此能求出曲线C的方程．设P，点M，点N，直线PM的方程为x﹣y++m=0，△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，圆心到直线PM的距离为1，x0＞1，得m2+2y0m﹣=0，同理，，此利用韦达定理、弦长公式、直线斜率，结合已知条件能求出的取值范围．【解答】解：∵点F，点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A 作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P，∴点P到点F的距离等于它到直线l1的距离，∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2=4x．设P，点M，点N，直线PM的方程为：y﹣m=，化简，得x﹣y++m=0，∵△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，∴圆心到直线PM的距离为1，即=1，∴=第15页，题意得x0＞1，∴上式化简，得m2+2y0m﹣=0，同理，有∴m，n是关于t的方程t2+2y∴m+n=，mn=，，t﹣=0的两根，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直线PF的斜率，则k=||=，∴==，∵函数y=x﹣在上单调递增，∴，∴，∴0＜∴＜．的取值范围是．21．已知函数f=e﹣x﹣ax．当a=﹣1时，求函数f的最小值；若x≥0时，f+ln≥1，求实数a 的取值范围；求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；得到ex+ax+ln﹣1≥0．令g=ex+ax+ln﹣1，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出满足条件的a的具体范围即可；第16页令a=2，得到，从而证出结论．【解答】解：当a=﹣1时，f=e ﹣x+x，则．…1分令f’=0，得x=0．当x＜0时，f’＜0；当x ＞0时，f’＞0．…2分∴函数f在区间上单调递减，在区间上单调递增．∴当x=0时，函数f取得最小值，其值为f=1．…3分若x≥0时，f+ln≥1，即ex+ax+ln﹣1≥0．令g=ex+ax+ln﹣1，则．①若a≥﹣2，知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，故ex≥1+x．∴∴函数g在区间[0，+∞）上单调递增．∴g≥g=0．∴式成立．…5分②若a＜﹣2，令，．…4分则∴函数φ在区间[0，+∞）上单调递增．于φ=2+a＜0，．．…6分故?x0∈，使得φ=0．…7分则当0＜x＜x0时，φ＜φ=0，即g’＜0．∴函数g在区间上单调递减．∴g＜g=0，即式不恒成立．…8分综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．...9分证明：知，当a=﹣2时，g=ex﹣2x+ln ﹣1在[0，+∞）上单调递增．则，即．...10分∴∴． (11)分，即．…12分．第17页四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O 的直径，BC=CD，AD的延长线与BC 的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F．证明：CF是圆O的切线；若BC=4，AE=9，求CF的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】连接OC，AC，证明：AE∥OC，利用CF⊥AE，可得CF⊥OC，即可证明CF是圆O的切线；割线定理：EC?EB=ED?EA，且AE=9，得【解答】证明：连接OC，AC，∵BC=CD，∴∠CAB=∠CAD．…1分∵AB是圆O的直径，∴OC=OA．∴∠CAB=∠ACO．...2分∴∠CAD=∠ACO．∴AE∥OC．...3分∵CF⊥AE，∴CF⊥OC．...4分∴CF是圆O的切线．...5分解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BE．∵∠CAB=∠CAD，∴点C为BE的中点．∴BC=CE=CD=4．...6分割线定理：EC?EB=ED?EA，且AE=9． (7)分得．…8分，利用勾股定理求CF的长．在△CDE中，CD=CE，CF⊥DE，则F为DE的中点．∴．…9分在Rt△CFD 中，．…10分第18页∴CF的长为．[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为．以点O为极=．点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin将曲线C和直线l化为直角坐标方程；设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】曲线C的参数方程为曲线C的直角坐标方程．ρsin利用cos2θ+sin2θ=1可得，，点解法1：于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为Q到直线l的距离为d=．利用三角函数的单调性值域即可得出．解法2：设与直线l平行的直线l’的方程为x+y=m，与椭圆方程联立消去y得4x2﹣6mx+3m2﹣3=0，令△=0，解得m即可得出．【解答】解：解：曲线C的参数方程为∴曲线C 的直角坐标方程为ρsin可得，化简得，ρsinθ+ρcosθ=2，∴x+y=2．∴直线l的直角坐标方程为x+y=2．解法1：于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为点Q到直线l的距离为=．，当时，．第19页∴点Q 到直线l的距离的最大值为．解法2：设与直线l平行的直线l’的方程为x+y=m，，消去y得4x2﹣6mx+3m2﹣3=0，令△=2﹣4×4×=0，解得m=±2．∴直线l’的方程为x+y=﹣2，即x+y+2=0．∴两条平行直线l与l’之间的距离为∴点Q到直线l的距离的最大值为[选修4-5：不等式选讲] ．．24．已知函数f=log2．当a=7时，求函数f的定义域；若关于x的不等式f≥3的解集是R，求实数a的最大值．【考点】对数函数的图象与性质；其他不等式的解法．【分析】a=7时便可得出x满足：|x+1|+|x﹣2|＞7，讨论x，从而去掉绝对值符号，这样便可求出每种情况x的范围，求并集即可得出函数f的定义域；f≥3即可得出|x+1|+|x﹣2|≥a+8恒成立，而可求出|x+1|+|x﹣2|≥3，这样便可得出3≥a+8，解出该不等式即可得出实数a的最大值．【解答】解：题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7；①当x＞2时，得x+1+x﹣2＞7，解得x＞4；②当1≤x≤2时，得x+1+2﹣x＞7，无解；③当x＜﹣1时，得﹣x﹣1﹣x+2＞7，解得x＜﹣3；∴函数f的定义域为∪；解：不等式f≥3，即|x+1|+|x﹣2|≥a+8；∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|﹣|=3；又不等式|x+1|+|x ﹣2|≥a+8解集是R；∴a+8≤3，即a≤﹣5；∴a的最大值为﹣5．第20页2016年10月6日第21页。

2016年度广州市调研模拟数学试题及标准答案(理科数学)

2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若全集U=R ，集合{}124xA x =<<，{}10B x x =-≥，则U A B I ð＝（A ）{}12x x << （B ）{}01x x <≤ （C ）{}01x x << （D ）{}12x x ≤< （2）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则()2i =a b +（A ）3+4i （B ）5+4i （C ）34i - （D ）54i - （3）下列说法中正确的是（A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件（B ）若2000:,10p x x x ∃∈-->R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R（C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题（D ）命题“若6απ=，则1sin 2α=”的否命题是“若6απ≠，则1sin 2α≠”（4）已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（A ） 2 （B ）2- （C ）98- （D ）98 （5）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A ）()22-，（B ）()40-，（C ）()44--，（D ）()08-，（6）各项均为正数的等差数列{}n a 中，3694=a a ，则前12项和12S 的最小值为（A ）78 （B ）48 （C ）60（D ）72（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2开始x =1，y =1，k =0s =x -y ，t =x +y x =s ，y =tk =k +1k ≥3输出(x ，y )结束是否的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（A（Bπ （C（Dπ （8）已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（A ）35- （B ）45- （C ）35 （D ）45（9）若实数,x y 满足约束条件220,240,2,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则x y 的取值范围是（A ）2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）[]1,2（10）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =uu r uu r，则此双曲线的离心率为（A（B（C ）2 （D（11）将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（A ） 150种（B ） 180种（C ） 240种（D ）540种（12）已知ABC ∆的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为())()0,1,,0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1CP =uu r ，则OA OB OP ++uu r uu u r uu u r的最小值是（A1 （B1- （C1 （D1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知向量a ，b 满足||4=b ，a 在b 方向上的投影是12，则=g a b ．（14）已知()1cos 3θ+π=-，则sin 22θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．（15）102a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为180，则a = ．（16）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为___________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意*n ∈N ，都有()21n n S n a =+．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ）若数列4(2)n n a a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为nT ,求证：112n T ≤<.（18）(本小题满分12分)如图，在三棱柱11ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=o，1,D D分别是线段11,BC B C 的中点，过线段AD 的中点P 作BC 的平行线，分别交AB ，AC 于点M ，N ．（Ⅰ）证明：MN ⊥平面11ADD A ；（Ⅱ）求二面角1A A M N --的余弦值．（19）（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频ABCDPMNA 1B 1C 1D 1率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221221x y C a b +=：()1a b >≥的离心率2e =，且椭圆1C 上一点M 到点()30，Q 的距离的最大值为4．（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设1016A ⎛⎫⎪⎝⎭，，N 为抛物线22x y C =：上一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于B ，C 两点，求ABC ∆面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数()e xf x ax =-（e 为自然对数的底数，a 为常数）在点()0,1处的切线斜率为1-.（Ⅰ）求a 的值及函数()x f 的极值；（Ⅱ）证明：当0>x 时，2e xx <；（III ）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()∞+∈，0x x ，恒有2e xx c <.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的圆O与BC 交于点E ．（Ⅰ）求证：BC CE AD DB ⋅=⋅；（Ⅱ）若4BE =，点N 在线段BE 上移动，90ONF ∠=o,NF 与O e 相交于点F ，求NF 的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2C ：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数，0a >)．（Ⅰ）若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上，求a 的值；（Ⅱ）当3a =时，曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()||||f x x m x =-+，*m ∈N ，存在实数x 使()2f x <成立．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若,1αβ≥，()()4f f αβ+=，求证：413αβ+≥．2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题（1）C （2）A （3）D （4）B （5）B （6）D （7）A （8）B（9）B（10）C（11）A（12）A二．填空题（13）2（14）79- （15）2或2- （16）0 （其中第15题中，答对2个给5分，答对1个给3分）三．解答题（17）证明：（Ⅰ）因为()21n n S n a =+，当2≥n 时，112n n S na --=，两式相减，得()121n n n a n a na -=+-，即()11n n n a na --=，所以当2≥n 时，11n n a a n n -=-. 所以11n a a n =. 因为12a =，所以2n a n =. （Ⅱ）因为2n a n =，4(2)n n n b a a =+，*∈N n ，所以41112(22)(1)1n b n n n n n n ===-+++．所以12n n T b b b =+++L 1111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L =1111nn n -=++．因为101n >+，所以1111n -<+．因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数，所以111n -+在*N 上是单调递增函数．所以当1n =时，n T 取最小值21．所以112n T ≤<.广东数学教师QQ 群：179818939。

条件概率与事件的独立性

＝0.648.
(2)X的可能取值为2,3. 由于各局比赛结果相互独立，所以
P(X＝2)＝P(A3A4∪B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4)
＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4) ＝0.6×0.6＋0.4×0.4 ＝0.52， P(X＝3)＝1－P(X＝2)＝1－0.52＝0.48.
X的分布列为
[题组自测] 3 3 1．(2010· 南京三月模拟)已知P(AB)＝，P(A)＝，则 10 5 P(B|A)等于________．
PAB 3 5 1 解析：P(B|A)＝＝ × ＝ . PA 10 3 2
1 答案： 2
2．某学校一年级共有学生100名，其中男生60人，女
生40人；来自北京的有20人，其中男生12人，若
[归纳领悟] 1．若事件A、B相互独立，则A与 B 、 A 与B、 A 与 B 也都相互独立． 2．要正确理解含有“恰好”“至少”“至多”等词的相互独立事件的含义，恰当分类． 3．对于“至少”“至多”型问题，可考虑对立事件求其概率.
[题组自测]
1．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概
此时称随机变量X服从参数为n、p的二项分布，记作 X～B(n，p) ．
[究疑点] 1．条件概率中P(B|A)与P(A|B)是一回事吗？
提示： P(B|A)是在A发生条件下B发生的概率．
P(A|B)是在B发生条件下A发生的概率，不一样． 2．“相互独立”与“事件互斥”有何不同？提示：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响．两事件相互独立不一定互斥．
1 P(X＝1)＝C4×0.4×(1－0.4)3＝0.345 6， 2 P(X＝2)＝C4×0.42×(1－0.4)2＝0.345 6， 3 P(X＝3)＝C4×0.43×(1－0.4)＝0.153 6，

专题24 概率(独立事件同时发生的概率)的求法

第24讲:独立事件同时发生的概率和独立重复试验的概率【考纲要求】了解条件概率和两个事件相互独立的概念，能理解n 次独立重复实验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题【基础知识】一、相互独立事件的概率二、独立重复试验1独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项三、温馨提示1、互斥事件和相互独立事件的区别：两事件互斥是指同一次试验中不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生。

2、判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：①是否为n 次独立重复试验；②随机变量是否是在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数。

【方法讲评】方法一独立事件同时发生的概率使用情景一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅．解题步骤一般先判断是否是独立事件同时发生的概率，再计算12(),(),,()n P A P A P A ，最后代入公式1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅。

(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？解：(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A 1.由题意，射击4次，相当于作4次独立重复试验．故P (A 1)＝1－P (A 1)＝1－(23)4＝6581，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为6581.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B 2，则A 3＝D 5D 4·D 3·(D 2D 1)，且P (D i )＝14.由于各事件相互独立，故P (A 3)＝P (D 5)·P (D 4)·P (D 3)·P (D 2D 1)＝14×14×34×(1－14×14)＝451 024. 所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为451 024.【变式演练1】2010年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是34.(1)求该考生从前往后做，首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少正确作出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．记事件A =“甲打完3局才能取胜”，记事件B =“甲打完4局才能取胜”，记事件C =“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28P A C ==． ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216P B C =⨯⨯⨯=． ③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216P C C =⨯⨯⨯=．(2)事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D A B C =++，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥，故1331()()()()()816162P D P A B C P A P B P C =++=++=++=．答：按比赛规则甲获胜的概率为12．【点评】一般先判断是否是独立重复试验的概率，再计算在一次试验中某事件发生的概率是P 在一次试验中某事件发生的概率是P ，最后代入公式kn k k n n p p C k P --==)1()(ξ，【高考精选传真】 1、（2012高考真题天津理16）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：（Ⅲ）用,X Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=||X Y ξ-，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ.8(0)(2)2740(2)(1)(3)8117(4)(0)(4)81P P X P P X P X P P X P X ξξξ=======+=====+==随机变量ξ的分布列为84017148024********E ξ=⨯+⨯+⨯=（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX ．ξ 024P82740811781（Ⅱ）根据题意，X 的所以可能取值为0,1,2,3,4,5．根据事件的独立性和互斥性得3221(0)()(1)(1)(1)43336P X P BCD ===-⨯-⨯-=，3221(1)()(1)(1)43312P X P BCD ===⨯-⨯-=，3221(2)()()(1)(1)24339P X P BCD P BCD ==+=-⨯⨯-⨯=，3221(3)()()(1)24333P X P BCD P BCD ==+=⨯⨯-⨯= 3221(4)()(1)4339P X P BCD ===-⨯⨯=3221(5)()4333P X P BCD ===⨯⨯=1．甲乙两名计算机人员分别独立破译某一网站的登寻密码，他们破译成功的概率分别为110，310，则该登寻密码被破译的概率为( )A.710B.37100 C.910D.631002．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( ) A.16625 B.96625 C.192625 D.2566253．在中山路上的A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒，某辆车在中山路上行驶，则在三处都不停车的概率是( ) A.25192 B.35576 C.25576 D.351926．设有两台自动化机床，第一台在一小时内不需要工人照看的概率为0.9，第二台在一小时内不需要工人照看的概率为0.85，那么在一小时内两台机床都不需要工人照看的概率为________．7．2个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为0.7和0.6，每人投篮3次，则2人都恰好进2球的概率为________________________________________________________________________． 8．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________．(精确到0.01)9．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45、35、25、15，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．(注：本小题结果可用分数表示)10．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？12.9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5. 若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（Ⅲ）求有坑需要补种的概率.（精确到0.001）【变式演练详细解析】【变式演练1详细解析】【变式演练2详细解析】设需要n门大炮同时射击一次，才能使击中目标的概率超过95%，n门大炮都击不中目标的概率为×0.30×0.7n=0.7n.至少有一门大炮击中目标的概率为1-0.7n.根据题意，得1-0.7n>0.95，即0.7n<0.05, nlg0.7<lg0.05，n>≈8.4.答:最少以9门这样的大炮同时射击一次，就可使击中目标的概率超过95%.【反馈训练详细解析】故P (A ·B ·C )＝P (A )·P (B )·P (C )＝512×712×34＝35192. 4. D 【解析】由题意，P (A )·P (B )＝19，P (A )·P (B )＝P (A )·P (B )．设P (A )＝x ，P (B )＝y ，则⎩⎪⎨⎪⎧(1－x )(1－y )＝19，(1－x )y ＝x (1－y ).即⎩⎪⎨⎪⎧1－x －y ＋xy ＝19，x ＝y .∴x 2－2x ＋1＝19.∴x －1＝－13，或x －1＝13(舍去)．∴x ＝23.5. B 【解析】如图所示，P ＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫122·⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝C 25·⎝ ⎛⎭⎪⎫125.6. 0.765【解析】设事件A 表示“第一台机床在一小时内不需要工人照看”，事件B 表示“第二台机床在一小时内不需要工人照看”．因为两台机床是相互独立工作的，因此事件A ，B 是相互独立事件，已知P (A )＝0.9，P (B )＝0.85，“在一小时内两台机床都不需要工人照看”事件为A ·B ，则P (A ·B )＝P (A )·P (B )＝0.9×0.85＝0.765.7. 0.19 【解析】设“甲投球3次进2球”为事件A ，“乙投球3次，进2球”为事件B ，显然事件A ，B 独立；又P (A )＝C 23×0.72×(1－0.7)3－2，P (B )＝C 23×0.62×(1－0.6)3－2， ∴2人都进2球的概率为P (A ·B )＝P (A )·P (B ) ＝C 23×0.72×0.3×C 23×0.62×0.4≈0.19.8. 0.94【解析】设出现发热反应的人数为ξ：P (ξ＝3)＝C 35×0.83×0.22＝0.204 8，P (ξ＝4)＝C 45×0.84×0.2＝0.409 6，P (ξ＝5)＝C 55×0.85＝0.327 68，∴P ＝0.204 8＋0.409 6＋0.327 68＝0.942 08≈0.94.9.【解析】记“选手进入第i 轮”为事件A i (1≤i ≤4且i ∈N *)，则事件A i 是相互独立事件．(1)该选手进入第四轮才被淘汰的概率P 1＝P (A 1A 2A 3A 4)＝45×35×25×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15＝96625.(2)该选手至多进入第三轮考核的对立事件是该选手进入第四轮考核且P (A 4)＝45×35×25＝24125，则该选手至多进入第三轮考核的概率P 2＝1－24125＝101125.答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次11. 【解析】记“甲理论考核合格”为事件1A ；“乙理论考核合格”为事件2A ；“丙理（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为C 的对立事件解法1：()()123123123123P C P A A A A A A A A A A A A =+++()()()()123123123123P A A A P A A A P A A A P A A A =+++0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.7=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.902=解法2：()()1P C P C =-()1231231231231P A A A A A A A A A A A A =-+++()()()()1231231231231P A A A P A A A P A A A P A A A ⎡⎤=-+++⎣⎦()10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7=-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10.098=-0.902=所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902 （Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件D()()()()112233P D P A B A B A B =⋅⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦()()()112233P A B P A B P A B =⋅⋅⋅⋅⋅()()()()()()112233P A P B P A P B P A P B =⋅⋅⋅⋅⋅ 0.90.80.80.80.70.9=⨯⨯⨯⨯⨯ 0.254016=0.254≈。

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2016年广东自主招生数学模拟试题:n次独立重复试验【试题内容来自于相关网站和学校提供】 1：甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜。根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0。6，则本次比赛中甲以2:1的比分获胜的概率为（） A、0。288 B、0。144 C、0。432 D、0。648

2：将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为（） A、 B、 C、 D、

3：设随机变量若，则的值为（） A、 B、 C、 D、

4：某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是 A、育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！

B、 C、 D、

5：天气预报报导在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，这三天中恰有两天下雨的概率是（） A、0.432 B、0.6 C、0.8 D、0.288

6：在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2 天预报准确的概率是 . 7：甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且a,b {1，2，3，4},若|a b| 1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为（分式表示）

8：某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 ,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 . （请用分数表示结果）

9：甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，给该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，在一段时间内该电话机共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是 (用分数作答)

10：一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)。

11：为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本. （1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！

不得禽流感得禽流感总计

12：中国黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行，为了搞好接待工作，组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。（1）根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出的分布

列，并求的数学期望。 13：为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品进入市场前必须进行两轮核放射检测，只有两轮都合格才能进行销售。已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响。（1）求该产品不能销售的概率（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）。已知一箱中有4件产品，记可销售的产品数为X，求X的分布列，并求一箱产品获利的均值。

14：北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！

确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求: (Ⅰ) 该考生得分为40分的概率;

(Ⅱ) 该考生所得分数的分布列及数学期望 .

15：袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球. ⑴求取出的红球数的概率分布列； ⑵若取到每个红球得2分，取到每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率.

答案部分 1、A 解：因为每局比赛中甲获胜的概率为0。6，乙获胜的概率为0.4，本次比赛中甲以2:1的比分获胜说明甲在三局比赛中，前两局中有一局赢，最后一局也赢，即为

2、C 随机抛掷一枚均匀的硬币两次，所有出现的情况共有4种等可能出现的结果，有且只有一次正面朝上的情况有2

种，概率为，故选C

3、B ，则 , 。

4、C 育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！

解：因为某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是，选C

5、A 解：三天中恰有两天下雨的概率是

6、 0.768 可能是恰有两天连续准确也可能是连续三天准确，概率为

7、试题分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两个人分别从4个数字中各选一个数字，共有4×4=16种结果，满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，当a=1时，b=1，2，当a=2时，b=1，2，3 当a=3时，b=2，3，4 当a=4时，b=3，4 总上可知共有2+3+3+2=10种结果，

∴他们“心有灵犀”的概率为。考点：等可能事件的概率。点评：简单题，利用分类计数原理计算事件数，关键是注意列举出的事件数做到不重不漏。

8、因为根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！

由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得，P 4(2)= 9、解：根据题意，三个电话中恰有两个是打给乙，即3次独立重复试验中恰有2次发生，所以所求事件的概率

10、 0.9477 由题意知本题分情况讨论：若共有3人被治愈，则；若共有4人被治愈，则 =0.6561，∴至少有3人被治愈概率P= + =0.9477。

11、（1）不得禽流感得禽流感总计服药 40 20 60 不服药 20 20 40 总计 60 40 100

（2）大概90％认为药物有效

试题分析：（1）由所给样本数据完成下面2×2列联表即可（2）根据公式计算观测值，然后比较观测值与临界值表中相应的检验水平，最后做出统计判断. （1）填表不得禽流感得禽流感总计服药 40 20 60 不服药 20 20 40 总计 60 40 100

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（2）假设检验问题H ：服药与家禽得禽流感没有关系

由P( )＝0.10 所以大概90％认为药物有效 12分考点：2×2列联表;独立性检验.

12、（1）根据志愿者的身高编茎叶图知湖北师范学院志愿者身高的中位数为： . （2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，

按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为人，“非高个子”为人；

则至少有1人为高个子的概率＝1－（3）由题可知：湖北师范学院的高个子只有3人，则的可能取值为0,1，2,3；

故，，，，即的分布列为： 0 1 2 3

＝0 ＋1 ＋2 ＋3 ＝。略

13、（1）（2）分布列为，获利均值为40 育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！

试题分析：（1）设第一轮检测不合格为事件A,第二轮检测不合格为事件B，A与B相互独立， . 该产品不能销售的概率为 . (2)X的可能取值为0，1，2，3，4. ，分布列为。设一箱产品获利为Y元，则Y=40X-80(4-X)=120X-320。所以E(Y)=120E(X)-320=40. 考点：相互独立事件同时发生的概率及分布列期望点评：求离散型随机变量分布列首先找到随机变量可以取得值，再根据问题情境求出各值对应的概率，即可写出分布列求出期望

14、（1）；（2） . 本试题主要考查了概率的求解以及分布列和期望的运用。

(Ⅰ)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为 ,有一道题答对的概率为 ,还有一道题答对的概率为 ,所以得40分的概率为 . (Ⅱ)依题意,该考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,故所求概率为

; 同样可求得得分为25分的概率为

; 得分为30分的概率为 ;