江苏省沛县数学必修3同步测试卷 17.必修3综合测试1

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高中数学模块综合检测卷苏教版必修3

【金版学案】2014-2015学年高中数学模块综合检测卷苏教版必修3(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40答案：B2．(2014·四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体 B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本答案：A3．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于95分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：B4．(2014·四川卷，改编)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：C5．有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30的数据大约占有( ) [12.5，15.5) 3；[15.5，18.5) 8；[18.5，21.5) 9；[21.5，24.5) 11；[24.5，27.5) 10；[27.5，30.5) 6；[30.5，33.5) 3.A ．94%B ．6%C ．88%D ．12%答案：C6．样本a 1，a 2，a 3，…，a 10的平均数为a —，样本b 1，b 2，b 3，…，b 10的平均数为b —，那么样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10的平均数为( )A ．a ＋b B.12(a ＋b) C ．2(a ＋b) D.110(a ＋b)答案：B7．(2014·江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表2表3表4A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量答案：D8．袋中装有6个白球、5个黄球和4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为( )A.25B.415C.35D．非以上答案答案：C9．在两个袋内，分别装着写有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为( )A.13B.16C.19D.112答案：C10．以A＝{2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是( )A.513B.528C.314D.514答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)11．女子国际象棋世界冠军中国江苏选手侯逸凡与某计算机进行人机对抗赛，若侯逸凡获胜的概率为0.65，人机和棋的概率为0.25，那么侯逸凡不输的概率为________．答案：0.912．从高三年级3名男生、1名女生共4名品学兼优的学生中推荐2人分别参加复旦大学和中国人民大学自主招生面试(每校一人)，则女生被推荐参加中国人民大学自主招生面试的概率是________．答案：1413．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是________．答案：1714．(2014·湖北卷，改编)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a ＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________．答案：495三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(本小题满分12分)从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A ＝“抽到的是一等品”，事件B ＝“抽到的是二等品”，事件C ＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率：(1)事件D＝“抽到的是一等品或二等品”；(2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．解析：(1)P(D)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.7＋0.1＝0.8.(2)P(E)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.16.(本小题满分12分)(2014·福建卷)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 035～4 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A 25% 8 000B 30% 4 000C 15% 6 000D 10% 3 000E 20% 10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．解析：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人口GDP为＝6 400.因为6 400∈[4 085，12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准．(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10个．设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3个，所以所求概率为P(M)＝3 10 .17．(本小题满分14分)(2014·重庆卷)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如右图：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．解析：(1)据直方图知组距＝10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝310 .18．(本小题满分14分)为了测试某批灯泡的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162、168、163、172、161、162、167、164、165、164、167.(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图．解析：(1)分布表如下：频数频率 [158，163) 5 0.25 [163，168) 9 0.45 [168，173)60.3(2)频率分布直方图如下：19．(本小题满分14分)(2014·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b)，(a ，b －)，(a ，b)，(a －，b)，(a －，b －)，(a ，b)，(a ，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a －，b －)，(a ，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b)其中a ，a －分别表示甲组研发成功和失败；b ，b －分别表示乙组研发成功和失败． (1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解析：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x －甲＝1015＝23；方差为s 甲2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232×10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－232×5＝29. 乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x －乙＝915＝35；方差为s 乙2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－352×9＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－352×6＝625. 因为x －甲＞x －乙，s 甲2＜s 乙2，所以甲组的研发水平优于乙组． (2)记E ＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a ，b －)，(a －， b)，共7个，故事件E 发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝71520．(本小题满分14分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：第二组 [30，35) 195 p 第三组 [35，40) 100 0.5 第四组 [40，45) a 0.4 第五组 [45，50) 30 0.3 第六组[50，55]150.3(1)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解析：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.35＝0.06.频率直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为 1 000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60.(2)因为[40，45)岁年龄段的“低碳族”与[45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)岁中有4人，[45，50)岁中有2人．设[40，45)岁中的4人为a、b、c、d，[45，50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，m)、(a，n)、(b，c)、(b，d)、(b，m)、(b，n)、(c，d)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)、(m，n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40，45)岁的有(a，m)、(a，n)、(b，m)、(b，n)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)，共8种．所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率为P＝815.- 11 -。

江苏省徐州市沛县中学2017届高三上学期第三次质量检测数学试题含答案

2016—2017学年度第一学期高三年级第三次质量检测数学试卷一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合{}=2,3,4A ,{}=2B a a +,，若=A B B ,则A B =▲ ．2．命题“2,10x x x ∃∈-+R ≤”的否定是 ▲ ．3．函数y =的定义域为▲ ．4．若角α的终边经过点P （a ，2a )（a 〈0),则cos α= ▲ ． 5．设nS 是等比数列{}na 的前n 项的和，若3620aa +=,则36S S 的值是 ▲ ．6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ▲ ． 7．若双曲线2214x y m -=的渐近线方程为y x =，则双曲线的焦点坐标是_____________.8．已知直线01=+-y x 与曲线ln y x a =-相切，则a 的值为 ▲ ． 9．在△ABC 中，BC ＝1，B ＝错误!，△ABC 的面积S ＝错误!，则边AC 等于 ▲ ．10．已知函数f (x )＝错误!是奇函数且函数f （x ）在区间[－1，a －2］上单调递增，则实数a 的取值范围为 ▲ ．11．已知nS 为数列{}na 的前n 项和，11a=，2(1)nnSn a =+，若关于正整数n 的不等式222nn ata t -≤的解ABCO（第12题）集中的整数解有两个，则正实数t 的取值范围为 ▲ ．12．如图,点O 为△ABC 的重心,且OA OB ⊥，4AB =,则AC BC ⋅的值为 ▲ ．13．动直线2)20(,)ax a c y c a R c R +++=∈∈（过定点(,),m n 1215x x m n +++=且12x x >,则221212x x x x +-的最小值为 ▲ ．14．已知函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点,则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题,共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC 中，已知6C π=,向量()sin ,1m A =，()1,cos n B =,且m n ⊥。

江苏省徐州市沛县中学2017-2018学年高三上学期第三次质量检测数学试题 Word版含答案

ABCO（第12题）2017-2018学年度第一学期高三年级第三次质量检测数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合{}=2,3,4A ，{}=2B a a +,，若=AB B ，则A B =ð ▲ ．2．命题“2,10x x x ∃∈-+R ≤”的否定是 ▲． 3．函数y =的定义域为 ▲ ．4．若角α的终边经过点P (a ，2a )(a<0)，则cos α= ▲ ． 5．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若3620a a +=，则36S S 的值是 ▲ ． 6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ▲ ．7．若双曲线2214x y m -=的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的焦点坐标是_____________.8．已知直线01=+-y x 与曲线ln y x a =-相切，则a 的值为 ▲ ． 9．在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3，△ABC 的面积S ＝3，则边AC 等于 ▲ ．10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数且函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，则实数a 的取值范围为 ▲ ．11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，2(1)n n S n a =+，若关于正整数n 的不等式222n n a ta t -≤的解集中的整数解有两个，则正实数t 的取值范围为 ▲ ．12．如图，点O 为△ABC 的重心，且OA OB ⊥，4AB =，则AC BC ⋅的值为 ▲ ．13．动直线2)20(,)ax a c y c a R c R +++=∈∈（过定点(,),m n 1215x x m n +++=且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ▲ ．14．已知函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在ABC V 中，已知6C π=，向量()sin ,1m A =r ，()1,cos n B =r ，且m n ⊥r r.(1) 求A 的值；(2) 若点D 在边BC 上，且3BD BC =，AD =ABC 的面积．16．(本小题满分14分)设公差不为零的等差数列{}n a 的前5项的和为55，且29a -成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式．(2)设数列1(6)(4)nn nba a=--，求证：数列{}n b的前n项和12nS<．17．(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>，离心率为2，左准线方程是2x=-，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB．（1）求椭圆C的方程；（2）求ΔAOB面积取得最小值时，线段AB的长度；18．(本小题满分16分)如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O为圆心，AB为直径)，现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad．(1)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；(2)试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．C（第18题）19． (本小题满分16分) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2,1,2,3n n S a n =-=L . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足b =11，且n n n b b a +=+1，求数列{}n b 的通项公式；（3）设()32n n n b C -=，数列{}n C 的前n 项和为154n T =.求n .20． (本小题满分16分)对于两个定义域均为D 的函数(),()f x g x ，若存在最小正实数M ，使得对于任意x D ∈，都有|()()|f x g x M -≤，则称M 为函数(),()f x g x 的“差距”，并记作||(),()||f x g x ．（1）求()sin (),()cos ()f x x x R g x x x R =∈=∈的差距；（2）设22()[1,]),()ln ([1,]).( 2.718)a a f x x e g x m x x e e =∈=∈≈①若2m =，且||(),()||f x g x =1，求满足条件的最大正整数a ； ②若2a =，且||(),()||f x g x ＝2，求实数m 的取值范围．2016-2017学年度第一学期高三年级第三次质量检测参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合{}=2,3,4A ，{}=2B a a +,，若=AB B ，则A B =ð ▲ ．{}32．命题“2,10x x x ∃∈-+R ≤”的否定是 ▲ ．2,10x x x ∀∈-+>R 3．函数y =的定义域为 ▲ ．(0,1]4．若角α的终边经过点P (a ，2a )(a<0)，则cos α= ▲．5-5．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若3620a a +=，则36S S 的值是 ▲ ．2 6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ▲ ．27．若双曲线2214x y m -=的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的焦点坐标是_____________.(8．已知直线01=+-y x 与曲线ln y x a =-相切，则a 的值为 ▲ ．2- 9．在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3，△ABC 的面积S ＝3，则边AC 等于 ▲ ．1310．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数且函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，则实数a 的取ABCO （第12题）值范围为 ▲ ．(1，3]．11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，2(1)n n S n a =+，若关于正整数n 的不等式222n n a ta t -≤的解集中的整数解有两个，则正实数t 的取值范围为 ▲ ．3[1,)212．如图，点O 为△ABC 的重心，且OA OB ⊥，4AB =，则AC BC ⋅的值为 ▲ ．3213．动直线2)20(,)ax a c y c a R c R +++=∈∈（过定点(,),m n 1215x x m n +++=且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ▲ ．1614．已知函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．23a <≤二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在ABC V 中，已知6C π=，向量()sin ,1m A =r ，()1,cos n B =r ，且m n ⊥r r.(1) 求A 的值；(2) 若点D 在边BC上，且3BD BC =，AD =ABC 的面积．解：(1)由题意知m·n＝sinA＋cosB＝，----------------------------2分又C ＝π6，A ＋B ＋C ＝π，所以sinA ＋cos 5()6A π-＝0， ----------------------------4分即sinA－32cosA＋12sinA＝，即sin()6A π-＝0.----------------------------6分又0＜A ＜5π6，所以()6A π-∈(－π6，2π3)，所以A －π6＝0，即A ＝π6. ---------------7分注：不写范围扣1分.(2) 设|BD →|＝x ，由3BD →＝BC →，得|BC →|＝3x ，由(1)知A ＝C ＝π6，所以|BA →|＝3x ，B ＝2π3.在△ABD 中，由余弦定理，得(13)2＝(3x )2＋x 2－2×3x ×x cos 2π3，------------------------10分解得x＝1，所以AB ＝BC ＝3，-------------------------12分所以S△ABC＝12BA ·BC ·sinB ＝12×3×3×sin 2π3＝934.-------------------------14分16．(本小题满分14分)设公差不为零的等差数列{}n a 的前5项的和为55，且249a a -成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式． (2)设数列1(6)(4)n n n b a a =--，求证：数列{}n b 的前n 项和12n S <．解：(1)设等差数列的的首项为1a ，公差为d ，则1121154555722()(39)a d a d a d a d ⨯⎧+==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=++-⎩或1110a d =⎧⎨=⎩(舍去) 故数列{}n a 的通项公式为72(1)n a n =+-即25n a n =+．………… 7分 (2)由(1)25n a n =+，得11111()(6)(4)(21)(21)22121n n n b a a n n n n ===----+-+．…………10分12111111[(1)()()]23352121n n S b b b n n =+++=-+-++--+111(1)2212n =-<+．………14分17．(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，离心率为2，左准线方程是2x =-，设O 为原点，点A 在椭圆C 上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ．（1）求椭圆C 的方程；（2）求ΔAOB 面积取得最小值时，线段AB 的长度；解析：(1)设椭圆的半焦距为c，则由题意的222c a a c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1a c b ⎧=⎪⎨==⎪⎩ 所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. ----------4分（2）由题意，直线OA 的斜率存在，设直线OA 的斜率为k ，若k ＝0，则A (2，0)或(－2，0)，B (0，2)，此时ΔAOB 面积为2，AB ＝6．----------6分若k ≠0，则直线OA ：y ＝kx 与椭圆x 22＋y 2＝1联立得：(1＋2k 2)x 2＝2，可得OA ＝ 1＋k 2⋅21＋2k 2， ----------------------8分直线OB ：y ＝－1k x 与y ＝2联立得：B (－2k ，2)，则OB ＝2 1＋k 2， ---------- 10分 S ΔOAB ＝12OA ⋅OB ＝2⋅1＋k 2 1＋2k2，令t ＝ 1＋2k 2>1， ---------- 12分则S ΔOAB ＝2⋅1＋t 2－12t ＝22(t ＋1t )>2，所以S ΔOAB 的最小值为2，在k ＝0时取得，此时AB ＝6． ----------14分 (注：若利用S ΔOAB ＝22(t ＋1t )≥2，忽略k ≠0的条件，求出答案的，本问给2分)18．(本小题满分16分)如图，某城市有一块半径为40 m 的半圆形绿化区域(以O 为圆心，AB 为直径)，现计划对其进行改建．在AB 的延长线上取点D ，OD ＝80 m ，在半圆上选定一点C ，改建后的绿化区域由扇形区域AOC 和三角形区域COD 组成，其面积为S m 2．设∠AOC ＝x rad ．(1)写出S 关于x 的函数关系式S (x )，并指出x 的取值范围； (2)试问∠AOC 多大时，改建后的绿化区域面积S 取得最大值．解：(1)因为扇形 AOC 的半径为 40 m ，∠AOC ＝x rad ，所以扇形AOC 的面积S 扇形AOC ＝x ·OA 22＝800x ，0＜x ＜π． …………… 2分在△COD 中，OD ＝80，OC ＝40，∠COD ＝π－x ，所以△COD 的面积S △COD ＝12·OC ·OD ·sin ∠COD ＝1600sin(π－x )＝1600sin x ．………… 5分从而 S ＝S △COD ＋S 扇形AOC ＝1600sin x ＋800x ，0＜x ＜π． …………………7分 (2)由(1)知， S (x )＝1600sin x ＋800x ，0＜x ＜π．S ′(x )＝1600cos x ＋800＝1600(cos x ＋12)． ……………… 9分由 S ′(x )＝0，解得x ＝2π3．从而当0＜x ＜2π3时，S ′(x )＞0；当2π3＜x ＜π时， S ′(x )＜0 ．因此 S (x )在区间(0，2π3)上单调递增；在区间(2π3，π)上单调递减． …………… 14分所以当x ＝2π3，S (x )取得最大值．答：当∠AOC 为2π3时，改建后的绿化区域面积S 最大．……………… 16分19． (本小题满分16分) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2,1,2,3n n S a n =-=L . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足b =11，且n n n b b a +=+1，求数列{}n b 的通项公式；（3）设()32n n n b C -=，数列{}n C 的前n 项和为154n T =.求n .解：(1)当n=1时，S a =-112，所以a =11 -------------------------------1分当n ≥2时， n n S a --=-112，且n n S a =-2所以()()n n n a a a -=---122得：n n a a -=112-------------------3分（第18题）则数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列，数列{}n a 的通项公式是 ()n n a -=112. -------------------4分(2) 由 n n n b b a +=+1且()n n a -=112 所以：()n n n b b -+-=1112，则：()b b -=02112，()b b -=13212，()b b -=24312⋯⋯ ⋯()n n n b b ---=2112，-----------7分以上n-1个等式相加得：()()()()n n b b --=++++0122111112222则：()n n n b b ---⎡⎤⎛⎫-==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-1111112211212＝2－n -212，又b =11 ---------------9分所以：n n b -=-2132-------------10分（3）由题意知()11322n n n nc n b -=-= - ------------11分则01211232222n n nT -=++++g g g123112322222n n n T ==++++g g g 以上两式相减得012111111222222n n n nT -=++++-gg g ------------------------13分则1242n n n T -+=- 1215424n n n T -+∴=-=111132234231(4)(4)0222222n n n n n n n n nn n n n n n n nT T T T ++--+++++--+-=---=-==>∴<Q 恒成立6612615424T -+=-=Q ，6n ∴= 注：需用单调性证明唯一性，否则扣1分. ------------16分20．（本小题满分16分）对于两个定义域均为D 的函数(),()f x g x ，若存在最小正实数M ，使得对于任意x D ∈，都有|()()|f x g x M -≤，则称M 为函数(),()f x g x 的“差距”，并记作||(),()||f x g x ．（1）求()sin (),()cos ()f x x x R g x x x R =∈=∈的差距；（2）设22()[1,]),()ln ([1,]).( 2.718)a a f x x e g x m x x e e =∈=∈≈①若2m =，且||(),()||f x g x =1，求满足条件的最大正整数a ； ②若2a =，且||(),()||f x g x ＝2，求实数m 的取值范围．解：（1）|f (x )－g (x )|＝|sin x －cos x |＝2|sin(x －π4)|≤2，当x ＝k π＋3π4，k ∈Z 时取“＝”，所以||f (x )，g (x )||＝2---------------------------------------------------------4分（2）①令h (x )＝f (x )－g (x )＝x －2ln x ．则h′(x )＝12x－2x ＝x －42x ，令h′(x )＝0，则x ＝16．------------6分列表：∵h (1)＝1；当a ＝3时，h (e a 2)＝e 34－3，由于e 3＞16，因此e 34＞2，所以e 34－3＞－1； ------------8分当a ＝4时，h (ea)＝e －4＜－1，故满足条件的最大正整数为3． ---------------------------10分②法一：由a ＝2，且||f (x )，g (x )||＝2，得|f (x )－g (x )|≤2，从而|x －m ln x |≤2，所以－2≤x －m ln x ≤2．当x＝1时，上式显然成立；-------------------------12分当x ∈(1，e]时，上式化为x －2ln x ≤m ≤x ＋2ln x令w (x )＝x ＋2ln x ，则w ′(x )＝12x ln x －(x ＋2)1x ln 2x ＝x ln x －2(x ＋2)2x ln 2x ＝x (ln x －2)－42x ln 2x＜0，从而w (x)在(1，e]上递减，从而w (x )min ＝w (e)＝e ＋2，从而m ≤e ＋2；--------------------------------14分令v(x )＝x －2ln x ，则v′(x )＝12x ln x －(x －2)1x ln 2x ＝x ln x －2(x －2)2x ln 2x ＝x (ln x －2)＋42x ln 2x＞0，从而v (x )在(1，e]上递增，从而v(x )max ＝v(e)＝e －2，从而m ≥e －2，所以e －2≤m ≤e ＋2又由于||f (x )，g (x )||＝2，故m ＝e －2或m ＝e ＋2，所以m 的取值范围为{e －2，e ＋2}．------16分法二：令h (x )＝f (x )－g (x )＝x －m ln x ，则h′ (x )＝12x－mx ＝x －2m 2x ．（1）若m ≤12，则h′(x )≥0，从而h (x )在[1,e]上递增，又h (1)＝1，h (e)＝e －m ，所以e －m ＝2，m ＝e －2；（ii ）若m ≥e2，则h′(x )≤0，从而h (x )在[1,e]上递减，又h (1)＝1，h (e)＝e －m ，所以e －m ＝－2，m ＝e －2；（iii ）若1＜m ＜e，则由h′(x )＝0，可得x ＝4m 2，列表因为e －m ＜e －12＜2，所以2m －m ln(4m 2)＝－2，．令u (m )＝2m －m ln(4m 2)＝m (2－ln4)－2m ln m∴u ′(m )＝2－ln4－2－2ln m ＝－ln4－2lnm ＝－2 ln2m ＜0， ∴u (m )＞u (e 2)＝e －e 2＝e2，故该情况不成立．综上，m 的取值范围是{e －2，e ＋2}． ---------------16分。

高中数学必修第一册第三章综合测试01含答案解析

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知2()1f x x =+，则[(1)]f f -的值等于（） A .2B .3C .4D .5 2.已知函数()1f x x =+，其定义域为{1,0,1,2}-，则函数的值域为（） A .[0,3]B .{0,3}C .{0,1,2,3}D .{|0}y y3.函数0y =）A .{|01}x xB .{| 1 1}x x x --＜或＞C .{|01}x x x ≠-＜且D .{}|1 0x x x ≠-≠且4.已知二次函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，且函数图像截x 轴所得的线段长为8，则函数()y f x =的零点为（） A .2，6B .2，6-C .2-，6D .2-，6-5.若函数()y f x =的定义域是{|01}x x ≤≤，则函数()()(2)(01)F x f x a f x a a =+++＜＜的定义域是（）A .1|22a a x x -⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤B .|12a x x a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭≤C .{|1}x a x a --≤≤D .1|2a x a x -⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤6.如图所示，可表示函数()y f x =的图像的只可能是（）ABCD7.已知函数2()1f x ax bx =++为定义在[2,1]a a -上的偶函数，则a b +的值是（） A .1B .1-C .1或1-D .0或18.若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(,0)-∞上是增函数，(2)0f -=，则()0xf x ＜的解集是（）A .(2,0)(0,2)-B .(,2)(0,2)-∞-C .(,2)(2,)-∞-+∞D .(2,0)(2,)-+∞9.设函数()f x 与()g x 的定义域是{|1}x x ∈≠±R ，函数()f x 是一个偶函数，()g x 是一个奇函数，且1()()1f xg x x -=-，则()f x 等于（） A .2221x x -B .211x -C .221x - D .221xx - 10.已知2()21(0)f x ax ax a =++＞，若()0f m ＜，则(2)f m +与1的大小关系式为（） A .(2)1f m +＜B .(2)1f m +=C .(2)1f m +＞D .(2)1f m +11.函数()f x =（） A .是奇函数但不是偶函数 B .是偶函数但不是奇函数 C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数又不是偶函数12.已知2()2f x x x =+，若存在实数t ，使()3f x t x + 对[1,]x m ∈恒成立，则实数m 的最大值是（） A .6B .7C .8D .9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.已知1,[0,1],()2,[0,1],x f x x x ∈⎧=⎨-∉⎩，当[()]1f f x =时，x ∈__________.14.关于x 的方程240x x a --=有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为__________.15.已知函数719()1x f x x +=+，则()f x 的图像的对称中心是__________，集合{}*|()x f x ∈=N __________. 16.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则52f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数2()2||1f x x x =--.（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数()f x 的解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域.18.（本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数x 均有()2(1)f x f x =-+，且()f x 在区间[0]1，上有解析式2()f x x =.（1）求(1)f -和(1.5)f 的值；（2）写出()f x 在区间[2,2]-上的解析式.19.（本小题满分12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求实数a ，b 的值.（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值.如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x ，且(1)f x -的图像关于点(1,0)对称，当0x ＞时，1()3x f x x=-. （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.21.（本小题满分12分）对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()()x D y f x =∈为闭函数. （1）求闭函数3y x =-符合条件②的区间[,]a b . （2）判断函数31()(0)4f x x x x=+＞是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数y k =+是否为闭函数？若是闭函数，求实数k 的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数()f x 的定义域为R ，当0x ＞时，()1f x ＞，对任意,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y += ，且(2)4f =.（1）求(0)f ，(1)f 的值.（2）证明：()f x 在R 上为单调递增函数.（3）若有不等式1()2f x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ＜成立，求x 的取值范围.第三章测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由条件知(-1)2f =，(2)5f =，故选D . 2.【答案】C【解析】将x 的值依次代入函数表达式可得0，1，2，3，所以函数的值域为{0,1,2,3}，故选C . 3.【答案】C【解析】由条件知10x +≠且0x x -＞，解得0x ＜且1x ≠-.故选C 4.【答案】C【解析】由于函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，所以直线2x =为二次函数()y f x =图像的对称轴，根据二次函数图像的性质，图像与x 轴的交点必关于直线2x =对称.又两交点间的距高为8，则必有两交点的横坐标分别为1246x =+=，2242x =-=-.故函数的零点为2-，6.故选C . 5.【答案】A【解析】由条件知01,021,x a x a +⎧⎨+⎩，又01a ＜＜则122a ax --≤，故选A .6.【答案】D【解析】由函数定义可得，任意一个x 有唯一的y 与之对应，故选D . 7.【答案】B【解析】因为函数2()1f x ax bx =++为定义在[2,1]a a -上的偶函数，所以21a a =-，1a =-，0b =，因此1a b +=-，故选B.8.【答案】A【解析】根据题意可知函数是奇函数，且在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数，对()0xf x ＜，分0x ＞，0x ＜进行讨论，可知解集为(2,0)(0,2)- ，故选A. 9.【答案】B【解析】1()()1f x g x x -=-∵，1()()1f x g x x ---=--∴，1()()1f xg x x +=--∴， 21122()111f x x x x =-=-+-∴，21()1f x x =-，故选B . 10.【答案】C【解析】因为2()21(0)f x ax ax a =++＞，所以其图像的对称轴为直线1x =-，所以()(2)0f m f m =--＜，又(0)1f =，所以(2)1f m +＞，故选C .11.【答案】A【解析】由定义城可知x()f x =，那么根据函数的奇偶性的定义，可知该函数是奇函数不是偶函数，故选A . 12.【答案】C【解析】由题意知，对任意[1,]x m ∈，2()2()3x t x t x +++ 恒成立，这个不等式可以理解为()f x t +的图像在直线3y x =的图像的下面时x 的取值范围.要使m 最大，需使两图像交点的横坐标分别为1和m .当1x =时，3y =，代入可求得4t =-（0t =舍去）.进而求得另一个交点为(8,24)，故8m =.故选C. 二、13.【答案】[0,1][2,3]{5}【解析】因为1,[0,1],()2,[0,1],x f x x x ∈⎧=⎨-∉⎩所以要满足元[()]1f f x =，需()[0,1]f x ∈，[0,1]x ∈或2[0,1]x -∈或5x =，这样解得x 的取值范围是[0,1][2,3]{5} .14.【答案】(0,4)【解析】原方程等价于24x x a -=，在同一坐标系内作出函数24y x x =-与函数y a =的图像，如图所示：平移直线y a =，可得当04a ＜＜时，两图像有4个不同的公共点，相应地方程240x x a --=有4个不相等的实数根，综上所述，可得实数a 的范围为04a ＜＜. 15.(1,7)- {13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11}----- 【解析】因为函数71912()711x f x x x +==+++，则()f x 的图像的对称中心为(1,7)-，集合{|()}{13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11}x f x *∈=-----N 16.【答案】0【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，因此令12x =-，可知11112222f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，分别令32x =-，52x =-，可得302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，502f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，令1x =-.得(0)0f =，因此可知502f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 三、17.【答案】（1）22321,0()2||121,0x x x f x x x x x x ⎧--=--=⎨+-⎩＜ .（2）图像如图所示.单调增区间为(1,0)-，(1,)+∞，单调减区间为(,1)-∞-，(0,1). 值域为[2,)-+∞.18.【答案】（1）由题意知(1)2(11)2(0)0f f f -=--+=-=，1111(1,5)(10.5)(0.5)2248f f f =+=-=-⨯=-. （2）当[0,1]x ∈时，2()f x x =；当(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，211()(1)(1)22f x f x x =--=--；当[1,0)x ∈-时，1[0,1)x +∈， 2()2(1)2(1)f x f x x =-+=-+；当[2,1)x ∈--时，1[1,0)x +∈-，22()2(1)22(11)4(2)f x f x x x ⎡⎤=-+=-⨯-++=+⎣⎦. 所以22224(2),[2,1),2(1),[1,0),(),[0,1],1(1),(1,2].2x x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪-+∈-⎪⎪=⎨∈⎪⎪--∈⎪⎩19.【答案】（1）2()1ax bf x x +=+∵是奇函数()()f x f x -=-∴， 2211ax b ax bx x -++=-++∴，0b =∴.故2()1ax f x x =+，又1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭∵，1a =∴ （2）证明：由（1）知2()1xf x x =+，任取1211x x -＜＜＜，()()()()()()1212121222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++1211x x -∵＜＜＜，1211x x -∴＜＜，120x x -＜，1210x x -＞，2110x +＞，2210x +＞，()()120f x f x -∴＜，即()()12f x f x ＜，()f x ∴在(1,1)-上是增函数.（3）单调减区间为(,1),(1,)-∞-+∞.当1x =-时，min 1()2f x =-；当1x =时，max 1()2f x =.20.【答案】（1）由题意知()f x 的图像关于点(0,0)对称，是奇函数，∴(0)0f = 当0x ＜时，0x -＞，1()3x f x x--=--∴，又∵函数()f x 是奇函数.∴()()f x f x -=-，1()3x f x x=-∴. 综上所述，1(0),()30(0).x x f x x x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩（2）2(1)(0)03f f =-=∵，且()f x 在R 上单调.∴()f x 在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜，得()()2222f t t f t k ---＜.∵()f x 是奇函数，∴()()2222f t t f k t --＜，又∵()f x 是减函数， ∴2222t t k t --＞即2320t t k --＞对任意t ∈R 恒成立，∴4120k ∆=+＜，得13k -＜.21.【答案】（1）由题意，3y x =-，在[,]a b 上单调递减，则33,,,b a a b b a ⎧=-⎪=-⎨⎪>⎩解得1,1,a b =-⎧⎨=⎩所以，所求区间为[1,1]-.（2）取11x =，210x =，则()()1273845f x f x ==＜，即()f x 不是(0,)+∞上的减函数.取，1110x -=，21100x =，()()12331010040400f x f x =++=＜，即()f x 不是(0,)+∞上的增函数.所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数.（3）若y k =是闭函数，则存在区间[,]a b ，在区间[,]a b 上，函数()f x 的值域为[,]a b，即a kb k ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴a ，b为方程x k =+的两个实根，即方程22(21)20(2,)x k x k x x k -++-=- 有两个不等的实根，故两根均大于等于2-，且对称轴在直线2x =-的右边.当2k - 时，有220,(2)2(21)20,212,2k k k ⎧⎪∆⎪-+++-⎨⎪+⎪-⎩＞解得924k -- .当2k -＞时，有220,(21)20,21,2k k k k k k ⎧⎪∆⎪-++-⎨⎪+⎪⎩＞无解.综上所述，9,24k ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦.22.【答案】（1）因为(20)(2)(0)f f f += ，所以44(0)f =⋅，所以(0)1f =，又因为24(2)(11)(1)f f f ==+=，且当0x ＞时，()1f x ＞，所以(1)2f =.（2）证明：当0x ＜时，0x -＞，所以()1f x -＞，而(0)[()]()()f f x x f x f x =+-=- ，所以1()()f x f x =-，所以0()1f x ＜＜，对任意的12,x x ∈R ，当12x x ＜时，有()()()]()()()1212222121f x f x f x x x f x f x f x x -=⎡-+-=--⎣，因为120x x ＜＜，所以120x x -＜，所以()1201f x x -＜＜，即()1210f x x --＜，所以()()120f x f x -＜，即()()12f x f x ＜，所以()f x 在R 上是单调递增函数.（3）因为1()12f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ＜，所以11(1)f x f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＜，而()f x 在R 上是单调递增函数，所以111x x ++＜，即10x x+＜，所以210x x +，所以0x ＜，所以x 的取值范围是(,0)-∞.。

必修3 综合测试(必修3) Word版含解析

综合测试(必修3)(时间:120分钟满分:150分)第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

(Text 1)M:Hello,①this is Tom speaking.Can I speak to my aunt Mary?W:Oh,sorry.This is a theater.①I am afraid you dialed the wrong number,sir.1.Who dialed the wrong number?( A )A.Tom.B.Mary.C.The woman.(Text 2)W:Jack’s mother told me that Richard was in hospital.M:②Richard’s home now.He left the hospital yesterday and will go to school tomorrow.2.Where is Richard now?( B )A.In the hospital.B.At home.C.At school.(Text 3)M:The work is rather hard,but it’s interesting.W:Mine isn’t hard,but it’s not so interesting.M:What do you do?W:③I work in a publishing house.3.What does the woman do?( A )A.An editor.B.A nurse.C.A housewife.(Text 4)M:How much is the train ticket to New York?W:④$ 60 each.It is half the price for students.M:④May I have two student tickets?4.How much will the man pay?( B )A.30 dollars.B.60 dollars.C.120 dollars.(Text 5)M:Hello,Mary.Would you please let me know your hobbies?W:Oh,nothing special.I read,watch TV and go to the movies.What about you?M:⑤I have just one hobby,taking photos.It’s expensive,but it’s a lot of fun.5.What is the man’s hobby?( C )A.Watching TV.B.Going to the movies.C.Taking pictures.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2019年人教版高中数学必修三综合测试题(含答案)

必修3综合模拟测试卷A（含答案）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、用冒泡排序算法对无序列数据进行从小到大排序，则最先沉到最右边的数是A、最大数B、最小数C、既不最大也不最小D、不确定2、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是A、16B、12C、13D、233、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A、6，12，18B、7，11，19C、6，13，17D、7，12，174、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是A、甲B、乙C、甲、乙相同D、不能确定5、从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是A、16B、C、13D、6、如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为A 、34B 、38C 、14D 、187、阅读下列程序：输入x ；if x ＜0， then y ：＝32x π+；else if x ＞0， then y ：＝52x π-+；else y ：＝0；输出 y ．如果输入x ＝－2，则输出结果y 为A 、3＋πB 、3－πC 、π－5D 、－π－5 8、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是 A 、31 B 、32 C 、41 D 、529、根据下面的基本语句可知，输出的结果T 为 i:=1; T:=1;For i:=1 to 10 do; Begin T:=T+1;End 输出T开始 S ：＝0 i ：＝3 i ：＝i ＋1S ：＝S ＋ii ＞5 输出S结束是否A 、10B 、11C 、55D 、56 10、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、11 B 、12 C 、13 D 、15二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 11、一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：(]10,20，2；(]20,30， 3；(]30,40，4；(]40,50，5；(]50,60，4 ；(]60,70，2。

苏教版数学高一数学苏教版必修3课时检测(十七)古典概型

课时跟踪检测（十七）古典概型[层级一学业水平达标]1．一枚硬币连续掷三次，基本事件共有________个．解析：画树形图：共8种．答案：82．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．解析：本题中基本事件有{甲，乙}，{甲，丙}，{乙，丙}共三个，其中甲被选中包含两个基本事件，故甲被选中的概率为23.答案：233．从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为________．解析：基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}共15个．其中符合要求的有{1,2}，{1,4}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}共12个．故P ＝1215＝45. 答案：454．一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是________．解析：这四个球记为白1，白2，黑1，黑2.则基本事件为{白1，白2}，{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白2，黑1}，{白2，黑2}，{黑1，黑2}共6个．其中符合要求的为{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白2，黑1}，{白2，黑2}共4个．故P ＝46＝23. 答案：235．设集合P ＝{b,1}，Q ＝{c,1,2}，P ⊆Q ，若b ，c ∈{2,3,4,5,6,7,8,9}． (1)求b ＝c 的概率；(2)求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．解：(1)因为P⊆Q，当b＝2时，c＝3,4,5,6,7,8,9；当b＞2时，b＝c＝3,4,5,6,7,8,9，基本事件总数为14.其中b＝c的事件数为7种，所以b＝c的概率为：714＝1 2.(2)记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b＝c＝4,5,6,7,8,9共6种.所以P(A)＝614＝37.[层级二应试能力达标]1．同时掷两枚骰子，点数之和大于9的概率为________．解析：P＝636＝16.答案：1 62．某班委会由3名男生和2名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有一个女生当选的概率为________．解析：这五名同学分别表示为男1，男2，男3，女1，女2，用(x，y)表示基本事件，其中x是正班长，y是副班长，则基本事件为(男1，男2)，(男2，男1)，(男1，男3)，(男3，男1)，(男1，女1)，(女1，男1)，(男1，女2)，(女2，男1)，(男2，男3)，(男3，男2)，(男2，女1)，(女1，男2)，(男2，女2)，(女2，男2)，(男3，女1)，(女1，男3)，(男3，女2)，(女2，男3)，(女1，女2)，(女2，女1)共20个．其中符合要求的有14个，故P＝1420＝710.答案：7 103．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________．解析：如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝615＝25.答案：2 54．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为________．解析：基本事件为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10个．其中勾股数只有(3,4,5)，∴P＝1 10.答案：1 105．一个袋子中装有六个形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3，现从中任取一球记下编号后放回，再任取一球，则两次取出球的编号之和为4的概率为________．解析：用列表法列出所有基本事件共36个，其中和为4的有10个.故P＝1036＝518.答案：5186．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排合影，则甲站在乙的左边的概率为________．解析：我们不考虑丙、丁、戊具体站在什么位置，只考虑甲、乙的相对位置，只有甲站在乙的左边和甲站在乙的右边，共2个等可能发生的结果，因此甲站在乙的左边的概率为12.答案：127．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为________．解析：设过保质期的2瓶记为a，b，没过保质期的3瓶用1,2,3表示，试验的结果为：(1,2)，(1,3)，(1，a)，(1，b)，(2,3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)共10种结果，2瓶都过保质期的结果只有1个，∴P＝110.答案：1108.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为________．解析：只考虑A，B两个方格的填法，不考虑大小，A，B两个方格有16种填法．要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为616＝38.答案：389．一个盒子中装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；AB(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．解：由题意知(a，b，c)所有可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)共27种．(1)设A＝“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”，则A包含3个结果．故P(A)＝327＝19.(2)设B＝“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”，则事件B包含24种结果．故P(B)＝2427＝89.10．某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4, 则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B 发生的概率．解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 S 446345453 5其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，6 15＝2 5.共6种．所以P(B)＝。

高中数学苏教版必修3 分层测评习题17 随机事件及其概率含解析

学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.给出下列四个结论：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件；③“明天广州要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件.其中正确的结论是________.(填序号)【解析】①中，三个球放入两个盒子共两种情况，一个盒子三个球，另一盒子无球；一个盒子一个球，另一盒子两个球.故“其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件.正确.②中，当x∈R时，必有x2≥0，故x2<0是不可能事件，正确.③中，该事件为随机事件，故错误.④中，该事件为随机事件.【答案】①②④2.从存放10张卡片(号码分别为1,2,3，…，10)的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下表：【解析】号码为奇数的频率是13＋5＋6＋18＋11100＝0.53.【答案】0.533.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验.【解析】设进行了n 次试验，则有10n ＝0.02，得n ＝500，故进行了500次试验.【答案】 5004.一袋中有红球3只，白球5只，还有黄球若干只.某人随意摸100次(看完颜色后再将球放回)，其摸到红球的频数为30次，那么袋中黄球约有________只. 【导学号：90200067】【解析】由35＋3＋x＝30100，解得x ＝2.【答案】 25.某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是14，其中解释正确的是________.(填序号)①4个人中必有一个被抽到； ②每个人被抽到的可能性是14；③由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为14. 【解析】概率表示的是一种可能性，故只有②正确. 【答案】 ②6.下列说法一定正确的是________.(填序号)①一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况；②一枚硬币掷一次得到正面的概率是12，那么掷两次一定会出现一次正面的情况；③如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖； ④随机事件发生的概率与试验次数无关.【解析】 ①中，也可能会出现三次都投不中的情况，故错误.②中，掷两次可能出现的情况为“正正”、“正反”、“反正”、“反反”，共4种可能，故错误.③中，“万分之一”只是一种可能性，买一万元的彩票不一定会中奖，故错误.④中，概率是一确定值，不会因试验次数而改变，正确.【答案】④7.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，假设此人射击1次，则中靶的概率约为________.【解析】此人中靶的概率约为0.9；故此人射击1次，中靶的概率为0.9.【答案】0.98.某医院治疗某种疾病的治愈率为15，那么前4个病人都没有治愈，第5个病人被治愈的概率是________.【解析】概率不会因试验次数的改变而变化，故第5个人被治愈的概率仍为15.【答案】1 5二、解答题9.某制造商今年3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，分组如下：(1)(2)若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率.【解】(1)(2)标准尺寸是[39.97,40.03]范围内.由频率分布表知，频率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9，所以直径误差不超过0.03 mm的概率约为0.9.10.某水产试验厂进行某种鱼的人工孵化，经试验可知10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的定义解答下列问题：【导学号：90200068】(1)求这种鱼卵的孵化概率；(2)3 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大约要准备多少鱼卵？(精确到百位)【解】(1)由频率估计概率可得这种鱼卵的孵化概率为P＝8 51310 000＝0.851 3.(2)由(1)可得大约能孵化的鱼苗数为3 000×0.851 3≈2 554(尾).(3)设需鱼卵x个.由题意得5 000x＝0.851 3.解得x≈5.9×103(个).即大约需准备5.9×103个鱼卵.[能力提升]1.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060【解析】由表知“厨余垃圾”共600吨，其中投放正确的为400吨，故投放正确的概率为400600＝2 3.【答案】2 32.样本容量为200的频率分布直方图如图3-1-1所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________.图3-1-1【解析】落在[6,10)内的概率为0.08×4＝0.32，所以频数为0.32×200＝64.落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.【答案】640.43.已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,1]，给出事件A：f(x)≥a.(1)当A为必然事件时，a的取值范围为________；(2)当A为不可能事件时，a的取值范围为________.【解析】∵f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,1]，∴f(x)min＝－1，此时x＝－1，又f(－2)＝0<f(1)＝3，∴f(x)max＝3，∴f(x)∈[－1,3].(1)当A为必然事件时，即f(x)≥a恒成立，所以有a≤f(x)min＝－1，则a的取值范围是(－∞，－1]；(2)当A为不可能事件时，即f(x)≥a一定不成立，所以有a>f(x)max＝3，则a 的取值范围是(3，＋∞).【答案】(1)(－∞，－1](2)(3，＋∞)4.表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况：表一表二(1)位)；(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？(3)若两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？【解】(1)依据频率公式计算表一中“篮球是优等品”的各个频率分别为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95，0.95；表二中“篮球是优等品”的各个频率分别为0.86，0.89，0.91,0.91,0.89,0.90.(2)由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同.表一中的频率都在常数0.95的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.95；表二中的频率都在常数0.90的附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.90.(3)根据概率的定义可知：概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性的大小.因为P甲＞P乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大.因此应该选择甲厂生产的篮球.。

江苏省沛县数学必修3同步测试卷 13.几何概型(B)

几何概型（B ）时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1.甲、乙两地共有600米的电线，若一次暴风雨后有一处出现了故障，B A ,两电线杆相距100米，则故障出现在B A ,之间的概率为．2.如图（1），在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率________. 3．在区间(10,20，b ∈(0,21，＋∞)上为增函数的概率．参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1. 61；2．49；3．0.3 ；4．38；5.512 ；6.31；7．2375；8．12；9.π21-；10.271 ；11．31；12.32；13.1316；14． 3.112 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）15.解如图，在AB 上截取AC AC ='，于是()()22''===<=<AB AC AB AC AC AM P AC AM P . 16．解：当硬币的中心与平行线的距离都大于r 时，硬币不与任一条平行线相碰，其概率为ara a r a -=-222． 17．解 10)(00≥⇔≥x x f ，选择长度为相应测度，所以概率3221212=--=P ． 18.（1）从A ，B ，M ，N ，P 这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM,△ABN,△ABP,△AMN,△AMP,△ANP,△BMN,△BMP,△BNP,△MNP ，其中是直角三角形的只有△ABM,△ABN,△ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为310. （2）连接MP ，取线段MP 的中点D ，则OD ⊥MP ，易求得OD=22，当S 点在线段MP 上时，ABS1S228822=⨯⨯=，所以只有当S 点落在阴影部分时，△SAB 面积才能大于82，而22MOP OMP11S S S4448222π=-=⨯⨯-⨯=π-阴影扇形，所以由几何概型的概率公式得△SAB 的面积大于82的概率为48282π-π-=ππ. 19． (1)设事件A 为“弦长超过3”，弦长只与它跟圆心的距离有关，∵弦垂直于直径，∴当且仅当它与圆心的距离小于12时才能满足条件，由几何概率公式知P (A )＝12．(2)设事件B 为“弦长超过3”，弦被其中点惟一确定，当且仅当其中点在半径为12的同心圆内时，才能满足条件，由几何概率公式知P (B )＝14．(3)设事件C 为“弦长超过3”，固定一点A 于圆周上，以此点为顶点作内接正三角形ABC ，显然只有当弦的另一端点D 落在上时，才有|AD |>|AB |＝3，由几何概率公式知P (C )＝13．20．函数f (x )＝ax 2－bx －1在b2a，＋∞)上为增函数，据已知条件可知，⎩⎪⎨⎪⎧b 2a≤1a >0，∴b ≤2a ，如图可知，所求概率P ＝12(1＋2)×22×2＝34．。

新课标高中数学必修3模块综合测试(详细答案)

1a = 3b = a a b =+ b a b =-PRINT a ，b必修3综合测试一、选择题1．读自然科学史，有些物理学家也是数学家，如伟大的牛顿，说明数学成绩与物理成绩存在什么关系（）． A ．正相关 B ．负相关 C ．无相关 D ．不确定 2．下列给出的赋值语句中正确的是（）．A ．4M =B ．M M =-C ．3B A ==D ．0x y += 3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）．A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,04．某组样本数据的频率分布直方图的部分图如右图所示，则数据在[55,65)的频率是（）．A ．0.025B ．0.25C ．0.04D ．0.035．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）．A ．3个都是正品B ．至少有1个是次品C ．3个都是次品D ．至少有1个是正品6．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）． A ．5,10,15,20,25,30 B ．3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,487．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号1 2 3 4 5 6 78 频数10 13 x 14 15 13 129A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141 8．如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为21的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是（）．A ．πB ．1πC ．12πD ． 2π9．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）． A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,1610．在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）．A ．0.001B ．0.002C ．0.003D ．0.00411．从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（）．A ．2251 B ．3001 C ．4501D ．以上全不对 12．如下图，在直角坐标系内，射线OT 落在60的终边上，任作一条射线OA ，则射线落在∠xOT内的概率是（）． A ．1B ．1C ．14D ．以上全不对二、填空题13．数据70,71,72,73的标准差是______________．14．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为_______________ ．15．在5张卡片上分别写有数字,5,4,3,2,1然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5 整除的概率是．16．如下图，在一个边长为,(0)a b a b >>的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为13a 与12a ，高为b ，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________．aa a 1123三、解答题17．把“五进制”数)5(1234转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．18．用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数．19．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班86 84 62 76 78 92 82 74 88 85 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．20．如图，60AOB∠=，2OA=，5OB=，在线段OB上任取一点C，试求：（１）AOC∆为钝角三角形的概率；（２）AOC∆为锐角三角形的概率．21．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m时的销售价格．22．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．答案与解析一、选择题1．A 数学成绩好，一定程度上促进物理成绩的良性发展，呈正相关关系．2．B 赋值语句的功能．3．B 把1赋给变量a，把3赋给变量b，把4赋给变量a，把1赋给变量b，输出,a b．4．A 计算两部分的面积的和．5．D 至少有一件正品．6．B60106=，间隔应为10．EOAC7．A 频数为100(1013141513129)14-++++++=；频率为140.14100=． 8．C 221()12()12(1)2A P A ππ===⨯构成事件的面积试验全部结果所构成的面积． 9．B 抽取的比例为301111,153,459,90181505555=⨯=⨯=⨯=．10．D 2()0.004500A P A ===构成事件的体积试验全部结果所构成的体积． 11．B 古典概型31()900300A P A ===包含的基本事件的个数基本事件的总数，100和999之间符合条件的有789212822562512===，，． 12．A 几何概型601()3606A P A ===构成事件的区域长度试验全部结果所构成的区域长度．二、填空题13．2 7071727371.5,4X +++==2s == 14．30 120040．15．35 个位总的来说有5种情况，符合条件的有3种古典概型3()5P A =．16．125 几何概型111()5223()12a a bA P A ab +===构成事件的面积试验全部结果所构成的面积．三、解答题17．解：3210123415253545194=⨯+⨯+⨯+⨯=（5）8194824830余203∴194302=（8）． 18．解： 324=243×1＋81243=81×3＋0则 324与 243的最大公约数为 81又 135=81×1＋5481=54×1＋27 54=27×2＋0则 81 与 135的最大公约数为27所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 27．另法32424381,24381162,1628181;-=-=-=1358154,815427,542727-=-=-= ∴27为所求．19．解：乙班级总体成绩优于甲班． 20．解：如图，由平面几何知识：当AD OB ⊥时，1OD =；当OA AE ⊥时，4OE =，1BE =．（１）当且仅当点C 在线段OD 或BE 上时，AOC ∆为钝角三角形，记＂AOC ∆为钝角三角形＂为事件M ，则11()0.45OD EB P M OB ++===，即AOC ∆为钝角三角形的概率为0.4．（２）当且仅当点C 在线段DE 上时，AOC ∆为锐角三角，记＂AOC ∆为锐角三角＂为事件N ，则3()0.65DE P N OB ===，即AOC ∆为锐角三角形的概率为0.6． 21．解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i i x x ，1570)(251=-=∑=x x l i i xx ， 308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y +=，则1962.01570308≈==xxxy l l b 甲班乙班 2 5 6 6 2 8 6 6 4 2 7 4 6 8 2 8 2 4 5 6 8 6 9 28166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为： 2466.318166.11501962.0=+⨯=y（万元） 22．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序(,,)x y z 记录结果，则,,x y z 都有10种可能，所以试验结果有310101010⨯⨯=种；设事件A 为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有38888⨯⨯=种，因此，338()0.51210P A ==．（2）可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(,,)x y z ，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为1098720⨯⨯=种．设事件B 为“3件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为876⨯⨯, 所以 336()720P B =．备用题： 1．一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率（）．A ．18 B ．110 C ．1100 D ．121．B 1()10A P A ==包含的基本事件的个数基本事件的总数． 2．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A ．101 B ．103 C ．21 D ．107 2．B 能构成三角形的边长为(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),三种，3()10A P A ==包含的基本事件的个数基本事件的总数． 3．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（）A ．4030 B ．4012 C ．3012 D ．以上都不对 3．B 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为4012．4．下面对算法描述正确的一项是（） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同4．C 算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性．5．地铁列车每10min 一班，在车站停1min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A ．101 B ．91 C ．111 D ．81 5．A 几何概型1()10A P A ==构成事件的时间试验全部结果所构成的时间．6．下列各数)9(85 、 )6(210 、 )4(1000 、 )2(111111中最小的数是____________．6．)2(111111 (9)8589577=⨯+= 、 2(6)2102616078=⨯+⨯+= 、3(4)10001464=⨯= 、 5432(2)1111111212121212163=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=． 7．一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒，当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少? (1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯7．解：总的时间长度为3054075++=秒，设红灯为事件A ，黄灯为事件B ，（1）出现红灯的概率302()755P A ===构成事件A 的时间长度总的时间长度；（2）出现黄灯的概率51()7515P B ===构成事件B 的时间长度总的时间长度；（3）不是红灯的概率23()1()155P A P A =-=-=．8．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m ，宽20m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2m 的概率．8．解：如下图，区域Ω是长30m 、宽20m 的长方形．图中阴影部分表示事件A ：“海豚嘴尖离岸边不超过2m ”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率．由于区域Ω的面积为23020600()m ⨯=，阴影A 的面积为 230202616184()m ⨯-⨯=所以18423()0.3160075P A ==≈．29．平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r a <的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率． 9．解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A ，为了确定硬币的位置，由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线OM ，垂足为M ，如图所示，这样线段OM 长度（记作OM ）的取值范围就是[0,]a ，只有当r OM a <≤时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A 的概率就是M(,]()[0,]r a P A a =的长度的长度=a ra -．。

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必修3.综合测试1
时间：120分钟；满分：160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）
1．右面伪代码输出的结果是 .
2．下列事件中，不是随机事件的是 .
(1)东边日出西边雨
(2)下雪不冷化雪冷
(3)清明时节雨纷纷
(4)梅子黄时日日晴
3．在一次数学测验中，某小组14名学生的成绩与全班的平均分85分的差分别是2，3，3，
5，12，12，8，2，1，4，10
，2，5，5，那么这个小组的平均分约是 .
4．从一批产品中取出三件产品，设A{三件产品全不是次品}，B {三件产品全是次品}，
C
{三件产品不全是次品}，则下列结论正确的是 .
(1)A与C互斥 (2)B与C互斥
(3)任何两个均互斥 (4)任何两个均不互斥
5．甲、乙两男生随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 .
6．现有以下两项调查：
①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其
装订质量状况；
②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1:5:9．为了调查全市商
店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．
完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 .
7．下列对一组数据的分析，不正确的说法是 .
(1)数据全距越小，样本数据分布越集中、稳定
(2)数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
(3)数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定
(4)数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定
8．有伪代码，如果输入2x，则输出结果y为

x←5
y←6
Print x+y

Read x
If 0x Then

32xy
Else
If 0x Then

52xy


Else
0y
End If
End If
Print y
Read N
S←0
i←1
While i≤N
S←S+2i
i←i+1
End while
Print S

9．同时转动如下图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，它们构
成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足4xy的概率为 .

10．右图是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成
13．若输入变量N的值为3，则输出变量S的值为；若输出变量S的值
为30，则变量N的值为．
14．一个袋子中装有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果
随机摸出一个球（保证等可能性），记A={摸出一个黑球}，B={摸出
白球}，C={摸出绿球}，D={摸出红球}．则()PA ，
()PB ，()PCD
．
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证
．．．．．．．．．．．

明过程或演算步骤．．．．．．．．）

15．(本题满分14分)下表是某市灯泡厂某车间灯泡质量检查表：

抽取灯泡数 50 100 200 500 1000 2000

合格品 49 97 197 492 981 1964
合格品频率
请填写合格品频率表，观察频率表，估计这批灯泡合格品的概率是多少？

16．(本题满分14分)从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成
绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为
1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6．请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本容量是多少？
（2）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；
（3）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比．
17．(本题满分14分)现有甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的猜拳游戏，观察其出拳情况
（1）写出该事件的所有可能结果；
（2）事件“三人不分胜负”包含的可能结果有哪些？

18．(本题满分16分)甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三
种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球（每个球被取出的可能性相等）．求取出的两
个球是不同颜色的概率．

19．(本题满分16分)给出50个数，1，2，4，7，11，…，其
规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数
比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推．要
求计算这50个数的和．
（1）把流程图补充完整；
（2）根据流程图写出伪代码．

20．(本题满分16分)（求π的近似值可用如下公式：2222π111612n，直到第n项的
值小于0.00001为止，最后一项不计入求和，然后求π的近似值，写出伪代码，并画出流程
图．

参考答案：
一、填空题：
1.11；2.(2);3.87.29;4.(2);5.12;6. 系统抽样法，分层抽样法;7.(2);8.3;
9.316;10.34;11.310;12.随机，不可能，必然；13.12,5;14.0.4,0.15,0.45.

二、解答题：
15.解：逐一将nm，的值代入()nmfAn进行计算，填入下表：

抽取灯泡数 50 100 200 500 1000 2
000

合格品
49 97 197 492 981 1
964
合格品频率 0.98 0.97 0.985 0.984 0.981 0
.982
观察可知，各频率值比较接近常数0.98，且在0.98附近摆动，且在0.98附近摆动，故估
计这批灯泡合格品的概率为0.98．
16. 解：频率分布直方图中，长方形的高之比面积之比频数之比频率之比.
(1) 样本容量为6(13642)482；

(2) 成绩落在70.580.5，内的人数最多，频数为66182，频率为63136428；
(3) 成绩高于60分的学生占总人数的364210093.7513642%%．
17. 解：以JSB，，分别表示出剪刀、石头、布．（XYZ，，）中XYZ，，分别表示甲出
拳情况、乙出拳情况、两出情况．
（1）该事件的所有可能结果有：
()()()()()()()()JJJJJSJSJSJJJJBJBJBJJJSS，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
()()()()()()()()SJSSSJJBBBJBBBJSSSSSBSBS，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
()()()()BSSBBSBSBSBB，，，，，，，，，，，，
()()()()BBBJSBSJBSJB，，，，，，，，，，，，()()()SBJBJSBSJ，，，，，，，，

18. 解：设A取出的两球是相同颜色，B取出的两球是不同颜色．则事件A的概率

为
32322()969PA



，由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为

27
()1()1()199PBPBPA
．

19. 解：（1）①处应填50i≤；②处应填ppi．
（2）伪代码如下：
1i
1p

0S
While
50i

≤

SSp
ppi
1ii
End while
Prin
t
S

20.
解：流程图如下：伪代码如下：

1i
0S
2
1/ti

While 0.00001t≥
SSt
1ii
2
1/ti

End while

π6S
Prin
t π