学案4：第3课时 循环结构、程序框图的画法

第3课时循环结构、程序框图的画法
1．问题导航
(1)什么是循环结构、循环体？
(2)循环结构可细分为哪两类？它们有什么相同点和不同点？
(3)什么情况下，可以使用循环结构？
(4)循环结构与条件结构有什么关系？
读后验收
1．循环结构的概念及相关内容
(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．
(2)循环体：反复执行的步骤．
2．循环结构的分类及特征
名称直到型循环当型循环
结构
特征先执行循环体，后判断条件，若
条件不满足，就继续执行循环体，
直到条件满足时终止循环.
先判断条件，若条件满足，则执
行循环体，否则终止循环.
自我检测
1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)
(1)程序框图中的循环可以是无尽的循环；()
(2)循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构；()
(3)循环结构中不一定包含条件结构．()
2．下面的框图是循环结构的是()
A．①②B．②③
C．③④D．②④
3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为________．
4．举例说明循环结构适用哪些常见的计算？
名师点睛
1．算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构．其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达．
2．两种循环结构的相同点：从两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体．
3．如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用于循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、精确．
题型探究
探究一
循环结构程序框图的设计
例1 设计一个算法，求13＋23＋…＋993＋1003的值，并画出程序框图． 跟踪训练1．(1)如图所示程序框图输出的结果是( )
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
(2)设计求1×2×3×4×…×2 015的程序框图． 探究二
利用循环结构求满足条件的数值
例2 求满足1＋12＋13＋14＋…＋1
n >2的最小正整数n ，写出算法，并画出程序框图．
跟踪训练2．(1)某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________．
(2)已知1＋2＋3＋4＋…＋i ≤200，画出求i 的最大值的程序框图．
探究三
循环结构的实际应用
例3 某工厂2014年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．
跟踪训练3．(1)小红今年12岁，她父亲比她大25岁，设计程序框图，计算出几年后她父亲比她的年龄大一倍，那时他们两人的年龄各是多少？
(2)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：
①写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；
②用流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．
当堂检测
1.如图所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是()
A．4 B．5
C．6 D．7
2．如图所示的程序框图表示的算法功能是()
A．计算小于100的奇数的连乘积
B．计算从1开始的连续奇数的连乘积
C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值
3．如图所示的程序框图的输出结果为－18，那么在判断框中①表示的条件应该是()
A．i≥9? B．i≥8?
C．i≥7? D．i≥6?
4．如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．
参考答案
自我检测
1.【解析】程序框图中的循环，必须是有限循环；循环结构一定包含条件结构．
【答案】(1)×(2)√(3)×
2.【解析】选C.由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．【答案】C
3.【解析】n＝1；S＝1＋0＝1，n＝2；S＝3，n＝3；S＝6，n＝4；S＝10，n＝5；S＝15，n ＝6；S＝21，n＝7；S＝28，n＝8.
【答案】28
4.解：循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．例1解：算法如下：
第一步，使S＝0.
第二步，使I＝1.
第三步，使S＝S＋I3.
第四步，使I＝I＋1.
第五步，若I≤100，则返回第三步；否则，输出S，算法结束．
程序框图如图所示．
跟踪训练1．（1）【解析】选D.当i＝11时，不满足条件即输出．
【答案】D
（2）解：程序框图如图所示：
例2 解：算法如下：第一步，S＝0；
第二步，i ＝1； 第三步，S ＝S ＋1
i ；
第四步，i ＝i ＋1；
第五步，若S ＞2，则输出i －1，否则返回第三步，循环结束． 程序框图如图所示：
跟踪训练2．(1)【解析】由程序框图可知，输出的i 是满足1×3×5×7×…×n >50 000的最小正整数n .
【答案】求满足1×3×5×7×…×n >50 000的最小正整数n (2)解：程序框图如图所示．
例3解：算法如下：
第一步，令n ＝0，a ＝200，r ＝0.05； 第二步，T ＝ar (计算年增量)； 第三步，a ＝a ＋T (计算年产量)；
第四步，如果a ≤300，那么n ＝n ＋1，返回第二步；否则执行第五步； 第五步，N ＝2014＋n ；
第六步，输出N.
程序框图如图所示：
跟踪训练3．(1)解：程序框图如图所示．
(2)解：①y＝100(1＋1.2%)x；
②程序框图如图：
1.【解析】选B.由程序框图知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120＜200，1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S＝S×n”被执行了5次．
【答案】
2.【解析】选D.这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，判断条件是S≥100？，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，故选D.
【答案】D
3.【解析】选A.当S＝6，i＝1时，m＝－2×1＋6＝4，S＝6＋4＝10；
当i＝2时，m＝－2×2＋6＝2，S＝10＋2＝12；
当i＝3时，m＝－2×3＋6＝0，S＝0＋12＝12；
当i＝4时，m＝－2×4＋6＝－2，S＝－2＋12＝10；
当i＝5时，m＝－2×5＋6＝－4，S＝－4＋10＝6；
当i＝6时，m＝－2×6＋6＝－6，S＝－6＋6＝0；
当i＝7时，m＝－2×7＋6＝－8，S＝－8＋0＝－8；
当i＝8时，m＝－2×8＋6＝－10，S＝－10－8＝－18.
故判断条件为：i≥9？，故选A.
【答案】A
4.【解析】由算法流程图可知：第一次循环：n＝1，2n＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；
第二次循环：n＝2，2n＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；
第三次循环：n＝3，2n＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；
高中数学必修三导学案
第四次循环：n＝4，2n＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；第五次循环：n＝5，2n＝32>20，满足要求，输出n＝5.
【答案】5
11。