曲线运动知识点与例题
(最新整理)必修二第五章曲线运动知识点归纳与重点题型总结
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图5-11沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为故相等的时间内速度的变化量相等定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。
向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。
也可以是各力的合力或某力的分图5-2-11图5-2-3或轨道的弹力）刚好等于零实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。
．对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力使火车产生向心加速度,由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示再与重力G平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G 与支持力的合力,刚好等于火车所需的向心力．另外，锥摆的向心力情况与火车相似.4．离心运动①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞}II去，如右图A所示．③当提供向心力的合外力不完全消失,而只是小于应当具有的向心力，,即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B所示．。
曲线运动详细知识点
第五章 曲线运动详细知识点一、曲线运动1、曲线运动：如果物体不是沿直线运动，而是沿圆滑的轨迹运动，一般我们称其做曲线运动。
2、曲线运动与直线运动一样重点研究___________和___________两个物理量。
3、曲线运动中一般沿______________方向建立x 轴，____________方向建立y 轴。
合位移用字母_____ 表示。
如下图所示：4、如上图所示物体的合位移大小可以表示为：________________________________5、在课本P3演示实验（将图画于下方），其实验的操作步骤是：先将轨道槽放在白纸上，然后使醮有墨水的小球从C 点抛入，然后再将AB 段槽去掉，重复上述实验，这样可以得到两个不同的轨迹，通过 与轨道槽的中心线对比发现：__________________________，这说名曲线运动的瞬时速度方向是沿某点的________________方向的。
6、由于速度是矢量，既有大小又有方向，曲线运动中速度的方向时刻是改变的，因此曲线运动是_______7、在研究曲线运动的速度时，我们重点研究曲线运动的___________速度，将某点的瞬时速度分解，可以得到水平方向的分速度___________和竖直方向的分速度___________。
V x V y 的大小可以通过他们与实际速度的三角关系求出。
8、物体做曲线运动的条件是：所受合外力的方向与它速度的方向_______________________二、平抛运动9、平抛运动概念：物体的初速度为__________方向，水平方向不受力，竖直方向只受______力。
10、由于平抛运动中物体只受重力，因此物体的加速度是定值，那么平抛运动时_________直线运动。
11、平抛运动可以分解为水平方向的____________运动和竖直方向的_____________运动。
12、研究平抛运动中，建立以______________方向为X 轴；____________方向为y 轴的坐标系。
【高中物理】高中物理必修二第五章知识点：曲线运动
【高中物理】高中物理必修二第五章知识点：曲线运动
高中物理是高中学习的重要学科，整理了高中物理知识点，供广大高中生学习参考，希望有所帮助！
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第五章曲线运动
一、知识点
(一)曲线运动的条件：再分外力与运动方向无此一条直线上
(二)曲线运动的研究方法：运动的合成与分解(平行四边形定则、三角形法则)
(三)曲线运动的分类：合力的性质(坯变速箱：元显恭甩运动、非匀变速箱曲线：匀速圆周运动)
(四)匀速圆周运动
1受力分析，所受到合力的特点：向心力大小、方向
2向心加速度、线速度、角速度的定义(文字、定义式)
3向心力的公式(多角度的：线速度、角速度、周期、频率、转回)
(五)平抛运动
1受力分析，只受到重力
2速度，水平、竖直方向分速度的表达式;位移，水平、竖直方向位移的表达式
3速度与水平方向的夹角、加速度与水平方向的夹角
(五)离心运动的定义、条件
二、实地考察内容、建议及方式
1曲线运动性质的判断：明确曲线运动的条件、牛二定律(选择题)
2匀速圆周运动中的动态变化：熟练掌握匀速圆周运动各物理量之间的关系式(挑选、填空题)
3匀速圆周运动中物理量的计算：受力分析、向心加速度的几种表示方式、合力提供向心力(计算题)
3运动的制备与水解：分后运动与和运动的等时性、耦合性(挑选、填空题)
4平抛运动相关：平抛运动中速度、位移、夹角的计算，分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空、计算)
5Vergt运动：临界条件、最小静摩擦力、匀速圆周运动有关排序(挑选、排序)。
高一物理重点知识点曲线运动讲解
高一物理重点知识点曲线运动讲解
高中物理学习中掌握重点知识点是学习方法中最有效的一种，知识点掌握之后在学习起来会变的轻松很多，下面是整理的高一物理重点知识点：曲线运动讲解，供参考!
曲线运动
一、知识点
(一)曲线运动的条件：合外力与运动方向不在一条直线上
(二)曲线运动的研究方法：运动的合成与分解(平行四边形定则、三角形法则)
(三)曲线运动的分类：合力的性质(匀变速：平抛运动、非匀变速曲线：匀速圆周运动)
(四)匀速圆周运动
1受力分析，所受合力的特点：向心力大小、方向
2向心加速度、线速度、角速度的定义(文字、定义式)
3向心力的公式(多角度的：线速度、角速度、周期、频率、转)
(五)平抛运动
1受力分析，只受重力
2速度，水平、竖直方向分速度的表达式;位移，水平、竖直方向位移的表达式
3速度与水平方向的夹角、位移与水平方向的夹角
(五)离心运动的定义、条件
二、考察内容、要求及方式
1曲线运动性质的判断：明确曲线运动的条件、牛二定律(选择题)
2匀速圆周运动中的动态变化：熟练掌握匀速圆周运动各物理量之间的关系式(选择、填空)
3匀速圆周运动中物理量的计算：受力分析、向心加速度的几种表示方式、合力提供向心力(计算题)
3运动的合成与分解：分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空)
4平抛运动相关：平抛运动中速度、位移、夹角的计算，分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空、计算)
5离心运动：临界条件、最大静摩擦力、匀速圆周运动相关计算(选择、计算)
上面的高一物理重点知识点：曲线运动讲解，对于大家掌握这部分知识点非常有帮助，希望大家好好利用。
高一物理(人教版)第二册精品教学讲义—曲线运动
【答案】B
【解析】
【详解】AB．曲线运动的物体，它的速度方向是轨迹的切线方向，肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，但速度大小可以不变，故速率可能不变，A错误B正确；
CD．曲线运动的物体可能受恒力作用，如平抛运动，只受重力不变，其加速度为重力加速度，保持不变，CD错误。
【变式训练1】(多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是()
A．若只撤去F1，物体做匀加速直线运动
B．若只撤去F3，物体做匀加速直线运动
C．若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动
D．若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．速度、加速度都是矢量，做曲线运动的物体速度的方向一定是变化的，所以速度是变矢量；但物体的加速度可以不变，如平抛运动。故A错误；
B．一个物体做曲线运动，它所受的合外力不一定改变，如匀变速曲线运动，故B错误；
C．与速度方向垂直的力不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故C正确；
答案AC
解析 若只撤去F1，合力方向与速度v同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度v反向，物体做匀减速直线运动，A项正确，B项错误．若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C项正确，D项错误．
知识点三、曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系
BC．汽车做曲线运动的速度方向沿曲线上某点的切线方向，曲线由M向N加速行驶，合力与速度方向夹角为锐角，B正确，C错误。
故选B。
5.（河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）1.如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动下落轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )
高考物理力学知识点之曲线运动图文解析(5)
高考物理力学知识点之曲线运动图文解析(5)一、选择题1．人用绳子通过动滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳，使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，以下说法正确的是（ ）A ．A 物体运动可分解成沿绳子方向的直线运动和沿竖直杆向上的运动B ．A 物体实际运动的速度是v 0cos θC ．A 物体实际运动的速度是0cos vD ．A 物体处于失重状态2．如图所示的皮带传动装置中，轮A 和B 固定在同一轴上，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的质点，且R A =R C =2R B ，则三质点的向心加速度之比a A ∶a B ∶a C 等于（）A ．1∶2∶4B ．2∶1∶2C ．4∶2∶1D ．4∶1∶43．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A 的速度v 1为A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的两物体A 和B ，它们与圆盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加大到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则两个物体将要发生的运动情况是( )A ．两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动B ．只有A 仍随圆盘一起转动，不会发生滑动C ．两物体均滑半径方向滑动，A 靠近圆心、B 远离圆心D ．两物体均滑半径方向滑动，A 、B 都远离圆心5．一个人在岸上以恒定的速度v ，通过定滑轮收拢牵引船上的绳子，如图所示，当船运动到某点，绳子与水平方向的夹角为α时，船的运动速度为（ ）A ．υB ．cos vC ．v cosαD ．v tanα6．一条小河宽100m ，水流速度为8m/s ，一艘快艇在静水中的速度为6m/s ，用该快艇将人员送往对岸．关于该快艇的说法中正确的是（ ）A ．渡河的最短时间为10sB ．渡河时间随河水流速加大而增长C ．以最短位移渡河，位移大小为100mD ．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为400m 3 7．如图所示，歼-15沿曲线MN 向上爬升，速度逐渐增大，图中画出表示歼-15在P 点受到合力的四种方向，其中可能的是A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止．取水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )A ．B ．C ．D ．9．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动.下列说法正确的是（）A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D．人在最低点时对座位的压力大于mg10．演示向心力的仪器如图所示。
高考物理新力学知识点之曲线运动经典测试题及答案解析(3)
高考物理新力学知识点之曲线运动经典测试题及答案解析(3)一、选择题1．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点从A到E的运动轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D速度先增大后减小平面内运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图2．有一个质量为4kg的物体在x y像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（）A．物体做匀变速直线运动B．物体所受的合外力为22 NC．2 s时物体的速度为6 m/s D．0时刻物体的速度为5 m/s3．公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥,如图，汽车通过凹形桥的最低点时（）A．车的加速度为零，受力平衡B．车对桥的压力比汽车的重力大C．车对桥的压力比汽车的重力小D．车的速度越大，车对桥面的压力越小4．关于物体的受力和运动,下列说法正确的是()A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用5．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B固定在同一轴上，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A∶a B∶a C等于（）A．1∶2∶4B．2∶1∶2C．4∶2∶1D．4∶1∶46．小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图中虚线所示。
则小船在此过程中（）A．无论水流速度是否变化，这种渡河耗时最短B．越接近河中心，水流速度越小C．各处的水流速度大小相同D．渡河的时间随水流速度的变化而改变7．如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。
第五章曲线运动
第五章曲线运动1课时曲线运动知识点一：曲线运动速度的方向典例：关于曲线运动的速度方向，下列说法正确的是：A．在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变B．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度方向就是在曲线上的这一点的切线方向C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这一点的切线方向D．曲线运动中速度的方向是不断改变的，但速度的大小不变知识点针对训练：例1．某质点沿如图所示的曲线abode运动，则a、b、c、d、e各点的速度方向中，哪两点的速度方向大致相同？A 、a与c B．b与d；C．c与e；D．a与eB例2．对曲线运动的下列判断，正确的是BA、变速运动一定是曲线运动；B．曲线运动一定是变速运动C．速率不变的曲线运动是匀速运动；D．曲线运动是速度不变的运动例3．某质点做曲线运动时（）A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B．在任意时间内位移的大小总是大于路程C．在任意时刻质点受到的合外力不可能为零D．速度的方向与合外力的方向必不在一条直线上知识点二：曲线运动的条件典例：如图所示，水平桌面上一小钢球沿直线运动．若在钢球运动的正前方A处或旁边B 处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是A．磁铁放在A处时，小球做匀速直线运动B．磁铁放在A处时，小球做匀加速直线运动C．磁铁放在B处时，小球做匀速圆周运动D．磁铁放在B处时．小球做变加速曲线运动知识点针对训练：例1.质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做A．匀加速直线运动；B．匀减速直线运动；C．匀变速曲线运动；D．变加速曲线运动。
例2.一个物体受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但力F1突然增大到F1+△F，则质点以后A、一定做匀变速直线运动B、在相等的时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动；D．可能做变加速曲线运动；例3．一个质点在恒力作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度方向如图中所示，则恒力F可能沿（）方向ADA、＋X；B、－X；C、＋y ；D、－y ；能力提升训练1.关于曲线运动,下述说法正确的是1.ACA.任何曲线运动都是变速运动B.任何变速运动都是曲线运动C.曲线运动经过某点处的速度在该点的切线方向上，因而方向是变化的D.曲线运动经过某点处的速度方向与加速度方向相同2．下列关于曲线运动的说法中正确的是（）A．可以是匀速率运动B．一定是变速运动C．可以是匀变速运动D．加速度可能恒为零3：关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．曲线运动是一种变速运动B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D．曲线运动不可能是一种匀变速运动4．关于曲线运动，下述说法中正确的是（）A．任何曲线运动都是变速运动B．任何变速运动都是曲线运动C．曲线运动经过某点处的速度在该点的切线方向上，因而方向是变化的D．曲线运动经过某点处的速度方向与加速度方向相同5.关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是5.CA.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.合力的方向与物体速度的方向不共线时，物体一定做曲线运动D.做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的2.( )一物体在力F1．F2．F3．…F n共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F2后，则该物体2.AA.可能做曲线运动B.不可能继续做直线运动C.必沿F2方向做匀加速直线运动D.必沿F2反方向做匀减速直线运动1：某质点在恒力F作用下，F从A点沿下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？（）A．曲线a B．直线bC．曲线c D．三条曲线均有可能3.( )下列关于曲线运动说法正确的是3.ABCA.可以是匀速率运动B.一定是变速运动C.可以是匀变速运动D.加速度可能恒为零4.( )下列说法中正确的是4.BCA.物体在恒力作用不可能做曲线运动B.物体在变力作用下有可能做曲线运动C.做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上D.物体在变力作用下不可能做直线运动10．某物体在一足够大的光滑平面上向东运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体运动将是（）A．曲线运动，但加速度方向不变．大小不变，是匀变速运动B．直线运动且是匀变速直线运动C．曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动D．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动7.( )某质点做曲线运动时7.ADA.某点速度方向是曲线该点的切线方向B.在任意时间内位移的大小总大于路程C.在任意时刻质点受到的合外力不可能为零D.速度的方向与合外力的方向必不在一条直线上8.( )某物体在一足够大的光滑平面上向东运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体运动将是8.AA.曲线运动，但加速度方向不变．大小不变，是匀变速运动B.直线运动且是匀变速直线运动C.曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动D.曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动如图所示，一质点沿曲线从M点运动到N点，当它通过曲线上的P点时，其速度v和加速度a的方向关系可能成立的是B10.物体做曲线运动的条件是必须具有____10.与速度方向不共线的合外力__________________的作用．11.在砂轮上磨刀具，从刀具与砂轮接触处因摩擦而脱落的炽热的微粒，由于___11．惯性_____，它们以被刚脱离时具有的速度沿____切线____飞出12.某人骑自行车以恒定速率通过一段水平弯路．是________12.沿侧向指向圆心的摩擦力_____________力使自行车的速度方向发生改变．13.一个物体在一对平衡力作用下运动．若将其中一个力保持大小不变而方向转过90 （另一个力不变）．物体将做_____13．匀变速_________运动。
曲线运动知识
曲线运动知识点一、平抛运动；一抛出点为原点，区水平方向为X轴，正方向与V的方向相同；竖直方向下；物体任意时刻的坐标为P（x，y）水平位移x，竖直位移y；和位移L（1）速度公式：水平分速度：Vx =V,竖直分速度：Vy=gtT时刻平抛物体的速度大小和方向：Vt=Vx²+Vy²Tanα=VyVx =g V0t(2)位移公式（位置坐标）：水平分位移：x=Vt竖直分位移：y=1/2gt2t时间内合位移的大小和方向：l=x2+y2,tanθ=yx = g2V0t(1)平抛运动的轨迹：由x=Vt, y=1/2gt2可得：y=g2V02x2故平抛运动的轨迹是一条抛物线。
二、平抛运动的几个推论（1）运动时间；t= 2h/g (2)落地的水平距离x=V2h/g，级水平距离与初速度和高度有关，与其它因素无关。
(3)落地速度；Vt = V2+2gh，及落地时速度只与初速度和下落高度有关。
三、平抛运动的处理方法；平抛运动是比较复杂的曲线运动，利用运动学的合成和分解的观点，可以把它看成水平方向(沿初速度方向)的匀速度直线运动与竖直方向的自由落体自由落体的和运动，建立关系来处理比较方便。
例题；如图所示，排球场的长为18m，其网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上，正对网前竖直跳起，把球垂直于网水平击出。
（g取10m/s2）(2)设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能既不触网也不出界？(3)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。
，解析：如图所示排球恰不触网时其运动轨迹为I，排球恰不出界时其运动轨迹为II，根据平抛物体的运动规律，由x=Vt和h=1/2gt2可得，当排球恰不触网时有：x 1=3m，x1=v1t1,○1h 1=2.5m-2m=0.5m,h1=1/2gt12, ○2由○1○2可得：v1=9.5m/s；当排球恰不出界时有：X 2=3m+9m=12m,x2=v2t2 ○3h 2=2.5m, h2=1/2gt2 ○4由○3○4可得：v2=17m/s所以球既不触网也不出界的速度范围是：9.5m/s＜Vo＜17m/s(2)如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。
人教版高中物理必修第二册精品课件 第5章 抛体运动 1.曲线运动
提示:粉笔头的初速度方向与所受合力(重力)方向不在同一 直线上;速度变大,方向由水平变为斜向下。
知识点一 对曲线运动速度方向的理解
科学思维 确定曲线运动轨迹的方法 (1)做曲线运动的物体,运动方向不断改变,其轨迹处在速度 方向与合力方向构成的夹角之间,且偏向合力所指的一侧。 (2)若物体在恒力作用下做曲线运动,则物体的运动轨迹越 来越接近力的方向,但不会与力的方向相同。
【变式训练2】 对做曲线运动的物体,下列说法正确的是
() A.速度方向与合力方向不可能在同一条直线上 B.加速度方向与合力方向可能不在同一条直线上 C.加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上 D.合力的方向一定是变化的 答案:A
解析:钢球做曲线运动时,某一位置的速度方向在该点的切线 方向上。故B正确,A、C、D错误。
3.(曲线运动的受力与轨迹的关系) (多选)一辆汽车在水平公路上由直 道进入弯道,沿曲线由M向N行驶, 下图中分别画出了这辆汽车转弯 时所受合力F的四种方向,你认为 可能正确的是( ) 答案:CD 解析:做曲线运动的物体,合力指向 轨迹凹侧,故选项C、D正确。
A.仍然沿着赛车行驶的弯道运动 B.沿着与弯道垂直的方向飞出 C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动,离开弯道 D.上述情况都有可能 答案:C
解析:赛车沿弯道行驶,任一时刻赛车上任意一点的速度方 向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。脱离赛车 的后轮的速度方向就是脱离点所在轨迹的切线方向,所以C选 项正确。此题主要考查曲线运动的速度方向,意在培养理解 分析能力,形成物理观念。
2.曲线运动的轨迹特点 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切且向合外力方向 弯曲,而且处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间(如图 所示),即合外力指向曲线的凹侧。
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曲线运动复习提纲
曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因
此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。
以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。
一、曲线运动的基本概念中几个关键问题
① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。
② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。
③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。
④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。
二、运动的合成与分解
①合成和分解的基本概念。
(1)合运动与分运动的关系：
①分运动具有独立性。
②分运动与合运动具有等时性。
③分运动与合运动具有等效性。
④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。
(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。
(3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直
线运动(如平抛运动)。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。
②船过河模型
(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实
际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水
冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的
运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运
动。
(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：
sin1vdv
d
t
合
(3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1vdt(d为河宽)。因
为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
③绳端问题
绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例
如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船
的速度。
船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：
a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v；
b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为cosv, 当船向左移
动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。
④平抛运动
1．运动性质
2
a)水平方向：以初速度v0做匀速直线运动．
b)竖直方向：以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．
c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．
d)合运动是匀变速曲线运动．
2．平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为x正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：
分速度 gtvvvyx,0
合速度0222tan,vgttgvvo
分位移221,gtyvtx
合位移22yxs
★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。
3．平抛运动的特点
a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt，速度的变化必沿竖
直方向，如下图所示．
任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v构成直角三角形．
b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式221gth。可
得ght2 ,落地点距抛出点的水平距离tvx0由水平速度和下落时间共同决定。
4．平抛运动中几个有用的结论
①平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P(x、y )的速度方向与竖直方向的夹角为α，则
yx2
tan
；其速度的反向延长线交于x轴的2x处。
②斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为： taggvt02
三、圆周运动
1．基本公式及概念
1）向心力：
定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。
方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。
★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。
★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合
3
力或某力的分力
★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终
与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。
★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合
外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改
变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
2）运动参量：
线速度：TRtxv/2
角速度：Tt/2/
周期(T) 频率(f) fT1
向心加速度：rTrrva222)2(
向心力：rTmrmrmvmaF222)2(/
2．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，
中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。
（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动
的向心力。
即 rvmmg20
式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度grv0
②能过最高点的条件：v>v0，此时绳对球产生拉力F
③不能过最高点的条件：v
① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到
最高点的临界速度v0＝0
②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：
当0 当v＝gr，FN =0。 3．对火车转弯问题的分析方法 向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力 4．离心运动
当v>gr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度 的增
大而增大．
③右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。
在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F´指向圆心，使火车产生
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也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内
轨．如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的
合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G
与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力．
另外，锥摆的向心力情况与火车相似。
①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它
不能沿切线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．
②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置 的
切线方向飞}II去，如右图A所示．
③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提
供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B所示．