概率论与数理统计(08-09第二学期)(A)模拟试卷3
概率论与数理统计题库及答案
概率论与数理统计题库及答案一、单选题1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．(A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 21,21,21,21- (D) 161,81,41,212. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．(A) 41414121(B)161814121(C)1631614121 (D)81834121-3. 设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=,,0,10,2)(其他x x x f则下列等式成立的是（ ）．(A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 21)21(=<X P (D) 21)21(=>X P4. 若)(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成立．(A) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤⎰=bax x F b d )()(C) X a P <(≤⎰=bax x f b d )() (D) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x f b d )()5. 设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有X a P <(≤=)b （ ）． (A)⎰bax x F d )( (B)⎰bax x f d )((C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F -6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．7. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.04.03.01.03210~X ，则=<)2(X P （ ）． (A) 0.1 (B) 0.4 (C) 0.3 (D) 0.28. 设)1,0(~N X ，Φ)(x 是X 的分布函数，则下列式子不成立的是（ ）．(A) Φ5.0)0(= (B) Φ+-)(x Φ1)(=x (C) Φ=-)(a Φ)(a (D) 2)(=<a x P Φ1)(-a9. 下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（ ）．（A ）61,61,31,31 (B) 104,103,102,101 (C) 12141818,,, (D) 131619112,,,10. 若随机变量)1,0(~N X ，则~23-=X Y （ ）．(A) )3,2(-N (B) )3,4(-N (C) )3,4(2-N (D) )3,2(2-N11. 随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则有=)()(X E X D （ ）．(A) n (B) p (C) 1- p (D)p-1112. 如果随机变量X B ~(,.)1003，则E X D X (),()分别为（ ）． (A) E X D X (),().==321 (B) 9.0)(,3)(==X D X E(C) E X D X ().,()==033 (D) E X D X ().,().==032113. 设),(~p n B X ，2.1)(,2)(==X D X E ，则p n ,分别是（ ）．(A) 4.0,5 (B) 2.0,10 (C) 5.0,4 (D) 25.0,814. 设),(~p n B X ，且6.3)(,6)(==X D X E ，则=n （ ）．(A) 30 (B) 20 (C) 15 (D) 1015. 设)10,50(~2N X ，则随机变量（ ）~)1,0(N .(A)10050-X (B) 1050-X (C) 50100-X (D) 5010-X16. 对于随机事件A B ,，下列运算公式（ ）成立．(A) )()()(B P A P B A P +=+ (B) )()()(B P A P AB P =(C) )()()(A B P B P AB P = (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+17. 下列事件运算关系正确的是（ ）．(A) A B BA B += (B) A B BA B += (C) A B BA B += (D) B B -=118. 设A ，B 为两个任意事件，那么与事件B A B A B A ++相等的事件是（）．(A) AB (B) B A + (C) A (D) B19. 设A B ,为随机事件，A 与B 不同时发生用事件的运算表示为（ ）．(A) A B + (B) A B + (C) AB AB + (D) A B20. 若随机事件A ,B 满足AB =∅，则结论（ ）成立． (A) A 与B 是对立事件 (B) A 与B 相互独立(C) A 与B 互不相容 (D) A 与B 互不相容21. 甲、乙二人射击，A B ,分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（ ）的事件．(A) 二人都没射中 (B) 至少有一人没射中 (C) 两人都射中 (D) 至少有一人射中22. 若事件A B ,的概率为6.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则A 与B 一定（ ）．(A) 相互对立 (B) 相互独立 (C) 互不相容 (D) 相容23. 设A ，B 为两个任意事件，则P (A +B ) =（ ）．(A) P (A ) + P (B ) (B) P (A ) + P (B ) - P (A )P (B ) (C) P (A ) + P (B ) - P (AB ) (D) P (AB ) – [P (A ) + P (B ) ]24. 对任意两个任意事件A B ,，等式（ ）成立．(A) P AB P A P B ()()()= (B) P A B P A P B ()()()+=+ (C) P A B P A P B ()()(())=≠0 (D) P AB P A P B A P A ()()()(())=≠025. 设A ，B 是两个任意事件，则下列等式中（ ）是不正确的．(A) )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 相互独立 (B) )()()(B A P B P AB P =，其中0)(≠B P (C) )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容 (D) )()()(A B P A P AB P =，其中0)(≠A P26. 若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ ）． (A) P AB P A P B ()()()= (B) P B P A ()()=-1(C) P A P A B ()()= (D) P A B P A P B ()()()+=+27. 设A ，B 为两个任意事件，则下列等式成立的是（ ）.(A) B A B A +=+ (B) B A AB ⋅= (C) B A B B A +=+ (D) B A B B A +=+28. 设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（ ）．(A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=-29. 甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则甲、乙两人同时考上大学的概率为（ ）.(A) 0.56 (B) 0.50 (C) 0.75 (D) 0.9430. 若A B ,满足（ ），则A 与B 是对立事件．(A) 1)(=+B A P (B) A B U AB +==∅, (C) P A B P A P B ()()()+=+ (D) P AB P A P B ()()()=31. 若A 与B 相互独立，则等式（ ）成立．(A) P A B P A P B ()()()+=+ (B) P AB P A ()()=(C) P A B P A ()()= (D) P AB P A P B ()()()=32. 设n x x x ,,,21 是正态总体),(2σμN （2σ已知）的一个样本，按给定的显著性水平α检验0H ：0μμ=（已知）；1H ：0μμ≠时，判断是否接受0H 与（ ）有关. (A) 样本值，显著水平α (B) 样本值，样本容量(C) 样本容量n ，显著水平α (D) 样本值，样本容量n ，显著水平α33. 假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ）． (A) 有可能都增大 (B) 有可能都减小(C) 有可能都不变 (D) 一定一个增大，一个减小34. 从正态总体),(2σμN 中随机抽取容量为n 的样本，检验假设0H ：,0μμ=1H ：0μμ≠．若用t 检验法，选用统计量t ，则在显著性水平α下的拒绝域为（ ）．(A) )1(-<n t t α (B) t ≥)1(1--n t α (C) )1(->n t t α (D) )1(1--<-n t t α35. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（ ）．(A) 已知方差，检验均值 (B) 未知方差，检验均值 (C) 已知均值，检验方差 (D) 未知均值，检验方差36. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（ ）．(A) 已知方差，检验均值 (B) 未知方差，检验均值 (C) 已知均值，检验方差 (D) 未知均值，检验方差37. 设n x x x ,,,21 是正态总体),(2σμN 的一个样本，2σ是已知参数，μ是未知参数，记∑==ni i x n x 11，函数)(x Φ表示标准正态分布)1,0(N 的分布函数，975.0)96.1(=Φ，900.0)28.1(=Φ，则μ的置信水平为0.95的置信区间为（ ）.(A) （x －0.975n σ，x +0.975nσ） (B) （x －1.96n σ，x +1.96n σ）(C) （x －1.28nσ，x +1.28nσ） (D) （x －0.90nσ，x +0.90nσ）38. 设321,,x x x 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则μ的无偏估计是（ ）．(A)3321x x x -+ (B) 321x x x -+(C) 321x x x ++ (D) 321x x x --39. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计．(A) 321x x x ++ (B)321525252x x x ++ (C) 321515151x x x ++ (D) 321535151x x x ++40. 设21,x x 是取自正态总体)1,(μN 的容量为2的样本，其中μ为未知参数，以下关于μ的估计中，只有（ ）才是μ的无偏估计.(A) 213432x x + (B) 214241x x + (C) 214143x x - (D)215352x x +41. 设总体X 的均值μ与方差2σ都存在，且均为未知参数，而n x x x ,,,21 是该总体的一个样本，记∑==ni i x n x 11，则总体方差2σ的矩估计为（ ）.(A) x (B) ∑=-ni i x n 12)(1μ(C) ∑=-n i i x x n 12)(1 (D) ∑=n i i x n 12142. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知）的样本，则（ ）是统计量．(A) 1x (B) μ+x (C)221σx (D)1x μ43. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，∑==3131i i X X ，则下列各式中（ ）不是统计量． （A ） X (B)∑=31i iX(C) ∑=-312)(31i i X μ (D) ∑=-312)(31i i X X44. 设X 是连续型随机变量，其密度函数为⎩⎨⎧∉∈=],,1(,0],,1(,ln )(b x b x x x f 则常数b =（ ）.(A) e (B) e + 1 (C) e – 1 (D) e 245. 随机变量)21,3(~B X ，则X P (≤=)2（ ）．(A) 0 (B) 81(C)21 (D) 8746. 设),2(~2σN X ，已知2(P ≤X ≤4.0)4=，则X P (≤=)0（ ）.(A) 0.4 (B) 0.3 (C) 0.2 (D) 0.147. 已知)2,2(~2N X ，若)1,0(~N b aX +，那么（ ）．(A) 2,2-==b a (B) 1,2-=-=b a (C) 1,21-==b a (D) 2,21==b a48. 设随机变量X 的密度函数为f x ()，则E X ()2=（ ）．(A) xf x x ()-∞+∞⎰d (B)x x f x d )(2⎰∞+∞-(C)x x xf d )(2⎰∞+∞- (D)(())()x E X f x x --∞+∞⎰2d49. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ，则等式（ ）成立．(A) )]([)(X E X E X D -= (B) 22)]([)()(X E X E X D += (C) )()(2X E X D = (D) 22)]([)()(X E X E X D -=50. 设随机变量X 服从二项分布B (n , p )，已知E (X )=2.4, D (X )=1.44，则（ ）． (A) n = 8, p =0.3 (B) n = 6, p =0.6 (C) n = 6, p =0.4 (D) n = 24, p =0.1二、证明题1. 试证：已知事件A ,B 的概率分别为P (A ) = 0.3，P (B ) = 0.6，P (B A +) = 0.1，则P (AB ) =0．2. 试证：已知事件A ,B 相互独立，则)()(1)(B P A P B A P -=+．3. 已知事件A ,B ,C 相互独立，试证)(B A +与C 相互独立.4. 设事件A ，B 的概率分别为21)(=A P ，32)(=B P ，试证：A 与B 是相容的.5. 设随机事件A ,B 相互独立，试证：B A ,也相互独立．6. 设A ,B 为随机事件，试证：)()()(AB P A P B A P -=-．7. 设随机事件A ,B 满足AB =∅，试证：P A B P B ()()+=-1．8. 设A ,B 为随机事件，试证：P A P A B P AB ()()()=-+．9. 设B A ,是随机事件，试证：)()()()(AB P B A P B A P B A P ++=+．10. 已知随机事件A ,B 满足A B ⊃，试证：)()()(B P A P B A P -=-．三、计算题1. 设B A ,是两个随机事件，已知5.0)(=A P ， 4.0)(=A B P ，求)(B A P .2. 某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是3%，次品被误定为正品的概率是2%，设A 表示一产品经检查被定为正品，B 表示一产品确为正品，求P (A ).3. 某单位同时装有两种报警系统A 与B ，每种系统独立使用时，其有效概率9.0)(=A P ，95.0)(=B P ，在A 有效的条件下B 有效的概率为97.0)(=A B P ，求)(B A P +.4. 设A , B 是两个独立的随机事件，已知P (A ) = 0.4，P (B ) = 0.7，求A 与B 只有一个发生的概率.5. 设事件A ，B 相互独立，已知6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，求A 与B 只有一个发生的概率.6. 假设B A ,为两事件，已知4.0)(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P ，求)(B A P +．7. 设随机变量)2,3(~2N X ，求概率X P <-3(≤)5 (已知Φ3841.0)1(=，Φ7998.0)3(=φ)．8. 设A , B 是两个随机事件，已知P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.8，P (A B )=0.2，求)(B A P .9. 从大批发芽率为8.0的种子中，任取4粒，问（1）4粒中恰有一粒发芽的概率是多少？（2）至少有1粒种子发芽的概率是多少？10. 已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，求)(B A P +．11. 已知4.0)(=A P ，8.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求P B A ().12. 已知7.0)(=A P ，3.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求)(B A P ．13. 已知P (B ) = 0.6，)(B A P =0.2，求)(AB P ．14. 设随机变量X ~ N （3，4）．求 P （1< X < 7）(Φ3841.0)1(=，Φ2977.0)2(=)．15. 设)5.0,3(~2N X ，求2(P ≤X ≤)6.3.已知Φ9884.0)2.1(=，2977.0)2(=Φ.16. 设B A ,是两个随机事件，已知4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，45.0)(=A B P ，求)(B A P +．17.已知某批零件的加工由两道工序完成，第一道工序的次品率为0.03，第二道工序的次品率为0.01，两道工序的次品率彼此无关，求这批零件的合格率.18.已知袋中有3个白球7个黑球，从中有放回地抽取3次，每次取1个，试求⑴恰有2个白球的概率；⑵有白球的概率.19. 268-16.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8，该运动员投篮3次，⑴求投中篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率．20.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.9，该运动员投篮3次，⑴求投中篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率．21.某气象站天气预报的准确率为70%，在4次预报中，求⑴恰有3次准确的概率；⑵至少1次准确的概率.22.已知某批产品的次品率为0.1，在这批产品中有放回地抽取4次，每次抽取一件，试求⑴有次品的概率；⑵恰有两件次品的概率.23.某射手射击一次命中靶心的概率是08.，该射手连续射击5次，求：⑴命中靶心的概率；⑵至少4次命中靶心的概率．24.设箱中有3个白球2个黑球，从中依次不放回地取出3球，求第3次才取到黑球的概率.25.一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球．今从中有放回地抽取，每次取1个，共取5次．求⑴恰有2次取到黑球的概率；⑵至少有1次取到白球的概率.26.有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率.27.机械零件的加工由甲、乙两道工序完成，甲工序的次品率是0.01，乙工序的次品率是0.02，两道工序的生产彼此无关，求生产的产品是合格品的概率.28.一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球．今从中依次无放回地抽取两个，求第2次抽取出的是黑球的概率.29. 两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。
暨南大学(内招a卷参考答案)0809概率统计(最新整理)
暨南大学12金工刘博2008-2009暨南大学概率论试卷A一、单选题 (请把正确答案填在题后的括号内, 每小题2分, 共10分)1. 对事件 下列命题中正确的是 ( c ).,,A B (a) 如果互不相容, 则也互不相容;,A B ,A B (b) 如果相容, 则也相容;,A B A B (c) 如果相互独立, 则也相互独立;,A B ,A B (d) 如果互不相容, 且 则相互独立.,A B (),()0,p A p B >,A B 2. 设是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若12,,,,n ηηη⋅⋅⋅⋅⋅⋅0n E η= 则( b ).(1,2,),n =⋅⋅⋅1lim ||2ni n i n p η→∞=⎛⎫<= ⎪⎝⎭∑(a) (b) (c) (d) 无法确定.0;1;1;23. 设分别是随机变量的分布函数, 且12(),()F x F x 12,ξξ11()()3F x F x =2()F x κ+是一个分布函数, 则 ( b ).κ=(a) (b) (c) (d) 2;3-2;31;31.3-4. 从总体中随机抽取一个容量为16的样本, 则样本平均数 的概率为2(10,2)Y N :10Y ≥( c ).(a) (b) (c) (d) 0;1;0.5;0.8413.5. 设一批滚珠的直径服从正态分布, 现从中随机抽取9个滚珠, 测得样本平均数为样本标准差为 则这批滚珠直径的期望值的置信度为0.9的置信区间为 10(),cm 1(),cm ( d ).(a) (b) 0.050.051110(9),10(9);33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭0.10.11110(9),10(9);33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(c) (d) 0.050.051110(8),10(8);33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭0.10.11110(8),10(8).33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭二、填空题 (每空3分, 共36分)1. 一射手对同一目标独立地进行四次射击, 若至多击中三次的概率为 则该射手的击中15,16率为 0.5 .2. 10只灯泡中有3只坏的, 7只好的. 现从中随机抽取2只进行检验, 则2只灯泡中有1只是坏的概率为 7/15 .3. 假设是两个相互独立的事件, 若 则 12,A A 11237(),(),1010p A p A A =+=2()p A =4/7 .4. 若随机变量概率密度函数为令 则方差1/18.ξ22,0()0,0x e x x x ϕ-⎧>=⎨≤⎩,,e ξη-=D η=5.设随机变量的概率密度函数为ξ则 2 ,. 2sin ,0(0)2()0,0,2x x x x x πρρρϕπρ⎧≤≤>⎪⎪=⎨⎪<>⎪⎩或ρ=()8p πξπ≤≤=26. 设二元离散型随机变量的联合概率分布为12(,)ξξ1ξ 0100.4λ10.1μ若事件与相互独立, 则 0.1 , 0.4 .2{0}ξ=12{1}ξξ+=λ=μ=7. 设为独立同分布的随机变量序列, 且服从参数为2的普哇松分12,,,,n ηηη⋅⋅⋅⋅⋅⋅布, 记为标准正态分布函数, 则.0()x Φlim n n p x →∞⎫⎪⎪≤=⎪⎪⎭0()x Φ8. 若随机变量相互独立, 且 .,ξη,(0,1),N ξη:43ξη+:2(0,5)N 9. 从总体中随机抽取一个容量为9的样本, 其样本平均数为4, 则的置2(,0.3)X N μ:μ信度为0.95的置信区间为 (3.804, 4.196) .10. 设总体的分布密度为ξ,0(0)(;)0,0,x e x x x θθθϕθ-⎧≥>=⎨<⎩现从中抽取个个体, 得数据分别为, 则参数的最n 12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n ⋅⋅⋅>=⋅⋅⋅θ大似然估计为 .1/()nii n x =∑三、计算题 (共24分, 其中第1小题8分, 第2小题16分)1.某手机生产厂断言, 该厂生产的某型号手机的合格率为0.9. 质检部门抽查了400部该型号手机, 如果不少于350部手机合格, 就接受这一断言, 否则拒绝断言. 设实际上该型号手机的合格率为0.9. 试求接受这一断言的概率.解: 设事件400部手机中的合格数 则 且"ξ=",~(,)(400,0.9),B n p B ξ=E ξ=…………3分4000.9360,(1)3600.136,np D np p ξ=⨯==-=⨯=于是接受这一断言的概率为(350400)536020(363p p p ξξ≤≤=≤≤-=-≤≤从而由拉普拉斯定理得2ξ1ξ…………8分00002055(350400)((1(1())3335 =(0.9525.3p ξ≤≤≈Φ-Φ-≈--ΦΦ=2．在广东省某次高一数学统考中, 考生的成绩(百分制)服从正态分布 成绩在902(72,12).N 及90分以上、60及60分以上且90分以下、60分以下的考生中, 来自重点中学的考生的概率分别是0.6、0.3、0.05.(1) 求考生中, 来自重点中学的考生的概率;(2) 对来自重点中学的考生, 求考生成绩在90及90分以上的概率.解: 设考生的成绩为 则 于是令,ξ2(72,12),N ξ:72(0,1).12N ξ-:事件成绩在90及90分以上1"A =";事件成绩在60及60分以上且90分以下2"A =";事件成绩在60分以下 事件来自重点中学的考生3"A =";"B =". 则 123(|)0.6,(|)0.3,(|)0.05,p B A p B A p B A === 1072()(90)( 1.5)1(1.5)10.93320.0668,12p A p p ξξ-=≥=≥=-Φ=-=2000072()(6090)(1 1.5)(1.5)(1)12(1.5)(1)10.93320.841310.7745,p A p p ξξ-=≤<=-≤<=Φ-Φ-=Φ+Φ-=+-=30072()(60)(1)(1)1(1)1210.84130.1587.p A p p ξξ-=<=<-=Φ-=-Φ=-= …………8分(1)由全概率公式知, 考生中来自重点中学的考生的概率为31()()(|)0.06680.60.77450.30.15870.050.28037.i i i p B p A p B A ===⨯+⨯+⨯=∑ …………12分(2)由贝叶斯公式知, 对来自重点中学的考生, 考生成绩在90及90分以上的概率为…………16分111()(|)0.06680.6(|)0.14295.()0.28037p A p B A p A B p B ⨯===四、证明题 (8分)设和分别来自总体和的两个样本, 令12,X X 12,Y Y 2(,2)X N μ:2(,3)Y N μ:(其中为常数). 证明:1212()()Z a X X b Y Y =+++,a b (1) 当时, 是的无偏估计;122a b -=Z μ(2) 在的具有形式的无偏估计中, 取 μ1212()()Z a X X b Y Y =+++92,2613a b ==时的是最有效的.Z 证明: 由于和分别来自总体和 故12,X X 12,Y Y 2(,2)X N μ:2(,3),Y N μ:1212(1)()()()()2(),EZ a EX EX b EY EY a b a b μμμμμ=+++=+++=+ 当时, 从而是的无偏估计; …………3分122a b -=,EZ μ=Z μ2212122222(2)()()1 (44)(99)8()18,2() 4(132), DZ a DX DX b DY DY a b b b d DZ b db=+++=+++=-+=-令解得 由于 故当()0d DZ db=2,13b =22/132()80,b d DZ db ==>时, 最小, 从而结论成. 219,13226b a b ==-=DZ …………8分五、应用题 (共22分, 其中第1、2小题各7分, 第3小题8分)1.从一批火箭推力装置中抽取10个进行试验, 测得燃烧时间的样本平均数=51.89, 样X 本方差=111.14. 设该燃烧时间服从正态分布. 试以90%的置信度对燃烧时间的标准2S 差进行区间估计.σ解: 因燃烧时间的期望值未知且燃烧时间服从正态分布, 故统计量 …………2分2222(1)(1),n S n χχσ-=-: 由得的置信度为90%的2220.050.9510,111.14,(9)16.9,(9) 3.33n S χχ====2σ置信区间为: …………6分22220.050.95(1)(1),(59.187,300.378),(9)(9)n S n S χχ⎛⎫--= ⎪⎝⎭于是的置信度为90%的置信区间为: …………7分σ(7.693,17.331).2.某工厂生产的一种铜丝的折断力(单位: kg)服从正态分布 现采取了一种新ξ2(,8).N μ生产工艺, 从用新生产工艺生产的一批铜丝中随机抽取10根, 测其折断力, 算得样本平均数=575.2, 样本方差=75.73. 从抽测结果来看, 能否认为新生产工艺生产的铜X 2S 丝的折断力的方差与原铜丝的相同(0.05)?α=解: 设新生产工艺生产的铜丝的折断力 检验程序如下.2(,),N ημσ:(1)建立待检假设220:8;H σ=(2)选取样本的统计量 在成立的条件下, 222(1),8n S χ-=0H 22(1);n χχ-:(3)对于给定的检验水平 查表确定临界值及使0.05,α=2a χ2b χ222222(1)(1)()0.025,()0.025,8282a b n S n S p p ααχχ--<==>==查表得 …………5分22220.9750.025(9) 2.7,(9)19.0;a b χχχχ====(4)利用及样本方差计算统计量的观察值为:10n =275.73S =2χ22975.7310.65;8χ⨯=≈(5)由于 则可认为新生产工艺生产的铜丝的折断力的方差与原铜10.65(2.7,19.0),∈丝的相同. …………7分3.要鉴定一种国内生产的针织品的断列强度(单位: kg)是否已达到国外同种产品的标准,需要对国内外相同类型产品进行抽样试验, 现独立地随机抽取容量均为8的样本, 根据实验数据算得样本平均数分别为=20.4, =19.4, 样本方差分别为X Y假定此种针织品的断列强度服从正态分布, 且国内外生产22120.8857,0.8286.S S ==的此种针织品的断列强度具有相同的方差. 试问能否认为国内生产的此种针织品的断列强度指标已达到国外同种产品的标准(0.05)?α=(附本试卷的参考数据如下: 0.05 1.96,u =0.025 2.24,u =0(0)0.5,Φ= 0(1)0.8413,Φ=0(1.5)0.9332,Φ=05()0.9525,3Φ=0(1.96)0.975,Φ= 0(2)0.9773,Φ=0(2.24)0.9875,Φ=0(2.5)0.9938,Φ=020(1,3Φ≈ 0(60)1,Φ≈0.05(14) 2.145,t =0.05(16) 2.120,t =0.1(14) 1.761,t =0.1(16) 1.746,t =20.05(9)16.9,χ=20.05(10)18.3,χ=20.95(9) 3.33,χ=20.95(10) 3.94,χ= )20.025(9)19.0,χ=20.025(10)20.5,χ=20.975(9) 2.7,χ=20.975(10) 3.25.χ=解: 设国内生产的这种针织品的断列强度 国外生产的这种针织品的断列2111(,),N ξμσ:强度 在条件下, 检验程序如下.2222(,),N ξμσ:2212σσ=(1)建立待检假设01:H μ(2)选取样本的统计量 由于 故这里 T =2212,σσ=(22)(T t n -:8);n =(3)对于给定的检验水平 查表确定临界值使0.05,α=a t (||)0.05,p T t α>=查表得 …………5分0.05(14) 2.145;t t α==(4)利用及样本平均数 样本方差8n =20.4,19.4,X Y ==210.8857,S =计算的观察值为:220.8286S =||T || 2.1603;T ==(5)由于 故应拒绝, 即认为国内生产的此种针织品的0.052.1603 2.145(14),t >=0H 断列强度指标没达到国外同种产品的标准. …………8分。
1概率论与数理统计试卷A及答案
1概率论与数理统计试卷A及答案概率论与数理统计试卷A (3学分)一、单项选择(每小题3分，共18分)1．设B A ?且相互独立，则( )A. P (A ) = 0B. P (A ) = 0或1C. P (A ) = 1D. 上述都不对2、设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而1215,,,X X X L 是来自X 的简单随机样本，则随机变量221102211152()X X Y X X ++=++L L ，服从分布为（） A. F 分布 B. t 分布 C. 2χ分布 D. 标准正态分布3. 随机变量X 的EX =μ，2)(σ=X D ，则由切比雪夫不等式估计≥<-)2(σμX P （） A ．43 B ．41 C ．21 D ．以上都不对4. 对于随机变量X ,Y ，若E (XY )=E (X )E (Y )，则（）A. DY DX XY D ?=)(B.DY DX Y X D +=+)(C. X 与Y 独立D. X 与Y 不独立5. 两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布N (0, 1)和N (1, 1)，则 ( )A ．21}0{=≤+Y X PB ．21}1{=≤+Y X PC ．21}0{=≤-Y X PD ．21}1{=≤-Y X P6. 设随机事件A 与B 相互独立，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，且41)(=A P ，则()P B = ( )A ．32B ．41C ．31 D ．以上都不对学院专业级班姓名学号二．填空题（每空2分，共32分）1. 某元件寿命ξ服从为λ)1000(1小时=-λ的指数分布，3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率为 .2. 设随机变量X 的密度函数为,01()0,ax b x f x +<其它，又已知}31{}31{>=<="" p="" x="">常数a = ；b = ；3．估计量的三个最基本的评价标准是；；。
概率论与数理统计试题与答案()
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。
2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若95)1(=≥X p ，则=≥)1(Y p 。
3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。
4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。
5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本，则统计量∑==n1i i X Y 服从分布。
6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。
（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ）(A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<<A P ； (D) 0)(=A P 或1)(=A P 2、下列数列中，是概率分布的是（ ）(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，则有（ ）(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=- (C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的增大，概率()σμ<-X P （ ）。
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误．．的是（ ）。
(完整版)08-09-2概率统计B答案
第１页 共4页淮 海 工 学 院08 - 09 学年 第2学期 概率论与数理统计 期末试卷（B 卷）一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．甲乙两个射击运动员独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8，则在一次射击练习中（每人各射一次）目标被击中的概率为 （C ） (A) 0.72 (B) 0.02 (C) 0.98 (D) 0.282．下列给出的哪一个是某离散型随机变量的分布律 （B ）(A) 1230.70.10.3⎛⎫ ⎪⎝⎭(B)1350.50.30.2⎛⎫ ⎪⎝⎭(C) 101111234-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)101123-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3．设),(Y X 的联合概率密度为(,)f x y ，则边缘概率密度()X f x = （B ） (A) (,)f x y dx +∞-∞⎰ (B) (,)yf x y dy +∞-∞⎰ (C)(,)f x y dy +∞-∞⎰(D)(,)xf x y dx +∞-∞⎰4．设X 是一随机变量，则下列各式中错误的是 （ A ） (A) )(5)15(X E X E =+ (B) )()5(X D X D =- (C) )(5)5(X E X E -=- (D) )()5(X D X D =+5．已知随机变量X 数学期望为0，方差为3，则由切比雪夫不等式得(||6)P X ≥≤（D ）(A)136(B) 112 (C) 116 (D) 146．设A f 表示n 次重复试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则频率Af n依概率收敛于（ A ） (A)p (B) (1)p p -(C) np (D) (1)np p -7．设12,,,nX X X L 为来自总体X 的简单随机样本，样本均值为X ，样本方差为2S ，则以下结论错误的是 （ C ）(A) X 是总体均值的无偏估计量 (B) 12X X -是总体均值的无偏估计量(C) 211()n i i X X n =-∑是总体方差的无偏估计量(D) 2S 是是总体方差的无偏估计量8．设12,,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的随机样本（其中2σ已知），X 是样本均值，2S 是样本方差，则μ的置信水平为1α-的置信区间为 （A ） (A) /2()X z α±(B) ()X z α(C) ((1))X n α±- (D) /2((1))X n α-第２页 共4页二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．设有40份考卷,分别予以编号1,2,40L ,任取其中2份进行考试，则事件“抽到的两份都是前10号考卷”的概率为 210240C C 。
09级概率论与数理统计试卷
3、 1 2
10、1
课程期末试卷标准答案（即评分标准）
即
fX
(x)
8x
4,
1 2
x
0,
4、 1
5、0 6、1
7、 1
0, 其他；
9 11、0， 1
3
12、3
6
同理 (X ,Y ) 关于Y 的边缘概率密度为 fY ( y)
2 2y,0 y 1
f (x, y)dx 0,其他。
13、[15.3347,15.4653] 二、单项选择题
（
）
Zn
1 n
n i 1
X
i
,
则对任意正数
,
有
lim
n
p
Zn
1
1
A dx f (x, y)dy B dx f (x, y)dy C f (x, y)dx D f (x, y)dx
1
1
11．设 x1, x2 ,xn是来自U（1,1）的样本，则 E(x)
， D(x)
7．设 X ~ N(1,2),Y ~ N(1,3)且X与Y相互独立，则 X 2Y ~
则飞机至少被击中一次的概率为
3． 设随机变量 X 的分布列为，
X1 2 3 p1 2 3
22 A 42
B
C
1 2
C
2 4
2! C A 42
记 X 的分布函数为 F(x) ，则 F (2)
666
3．设 p(A) 0, p(B) 0, 则由 A、B 相互独立不能推出
4．把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为
A p{1.5 X 2.5} C p{3.5 X 4.5}
概率论与数理统计
概率论与数理统计模拟题一、填空题1、已知,7.0)B (P 4.0)A (P ==，B (A P ）=0.2，则B)P(A += 0.5 。
2、已知,7.0)(,3.0)(=⋃=B A p B p 则B A P (）= 0.4 。
3、已知随机事件A 的概率0.5P(A)=，随机事件B 的概率P(B)=0.6,及条件概率 P(A|B)=0.8,则事件A B 的概率P(A B)= 0.7 。
4、已知事件A ，B ，C 相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.9，P(C)=0.4。
则{}B C A )(P += 0.9 。
5、某射手每射击一枪击中目标的概率为0.8，今他对靶独立重复射击10枪，则至少有一枪击中目标的概率是__________________。
6、一口袋中装有4只白球，3只黑球，从中陆续不放回地取出三只球，则取出的三只球恰好有二只黑球的概率是 12/35 。
7、袋中有4个白球，10个红球。
甲先从袋中任取一个球，取后不放回，再放入一个与所取的颜色相反的球，然后乙再从袋中任取一球。
则甲取出的是白球，乙取出的是红球的概率是__________________。
8、某居民小区有45%住户订甲种报纸，有30%住户订乙种报纸，有60%住户至少订甲、乙两种报中的一种，则同时订甲、乙两种报的住户的百分比（概率）是 15% 。
9、某居民小区有45%住户订甲种报纸，有30%住户订乙种报纸，有2%住户同时订两种报纸。
则住户至少订甲、乙两种报纸中的一种报纸的百分比（概率）是____________。
10、若某居民小区有60%住户订甲报，有30%住户订乙报，有25%住户同时订甲、乙两种报纸。
则订甲报而不订乙报的住户的百分比（概率）是________。
11、已知事件A 与B 相互独立，又知A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A不发生的概率相等即P(A B )=B)A P(。
又已知95)B A P(=。
则）（A P =__________。
08-09(1)概率论与数理统计-广州大学(A卷)答案
dx
=
1 2
………………………4
分
第3页共5页
（2）Y 服从二项分布 B(3, 1/ 2)
P(Y < 2) = P(Y = 0) + P(Y = 1) ……………………………………………6 分
=
(1 )3 2
+
C31
´
1 2
´ (1)2 2
=
1 2
…………………………………………8
分
六．（本题 12 分）已知 ( X ,
1．已知 X 的分布律为
X
0
1
2
概率
1
1
1
4
4
2
(1) 求 X 的分布函数 F (x) (2) 求 X 的数学期望与方差
第2页共5页
ì0
解：（1） F (x)
=
P( X
£
x)
=
ïï1/ 4 íï1/ 2
ïî 1
x<0 0£ x <1 1£ x < 2 x³2
………………………………4 分
（2） E( X ) = 0´1/ 4 +1´1/ 4 + 2 ´1/ 2 = 5 / 4 ……………………………6 分
x > 0, y > 0 其他
得 f (x , y) = fX (x) × fY ( y) 所以 X 与 Y 相互独立 ………………………………………………………12 分
七．（本题 10 分）某地考生的外语成绩 X 服从正态分布 N (72 , s 2 ) ，96 分以上
考生人数占考生总数的 2.3% ，（1）求出s 的值 （2）求考生的成绩在 60 分
x>0 其他
第三章试题答案 概率论与数理统计
第三章历年考题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设二维随机变量（X，Y）的分布律为则P{X+Y=0}=（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7答案：C度为⎩⎨⎧<<-<<-=,,;y ,x ,c )y ,x (f 其他01111 则常数c=（ ）A.41B.21C.2D.4答案：A律为设p ij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误．．的是（）A．p00<p01B．p10<p11C．p00<p11D．p10<p01答案：D，律为则P{X=Y}=（ ） A ．0.3 B ．0.5 C ．0.7 D ．0.8答案：A5.设随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=.;0y ,0x ,0,e Ae y 2x 其它>>⎪⎩⎪⎨⎧--则A=（ ）A.21B.1C.23D.2答案：D6.设二维随机变量（X 、Y ）的联合分布为（ ）则P{XY=0}=（ ） A. 41 B.125C.43D.1答案：C7．已知X ，Y 的联合概率分布如题6表所示题6表F （x,y ）为其联合分布函数，则F （0，31）=（ ）A ．0B ．121C ．61 D ．41答案：D8．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎪⎩⎪⎨⎧>>+-其它00,0)(y x e y x则P （X ≥Y ）=（ ） A ．41 B ．21C ．32D ．43 答案：B9．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （ ）A ．161B ．163C ．41D ．83答案：D10．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0B ．)(x F XC ．)(y F YD ．1答案：B11.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（）则F（0,1）=A.0.2B.0.6C.0.7D.0.8答案：B12.设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤+.,0;1y 0,2x 0),y x (k 其它则k=（ ）A.41B.31C.21D.32答案：B13．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则P{XY=2}=（ ）A ．51B ．103C ．21D ．53答案：C14．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0;10,10,4),(其他y x xy y x f 则当0≤y ≤1时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度为f Y （ y ）= （ ）A ．x 21B ．2xC ．y 21D ．2y答案：D15．设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为则有（ ）A ．92,91==βαB ．91,92==βαC ．32,31==βαD ．31,32==βα答案：B 因为91,92==βα31)91(91}1{}2{}1,2{3131********αβα+=======----=+Y P X P Y X P 解方程组即得15. ．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为⎩⎨⎧>>=+-;,0,0,0,2),()2(其它y x ey x f y x 则P{X<Y}= （ ）A ．41B ．31C ．32D ．43 答案：B15. ．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧>>+-其它0y ,0x e )y x (则P （X ≥Y ）=（ ）A ．41B ．21C ．32D ．43 答案：B二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计试题A及其标准答案
概率论与数理统计 C 试题（A ）一、填空题（每小题3分，共24分）1. 设A 、B 、C 表示三个事件，用事件的关系和运算表示下列事件： （1）A 、B 、C 中最多两个发生 。
（2）A 、B 、C 中恰有两个发生 。
（3）A 、B 、C 中至少有一个发生 。
2. 在n 次独立重复试验中，设q p p A P =-=1,)(，那么，事件A 发生k 次的概率为 。
3. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧><≤≤=10,010,)(4x x x cx x f 或，则常数c = 。
4. 两口袋，甲袋中有8白、4黑大小全同的球，乙袋有5白3黑个球，现从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋取一球，问此球为黑球的概率为 .5. 已知3)(,1)(=-=X D X E ，则)]2(3[2-XE = 。
6. 设总体X ～)(λP ，m X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，X 是样本均值，则=)(X E ，=)(X D 。
7.设总体X ～)1,0(N ，nX X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则统计量2222121nXXX nXY +++=～ 分布。
8. 设n X X X ,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，♦2为已知常数，要 检验假设H 0:❍=❍0(❍0为已知常数)应用 检验法，检验的统计量是 .二、选择题（每小题3分，共18分）1.设每次试验成功的概率为p (0<p <1),则在3次重复试验中至少失败1次的概率为( ) (A) p 3; (B) 1-p 3 ; (C) (1-p )3 ; (D) (1-p )3+p (1-p )2+p 2(1-p ).2.设θˆ是❑的无偏估计量,且0)ˆ(>θD ,则2ˆθ是❑2的( )(A) 无偏估计量; (B) 有效估计量; (C) 有偏估计量; (D) A 和B 同时成立.3.随机变量X 服从参数为2的泊松分布且Y=2X -3，则Y 的方差D(Y)为（ ） （A ） 1 (B) 4 (C) 8 (D) 164. 设n X X X ,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则有( )(A) μ10)(=X E ; (B)2)(2σ=X D ;(C) )1,0(~N X σμ-; (D))1,0(~/N nX σμ-.5.已知X~B (n , p ),且E(X)=2.4 ,D(X)=1.44,则二项分布n ,p 的值为( ). (A) n =4,p =0.6; (B) n =6,p =0.4; (C) n =8,p =0.3; (D) n =24,p =0.1. 6．设n θ是满足θθ=∞→)(lim n n E 和)(lim =∞→n n D θ的统计量,则下列结论正确的是( )(A) n θ是❑的有效估计量; (B) n θ是❑的一致估计量;(C) n θ是❑的有偏估计量; (D) A 和B 同时成立.三、计算题（共50分）2.(10分)（注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分）[1] 已知随机变量X 的概率密度为其它00)1(2)(2>⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x f π,有XYln =,求Y 的概率密度.[2] 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≤+=其他,020,1)(x Ax x f求（1）A 的值；（2）X 的分布函数）（x F .3.( 10分) （注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分） [1] 设分别从甲、乙两批苗木中各随机抽出6株测其苗高得67.14087.72==甲甲x s ,5.1381.72==乙乙x s 假设两批苗木的高度均服从正态分布,(1)试以90%的可靠性判断,两批苗木的方差是否有显著差异?(2)并以0.05的显著水平检验甲批苗木平均高是否超过了乙批苗木平均高?[2] 设青年人的血压(收缩压mmHg)服从均值为120的正态分布.现对从事某项职业的青年人抽查20人,测得其平均血压为124,标准差为9.05,试在♋=0.05下判断该项职业是否对血压有影响(即平均血压与120是否有显著差异)？4.(10分) （注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分）[1] 设某种清漆的9个样品,其干燥时间(单位:h)分别为6.0, 5.7, 5.8, 6.5, 7.0, 6.3, 5.6, 6.1, 5.0.设干燥时间总体服从正态分布),(2σμN ,求❍的置信水平为0.95的置信区间.[2] 已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布),(2σμN ,2σ未知,从中随机抽取n 个零件,得到样本平均值x ,试求❍的置信度为1-♋的置信区间.5.(10分) 设总体分布为指数分布,其分布密度函数为时当时当0001),(-≤>⎩⎨⎧=x x e x f xλλλ (λ>0)又设n X X X ,,21 为从总体中抽出的简单随机样本,试求参数λ的极大似然估计.四、证明题（8分）设某总体其均值和方差分别为μ,2σ，21,x x 是总体的一个简单随机样本,试验证下列统计量(1)21143+41=ˆx x μ; (2)21232+31=ˆx x μ; (3)21385+83=ˆx x μ均为μ 的无偏估计量,并比较其有效性.附表：注：可带计算器F0.10 (5,5)=3.45 F0.10 (6,6)=3.05 F0.10 (5,6)=3.11F0.05 (5,5)=5.05 F0.05 (6,6)=4.28 F0.05 (5,6)=4.39t0. 05 (10)=1.812 t0.05 (11)=1.796 t0.05 (12)=1.782t0.025(18)=2.101 t0.025 (19)=2.093 t0.025 (20)=2.086t0.025(8)=2.306 t0.025 (9)=2.262 t0.025 (10)=2.2282008年2月25日。
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成绩
郑州轻工业学院
概率论与数理统计试卷(A)
2008-2009学年 第二学期 2009.062
参考数据：
841301.)( 9332051.).( 977202.)( 9938052.).(
28110..z 6451050..z
一、 填空题（每小题3分，共18分）
1. 设50.)(AP，30.)(BP，60.)(BAP，则)(BAP .
2. 设随机变量X的分布函数为
3 ,131 0.8,11- 0.4,-1 , 0)(x
x
x
x
xF
则X的分布律为 .
3. 设离散型随机变量X的分布律为)(kXPkp（k = 1，2，…），其中是已知常数，
则未知参数p_________.
4. 若)1,0(~NX，)1,0(~NY，且X与Y相互独立，则YXZ服从__________.
5. 设随机变量)(~),1,0(~2nYNX，X与Y独立，则随机变量nYXT/服从自由
度为_____的________分布.
6. 设总体X具有概率密度)(xfX其他 00 ),(22,xx, 参数 未知，
nXXX,,,21
是来自X的样本，则 的矩估计量为 .
二、 选择题（每小题3分，共18分）
1. 设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有----------------------------------- ( )
A. 0)(ABP B. )()(APBAP
C. 0)(BAP D. )()()(BPAPABP
2. 设随机变量X的概率密度为)(xf，则)(xf一定满足----------------------------（ ）
A.1)(0xf B. dttfxXPx)(}{
C.1)(dxxf D. 1)(f
3. 已知随机变量X服从),(pnB，E(X) = 4，D(X) = 3.6，则------------------------（ ）
A.2.0,20pn B. 9.0,40pn
C.4.0,10pn D. 1.0,40pn
4. 设随机变量X和Y独立同分布，记YXVYXU ,，则U与V间必有
（ ）
A. 不独立 B. 0UV C. 独立 D. 0UV
5. X服从正态分布，niiXnXXEXE12141,)(,)(是来自总体X的样本均值，
则X服从的分布是-----------------------------------------------------------------------------（ ）
A. ),(nN31 B. ),(nN41 C. ),(41nN D. ),(nnN31
6. 设X ～ N(，2)，当2未知时，检验1:0H 1:1H，取显著水平=0.05
下，则t检验的拒绝域为
(A) 05.01Zx (B) nsntx)1(105.0
(C) nsZx05.01 (D) nsntx)1(105.0
三、 解答题（共64分）
1.（10分）仓库中有10箱同一规格的产品，其中2箱由甲厂生产，3箱由乙厂生产，
5箱由丙厂生产。三厂产品的合格率分别为85%、80%、90%.
（1）求这批产品的合格率；
（2）从这10箱中任取一箱，再从该箱中任取一件，若此产品为合格品，问此产品是
由甲厂生产的概率为多少？
2.（8分）设随机变量X具有概率密度
2 0 2 xxxaxf,
,cos
)(
(1)求系数a的值；
(2)求X落在区间),(40内的概率.
3.（10分）一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为
0 , 00 , 41)(4x
xe
xf
x/
工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利100
元，调换一台设备厂方需花费300元。求:
（1）出售一台设备厂方的净赢利Y的概率分布；
（2）Y的数学期望.
4. （10分）设二维离散型随机变量),(YX的分布律为
Y
X
-1 0 2
0 0.1 0.2 0
1 0.3 0.05 0.1
2 0.15 0 0.1
（1）求YX、的边缘分布律；
（2）求)()()(YXEYEXE、、.
5. (8分) 某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表示
在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数.
(1)写出X的概率分布；
（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值（保留至小数点后四位）.
6.（10分）已知X1, X2, X3, X4是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知。设
有估计量
)()(432113161XXXXT
)(4321243251XXXXT
)(4321341XXXXT
(1) 指出321TTT,,中哪几个是θ的无偏估计量；
(2) 在上述θ的无偏估计量中指出哪一个较为有效。
7. （8分）已知一批零件的长度X（单位:cm）服从正态分布N( ,1)，从中随机抽取
16个零件，得到长度的平均值为40（cm），求的置信度为10.9的置信区间
（保留至小数点后三位）.