(数)2016年第十五届学而思综合素质测评 四升五(详解版)
第十一届学而思综合素质测评·数学·四升五(答案版)
绝密★启用前第十一届学而思综合素质测评·数学·四升五(答案版)考试时间：90分钟考试科目：四升五数学总分：100分考生须知1．请考生务必认真填写试卷上的考生信息以方便正常通知；2．请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答；3．请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸．在此特别感谢：顾伯特，李行，刘昊，邵国栋，侍春雷，苏昊，魏俐光，颜明，翟时玲，郑巍等老师（排名不分先后）为本卷所提供的试题！一、填空题．（每题4分，共60分）1.计算：201464201436⨯+⨯=________．【分析】考点：凑整运算；原式2014(6436)2014100201400=⨯+=⨯=．2.学学、而而、思思三位小朋友在一起数积分卡，学学的积分卡数量是而而的2倍多2张，而而的积分卡数量是思思的2倍，三人共有积分卡30张，则思思有________张积分卡．【分析】考点：和倍问题；思思有()()30212224-÷++⨯=张．3.如图，方形网格总面积是80平方厘米，阴影部分的两条鱼的总面积是________平方厘米．【分析】考点：毕克定理；每一个小格的面积是80801÷=(平方厘米)．由毕克定理可得一条鱼的面积是9142115+÷-=(平方厘米)，则两条鱼的总面积是15230⨯=(平方厘米)．4.20142的个位数字是________．【分析】考点：周期问题；2,4,8,6,2, ，20142的个位数字是4．5.某数加上1，再乘以2，再减去3，再除以4，其结果等于5．那么这个数是________．【分析】考点：还原问题；这个数是(543)2110.5⨯+÷-=．6.已知一个六位数2014A B 能够被104整除，则满足条件的数字,A B 的和A B +=________．【分析】考点：数的整除特征；104813=⨯，814,4B B ∴= ．13(14420),9A A -∴= ．13A B +=．7.从0~100这101个自然数中，任意取出一个数，这个数是奇数的可能性是50101．那么，任意取出一个数，这个数是质数的可能性是________．【分析】考点：质数与合数；100以内自然数中质数共有25个，可能性是25101．8.今年是2014年，由于20147+++=，人们将“7”看作今年的幸运数字．现规定，如果一个正整数除以7所得的商和余数相同，则将这样的数称为“来自星星的数”（例如32除以7商是4余数也是4，则32是一个“来自星星的数”），则在1到2014的正整数中，所有“来自星星的数”的总和是________．【分析】考点：余数问题；一个数除以7的余数只有16 这6种（商0余0的就是0，不在题目讨论范围）；因此满足条件的数只有6个．分别是：8,16,24,32,40,48，其总和为81624324048168+++++=．9.学学在做两个整数的乘法时，把其中一个因数的个位数字3误作为8，得出的乘积是2014．那么这道乘法计算，正确的乘积应该是________．【分析】考点：分解质因数；2014219533853=⨯⨯=⨯，因此正确的算式为33531749⨯=．10.在《爸爸去哪儿》节目结束后，5个明星爸爸和5个孩子想站成一排拍一个大合照，如果每一个孩子都和自己的爸爸站在一起，那么不同的拍照方法共有________种．【分析】考点：捆绑法；方法共有5222225222223840A ⨯A ⨯A ⨯A ⨯A ⨯A =种．11.如图，在梯形ABCD 中，三角形ABE 的面积是60平方厘米，AC 是AE 的3倍．则梯形ABCD 的面积为________．B 【分析】考点：等积变形；:3:1,::1:2AC AE AE EC DE EB =∴== ；21224:::1:2:2:4,2702ADE ABE DCE BCE ABE ABCD S S S S S S cm +++=∴== △△△△△梯形．单位忘记写扣一分12.在密码学中，直接可以看到的内容我们称为“明码”，对明码进行某种处理后得到的内容我们称为“密码”．现在有一种密码，将明码英文26个字母,,,,,,a b c x y z 依次对应1,2,3,,24,25,26 （见表格）．当明码对应的序号X 为奇数时，密码对应的序号()12Y X =+÷；当明码对应的序号X 为偶数时，密码对应的序号213Y X =÷+．所得序号对应的字母即为密码．字母a b c d e f g h i j k l m 序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z 序号14151617181920212223242526请你算出明码“xueersi ”译成密码是________．【分析】考点：定义新运算；明码x 对应24，为偶数，2421325÷+=，对应密码y ；明码u 对应21，为奇数，()211211+÷=，对应密码k ；明码e 对应5，为奇数，()5123+÷=，对应密码c ；明码r 对应18，为偶数，1821322÷+=，对应密码v ；明码s 对应19，为奇数，()191210+÷=，对应密码j ；明码i 对应9，为奇数，()9125+÷=，对应密码e ；因此密码是ykccvje ．13.黑板上写着1~2014这2014个自然数．小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数．最后当黑板上只剩下一个自然数时，这个数最大是________．【分析】考点：操作中的最值问题；由于如果要平均数不小于2014，必须出现至少两个不小于2014的数，显然这是不可能的．因此平均数必定小于2014，因此是2013．具体方案：先擦1,3写2，然后擦2,2写2，然后擦2,4写3，再擦3,5写4，依此类推，最终可得2013．14.这是发生在上海学而思总部数娱大厦一件真实的故事．有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七位老师乘电梯，而电梯都有其标准的载重量，当电梯里的人的总重量超出其标准载重时，电梯会发出“嘟~~”的声音．⑴当A 、B 、C 、D 这四位老师进入电梯时，电梯发出“嘟~~”的声音．⑵当A 、C 、F 、G 这四位老师进入电梯时，电梯发出“嘟~~”的声音．⑶当C 、D 、E 、G 这四位老师进入电梯时，电梯正常运行了．现在悄悄地告诉你，A 与E 一样重，而F 比G 轻．则：____________．（填“B 比D 重”、“D 比B 重”或“B 和D 一样重”）【分析】考点：逻辑推理；由⑴⑶可得，A B C D C D E G +++>+++，则A B E G +>+；因为A E =；所以B G >；由⑵⑶可得，A C F G C D E G +++>+++，A F D E +>+；因为A E =；所以F D >；又因为G F >；所以B G F D >>>，即B D >，填B 比D 重．15.在下图中，同时包含一个“马”字和一个“牛”字（同时包含两“马”的不算）的长方形有________个．【分析】考点：包含与排除；至少包含一个“马”和一个“牛”字的长方形有：36292=⨯⨯（个），而同时包含所有字的被多算了两次，有：422=⨯（个），共需要减去428⨯=（个）所以，只包含一个“马”和一个“牛”字的长方形有：36828-=（个）．二、解答题．（每题8分，共40分）16.十进制我们比较熟悉了，用0~9这九个数码来表示数，进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，用0和1两个数码来表示数，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”．十进制和二进制可以转化，比如()()1025101=，意思是十进制中的5，在二进制中用101来表示．二进制的加、减法举例如下：1101101111000+1101101110-所以()()()2221101101111000+=，()()()2221101101110-=．请计算⑴()()2211011011⨯=________________，⑵()()2210101111÷=________________．（结果用二进制数表示）【分析】考点：二进制；（1）()222(1101)(1011)10001111⨯=；（2）()222(10101)(111)11÷=．17.一些数字如图排列，问⑴前10行的所有数的和是多少？⑵第20行左边数第14个数是多少？135717151311919212325272931494745434139373533【分析】考点：数列与数表；（1）前10行的所有数即为前100个正奇数，它们的和是210010000=；（2）首先找到第19行的最大数是第361个正奇数，即36121721⨯-=，由于第20行是从左到右由小到大排列，因此第14个数是721214749+⨯=．18.思思有四张卡片，分别印着0,1,2,4四个数字，从中任意抽出若干张就可以组成许多不同的自然数（如0,12,410,1024等）．如果将所有这些卡可能组成的自然数由小到大排列，则“2014”应该排在第几个？【分析】考点：分类枚举；用一张卡：0,1,2,4共4个；用两张卡：339⨯=（个）；用三张卡：33218⨯⨯=（个）；用四张卡千位是“1”的：3216⨯⨯=（个）；以上共有4918637+++=（个）；而四张卡千位是“2”的第1个就是“2014”，因此“2014”应该排在第38个．19.8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的,A B 两地顺时针方向沿着长方形ABCD（AD AB >）的边走向D 点．甲8点20分到达D 后，丙立即从D 点出发向A 走去，8点24分和乙相遇．8点28分甲到达C ，则此时丙距D 多少米？（甲、乙、丙在中途均未停留）DCBA【分析】考点：环道行程；由于甲乙两人速度相同且同时运动，因此两人的线上距离始终为60米；易知当8点28分甲到达C 点时，乙应该刚好到达D 点；由此可知丙从8点20分至8点24分所走的路程即为乙从8点24分至8点28分所走的路程；因此甲乙丙三人速度相同；8点28分丙与D 点的距离和甲与D 点的距离相同，即为60米．20.下图中，我们称粗实线围成的23⨯的长方形为一个“宫”．请在图中所有方格里，分别填入1~6中的某个数字，使得每行、每列和每个“宫”内，数字1~6都不重复出现．要求：任意两个相邻的方格内数字差都不为1（两个方格有共同的边称为“相邻”，只有1个共同的点不算相邻）．【分析】考点：数独；如右图所示．。
四年级——秋季南京学而思期末综合能力测评答案_46
8、用一根 52 米长的绳子围成一个长方形， ▲ 这个长方形的面积最大是 平方米. 【答案】169 【解析】根据和一定差小积大，长方形中，围成正方形时面积应当最大，此时正方形的 边长为 52÷4=13（米） ，面积为 13×13=169（平方米） 9、在下图的ABCD处填上适当的数，使得每行、每列及每条对角线三个数之和都相等， 则 A B C D = ▲ . 【答案】22 【解析】方法一：幻和=中心数×3，此题中幻和为 8×3=24，再 从第二行开始，可以依次推出 B=6，A=7，C=4，D=5， 最终得出答案为 7 6 4 5 22 . 方法二：包含中心数的幻和，三个数应当为等差数列，
x y 14 ② 解：将①带入②得： 3 y 14 1 y5 将y 5代回①可得： x 2 5 1 x9
（2） x y 20 ①
x y 6 ② 解：① ②得： 2 x 26 x 13 将x 13代回①得： y 20 13 y7
□ □ 22 □ □ □ 6 □ □ □ 2 0 □ □ □
个. 4、下面图形中包含字母“A”的长方形（包括正方形）有 ▲ 【答案】24 【解析】对应法：长方形可以对应成 4 条边所在的 4 条 直线.题目要求包含字母“A”，所以 4 条直线中， 两条横线应分别在“A”的上面和下面，两条竖 A 线应分别在“A”的左边和右边，四条直线分别 对应了 2、2、2、3 种取法，所以有 2 2 2 3 24 （个）长方形 鼠标法：图中所有红色的点可以作为鼠标拖动的起点，绿色的点可以作为鼠标 拖动的终点，所以共 4 6 24 （个） 5、规定： ab 4a 3b ，例如： 2 4 4 2 3 4 20 ，那么 3 7 = 【答案】33 【解析】 37 4 3 3 7 12 21 33 ▲ .
第十五届学而思综测二升三数学真题
绝密★启用前2016年第十五届学而思综合素质测评暨超常班选拔考试·二升三考试时间：90分钟考试科目：数学总分：100分一、填空题（每题5分，共40分）1、计算（1）1＋2＋3＋……＋19＋20＋19＋……＋3＋2＝（）．（2分）（2）28＋25＋22＋19＋16＋13＋10＝（）．（3分）2、小欣想要从下面的一堆卡片中闭眼拿出最大的数，一次至少拿（）张才能保证拿到最大的数．508050501005010080303、一排小朋友按8、11、14、17、……的规律依次报数，最后一个小朋友倩倩报的41，那么这一排共有（）个小朋友．4、学校的门前种了杨树和柳树两种树苗共20棵，一棵杨树苗3元，一棵柳树苗5元，买这些树苗共花了84元，那么杨树苗有（）棵．5、园园和包包去文具店买笔记本，园园买的笔记本数量是包包的4倍．如果园园给包包12本笔记本，那么园园就和包包的笔记本数量一样．园园买了（）本笔记本．6、二（3）班的56个小朋友排成一个长方形队伍表演体操，由于表演需要，去掉了最后一行，变成了一个正方形队伍，那么这个正方形队伍有（）个人．7、明明要种7棵一样的树，每天至少种2棵树，种完为止，有（）种不同的种法．8、下图是由4个一样的小长方形组成的大长方形，已知这个大长方形的周长是36厘米，那么这4个小长方形的周长之和是（）厘米．9、妈妈有一笔钱存在学而思银行，第一次取了全部的一半多100元；第二次把剩下的钱分成3份，取出其中的1份；第三次存进去400元；第四次取出之前剩下的一半少50元后，最后还剩下350元．原来妈妈存了（）元钱在学而思银行．10、用相同的小方块摆成下面的图形，再给表面染上红色，数一数，3面被染色有（）个；4面被染色的有（）个．11、植树节快到了，花花买了18棵树苗打算美化一条马路．如果在马路的一侧种，从头到尾每隔8米种一棵树苗，刚好可以全部种完；如果改成在马路的两侧种，从头到尾间隔相同的距离种完所有的树，那么此时每隔（）米种一棵树苗．12、在一条马路的一侧从头到尾插上40面红旗，又在每两面红旗之间依次插上黄旗，黄旗的数量依次为1面、2面、3面、4面、1面、2面、3面、4面……照这样插下去，一共需要插（）面旗子．13、数一数，下图中有（）个长方形．14、老王请一位工人来帮他锯一根木头．这位工人按老王的要求先把这根木头坏的一端锯掉不要，然后把剩下的36分米锯成每小段都是4分米的，最后再把每小段一分为二．已知工人把一根木头锯成5段，老王需要支付80元．那么锯完所有的木头，老王需要支付给这位工人多少元钱？15、有三个花瓶中一共插了126枝鲜花．如果从第一个和第二个花瓶中共取出9枝鲜花放入第三个花瓶中，那么第一个和第二个花瓶中鲜花的数量是第三个花瓶的2倍；如果从第一个花瓶中往第二个和第三个花瓶中分别放入4枝鲜花，那么第二个和第三个花瓶中鲜花的数量是第一个花瓶的5倍．你知道这三个花瓶中分别有多少枝鲜花吗？。
2016年秋季学而思五年级集训队选拔考试暨小升初选拔数学真卷
2016年秋季学而思五年级集训队选拔考试暨小升初选拔数学真卷（满分：150分 时间：100分钟）一、A 组填空题（每小题8分，共40分）1.计算=⨯+÷+÷⨯335.02)325.0725.1( 。
2.把105个苹果分给一些小朋友，不管怎么分，都要保证总有小朋友拿到不少于14个苹果，那么最多只能有 个小朋友。
3.（2016年秋季学而思）学校艺术团共有团员45人，其中有22名同学会弹钢琴，27名同学会拉小提琴，而两样都会的同学人数恰好是两样都不会的同学人数的3倍，，则至少会其中一样的同学有 名。
4.（2016年秋季学而思）甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在年龄是，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别为 岁、 岁。
5.如图，在5×5的方格中分别填入A 、B 、C 、D 、E 五个字母，使得每行、每列、每条对角线上的五个方格中都恰好有这五个字母各1个，则最后一行从左到右的5个字母依次是 。
二、B 组填空题（每小题10分，共50分）6.把从1到2015的奇数写成一个数串13579…20132015，它是一个 位数，这个数被9除的余数是 。
7.在下图中，E,F 是长方形ABCD 中的两个点，把他们分别与A 、B 、C 、D 连线后，分出若干个区域，图中标出其中一些区域的面积（单位：cm ），那么阴影三角形的面积是 2cm 。
8. 1―9分别填入下面算式的“□”中，使得等式成立，每个数字只允许用一次：（其中数字“2”、“6”已经给出）9.数一数，下图中一共有个三角形。
10.一种小型天平称备有1克、3克、5克、7克、9克五种砝码，为了能称出1克到91克的任意一种整数克重量，如果只允许在天平一端放砝码，那么最少准备砝码个。
三、C组填空题（每小题12分，共60分）11.从小到大排，可以表示成两个合数之和的第2016个数是。
12.将数字1―9不重复地填入下面的方框中使之否成一个九位数，且满足：1与2之间所有数字之和为6；2与3之间所有数字之和为14；3与4之间所有数字之和为38；4与5之间所有数字之和为9。
第十一届学而思综合素质测评·数学·四升五(答案版)
绝密★启用前第十一届学而思综合素质测评·数学·四升五(答案版)考试时间：90分钟考试科目：四升五数学总分：100分考生须知1．请考生务必认真填写试卷上的考生信息以方便正常通知；2．请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答；3．请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸．在此特别感谢：顾伯特，李行，刘昊，邵国栋，侍春雷，苏昊，魏俐光，颜明，翟时玲，郑巍等老师（排名不分先后）为本卷所提供的试题！一、填空题．（每题4分，共60分）1.计算：201464201436⨯+⨯=________．【分析】考点：凑整运算；原式2014(6436)2014100201400=⨯+=⨯=．2.学学、而而、思思三位小朋友在一起数积分卡，学学的积分卡数量是而而的2倍多2张，而而的积分卡数量是思思的2倍，三人共有积分卡30张，则思思有________张积分卡．【分析】考点：和倍问题；思思有()()30212224-÷++⨯=张．3.如图，方形网格总面积是80平方厘米，阴影部分的两条鱼的总面积是________平方厘米．【分析】考点：毕克定理；每一个小格的面积是80801÷=(平方厘米)．由毕克定理可得一条鱼的面积是9142115+÷-=(平方厘米)，则两条鱼的总面积是15230⨯=(平方厘米)．4.20142的个位数字是________．【分析】考点：周期问题；2,4,8,6,2, ，20142的个位数字是4．5.某数加上1，再乘以2，再减去3，再除以4，其结果等于5．那么这个数是________．【分析】考点：还原问题；这个数是(543)2110.5⨯+÷-=．6.已知一个六位数2014A B 能够被104整除，则满足条件的数字,A B 的和A B +=________．【分析】考点：数的整除特征；104813=⨯，814,4B B ∴= ．13(14420),9A A -∴= ．13A B +=．7.从0~100这101个自然数中，任意取出一个数，这个数是奇数的可能性是50101．那么，任意取出一个数，这个数是质数的可能性是________．【分析】考点：质数与合数；100以内自然数中质数共有25个，可能性是25101．8.今年是2014年，由于20147+++=，人们将“7”看作今年的幸运数字．现规定，如果一个正整数除以7所得的商和余数相同，则将这样的数称为“来自星星的数”（例如32除以7商是4余数也是4，则32是一个“来自星星的数”），则在1到2014的正整数中，所有“来自星星的数”的总和是________．【分析】考点：余数问题；一个数除以7的余数只有16 这6种（商0余0的就是0，不在题目讨论范围）；因此满足条件的数只有6个．分别是：8,16,24,32,40,48，其总和为81624324048168+++++=．9.学学在做两个整数的乘法时，把其中一个因数的个位数字3误作为8，得出的乘积是2014．那么这道乘法计算，正确的乘积应该是________．【分析】考点：分解质因数；2014219533853=⨯⨯=⨯，因此正确的算式为33531749⨯=．10.在《爸爸去哪儿》节目结束后，5个明星爸爸和5个孩子想站成一排拍一个大合照，如果每一个孩子都和自己的爸爸站在一起，那么不同的拍照方法共有________种．【分析】考点：捆绑法；方法共有5222225222223840A ⨯A ⨯A ⨯A ⨯A ⨯A =种．11.如图，在梯形ABCD 中，三角形ABE 的面积是60平方厘米，AC 是AE 的3倍．则梯形ABCD 的面积为________．B 【分析】考点：等积变形；:3:1,::1:2AC AE AE EC DE EB =∴== ；21224:::1:2:2:4,2702ADE ABE DCE BCE ABE ABCD S S S S S S cm +++=∴== △△△△△梯形．单位忘记写扣一分12.在密码学中，直接可以看到的内容我们称为“明码”，对明码进行某种处理后得到的内容我们称为“密码”．现在有一种密码，将明码英文26个字母,,,,,,a b c x y z 依次对应1,2,3,,24,25,26 （见表格）．当明码对应的序号X 为奇数时，密码对应的序号()12Y X =+÷；当明码对应的序号X 为偶数时，密码对应的序号213Y X =÷+．所得序号对应的字母即为密码．字母a b c d e f g h i j k l m 序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z 序号14151617181920212223242526请你算出明码“xueersi ”译成密码是________．【分析】考点：定义新运算；明码x 对应24，为偶数，2421325÷+=，对应密码y ；明码u 对应21，为奇数，()211211+÷=，对应密码k ；明码e 对应5，为奇数，()5123+÷=，对应密码c ；明码r 对应18，为偶数，1821322÷+=，对应密码v ；明码s 对应19，为奇数，()191210+÷=，对应密码j ；明码i 对应9，为奇数，()9125+÷=，对应密码e ；因此密码是ykccvje ．13.黑板上写着1~2014这2014个自然数．小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数．最后当黑板上只剩下一个自然数时，这个数最大是________．【分析】考点：操作中的最值问题；由于如果要平均数不小于2014，必须出现至少两个不小于2014的数，显然这是不可能的．因此平均数必定小于2014，因此是2013．具体方案：先擦1,3写2，然后擦2,2写2，然后擦2,4写3，再擦3,5写4，依此类推，最终可得2013．14.这是发生在上海学而思总部数娱大厦一件真实的故事．有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七位老师乘电梯，而电梯都有其标准的载重量，当电梯里的人的总重量超出其标准载重时，电梯会发出“嘟~~”的声音．⑴当A 、B 、C 、D 这四位老师进入电梯时，电梯发出“嘟~~”的声音．⑵当A 、C 、F 、G 这四位老师进入电梯时，电梯发出“嘟~~”的声音．⑶当C 、D 、E 、G 这四位老师进入电梯时，电梯正常运行了．现在悄悄地告诉你，A 与E 一样重，而F 比G 轻．则：____________．（填“B 比D 重”、“D 比B 重”或“B 和D 一样重”）【分析】考点：逻辑推理；由⑴⑶可得，A B C D C D E G +++>+++，则A B E G +>+；因为A E =；所以B G >；由⑵⑶可得，A C F G C D E G +++>+++，A F D E +>+；因为A E =；所以F D >；又因为G F >；所以B G F D >>>，即B D >，填B 比D 重．15.在下图中，同时包含一个“马”字和一个“牛”字（同时包含两“马”的不算）的长方形有________个．【分析】考点：包含与排除；至少包含一个“马”和一个“牛”字的长方形有：36292=⨯⨯（个），而同时包含所有字的被多算了两次，有：422=⨯（个），共需要减去428⨯=（个）所以，只包含一个“马”和一个“牛”字的长方形有：36828-=（个）．二、解答题．（每题8分，共40分）16.十进制我们比较熟悉了，用0~9这九个数码来表示数，进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，用0和1两个数码来表示数，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”．十进制和二进制可以转化，比如()()1025101=，意思是十进制中的5，在二进制中用101来表示．二进制的加、减法举例如下：1101101111000+1101101110-所以()()()2221101101111000+=，()()()2221101101110-=．请计算⑴()()2211011011⨯=________________，⑵()()2210101111÷=________________．（结果用二进制数表示）【分析】考点：二进制；（1）()222(1101)(1011)10001111⨯=；（2）()222(10101)(111)11÷=．17.一些数字如图排列，问⑴前10行的所有数的和是多少？⑵第20行左边数第14个数是多少？135717151311919212325272931494745434139373533【分析】考点：数列与数表；（1）前10行的所有数即为前100个正奇数，它们的和是210010000=；（2）首先找到第19行的最大数是第361个正奇数，即36121721⨯-=，由于第20行是从左到右由小到大排列，因此第14个数是721214749+⨯=．18.思思有四张卡片，分别印着0,1,2,4四个数字，从中任意抽出若干张就可以组成许多不同的自然数（如0,12,410,1024等）．如果将所有这些卡可能组成的自然数由小到大排列，则“2014”应该排在第几个？【分析】考点：分类枚举；用一张卡：0,1,2,4共4个；用两张卡：339⨯=（个）；用三张卡：33218⨯⨯=（个）；用四张卡千位是“1”的：3216⨯⨯=（个）；以上共有4918637+++=（个）；而四张卡千位是“2”的第1个就是“2014”，因此“2014”应该排在第38个．19.8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的,A B 两地顺时针方向沿着长方形ABCD（AD AB >）的边走向D 点．甲8点20分到达D 后，丙立即从D 点出发向A 走去，8点24分和乙相遇．8点28分甲到达C ，则此时丙距D 多少米？（甲、乙、丙在中途均未停留）DCBA【分析】考点：环道行程；由于甲乙两人速度相同且同时运动，因此两人的线上距离始终为60米；易知当8点28分甲到达C 点时，乙应该刚好到达D 点；由此可知丙从8点20分至8点24分所走的路程即为乙从8点24分至8点28分所走的路程；因此甲乙丙三人速度相同；8点28分丙与D 点的距离和甲与D 点的距离相同，即为60米．20.下图中，我们称粗实线围成的23⨯的长方形为一个“宫”．请在图中所有方格里，分别填入1~6中的某个数字，使得每行、每列和每个“宫”内，数字1~6都不重复出现．要求：任意两个相邻的方格内数字差都不为1（两个方格有共同的边称为“相邻”，只有1个共同的点不算相邻）．【分析】考点：数独；如右图所示．。
四升五数学思维拓展练习卷
四升五数学思维拓展练习卷（能力测试（一））一、填空题（每小题4分，共44分）。
1．已知1993个6月1日是星期二，那么，1994年6月1日是星期（）。
2．一场排球赛，从19时30分开始，共进行了155分。
这场比赛（）时（）分结束。
3．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号或方框里填上合适的数。
（1）8，12，16，20，（）。
（2）1，5，25，125，（）（3）1，4，9，16，25，36，49，（）（4）（1，4），（6，12），（11，20），（16，28），（21，□），（26，44）。
（5）4）。
5．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了10厘米，原来每个正方形的周长是（）。
6．在一个湖泊周围筑了一条大堤，堤上每隔4米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间栽2棵桃树，堤上一共栽了桃树400棵。
这条大堤长（）米。
7．观察算式，找出规律，在括号里填上适当的数。
19＋9×9=100118＋98×9=10001117＋987×9=10000…………（）＋（）×9=10000001111114＋（）×9=（）8．在括号里填上适当的数，使算式成立。
（）3（）4＋1（）5（）4 2 1 99．下列算式中，“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”分别代表哪几个数字，请填在下面相应的括号里。
1数学俱乐部＋ 3数学俱乐部1数=（），学=（），俱=（）乐=（），部=（）。
10．在下列五个5之间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），使算式成立。
5 5 5 5 5 =1011．将01，2，3，4，5，6，这七个数字分别填入下面的七个□，使算式成立。
□×□=□□÷□=□□二、判断题（对拓括号里打“√”错的打“×”。
每小题3分，共9分。
）1．已知ACD＋CD=178，则D只能等于9。
2016年第十届巨人杯综合素质评估_4升5_详解
2016年第十届巨人杯综合素质评估数学思维能力检测四升五（总分：150分时间：80分钟）题目答案需填在答题卡内，只填在原题的横线上不得分！ Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 3.418 3.29⨯+⨯=________． 【考点】小数四则运算 【难度】★ 【详解】3.4×18＋1.6×18=（3.4＋1.6）×18=90． 2016年巨人杯在4月4日如期举行，某考点一年级共有4个考场，每考场11人；二年级共有2个考场，每考场12人；三年级6个考场，每考场17人；四年级3个考场，每考场19人；五年级5个考场，每考场17人，那么该考点所有考场平均每个考场有________人．【考点】平均数问题【难度】★☆【详解】总数是所有参赛学生人数：4×11+2×12+6×17+3×19+5×17=312，总份数是考场总数：4+2+6+3+5=20，平均数：312÷20=15.6． 答题卡 得分 总分 一．填空题Ⅰ（每小题5分，共40分） 1.____________ 2. ____________ 3. _____________ 4. ____________ 5.____________ 6. ____________ 7. _____________ 8. ____________ 二．填空题Ⅱ（每小题6分，共48分） 9.____________ 10.____________ 11.____________ 12.____________ 13.____________ 14.____________ 15.____________ 16.____________ 三．填空题Ⅲ（每小题6分，共24分） 17.___________ 18._____________ 19.____________ 20.____________ 四．填空题Ⅳ（21~22小题，每小题7分，23~25小题，每小题8分，共38分） 21.___________ 22._____________ 23.____________ 24.____________ 25.___________3.如图，在边长为1厘米的正方形格点图形中，“人”字的面积是________平方厘米．【考点】格点面积【难度】★★【详解】正方形格点多边形面积公式：（内部点数+边界点数÷2-1）×小正方形面积，2(51021)19()+÷-⨯=．cm4.一个自然数，加上2016，再乘上2016，再减去2016，再除以2016，最后结果恰好等于2016，那么原来那个自然数是_______．【考点】还原问题【难度】★★【详解】用还原法得到：（2016×2016＋2016）÷2016－2016=1．A A能被9整除，则A的取值是________．5.四位数44【考点】整除【难度】★★【详解】数字和是9的倍数：4＋4＋2A=8＋2A是9的倍数，A=5满足．6.一个边长为6的正方形，沿着水平方向横着切一刀，把正方形分成了2个小长方形，那么这2个小长方形的周长的和是________．【考点】图形切割对周长的变化【难度】★★【详解】原来正方形的周长是6×4=24，切成两个长方形后总周长增加了两个边长，所以周长为24+12=36．7.从10名同学中选出3名值日生，共有________种不同的选法．【考点】排列组合【难度】★☆【详解】310120C ．8.2月的一天，同学们分三组去敬老院看望老人，老人们发现这三组的人数各不相同，每组不止一名同学，而且乘积刚好是当天的日期号，那么看望老人的一共有________个同学．【考点】枚举法【难度】★★【详解】三个不相同且不为1的数相乘最小是2×3×4=24，再大一些2×3×5=30，二月的天数最多只有29天，不能成立，所以人数为2+3+4=9人．二、填空题Ⅱ（本大题共8小题，每小题6分，共48分）9.有一个公差为3，项数为10的递增等差数列．前3项的和为45，那么最后3项的和是_______．【考点】等差数列【难度】★★☆【详解】中间项=和÷项数，第二项 45÷3=15，第9项：15+（9－2）×3=36，最后三项的和为：36×3=108．10.形如4014A B，且能被36整除的六位数共有________个．【考点】整除、枚举【难度】★★☆【详解】36拆为4和9，这个6位数能被4整除那么4B要能被4整除，B可以取0，4，8，又因为要能被9整除，所以数字和要能被9整除；当B=0，A=9；当B=4，A=5；当B=8，A=1．所以一共有3个符合的六位数：940140，540144，140148．11. 2016年元旦，小海龟回家看望长辈，回到家中他很好奇爷爷奶奶的年龄．爷爷说：“我的年龄的数字之和是9的倍数．”奶奶说：“在今年以前，我度过了二十九个闰年，我比你爷爷小三岁．”那么爷爷奶奶今年年龄的和是________岁．【考点】年龄问题【难度】★★★☆【详解】根据闰年定义，1900年不是闰年，所以算得奶奶今年年龄是123岁，爷爷是126岁，两人的年龄和是249岁．12. 已知三个质数的平方的和是150，那么这三个质数的和是________．【考点】质数合数【难度】★★☆【详解】根据奇偶性判断，至少有一个偶数，而偶质数只有2，所以其中一个是2，另两个质数的平方和是146，尝试得分别是5和11，所以和是18．13. 如图所示，一个大长方形被分成9个小长方形，其中5个小长方形的面积图中已经给出，那么大长方形的面积是________．【考点】直线形计算【难度】★★☆【详解】根据长方形面积比例关系，第1行第2个小长方形面积是6×18÷12=9，第2行第3个小长方形面积是18×30÷24=22.5，第3行第1个小长方形面积是12×24÷18=16，第1行第3个小长方形面积是6×30÷16=11.25，从而总面积是148.75．14. 小明、小华、小红三人去买本子，买完之后发现，小明与小华买的本子数量的乘积比小红多430，那么三人买的本子总数至少是________本．【考点】最值问题302418126【难度】★★★【详解】小明和小华分别买18本和24本时满足题意，此时三人买书本书分别是18，24，2；总和是44本．15.A、B两地之间有C、D、E三个车站，并且相邻两个车站距离一样，公交车从A地开出，初始人数有20人，在C站下车4人，上车9人；在D站下车2人，上车1人；在E站下车5人，上车8人，最后所有人乘坐的总距离一共为48千米，那么相邻A、B两地相距_______米．【考点】和差倍问题【难度】★★☆【详解】设每相邻的两站之间距离为“1”份，A~C站一共有20人乘坐，那么乘坐总路程为“20”份；同理C~D站一共有25人乘坐，D~E站一共有24人乘坐，E~B站一共有27人乘坐，那这三段乘坐总距离分别是“25”份、“24”份和“27”份．那么所有乘坐的距离求和是20+25+24+27=96份，对应题中的48千米，那“1”=0.5千米；从A~B一共是“4”=2千米，即2000米．16.用4个小正方形无缝隙不重叠地拼成1个长方形，其中最小的正方形边长是1，显然能拼成的长方形的面积最小是4，那么能拼成的长方形的面积最大是________．【考点】几何图形拼接、最值问题【难度】★★★【详解】至少有2个边长是1的正方形，第3个边长最大是2，第4个边长最大是3，此时面积是15（能够拼成一个长5宽3的长方形，图略）．三、填空题Ⅲ（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17.用1，2，3，4，5，6这六个数字拼成一个六位数，要求这个六位数的第一位能被1整除，前二位能被2整除，前三位能被3整除，前四位能被4整除，前五位能被5整除，前六位能被6整除，请问这样的六位数最大是_________．【考点】整除、最值问题【难度】★★★☆【详解】因为前五位是5的倍数，那么第五位必须是5；前二位、前四位、前六位分别是2、4、6的倍数所以第二、第四、第六位上的数应该是偶数2、4或6中的一个；所以首位最大只能填3，第三位只能填1；又因为前四位能被4整除，第三四位的两位数要能被4整除，所以第四位是2或6；尝试发现只能填6时其他位置上的数才能满足题目中其他要求，这个六位数是321654．18. 四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，135B ∠=︒，CD =12，AB =4，则四边形ABCD 的面积是________．【考点】面积计算【难度】★★★【详解】延长DA 和CB 相交于点E ，会得到一个完整的等腰直角三角形CDE ．四边形的面积等于三角形CDE 面积减去三角形ABE 面积：12×12÷2－4×4÷2=72－8=64．19. 三个两位数的乘积等于2016，那么这三个数的和是________．【考点】分解质因数【难度】★★★【详解】2016分解质因数522016237=⨯⨯，经过尝试可得 2016=12×12×14，这三个数和为12+12+14=38．20. 今天是2016年4月4日，如图所示的乘法竖式中已经有2、0、1、6、4、4这6个数字，那么竖式的两个乘数的和是________．【考点】竖式数字谜【难度】★★★【详解】第一个因数乘以6得末两位是14的三位数，那么第一个因数的个位可能是4或9；十位可能是1或6，尝试可得第一个因数为69才符合；69×6=414，那么通过竖式中加法部分可知乘出来的第二个数百位是2，易得69×3=207，所以竖式是69×36=2484，两个乘数的和是69+36=105．B⨯ 61 42 4四、填空题Ⅳ（本大题共5小题，21~22小题，每小题7分，23~25小题，每小题8分，共38分．）21.一本不到100页的书，小明看完了第63页，他发现自己看过的所有页码的数码之和刚好与没看的所有页码的数码之和相等．这本书一共有________页．【考点】分类枚举【难度】★★★★【详解】第1页到第63页一共有63个数字，117个数码：其中个位上1~9连续出现共6次，再加上1~3在六十多时连续出现1次，0共出现6次；十位上1~5各出现10次，6出现4次，这些数码的总和为45×6+6+0+15×10+6×4=450．那么后面没看的所有页码的数码之和也是450，全书的所有页码的数码之和为900，尝试发现1~99页刚好满足，所以这本书是99页．22.有一些自然数仅由数字2、0、1、6组成（可重复使用），将这些自然数从小到大排列，第2016个数是______．【考点】加乘原理，分类枚举【难度】★★★★【详解】这种自然数一位数的有4个，两位的有3×4=12个，三位的有3×4×4=48个，四位的有3×4×4×4=192个，五位的有3×4×4×4×4=768个，六位的有3072个，所以从小到大的第2016个数一定是个六位数．前面的一位到五位一共有1024个，还需要再数992个，首位是1的六位数一共1024个，尝试可得第2016个数是166166．23.甲乙两人从AB两地同时出发，不断在AB之间往返行走，已知两人第一次迎面相遇距离中点3km，第二次迎面相遇距离中点4.2km，那么他们第三次迎面相遇距离中点_____千米．【考点】行程问题【难度】★★★★【详解】尝试可得如果甲第一次相遇的位置还差3km才到中点，那么第二次相遇的地点应该还没有折返，位置应该是超过了中点4.2km，那么根据同时异地相遇第一次甲走的是1份路程，那么相遇第二次甲应该一共走了3份路程，那么第一次到第二次相遇之间走过的路程是2份，对应题中的3+4.2=7.2km，说明1份路程是3.6km，可求出全程13.2km．第三次相遇应该是第二次相遇的地点又继续走了7.2km，所以位置在距离中点1.8km处．24.把0、1、2、……、15这16个自然数填入下面4×4的方阵中，使得每一行的4个数除以4得到的商互不相同，余数也互不相同，并且每一列的4个数除以4得到的商互不相同，余数也互不相同，其中1、2、3、4已经填好，并且15不在左下角，那么第4行第2个数是________．【考点】组合问题【难度】★★★★☆【详解】每行每列的和都等于(0123)4(0123)30+++⨯++++=．0不能和1、2、3同行同列，因此必须填在右下角，从而8、12只能下图的2种填法：对于左图，第三行第一列的数除以4的商不能为0（因为和1在同一列）、2（因为和8在同一列）、3（因为和12在同一行），所以商只能为1；除以4的余数不能为0（因为和8在同一列）、1（因为和1在同一列）、3（因为和3在同一行），所以余数只能为2，只能填6．右图同理只能填6．幻和是30，所以两图左下角分别是15和11，根据条件15不在左下角，左图舍去．第一行第二列的数和1、2、4、8在同一行或同一列，从而商不能是0、1、2，余数不能是0、1、2，那么只能填15．幻和是30，得出第四行第二列填5．25. 甲、乙、丙、丁四人手里分别有一些苹果，每人苹果数量都介于20到25之间，且互不相同．他们每人说了三句话，并且，苹果最多的人讲了3句真话；苹果第二多的人讲了2句真话；苹果第三多的人讲了1句真话；苹果最少的人没有一句是真话，三人的描述是：甲：“丁拿了25个，丙的苹果是第三多的，我们4人手里苹果数奇偶性相同．”4321128043218120432111681204321乙：“甲拿到的苹果是偶数，我和丙奇偶性不同，我们4人手里苹果加起来不到86个．”丙：“我是第二多的，丁手里苹果最多，甲手里苹果第三多．”丁：“我们四人手里苹果是2个奇数2个偶数，乙手里苹果最少，甲手里苹果比丙多．”请问：丙手里有_______个苹果．【考点】逻辑推理【难度】★★★★☆【详解】甲说奇偶性相同一定是假话，乙说和不到86一定是假话，所以第一名只能是丙或丁；丙如果是第一但他说自己是第二，所以自相矛盾一定不是第一名，丁是第一．根据丁的三句真话不难得出第二是甲，第三是丙，第四是乙．从丁口中得知大家的苹果数量是两奇两偶，从甲的话可推断丁是25，从乙的话可得知真实情况是甲是奇数且乙丙奇偶性相同，那么乙丙应该是两个偶数，再综合考虑他们的名次可知第一名25个，第二名23个，第三名22个，第四名20个，丙应该是22个．。
语文综合卷(4升5)
语文综合卷(4升5) 学校考号班级姓名注意：密封线内不要答题，密封线外禁止写姓名、考号等。
小学初阶段性学业检查练习（4升5）题号一二三四总分得分语文部分（ 40 分）一、累积运用（ 24 分，每格 1 分）1．以下各组词语中，没有错别字的一项为哪一项（）A．引经据典沤心沥血有备无患出奇不意B．车水马龙急不行待穷途末路气冲云霄C．九洲大地甘败下风交口称赞说笑风生D．一如继往一言九鼎再接再砺蛛丝蚂迹2．下边句子中的成语使用不适合的一项为哪一项（）A．从飞机上看地面，公路、铁路、河流纵横交织，很壮观。
．．．．B．魔术表演太出色了，同学们看得津津乐道，被深深地吸引住了。
．．．．C．这个商场里的东西物美价廉，深受大家的喜欢。
．．．．D．有客人来访，但是家里实在太乱了，我连忙手忙脚乱地整理起来。
3．依据成语写出有关人物。
画饼充饥鞠躬尽瘁4．依据意思写出成语。
最强烈的争辩最吝啬的人5．请你用比喻的修辞手法把句子增补完好。
（ 1）他游泳的姿势好，速度快，真像。
（ 2）爷爷家的小院种满了花草，如同。
6．巧填歇后语。
（ 1）在元旦文艺汇演上，同学们纷繁发挥出了自己的本事，节目一个比一个出色，真是。
（ 2）语文老师正在抽查作业。
但是昨晚我由于看电视，还没来得及达成，惟恐被老师发现。
此时我的心真就像。
（ 3）刚才仍是晴空万里，此刻却雷声轰隆，大雨倾盆，这日气可真是。
7．请将诗句增补完好。
（ 9 分）(1)浮云游子意，。
（2）子曰：“其身正，；其身不正，。
（ 3），芳草萋萋鹦鹉洲。
（ 4）不知哪处吹芦管，。
X年级XX第1页共4页（5）时间如流水，一去不复返。
这正如孔子在河畔叹息道:“。
”（6）丽丽站在江边，看着滔滔江水，以及岸边纷繁飘落的黄叶，感觉着浓浓的秋意，不由念出了杜甫在《登高》一诗中的名句：“，。
”（7）在“书香伴我成长”的主题班会上，同学们各抒己见，沟通各自的念书体验，借鉴识人的阅读方法，有了很多新的收获。
这真像《诗经·鹤鸣》中说的“”啊！8. 课外书屋（ 4 分）（1）《西游记》中，唐僧师徒四人历经难，终于获得真经，修成正果，孙悟空也被如来佛封为“”。
2016年新校园时代小升初综合素质测评决赛数学真卷及答案解析
2016年新校园时代小升初综合素质测评决赛数学真卷（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题。
（每小题2分，共20分）1.随看计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。
某品牌电脑按原售价降低200元后，又降价20%，现售价为1600元，那么该电脑的原售价为（ ）。
A.2000元B.2200元C.1800元D.1600元2.地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29：71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是（ ）。
A.284：29B.284：87C.87：29D.171：1133. 开学前6天，小明还没开始做寒假数学作业，而小强已完成了60道题。
开学时，两人都完成了数学作业，在这6天中，小明做的寒假数学作业数目是小强的3倍，他平均每天做了（ ）道题。
A.6B.9C.12D.154. 一个正方体容器装满水，再用正方体容器中的水将一个和它等底等高的圆锥体容器倒满，这时正方体容器中的水还剩18升，正方体容器的棱长是（ ）分米。
A.7B.5C.3D.45.儿童节快到了，甲学校买56千克水果糖，每千克8.06元，过了几日，乙学校也需要买同样的56千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水果糖都会额外赠送5%同样的水果糖。
那么乙学校将比甲学校少花（ ）。
6.（导学号90672000）下面判断正确的有（ ）个。
（1）甲除以乙的商是0.2，那么甲乙的比是1：5；（2）分母是8的最小假分数是88；（3）除2以外的所有质数都是奇数；（4）男生比女生多20%，女生比男生少25%；（5）“买十送一”比“九折优惠”更便宜。
A.1个B.2个C.3个D.4个7. 今年妈妈的年龄是小丁的3倍，过了十几年后，妈妈的年龄可能是小丁的（ ）倍。
A.2B.3C.4D.58.如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B ，C 是两个格点。
若请你在其他的格点中标出一点A ，使得△ABC 的面积恰好等于3平方厘米。
四升五训练题参考答案
四升五数学训练题参考答案1、现在有200盏灯，一开始全都是关闭的，编号依次为1、2、3、4、5...200，现在有200名学生依次学号是1、2、3、4...200，每一位学生依次上去，都会把编号是自己学号的倍数的灯拉一下，问所有同学完成拉灯后，问亮着的灯有几盏？分析解答：拉奇数次状态相反，拉偶数次状态相同。
每盏灯都被自己的每个因数拉1次，有几个因数就拉几次。
题目问从关闭状态到亮的状态的灯有几盏即问的状态相反的有几盏，就是问有多少盏灯有奇数个因数？完全平方数有奇数个因数，1到200中最小的完全平方数是1²=1，最大是14²=196，所以共有14盏灯亮着。
2、从1到10000中有多少个数只有奇数个约数。
分析解答：完全平方数有奇数个约数即因数。
最小为1²=1，最大为100²=10000，所以共100个数有奇数个约数。
3、ABC是一个质数，那么ABCABC共有多少个约数？分析解答：ABCABC=ABC×7×11×13，因为ABC是质数，所以ABCABC的因数个数有：2×2×2×2=16个。
4、甲对乙说：我现在年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是5倍、4倍、3倍、2倍。
问甲乙年龄现在各是多少岁？分析解答：年龄差不会变，分别是6、5、4、3、2、1的倍数，即年龄差是1、2、3、4、5、6的公倍数，最小公倍数是60，根据实际情况，年龄差是60岁，那么现在甲是：60÷6×7=70岁，乙是：70-60=10岁。
5、一个大长方体，长357厘米，宽105厘米，高84厘米，锯成一样大小的小方块（方方正正的）。
问：当小正方体的边长是多少时，需要的小正方体的个数最少？（不计算锯的时候的碎屑的损耗，最后木料也没有剩余）。
分析解答：小正方体的棱长是357、105、84的公因数，要最少个数，那么取最大公因数。
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13. 小朋友们去学而思参加综测考试，一次考试有 6 道题，规定如下：先给每人 6 分，答 ) 对一题得 4 分， 答错一题减 1 分， 不答得 0 分， 现在有 55 人参加考试， 那么至少( 人得分相同。 【难度】★★★★ 【考点】抽屉原理 【答案】3 【分析】 枚举得，只有 19 分，23 分，24 分，27 分，28 分，29 分，不可能，所以最低 0 分， 3人 最高 30 分，共 25 种可能，即 25 个抽屉。 55 ÷ 25=2 5 ，所以至少 2 + 1 =
2.
皇宫组织唱歌大赛，大总管要从第一组 3 名宫女和第二组 4 名宫女中，分别选 2 名与 3 名进行比赛，一共有几种选择方法( ). 【难度】★ 【考点】组合,枚举 【答案】12
2 3 【分析】 C 3 ×C 4 = 12
3. 在两个五角星填入相同的数，使得等式成立，所填的数应该是( 2016.5-（★× 3.2-2.4 × ★） ÷ 3.2 = 2004 【难度】★ 【考点】小数计算 【答案】50 【分析】 50
而 思 而 学 而 测 综 思 测 学 综 而
【难度】★★★★ 【考点】数字谜，数独类 【答案】综，数，思，测 【分析】 可以先从第二行不能是学， 第一列不能是学入手， 所以最左上角长方形内只能是第 二列为学入手，从而推得
12. 数学王老师带领大家玩游戏，将 2015 的十位，百位，千位的数字相加，得到的和写在 2015 的个位数字之后，得到一个自然数 20153；将新数的十位，百位，千位数字相加， 得到的和写在 20153 个位数字之后，得到 201536；再操作 2 次，得到 201536914，如 ) 此进行下去，共操作了 2017 次,求这个自然数所有数字的数字和等于( 【难度】★★★★★ 【考点】周期问题 【答案】8488 【分析】 找规律 20153691416611133571113…以 1113357 为循环，2017-6=2011= 5 × 402 + 1 ， （2+0+1+5+3+6+9+1+4+1+6+6）+（1+1+1+3+3+5+7） × 402+1+1=8488
一、 填空题（每题 5 分，共 50 分） 1.
（ 1 + 3 + 5 + 7 + … + 2017 ）（ - 2 + 4 + 6 + … + 2016 ） =( 计算：
).
Байду номын сангаас
【难度】★ 【考点】等差数列 【答案】1009 【分析】 10092 − 1008 × 1009 = 1009 × (1009 − 1008) = 1009
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绝密★启用前 2016·第十五届学而思综合素质测评·数学·四升五
考试时间：90 分钟 考 须 生 知 考试科目：数学 总 分：100 分 1． 请考生务必认真填写试卷上的考生信息以方便正常通知； 2． 请使用铅笔、签字笔或者钢笔作答； 3． 请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸．
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二、 解答题． （14~15 每题 10 分，共 20 分） 14. 如图，悟空，八戒，沙僧三人从圆形轨道上同时出发，M,N 为一条直径上两点。悟空 和八戒从 M 点走，沙僧从 N 出发，悟空沙僧为顺时针，八戒为逆时针，出发后 12 秒 悟空到达 N，再过 9 秒悟空第一次追上沙僧且和八戒第一次相遇，
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5.
如图，ABCD 和 XYCZ 都是正方形，图中阴影的面积为 30，若 DY=10，则 ABCD 的 ) 面积为(
D
Z
C
X A
Y B
【难度】★★★ 【考点】复杂几何 【答案】65 【分析】 设 ABCD 的边长为 a，XYCZ 的边长为 b,所以 DY 2 = a 2 + b 2 = 100, a 2 − b 2 = 30, 则
)
)个 4. 在小于 40 的正整数中的，能被 2 或 3 整除，且不能被 6 整除的数有( 【难度】★★ 【考点】整除，容斥，枚举 【答案】20 【分析】 能被 2 整除： 39 ÷ 2=19...1 为 19 个，能被 3 整除： 39 ÷ 3=13 为 13 个，能被 6 整 除： 39 ÷ 6=6 3 ，为 6 个，所以共 19+13-6 × 2=20 个
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11. 在如图 6 × 6 的方格内，每个方格内只能填“学，而，思，综，测，数”某个汉字其中之 一，要求每行，每列，每个标有粗线的 2 × 3 长方形的六个汉字均不能重复，那么第四 ) 行除了首尾已填的两个方格外，中间四个方格内汉字从左到右依次是(
15. 有一类多位数，将它的任意相邻两个数字看成一个两位数(顺序不变)，那么这个两位数 都有一个约数与 20 差 1。 (1) 请你写出一个十位数，满足要求； (2) 如果这是一个 2016 位数，那么这样的数有多少个？ 【难度】★★★★★ 【考点】数论和计数综合 (1)1957638421， 2195763842， 3842195763， 4219576384， 5763842195, 6384219576,， 【答案】 7638421957，8421957638，9576384219. (答案不唯一，共有 9 种，写出任意一个算对) 【分析】 与 20 差 1 的数有 19 和 21，那么他们的倍数是 19,38,57,76,95 和 21,42,63,84 共 9 个。发现十位上出现的数字有 1~9 各一次，个位上也是 1~9 各一次，通过第 1 题 枚举可以发现，1~9 均可以做开头，然后后面就是 9 个数一周期，也就是第 1 个数 确定了，这个 2016 位数就确定了，共 9 个。
a 2 = 65
小李发现，如果将一组神秘多位数从左向右每相邻两个数字依次相加，所得到的和分 ) 别是 11,9,7,9,2,8，和 11，请你推算一下小李的这组神秘数是( 【难度】★★★★ 【考点】枚举解方程 【答案】29072083 【分析】 设这个神秘数为 abcdedgh ，则有 a+b=11,b+c=9,c+d=7,d+e=9,e+f=2,f+g=8,g+h=11 从 e+f=2 入手，分成 e=0,1,2 讨论，可知当 e=2 时，可得为 29072083 邦邦养了两只小猫吃鱼，大猫每隔 3 分钟吃一条，小猫每隔 5 分钟吃一条，如果在某 一时刻它们同时开始吃第一条，大猫在 9 点 40 分吃最后一条，小猫 10 点 10 分吃最后 一 条 ， 而 且 它 们 两 个 各自 吃 的 数 量 正 好 相 同 ，那 么 两 只 猫 吃 第 一 条 鱼的 时 间 是 ( ) 【难度】★ 【考点】差量分析，行程变型 【答案】8:55 【分析】 小猫比大猫多吃了 30 分钟， 而每吃一条， 小猫多 2 分钟， 所以它们都吃了 30 ÷ 2 = 15 条，所以大猫一共吃了 3 × 15 = 45 分钟，表明它们开始时间为 8:55 7. 8. 下图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，如果最小的等边三角形边长为 1，求六边形的 ) 周长是(
(1) 悟空若跑 2016 圈，需要多少秒？ (2) 那么当沙僧第一次到达 M 时，再过几秒八戒能第一次到 N？ 【难度】★★★★ 【考点】环形跑道，倍数 【答案】(1)48384 (2)56 【分析】 (1) 12 × 2 × 2016=48384 (2)设半周为 12 和 21 的最小公倍数 84，则悟空速： 84 ÷ 12=7 ，看悟空和沙僧，路 程差:84,追及时间 21，所以沙僧速 7-84 ÷ 21=3 ，沙僧到达 M 时间： 84 ÷ 3=28 ；再 看八戒和沙僧：路程和 84，时间 21，所以八戒的速度： 84 ÷ 21-3=1 ，所以八戒到 达 N 的时间为 84，所以 84-28=56 秒
【难度】★★★ 【考点】容斥 【答案】77 【分析】 画韦恩图，并用 A、B、C、D、E、F、G 标注各区域，由题目叙述，可得： 21 ; B + E = 37 ;因此，一共有 14 + 21 + 37 + 5 = 77 人. A+ D = 14 ; C + F = 10. 爽爽、欢欢、笑笑、哈哈四人参加了一个满分为 20 分打气球比赛，每个人的得分都是 整数，考完试后，他们预测自己的成绩与排名： 爽爽说：“我的排名在欢欢的前面，也在笑笑的前面.” 欢欢说：“我得 10 分，我比哈哈高 2 分.” 笑笑说：“我排名在哈哈的前面，也在爽爽的前面.” 哈哈说：“我得 11 分，我比欢欢高 3 分.” 成绩出来后，发现他们每个人的得分互不相同，且每个人的话都有一半是对的，另一 )分. 半是错的，那么爽爽得了( 【难度】★★★ 【考点】逻辑推理 【答案】11 【分析】 逻辑推理题.采用假设法来进行推理.先确定名次，再确定分数. 假设爽爽的前半句是真话，后半句是假话，那么我们得到笑笑在爽爽的前面，通过 笑笑可知道前半句是假话. 得到的排列顺序是：哈哈、笑笑、爽爽、欢欢 由此可得到欢欢的的前半句是真话后半句是假话； 哈哈的前半句是假话， 后半句是 真话 哈哈 13 爽爽得 11 分. 笑笑 12 爽爽 11 欢欢 10
6.
【难度】★★★ 【考点】复杂图形几何 【答案】30
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【分析】 由 a+3=2a ，则 a=3 .
a a+1
a a a a+1 a+3 2a a+2