湘教版九年级上册 数学 课件 2.5一元二次方程的应用2
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》说课稿2
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》是本册教材的重要内容之一。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组和一元二次方程的基础上进行学习的。
教材通过引入实际问题，让学生学会运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
本节课的主要内容是一元二次方程的应用，包括一元二次方程在几何图形中的应用和一元二次方程在实际生活中的应用两个方面。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念、解法等有了初步的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，也不知道如何运用一元二次方程来解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程来解决。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程在几何图形和实际生活中的应用，能运用一元二次方程解决简单的问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程解决的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程在几何图形和实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个几何图形问题，引入一元二次方程的应用。
2.知识讲解：讲解一元二次方程在几何图形和实际生活中的应用，让学生理解一元二次方程的实际意义。
3.案例分析：分析几个实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程解决。
4.课堂练习：让学生独立解决几个实际问题，巩固所学知识。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生体会数学在实际生活中的应用。
湘教版九年级数学上册精品教学课件 第二章 一元二次方程 一元二次方程应用：复率问题课件
思考:(1)若设年平均增长 上网计算
率为x,你能用x的代数式 表示2002年的台数吗? 3200
机总台数
(万台)
(2)已知2002年的台数 2400
是多少? (3)据此,你能列出方
1600
. 800 350
.892
.
1254
. .3089
2083 年份
程吗?
0 2000年 2000年 2001年 2002年 2003年
892（1+x)2=2083
(1+x)2= 2083
892
x1
x 2083 1
892
2083 892
1≈52.8%
x2
2083 892
1 (不合题意，舍去）
答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长
率是52.8%.
2023年2月20日3时21分
依次类推n次降低后的值为 a •( 1 x )n
2023年2月20日3时21分
3
问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为 892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总 数以达2083万台. （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计 算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
2023年2月20日3时21分
9
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?
九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用课件 (新版)湘教版.pptx
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实 惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将 为81元，求平均每次降价的百分率。
分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价
5
解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得
100(1-x)2=81 整理，得(1-x)2=0.81 解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）
20
归纳总结
列：方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
7
解：根据等量关系得 (x-21)(350-10x)=400
整理，得 x2-56x+775=0 解得 x1=25，x2=31 又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，
所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖 出350-10x=350-10×25=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价 是25元。
3
由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率
设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关
系，可列出方程：
40%(1+x)2=90% 整理，得(1+x)2=2.25 解得x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
湘教版九年级上册一元二次方程的应用课件
2
364 cm . 求截去的小正方形的边长.
你能找出问题中涉及的等量关系吗？
底面长×宽 = 底面积
若设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子的底
面边长分别为(40-2x出方
程吗？
(40-2x)(28-2x)=364
解
设点P，Q 出发x s后，可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的
一半，则根据题意得：AP=BQ=x cm，PC=（8-x）cm，
CQ=（6-x）cm.
则由S△PCQ= ·
可得
1
1 1
（6 − ） · （ 8 − ） = × × 6 × 8.
2
2 2
整理， 得 2 − 14 + 24 = 0.
分析：虽然“整个矩形的面积-道
路所占面积=绿化面积”，但道路
不是规则图形，因此不便于计算。
分析 ：若把道路平移，此时绿化部
分就成了一个新的矩形
问题中涉及的等量关系是什么？
矩形绿化面积=矩形的长×矩形的宽
解：设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽为(20-x)m，
根据等量得(32-x)(20-x)=540.
整理，得
解得
x²
-52x+100=0
x1=2 , x2=50
检验：x2=50＞32 ，不符合题意，舍去，故 x=2.
答：道路的宽为2 m.
例2 如图2-6所示，在△ABC中，∠C=90°，
AC=6 cm，BC=8 cm.点P沿AC边从点A向终点C
以1 cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向
终点B以2 cm/s的速度移动，且当其中一点到达
湘教版九年级上册数学习题课件2.5.2图形面积问题
第2课时 图形面积问题
几何图形中面积、体积的计算方法： 三角形的面积＝____底__×__高__÷__2___； 矩形的面积＝__长__×__宽________； 梯形的面积＝__(_上__底__＋__下__底__)_×_高__÷__2_______； 正方形的面积＝___边__长__×__边__长___； 长方体的体积＝____长__×__宽__×_高_______．
9．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图，它的长为8 m，宽 为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，问花边有多宽？
解：设花边宽为x m，则有(8－2x)(5－2x)＝18，解得x1＝1，x2 ＝5.5.当x＝5.5时，8－2x＝－3(舍去)，∴x＝1，即花边宽1 m
10．(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求 羊圈的边长AB，BC各为多少米？
解：(1) 设AB的长为x米，则长为(21－3x)米，根据题意，得 x(21－3x)＝36.解得x＝3或x＝4.∵墙外可用宽度为3.25 m，∴x只 能取3.答：边AB的长为3 m
(2)不能．理由：花圃的面积为(21－3x)x＝－3(x－3.5)2＋36.75 ，∴当AB长为3.5 m时，有最大面积，为36.75平方米，但由于墙 外可用宽度为3.25 m<3.5 m．即花圃的面积不能达到36.75 m2
解：根据题意，有A(－6，0)，C(0，8)，OA＝6，OC＝8，设 经过x秒后，△POQ面积为8个平方单位，则有(6－x)·2x÷2＝8， 解得x1＝2，x2＝4，当x＝2时，OP＝6－x＝4，OQ＝4，符合题 意，当x＝4时，OP＝6－x＝2，OQ＝8，符合题意．∴经过2秒或 4秒后，△POQ的面积为8个平方单位
新湘教版九年级上册课件 2.5一元二次方程的应用(2) (共15张PPT)
4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平 均每天能售出8台，为了配合“家电下乡”政策的 实施，决定采取适当的降价措施，调查表明：这 种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4 台，商场要想在销售中每天盈利4800元，同时又 要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 解：设每台冰箱应降价x元， x 每件冰箱的利润是：(2400-2000-x)元，卖(8+ ×4)件， 50 x 列方程得：(2400-2000-x)(8+ ×4）=4800 50 即：x2-300x+20000=0， 解得：x1=200，x2=100； 要使百姓得到实惠，只能取x=200， 答：每台冰箱应降价200元．
答：该单位这次共有30名员工去张家界旅游。
1、某种商品，平均每天可销售20件，每件盈利 44元；若每件降价1元，则每天可多售5件。如果 每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ 解：设每件降价x元， 那么降价后每件盈利(44-x)元，每天销售的数 量为(20+5x)件； 可列方程为：(44-x)(20+5x)=1600．
2、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件， 每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库 存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每 件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应 降价多少元？ 解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，据题意得: w=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250 （1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200， 解之得： x1=10，x2=20． 根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．
湘教版九年级数学课件-一元二次方程的应用
答：道路的寬為2米.
例5 如圖2-6所示，在△ABC中， ∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.點P
沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度 移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點 B以2cm/s的速度移動，且當其中一點
到達終點時，另一點也隨之停止移動.
從而賣出350-10x=350-10×25=100（件）
答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價是25元.
說一說
你認為運用一元二次方程解實際 問題的關鍵是什麼？
找出問題中的等量關係
運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？ 1.審題,找出問題中的等量關係 2.根據題意，設未知數 3.把等量關係轉換成一元二次方程 4.選取適當的方法解方程 5.根據題意對求出的根的實際意義進行檢驗 6.答題
100（1-x）²=81
接下來請你解出此一元二次方程
x x 解得 1=0.1=10%, 2=1.9 (不合題意，舍去)
兩個根都符合題意嗎？ 答：平均每次降價的百分率為10%.
例2 某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品.若每件 商品的售價為x元，則可賣出（350-10x）件，但物價局限定 每件商品的售價不能超過進價的120％.若該商店計畫從這批 商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少 件商品，此時的售價是多少？
本本課節內內容容 2.5
一元二次方程的應用
一元二次方程在數學和實際生活中有許多應用， 本節來舉一些例子．
某省農作物秸稈資源巨大，但 合理使用量十分有限，因此該省準 備引進適用的新技術來提高秸稈的 合理使用率.若今年的使用率為40%， 計畫後年的使用率達到90%，求這兩 年秸稈使用率的年平均增長率（假 定該省每年產生的秸稈總量不變）.
湘教版-数学-九年级上册 2.5一元二次方程的应用 优质课件
在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图1-5所示.菱形的水平方 向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗 正 （1面）矩求形菱面形积的的51两．条对角线的长度； （2）求组成菱形的每一根铁条的长度．
例5 如图1-6，一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在
个城市的人口的平均年增长率．
答：1%.
小结与复习
建立一元二次方程的模型，求出一元二次方程 的解，这是数学的基本功之一.
一元二次方程在数学科学、自然科学、社会科 学和生产生活中，都有重要应用．
一元二次方程可以写成右端为0，而左端是只含 一个未知数的二次多项式，它的一般形式是
ax2+bc+c=0(a，b，c是已知数，a≠0)．
答：没有一种砌法使花园面积大于12.5m2. 根据条件得方程2x2-10x+12.55=0； 因为b2-4ac=100-100.4=-0.4<0，此方程无实数 根，故花园面积不能为12.55m2.由此可得出，
当 花园面积大于12.5m2时，建立的一元一次方程无 实根.所以没有一种砌法使花园面积大于12.5m2.
12.55m2？设 与已有墙面垂直的每一面墙的长度为x m，则与已有墙面平
行的一面墙的长度为(10-2x)m.根据题意， 列出议程 x(10-2x)=12.55. 这个方程可以写成 2x2-10x+12.55=0. 讨论这个方程有没有实数解. 由从此上可面以这看个出具，体是例否子可受以到使启花发园，面你积能为不12能.55讲m出2. 花园面积不 可能大于12.5m2的理由？
4.0
2.8
12.32
4.2
【湘教版】九年级数学上册：2.5《一元二次方程的应用》(2)教案(含答案)
一元二次方程的应用教学目标【知识与技能】会建立一元二次方程的模型解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，对方程解的合理性作出解释.【过程与方法】进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，培养学生用数学的意识.【情感态度】让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识.【教学重点】应用一元二次方程解决实际问题.【教学难点】从实际问题中建立一元二次方程的模型.教学过程一、情景导入，初步认知复习列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；(2)设未知数：用字母(如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x;( 3)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；( 4)解方程：求出所给方程的解;( 5)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义;( 6)作答：根据题意，选择合理的答案.2. 说一说，矩形的面积与它的两邻边长有什么关系？【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习作准备.二、思考探究，获取新知1. 思考：如图，在一长为40cm,宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为364平方厘米，求截去的四个小正方形的边长.(1) 弓I导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；(2) 确定本题的等量关系是：盒子的底面积=盒子的底面长X盒子的底面宽;(3) 引导学生根据题意设未知数；(4) 引导学生根据等量关系列方程；(5) 引导学生求出所列方程的解；(6) 检验所求方程的解合理性；(7) 根据题意作答.【教学说明】设未知数和作答时都不要漏写单位，多项式时要加括号再写单位•2. 如图，一长为32m,宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2,求道路的宽.分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案.还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍. 本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了( 32-x )( 20-x )米2,进而即可列出方程，求出答案.解：设道路宽为x米(32-x ) (20-x)=540解得：x i=2, X2=50 (不合题意，舍去)答：设道路宽为2米3. 如图所示，在厶ABC 中，/ C=90° ,AC=6cm.BC=8cm,点P 沿AC 边从点A 向终点C 以1cm/s 的速度移动，同时点 Q 沿CB 边从C 向终点B 以2cm/s 的速度移动，且当其中一点达到终点 时，另一点也随之停止移动，问点 P 、Q 出发几秒后，可使△ PCQ 的面积为9cm?解：设xs 后，可使△ PCQ 的面积为9cm2.由题意得，AP=xcm PC= (6-x ) cm, CQ=2xcmi 则 1/2 • (6 — x) • 2x=9 .2整理，得 x -6x+9=0 ,解得 X 1=X 2=3.所以P 、Q 同时出发，3s 后可使△ PCQ 的面积为9cm2.【教学说明】使学生感受、明白在几何图形中利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法.三、运用新知，深化理解准备在长 30m,宽20m 的矩形草坪上修两横两纵四条路宽为3xcm,则可列方程为.3xm 则纵路宽为2xm,我们利用“图形经过移动，它的面横四条路移动一下(目的是求出路面的宽， 至于实际施工, 2 x 的代数式表示为(30-4x)(20-6x)m ,又由题意可知余下草坪的面积为原草坪面积的四分之三，可列方程则可列方程：(30 — 4x)(20 — 6x)=3/4 X 30 X 20【答案】 (30-4x ) (20-6x)=3/4 X 30 X 20 小路，横纵路的宽度之比为 3 : 2,若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，若横 1.如图，某中学为方便师生活动,分析：若设小路的横路宽为 积大小不会改变”的道理，把纵、 仍可按原图的位置修路)，则余下的草坪面积可用含2.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()2A. x +130x-1400=02B. x +65x-350=02C. x -130x-1400=02D. x -65x-350=0【答案】B3. 如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为75001？⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?解：(1)设所围矩形ABCD勺长AB为x米，则宽AD为12( 80-x )米.依题意，得x • 1/2 (80-x ) =750.2即，x -80x+1500=0 ,解此方程，得x仁30, X2=50.•••墙的长度不超过45m,「. x2=50不合题意，应舍去.当x=30 时，1/2 (80-x ) =1/2 X( 80-30 ) =25,所以，当所围矩形的长为30m宽为25m时，能使矩形的面积为750nt(2)不能.因为由x • 1/2 (80-x ) =810 得x2-80x+1620=0 .2 2又••• b-4ac= (-80) -4 x 1 x 1620=-80 v 0,•••上述方程没有实数根.因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2.4. 如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边. 如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米.求花边的宽.① ②分析：本题可根据地毯的面积为40平方米来列方程，其等量关系式可表示为：（矩形图案的长+两个花边的宽）X（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积.解：设花边的宽为x米，根据题意得（2x+6）（2x+3）=40,解得x i=1, X2=-11/2 ,X2=-11/2不合题意，舍去.答：花边的宽为1米.5. 我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草（如图），原空地一边减少了1m另一边减少了2m使剩余的空地面积为12m2,求原正方形的边长.分析：本题可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为（x-1 ）m宽为（x-2 ）m根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长.解：设原正方形的边长为xm,依题意有(x-1 )( x-2 ) =122整理，得x -3x-10=0 ./•（x-5 ）（x+2）=0,••• X1=5, X2=-2 （不合题意，舍去）答：原正方形的边长5m6. 小明家有一块长8m宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中x值.解：据题意，得(8-x )( 6-x ) =1/2 X 8 X 6.解得x1=12，x2=2．X1不合题意，舍去./• x=2.【教学说明】进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想, 而后以小组为单位派代表进行总结. 教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题 2.5 ”中第3、4、7题.教学反思本节课以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题. 这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运. 既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用.。
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40千克 . (1)勤老伯要想每天盈利 224 元, 应将每千克土豆的
2.5一元二次方程的应用（2）
勤老伯
勤老伯承包了问一块题长方1形土地, 长 32米, 宽 20 米 .为
了便于灌溉 , 他在土地上修筑了两条一样宽的水渠, 为使余下部分面积还有 540 平方米, 问 :水渠的宽 应
为多少米?
步骤：
①审 (审出已知量 、未知量 、等量关系 )
②设 (直接设法 、间接设法 ) ③列 (列一元二次方程 ) ④解 (直接开平方法 、因式分解法、配方法、公式法 )
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思考：降价改变了什么?
降价前
降价后
进价
2
2
售价
3
3-X
销售量
200
200+X÷0.1×40
返回
解 :设应将每千克土豆的售价 降低 x元 .
(3 -2 -x)(200 +x/0.1*40)=224
解这个方程, 得 x1 =0.2, x2 =0.3.
答 :应将每千克土豆的售价降 低 0.2 元或 0.3元 .
率为多少？
பைடு நூலகம்
小结：
说一说 你的收
获
谢谢
勤老伯的土豆成本 2元 /千克 , 若以 3元
/千克的价格出售 ,则1千克的利润是
；每1天元销售200千克，则一天的总利润
是
200元
返回
这种土豆每降价 0.1元 /
千克 , 每天可多售出 40
千克。
降/元
0.1 0.2
0.5
0.8
1
2
X
多卖/千克 40
80
200
320
400
800 X÷0.1×40
售价降低多少元?
讨论1：已知量有哪些？利润、售价、进价三者之间有什 么关系？总利润、一件商品利润、销售量三者之间的关系 ？讨论2：每降价X元，可多卖土豆多少千克？
讨论3：降价改变了什么？
讨论4：等量关系是什么？ 总利润=（原利润-降幅）X（原销量+多卖的）
利润=1件售价-1件进价
总利润=1件利润X销售量
问题3
勤老伯算了算 2018 年种植土 豆共获利14400元, 他记得自 己 2016 年种植土豆时只获利 10000 元, 若从 2016年到 2018 年, 每年获利的年增长率相同.
求增长率为多少？
勤老伯算了算2016至 2018 年
三年种植土豆共累计获利
36400元, 他记得自己 2016 年 种植土豆时只获利 10000 元, 若从 2016年到 2018 年,只每列年方程不求解 获利的年增长率相同.求增长
⑤验 (准确性 、合理性 )
⑥答 (完整 、带单位 )
勤老伯承包了一块长方形土
地, 长 32米, 宽 20 米 .为了便
于灌溉 , 他在土地上修筑了
32 -x
x
两条一样宽的水渠, 为使余下
20 -x
部分面积还有 540 平方米, 问
:水渠的宽 应为多少米?
解 :设水渠的宽为 x米 . X 根据题意得 (32 -x)(20 -x)=540 解得 x1 =2, x2 =50(舍)
答 :水渠的宽为 2米.
变式 1:若设计了如图 所示的水 渠, 则水渠的宽又为多少米? 长 32米，宽20米。剩余空白面积 还是540平方米。(只列方程, 不
求解)
(32 -2х)(20 -х)=540
变式 2:若把水渠由直改为斜
（水渠宽不变，剩余面积不 变） , 那么水渠的宽又是多少米?
问题2