极坐标绘图
复数的极坐标
复数的极坐标
复数的极坐标是复数理论中的一种重要形式，它可以将复数表示为极坐标的形式，从而对复数进行系统和有效的分析和描述。
复数的极坐标表示法是一种非常有用的几何表示方法。
复数表示为极坐标形式
如下：Z=reiθ，其中，R表示模长，θ表示复幅度，即复数所处的象限。
极坐标有两种绘图方式，一种是极点法，即把模长R作为半径，将复幅度θ
作为几何图形的角度，直接在平面上绘制一条圆弧来表示。
另一种是极线法，即以原点为极点，模长R作为半径，将角度θ作为该圆弧的圆心角，在极点连接该圆
弧上的某一点，来形成一根极线，从而表示复数。
从极坐标的表示方法可以看出，极坐标表示法不仅仅可以用于可视化复数，而
且更有助于我们理解一般复数的性质和关系，例如模长R增大，复幅度θ变大对
应的圆弧距离极点越近，反之，模长R减小，复幅度θ变小，直线距离极点远去。
归纳起来，复数的极坐标表示法是一种强有力的几何表达方式，它使得我们可
以更深入地理解和研究复数之间的关系，为复习复数数学概念提供了一个有利的环境。
极坐标编程三角形
极坐标编程三角形极坐标编程三角形，顾名思义，是一种用极坐标计算制作的三角形图形，它可以用于美术设计、游戏开发等方面。
下面我将分步骤阐述如何制作极坐标编程三角形。
步骤一：打开计算机的绘图软件首先，我们需要打开一款功能强大的绘图软件，比如说Adobe Illustrator, Sketch或是Inkscape等。
这些软件提供了简单、便捷的极坐标计算功能，让我们可以方便地制作三角形和其他形状。
步骤二：绘制三角形的基本结构接下来，我们需要用软件的线条工具或是画板工具绘制出三角形的基本结构。
这个结构可以根据你的实际需求而定，如等边三角形、等腰三角形、锐角三角形等等。
完成这个步骤之后，你将会得到三个点的坐标值，这些坐标值即为后续的极坐标计算所需。
步骤三：计算出三角形的各个点的极坐标接下来，需要用这三个点的坐标值来计算三角形上的所有点的极坐标。
极坐标是极径和极角的组合形式，它比直角坐标系更适合表示圆形和较复杂的曲线。
例如，我们可以用如下公式得出某一点的极坐标：r = √(x^2 + y^2)ø = arctan(y/x)计算出各个点的极坐标之后，我们就可以根据需要进行旋转、大小缩放、颜色搭配等调整。
步骤四：添加中心点和背景最后，我们可以将三角形移到画布的中心位置，继而根据需要给三角形添加背景色、华丽的边框、外阴影效果、字体及图形元素等。
独特、美观的极坐标编程三角形图标已经成功制作，为一款游戏或是网站带来更加专业、优雅的界面效果。
要想制作出高质量的图标，我们不仅需要正确地计算极坐标，还需要不断练习和实践。
想要成为一名优秀的设计师，我们需要始终关注行业的发展趋势，不断学习新知识、新技术，为我们的作品注入更加先进、前沿的元素，让自己成为行业的佼佼者。
几何画板如何使用极坐标系画函数图像
步骤一建立极坐标系。
打开几何画板，点击上方绘图菜单，在其下拉菜单选择坐标网格——极坐标网格命令，此时就建立好了极坐标系。
在几何画板中建立极坐标系示例
步骤二建立三角坐标轴。
鼠标在坐标系任意位置右键，在弹出的快捷选项下选择三角坐标轴，在弹出的对话框点击是，这样就在极坐标系中建立了三角坐标轴，如下图所示。
在几何画板中建立三角坐标轴示例
步骤三绘制函数图像。
点击上方的绘图菜单，在其下拉菜单选择绘制新函数命令，这样就弹出的新建函数对话框，输入如下图所示的函数表达式，然后点击确定。
在绘制新函数下输入函数表达式示例
步骤四这样就完成关于三角函数乘积的新函数图像的绘制，最终函数图像如下图所示。
在几何画板中绘制的函数图像示例。
用极坐标画一个五角星Mathematica.
有谁知道怎么用极坐标画一个五角星么，？ParametricPlot[{6/25 Cos[t] + 4/25 Cos[3/2 t],6/25 Sin[t] - 4/25 Sin[3/2 t]}, {t, 0, 4 Pi}, Axes -> False]就知道参数方程有这个PolarPlot[1/Cos[2 \[Pi]/5 - Mod[\[Theta], 4 \[Pi]/5]], {\[Theta], 0, 4 \[Pi]}]萌新准备做一个迈克尔逊干涉条纹的动态模拟。
函数如下I[x,y]=2 + 2 Cos[(4 \[Pi])/(632.8*10^-9)*7*10^-6*Cos[Sqrt[x^2 + y^2]/0.15]DensityPlot[2+2Cos[(4Pi/(632.8*10^(-9)))*7*10^(-6)*Cos[(Sqrt[x^2+y^2])]/0.15],{x ,-0.2,0.2},{y,-0.2,0.2}]Manipulate[DensityPlot[2+2Cos[(4Pi/(n*10^(-9)))*7*10^(-6)*Cos[(Sqrt[x^2+y^2])]/0.15],{x,-0. 06,0.06},{y,-0.06,0.06}],{n,400,760,10}]Manipulate[DensityPlot[2 + 2 Cos[(4 \[Pi])/(n*10^-9)*7*10^-6*Cos[Sqrt[x^2 + y^2]/0.15]], {x, -0.06, 0.06}, {y, -0.06, 0.06}], {n, 400, 760, 10}]DensityPlot[2 + 2 Cos[(4 \[Pi])/(632.8*10^-9)*7*10^-6*Cos[Sqrt[x^2 + y^2]/0.15]], {x, -0.06, 0.06}, {y, -0.06, 0.06}]DensityPlot[2 + 2 Cos[(4 \[Pi])/(632.8*10^-9)*7*10^-6*Cos[Sqrt[x^2 + y^2]/0.15]], {x, -0.2, 0.2}, {y, -0.2, 0.2}]播放中图像错误是因为在播放的两帧之间时间太短，电脑来不及进行精确的计算，所以图像模糊，播放停止后电脑进行较为精确的计算，图像就恢复了解决方法是提前绘制好图像然后用ListAnimate播放，代码如下movies = Table[DensityPlot[2 + 2 Cos[(4 \[Pi])/(n*10^-9)*7*10^-6*Cos[Sqrt[x^2 + y^2]/0.15]], {x, -0.06, 0.06}, {y, -0.06,0.06}], {n, 400, 760, 10}];ListAnimate[movies]另外由于你这个函数震荡比较严重，所以默认的绘图参数效果不是很好，增加PlotPoints或MaxRecursion选项可以提高绘图质量，效果如下，但相应的绘图时间也会大大增加，你可以尝试一下，然后自己取舍【图片】至于换成极坐标我觉得没有太大意义，/questions/3680/how-do-i-draw-a-densityplot-in-polar-coordinates 这里是SE上的一个相关讨论，你可以看下如果只是针对这个函数的话因为变化只和r有关，所以可能会有一些针对性的优化方法，比如用ListDensityPlot指定取点位置之类的，但是点的位置指定起来有点费劲，取多了速度太慢，取少了效果又不好，我还没折腾利索所以就先不发了试着搞了一个出来，大致思路是找到函数变化比较剧烈的地方，然后用ListDensityPlot画出来。
origin同一图层绘制多图
• 默认情况下，左边的图精选层完整为ppt课第件 1个图层。
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4 Panel Graph (四屏图)
• 模板要求至少有一个Y列，最好有4列； • Graph窗口中的图形为二行二列； • 图层的编号从左到右、从上到下依次进行。
9 Panel Graph (九屏图)
• 模板要求至少有一个Y列，最好有9列； • Graph窗口中的图形为三行三列； • 图层的编号从左到右、从上到下依次进行。
(3)Custom 图层建立了链接，坐标轴刻度之间的链接设置成用户定义 的某种线性关系，此时当父层的位置、大小、坐标轴刻度 改变时，子层的位置、大小、坐标轴刻度也做相应的改变
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父层x轴的开始刻度、结束刻度
子层x轴的开始刻度、
结束刻度
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2、在这里选择相应
的parent layer
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坐标轴的三种链接类型
(1) None 图层建立了链接，但坐标轴刻度没有设置链接，此时当父 层的位置和大小改变时，子层的位置和大小也做相应的改 变
(2) Straight (1 to 1) 图层建立了链接，且坐标轴刻度链接设置成1:1（子层和 母层具有相同的坐标刻度），此时当父层的位置、大小、 坐标轴刻度改变时，子层的位置、大小、坐标轴刻度也做 相应的改变
• Vertical 2 Panel Graph (垂直双屏图) • Horizontal 2 Panel Graph (水平双屏图) • 4 Panel Graph (四屏图) • 9 Panel Graph (九屏图) • Stack Graph (堆垒多层图)
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绘制的极坐标图
4.3 坐标、分格线和坐标框控制
4.3.1 坐标轴控制 axis
axis ([x1min,x2max,y1min,y2max]);
功能：
设置轴的极限范围，在实际应用 中，我们可以通过这条指令来清 晰的显示出图中的局部信息。
4.3 坐标、分格线和坐标框控制
ห้องสมุดไป่ตู้
axis on axis off
功能：使用
2.坐标框 box on 使当前坐标成封闭形式 box off 使当前坐标成开启形式
4.4 图形标注
1. 标注标题和坐标轴 标题： title(s); 坐标轴： xlabel(s); ylabel(s);
其中字符串s即可是英文也可是中文
举例
在[0，2pi]之间绘制正弦曲线
alpha=linspace(0,2*pi,100); y=sin(alpha); plot(alpha ,y ) grid on title('sin(\alpha)') xlabel('\alpha') ylabel('y')
%平面坐标范围
axis([x1,x2,y1,y2,z1,z2]) %三维坐标范围
grid on
%坐标分格线
4.1 图形绘制的一般步骤
5）图形注释：图名、坐标名、图例、文字说明
title(‘调制波形’)
xlabel(‘t’)
ylabel(‘y’)
legend(‘sin(t)’,’sin(t)sin(9t)’)
text(2,0.5,’y=sin(t)sin(9t)’)
%图名 %轴名 %图例 %文字说明
67)）着视色点、、明三暗度、比灯光、材质处c理olormap
CAD中利用极坐标绘制二维图形的技巧
网络天地194 CAD 中利用极坐标绘制二维图形的技巧◆尚志娟（甘肃省天水市职业技术学校，741000）摘要：二维图形是指在二维空间绘制的图形，主要由直线、圆弧、椭圆、圆、矩形、正多边形、多段线、多线、点等图形元素组成，熟练绘制这些元素是绘制二维图形的基础。
在绘图中我们常常遇到圆心、矩形的角点等点的坐标的输入问题，利用“捕捉自”命令和极坐标可以大大提高我们的绘图速度。
关键词：CAD；极坐标；二维图形二维图形是指在二维空间绘制的图形，主要由直线、圆弧、椭圆、圆、矩形、正多边形、多段线、多线、点等图形元素组成，熟练绘制这些元素是绘制二维图形的基础。
在绘图中我们常常遇到圆心、矩形的角点等点的坐标的输入问题，利用“捕捉自”命令和极坐标可以大大提高我们的绘图速度。
下面我们以绘制双人沙发为例来说明“捕捉自”命令和极坐标的用法。
双人沙发图 知识储备：一、AutoCAD 2012的坐标系统1．坐标系统分类 ● 世界坐标系：是缺省坐标系统，其坐标原点和坐标轴方向均不会改变● 用户坐标系：根据需要自己建立的坐标系 2.坐标输入方式（1）绝对坐标：以原点（0,0,0）为基点定位所有的点 ● 绝对直角坐标：绘图区内任何一点均可以用x，y，z 来表示，在XOY 平面绘图时，Z 坐标缺省值为0，用户仅输入X、Y 坐标即可● 绝对极坐标：极坐标是通过相对于极点的距离和角度来定义点的位置的，表示方法是：距离<角度（2）相对坐标：相对坐标是某点（例如A 点）相对某一特定点（例如B 点）的位置，绘图中常将上一操作点看成是特定点，相对坐标的表示特点是，在坐标前加上相对坐标符号“@”● 相对直角坐标：表示方法：@x，y ● 相对极坐标：表示方法：@距离<角度 输入坐标值时，不需要输括号，数值及符号必须在英文状态下半角输入。
二、矩形的绘制● 从“绘制”工具条中选择“矩形”；● 从“绘图”下拉菜单中选择“矩形“； ● 命令：RECTANGLE ↙输入命令，点击图面确定一个角点，提示出现如圆角、线宽等的设置，绘制圆角矩形，输入F，输入圆角半径；绘制倒角矩形，输入C，输入倒角尺寸； 绘制带线宽的矩形，输入W，输入线宽；如不设置，第二下点击图面，提示栏出现如尺寸、面积等提示，如选尺寸，则会出现矩形的长、宽提示，依次输入长多少，宽多少则图面出现矩形，要求旋转角度，如不要求旋转则绘制完毕。
极坐标系的应用
极坐标系的应用极坐标系是一种以极径（r）和极角（θ）来表示点坐标的数学系统。
它在物理、工程学和其他领域中有着广泛的应用。
本文将探讨极坐标系在几何图形、物理力学和图像处理等领域中的具体应用。
1. 几何图形1.1 极坐标方程在极坐标系中，我们可以使用极坐标方程来描述各种几何图形的形状。
比如，圆的极坐标方程为 r = a，其中 a 是圆的半径。
通过调整 a的值，我们可以绘制不同大小的圆。
1.2 极坐标绘图通过极坐标系，我们可以绘制出一些非常有趣的几何图形。
例如，利用参数方程绘制出的极坐标曲线，可以呈现出各种美妙的形状，如心形曲线、渐开线等。
这些图形通常比使用直角坐标系更容易描述和理解。
2. 物理力学2.1 引力场的描述在物理力学中，极坐标系可以用于描述引力场。
例如，在一个中心点引力场中，质点受到的引力与其到中心点的距离成反比。
这可以用极坐标系中的位势函数来描述。
通过极坐标系的分析，我们可以轻松地得到引力场的相关参数。
2.2 相对运动的描述在有些情况下，我们需要描述相对运动的物体。
极坐标系可以提供一种更简洁的分析方法。
通过将坐标系的原点放在一个物体上，并以该物体为极轴，我们可以用相对距离和相对角度来描述另一个物体相对于原点物体的位置。
3. 图像处理3.1 圆形检测极坐标系在图像处理中具有重要的应用，尤其是在圆形检测方面。
通过将图像转换为极坐标系，我们可以通过阈值设定和其他算法来检测图像中的圆形轮廓。
这种方法对于工业中的自动机器人导航和目标识别等任务特别有用。
3.2 图像畸变校正极坐标系还可以用于图像畸变校正。
例如，对于鱼眼镜头拍摄的图像，由于透视关系，图像中的直线可能呈现为弯曲的形状。
通过将图像转换为极坐标系，再进行校正，可以使图像中的直线恢复为真实的直线，提高图像的视觉效果和测量准确度。
总结：极坐标系在几何图形、物理力学和图像处理等领域中都有广泛的应用。
在几何图形方面，极坐标方程和极坐标绘图为我们创造了更多形状的可能性。
极坐标多连杆绘图仪
51智青春·创未来动单元以及多连杆机构组成。
HMI负责图形形状及相关参数的输入以及绘图的启停控制，PLC程序接收绘图参数并进行相应的处理，将参数转化为两个轴的运动数据，并通过定位模块精确控制两台伺服协同运作，完成图形的绘制任务。
PLC与HMI通过以太网进行通讯从而实现方便快捷的数据传输，同时也为程序数据的下载、比较、监控提供了方便。
3 系统的硬件设计3.1 电气控制方案设计PLC专门为工业控制应用而设计制造，但由于早期PLC功能比较单一，采用PLC作多轴运动控制的方案比较少。
目前，PLC及其相关模块的功能和性能已显著改进，如三菱Q系列高性能PLC、两轴定位控制模块QD75P2等。
因此，本设计采用“PLC+定位控制模块+伺服电机”的方案，如图2所示：图2 电气系统组成★ 魏仁哲，杜明星，崔华山，姜戈，赵相睿（天津理工大学，天津 30038）极坐标多连杆绘图仪Abstract: This project is mainly focused on accurate drawing of graphics. The advantage of parallel link is demonstrated and it makes traditional link mechanismmore vivifying and original. More importantly, parallel link can be explored to develop new CNC machine drive device. The mechanism is completely low-side transmission, and this reduces the effect of low accuracy caused by screw nut drive. Besides, the CNC will be of higher accuracy, lower cost, and higher price-quality ratio. At last, the control system is mainly composed of MITSUBISHI Q series PLC, touch screen, positioning module, servo motor and so on.Key words: MITSUBISHI; PLC; HMI; Servo motor; Linkage mechanism1 引言此项目充分利用了《机械原理》课程中连杆机构部分理论。
origin同一图层绘制多图
添加链接层 Linked Right31Y
(4)使用Tools:Layer对话框添加层
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5、图层的快捷菜单命令
在图层标记上右击 鼠标弹出此快捷菜 单！
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6、图层的显示设置
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显示/隐藏图层标记
让激活图层的坐标轴 处于高亮状态
显示/隐藏图层上的网 格线
取消此选择的话，在Graph 窗口中只显示激活层，34非 激活层全部隐藏
的Y列从左到右按照次序绘制到各个图层里，Graph窗口中最 下面的为第一层，从下到上精分选课别件为第1，2，……层。 12
3、Inset graph（插图）
大：parent graph
小： child graph （inset graph）
Linked Inset Linked Inset with Data
• 如果Graph窗口包含多个图层，对窗口的操作只 能针对某个激活的图层，并且只能有一个激活的 图层。
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1、Double Y Axis graph
• 数据中有2个Y列，且X列相同 • 如果选中的Y列多于2列，则最后一列在第2层中制图，其
他列在第1层中制图。 • 最适合x相同，但y值相差很大，又要在同一图纸上进行显
• 4.将图层2的X轴与图层1的X轴建立1 to 1的连接，要求改 变图层1的X轴刻度时，图层2的X轴刻度也跟着改变。设 置好后，请通过操作验证自己的设置是否正确。
• 5.将图层2的Y轴与图层1的X轴建立连接，要求图层2的Y
轴刻度总是图层1的X轴刻度的2倍。设置好后，请通过操
作验证自己的设置是否正确。
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上机练习： Linked Layer
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就是这样的！
三叶玫瑰线
a cos3
a sin 3
四叶玫瑰线
a cos 2
a sin 2
怎么做？
不要急，慢慢的学就会！ 首先，应该知道一些基础知识！
• 至少要一个X列，一个Y列
• • • •
X
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X列为角度，单位为度(°) Y Y列为极径 在计算Y的值时，要把X列的角度化成弧度 当Y值为负数时，该模板不绘制相应的点
2
a sin 2
现在开始画图！
打开origin
打开column下的
填写
结果
绘图
• Plot下的如图选项：polar theta(x)(y)
成图
修饰
当然，还有其他的图，可以练习
a cos 3
a 1 cos
a sin 3
a cos 2
a
5 10 9sin 2
数学上极坐标有如下规定： 点的坐标： , ，其中 0 点 , 就是点 ,
怎样把角度转化为弧度呢？
有个公式：弧度=角度*2pi/360 简化：弧度=角度*pi/180 举例：画一个ρ=acos3θ 就需要一个公式cos(3*i*pi/180)