《椭圆及其标准方程》同步训练(1-3)

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人教B版选修(1-1)《椭圆及其标准方程》同步测试

选修1-1 2.1.1椭圆及其标准方程一、选择题1．(2018·上海)设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )A ．4B ．5C ．8D ．10[答案] D[解析] ∵椭圆长轴2a ＝10，∴|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10.∴选D.2．椭圆的两个焦点分别为F 1(－8,0)，F 2(8,0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为( )A.x 236＋y 2100＝1 B.x 2400＋y 2226＝1 C.x 2100＋y 236＝1D.x 220＋y 212＝1 [答案] C[解析] 由c ＝8，a ＝10，所以b ＝6.故标准方程为x 2100＋y 236＝1.所以选C.3．椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k 的值为( ) A ．－1 B ．1 C. 5D ．－ 5[答案] B[解析] 椭圆方程5x 2＋ky 2＝5可化为：x 2＋y 25k＝1，又∵焦点是(0,2)，∴a 2＝5k ，b 2＝1，c 2＝5k －1＝4，∴k ＝1.4．两个焦点的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，并且经过P ⎝⎛⎭⎫52，－32的椭圆的标准方程是( ) A.x 210＋y 26＝1 B.y 210＋x 26＝1 C.x 294＋y 2254＝1D.y 294＋x 2254＝1 [答案] A[解析] 设F 1(－2,0)，F 2(2,0)，设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由题意得，|PF 1|＋|PF 2|＝⎝⎛⎭⎫52＋22＋94＋⎝⎛⎭⎫52－22＋94＝210＝2a ， ∴a ＝10，又c ＝2，∴b 2＝6，椭圆的方程为x 210＋y 26＝1.5．已知方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )A ．－9<m <25B ．8<m <25C ．16<m <25D ．m >8[答案] B[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋9>025－m >0m ＋9>25－m，解得8<m <25.6．椭圆mx 2＋ny 2＋mn ＝0(m <n <0)的焦点坐标是( ) A ．(0，±m －n ) B ．(±m －n ，0) C ．(0，±n －m )D ．(±n －m ，0)[答案] C[解析] 椭圆方程mx 2＋ny 2＋mn ＝0 可化为x 2－n ＋y 2－m＝1，∵m <n <0，∴－m >－n ，椭圆的焦点在y 轴上，排除B 、D ，又n >m ，∴m －n 无意义，排除A ，故选C.7．已知椭圆的两个焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．射线D ．直线[答案] A[解析] ∵|PQ |＝|PF 2|且|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，又∵F 1、P 、Q 三点共线，∴|PF 1|＋|PQ |＝|F 1Q |＝2a . 即动点Q 在以F 1为圆心以2a 为半径的圆上．8．AB 为过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1中心的弦，F (c,0)为椭圆的左焦点，则△AFB 的面积最大值是( )A ．b 2B ．bcC ．abD ．ac[答案] B[解析] ∵S △ABF ＝S △AOF ＋S △BOF ＝12|OF |·|y A －y B |，当A 、B 为短轴两个端点时，|y A －y B |最大，最大值为2b .∴△ABF 面积的最大值为bc . 9．已知椭圆的方程为x 28＋y 2m 2＝1，焦点在x 轴上，其焦距为( )A ．28－m 2B ．222－|m |C ．2m 2－8D ．2|m |－2 2[答案] A[解析] 因为焦点在x 轴上，所以a 2＝8，b 2＝m 2，因此c ＝8－m 2，焦距2c ＝28－m 2. 10．(2018·陕西文，7)“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 本小题主要考查椭圆的基本概念和充要条件的概念．方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆 ⇔1n>1m>0⇔m >n >0.故选C. 二、填空题11．设椭圆x 2m 2＋y 24＝1过点(－2，3)，那么焦距等于________．[答案] 4 3[解析] ∵椭圆x 2m 2＋y 24＝1过点(－2，3)，∴m 2＝16，∴c 2＝16－4＝12,2c ＝4 3.12．△ABC 两个顶点坐标是A (－4,0)、B (4,0)，周长是18，则顶点C 的轨迹方程是________．[答案] x 225＋y 29＝1(y ≠0)[解析] 设C 的坐标为(x ，y )，由题意知|CA |＋|CB |＝18－8＝10>|AB |＝8，由椭圆定义得点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长为10的椭圆．∴a ＝5，c ＝4，b ＝3.∴顶点C 的轨迹方程为x 225＋y 29＝1(y ≠0)．13．已知点P 是椭圆x 25＋y 24＝1上一点，以点P 及焦点F 1，F 2为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标为________．[答案] (152，1)或(152，－1)或(－152，1)或(－152，－1) [解析] 设P 点的纵坐标为y p ，则S △PF 1F 2＝12×|F 1F 2|×|y p |＝1，由c 2＝a 2－b 2得c 2＝5－4＝1，所以c ＝1，所以12×2×|y p |＝1，所以|y p |＝±1，代入椭圆方程求得横坐标．14．椭圆x 212＋y 23＝1的两个焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 1|是|PF 2|的______________倍．[答案] 7 [解析] 如图，PF 1的中点M 在y 轴上，O 为F 1F 2的中点， ∴OM ∥PF 2，∴PF 2⊥x 轴，|PF 2|＝b 2a ＝32，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝43， ∴|PF 1|＝43－32＝723＝7|PF 2|. 三、解答题15．求焦点在坐标轴上，且经过A (－3，－2)和B (－23，1)两点的椭圆的标准方程． [解析] 设所求椭圆方程为：Ax 2＋By 2＝1(A >0，B >0) 将A (－3，－2)和B (－23，1)的坐标代入方程得⎩⎪⎨⎪⎧3A ＋4B ＝112A ＋B ＝1，解得⎩⎨⎧A ＝115B ＝15.∴所求椭圆的标准方程为：x 215＋y 25＝1.16．若一个动点P (x ，y )到两个定点A (－1,0)，A ′(1,0)的距离之和为定值m ，试求点P的轨迹方程．[解析] 因为|P A |＋|P A ′|＝m ，|AA ′|＝2，|P A |＋|P A ′|≥|AA ′|，所以m ≥2.①当m ＝2时，P 点的轨迹就是线段AA ′，所以其方程为y ＝0(－1≤x ≤1)．②当m >2时，由椭圆的定义知，点P 的轨迹是以A ，A ′为焦点的椭圆，因为2c ＝2,2a ＝m ，所以a ＝m2，c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝m 24－1，所以点P 的轨迹方程为x 2m 24＋y 2m24－1＝1.17．求以椭圆9x 2＋5y 2＝45的焦点为焦点，且经过点M (2，6)的椭圆的标准方程． [解析] 由9x 2＋5y 2＝45，得y 29＋x 25＝1.其焦点F 1(0,2)、F 2(0，－2)．设所求椭圆方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1.又∵点M (2，6)在椭圆上， ∴6a 2＋4b 2＝1① 又a 2－b 2＝4②解①②得a 2＝12，b 2＝8. 故所求椭圆方程为y 212＋x 28＝1.18．已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 264＝1的两个焦点，P 是椭圆上任一点，若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积．[解析] 设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n .根据椭圆定义有m ＋n ＝20，又c ＝100－64＝6， ∴在△F 1PF 2中，由余弦定理得 m 2＋n 2－2mn cos π3＝122，∴m 2＋n 2－mn ＝144，∴(m ＋n )2－3mn ＝144， ∴mn ＝2563，∴S △F 1PF 2＝12|PF 1||PF 2|sin ∠F 1PF 2＝12×2563×32＝6433.。

人教A版高中数学选修第一册同步练习3.1.1 椭圆及其标准方程-B提高练(详细解析版)

3.1.1 椭圆的标准方程 -B 提高练一、选择题1．（202010=的化简结果为（）A ．2212516x y +=B ．2212516y x +=C ．221259x y +=D ．221259y x +=【正确答案】D10=,所以其几何意义是动点(),x y 到点()0,4-和点()0,4的距离之和等于10,符合椭圆的定义. 点()0,4-和点()0,4是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程()222210y x a b a b +=>>,其中210a =,所以5a =,4c =,所以3b ==,所以曲线方程的化简结果为221259y x +=.故选D 项.2.如果方程x 24-m +y 2m -3=1表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是( ) A.(3,4) B.(72,+∞) C.(3,72)D.(72,4)【正确答案】D【详细解析】因为方程x 24-m +y 2m -3=1表示焦点在y 轴上的椭圆,所以4-m>0,m -3>0且m -3>4-m , 解得72<m<4.3．（2020全国高二课时练习）“15m <<”是“方程22215x y m m+=--表示椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【详细解析】若方程表示椭圆,则有10,50,15,m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩因此15m <<且3m ≠,故“15m <<”是“方程22215x y m m+=--表示椭圆”的必要不充分条件．故选:B4.（2020·东辽县第一高级中学校高二期中）已知在ABC ∆中,点()2,0A -,点()2,0B ,若tan tan 2CAB CBA ∠⋅∠=,则点C 的轨迹方程为（）A ．22148x y +=B ．22148x y +=（2x ≠±）C ．22148x y -=D ．22184x y +=（2x ≠±）【正确答案】B【详细解析】设(),C x y 由两点间斜率公式可得,22CA CB y yk k x x ==+- 由斜率与倾斜角关系,结合tan tan 2CAB CBA ∠⋅∠=可得222y y x x ⎛⎫⨯-= ⎪+-⎝⎭,变形可得22148x y +=,当2x =±时,C 与A 或B 重合,不合题意所以点C 的轨迹方程为22148x y +=（2x ≠±）故选:B5．（多选题）已知P 是椭圆22194x y +=上一点,椭圆的左、右焦点分别为12,F F ,且121cos 3F PF ∠=,则（）A ．12PF F △的周长为12B ．12PF F S ∆=C ．点P 到xD ．122PF PF ⋅= 【正确答案】BCD【详细解析】由椭圆方程知3,2a b ==,所以c =所以126PF PF +=,于是12PF F △的周长为226a c +=+,故A 选项错误;在12PF F △中,由余弦定理可得 222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠()21212121222cos PF PF PF PF PF PF F PF =+--⋅∠,所以20=121223623PF PF PF PF -⋅-,解得126PF PF =,故1212121sin 2PF F S PF PF F PF =∠=162⨯=故B 选项正确;设点P 到x 轴的距离为d ,则121212PF F S F F d =⋅=12⨯=所以d =故C 选项正确;121212||||cos PF PF PF PF F PF ⋅=⋅∠=1623⨯=,故D 选项正确．故选:BCD.6．（多选题）设P 是椭圆C :x 22+y 2=1上任意一点,F 1,F 2是椭圆C 的左、右焦点,则( )A.|PF 1|+|PF 2|=2√2B.-2<|PF 1|-|PF 2|<2C.1≤|PF 1|·|PF 2|≤2D.0≤PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≤1 【正确答案】ACD【详细解析】椭圆C :x 22+y 2=1,可得a=√2,b=c=1,P 是椭圆C :x 22+y 2=1上任意一点,F 1,F 2是椭圆C 的左、右焦点,所以|PF 1|+|PF 2|=2√2,A 正确;-2≤|PF 1|-|PF 2|≤2,所以B 错误; 设P 点坐标为(√2cos θ,sin θ),则|PF 1|·|PF 2|=√(√2cosθ-1)2+sin 2θ·√(√2cosθ+1)2+sin 2θ=√2+cos 2θ-2√2cosθ·√2+cos 2θ+2√2cosθ=√(2+cos 2θ)2-8cos 2θ=2-cos 2θ∈[1,2],所以C 正确;因为PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2cos θ+1,sin θ)·(√2cos θ-1,sin θ)=2cos 2θ-1+sin 2θ=cos 2θ∈[0,1],所以D 正确.二、填空题7．（2020怀仁市高二月考）在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC 顶点(3,0)A -和(3,0)C ,顶点B 在椭圆2212516x y +=上,则sin sin 2sin A C B+=_ _．【正确答案】56【详细解析】由椭圆方程得:5a =,4b =,3c =．三角形ABC 顶点(3,0)A -和(3,0)C ,顶点B 在椭圆2212516x y +=上,210BC AB a ∴+==,∴由正弦定理可知sin sin 252sin 246A C BC BA a B AC c ++=== 8. （2020·九江市第三中学期中）已知圆221:(2)36F x y ++=,定点2(20)F ，,A 是圆1F 上的一动点,线段2F A 的垂直平分线交半径1F A 于P 点,则P 点的轨迹C 的方程是_ _．【正确答案】22195x y +=【详细解析】由已知,得2PF |PA |=,所以2111PF PF PA PF FA 6,+=+==又12FF 4,46=<,根据椭圆的定义,点P 的轨迹是12F F ，为焦点,以6为实轴长的椭圆,所以26a =,24c =,所以5b =,所以点P 的轨迹方程为:22195x y +=.9.（2020全国高二课时练）如图把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等分,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1,P 2,…,P 7七个点,F 是椭圆的焦点,则|P 1F|+|P 2F|+…+|P 7F|= .【正确答案】35【详细解析】由已知得5a =,如图,E 是椭圆的右焦点,由椭圆的对称性知17FP EP =,26FP EP =,35FP EP =,又45FP =,∴1234567FPFP FP FP FP FP FP ++++++7655675EP EP EP FP FP FP =++++++222535a a a =+++=．故正确答案为35．10．（2020·宁夏银川一中期中）已知椭圆C 的焦点为()11,0F -,()21,0F ,过2F 的直线与C 交于A ,B 两点.若2232AF BF =,122BF BF =,则椭圆C 的方程为 . 【正确答案】22154x y +=【详细解析】设2||2BF m =,则2||3AF m =,1||4BF m =,由椭圆定义知1212||||||||6BF BF AF AF m +=+=,所以1||633AF m m m =-=,所以12||||AF AF =,故点A 为椭圆的上（下）顶点,设()0,A b ±,由2232AF F B =,得52,33B b ⎛⎫± ⎪⎝⎭,点B 在椭圆上,故222254991b a b +=,解得25a =,又由1c =,可得2b =,故椭圆方程为22154x y +=.三、解答题11.（2020全国高二课时练）（2020全国高二课时练）已知椭圆M 与椭圆N :x 216+y 212=1有相同的焦点,且椭圆M 过点(-1,2√55). (1)求椭圆M 的标准方程;(2)设椭圆M 的左、右焦点分别为F 1,F 2,点P 在椭圆M 上,且△PF 1F 2的面积为1,求点P 的坐标. 【详细解析】 (1)由题意,知椭圆N 的焦点为(-2,0),(2,0),设椭圆M 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0), 则{a 2-b 2=4,1a 2+45b 2=1,化简并整理得5b 4+11b 2-16=0, 故b 2=1或b 2=-165(舍),a 2=5, 故椭圆M 的标准方程为x 25+y 2=1.(2)由(1)知F 1(-2,0),F 2(2,0),设P (x 0,y 0),则△PF 1F 2的面积为12×4×|y 0|=1,得y 0=±12. 又x 025+y 02=1,所以x 02=154,x 0=±√152, 所以点P 有4个,它们的坐标分别为(√152,12),(-√152,12),(√152,-12),(-√152,-12). 12．如图,椭圆C :x 2a2+y 2b 2=1(a>b>0)经过点M (43,13),且点M 到椭圆的两焦点的距离之和为2√2.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若R ,S 是椭圆C 上的两个点,线段RS 的中垂线l 的斜率为12且直线l 与RS 交于点P ,O 为坐标原点,求证:P ,O ,M 三点共线.【详细解析】(1)∵点M 到椭圆的两焦点的距离之和为2√2,∴2a=2√2,解得a=√2.又椭圆C 经过点M (43,13), ∴(43)2a 2+(13)2b 2=1,解得b 2=1.∴椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1.(2)∵线段RS的中垂线l的斜率为12,∴直线RS的斜率为-2,∴可设直线RS的方程为y=-2x+m.联立{y=-2x+m,x22+y2=1,得9x2-8mx+2m2-2=0.设点R(x1,y1),S(x2,y2),P(x0,y0),∴x1+x2=8m9,y1+y2=-2x1+m-2x2+m=-2(x1+x2)+2m=-2·8m9+2m=2m9,则x0=x1+x22=4m9,y0=y1+y22=m9.∵y0x0=14,∴y0=14x0,∴点P在直线y=14x上,又点O(0,0),M(43,13)也在直线y=14x上,∴P,O,M三点共线.。

人教课标版高中数学选修1-1《椭圆及其标准方程》基础训练

《椭圆及其标准方程》基础训练题组一椭圆的定义1.若椭圆2211625y x +=上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（） A.2 B.4 C.6 D.82.若椭圆2213616y x +=上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，则△P F 1F 2的面积为（） A.36 B.16 C.20 D.243.下列命题为真命题的是 (将所有真命题的序号都填上).①已知定点F 1(-1，0)，F 2(1，0) ，则满足12PF PF +=P 的轨迹为椭圆； ②已知定点F 1 (-2，0)，F 2 (2，0)，则满足124PF PF +=的点P 的轨迹为线段； ③到定点F 1 (-3，0)，F 2 (3，0)距离相等的点的轨迹为椭圆；④若点P 到定点F 1 (-4，0)，F 2 (4，0)的距离之和等于点M(5，3)到定点F 1 (-4，0) ，F 2 (4，0)的距离之和，则点P 的轨迹为椭圆.题组二椭圆的标准方程4.与椭圆9x 2+4y 2=36有相同的焦点，且满足的椭圆的方程是（）A.2212520y x +=B.2212025y x += C.2212045y x += D.2218085y x += 5.已知曲线C ： 22153y kx k +=---，则“4≤k<5”是“曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知椭圆过点P 3(,4)5-和点Q 4(,3)5--，则此椭圆的标准方程是 .7.与椭圆9x 2+5y 2=45有共同的焦点，且经过点M(2， 6)的椭圆的标准方程是 .8.如图所示，设椭圆()222210b a bx y a +=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，12122F F DF =，∆D F 1F 2的面积为22.求椭圆的标准方程.参考答案1. 答案：B解析：由椭圆的标准方程知1210PF PF +=，16PF =，24PF ∴=，故选B. 2. 答案：B解析：由椭圆的标准方程知a=6，b=4， c ==. 由椭圆的定义知12212PF PF a +==①2222121212,=80PF PF PF PF F F c ⊥∴+==(2)②， ①2-②，得12264PF PF =，即1232PF PF =，12121162PF F SPF PF ∴==. 3.答案：②④<2，所以点P 的轨迹不存在，故错误；②因为1224a FF ==，所以点P 的轨迹是线段12F F ，故正确；③到定点()()123,0,3,0F F -距离相等的点的轨迹是线段12F F 的垂直平分线(y 轴)，故错误；④点M(5，3)到定点()()124,0,4,0F F -的距离之和为8>，点P 的轨迹为椭圆，故正确. 4. 答案：B解析：由229436x y +=，得22149y x +=，所以所求椭圆的焦点在y 轴上，且2945c =-=，又2b =，所以252a b ==，所以所求椭圆的方程为2212025y x +=.故选B. 5.答案：A解析：将曲线C 的方程化为22153y x k k +=--，若曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，则350k k ->->，即4<k<5，故“4≤k<5”是“曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆”的必要不充分条件. 6.答案：22125y x +=解析：设椭圆的方程为22(00,)1,mx ny m n m n +=>>≠，将P 34(,4),(,3)55P Q ---代入，得91,161,25116,161,2525m m n n m n ⎧=+=⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪+=⎩⎪⎩解得所以椭圆的标准方程是22125y x +=.7.答案：221128x y +=解析：由229545x y +=，得22159y x +=，其焦点坐标分别为()()120,2,0,2F F -.设所求椭圆的标准方程为222210)(x a b a by +=>>.因为点M(2，)在椭圆上，所以122MF MF a +=，即2a =+=解得a =又c=2，所以2228b a c =-=，故所求機圆的标准方程为221128x y +=.8.答案：见解析解析：设()()12,0,c,0F c F -，其中222c a b =-.由1211.2F F DF DF =得1221212DF F SDF PF ==又11,c DF ==所以所以22211221129,2DF F F DF DF F F ⊥=-由得=，22DF =所以122a DF PF =+=所以2221,a b a c ==-=所以故所求椭圆的标准方程为2212x y +=.。

高中数学选修2-1第二章第3课时同步练习§2.2.1(1)椭圆及其标准方程

§2.2.1（1）椭圆及其标准方程1、椭圆1121322=+y x 上任一点P 到两个焦点的距离的和为（） A 、26 B 、24 C 、2 D 、1322、椭圆2211625x y +=的焦点坐标（） A 、(4,0)± B 、(0,4)± C 、(3,0)± D 、(0,3)±3、椭圆2211625x y +=的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则ABC ∆ 的周长为（）A 、10B 、12C 、16D 、204、椭圆的两个焦点分别是)0,8()0,8(21F F 和-，且椭圆上一点到两个焦点距离之和为20，则此椭圆的标准方程为（）A 、1122022=+y xB 、13640022=+y xC 、13610022=+y xD 、=+1003622y x 1 5、已知定点1F 、2F ，且12||8FF =，动点P 满足12||||8PF PF +=，则动点P 的轨迹是（）A 、椭圆B 、圆C 、直线D 、线段6、如果方程22216x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（） A 、3a > Ｂ、2a <-C 、3a >或2a <-D 、3a >或62a -<<-7、焦点在x 上，10a =，6b =的椭圆的标准方程为；焦点在y 轴上，且6,1a c ==的椭圆标准方程为；焦点在y 轴上，且6,3b c ==的椭圆标准方程为；8、椭圆2212516x y +=上一点P 一椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为；9、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，则k = ；10、焦点为12(0,4)(0,4)F F -和，且过点-的椭圆方程为； 11、已知椭圆的两个焦点坐标为12(2,0),(2,0)F F -，且12122||||||FF PF PF =+，求椭圆的方程。

2.2.1 椭圆及其标准方程 (3个课时) (3)

∴|MC1|＋|MC2|＝16>|C1C2|＝8，
方法2：代入法
例5 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半
径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PD， D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点 M的轨迹是什么？
y P
M
O
D
x
课堂小结：
1、椭圆的定义
平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数（大于 |F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做椭圆的焦距。
数学实验
• (1)取一条细绳， • (2)把它的两端固定在板
上的两个定点F1、F2 • (3)用铅笔尖（M）把细
绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形
思 1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动考的？
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关
椭圆的定义！
【考点一】：椭圆定义的应用
1．设 F1，F2 是椭圆2x52＋y92＝1 的焦点，P 为椭圆上一点，则△
PF1F2 的周长为
(B )
A．16
B．18
C．20
D．不确定
解析：椭圆2x52＋y92＝1 中，a＝5，b＝3，∴c＝4.
△PF1F2 的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝2×5＋2×4＝18.
例1.已知椭圆方程为 x2 y2 1 , 25 16
则(1)、a= 5 , b= 4 , c= 3 ;
(-3,0)、(3,0)
(2)焦点在 x 轴上,其焦点坐标为 (-3,0)、(3,0) ,
焦距为6 。
(3)若椭圆方程为 x2 y2 1 , 16 25

椭圆及其标准方程练习题

《椭圆及其标准方程》练习题班级专业姓名1、椭圆2211625x y +=的焦点坐标为（）（A ）(0, ±3) （B ）(±3, 0) （C ）(0, ±5) （D ）(±4, 0)2、已知a =4, b =1，焦点在x 轴上的椭圆方程是（）（A ）2214x y += （B ）2214y x += （C ）22116x y += （D ）22116y x += 3、已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a =6的椭圆方程是（）（A ）2213620x y += （B ）2212036x y += （C ）2213616x y += （D ）2211636x y += 4、椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1距离为6，则点P 到另一个焦点F 2距离是（）（A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）145、已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是（）（A ）椭圆（B ）直线（C ）圆（D ）线段6、过点(3, －2)且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同焦点的椭圆的方程是（）（A ）2211510x y += （B ）221510x y += （C ）2211015x y += （D ）2212510x y += 7、若椭圆a 2x 2－22a y =1的一个焦点是(－2, 0)，则a = （）（A ）14 （B ）14- （C ）14 （D ）14-8、=10为不含根式的形式是（）（A ）2212516x y += （B ）221259x y += （C ）2211625x y += （D ）221925x y += 9、椭圆22125x y m m +=-+的焦点坐标是（）（A ）(±7, 0) （B ）(0, ±7) （C ）(±7,0) （D ）(0, ±7) 10、当a +b =10, c =25时的椭圆的标准方程是。

人教A版高中数学选修第一册同步练习3.1.1 椭圆及其标准方程-A基础练(详细解析版)

3.1.1椭圆及其标准方程 -A 基础练一、选择题1．（2020·全国高二课时练习）下列说法正确的是（） A ．到点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B ．到点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C ．到点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆 D ．到点12(4,0),(4,0)F F -距离相等的点的轨迹是椭圆【正确答案】C【详细解析】对于选项A ,128F F =,故到点12,F F 的距离之和等于8的点的轨迹是线段12F F ,所以该选项错误;对于选项B ,到点1,2,F F 的距离之和等于6的点的轨迹不存在,所以该选项错误;对于选项C ,根据椭圆的定义,知该轨迹是椭圆,所以该选项正确;对于选项D ,点的轨迹是线段12F F 的垂直平分线,所以该选项错误．故选:C2．（2020·沙坪坝·重庆一中月考）若椭圆22:184x y C +=的右焦点为F ,过左焦点F '作倾斜角为60︒的直线交椭圆C 于P ,Q 两点,则PQF △的周长为（） A．B．C ．6D ．8【正确答案】B【详细解析】由椭圆方程可知28a a =⇒= 根据椭圆的定义可知'2PF PF a +=,'2QF QF a +=,PQF △的周长为''4PQ PF QF PF QF PF QF a ++=+++==3.（2020·天津一中期中）若椭圆2a 2x 2-ay 2=2的一个焦点是(-2,0),则a =（） ABCD【正确答案】C【详细解析】由原方程可得222y 112x a a -=,因为椭圆焦点是(-2,0),所以2124a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭,解得a =,因为20a ->,即0a <,所以a =,故选:C 4.（2020·浙江丽水高二月考）已知△ABC 的周长为20,且顶点B （0,﹣4）,C （0,4）,则顶点A 的轨迹方程是（）A ．2213620x y +=（x≠0）B ．2212036x y +=（x≠0）C ．221620x y +=（x≠0）D ．221206x y +=（x≠0）【正确答案】B【详细解析】∵△ABC 的周长为20,顶点B （0,﹣4）,C （0,4）,∴BC ＝8,AB +AC ＝20﹣8＝12,∵12＞8,∴点A 到两个定点的距离之和等于定值,∴点A 的轨迹是椭圆,∵a ＝6,c ＝4,∴b 2＝20,∴椭圆的方程是()22102036x y x +=≠,故选B ．5．（多选题）已知椭圆22:13620x y E +=的左、右焦点分别为12,F F ,定点(1,4)A ,若点P 是椭圆E 上的动点,则1||PA PF +的值可能为（） A ．7B ．10C ．17D ．19【正确答案】ABC【详细解析】由题意可得2(4,0)F ,则25AF ==,故22|||5PA PF AF -=|．因为点P 在椭圆E 上,所以12212PF PF a +==,所以1212F PF P =-,故1||12||PA PF PA +=+2PF -,由于25||5PA PF --,所以17||17PA PF +,故1||PA PF +的可能取值为7,10,17．6．（多选题）（2020全国高二课时练习）已知P 是椭圆2214x y +=上一点,12,F F 是其两个焦点,则12F PF ∠的大小可能为（）A ．34π B ．23π C ．2π D ．4π 【正确答案】BCD【详细解析】设12,PF m PF n ==,则0,0m n >>,且24m n a +==,在12FPF △中,由余弦定理可得2221212()2122cos 122m n m n mn F PF mn mn mn +-+--∠===-,因为242m n mn +⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以121cos 2F PF ∠-,当且仅当m n =时取等号,故12F PF ∠的最大值为23π,所以12F PF ∠的大小可能为2,,324πππ．故选:BCD 二、填空题7.（2020全国高二课时练）已知椭圆的焦点在y 轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2√15,则此椭圆的标准方程为 . 【正确答案】y 216+x 2=1【详细解析】由已知2a=8,2c=2√15,所以a=4,c=√15,所以b 2=a 2-c 2=16-15=1.又椭圆的焦点在y 轴上,所以椭圆的标准方程为y 216+x 2=1. 8.椭圆x 212+y 23=1的一个焦点为F 1,点P 在椭圆上,若线段PF 1的中点M 在y 轴上,则点M 的纵坐标为.【正确答案】±√34【详细解析】∵线段PF 1的中点M 在y 轴上且O 是线段F 1F 2的中点,∴OM 为△PF 1F 2的中位线,∴PF 2⊥x 轴,∴点P 的横坐标是3或-3,∵点P 在椭圆上,∴912+y 23=1,即y 2=34,∴y=±√32.∴点M 的纵坐标为±√34.9．（2020河北石家庄二中高二月考）已知椭圆()222:1024x y C b b +=<<的左、右焦点分别为1F 、2F ,P 为椭圆上一点,13PF =,123F PF π∠=,则b =______．【正确答案】32【详细解析】根据椭圆的定义:2231PF a =-=,在焦点12PF F △中,由余弦定理可得:222212121242cos73c F F PF PF PF PF π==+-⋅=,274c ∴=,则22279444b ac =-=-=,所以,32b =.10．（2020·江西南昌二中高二月考）如图所示,12F F 分别为椭圆2222x y 1a b+=的左右焦点,点P 在椭圆上,2POF ,则2b 的值为 .【正确答案】【详细解析】2POF ,2=解得2c =．(P ∴代入椭圆方程可得:22131a b+=,与224a b =+联立解得:2b = 三、解答题11．求满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在y 轴上,焦距是4,且经过点M (3,2);(2)c ∶a=5∶13,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26. 【详细解析】 (1)由焦距是4可得c=2,且焦点坐标为(0,-2),(0,2).由椭圆的定义知,2a=√32+(2+2)2+√32+(2-2)2=8, 所以a=4,所以b 2=a 2-c 2=16-4=12.又焦点在y 轴上,所以椭圆的标准方程为y 216+x 212=1. (2)由题意知,2a=26,即a=13,又c ∶a=5∶13,所以c=5, 所以b 2=a 2-c 2=132-52=144,因为焦点所在的坐标轴不确定,所以椭圆的标准方程为x 2169+y 2144=1或y 2169+x 2144=1.12. （2020·富平县富平中学高二月考）已知某椭圆C,它的中心在坐标原点,左焦点为F （﹣,0）,且过点D （2,0）．（1）求椭圆C 的标准方程;（2）若已知点A（1,）,当点P在椭圆C上变动时,求出线段PA中点M的轨迹方程．【详细解析】（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上,∵椭圆经过点D（2,0）,左焦点为F（﹣,0）,∴a=2,c=,可得b=1因此,椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0,y0）,线段PA的中点为M（x,y）,由根据中点坐标公式,可得,∵点P（x0,y0）在椭圆上,∴可得,化简整理得,∴线段PA中点M的轨迹方程是．。

2021年高中数学 2.2 椭圆及其标准方程(一)同步练习理(普通班)新人教A版选修2-1

2021年高中数学 2.2 椭圆及其标准方程（一）同步练习理（普通班）新人教A版选修2-1一、选择题1．平面上到点A(－5,0)、B(5,0)距离之和为10的点的轨迹是( )A．椭圆B．圆C．线段D．轨迹不存在2．椭圆ax2＋by2＋ab＝0(a<b<0)的焦点坐标是( )A．(±a－b，0) B．(±b－a，0)C．(0，±a－b) D．(0，±b－a)3．椭圆x24＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝( )A.32B. 3C.72D．44．椭圆x2m＋y24＝1的焦距是2，则m的值是( )A．5 B．3或8 C．3或5 D．205．过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2的周长是( )A．2 B．4 C. 2 D．226．已知椭圆的方程为x216＋y2m2＝1，焦点在x轴上，则m的取值范围是( )A．－4≤m≤4 B．－4<m<4且m≠0 C．m>4或m<－4 D．0<m<4二、填空题7．已知A(－12，0)，B是圆F：(x－12) 2＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为____________．8．已知F1、F2为椭圆x225＋y29＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.三、解答题9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．(2)坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)，B(12，3)10．已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b，求椭圆的标准方程．2.2.1一、选择题1. [答案] C[解析] 两定点距离等于定常数10，所以轨迹为线段．2．[答案] D[解析] ax 2＋by 2＋ab ＝0可化为－b x2＋－a y2＝1∵a <b <0∴－a >－b >0，∴－a y2＋－b x2＝1，焦点在y 轴上，c ＝＝∴焦点坐标为(0，±)3．[答案] C[解析] 如图所示，由4x2＋y 2＝1知，F 1、F 2的坐标分别为(－，0)、(，0)，即P 点的横坐标为x p ＝－，代入椭圆方程得y p ＝21，∴|PF 1|＝21， ∵|PF 1|＋|PF 2|＝4.∴|PF 2|＝4－|PF 1|＝4－21＝27.4．[答案] C[解析] 2c ＝2，c ＝1，故有m －4＝12或4－m ＝12，∴m ＝5或m ＝3且同时都大于0，故答案为C.5．[答案] B[解析] ∵|AF 1|＋|AF 2|＝2，|BF 1|＋|BF 2|＝2，∴|AF 1|＋|BF 1|＋|AF 2|＋|BF 2|＝4，即|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝4.6．[答案] B[解析] 因为焦点在x 轴上，故m 2<16且m 2≠0，解得－4<m <4且m ≠0.二、填空题7．[答案] x 2＋34y 2＝1 [解析] 如图所示，由题意知，|PA |＝|PB |，|PF |＋|BP |＝2，∴|PA |＋|PF |＝2，且|PA |＋|PF |>|AF |，即动点P 的轨迹是以A 、F 为焦点的椭圆，a ＝1，c ＝21，b 2＝43.∴动点P 的轨迹方程为x 2＋43＝1，即x 2＋34y 2＝1.8．[答案] 8[解析] (|AF 1|＋|AF 2|)＋(|BF 1|＋|BF 2|)＝|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝4a ＝20，∴|AB |＝8.三、解答题9．[解析] (1)由于椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为a2y2＋b2x2＝1(a >b >0)由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，∴＝1.1⇒b2＝1a2＝4，故所求椭圆的方程为4y2＋x 2＝1. (2)设所求椭圆的方程为m x2＋n y2＝1(m >0，n >0)．∵椭圆过A (0,2)，B (21，)，∴＝1，3解得n ＝4.m ＝1， ∴所求椭圆方程为x 2＋4y2＝1.10．[解析] 当焦点在x 轴上时，设其方程为a2x2＋b2y2＝1(a >b >0)．由椭圆过点P (3,0)，知a29＋b20＝1，又a ＝3b ，代入得b 2＝1，a 2＝9，故椭圆的方程为9x2＋y 2＝1.当焦点在y 轴上时，设其方程为a2y2＋b2x2＝1(a >b >0)．由椭圆过点P (3,0)，知a20＋b29＝1，又a ＝3b ，联立解得a 2＝81，b 2＝9，故椭圆的方程为81y2＋9x2＝1.故椭圆的标准方程为81y2＋9x2＝1或9x2＋y 2＝1.35715 8B83 讃>31781 7C25 簥 34460 869C 蚜. 39203 9923 餣38756 9764 靤34738 87B2 螲31335 7A67 穧9!。

2.2.1《椭圆及其标准方程(一)

x y 1 25 16
x y 1 144 169
2 2
2
2
答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）
答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）
x y 2 1 2 m m 1
2
2
答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。
小结
2、列式
3、化简
4、证明（说明）
F1(-c,0) o F2(c,0)
x
|PF1|+|PF2|=2a 坐标化化去根式
( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 2a
令a c b
2 2 2
x2 a2

y2 b2
(a 2 c 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 )
2.2.1椭
引言
圆
合作探究
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
应用举例
例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。

【同步练习】《椭圆及其标准方程》(人教A版)-1-2

2.2.1椭圆及其标准方程同步练习1．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )A.32 B.34 C.22 D.232．已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y 29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝03．过椭圆x 24＋y 22＝1的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，已知双曲线的焦点在x 轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A 、B 两点，则双曲线的离心率e 为( )A.12B.22C.62D.324．椭圆x 29＋y 22＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若 |PF 1|＝4，则|PF 2|＝__________，∠F 1PF 2的大小为________． 5.已知F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点，从F 1引∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，交F 2P 的延长线于M ，则点M 的轨迹方程是________．6．(2011·浙江高考)设F 1，F 2分别为椭圆x 23＋y 2＝1的左，右焦点，点A ，B 在椭圆上，若F 1A→＝5F 2B →，则点A 的坐标是________．7．(2011·全国课标卷)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为__________．8．(10分)(2010·天津高考)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B .已知点A 的坐标为(－a,0)，点Q (0，y 0)在线段AB 的垂直平分线上，且QA →·QB →＝4，求y 0的值．9、设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为；（1）求椭圆的焦距；（2）如果,求椭圆的方程.答案和解析1、解析：∵a ＝1，b ＝12，∴c ＝a 2－b 2＝32，∴e ＝c a ＝32，故选A.答案：A2、解析：设l 与椭圆的两交点分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则得y 21－y 22x 21－x 22＝－936，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－12.故方程为y －2＝－12(x －4)，即x ＋2y －8＝0.答案：D3、解析：A (2，1)，B (2，－1)，设双曲线为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，渐近线方程为y＝±b a x ，因为A 、B 在渐近线上，所以1＝b a ·2，b a ＝22，e ＝c a＝a 2＋b 2a 2＝1b a2＝62. 答案：C 4、解析：由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝2×3＝6，因为|PF 1|＝4，所以|PF 2|＝2. 在△PF 1F 2中，cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝－12.∴∠F 1PF 2＝120°. 答案：2 120°5、解析：由题意知|MP |＝|F 1P |， ∴|PF 1|＋|PF 2|＝|MF 2|＝2a . ∴点M 到点F 2的距离为定值2a .∴点M 的轨迹是以点F 2为圆心，以2a 为半径的圆，其方程为(x －a 2－b 2)2＋y 2＝4a 2. 答案：(x －a 2－b 2)2＋y 2＝4a26、解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由F 1(－2，0)，F 2(2，0)且F 1A →＝5F 2B →得x 2＝15(x 1＋62)，y 2＝15y 1.又A 、B 两点在椭圆上，故有⎩⎪⎨⎪⎧x 213＋y 21＝1，x 1＋622－x 2175＋y 2125＝1，消去y 1得x 1＋622－x 213＝24，有x 1＝0，从而y 1＝±1，故点A 的坐标为(0,1)和(0，－1)．答案：(0，±1)7、解析设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由e ＝22知c a ＝22，故b 2a 2＝12. 由于△ABF 2的周长为|AB |＋|BF 2|＋|AF 2|＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋ |BF 2|＝4a ＝16，故a ＝4. ∴b 2＝8.∴椭圆C 的方程为x 216＋y 28＝1.答案 x 216＋y 28＝18、解：(1)由e ＝c a ＝32，得3a 2＝4c 2. 再由c 2＝a 2－b 2，得a ＝2b .由题意可知12×2a ×2b ＝4，即ab ＝2.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ，ab ＝2，得a ＝2，b ＝1.所以椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由(1)可知A (－2,0)．设B 点的坐标为(x 1，y 1)，直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)．于是A ，B 两点的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋2x 24＋y 2＝1.由方程组消去y 并整理，得 (1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋(16k 2－4)＝0.由－2x 1＝16k 2－41＋4k 2，得x 1＝2－8k21＋4k 2.从而y 1＝4k1＋4k 2.设线段AB 的中点为M ，则M 的坐标为(－8k 21＋4k 2，2k1＋4k 2)．以下分两种情况：①当k ＝0时，点B 的坐标为(2,0)，线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是QA →＝(－2，－y 0)，QB →＝(2，－y 0)．由QA →·QB →＝4，得y 0＝±2 2.②当k ≠0时，线段AB 的垂直平分线方程为 y －2k 1＋4k 2＝－1k (x ＋8k 21＋4k 2)．令x ＝0，解得y 0＝－6k 1＋4k2.由QA →＝(－2，－y 0)，QB →＝(x 1，y 1－y 0)． QA →·QB →＝－2x 1－y 0(y 1－y 0)＝－22－8k21＋4k2＋6k 1＋4k 2(4k 1＋4k 2＋6k1＋4k2) ＝416k 4＋15k 2－11＋4k22＝4，整理得7k 2＝2，故k ＝±147.所以y 0＝±2145. 综上，y 0＝±22或y 0＝±2145.9、解：（1）设焦距为，由已知可得到直线的距离，故，所以椭圆的焦距为4；（2）设，由题意知直线的方程为联立得，解得，因为，所以即得，又，故故椭圆的方程为.。

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高二(2)部数学《椭圆及其标准方程》同步训练一
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

1 椭圆192522yx上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）
A.5 B.6 C.4 D.10
2.椭圆11692522yx的焦点坐标是（）
A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
3.已知椭圆的方程为18222myx，焦点在x轴上，则其焦距为（）

A.2
28m B.2m22C.282
m
 D.222m

4.1,6ca,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是

5.方程1)42sin(322yx表示椭圆，则的取值范围是（）

Ａ.
838 Ｂ.kkk(838





∈Ｚ）

 Ｃ.
838 Ｄ. kkk(8328

2
∈Ｚ）

6．判断下列方程是否代表椭圆，若是，求出cba,,的值

①12222yx；②12422yx；③12422yx；④369422xy
7 椭圆191622yx的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点1F的弦，
则CDF2的周长为
8．方程1422kyx的曲线是焦点在y上的椭圆，求k的取值范围
9 化简方程：10)3()3(2222yxyx
10．椭圆13610022yx上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是

11 动点P到两定点1F (-4,0)，2F (4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为 _______
高二(2)部数学《椭圆及其标准方程》同步训练二
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

1．设21,FF为定点，|21FF|=6，动点M满足6||||21MFMF，则动点M的轨迹是（）
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

2.椭圆171622yx的左右焦点为21,FF，一直线过1F交椭圆于A、B两点，则2ABF的周
长为（）
A.32 B.16 C.8 D.4

3.设∈(0,2)，方程1cossin22yx表示焦点在x轴上的椭圆，则∈ ( )
A.(0,4] B.(4,2) C.(0,4) D.［4,2)
4.如果方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______.

5.方程11222mymx表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______.
6.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.

７．平面内两个定点21,FF之间的距离为2，一个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适
当的坐标系，推导出点M的轨迹方程.
高二(2)部数学《椭圆及其标准方程》同步训练三
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

１．已知椭圆1162522yx上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距
离是（）A.2 B.3 C.5 D.7
２．已知椭圆方程为1112022yx,那么它的焦距是（）

A.6 B.3 C.331 D.31
３．如果方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是
A.（0，+∞） B.(0,2)C.(1,+∞) D.(0,1)
４．已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P（23,25），则椭圆
标准方程是_____


５．过点A（-1，-2）且与椭圆19622yx的两个焦点相同的椭圆标准方程是____

６．过点P（3，-2），Q（-23，1）两点的椭圆标准方程是______
７．已知圆22yx＝１，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段ＰＰ′，求线段ＰＰ′的
中点M的轨迹. ______
８．△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-94，
求顶点A的轨迹方程. ______


９．已知椭圆的焦点是)0,1(),0,1(21FF，Ｐ为椭圆上一点，且｜21FF｜是｜1PF｜和｜

2PF｜的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且∠21
FPF
＝120°，求

21
tanPFF
.