带电粒子在磁场中运动--纳雍黔铭教育
带电粒子在匀强磁场中的运动上课课件
5
带电粒子在磁场中的运动规律
1、若带电粒子运动方
向与磁场方向平行
B
v
(v∥B )，则粒子不受
洛伦兹力的作用，粒子
作匀速直线运动；
2、若带电粒子的运动方
向与磁场方向互相垂直
F洛
(v⊥B )，则粒子在洛伦 兹力作用下，将作匀速
圆周运动
培训知识#
6
匀强磁场中带电粒子的匀速圆周运动
1、向心力由洛仑兹力提供
qvB m v2
2、轨道半径公式
R
3、周期
T 2 R 2 m 1 v qB f
周期与运动速率无关， 仅由粒子本身及磁场决定。
角速度 2 qB
T
m 培训知识#
7
带电粒子在气泡室中的径迹
培训知识#
8
质谱仪
1、电场中加速
qU 1 mv2 2
2、磁场中的匀 速圆周运动：
R mv qB
所测粒子的荷质比： q 2U
从O点射入磁场， 角已知，粒子重力不计，
求 (1)粒子在磁场中的运动时间.
(2)粒子离开磁场的位置.
t 2 2 T 2( )
2
Bq
培训知识#
s 2r sin 2mv sin Bq
36
课堂练习
6、一带电量为3×10－8C的粒子垂直射入磁感
应强度B＝0.8T的匀强磁场中，它从a点到b点需
2×10－4s，从b点到a点需10－3s，ab相距0.3m，
培训知识#
30
课堂练习
2、两个粒子带电量相等，在同一匀强 磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动， 则( ) C
A、若速率相等，则半径相等 B、若速率相等，则周期相等 C、若质量和速度大小的乘积相等，则半 径相等 D、若动能相等，则周期相等
带电粒子在磁场中的运动
1 2
mv22
1 2
mv12
f nd 0 12 mv12
n
v12 v22 v12
R2 R2 r2
1 1 0.81
5.3
∴ α粒子可穿过板5 次
（4）带电粒子在磁场中的运动周期与速度和 半径的大小都无关。
t= 1.5T1+1.5T2=3T=3×2πm/qB= 6 πm/qB
返回
（2002年全国） 、电视机的显像管中，电子束的偏转 是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电 场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向 垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁 场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了 让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转 一已知角度θ，此时的磁场的磁感应强度B应为多少？
y
r=mv/qB.
只有沿y 轴方向射出的粒子跟
x 轴的交点离O点最远,
x=2r= 2mv/qB
只有沿 – x 轴方向射出的粒子跟y
O
x
轴的交点离O点最远,
y=2r= 2mv/qB 返回
5. 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一 个带电量为q 的正离子自A点垂直射入磁场，沿半径为 R 的圆形轨道运动，运动半周到达B点时，由于吸收
返回
4、（1997年高考) 如图13在x轴的上方（y≥0）存在着
垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．在原点O有
一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量
为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离
子，在磁场中可能到达的最大x＝
2mv/q，B最大y
＝ 2mv/qB ．
解: 从O点射出的粒子,速度v相同,所以半径相同,均为
第十三讲带电粒子在磁场中的运动典型教案解析
第十三讲《带电粒子在磁场中的运动》典型教案解析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是高中物理的难点之一，也是高考的热点。
解这类问题既要用到高中物理的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学上的几何知识。
通常需要数形结合思想。
一、夯实基础知识、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力①洛伦兹力的公式:f=qvBsinθ，θ是V、B之间的夹角②当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝0③当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB④只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0．2、洛伦兹力的方向①洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．②使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．3、洛伦兹力与安培力的关系①洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．②洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功．4、带电粒子在匀强磁场中的运动①不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．②不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=v/qB；其运动周期T=2π/qB（与速度大小无关）．③不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）．带电粒子在匀强磁场中的运动问题的分析思路①确定圆所在的平面及圆心位置。
根据洛伦兹力F始终与速度v方向垂直这一特点，画出粒子运动轨迹上任两点（一般为粒子入射和出射时的两点）的洛伦兹力的方向（即垂直于这两点的速度方向），其延长线的交点即为圆心。
带电粒子在磁场中运动的最短时间
带电粒子在磁场中的运动是一个复杂而又神奇的现象。
当粒子沿着与磁场线垂直的方向进入磁场时，其运动时间最短。
这一现象，从物理学的角度来看，是因为洛伦兹力垂直于粒子的运动方向，使得粒子在磁场中做匀速圆周运动。
为了使带电粒子的运动时间最短，我们需要粒子在磁场中做一完整的圆周运动。
这意味着粒子必须以与磁场线垂直的方向进入磁场。
此时，粒子所受的洛伦兹力成为其圆周运动的向心力，确保粒子沿着最短的路径——即圆周运动。
在这种情况下，我们可以利用数学公式来表示带电粒子的运动规律。
这个公式为：t=πl/v，其中t表示带电粒子在磁场中的运动时间，l表示磁场的长度，v表示带电粒子在磁场中的速度。
通过这个公式，我们可以精确地计算出带电粒子在磁场中运动的最短时间。
值得注意的是，带电粒子在磁场中的运动时间最短并不是说它在磁场中只运动了一次。
实际上，粒子可以在磁场中多次运动，只要每次运动的路径都是圆周形的。
这种多圈运动的轨迹通常在物理学中被称为“拉莫尔轨迹”。
在科学实验和工程技术中，了解带电粒子在磁场中的运动规律具有重要意义。
例如，在核聚变和核裂变反应中，带电粒子的运动行为直接影响到反应的效率。
而在医学成像技术中，如磁共振成像技术，对带电粒子的精确控制可以大大提高成像的清晰度和分辨率。
因此，带电粒子在磁场中运动的最短时间是一个重要的物理现象。
它不仅有助于我们深入理解带电粒子的运动规律，还为科学技术的发展提供了重要的理论支持和实践指导。
带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒⼦在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒⼦不受洛伦兹⼒，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v⊥B，带电粒⼦仅受洛伦兹⼒作⽤，在垂直于磁感线的平⾯内以⼊射速度v做匀速圆周运动．3．半径和周期公式：（v⊥B）【解题⽅法点拨】带电粒⼦在匀强磁场中的匀速圆周运动⼀、轨道圆的“三个确定”（1）如何确定“圆⼼”①由两点和两线确定圆⼼，画出带电粒⼦在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒⼦运动轨迹上的两个特殊点（⼀般是射⼊和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒⼦运动⽅向的垂线（这两垂线即为粒⼦在这两点所受洛伦兹⼒的⽅向），则两垂线的交点就是圆⼼，如图（a）所⽰．②若只已知过其中⼀个点的粒⼦运动⽅向，则除过已知运动⽅向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆⼼，如图（b）所⽰．③若只已知⼀个点及运动⽅向，也知另外某时刻的速度⽅向，但不确定该速度⽅向所在的点，如图（c）所⽰，此时要将其中⼀速度的延长线与另⼀速度的反向延长线相交成⼀⾓（∠PAM），画出该⾓的⾓平分线，它与已知点的速度的垂线交于⼀点O，该点就是圆⼼．⼆、解题思路分析1．带电粒⼦在磁场中做匀速圆周运动的分析⽅法．2．带电粒⼦在有界匀强磁场中运动时的常见情形．3．带电粒⼦在有界磁场中的常⽤⼏何关系（1）四个点：分别是⼊射点、出射点、轨迹圆⼼和⼊射速度直线与出射速度直线的交点．（2）三个⾓：速度偏转⾓、圆⼼⾓、弦切⾓，其中偏转⾓等于圆⼼⾓，也等于弦切⾓的2倍．三、求解带电粒⼦在匀强磁场中运动的临界和极值问题的⽅法由于带电粒⼦往往是在有界磁场中运动，粒⼦在磁场中只运动⼀段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒⼦运动的轨迹作相关图去寻找⼏何关系，分析临界条件，然后应⽤数学知识和相应物理规律分析求解．（1）两种思路①以定理、定律为依据，⾸先求出所研究问题的⼀般规律和⼀般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；②直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从⽽通过临界条件求出临界值．（2）两种⽅法物理⽅法：①利⽤临界条件求极值；②利⽤问题的边界条件求极值；③利⽤⽮量图求极值．数学⽅法：①利⽤三⾓函数求极值；②利⽤⼆次⽅程的判别式求极值；③利⽤不等式的性质求极值；④利⽤图象法等．（3）从关键词中找突破⼝：许多临界问题，题⼲中常⽤“恰好”、“最⼤”、“⾄少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗⽰．审题时，⼀定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件．。
粒子在磁场电场运动
粒子在磁场电场运动
带电粒子在电磁场中会受到电场力做用不断加速，也就是电势能转化为动能，而与此同时，磁场力的方向是与粒子运动方向垂直的，所以只会改变运动方向，而不会改变速度。
而在电场力的作用下，粒子的速度不断增大，所以磁场力也不断增大，而在磁场力的不断作用下，粒子方向不断改变，最终在某一时刻，磁场力可以分解出一个与电场力方向相反大小相等的分力，和一个垂直于电场力方向的分力，此时，粒子只有垂直电场力方向的分力作用，速度继续增加，使粒子逐渐的向垂直电场力方向运动，该结果可以用机械能守恒来解释，就是电势能最终转化为动能。
该结果是在匀强场中推论所得出的结果，如果电磁场是变化的，则结果更为复杂，没有一个统一的结果，但只要用受力分析和牛二定理就可以准确分析出结果。
带电粒子在匀强磁场中的运动总结
带电粒子在匀强磁场中的运动
1．运动轨迹
带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中：
（1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动；
（2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动；
（3）当v与B的夹角为θ（θ≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动。
2．轨道半径和周期（v⊥B时）
如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q。
（1）轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径。
（2）周期：由轨道半径与周期之间的关系可得周期。
说明：
①由公式知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比。
要注重对轨道半径的组合理解和变式理解，例如（P是带电粒子的动量，为比荷的倒数）
②由公式知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷成反比。
带电粒子在磁场中的运动ppt
别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 ω 顺时针转
动。在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动
方向与 MN 成 30°角。当筒转过 90°时，该粒子恰好从小孔 N
飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电
粒子的比荷为
()
ω A.3B
ω B.2B
ω
2ω
C.B
D. B
[审题指导] 第一步：抓关键点
中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径迹，气
泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里。以下判
断可能正确的是
()
A．a、b 为 β 粒子的径迹
B．a、b 为 γ 粒子的径迹
C．c、d 为 α 粒子的径迹
D．c、d 为 β 粒子的径迹
2.如图所示，M、N 和 P 是以 MN 为直径的半圆
弧上的三点，O 为半圆弧的圆心，在 O 点存在
垂直纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP＝
60°，在 M、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有
大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时 O 点的电子受到的
洛伦兹力大小为 F1。若将 M 处长直导线移至 P 处，则 O 点的电
子受到的洛伦兹力大小为 F2。那么 F2 与 F1 之比为
()
A. 3∶1
2．[多选](2018·河南百校联盟质检)如图所示，一单边 有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成 θ 角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子 1 和 2，粒子 1 经磁场偏转后从边界上 A 点出磁场， 粒子 2 经磁场偏转后从边界上 B 点出磁场，OA＝AB，则( ) A．粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 1∶2 B．粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 1∶4 C．粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 1∶1 D．粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 1∶2
带电粒子在匀强磁场中运动规律
⑵带电粒子在不同边界磁场中的运动 ①直线边界(进出磁场具有对称性，如图)
②平行边界(存在临界条件，如图)
③圆形边界(沿径向射入必沿径 向射出，如图)
带电粒子在匀强磁场中运动规 律
带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、速度方向与磁场方向平行
若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀 速直线运动．
2、速度方向与磁场方向垂直
若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹பைடு நூலகம்作用，在垂直于磁感 线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
3、带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的 平面内做匀速圆周运动的基本公式：
O′ (偏向角)
v
Aθ θ B v O
3. 运动时间的确定
⑴直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求出运动时间t
⑵粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的 圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表
示： t2 tT 2T
或 或 或 t3 t 6 3T 06 T 0
O′ (偏向角)
v
Aθ θ B v O
谢谢！
2．半径的确定 用几何知识(勾股定理、三角函数等),求出该圆的可能 半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：
⑴粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于AB弦 与切线的夹角(弦切角θ)的2倍 (如图) ， 即．φ=α=2θ=ωt
⑵相对的弦切角(θ)相等， 与相邻的弦切角(θ′)互补， 即．θ+θ′=180°
⑴向心力公式：F向
人教版《带电粒子在匀强磁场中的运动》课件ppt2〔完美版〕
请推导半径和周期表达式。
视频
匀速圆周运动
运动半径：
(速度越大，半径越大)
运动周期：
(周期与速度和半径无关)
注意：本公式不能直接应用
3.粒子运动方向与磁 场有一夹角 （大于0度小于90度）
轨迹为螺线
带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的 粒子运动过程中能量降低，速度减小，径 迹就呈螺旋形。
现在质谱仪已经是一种十分精 密的仪器，是测量带电粒子的质 量和分析同位素的重要工具。
速度选择器
如图，在平行板电容器中，电场强度E和 磁感应强度B相互垂直。具有某一速度v的带 电粒子将沿虚线通过不发生偏转，而其它速度 的带电粒子将发生偏转。这种器件能把上述速 度为v的粒子选择出来，所以叫速度选择器。 试证明带电粒子具有的速度v=E/B，才能沿图 示的虚线通过。
二、加速器
1．直线加速器
2．回旋加速器
视频Leabharlann 练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形 盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电 量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：
（1） 粒子的回转周期是多大？
（2）高频电极的周期 为多大？
（3） 粒子的最大动能 是多大？ （4） 粒子在同一个D形 盒中相邻两条轨道半径 之比
带电粒子做匀速圆周运动的圆心、 半径及运动时间的确定。
(1)因洛仑兹力f洛指向圆心，根据f洛垂直于v， 找出轨迹中任意两点（一般是射入和射出 磁场的两点）的f洛的指向，其延长线的交 点即为圆心。
(2)半径的大小一般利用几何知识求得。
(3)利用圆心角和弦切角的关系，计算出圆 心角的大小，用t=θT/360° 求出运动时 间,其中T为周期.
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1（2012·全国理综）质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知
两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是
A.若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等 B.若m1=m2，则它们做圆周运动的周期一定相等
C. 若q1≠q2，则它们做圆周运动的半径一定不相等 D. 若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
2. （2012·广东理综物理）质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔
S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2种虚线所示，下列表述正确的是
A．M带负电，N带正电 B. M的速度率小于N的速率
C. 洛伦磁力对M、N做正功 D. M的运行时间大于N的运行时间
3． 1998年发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离
勘探，在研究月球磁场分布方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，探测器通过测量电子在月球磁场中的轨
迹来推算磁场强弱的分布，图中是探测器通过月球A、B、C、D四个位置时，电子运动的轨迹照片．设电子速率相
同，且与磁场方向垂直，其中磁场最强的位置是( )
4. 如图，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入匀强磁场，做圆周运动的半径ra＝2rb，则(重力不计)( )
A．两粒子都带正电，质量比ma/mb＝4 B．两粒子都带负电，质量比ma/mb＝4
C．两粒子都带正电，质量比ma/mb＝1/4 D．两粒子都带负电，质量比ma/mb＝1/4
5．有一个电子射线管（阴极射线管），放在一通电直导线AB的上方，发现射线的径迹如图
11-3-5所示，则（ ）
A．直导线电流从A流向B B．直导线电流从B流向A
C．直导线电流垂直于纸面，并流向纸内 D．直导线电流垂直于纸面，并流向纸外
6．如图11-3-6所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强
磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，
粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则（ ）
A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
7. 在图中，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )
A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
8. 如下左图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时
射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设二
粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( )
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2新
9. 目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图表示它的发电原理：将一束
等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性)沿
图所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷．在磁极
配置如图中所示的情况下，下列说法正确的是( )
A．A板带正电 B．有电流从b经用电器流向a
C．金属板A、B间的电场方向向下
D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力
课标第一网
A
B
图11-3-5
图11-3-6
10．一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电
场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在下图所示的几种情况中，可
能出现的是( )
11．如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N处
离开磁场，若电子质量为m，带电荷量为e，磁感应强度为B，则( )
A．电子在磁场中运动的时间t＝d/v B．电子在磁场中运动的时间t＝h/v
C．洛伦兹力对电子做的功为Bevh D．电子在N处的速度大小也是v
12．（2013武汉联考）如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的
有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，
且同时到达P点。a、b两粒子的质量之比为
A．1∶2 B．2∶1
C．3∶4 D．4∶3
13. 如下左图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，
磁感应强度为B，方向如图所示．在x轴上有一点M，离O点距离为L，现有一带
电荷量为＋q、质量为m的粒子，从静止开始释放后能经过M点，如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？
(重力不计)
14. 如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3 T；磁场右边是宽度L＝0.2 m、场强E＝40 V/m、方向向
左的匀强电场．一带电粒子电荷量q＝－3.2×10－19 C，质量m＝6.4×10－27 kg，以v＝4×104 m/s的速度沿OO′垂
直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．(不计重力)求：
(1)大致画出带电粒子的运动轨迹；www.xkb1.com
(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
(3)带电粒子飞出电场时的动能Ek.
15..如图所示，在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一
电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动。当电子第一次穿越x轴时，恰好
到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点。C、D两点
均未在图中标出。已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。不计电子的重力。求
（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小；（3）电子从A运动到D经历的时间t．
16.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场
宽度为L；中间区域和右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外和向里。一个质量为m、电
量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，
又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d；
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。
17．如图11-3-1所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有
一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的α粒子发射源S，它向各个
方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s．已知α粒子的电量与质量之比q/m＝5.0×107C/kg，现只考虑在
纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域长度．
B
B
E
L
d
O
E
y
x
v
0
O
× × × × × × ×
× × × × × × ×
× × × × × × ×
A
B
a
b
l
S
图11-3-1
a
b
c d
r
r
2r
S
Q
P
1
P
2
M
图11-3-2
M P
2
18 如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度
大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场
方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强
电场，经过x轴的Q点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求：
（1）粒子从P运动到C所用的时间t；
（2）电场强度E的大小；
（3）粒子到达Q点的动能Ek。
19．质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射
入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．已知M、N两板间的
电压为U，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B. w w w .x k b 1.c o m
20．如图11-3-25所示，在虚线范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度为v0的某种正离子偏转θ
角．在同样宽度范围内，若改用匀强磁场（方向垂直纸面向外），使该离子通过该区域并使偏转
角度也为θ，则磁感应强度为多少？离子穿过电场和磁场的时间之比为多少？
P
x
y
O
Q
0
60
C
B
E
v
0
θ
v
0
E
图11-3-25