苏教版九年级数学上册期中试卷及详细答案
苏教版九年级数学上册期中试卷及详细答案
————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:
2
3
c
a
C
B
A
苏州市景范中学2016-2017学年第一学期
初三年级数学期中考试试卷
一.选择题:(每小题3分,共30分) 1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A .22
1
0x x +
= B .()()121x x -+= C .20ax bx c ++= D .223x x --
2.在Rt ABC ?中,各边都扩大3倍,则角A 的正弦值
A .扩大3倍
B .缩小3倍
C .不变
D .不能确定 3.已知二次函数2
2(3)1y x =-+,下列说法正确的是
A .开口向上,顶点坐标(3,1)
B .开口向下,顶点坐标(3,1)
C .开口向上,顶点坐标(3,1)-
D .开口向下,顶点坐标(3,1)-
4.如图,ABC ?中,90C ∠=?,且2c a =,则sin B 的值为
A .1
2
B .2
C .22
D .32
5.方程2
310x x -+=的根的情况为 A .有一个实数根
B .有两个相等的实数根
C .有两个不相等的实数根
D .没有实数根
6.如图,一个小球由地面沿着坡比1:3i =的坡面向上前进了5m ,此时小球距离地面的高度为
A .2.5 m
B .10m
C .3m
D .5m
7.二次函数2
y ax bx c =++,自变量x 与函数y 的对应值如表:
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y
…
4
﹣2
﹣2
4
…
下列说法正确的是
A .抛物线的开口向下
B .当3x >-时,y 随x 的增大而增大
4
4
C
B A
C .二次函数的最小值是2-
D .抛物线的对称轴是52
x =-
8.如图,二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠和一次函数1y x =-的图象交于(2,3)A --、(1,0)B 两点,则方程2
(1)10(0)ax b x c a +-++=≠的根为
A .122,3x x =-=-
B .121,0x x ==
C .122,1x x =-=
D .123,0x x =-=
9.如图,坐标平面上,二次函数2
4y x x k =-+-的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,其顶点为D ,且0k >.若ABC ?与ABD ?的面积比为1:4,则k 的值为 A .1 B .
1
2
C .
43 D .45
10.如图,矩形ABCD 中,2AB =,将矩形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°,点A 、C 分 别落在点A '、C '处,如果点A '、C '、B 在同一条直线上,那么tan CBA '∠的值为 A .
1
2
B .512-
C .52
D .2514-
二.填空题:(每小题3分,共24分) 11.一元二次方程23x x =的根是____________ 12.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,4
cos 5
A =
,则BC =____________ 13.二次函数2
43y x x =+-的对称轴是直线____________ 14.若方程2
5320x x --=的两个实数根为m 、n ,则
11
m n
+ 的值为___________ 15.若关于x 的一元二次方程2
10ax bx ++=的一个解是2x =-,则代数式20162a b -+的
B(1,0)A(-2,-3)
y
x
D
C
B A
第8
题
第9题
第10题
5
值为____________
16.如图,在正方形网格中,ABC ?的顶点都落在格点上,则tan A 的值为____________
17.如图,二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C ,其
中点B 坐标为(2,0)B m +,若点D 是该抛物线上一点,且坐标为(1,)D m c -,则点A 的坐标是____________
18.如图,已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -,与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间(不包括这两点),对称轴为直线1x =.下列结论:①0abc >;②420a b c ++>;③2
416ac b a -<;④12
33
a <<;⑤
b
c >. 其中正确结论的序号是____________ 三.解答题:(本大题共76分)
19.解方程:(第(1)、(2)题,每题3分,第(3)题5分,共11分)
(1)2
320x x --= (2)())3(432
-=-x x x (3)
()3222x x
x x
-=+- 20.计算:(每小题3分,共6分)
(1)2tan 452sin 30cos 45?-?? (2)cos3021tan 601sin 30?
-
+-?-?
21.(本题6分)已知关于x 的一元二次方程2
420kx x -+=有实数根. (1)求k 的取值范围;
(2)等腰ABC ?中,2AB AC ==,若AB 、BC 的长是方程2
420kx x -+=的两根,求BC 的长.
C
B A
第
16
题
第18题
第17题
6
y
x
O
C
D
B A
22.(本题6分)如图,在Rt ABC ?中,90ACB ∠=?,3AC BC ==,点D 在边AC 上,且2AD CD =,DE AB ⊥,垂足为点E ,联结
CE .
求:(1)线段BE 的长;(2)cos ECB ∠的值.
23.(本题6分)已知二次函数2
y x bx c =++的图象与y 轴交于点
(0,3)C -,与x 轴的一个交点坐标是(1,0)A -.
(1)求二次函数的解析式,并写出顶点D 的坐标; (2)将二次函数的图象沿x 轴向左平移3
2
个单位长度,当 0y <时,求x 的取值范围.
24.(本题7分)如图,在南北方向的海岸线MN 上,有A 、B 两艘巡逻船,现均收到故障船C 的求救信号.已知A 、B 两船相距100(33)+海里,船C 在船A 的北偏东60°方向上,船C 在船B 的东南方向上,MN 上有一观测点D ,测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上. (1)分别求出A 与C ,A 与D 之间的距离AC 和AD (如果运算结果有根号,请保留根号).
(2)已知距观测点D 处200海里范围内有暗礁.若巡逻船A 沿直线
AC 去营救船C ,在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据:2 1.4≈
,3 1.7≈)
7
25.(本题7分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出20件,但最低单价应高于购进的价格,并且已知第二月后T 恤还有剩余;第二个月结束后,批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x 元. (1)填表
(2)如果批发商希望通过销售这批T 恤获利12000元,那么第二个月的单价应是多少元?
26.(本题8分)已知:关于x 的一元二次方程2
2
(21)20x m x m m -+++-=. (1)求证:不论m 取何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根12x x ,满足122
11
m x x m +-=+-,求m 的值.
27.(本题9分)如图,已知抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于(3,0)A -、(5,0)B 两点,与y 轴交于点(0,5)C . (1)求此抛物线的解析式;
(2)若把抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠向下平移
13
3
个单位长度,再向右平移(0)n n >个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点M 在ABC ?内,求n 的取值范围;
(3)设点P 在y 轴上,且满足OPA OCA CBA ∠+∠=∠,求CP 的长.
时间 第一个月 第二个月
清仓时 单价(元)
80 40 销售量(件)
200
8
28.(本题10分)如图,已知抛物线2
13
y x bx c =
++经过ABC ?的三个顶点,
其中点(0,1)A ,点(9,10)B -,//AC x 轴,点P 是直线AC 下方抛物线上的动点. (1)求抛物线的解析式;
(2)过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ,当四边形AECP 的面积最大时,求点P 的坐标;
(3)当点P 为抛物线的顶点时,在直线AC 上是否存在点Q ,使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC ?相似,若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
O y
x
F
E
P
C
B
A l
9
苏州市景范中学2016-2017学年第一学期
一、选择(每题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
A
D
D
A
D
C
D
B
二、填空(每题3分)
11、120,3x x == 12、 3 13、 x =—2 14、 3
2
- 15、 2016.5 16、 1
3
17、 (3,0)- 18、 ①③④⑤ 三、解答 19、(1)1,2317
2
x ±=
(2)123,1x x ==- (3)123,1x x == 无检验扣2分 20、(1)
22 (2)1 21、(1)2k ≤且0k ≠ (2)2
3
BC = 22、(1)22BE = (2)
5
5
23、(1)2
23y x x =-- (1,4)D - (2)53
22
x -
<< 24、(1)2003,200(33)AC AD ==- (2)作DF AC ⊥于F ,210200DF ≈>,所以没有触礁的危险
25、(1)
(2)1210,20x x ==(舍去) 第二个月单价应为70元 26、(1)略 (2)4m =
27、(1)y=﹣x 2+x +5 (2)0<n <3 (3)PC 的长为7或17
28、(1)y=x 2+2x +1 (2)当m=﹣时,四边形AECP 的面积的最大值是,
此时点P (﹣,﹣) (3)Q (﹣4,1)或Q (3,1)
时间
第一个月 第二个月 清仓时 单价(元) 80 80—x 40 销售量(件) 200
200+20x
400—20x