高一三角函数题型总结

题型总结

1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：画直角三角形 利用勾股定理先算大小后看正负 例题：1.已知α∠为第二象限角，13

5

sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值

2.已知α∠为第四象限角，3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值

2.一个式子如果满足关于αsin 和αcos 的分式

齐次式 可以实现αtan 之间的转化

例题：1.已知

sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα

-=-+那么的值为_____________.

2.已知2tan =α，则1.α

αα

αcos sin cos sin -+=_____________.

2.α

αα

α22cos sin cos sin -=_____________.

3.1cos sin +αα=_____________.（“1”的代换）

3.已知三角函数αsin 和αcos 的和或差的形式求αsin .αcos

方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍） 例题：已知πα<∠<0，αsin +αcos =2

1

，求αsin .αcos αcos -αsin

4.利用“加减πk 2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值 例题：求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 13

3

π= ; 练习题

1.已知sin α=4

5

，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）

(A)3

4

(B)43

- (C)43

(D)4

3

-

2.已知sin αcos α=

8

1,且4π<α<

2π

，则cos α－sin α的值为

（ ） (A)

2

3 (B)4

3

(C)3 (D)±

2

3

3.设是第二象限角,则

sin cos αα=

( )

(A) 1 (B)tan 2

α (C) - tan 2

α (D) 1- 4.

若

tan θ=

3

1,π<θ<

32

π,则sin θ·co s θ的值为

（ ） (A)±3

10

(B)

3

10

5.已知

sin cos 2sin 3cos αα

αα-+=5

1,则tan α的值是 （ ）

(A)±8

3

(B)83

(C)8

3-

(D)无法确定

*

6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=

3

2

,则三角形为 （ ）

(A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形

(D)等腰三角形

三角函数诱导公式

诱导公式可概括为把απ

±⋅k 2

的三角函数值转化成角α的三角函数值。（k 指奇数或者偶

数，α相当锐角）

口诀“奇变偶不变，符号看象限。”其中奇偶是指2

π

的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函数名称的变化。

公式一：=+)2sin(απk =+)2cos(απk =+)2tan(απk

公式二：=-)sin(α =-)cos(α =-)tan(α （可根据奇偶函数记忆）

公式三：=-)sin(απ =-)cos(απ =-)tan(απ （两角互补）

公式四：=+)sin(απ =+)cos(απ =+)tan(απ

公式五：=-)2sin(

απ =-)2

cos(απ

（两角互余，实现αsin 与αcos 的转化）

公式六：=+)2sin(απ

=+)2

cos(απ

两角互补的应用：=π65sin

π32cos = =π4

3

tan

三角形内角中：=+)sin(B A =+)cos(C B =+)tan(C A 两角互余应用：sin )4

cos(=+απ（ ） cos )23

sin(

=-απ

（ ）

奇偶性质应用：=-)cos(πα )2

3

2sin(πα-

三角函数诱导公式练习题 1．若(),2,5

3

cos παππα<≤=

+则()πα2sin --的值是 （ ） A ．

53 B ． 53

- C ．

5

4

D ． 5

4-

2．sin （－6

π

19）的值是（ ） A ．

2

1

B ．－

2

1 C ．

2

3 D ．－

2

3 3．3、sin

34π·cos 625π·tan 4

5π的值是

A ．－

43

B ．

4

3

C ．－

4

3

D ．

4

3

4．若cos （π+α）=－5

10

，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ）

A ．－

3

6 B ．

3

6

C ．－

2

6 D ．

2

6