抽屉原理(修改)
抽屉原理全解
抽屉原理抽屉原理原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
例1：同年出生的400人中至少有2个人的生日相同。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。
” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。
许多有关存在性的证明都可用它来解解：将一年中的365天视为365个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有2人的生日相同. 400/365=1…35,1+1=2上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用.（需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少.们的差是12。
抽屉原理-抽取游戏
抽屉原理的应用
在计算机科学中，抽屉原理也被用于设计和分析算法 。例如，在解决图论问题时，抽屉原理可以帮助确定 最短路径或最小生成树等问题的解的存在性和唯一性 。
在组合数学中，抽屉原理被广泛应用于解决各种计数 和排列组合问题。例如，在计算不同方式将n个不同 元素放入m个不同容器中的方法数时，抽屉原理可以 提供有效的解决方案。
WENKU
REPORTING
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PART 01
引言
游戏介绍
抽屉原理是一种组合数学原理，也被 称为鸽巢原理，它描述了在有限个物 体和无限个容器的情况下，至少有一 个容器包含超过一个物体的情况。
抽屉原理在数学、计算机科学和其他 领域中有广泛的应用，特别是在解决 一些组合优化问题时。
游戏规则
• 游戏目标：玩家需要将一定数量的物品放入有限 数量的抽屉中，使得至少有一个抽屉包含两个或 更多的物品。
除了制定具体的抽取策略外，玩家还可以运用心理战术来影响对手的判断和行动。例如， 故意制造假象，让对手误以为某个抽屉中的物品数量较多，从而影响其抽取决策。
PART 05
抽屉原理与游戏设计
抽屉原理在游戏设计中的应用
资源分配
在游戏中，玩家可能需要分配有限的资源（如金钱、时间等）以获得最佳效果。抽屉原理可以帮助设计者确定在资源 有限的情况下，如何合理分配资源以达到最佳效果。
微积分是研究函数、极限和变 化的数学分支，对于游戏设计 中的优化和动态系统分析非常 有用。例如，在设计角色属性 成长系统时，可以使用微积分 来调整属性成长曲线。
PART 06
结论与展望
游戏的意义与价值
提升逻辑思维能力
抽屉原理游戏需要玩家运用逻辑 推理，通过尝试和排除来找到正 确的答案，有助于提升逻辑思维
人教版数学六年级下册《讲堂点睛》第5单元-抽屉原理2
课题抽屉原理（一）课型新授课备课人XXX 执教时间教学目标知识目标经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
能力目标通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
情感目标通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
重点初步了解“抽屉原理”。
难点会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
教学过程教学预设个性修改目标导学复习激趣→目标导学→自主合作→汇报交流→变式训练创境激疑一、问题引入。
师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。
2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？合作探究二、探究新知（一）教学例11．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。
板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。
4支笔放进3个盒子里呢？引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
这是我们通过实际操作现了这个结论。
那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？学生思考并进行组内交流。
问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
）总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。
小学奥数—抽屉原理讲解精编版
小学奥数—抽屉原理讲解精编版抽屉原理是数学中一种常用的思想工具，它可以帮助我们解决一些问题。
其中，抽屉原理1指的是将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；抽屉原理2指的是将多于m×n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
举个例子，假设五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？我们可以以成绩为抽屉，学生为物品。
除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
再举个例子，假设夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？我们可以把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以共有6个抽屉。
根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有334件物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。
最后再看一个例子，假设要把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？我们可以将这道题变形为：125件物品放入若干个抽屉中，如果至少有一个抽屉中有至少4件物品，那么最多有多少个抽屉？因为每个抽屉代表一个学生，所以最多有31个学生。
例1：从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52？分析与解答】首先需要构造合适的抽屉。
在这25个奇数中，两两之和是52的有12种组合：{3，49}，{5，47}，{7，45}，{9，43}，{11，41}，{13，39}，{15，37}，{17，35}，{19，33}，{21，31}，{23，29}，{25，27}。
抽屉原理第1课时
书
设
计
抽屉原理
铅笔数量(枝)文具盒数量(个)结果
54
65
76
109总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
10099
教
学
后
记
（二）讨论:
1，把4枝铅笔放进3个文具盒中,共有几种不同的分发。
2，把5枝铅笔放进4个文具盒中，那么总有一个文具盒里总是放进几枝铅笔，为什么？
（三）只要放的铅笔数比文具盒的数量多，就总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
六当堂训练：课本第70页的练习十二第要放的铅笔数比文具盒的数量多，就总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
课题
抽屉原理
课时
1
撰写人
杨贵群
教学内容
教科书第70页的例1
学习目标
1初步了解抽屉原理。
2通过实物操作，培养学生的动手能力和推理能力。
3通过用抽屉原理解决简单的问题，感受数字的魅力。
学习重难点
1经历抽屉原理探究过程，初步了解抽屉原理。
2理解抽屉原理的内涵。
教法学法
先学后教。动手操作法，小组探究法。
教具准备
每组都有相应数量的文具盒，铅笔
教学过程
教学修改建议
一导入新课，板书课题。
同学们，今天我们来学习一个新的数学问题-----抽屉原理
二出示学习目标：（生齐读一遍）
三出示自学指导：（生齐读一遍）
认真看课本第70页的内容，重点看黄色部分。
1枚举法：即把每一种可能出现的分法都一一例举出来，然后得出结论。
2分解法：实际上和分解法一样，只是把具体的分铅笔抽象成分解书数，每一种结果中总有一个数十不少于2的。
3假设法：比前两种方法抽象，更具一般性。
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至少数= 商＋1
4．把20枝笔放进4个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进几枝笔？ 20÷４＝5（枝） 至少数：5（枝）
铅笔枝数大于笔筒数且两者不能整除
• 至少数= 商＋1
物体个数大于抽屉数且两者不能整除
• 至少数= 商＋1
抽屉原理简介
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学 家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学 问题的，所以又称“狄里克雷原理”。 抽屉原理的应用是千变万化的，用它可 以解决许多有趣的问题，并且常常能得 到一些令人惊异的结果。
2、 你所在的班中，至少有多少人的生日在同一个月？
3、 32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同个鸽舍？
4、 在街上任意找来50个人，可以确定，这50人中至少有 多少个人的属相相同？
5、 冀英学校五、六年级共有学生370人，在这些学生中， 至少两个人在同一天过生日，为什么？
举一反三：
• 把一些苹果放进5个篮子，要想保 证有个篮子的苹果至少有7个，那 么最少得准备多少个苹果？
一副扑克，拿走大、小王后还有 52张牌，请你任意抽出其中的5张 牌，我不看牌，我敢肯定地说： 这5张牌中至少有两张是同花色， 大家相信吗？
一副扑克，拿走大、小王后还有 52张牌，请你任意抽出其中的5张 牌，我不看牌，我敢肯定地说： 这5张牌中至少有两张是同花色， 大家相信吗？
活动一、
• 把4枝笔放进3个笔筒里，可以怎么 放？
少有2枝。
至少的意思： 是表示“最小的限度”，如至少有１０元表示： • ５本书放４个抽屉：“总有一个抽屉里至 少有2本书”，就是说不少于2本，有可能 是3本、4本、5本。至少就是：总有一个抽 屉不少于的意思。
把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
至少数怎么求？
把4枝笔放进3个笔筒里， 不管怎么放， 总有一个笔筒里放的铅笔是 最多的，有2枝、3枝、4枝。
活动一、
• 把5枝笔放，0） 把5枝铅笔放进4个笔筒里， （4，1，0） 不管怎么放，总是有一个笔筒 （3，2，0） 的笔是最多的，有5枝、4枝、3 （3，1，1） 枝、2枝。 （2，2，1）
活动一、
• 把5枝笔放进4个笔筒里，可以怎么放？你能记录 下来吗？
（5，0，0） 把5枝铅笔放进4个笔筒里， （4，1，0） 不管怎么放，总是有一个笔筒 （3，2，0） 的笔是最多的，有5枝、4枝、3 （3，1，1） 枝、2枝。 （2，2，1）
活动一、
• 把5枝笔放进4个笔筒里，可以怎么放？你能记录 下来吗？
（5，0，0） 把5枝铅笔放进4个笔筒里， （4，1，0） 不管怎么放，总是有一个笔筒 （3，2，0） 的笔至少有2枝铅笔。 （3，1，1） （2，2，1）
把4枝笔放进3个笔筒里， 不管怎么放， 总有一个笔筒里放的铅笔是 最多的，有2枝、3枝、4枝。
把4枝笔放进3个笔筒里， 不管怎么放， 总有一个笔筒里放的铅笔至
１．把５枝笔放进４个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进几枝笔？
５÷４＝１（枝）… … １（枝） 至少数：1 + 1 = 2（枝） ２．把７枝笔放进３个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进几枝笔？ 7÷3＝2（枝）… … １（枝） 至少数：2 + 1 = 3（枝） ３．把23枝笔放进4个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进几枝笔？ 23÷4＝5（枝）… … 3（枝） 至少数：5 + 1 = 6（枝）
（7－1）×5＋1＝31（个）