辽宁省实验中学等五校协作体高三数学上学期期中联考试题2 文 (含解析)
辽宁省辽南协作体2022届高三上学期期中考试模拟试题2
辽南协作体2022届高三上学期期中考试高三数学（文科）试卷考试时间120分钟 试卷满分150分本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中阴影部分所表示的集合是 A ．{|21}x x -<< B ．{|12}x x <<C ．{|22}x x -<<D ．{|2}x x <2．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为 A.154 B.152 C. 74 D.723．若平面向量,a b 满足(2,1)a b +=-，(1,2)b =，则向量a 与b 的夹角等于 A ．45︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．135︒ 4．已知命题2:11xp x <-，命题:()(3)0q x a x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．(]3,1--B ．[]3,1--C ．(],1-∞-D ．(],3-∞- 5．已知向量(1,2),(cos ,sin ),//,tan()4a b a b πααα==+=且则A ．13 B ．13- C ．3 D ．-3 6．已知,x y 满足约束条件,1,1y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为A . 3- B. 32-C. 32D. 3 7.若.1)8(),()4(,)cos(2)(-=-=+++=ππφωf t f t f t m x x f 且都有对任意实数则实数m 的值等于A ．B ．－3或1C ．D ．－1或38．已知数列{}n a 满足*331246log 1log (),9n n a a n N a a a ++=∈++=且，则15793log ()a a a ++的值是A ．-5B ．15-C ．5D ．159．已知A 、B 是直线l 上任意两点，O 是l 外一点，若l 上一点C 满足2cos cos OC OA OB θθ=+，则246sin sinsin sin θθθθ+++的最大值是A B C D10. 设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，)(x f 单调递减，若数列}{n a 是等差数列，且03<a ，则)()()()()(54321a f a f a f a f a f ++++的值A ．恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负11.函数x x y 222log )1(log -+=的值域是A.),0[+∞B.),(+∞-∞C.),1[+∞D.),1[]1,(+∞--∞12．设⎩⎨⎧-=-)1(3)(x f x f x(0)(0)x x ≤> ， 若a x x f +=)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）A. )1,(-∞B. ]1,(-∞C.]2,(-∞D.)2,(-∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。
2019-2020学年辽宁省沈阳市五校协作体高三(上)期中数学试卷(理科)(附答案详解)
2019-2020学年辽宁省沈阳市五校协作体高三（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈Z|x ≤3}，B ={x|lnx <1}，集合A 与B关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )A. {x|0<x <e}B. {1,2，3}C. {0,1，2}D. {1,2}2. i 虚数单位，复数z =2i+1在复平面内对应的点的坐标为( )A. (−1,1)B. (1,1)C. (1,−1)D. (−1,−1)3. 已知a ，b 都是实数，p ：直线x +y =0与圆(x −a)2+(y −b)2=2相切；q ：a +b =2，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2−m 1=52lg E1E2，其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2).已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 10−10.15. 已知a =(13)23,b =(12)23,c =log 3π，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a6. 根据如下样本数据：x 3 4 56 78y 4.0 2.5 −0.5 0.5 −2.0 −3.0 得到了回归方程y ̂=b ̂x +a ̂，则( )A. a ̂>0，b ̂<0 B. a ̂>0，b ̂>0 C. a ̂<0，b ̂<0 D. a ̂<0，b ̂>07. 已知α∈(−π3,0)，cos(α+π6)−sinα=4√35，则sin(α+π12)的值是( )A. −2√35B. −√210C. 2√35D. −458. 函数f(x)=|x|−m x(其中m ∈R)的图像不可能是( )A. B. C. D.9. 为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为( )A. 336B. 340C. 352D. 47210. 已知3a =4b =12，则a ，b 不可能满足的关系是( )A. a +b >4B. ab >4C. (a −1)2+(b −1)2>2D. a 2+b 2<311. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 满足OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =m OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +n OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (m,n ∈R)，若|OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，则mn =( ) A. √36B. 4C. 2√3D. 1412. 设f′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，f(−1)=0，当x >0时，xf ′(x)−f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( )A. (−∞,−1)∪(0,1)B. (−1,0)∪(1,+∞)C. (−∞,−1)∪(−1,0)D. (0,1)∪(1,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若实数x ，y 满足条件{x +y −2≥0x −y ≤0y ≤3，则z =3x −4y 的最大值是______．14. 由曲线y =x 3(x ≥0)与它在x =1处切线以及x 轴所围成的图形的面积为______． 15. 三棱锥P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC =2π3，AP =3，AB =2√3，Q 是BC 边上的动点，且直线PQ 与面ABC 所成角的最大值为π3，则该三棱锥外接球的表面积为______．16. 对于函数y =f(x)，若在其定义域内存在x 0，使得x 0f(x 0)=1成立，则称函数f(x)具有性质P ．(1)下列函数中具有性质P 的有______①f(x)=−2x +2√2 ②f(x)=sinx(x ∈[0,2π])③f(x)=x+1x，(x∈(0,+∞))(2)若函数f(x)=alnx具有性质P，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n−1+2n(n≥2,n∈N∗)(Ⅰ)求证：数列{a n2n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)求数列{的前n项之和S n．18.如图，在四边形ABCD中，∠B=2π3，AB=√3，△ABC的面积为3√34．(1)求AC；(2)若BC⊥CD，∠D=π4，求AD．19.为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”.其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分时，按0.12元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费．已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t(分)是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如表所示：时间t(分)(0,30](30,40](40,50](50,60]频数2182010将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为(20,60]分．(1)写出张先生一次租车费用y(元)与用车时间t(分)的函数关系式；(2)若张先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列和期望；(3)若公司每月给1000元的车补，请估计张先生每月(按22天计算)的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．(同一时段，用该区间的中点值作代表)20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．(Ⅰ)证明：AE⊥PD；(Ⅱ)设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为√5，求二面角E−AF−C的余弦值．21. 已知f(x)=e 2x +ln(x +a)，(a >0)．(1)当a =1，x ≥0时，求证：f(x)≥(x +1)2+x ；(2)若存在x 0≥0，使得f(x 0)<2ln(x 0+a)+x 02成立，求实数a 的取值范围．22. 已知曲线C 1的参数方程为{x =√2cosφy =√3sinφ(φ为参数)，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=1． (1)求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)射线OM ：θ=α ( π2<α<π )与曲线C 1交于点M ，射线ON ：θ=α−π4与曲线C 2交于点N ，求1|OM|2+1|ON|2的取值范围．23. 设函数f(x)=|x −2a|+|2x +3a | (a <0)．(1)若g(a)=f(0)，解不等式g(a)≥5； (2)求证：f(x)≥2√3．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合对应的集合为A∩B，A={x∈Z|x≤3}={…0,1，2，3}，B={x|lnx<1}={x|0<x<e}，则A∩B={1,2}，故选：D．根据Venn图得到阴影部分对应的集合为A∩B，然后利用集合的运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵z=2i+1=2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i，∴复数z=2i+1在复平面内对应的点的坐标为(1,−1)．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】B【解析】解：若直线x+y=0与圆(x−a)2+(y−b)2=2相切，则圆心(a,b)到直线的距离d=√2=√2，即|a+b|=2，则a+b=2或a+b=−2，即p是q的必要不充分条件，故选：B．根据直线和圆相切的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】 【分析】本题考查对数的运算，是基础题．把已知数值代入m 2−m 1=52lg E1E 2，化简后利用对数的运算性质求解．【解答】解：设太阳的星等是m 1=−26.7，天狼星的星等是m 2=−1.45， 太阳的亮度是E 1，天狼星的亮度是E 2，由题意可得：−1.45−(−26.7)=52lg E1E 2，∴lgE 1E 2=50.55=10.1，则E1E 2=1010.1．故选：A ．5.【答案】D【解析】 【分析】考查幂函数、指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．容易得出(13)23<(12)23<1,log 3π>1，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【解答】解：因为幂函数y =x 23在(0,+∞)上单调递增， 指数函数y =(12)x在R 上单调递减，所以(13)23<(12)23<(12)0=1，对数函数在(0,+∞)上单调递增， 所以；所以c >b >a ． 故选：D ．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题． 利用公式求出b ^，a ^，即可得出结论． 【解答】解：样本平均数x −=5.5，y −=0.25， ∴∑(6i=1x i−x −)(y i −y −)=−24.5，∑(6i=1x i−x −)2=17.5，∴b ̂=−24.517.5=−1.4，∴a ̂=0.25−(−1.4)×5.5=7.95， 故选：A ．7.【答案】B【解析】 【分析】由cos(α+π6)−sinα=4√35，打开可得cos(π3+α)=45，再求解sin(π3+α)=35，由sin(α+π12)=sin[(π3+α)−π4]，利用两角差的正弦函数公式即可求解． 本题考查的知识点是两角和与差的正余弦公式，构造思想，难度不大，属于基础题． 【解答】解：由题意：cos(α+π6)−sinα=4√35， 即√32cosα−12sinα−sinα=4√35， 可得：√3cos(π3+α)=4√35， 即cos(π3+α)=45， ∵α∈(−π3,0)， 则π3+α∈(0,π3)， ∴sin(π3+α)=35．则sin(α+π12)=sin[(π3+α)−π4]=sin(π3+α)cos π4−cos(π3+α)sin π4=35×√22−45×√22=−√210．故选：B ．8.【答案】C【解析】解：方法一：f(x)=|x|−mx ={x−mx,x>0−x−mx,x<0，当m>0时，f(x)在(0,+∞)上为增函数，在(−∞,−√m)上为减函数，在(√m,0)上为减函数，故D正确；当m=0时，f(x)在(0,+∞)上为增函数，在(−∞,0)上为减函数，故A正确；当m<0时，f(x)在(−∞,0)上为减函数，在(√−m,+∞)上为增函数，在(0,√−m)上为减函数，故B正确；方法二：当x→+∞时，f(x)>0，而选项C中，f(x)<0，故选：C．方法一：根据函数的单调性即可判断；方法二：根据函数值的变化趋势即可判断．本题考查了函数图象的识别，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：分2类，政部门选1人，再分两种，第一种，另外2人来自同一部门，C41C31C42= 72种，第二种，另外2人来自两个部门，则有C41C32C41C41=192种，政部门选2人，则有C42C31C41=72种，根据分类计数原理，得72+192+72=336，故选：A．分2类，政部门选1人，再分两种，第一种，另外2人来自同一部门，第二种，另外2人来自两个部门，政部门选2人，根据分类计数原理可得．本题考查了分类计数原理，关键是如何分类，属于中档题．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：a +b ≥2√ab ，和不等式a 2+b 2≥2ab 的应用．根据3a =4b =12即可得出a =1+log 34，b =1+log 43，根据log 34⋅log 43=1，log 34+log 43>2即可判断出选项A ，B ，C 都正确，只能选D ． 【解答】解：∵3a =4b =12，∴a =log 312=1+log 34，b =log 412=1+log 43， 因为(log 34+log 43)2>4log 34·log 43=4， 所以log 34+log 43>2，∴a +b =2+log 34+log 43>4；A 正确； ab =2+log 34+log 43>4；B 正确；(a −1)2+(b −1)2=(log 34)2+(log 43)2>2log 34·log 43=2；C 正确； ∵a >2，∴a 2+b 2>4，∴D 错误． 故选D ．11.【答案】C【解析】解：∵|OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，∴|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12|OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |， ∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即OA ⊥OB ，故可以OA ，OB 为x 轴，y 轴建立直角坐标系， 设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2)， ∵OC⃗⃗⃗⃗⃗ =m OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +n OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m,2n)， ∵∠AOC =30°， ∴2n m =tan30°=√33， 则mn =2√3． 故选：C ．由已知可以OA ，OB 为x 轴，y 轴建立直角坐标系，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2)，然后结合OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =m OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +n OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可求C ，结合三角函数可求． 本题主要考查了向量的坐标表示的简单应用，建立直角坐标可以简化基本运算．【解析】 【分析】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．由已知当x >0时总有xf ′(x)−f(x)<0成立，可判断函数g(x)=f(x)x为减函数，由已知f(x)是定义在R 上的奇函数，可证明g(x)为(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，根据函数g(x)在(0,+∞)上的单调性和奇偶性，模拟g(x)的图象，而不等式f(x)>0等价于x ⋅g(x)>0，数形结合解不等式组即可． 【解答】 解：设g(x)=f(x)x，则g(x)的导数为：g′(x)=xf′(x)−f(x)x 2，∵当x >0时总有xf ′(x)<f(x)成立， 即当x >0时，g ′(x)恒小于0， ∴当x >0时，函数g(x)=f(x)x为减函数， 又∵g(−x)=f(−x)−x=−f(x)−x=f(x)x=g(x)，∴函数g(x)为定义域上的偶函数 又∵g(−1)=f(−1)−1=0，∴函数g(x)的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f(x)>0⇔x ⋅g(x)>0 ⇔{x >0g(x)>0或{x <0g(x)<0，⇔0<x <1或x <−1． 故选：A ．【解析】解：不等式组对应的平面区域如图： 由z =3x −4y 得y =34x −z4，平移直线y =34x −z 4，则由图象可知当直线y =34x −z4，当经过点A 时，直线的截距最小，此时z 最大．由{x +y −2=0x −y =0，解得{x =1y =1，即A(1,1)，此时最大值z =3×1−4×1=−1， 故答案为：−1作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，求出最大值．本题主要考查线性规划的应用，根据z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．14.【答案】112【解析】解：函数的导数f′(x)=3x 2，则在x =1处的导数f′(1)=3，即切线斜率k =3， f(1)=1，即切点为(1,1)，则切线方程为y −1=3(x −1)，即y =3x −2，与x 的交点坐标为(23,0) 则所围成图形的面积S =∫x 323dx +∫(123x 3−3x +2)dx=14x 4|023+(14x 4−32x 2+2x)|231 =14×(23)4+(14−32+2)−14×(23)4+ 32×(23)2−2×(23)=112， 故答案为：112求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，利用定积分的应用求出区域面积即可．本题主要考查导数的几何意义以及定积分的应用，属于基础题．15.【答案】57π【解析】解：连接AQ，PA⊥平面ABC，∴∠AQP为直线PQ与面ABC的所成角，当它最大值时，则tan∠AQP=PAAQ也最大，PA不变，所以AQ最小，而Q∈BC，∴当且仅当AQ⊥BC，所以∠AQP=π3，tanπ3=PAAQ，PA=3，∴AQ=√3，在三角形ABQ中，BQ2=AB2−AQ2=(2√3)2−(√3)2=9，∴BQ=3，∠BAQ=π3，又∠BAC=23π，∴∠CAQ=π3，在直角三角形AQC中tan∠CAQ=CQAQ，∴CQ=3，∴BC=BQ+CQ=6，设三角形ABC的外接圆半径为r，则2r=BCsin23π=6√32，所以r=2√3，设三棱锥外接球的半径为R，则R2=r2+(PA2)2=12+94=574，所以外接球的表面积S=4πR2=57π，故答案为：57π．由题意可知AQ⊥BC时直线PQ与面ABC所成角为最大，再由最大值和题意求出AQ，BQ，CQ，进而求出底面外接圆的半径，一条侧棱垂直于底面，过底面外接圆的圆心做底面的垂线与中截面的交点为外接球的球心，再由外接球的半径与底面外接圆的半径和高的一半构成直角三角形，求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积．考查线面角最大值时的情况即球的表面积公式，属于中档题．16.【答案】①②a>0或a≤−e【解析】解：(1)在x≠0时，f(x)=1x有解，即函数具有性质P，①令−2x+2√2=1x，即−2x2+2√2x−1=0，∵△=8−8=0，故方程有一个非0实根，故f(x)=−2x+2√2具有性质P；②f(x)=sinx(x∈[0,2π])的图象与y=1x有交点，故sinx=1x有解，故f(x)=sinx(x∈[0,2π])具有性质P；③令x+1x =1x，此方程无解，故f(x)=x+1x，(x∈(0,+∞))不具有性质P；综上所述，具有性质P的函数有：①②，(2)f(x)=alnx具有性质P，显然a≠0，方程xlnx=1a有根，∵g(x)=xlnx的值域为[−1e,+∞),∴1a ≥−1e，解之可得：a>0或a≤−e．故答案为：(1)①②，(2)a>0或a≤−e．(1)在x≠0时f(x)=1x有解即函数具有性质P，逐一判断三个函数是否满足此条件，可得答案；(2)f(x)=alnx具有性质P，显然a≠0，方程xlnx=1a有根，因为g(x)=xlnx的值域为[−1e ,+∞)，所以1a≥−1e，进而得到答案．本题考查的知识点是方程的根，新定义，函数的值域，是方程和函数的综合应用，难度比较大．17.【答案】解：(I)∵a n=2a n−1+2n∴a n2n =a n−12n−1+1即a n2n −a n−12n−1=1∴数列{a n2n }是等差数列，公差为=1，首项为a12=12∴a n2n =12+(n−1)×1∴a n=(2n−1)⋅2n−1(II)S n=1⋅20+3⋅21+5⋅22+⋯+(2n−1)⋅2n−1∴2S n=1⋅21+3⋅22+⋯+(2n−3)⋅2n−1+(2n−1)⋅2n两式相减得−S n=1+2⋅21+2⋅22+⋯+2⋅2n−1−(2n−1)2n=(3−2n)⋅2n−3∴S n=(2n−3)⋅2n+3【解析】(I)在等式a n=2a n−1+2n的两边同除以2n，利用等差数列的定义得到证明，利用对称数列的通项公式求出a n2n，进一步求出数列{a n}的通项公式．(II)由于通项是一个等差数列与一个等比数列的积构成的新数列，利用错位相减法求出数列的前n项和．求数列的前n项和，一般先求出数列的通项，然后选择合适的求和方法．常用的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂相消法、分组法．18.【答案】解：(1)由题意可得：12AB⋅BC⋅sinB=3√34，∠B=2π3，可得：BC=√3，因为AB=√3，所以由余弦定理可得：AC=√AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cos2π3=3．(2)由(1)知∠ACB=π6，因为BC⊥CD，所以∠ACD=π3．在△ACD中，由正弦定理得ACsin∠D =ADsin∠ACD，所以AD=3√62．【解析】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．(1)由题意利用三角形的面积公式可求BC的值，进而根据余弦定理可得AC的值；(2)由(1)知∠ACB =π6，可求∠ACD =π3，在△ACD 中，由正弦定理可求AD 的值．19.【答案】解：(1)当20<t ≤40时，y =0.12t +15，当40<t ≤60时，y =0.12×40+0.20(t −40)+15=0.2t +11.8． ∴y ={0.12t +15, 20<t ≤400.2t +11.8, 40<t ≤60，(2)由频数分布表可知“路段畅通”的概率为2+1850=25，ξ的可能取值为0，1，2，3， 且P(ξ=0)=(35)3=27125，P(ξ=1)=C 31⋅25⋅(35)2=54125， P(ξ=2)=C 32⋅(25)2⋅35=36125，P(ξ=3)=(25)3=8125． ∴ξ的分布列为：E(ξ)=3×25=65．(3)张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间为：t =25×250+35×1850+45×2050+55×1050=42.6(分钟)， 每次上下班的租车费用为0.2×42.6+11.8=20.32(元)， 一个月上下班的租车费用约为20.32×22×2=894.08<1000，故张先生每月(按22天计算)的车补足够上、下班租用新能源分时租赁汽车．【解析】本小题主要考查频率分布表、平均数、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、化归与转化思想．(1)根据收费标准得出函数关系式；(2)根据二项分布的概率公式得出分布列和数学期望； (3)计算一个月租车费用的平均值，从而得出结论．20.【答案】(Ⅰ)证明：∵底面ABCD 为菱形，∠ABC =60°，∴三角形ABC 为正三角形， ∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ， 又AD//BC ，∴AE ⊥AD ，又PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AE ，而PA 、AD 为平面PAD 内两条相交直线， ∴AE ⊥平面PAD ，∵PD ⊂平面PAD ， ∴AE ⊥PD ；(Ⅱ)解：过A 作AH ⊥PD 于H ，连接HE ，由(Ⅰ)得AE ⊥PD ，AH 、HE 为平面AHE 内两条相交直线， ∴PD ⊥平面AHE ，又EH 在平面AHE 内， ∴EH ⊥PD ，此时线段EH 长最小，即EH =√5， ∵AE =√3，∴AH =√2，则PA =2．以A 为原点，AE ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，A(0,0，0)，E(√3,0，0)，D(0,2，0)，C(√3,1，0)，P(0,0，2)，F(√32,12,1)，B(√3,−1,0)．AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,0，0)，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,12,1)， 设平面AEF 的法向量m⃗⃗⃗ =(x,y,z)， 由{m ⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x =0m ⃗⃗⃗ ⋅AF⃗⃗⃗⃗⃗ =√32x +12y +z =0，取z =1，可得m⃗⃗⃗ =(0,−2,1)； ∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥BD ，又∵BD ⊥AC ，PA 、AC 为平面AFC 内两条相交直线， ∴BD ⊥平面AFC ，故BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,3,0)为平面AFC 的一个法向量，∴cos <m ⃗⃗⃗ ,BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗|m ⃗⃗⃗ |⋅|BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5×√12=√155． 即二面角E −AF −C 的余弦值为√155．【解析】本题考查直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．(Ⅰ)连接AC ，证明AE ⊥BC ，AE ⊥AD ，推出PA ⊥平面ABCD ，即可证明AE ⊥PD ； (Ⅱ)过A 作AH ⊥PD 于H ，连接HE ，由(Ⅰ)得AE ⊥平面PAD ，可得EH ⊥PD ，即EH =√5，，以A 为原点，AE ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面AEF 与平面AFC 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E −AF −C 的余弦值．21.【答案】解：(1)证明：设F(x)=e 2x +ln(x +1)−(x +1)2−x ，(x ≥0)，F′(x)=2e 2x +1x+1−2(x +1)−1，由F′′(x)>0故F ′(x)增且F′(x)≥F′(0)=0，所以，F(x)在(0,+∞)上递增， 所以F(x)≥F(0)=0， 即f(x)≥(x +1)2+x ；(2)即g(x)=e 2X −ln(x +a)−x 2<0，在[0,+∞)上有解 则g′(x)=2e 2x −1x+a −2x ，g″(x)=4e 2x +1(x+a)2−2>0， 所以g′(x)在(0,+∞)上单调递增，g′(x)≥g′(0)=2−1a ，(ⅰ)当a ≥12时，g′(0)=2−1a ≥0，g(x)在(0,+∞)上为单调递增函数， 故g(x)min =g(0)=1−lna <0，即a >e ． 所以：a >e ．(ⅰ)当0<a <12时，ln(x +a)<ln(x +12)<x −12， 设ℎ(x)=e 2x −x 2−(x −12)，(x >0)，ℎ′(x)=2e 2x −2x −1>2(2x +1)−2x −1=2x +1>0，所以：ℎ(x)在(0,+∞)上为单调递增函数，所以：ℎ(x)≥ℎ(0)=32>0， ∴e 2x −x 2>x −12>ln(x +12)>ln(x +a)，∴当a <12时，f(x)>2ln(x +a)+x 2恒成立，不合题意综上所述：a >e【解析】(1)设F(x)=e 2x +ln(x +1)−(x +1)2−x ，(x ≥0)，利用导数可得F(x)在(0,+∞)上递增，F(x)≥F(0)=0，即可证明．(2)即g(x)=e 2X −ln(x +a)−x 2<0，在[0,+∞)上有解，利用导数可得g′(x)≥g′(0)=2−1a ，分(ⅰ)a ≥12时，0<a <12讨论即可．本题考查了利用导数证明函数不等式、存在性问题，考查了运算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)由曲线C 1的参数方程{x =√2cosφy =√3sinφ(φ为参数)，得：cos 2φ+sin 2φ=(√2)2+(√3)2=1， 即曲线C 1的普通方程为x 22+y 23=1．又x =ρcosθ，y =ρsinθ，曲线C 1的极坐标方程为3ρ2cos 2θ+2ρ2sin 2θ=6， 即ρ2cos 2θ+2ρ2=6．曲线C 2的极坐标方程可化为ρsinθ−ρcosθ=√2， 故曲线C 2的直角方程为x −y +√2=0．(2)由已知，设点M 和点N 的极坐标分别为(ρ1,α)，(ρ2,α−π4)，其中π2<α<π，则|OM|2=ρ12=6cos 2α+2， |ON|2=ρ22=1sin 2(α−π2)=1cos 2α．于是1|OM|2+1|ON|2=cos 2α+26+cos 2α=7cos 2α+26．由π2<α<π，得−1<cosα<0，故1|OM|2+1|ON|2的取值范围是(13,32)．【解析】(1)把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(2)利用(1)的关系式，把极径转换为三角函数的形式，进一步利用三角函数的定义域求出函数的值域．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础第21页，共21页 题型．23.【答案】解：(1)因为a <0，所以g(a)=f(0)=|−2a|+|3a |=−2a −3a ≥5，…(1分)即a ≤−32，或−1≤a <0…(3分)故不等式g(a)≥5的解集为{a|a ≤−32,或−1≤a <0}…(4分)(2)由已知得：f(x)=|x −2a|+|2x +3a |={−3x +2a −3a ,x ≤2a −x −2a −3a ,2a <x ≤−32a 3x −2a +3a ,x >−32a …(6分) 所以f(x)在(−∞,−32a )上递减，在(−32a ,+∞)递增…(7分)即f(x)min =f(−32a )=−2a −32a ≥2√(−2a)(−32a )=2√3， 所以f(x)≥2√3…(10分)【解析】(1)求出g(a)的解析式，得到关于a 的不等式，解出即可；(2)求出f(x)的分段函数的形式，根据函数的单调性求出f(x)的最小值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。
【高三】辽宁省五校协作体2021届高三上学期期中考试数学文试题
【高三】辽宁省五校协作体2021届高三上学期期中考试数学文试题试卷说明：2022-2022学年第一学期有五所学校高三阶段中考1.在复平面上，复数（虚数单位）的共轭复形的对应点位于（）a，第一象限B，第二象限C，第三象限D，第四象限2，假设一个变量的二次不等式的解集是，解集是（）a，B，C，}D，3。
车间加工件数量和加工时间的统计数据如表所示：零件数量（数量）为102030，加工时间（分钟）为213039。
现在上表中数据的回归方程中的值为0.9，因此回归模型可以预测，加工100个零件所需的加工时间约为（）a、84 min B、94 min C、102 min D和112 min。
已知等差序列的前几项之和为，它是平面内的三个点，该点是平面外的任何点。
如果（）a、共线B、非共线C、共线与否与点的位置有关。
D.无法确定职位关系。
5如果图2a和B（）的实轴的a和D（）之间的距离等于图7的双曲线和B的数目，如果图2a和B（）的实轴的a和D（）之间的距离等于图7的双曲线和D（）的数目，点a（1，f （1））处已知函数图像的切线L分别平行于直线。
如果序列的前几项之和为，则满足的值为（）a，B，C，D，9，最大值是最小值的倍，则值为（）a，B，C，D，10，指定的最大整数不超过。
如果方程有且只有四个实根，则实数的取值范围为（）a，B，C，D，11，椭圆M:=1（a>B>0）的左焦点和右焦点分别为F1和F2，P为椭圆M的任意点，最大值的取值范围为[2c2，3c2]，其中椭圆M的偏心距e的取值范围为（）a，B，C，D，12.让函数，那么函数的极小值之和是（）a，B，C，D，13。
一个几何体的三个视图如图所示，主视图和左视图是长度为3、宽度为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则几何体的体积为___14。
该点是第一象限中的点，在圆上，最大值为___15。
在随机数模拟测试中，如果（）和（）总共进行了测试，并且其中一个测试满足，则椭圆的面积可以估计为。
2023-2024学年辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中数学试题
2023-2024学年辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中数学试题1.集合，若且，则满足条件的集合的个数为（）A．3B．4C．7D．82.已知函数，设甲：，乙：是偶函数，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3.有一天，数学家笛卡尔在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，突然想到，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，这样就可以用一组数表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组有顺序的两个数来表示，这就是我们常用的平面直角坐标系雏形.如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，请利用平面直角坐标系与向量坐标，计算的值为（）A．B．C．D．4.若等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（）A．2021B．2022C．2023D．20245.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．6.在正方体中，点为棱上的动点，则与平面所成角的取值范围为（）A．B．C．D．7.已知奇函数满足：，当时，，则下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．8.8.如图，已知，是双曲线C：的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（）（A．B．C．D．9.已知复数，，下列结论正确的有（）A．若，则B．若，则C．若复数，满足．则D．若，则的最大值为410.如果数列满足（k为常数），那么数列叫做等比差数列，k叫做公比差．下列四个结论中所有正确结论的序号是（）A．若数列满足，则该数列是等比差数列；B．数列是等比差数列；C．所有的等比数列都是等比差数列；D．存在等差数列是等比差数列．11.已知点A，B在圆O：上，点P在直线l：上，则（）A．直线l与圆O相离B．当时，的最大值是C．当PA，PB为圆O的两条切线时，为定值D．当PA，PB为圆O的两条切线时，直线AB过定点12.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，，，，则下列结论正确的有（）A．四面体P－ACD是鳖臑B．阳马P－ABCD的体积为C．阳马P－ABCD的外接球表面积为D．D到平面PAC的距离为13.抛物线的准线方程是，则实数___________.14.已知数列中，，若对任意，则数列的前项和______．15.已知，，，则_____16.已知函数，若不等式恒成立，则实数的最大值为_______________．17.已知数列中，对于任意正整数n，m，都有且，(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前2024项和18.在钝角中，内角，，的对边为，，，已知.(1)若，求；(2)求的取值范围.19.中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的瑰宝，中国象棋使用方形格状棋盘，圆形棋子共有32个，红黑各有16个棋子，摆动和活动在交叉点上．双方交替行棋，先把对方的将（帅）将死的一方获胜，为丰富学生课余生活，现某中学举办象棋比赛，经过3轮的筛选，最后剩下甲乙丙三人进行最终决赛．甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙与甲，乙比赛获胜的概率都为(1)如果甲与乙采用5局3胜制比赛（其中一人胜3局即结束比赛），那么甲胜乙的概率是多少；(2)若第一轮甲与乙比赛，丙轮空；第二轮由丙与第一轮的胜者比赛，败者轮空；第三轮由第二轮比赛的胜者与第二轮比赛的轮空者比赛，如此继续下去（每轮都只比赛一局），先胜两局者获得冠军，每场比赛相互独立且每场比赛没有平局，求乙获得冠军的概率．20.如图，是三棱柱的高，，，E是对角线和的交点．(1)证明：//平面；(2)若二面角的正切为，，，，求直线与平面所成角的正弦值．21.已知：平面内的动点P到定点为和定直线距离之比为，(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；(2)若直线与曲线C的交点为M，N，点，当满足a时，求证：b.①;②;③直线过定点，并求定点的坐标.④直线的斜率是定值，并求出定值.请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题22.已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）求证：；（3）求证：有且仅有两个零点.。
2020届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2020届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．若集合 A ＝{x |0＜x ＜6}，B ＝{x |x 2+x ﹣2＞0}，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |1＜x ＜6} B ．{x |x ＜﹣2或x ＞0} C ．{x |2＜x ＜6}D ．{x |x ＜﹣2或x＞1} 【答案】B【解析】可以求出集合B ，然后进行并集的运算即可． 【详解】∵B ＝{x |x ＜﹣2或x ＞1}，A ＝{x |0＜x ＜6}， ∴A ∪B ＝{x |x ＜﹣2或x ＞0}． 故选：B ． 【点睛】本题考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算,是基础题 2．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．函数2cos y x x =部分图象可以为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】本题选项A 、B 中的图像关于y 轴对称，选项C 、D 中的图像关于原点对称，故可以从函数的奇偶性角度排除C 、D ，然后再根据函数值在x 接近于0时的符号不一样，进行筛选。
【详解】解：函数定义域为R因为，函数()()cos()cos ()22f x x x x x f x -=--== 所以，函数为偶函数，故C 、D 不符合 当(0,)2x π∈时，函数()cos 2f x x x 0=>，故选A 【点睛】判断函数的大致形状可以从函数的对称性、函数值、单调性角度进行筛选。
辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题及答案
2022-2023(上）沈阳市五校协作体高三联考考试时间：120分钟考试分数：150分试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷选择题（1－12题，共60分）和第Ⅱ卷(非选择题，13－22题，共90分)。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
作答时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）....2、设，若复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则（）....3、已知，则（）....4、设则的大小关系为（）....5、攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑。
如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积为（）....6、已知双曲线的渐近线方程为，则（）....7、已知直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（）....8、已知，若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围为（）....二、多选题（每题5分，共20分，全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分）9、数列的首项为，且，是数列的前项和，则下列结论正确的是（）..数列是等比数列..10、已知抛物线的焦点为，是抛物线上两动点，且的最小值为，是线段的中点，是平面内一定点，则下列结论正确的是（）..若，则到轴距离为.若，则.的最小值为11、设函数，则下列结论正确的是（）.若，则.存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.若在上有且仅有个零点，则的取值范围为.在上单调递增12、如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则下列结论正确的是（）.四点共面.异面直线与所成角的余弦值为.平面截正方体所得截面为等腰梯形.三棱锥的体积为第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（每题5分，共20分）13、若向量的夹角为，，则___________。
辽宁省沈阳市五校协作体2020届高三数学上学期期中联考试题文
辽宁省沈阳市五校协作体2020届高三数学上学期期中联考试题 文试卷说明：本试卷分第I 卷选择题（1-12共60分）和第II 卷（非选择题13-23题共90分）。
答卷前考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。
作答时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
考试时间：120分钟 考试分数：150分 第I 卷（选择题 共60分）一．选择题： （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若集合2{06},{20}A x x B x x x =<<=+->，则A B =U （ ） A. {16}x x << B.{2,0}x x x <->或 C.{26}x x << D.{2,1}x x x <->或2、设1i2i 1iz -=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．23、函数部分图象可以为（ ）A.B.C. D.4、A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ） A ． B ． C ．D ．5、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若,m ααβ⊂⊥，则m β⊥； ②若//,,m αββ⊂则//m α； ③若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥； ④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ. 其中正确命题的序号是( )A.①②B.①③C.②③D.③④6、朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。
2020届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中数学(理) 试题(解析版)
2020届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中试题数学（理）一、单选题1．已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )A ．{|0}x x e <<B ．{123}，，C ．{012}，， D ．{12}，【答案】D【解析】由图像可知阴影部分对应的集合为A B I ,然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】解: 由图像可知阴影部分对应的集合为A B I ,Q {|3}A x Z x =∈≤, {|ln 1}B x x =<={|0}x x e <<,∴A B I ={}12，,故选D. 【点睛】本题考查考查集合的基本运算，利用图像先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础. 2．i 为虚数单位，复数2i 1z =+在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．()11-， B ．()11， C ．()11-，D ．()11--，【答案】C【解析】化简复数为a+bi 的形式，即可得到其在复平面内对应的点的坐标. 【详解】解：在复数平面内，复数21z i =+=2(i-1)2(1)1(1)(1)2i i i i -==-+--， 故对应的点的坐标为()11，-， 故选C. 【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算，复数对应的点的几何意义，属于基本知识的考查. 3．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切，则圆心(),a b 到直线0x y +==2a b +=，即2a b +=±.充分性：若直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切，则2a b +=±，充分性不成立；必要性：若2a b +=，则直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切，必要性成立. 故p 是q 的必要不充分条件. 故选B.4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1 B ．10.1C ．lg10.1D ．10–10.1【答案】A【解析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.111212222lg( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A. 【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.5．已知2333211,,log 32a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】D【解析】根据幂函数的单调性性，得到1b a >>，再根据对数的运算性质，得到1c >，即可得到答案. 【详解】由题意，幂函数23y x =在(0,)+∞上为单调递增函数，所以232311132⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又由对数的运算性质，可得3log 1c π=>， 所以c b a >>，故选D. 【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，则 3456784.0 2.5 0.5- 0.5 2.0- 3.0-A ．0a >，B ．0a >，C ．0a <，D ．0a <，【答案】B【解析】【详解】试题分析：由表格数据,x y 的变化情况可知回归直线斜率为负数0b ∴<，中心点为()5.5,0.25，代入回归方程可知0a >【考点】回归方程 7．已知43(,0),cos()sin 36ππααα∈-+-=，则sin()12πα+的值是（ ）A ．5-B ．10-C ．5D ．45-【答案】B【解析】由cos sin 6παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭4cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，335sin πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭变形1234sin sin πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用两角差的余弦公式可得结果.【详解】由cos sin 65παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭可得3cos 225sin αα-=，14cos 25αα=， 4cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,0,0,333πππαα⎛⎫⎛⎫∈-∴+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，335sin πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1234sin sin πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos 2323sin ππαα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3455⎫=-=⎪⎝⎭ B. 【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 8．函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图象不可能．．．是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】由(),0,0m x x m xf x x m x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨⎪--<⎪⎩，再分类讨论当0m >时，当0m =时，当0m <时，函数对应的单调性，再逐一判断即可得解. 【详解】解：由(),0,0m x x m xf x x m x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨⎪--<⎪⎩，则当0m >时，函数()f x 在()0,∞+为增函数，在(,m -∞-为减函数，在(),0m -为增函数，即选项D 满足题意；当0m =时，函数()f x 在()0,∞+为增函数，在(),0-∞为减函数，即选项A 满足题意； 当0m <时，函数()f x 在(),0-∞为减函数，在(m -为减函数，在(),m -+∞为增函数，即选项B 满足题意， 即函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图像不可能是选项C ， 故选：C. 【点睛】本题考查了分段函数的图像，重点考查了分段函数的单调性，属基础题.9．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 ( ) A ．336 B ．340 C ．352 D ．472【答案】A【解析】分行政部门选一人和行政部门选二人分别计算选取方法的种数，相加可得答案.解：由题意可得，①行政部门选一人，若其他两人为同一部门有112434C C C =72种， 若其他人不为同一部门有111114342412C C C C C =192种， ②行政部门选二人，有211434C C C =72种， 综上共有72+192+72=336种， 故选A. 【点睛】本题考查了分类计数原理与排列组合，关键是如何分类，属于中档题. 10．已知3412a b ==，则,a b 不可能满足的关系是（ ） A ．4a b +> B ．4ab > C ．22(1)(1)2a b -+->D ．223a b +<【答案】D【解析】由3412a b ==可得341212a log b log ==，，从而可得121211341log log a b+=+=， 故()a b ab a b +=≠，然后对给出的四个选项分别进行判断即可得到结论． 【详解】 ∵3412a b ==，∴341212a log b log ==，， ∴121211341log log a b+=+=， 整理得()a b ab a b +=≠．对于A ，由于22a b a b ab +⎛⎫+=< ⎪⎝⎭，解得4a b +>，所以A 成立．对于B ，由于ab a b =+>4ab >，所以B 成立． 对于C ，()()()222222112222a b a b a b a b ab -+-=+-++=+-+()222a b =-+>，所以C 成立．对于D ，由于4a b <+<=，所以228a b +>，因此D 不成立．【点睛】本题考查对数、指数的转化及基本不定式的变形及其应用，解题时注意不等式ab ≤2222a b a b ++≤的应用，同时也要注意不等式所需的条件，即“一正、二定、三相等”． 11．已知向量,OA OB u u u r u u u r 满足0OA OB ⋅=u u u r u u u r，点C 在AOB ∠内，且30AOC ︒∠=，设(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ，若||12||OA OB =u u u ru u ur ，则m n =（ ） A ．36B ．4C ．23D ．14【答案】C【解析】根据题意由0OA OB ⋅=u u u r u u u r得OA OB ⊥，建立如图所示的直角坐标系，由||12||OA OB =u u u ru u u r ，不妨设 (1,0)A ，(0,2)B ，则(,2)C m n ，再利用正切的定义结合30AOC ︒∠=建立关于,m n 的等式，即可解出mn的值。
2020届辽宁省沈阳市高三上学期五校协作体期中联考试题 数学理
2019—2020学年度（上）沈阳市五校协作体期中联考高三年级理科数学试卷试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷选择题（1—12题，共60分）和第Ⅱ卷（非选择 题，13—23题，共90分）。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
命题人：关锋 校对人：张燕考试时间 ：120 分钟 考试分数：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 ( ) A ．{|0}x x e << B ．{123}，， C ．{012}，， D ．{12}，2.i 为虚数单位，复数1i 2+=z 在复平面内对应的点的坐标为( ) A ．)11(，-B ．)11(，C ．)11(-，D ．)11(--，3.已知,a b 都是实数,:p 直线0x y +=与圆22()()2x a y b -+-=相切; :2q a b +=,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。
两颗星的星等与亮度满足m 2-m 1=lg ，其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2). 已知太阳的星等为 -26.7，天狼星的星等为 -1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10-10.1 5.已知2333211,,log 32a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．a c b >> 6.x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0 7.已知43(,0),cos()sin 365ππααα∈-+-=，则sin()12πα+的值是（ ）A ． 235-B ．210-C ．235D ．45- 8.函数()||mf x x x=-（其中m R ∈）的图像不可能．．．是（ ） ． B ． C ．D ．9.为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 A ．336 B ．340 C ．352 D ．472 10.已知3412a b==，则,a b 不可能．．．满足的关系是（ ） A ．4a b +> B ．4ab > C ．22(1)(1)2a b -+-> D ．223a b +<11.已知向量OA u u u r 、OB u u u r 满足0OA OB =u u u r u u u rg ,点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒, 设OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r （,m n R ∈），若||12||OA OB =u u u ru u ur ,则m n =A.36B. 4C. 23D.1412.已知()f x '是奇函数f(x)(x R ∈)的导函数，f(-1)=0,当x>0时，()()0xf x f x '-<,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围为( )A.)1,0()1,(⋃--∞B.),1()0,1(+∞⋃-C.)0,1()1,(-⋃--∞ D.),1()1,0(+∞⋃第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则34z x y =-的最大值是__________． 14.由曲线3x y =(0)x ≥与它在1=x 处切线以及x 轴所围成的图形的面积为 ． 15.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，23BAC π∠=，3AP =，3AB =Q 是BCO xyO x y边上的一个动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则该三棱锥外接球的表面积为__________．16.对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P.（1）下列函数中具有性质P 的有 ；①()2f x x =-+②()sin f x x =([0,2])x π∈ ③1()f x x x=+，((0,))x ∈+∞（2）若函数 具有性质P ，则实数a 的取值范围是 . （本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。
2023届辽宁省沈阳市五校协作体高三年级上册学期12月联考数学试题【含答案】
2023届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期12月联考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}234150A x x x =--≤{}π1xB x -=<A ．B ．[]0,3A B = 5,3A B ⎡⎫⋃=-+∞⎪⎢⎣⎭C ．D ．A B ⋂=∅A B ⋃=R【答案】B【解析】分别求两个集合，再根据定义求和。
A B ⋂A B ⋃【详解】由得，即，由得，得，即，234150x x --≤533x -≤≤5,33A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦1x π-<0x -<0x >()0,B =+∞所以，.(]0,3A B = 5,3A B ⎡⎫⋃=-+∞⎪⎢⎣⎭故选：B.2．设，若复数（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则（ ）a ∈R i1i a +-=aA ．0B ．–1C ．1D 【答案】B【分析】利用复数除法运算化简，根据其对应点在实轴上列方程来求得的值.i1i a +-a 【详解】∵复数在复平面内对应的点位于实轴上，i (i)(1i)(1)(1)i1i (1i)(1i)22a a a a +++-+==+--+∴，即.10a +=1a =-故选：B3．已知，则（ ）1sin 5θ=sin 22πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．3535-23252325-【答案】D【分析】利用三角恒等变换即可解决【详解】.223sin 2cos 22sin 1225πθθθ⎛⎫-=-=-=-⎪⎝⎭故选：D4．设，，，则a ､b ､c 的大小关系为（ ）2log 3a =13log 2b =0.12c -=A ．B ．C ．D ．a b c >>b a c >>c b a >>a c b>>【答案】D【分析】根据对数函数单调性可得，，根据指数函数单调性可得1a >0b <01c <<【详解】，，，所以22log 3log 21a =>=13log 20b =<0.100221c -<=<=10a c b>>>>故选：D ．5．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶23π的体积约为（ ）A ．B ．16πC ．18πD．【答案】D【分析】根据底面圆面积可求底面圆半径，从而可求底面圆周长，即可求扇形半径，再根据勾股定理求圆锥的高，最后即可求出圆锥体积.【详解】底面积为9π，即，29r ππ=所以底面圆的半径,3r =所以底面圆周长为，236ππ⨯=即圆锥侧面展开图的弧长，6l π=又因为侧面展开图是圆心角为的扇形，23π所以扇形半径，6923R π==π如图所示：则圆锥的高h ===则圆锥的体积.2133V π=⨯⨯⨯=故选：D6．已知双曲线的渐近线方程为，则（ ）221y x m +=y ==m A ．5B ．C ．D ．5-15-25-【答案】B【分析】根据双曲线方程的特点确定m 为负，再求出双曲线渐近线方程作答.【详解】在双曲线中，，其实半轴长，虚半轴长22=1y x m --0m <=1a b =因双曲线的渐近线方程为，221y x m +=y ==5m =-所以.5m =-故选：B7．已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（ ）l 0x my n ++=ln y x =2e x y -=m n +=A ．0B ．C ．0或D ．或2-e2-e-【答案】D【分析】本题主要求切线方程，设两个曲线方程的切点，由两条切线均为，通过等量0x my n ++=关系可得到的取值.,m n 【详解】,,，设切点分别为，()ln f x x =2()e x g x -=''21(),()e x f x g x x -∴==1122(,),(,)M x y N x y 则曲线的切线方程为：，化简得，()ln f x x =()1111ln y x x x x -=-，1111111ln ()ln 1y x x x x x x x ∴=+-=⋅+-曲线的切线方程为：，化简得，，2()e x g x -=22222e e ()x x y x x ---=-22222e (1)e x x y x x --=⋅+-，故，22212211e(1)e ln 1x x x x x --⎧=⎪∴⎨⎪-=-⎩111(1)(ln 1)0x x --=解得e 或.1x =11x =当e ，切线方程为，故.1x =e 0x y -=e,0,m n =-=故e m n +=-当，切线方程为，故，则.11x =1y x =-1m n ==-2m n +=-故的取值为或.m n +e -2-故选：D 8．已知，，，若函数有且只有两个()4321123123f x x ax x =-++-()()11f f ''-=-()()1g x f x k '=--()g x 零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．B ．1919,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1515,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．D ．1315,33⎛⎫- ⎪⎝⎭1519,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】根据，求出的值，然后判断的单调性，根据函数有且只有两个()()11f f ''-=-a ()f x ()g x 零点，得到方程和共有两个实数根，再求出的取值范围．()1f x k '=+()1f x k '=-k 【详解】因为，()4321123123f x x ax x =-++-所以，()32143f x x ax x'=-++因为，所以，所以，()()11f f ''-=-111444333a a a ⎛⎫+-=--++=-- ⎪⎝⎭0a =所以，()3143f x x x'=-+令，则.()3143h x x x =-+()()()2422h x x x x '=-+=-+-令，得，令，得或，()0h x '>22x -<<()0h x '<<2x -2x >所以在上单调递增，在，上单调递减，()f x '()2,2-(),2-∞-()2,∞+所以的极大值为，极小值为.()f x '()1623f '=()1623f '-=-因为函数有且只有两个零点，所以方程有且只有两个实数根，即方程()g x ()1f x k '-=和共有两个实数根.又，()1f x k '=+()1f x k '=-11k k +>-所以或或，1613k +<-1613k ->16131613k k ⎧-<-⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩解得或.193k<-193k >故选：A.【点睛】关键点睛：在考查函数的零点的个数判定及应用时，把函数的零点个数的问题转化为两个函数的图象的交点个数，正确作出函数的图象是解答问题的关键.二、多选题9．数列的首项为1，且，是数列的前n 项和，则下列结论正确的是（ ）{}n a 121n n a a +=+n S {}n a A ．B ．数列是等比数列37a ={}1n a +C ．D ．21n a n =-121n n S n +=--【答案】AB【分析】根据题意可得，从而可得数列是等比数列，从而可求得数列()1121n n a a ++=+{}1n a +的通项，再根据分组求和法即可求出，即可得出答案.{}n a n S 【详解】解：∵，可得，121n n a a +=+()1121n n a a ++=+又112a +=∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故B 正确；{}1n a +则，∴，故C 错误；12nn a +=21n n a =-则，故A 正确；37a =∴，故D 错误.()12122212n n n S n n +-=-=---故选：AB.10．已知抛物线的焦点为F ，A ，B 是抛物线上两动点，且的最小值为1，M 是()220x py p =>AF线段AB 的中点，是平面内一定点，则（ ）()2,3P A ．=2p B ．若，则M 到x 轴距离为38AF BF +=C ．若，则2AF FB = 3AB = D ．的最小值为4AP AF+【答案】ABD【分析】根据给定的条件，求出抛物线的方程，结合抛物线定义，逐项分析计算即可判断作答.【详解】抛物线上的点A 到抛物线焦点F 距离的最小值为1，则有，解得()220x py p =>12p =，A 正确；=2p 抛物线的方程为，焦点，准线，设，24x y =(0,1)F :1l y =-1122(,),(,)A x y B x y 对于B ，点，由抛物线的定义知，，1212(,)22x x y y M ++12||||118AF BF y y +=+++=有，所以M 到x 轴距离，B 正确；126y y +=1232y y +=对于C ，，由得：，即，1122(,1),(,1)AF x y FB x y =--=- 2AF FB = 1212(1)y y -=-1223y y +=又，即，则，解得，||2||AF FB = 1212(1)y y +=+1221y y -=1212,2y y ==于是得，C 不正确；129||||||112AB AF BF y y =+=+++=对于D ，抛物线中，当时，，因此点在抛物线上方，24x y ==2x 13y =<()2,3P 24x y =过点P 作于，交抛物线于点Q ，连QF ，过A 作于，连AF ，AP ，，如图，PP l '⊥P 'AA l '⊥A 'PA '显然，当且仅当点A 与Q 重合时||||||||||||||||||||AP AF AP AA PA PP PQ QP PQ QF ''''+=+≥≥=+=+取等号，所以，D 正确.min ()||4AP AF PP '+==故选：ABD11．设函数，则下列结论正确的是（ ）()2()2cos 103f x x πωω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭＞A ．若，则22min 11()()2,f x f x x x π-=-=1ω=B ．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称()01ω∈，()f x 3πC ．若在上有且仅有4个零点，则的取值范围为()f x [0]π，ω1925,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．，在上单调递增()01ω∀∈，()f x ,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】BCD【分析】利用二倍角公式对进行化简，得到的最小正周期为，然后利用三角函()f x ()f x 22T ππωω==数的性质对每个选项进行判断即可【详解】因为，所以的最小正周期为，22()2cos 1cos 233f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 22T ππωω==对于A ，因为，22min 11()()2,f x f x x x π-=-=所以的最小正周期，所以，得，故A 错误；()f x 2T π=2ωπ=π12ω=对于B ，图象变换后得到函数，π222cos 2cos 23333y x x πππωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦若其图象关于原点对称，则，解得，Z 22,332k k πππωπ-=+∈Z73,42k k ω=+∈当时，，故B 正确；1k =-()1014ω=∈，对于C ，当时，，[0]x π∈，2222,2333x πππωπω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦因为在上有且仅有4个零点，()f x [0]π，所以，解得，故C 正确；5272232ππππω≤-<19251212ω≤<对于D ，当时，，,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2222,33323x πωππωππω⎡⎤-∈---⎢⎥⎣⎦因为，所以，，()01ω∈，22,333ωππππ⎛⎫--∈-- ⎪⎝⎭22,2336ωππππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭因为在上递增，且，cos y x =[]π,0-[]22,π,03323ωππωππ⎡⎤---⊆-⎢⎥⎣⎦所以在上单调递增，故D 正确.()f x ,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：BCD12．如图，在棱长为2的正方体中，M ，N ，P 分别是，，的中点，1111ABCD A B C D -11C D 1C C 1A A 则（ ）A ．M ，N ，B ，四点共面1DB ．异面直线与MN 1PDC ．平面BMN 截正方体所得截面为等腰梯形D ．三棱锥的体积为-P MNB 13【答案】BCD【分析】根据直线与直线的位置关系判定A ；由异面直线所成角求解判定B ；作出截面判定C ；由体积公式判定D【详解】对于A ，易知MN 与为异面直线，所以M ，N ，B ，不可能四点共面，故A 错误；1BD 1D对于B ，连接，CP ，易得，所以为异面直线与MN 所成角，1CD 1//MN CD 1PD C ∠1PD 设，则，2AB=113CD D P PC ===所以1cos PD C ∠==所以异面直线与MNB 正确；1PD 对于C ，连接，，易得，1A B 1A M 1//A B MN 所以平面BMN 截正方体所得截面为梯形，故C 正确；1MNBA 对于D ，易得，因为平面MNB ，平面MNB ，1//D P BN 1D P ⊄MN ⊂所以平面MNB ，1//D P 所以，故D 正确.11111112323P MNB D MNB B MND V VV ---===⨯⨯⨯⨯=故选：BCD三、填空题13．若向量的夹角为，则__________.,a b π,2,63a b == 2ab -=【答案】【分析】.2a b -===【详解】2a b-=== ==故答案为：14．已知函数的零点恰好是的极值点，则______.()ln 1f x x x mx =++()f x m =【答案】1-【分析】设是的零点，也是的极值点，进而建立方程，解方程并检验满0x ()ln 1f x x x mx =++()f x 足条件即可.【详解】解：根据题意，设是的零点，也是的极值点，0x ()ln 1f x x x mx =++()f x 因为()ln 1f x x m'=++所以，解得.0000ln 10ln 10x x mx x m ++=⎧⎨++=⎩01,1x m ==-此时，，()ln 1f x x x x =-+()ln f x x '=当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在()0,1x ∈()0f x '<()f x ()0,1()1,x ∈+∞()0f x '>()f x 上单调递增，()0,1所以，函数在处取得极小值，且，满足条件.()f x 1x =(1)0f =故答案为：1-15．已知函数c 若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同()223,,2,,x x x a f x x x a ⎧--≥=⎨-<⎩m x ()f x m =的实数根，则的取值范围是______．a 【答案】(-2，1)【分析】根据函数图象与的交点即可求解.()f x y m =【详解】在直角坐标系中画出的图象，21223,2y x x y x =--=-当时，至多有2个实数根，如图（1），2a ≤-()f x m=当时，至多有2个实数根，如图（2），1a ≥()f x m=当时，恰好有3个实数根，如图（3），21a -<<()f x m=故的取值范围为，a 21a -<<故答案为：21a -<<四、双空题16．在平面直角坐标系中，点，直线-1）xOy ()33002M N ⎛⎫⎪⎝⎭，，，():21(4l m x m +-，动点满足，则动点的轨迹的方程为______，若的对称中()100y m m +-=≠P 2PM PN=P ΓΓ心为与交于两点，则的方程为面积的最大值为______．C l ，ΓA B ，ABC 【答案】 22(1)1x y -+=12【分析】先根据条件求出 的方程，作图，分析图中的几何关系，设立参数，写出面积的解析式Γ即可.【详解】设，(),P x y =化简得的方程为，；Γ22(1)1x y -+=()1,0C 直线的方程可化为，由l ()()12410x y m x y +-+-+=102410x y x y +-=⎧⎨-+=⎩ 解得， 所以直线过定点，11,22x y ==l 11,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭又 ，所以点在圆的内部；2DC =2211111222⎫⎫⎛⎛-+=< ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭11,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 作直线，垂足为，CE l ⊥E设，易求，所以，0,2DCE π∠θθ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭DC=cos CE DC θθ==所以AB==所以，12ABC S θ=⨯= 所以当，即时，；2cos 1θ=0θ=()max 12ABC S =△故答案为：， .22(1)1x y-+=12五、解答题17．已知数列的前项和为，，现有如下三个条件分别为：条件①；条件②{}n a n n S n *∈N 55a =；条件③；请从上述三个条件中选择能够确定一个数列的两个条件，并完成解12n n a a +-=24S =-答.您选择的条件是___________和___________.(1)求数列的通项公式；{}n a (2)设数列满足，求数列的前项和.{}n b 11n n n b a a +=⋅{}n b n n T 【答案】(1)()25N n a n n *=-∈(2)69n n T n =-+【分析】（1）若选①②时，由可得数列是以公差的等差数列，再由求12n n a a +-={}n a 2d =55a =出，从而可求出通项公式，或由可求出通项公式，若②③时，由1a ()55n a a n d=+-⨯可得数列是以公差的等差数列，再由求出，从而可求出通项12n n a a +-={}n a 2d =24S =-55a =1a 公式，若选①③无法确定数列，（2）由（1）可得，然后利用裂项相消求和法可()()111111252322523n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅-⋅---⎝⎭求得nT 【详解】（1）选①②时：解法1：由12n n a a +-=可知数列是以公差的等差数列，{}n a 2d =又得，55a =()5151a a d =+-⨯得，13a =-故，即()321n a n =-+-()25N n a n n *=-∈解法2： 由可知数列是以公差的等差数列，12n n a a +-={}n a 2d =又得，55a =()55n a a n d =+-⨯则，()552n a n =+-⨯即()25N n a n n *=-∈选②③时：由可知数列是以公差的等差数列，12n n a a +-={}n a 2d =由可知，即24S =-124a a +=-1224a +=-得，13a =-故，即()321n a n =-+-()25N n a n n *=-∈选①③这两个条件无法确定数列.（2）()()111111252322523n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅-⋅---⎝⎭11111111123111132523n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1112323n ⎛⎫=-- ⎪-⎝⎭11646n =---所以69n nT n =-+18．设的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知.ABC ABC cos cos 2B bC a c =-(1)求B(2)若，求的最小值，并判断此时的形状.2AM MC = BM ABC 【答案】(1)3π(2)，是直角三角形2ABC 【分析】（1）利用正弦定理、两角和的正弦可得，从而可求.1cos 2B =3B π=（2）根据面积可得，根据向量关系结合数量积、基本等式可求取得最小值2，此时6ac =||BM，从而可求，故可判断三角形形状.sin 2sin C A =A 【详解】（1）由条件得：，(2)cos cos a c B b C -=由正弦定理，得，(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=即，所以，2sin cos cos sin sin cos A B B C B C =+2sin cos sin()A B B C =+因为，所以，即，A B C π++=sin()sin B C A +=2sin cos sin A B A =因为为三角形内角，故，所以，因为，所以.A sin 0A ≠1cos 2B =0B π<<3B π=（2）由（1）得，解得，1sin 2ABC S ac B ===△6ac =因为，()212333BM BA AM BA BC BA BA BC=+=+-=+ 所以()222222121441||24339999BM BA BC BA BA BC BC c ac a ⎛⎫=+=+⋅+=++ ⎪⎝⎭ ，()221429c a ac =++112)(42)99ac ac ac ≥⋅=⋅+243ac==当且仅当即时，取得最小值2，此时，2c a =a c ==||BMsin 2sin C A =又因为，所以，整理得，23C A π=-2sin2sin 3A A π⎛⎫-=⎪⎝⎭tan A =因为，所以，所以，所以是直角三角形.203A π<<6A π=2C π=ABC 19．据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀的概率均为，若该考生报考乙大学，每门科目达到优秀的概率依次为13，，，其中．1625n 01n <<(1)若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；13n =(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更希望进入甲大学的面试环节，求的范围．n 【答案】(1)该考生报考甲大学恰好有一门笔试科目优秀概率为；该考生报考乙大学恰好有一门笔49试科目优秀概率为；4190(2).13030n <<【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式，互斥事件、相互独立事件分别计算报考甲、乙大学恰好有一门笔试科目优秀的概率.（2）分别计算报考甲、乙大学达到优秀科目个数的期望，再列出不等式并求解作答.【详解】（1）设该考生报考甲大学恰好有一门笔试科目优秀为事件，则；A ()213412C 339P A ⎛⎫⎛⎫=⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅该考生报考乙大学恰好有一门笔试科目优秀为事件，B 则．()2413252531653656531390P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（2）该考生报考甲大学达到优秀科目的个数设为，X 依题意，，则，1~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1313E X ⨯==该同学报考乙大学达到优秀科目的个数设为，随机变量的可能取值为：0，1，2，3．Y Y ，()()355101,62nP Y n -==⨯-=()()()35235515132111666305n P Y n n n +==⨯-+⨯-+⨯=，，()12112(1)6565523126530n P Y n n n +==⨯+⨯+⨯-=()1362152530nP Y n n ==⨯==随机变量的分布列：YY0123P12n -13230n +21130n +15n ，()113221117300123230301530n n n n nE Y -+++=⨯+⨯+⨯+⨯=因为该考生更希望进入甲大学的面试，则，即，解得，()()E Y E X <1730130n +<13030n <<所以的范围为：.n 13030n <<20．如图1，矩形中，为上一点且.现将沿着PABC PC =PA D PC 2CD DP =PAD 折起，使得，得到的图形如图2.AD PD BD ⊥(1)证明：平面；PA ⊥PBD (2)求二面角的余弦值.P AB D --【答案】(1)证明见解析【分析】（1）由勾股定理证明，再由结合线面垂直的判定证明即可；PA PB ⊥PA PD ⊥（2）由面面垂直的性质证明平面，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法PE ⊥ABD D 得出二面角的余弦值.P AB D --【详解】（1）∵四边形为矩形，，PABC PC =PA =2CD DP =∴BD ===∵，∴PD BD ⊥PB ===∵∴，∴AB =PA =222PB PA AB +=PA PB⊥∵四边形为矩形，∴PABC PA PD⊥∵，平面，∴平面PB PD P = ,PB PD ⊂PBD PA ⊥PBD （2）过作，交于，∵，∴P PE AD ⊥AD E PD=PA PD PAPE AD ⋅==∴1DE ==由（1）知平面,平面,所以，PA ⊥PBD BD ⊂PBD PA BD ⊥由得平面，平面，,PD BD PD AP P ⊥⋂=BD ⊥PAD BD⊂ABD ∴平面平面，ABD ⊥PAD 又，平面，∴平面，PE AD ⊥PE ⊂PAD PE ⊥ABD 故以为原点建立空间直角坐标系如图所示，D ∴，，，()0,0,0D ()0,3,0A ()B (P 平面的一个法向量为ABD ()0,0,1m =设平面的一个法向量为，则，PAB (),,n x y z = 00n AB n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∵，，∴，()3,0AB =-(0,AP =-3020y y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令，得，，∴1x =y =2z=()2n =∴cos ,m n =∵二面角为锐二面角，∴二面角P AB D --P AB D --21．已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.2222:1(0)x y C a b a b +=>>1231,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(1)求椭圆的标准方程；C (2)如图，椭圆的左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的不同两点，直线的斜率C ,A B ,M N ,A B BN 为，直线的斜率为，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.()0k k ≠AM 3k MN 【答案】(1)；22143x y +=(2)证明见解析，定点.()1,0-【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，结合代入法进行求解即可；（2）根据一元二次方程根与系数关系、直线斜率公式进行求解即可.【详解】（1）由已知得，12c a =所以，22222131124b c aa ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭又点在该椭圆上，所以，31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭221914a b +=所以224,3a b ==所以梋圆的标准方程为；C 22143x y +=（2）由于的斜率为，设直线的方程为，BN k BN ()2y k x =-联立方程组，()222143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩整理得，()2222431616120kx k x k +-+-=所以，所以，22161243B N k x x k -=+228643N k x k -=+从而，即，221243N k y k -=+2228612,4343k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭同理可得：由于的斜率为，AM 3k 则直线的方程为，AM ()32y k x =+联立方程组，得，可得()2232143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩()2222363144144120k x k x k +++-=即，()22222121484840kx k x k +++-=所以，所以，22484121A M k x x k -=+22242121M k x k -+=+从而，即，212121M k y k =+22224212,121121k k M k k ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭当时，，12k ≠±22222221212412143242864112143MNk k k k k k k k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭==-+--+-++所以直线为MN 222212486434143k k k y x k k k ⎛⎫---=- ⎪+-++⎝⎭整理得()24141ky x k =+-+即直线过定点MN ()1,0P -当，即时，直线的方程为，也过点M N x x =12k =±MN =1x -()1,0P -综上可得，直线过定点.MN ()1,0P -【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数关系是解题的关键.22．已知函数，.()e 21e x f x x =⋅-+()ln 2x g x x =+(1)求函数的极值；()g x (2)当x >0时，证明：()()f xg x ≥【答案】(1)极大值为，无极小值12e +(2)证明见解析【分析】（1）首先确定定义域为求导可得，根据导数的应用，()g x (0,),+∞()21ln xg x x -'=分和时，两种情况讨即可得解；()0,e x ∈()e,x ∈+∞（2）要证即证，()()f xg x ≥1ln 2e0x x x x +---≥令，求导利用隐零点问题的解决方法求得即可.()()1ln 2e 0x h x x x x x +=--->()min 0h x ≥【详解】（1）定义域为，()ln 2x g x x =+()21(0,),ln g x xx -=∞'+则，时，，在单调递增，()0,e x ∈()2ln 10xg x x ='->()g x ()0,e 时，，在单调递减，()e,x ∈+∞()2ln 10xg x x ='-<()g x ()e,+∞故函数的极大值为，无极小值()g x ()e e 12g =+（2）证明等价证明（），()()f xg x ≥12ln x xex x +-≥+0x >即.1ln 2e 0x x x x +---≥令()()1ln 2e 0x h x x x x x +=--->，()()()11111e 1x x x h x x e x x x +++⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭令，则在上单调递增，()11e x x x ϕ+=-()x ϕ()0,∞+而，()1122101101e e e 00,11010ϕϕ⎛⎫=-<-<=-> ⎪⎝⎭故在上存在唯一零点，且，()x ϕ()0,∞+0x 01,110⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 时，，在上单调递减；()00,x x ∈()()0,0x h x ϕ<'<()h x ()00,x x ∈时，，在上单调递增，()0,x x ∈+∞()()0,0x h x ϕ>'>()h x ()0,x x ∈+∞故，又因为即，()()010000min ln 2ex h x h x x x x +==---()00x ϕ=0101e x x +=所以，从而，()()00000ln 1110=---=+--=h x x x x x ()()00h x h x ≥=即()()f xg x ≥【点睛】本题考查了导数的应用，导函数则原函数为增函数，原函数为减函()0f x '>()f x ()0f x '<数，同时考查了极值的概念.本题的关键点如下：（1）极值点在何处取得；（2）隐零点问题在求最值中的运用.。
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2014-2015学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x||x|<3}，B={x|y=lg(x-1)}，则集合A ∩B 为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(-3,1]【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】C 解析：A={x|-3<x<3},B={x|x>1}.所以A ∩B=(1,3)，故选C.【思路点拨】化简集合A 、B ，然后由交集意义得A ∩B.2.下列函数中周期为 且为偶函数的是A ．y=cos(2x- 2)B ．y=sin(2x+ 2)C ．y=sin(x+ 2)D ．y=cos(x- 2)【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；诱导公式. B4 C2【答案】【解析】B 解析：因为y=sin(2x+ 2)=cos2x 是偶函数，且周期T= 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，故选B.【思路点拨】先用诱导公式化简函数解析式，再用弦周期公式错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，求相应函数的周期.3.下列有关命题的说法正确的是A.命题“ x R, 均有x2-x+1>0”的否定是：“ x R, 使得x2-x+1<0”B.“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要条件C.线性回归方程错误！不能通过编辑域代码创建对象。
对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1), (x2,y2),…，(xn,yn)中的一个点D.若“p ( q)”为真命题，则“p q ”也为真命题【知识点】命题真假的判定；充分条件；必要条件；含一个量词的命题的否定；.线性回归方程的性质. A2 A3 I4【答案】【解析】B 解析：命题“ x R, 均有x2-x+1>0”的否定是：“ x R, 使得x2-x+1 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
0”故A 不正确；因为x=3时2x2-7x+3=0成立，而2x2-7x+3=0时x 不一定等于3，所以“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要条件是正确的.故选 B.【思路点拨】依次分析各命题，直到得到正确命题为止.【题文】4.已知平面向量a →=(2m+1,3), b →=(2,m)，且a →与b →反向，则|b →|等于 A.1027 B. 52或2 2 C.52 D. 2 2【知识点】向量共线的意义；向量的运算. F1 F2【答案】【解析】D 解析：因为a →与b →反向，所以a →与b →共线，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。
错误！不能通过编辑域代码创建对象。
或错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，当m=-2时a→=（-3,3），b→=（2，-2），a→与b→反向，此时|b→|=22；当错误！不能通过编辑域代码创建对象。
时，a→=（4,3），b→=（2，错误！不能通过编辑域代码创建对象。
）a→与b→同向.故选D. 【思路点拨】由a→与b→反向，得a→与b→共线，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，解得m值后，代入向量a→、b→的坐标，分析a→与b→是否反向，得出使a→与b→反向得m值后，再求|b→|.【题文】5.设偶函数f(x)对任意x R都有f(x+3)=-1f(x),且当x [-3,-2]时，f(x)=4x,则f(107.5)=A.10B.110 C.-10 D.-110【知识点】抽象函数的奇偶性；周期性. B4【答案】【解析】B 解析：由f(x+3)=-1f(x)错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，所以函数f(x)的周期为6，又f(x)是偶函数，所以f(107.5)=f(错误！不能通过编辑域代码创建对象。
)=f(5.5)=- 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
错误！不能通过编辑域代码创建对象。
.故选 B.【思路点拨】由f(x+3)=-1f(x)得函数的周期为6 ，所以f(107.5)=f(错误！不能通过编辑域代码创建对象。
)=f(5.5)=- 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，又函数f(x)是偶函数，所以f(107.5) 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
.【题文】6.设l为直线, , 是两个不同的平面,下列命题中正确的是A．若错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,则错误！不能通过编辑域代码创建对象。
B．若错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,则错误！不能通过编辑域代码创建对象。
C．若错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,则错误！不能通过编辑域代码创建对象。
D．若错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,则错误！不能通过编辑域代码创建对象。
【知识点】空间平行关系的判定与性质；空间垂直关系的判定与性质. G4 G5【答案】【解析】D解析：若错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，则 , 可能平行、可能相交，故 A 不正确；若错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,则错误！不能通过编辑域代码创建对象。
与错误！不能通过编辑域代码创建对象。
相交都有可能,故B不正确；若错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,则错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，故C不正确；只有D正确.所以选D.【思路点拨】根据空间平行关系得判定与性质，空间垂直关系得判定与性质依次分析各选项的正误即可.【题文】7.已知f(x)=sin(2014x+6)+cos(2014x-3)的最大值为A，若存在实数x1,x2,使得对任意实数x总有f(x1) f(x) f(x2)成立，则A|x1-x2|的最小值为（）A ． 1007B ． 2014C ．2 1007D ．2 1007【知识点】函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。
的性质. C4【答案】【解析】A 解析：f(x)=sin(2014x+ 6)+cos(2014x- 3)=2 sin(2014x+ 6)，所以A=2，周期T= 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,而|x1-x2|的最小值为半周期，所以A|x1-x2|的最小值=T=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,故选A. 【思路点拨】由诱导公式得f(x)= 2 sin(2014x+ 6),从而得A=2，周期T= 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，因为存在实数x1,x2,使得对任意实数x 总有f(x1) f(x) f(x2)成立，所以f(x1)是函数的最小值，f(x2)是函数的最大值，所以|x1-x2|的最小值为半周期，进而得A|x1-x2|的最小值.【题文】8.已知向量a →=（2，1），a →·b →=10，|a →+b →|=52,则|b →|=AA ．5B ．25C ． 5D ．10【知识点】向量数量积的坐标运算；向量模的坐标运算. F2 F3【答案】【解析】A 解析：设错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。
解得：错误！不能通过编辑域代码创建对象。
或错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，所以|b →|=5，故选A.【思路点拨】设错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，根据题意得关于x 、y 的方程组，解得错误！不能通过编辑域代码创建对象。
的坐标，从而求得错误！不能通过编辑域代码创建对象。
.【题文】9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是A ．1B ．23C ．16D ．13【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G2 G1【答案】【解析】D 解析：该几何体的直观图如下:因此该三棱锥的体积=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
.故选D. 21 正视图 侧视图1 俯视图【思路点拨】由几何体的三视图得该几何体的直观图，从而求得该三棱锥的体积.【题文】10.已知数列{an},定直线l:(m+3)x-(2m+4)y-m-9=0,若(n,an)在直线l 上，则数列{an}的前13项和为A ．10B ．21C ．39D ．78【知识点】等差数列及其前n 项和. D2【答案】【解析】C 解析：因为(n,an)在直线(m+3)x-(2m+4)y-m-9=0上，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，即数列{an}是等差数列,所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。
=39.故选C.【思路点拨】由(n,an)在一条直线上得数列{an}是等差数列，然后由等差数列的前n 项和公式求解.【题文】11.已知{an}为等差数列,0<d<1,a5≠k 2,sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7,Sn 为数列{an}的前n项和，若Sn S10对一切n N*都成立，则首项a1的取值范围是A ．[-98 ,- ）B ．[-98 ,- ]C ．（-54 ,-98 ）D ．[-54 ,-98 ]【知识点】等差数列的性质. D2【答案】【解析】D 解析：由sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7,得错误！不能通过编辑域代码创建对象。
错误！不能通过编辑域代码创建对象。
错误！不能通过编辑域代码创建对象。
因为a5≠k 2,所以sin4d=1，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，又因为0<d<1，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。
. 因为Sn S10对一切n N*都成立，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。
错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，即首项a1的取值范围是[-54 ,-98 ].故选D.【思路点拨】根据等差数列的性质和已知条件求得公差错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，再由Sn S10对一切n N*都成立，得关于首项a1的不等式组求解.【题文】12.已知函数f(x)在[0,+∞)上可导，其导函数记作f (x)，f(0)=-2,且f(x+ )=12f(x),当x[0, )时，f (x)·cos2x>f(x)·sin2x-f (x),若方程f(x)+knsecx=0在[0,+∞)上有n 个解，则数列{n k2n }的前n 项和为A.(n-1)·2n+1B.(n-1)·2n+1+2C.n ·2n-1D.(2n-1)·3n+14【知识点】函数性质及应用；导数的综合应用；数列求和. B1 B12 D4【答案】【解析】A 解析：由f(0)=-2,f(x+ )=12f(x)得，f(π)=-1，f(2π)=- 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，f(3π)= - 错误！不能通过编辑域代码创建对象。