广东省深圳市宝安区2015-2016学年高二上学期期末考试理科数学试题-Word版含答案1135【新版】
广东省深圳市高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试理科数学试卷 Word版含答案
深圳市高级中学2015－2016学年第一学期期中测试 高二数学 命题人：审题人：第Ⅰ卷（本卷共分）共小题每小题5分，共分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合(A∩B）的共有（）A.个B.4个C.7个D.8个．已知x＝ln π，y＝log52，，则( ) A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A. B. C．1 D．2 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为( ) ．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为( ) A． B． C． D．设a＞0,b＞0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为（）A.8B.4C.1D.二．填空题：本大题共小题，每小题5分。
，则方向上的投影为_________. 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x. (1)求函数f(x)的最大值； (2)求函数f(x)的零点的集合． 解：解：(1)因为f(x)＝sin2x－(1－cos2x) ＝2sin(2x＋)－1， 所以，当2x＋＝2kπ＋， 即x＝kπ＋ (k∈Z)时，函数f(x)取得最大值1. (2)解法一：由(1)及f(x)＝0得sin(2x＋)＝， 所以2x＋＝2kπ＋，或2x＋＝2kπ＋，即x＝kπ，或x＝kπ＋. 故函数f(x)的零点的集合为{x|x＝kπ，或x＝kπ＋，k∈Z}． 解法二：由f(x)＝0得2sinxcosx＝2sin2x， 于是sinx＝0，或cosx＝sinx， 即sinx＝0或tanx＝. 由sinx＝0可知x＝kπ；由tanx＝可知x＝kπ＋. 故函数f(x)的零点的集合为{x|x＝kπ，或x＝kπ＋，k∈Z}．，且有唯一解，，。
广东省东莞市2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(b卷)(解析版)
2015-2016学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项2．双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=x D．y=x3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．30°B．45°C．135°或45°D．135°4．命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0 D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n05．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积不为0的是（）A．B． C． D．6．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形7．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆的离心率为，该椭圆的方程为（）A．B．C．D．9．南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有A、B两个岛礁相距100海里，从A岛礁望C岛礁和B岛礁成60°的视角，从B岛礁望C岛礁和A岛礁成75°的视角，我国兰州号军舰航在A岛礁处时候B岛礁处指挥部的命令，前往C岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离C岛礁距离是（）A．100（+1）海里 B．50（）海里C．50海里D．50海里10．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且4a1为a m，a n的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在11．已知{a n}是首项为9的等比数列，S n是前n项和，且=，则数列{log3a n}前9项和为（）A．54 B．﹣18 C．18 D．﹣3612．已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||=3||，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．已知数列{a n}的前n项和，则a n=．14．若x，y满足约束条件．则的最大值为．15．直线y=x﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两点，则|AB|=．16．下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在△ABC中，已知，则∠A=60°；③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；正确的序号有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2cosA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．东莞某家具生产厂家根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产书桌、书柜、电脑椅共120张，且书桌至少生产20张．已知生产这些家（以千元为单位）20．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和T n，求使得成立的n的最小值．21．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．22．已知椭圆E：过点，离心率为，点F1，F2分别为其左、右焦点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列51、47、43，…，得到等差数列的通项公式，让通项小于0得到解集，求出解集中最小的正整数解即可．【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=x D．y=x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为y=±x，求得双曲线的a，b，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，双曲线的a=2，b=4，可得渐近线方程为y=±2x．故选：A．3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．30°B．45°C．135°或45°D．135°【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可解得：sinA=，从而A=45°或135°，由a＜b从而确定A=45°．【解答】解：由正弦定理知：，∵a=，b=，∠B=60°，代入上式，∴，故可解得：sinA=，从而A=45°或135°，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°．故选：B．4．命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0 D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0，故选：D．5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积不为0的是（）A．B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立空间直角坐标系，求出各向量的坐标，计算数量积进行验证．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则=（0，1，1），=（0，1，﹣1），=（0，1，0），=（1，0，0），=（﹣1，1，1），=（1，1，0），∴=0；=0；=1，=0．故选：C ．6．在△ABC 中，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形 【考点】正弦定理．【分析】首先利用正弦定理求得sin2A=sin2B ，进一步利用三角函数的诱导公式求出结果． 【解答】解：已知：acosA=bcosB利用正弦定理：解得：sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B所以：2A=2B 或2A=180°﹣2B 解得：A=B 或A +B=90°所以：△ABC 的形状一定是等腰或直角三角形 故选：D7．已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：当a ＞b ＞0时，a 2＞b 2成立，当a=﹣3，b=﹣1时，满足a 2＞b 2，但a ＞b ＞0不成立， 即“a 2＞b 2”是“a ＞b ＞0”d 的必要而不充分条件， 故选：B ．8．已知椭圆的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且椭圆的离心率为，该椭圆的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，得到椭圆的右焦点坐标，进一步得到c 值，结合离心率求得a ，再由隐含条件求得b ，则椭圆方程可求．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），∴所求椭圆的右焦点为F（1，0），则c=1，又，得．∴，则椭圆方程为：．故选：A．9．南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有A、B两个岛礁相距100海里，从A岛礁望C岛礁和B岛礁成60°的视角，从B岛礁望C岛礁和A岛礁成75°的视角，我国兰州号军舰航在A岛礁处时候B岛礁处指挥部的命令，前往C岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离C岛礁距离是（）A．100（+1）海里 B．50（）海里C．50海里D．50海里【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据∠A和∠B求出∠C，进而根据正弦定理求得AC．【解答】解：∠C=180°﹣60°﹣75°=45°根据正弦定理得，∴AC=50（+1），故选：B．10．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且4a1为a m，a n的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】数列{a n}是公比为2的等比数列，且4a1为a m，a n的等比中项，可得=a m•a n，化简可得m+n=6．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：数列{a n}是公比为2的等比数列，且4a1为a m，a n的等比中项，∴=a m•a n=，∴16=2m+n﹣2，∴m+n=6．则=（m+n）≥≥=，当且仅当n=2m=4时取等号．故选：A．11．已知{a n}是首项为9的等比数列，S n是前n项和，且=，则数列{log3a n}前9项和为（）A．54 B．﹣18 C．18 D．﹣36【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列前n项和公式求出q=，从而得到a n=（）n﹣3，进而log3a n==3﹣n，由此能求出数列{log3a n}前9项和．【解答】解：∵{a n}是首项为9的等比数列，S n是前n项和，且=，∴=1+q3=，解得q=，∴a n==（）n﹣3，∴log3a n==3﹣n，∴数列{log3a n}前9项和S9=9×3﹣（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=﹣18．故选：B．12．已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||=3||，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由点到直线的距离公式可得||=b，则||=3b，cos∠F1OM=﹣，由此利用余弦定理可得a，b的关系，进而得到a，c的关系，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由F2（c，0）到渐近线y=x的距离为d==b，即有||=b，则||=3b，在△MF1O中，||=a，||=c，cos∠F1OM=﹣，由余弦定理可知=﹣，又c2=a2+b2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，即有e==．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．已知数列{a n}的前n项和，则a n=4n﹣1．【考点】数列递推式．【分析】由数列的前n项和求得首项，再由a n=S n﹣S n（n≥2）求得数列的通项公式．﹣1【解答】解：由，得a1=S1=3；当n≥2时，=4n﹣1．验证n=1时，上式成立，∴a n=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．14．若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．15．直线y=x﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两点，则|AB|=16．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线y=x﹣2与抛物线y2=8x联立，求出A，B的坐标，即可求得|AB|．【解答】解：直线y=x﹣2与抛物线y2=8x联立，消去x可得y2﹣8y﹣16=0∴y=4±4∴x=6±4∴|AB|==16故答案为：1616．下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在△ABC中，已知，则∠A=60°；③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；正确的序号有①②④．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由共面向量的定义判断①；利用正弦定理结合已知判断②；由正弦定理和余弦定理求出A值判断③错误；利用基本不等式的性质判断④．【解答】解：①垂直于同一平面的所有向量一定共面，①正确；②在△ABC中，由，得==，即tanA=tanB=tanC，则∠A=60°，②正确；③在△ABC中，由sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，得a2=b2+c2+bc，故cosA==﹣，则A=，③错误；④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥（）2=2，④正确；故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）分别求解一元二次不等式化简p，q，然后利用p∧q为真，取交集求得实数x 的取值范围；（2）求解一元二次不等式化简q，结合p是q充分不必要条件，可得[1，5]⊊[1﹣m，1+m]，转化为关于m的不等式组得答案．【解答】解：（1）由x2﹣6x+5≤0，得1≤x≤5，∴p：1≤x≤5；当m=2时，q：﹣1≤x≤3．若p∧q为真，p，q同时为真命题．，则，即1≤x≤3；（2）由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得q：1﹣m≤x≤1+m．∵p是q充分不必要条件，∴[1，5]⊊[1﹣m，1+m]，∴，解得m≥4．∴实数m的取值范围为m≥4．18．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2cosA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式两边平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值．（2）由（1）可求得sinA=，结合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面积公式求最大值．【解答】（本题满分为15分）解：（1）由2cosA=，两边平方可得：4cos2A﹣4cosA+1=0，解得：cosA=．…4分而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为：=，即cosA==，所以m=1．…7分（2）由（1）知cosA=，则sinA=，又=．…9分所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…12分故S△ABC=bcsinA≤•=．…15分19．东莞某家具生产厂家根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产书桌、书柜、电脑椅共120张，且书桌至少生产20张．已知生产这些家（以千元为单位）【考点】简单线性规划．【分析】设每周生产书桌x张、书柜y张，则生产电脑椅120﹣x﹣y张，产值为z千元，由题意列出关于x，y的不等式组，再求出线性目标函数z=4x+3y+2=2x+y+240，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：设每周生产书桌x张、书柜y张，则生产电脑椅120﹣x﹣y张，产值为z千元，则依题意得z=4x+3y+2=2x+y+240，由题意得x，y满足，即，画出可行域如图所示．解方程组，得，即M（20，60）．做出直线l0：2x+y=0，平移l0过点M（20，60）时，目标函数有最大值，z max=2×20+60+240=340（千元）．答：每周应生产书桌20张，书柜60张，电脑椅40张，才能使产值最高，最高产值是340千元．20．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和T n，求使得成立的n的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n＞1），即a n=2a n﹣1（n＞1）．由a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）．解出即可得出．（2）利用等比数列的前n项和公式及其不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣a1，∴a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n＞1），即a n=2a n﹣1（n＞1）．从而a2=2a1，a3=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）．∴a1+4a1=2（2a1+1），解得a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故．（2）由（1）得．∴．由，得，即2n＞2016．∵210=1024＜2016＜2048=211，∴n≥11．于是，使成立的n的最小值为11．21．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明SC⊥平面AMN．（2）求出平面ABCD的一个法向量和平面ACM的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．【解答】证明：（1）∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，∴以A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，由SA=AB，设AB=AD=AS=1，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），S（0，0，1），M（，0，），=（），=（﹣1，﹣1，1），•=﹣=0，∴，∴SC⊥⊥AM，又SC⊥AN，且AN∩AM=A，∴SC⊥平面AMN．解：（2）∵SA⊥底面ABCD，∴是平面ABCD的一个法向量，且=（0，0，1），设平面ACM的法向量为=（x，y，z），=（1，1，0），=（），则，取x=﹣1，得=（﹣1，1，1），cos＜＞===，由图形知二面角D﹣AC﹣M为锐二面角，∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．22．已知椭圆E：过点，离心率为，点F1，F2分别为其左、右焦点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和A在椭圆上，满足椭圆方程，解方程即可得到所求椭圆的方程；（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理，由，可得x1x2+y1y2=0，代入化简整理，再由直线和圆相切的条件，即可得到满足条件的圆存在；运用弦长公式，化简整理，由二次函数的最值的求法，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由题意得：e=，a2﹣b2=c2，且+=1，解得，a=2，b=1，所以椭圆E方程为；（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，由得（1+4k2）x2+8mkx+4m2﹣4=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，，∵，∴x1x2+y1y2=0∴，∴5m2=4k2+4，由直线PQ与圆相切，则，所以存在圆．当直线PQ的斜率不存在时，也适合．综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意．由弦长公式可得：==，又，代入上式可得：，令4k2+1=t，即，则，当时，即时，，当直线l的斜率k不存在时，，所以．。
广东省深圳市龙岗区2015-2016学年第一学期期末高二理科数学试题带答案
广东省深圳市龙岗区2015-2016学年第一学期期末高二理科数学试题带答案龙岗区2015-2016学年第一学期期末质量监测试题高二（理科）数学本试卷共分为选择题和非选择题两部分，共22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项如下：1.答卷前，请检查答题卡是否整洁无缺损。
考生必须使用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上，并将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。
请保持条形码整洁、不污损。
2.选择题请使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不按以上要求作答的答案无效。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动，请先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。
考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p:x R，sinx1，则下列哪个命题是对p的否定？A．p:x R，sinx-1B．p:x R，sinx≥-1C．p:x R，sinx≤-1D．p:x R，sin(x2y2)+x≠12.1<k<4是方程4-kk-1的充分不必要条件。
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.已知三角形ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为A．3B．2C．2/3D．4/34.在空间直角坐标系中，给定点M(2,-1,3)，若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则AB=?A.2B.4C.25D.375.当a<-1时，不等式(x-a)/(x+1)(x-3)≤0的解集是A.(-∞,-1)∪[a,3]B.(-∞,a)∪[-1,3]C.(-∞,a)∪(-1,3)D.(-∞,a]∪(-1,3)6.若椭圆(a>b>0)的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，离心率为e，则双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为？A.2√5/5B.√3/2C.√5/2D.√3/5以下省略）7.已知等比数列{a_n}中，a_3=7，前3项之和S_3=21，则公比q的值为1或-1.8.若不等式组{x+3y≥4，XXX表示平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，则k的值是3/4.9.如图所示的5×5正方形表格中共有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母a所代表的正整数是18.10.不等式f(x)=ax^2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1}，则函数y=f(-x)的图象大致是关于y轴对称的。
深圳市宝安区2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷(文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∃x∈R，x2+x﹣1＞0"的否定为（)A．∀x∈R，x2+x﹣1＜0 B．∀x∈R,x2+x﹣1≤0C．∃x∉R，x2+x﹣1=0 D．∃x∈R，x2+x﹣1≤02．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是()A．B．（﹣1，0）C．D．3．设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x,则()A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b4．已知△ABC中，a=4,b=4，A=30°，则角B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°或120°D．60°5．设｛a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1"是“{a n}为递增数列"的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知x+3y﹣1=0,则关于2x+8y的说法正确的是（）A．有最大值8 B．有最小值2C．有最小值8 D．有最大值2 7．等差数列｛a n}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（)A．3 B．5 C．7 D．98．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形,…，是首项为1，公比为的等比数9．已知数列｛a n｝,如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2,…，a n﹣a n﹣1列，则a n=（）A．（1﹣) B．（1﹣）C．(1﹣）D．(1﹣）10．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是()A．e B．﹣e C．D．﹣11．已知f(x)=x2+2xf′（1），则f′（0）=(）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．212．下列各式中最小值为2的是（）A．B．+C．D．sinx+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．若数列{a n｝成等比数列，其公比为2，则=．14．给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax﹣y,若当且仅当x=1，y=1时,目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是．15．已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线时，双曲线的离心率e=．16．有以下几个命题：①已知a、b、c∈R，则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”；②已知数列｛a n}满足a1=2，若a n+1：a n=（n+1):n(n∈N＊)，则此数列为等差数列；③f′（x0）=0是函数y=f(x）在点x=x0处有极值的充分不必要条件；④若F1（0，﹣3）、F2（0，3)，动点P满足条件｜PF1｜+｜PF2｜=a+，( a∈R+，a为常数），则点P的轨迹是椭圆．其中正确的命题序号为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤．17．已知p:x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；¬p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．18．已知A、B、C为△ABC的三个内角,他们的对边分别为a、b、c,且．（1)求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．19．已知数列{a n｝中，a1=1，（n∈N*）．（1）求证:数列为等差数列；（2）求数列｛a n}的通项公式a n；(3)设,数列{b n b n+2｝的前n项和T n，求证:．20．已知函数f(x）=x2+2alnx．(1）若函数f(x）的图象在（2，f(2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2)若函数g（x）=+f（x)在［1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．21．设椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2,过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．22．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x)=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若,求b的最大值．．2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题:“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x﹣1＜0 B．∀x∈R，x2+x﹣1≤0C．∃x∉R，x2+x﹣1=0 D．∃x∈R,x2+x﹣1≤0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．【解答】解:根据特称命题的否定是全称命题．得命题的否定是：∀x∈R,x2+x﹣1≤0,故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．2．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（)A．B．(﹣1,0）C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=﹣2p y 的焦点坐标为（0，﹣），求出物线y=﹣2x2的焦点坐标．【解答】解:∵在抛物线y=﹣2x2,即x2=﹣y，∴p=,=，∴焦点坐标是（0，﹣），故选D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=﹣2p y 的焦点坐标为（0，﹣）．3．设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x,则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；不等式．【分析】作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0．【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1)2≥0，∴a≥b，故选：C．【点评】本题考查了作差法比较两个数的大小的应用．4．已知△ABC中,a=4,b=4，A=30°，则角B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°或120°D．60°【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵,∴==，∵b＞a，B∈［0°，180°），∴B=60°或120°．故选:C．【点评】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题．5．设{a n｝是公比为q的等比数列,则“q＞1”是“｛a n｝为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列．【专题】等差数列与等比数列；简易逻辑．【分析】根据等比数列的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：等比数列﹣1,﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但｛a n}不是递增数列，充分性不成立．若a n=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1"是“{a n｝为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．6．已知x+3y﹣1=0，则关于2x+8y的说法正确的是（)A．有最大值8 B．有最小值2C．有最小值8 D．有最大值2【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由x+3y﹣1=0⇒x+3y=1,利用基本不等式即可求得2x+8y的最小值,从而可得答案．【解答】解：∵x+3y﹣1=0，∴x+3y=1,∴2x+8y=2x+23y≥2=2(当且仅当x=3y=时取“=”）．故选B．【点评】本题考查基本不等式，将2x+8y转化为2x+23y是应用基本不等式的关键，属于中档题．7．等差数列｛a n}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（)A．3 B．5 C．7 D．9【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的求和公式和性质得出,代入已知的值即可．【解答】解：设数列公差为d，首项为a1，===（n+1)a n+1=4，①奇数项共n+1项,其和为S奇===na n+1=3,②偶数项共n项，其和为S偶得，，解得n=3故选A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练记忆并灵活运用求和公式是解题的关键,属基础题．8．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．【解答】解:由题意,即sinBsinC=1﹣cosCcosB,亦即cos（C﹣B）=1，∵C,B∈（0，π）,∴C=B，故选A．【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题．9．已知数列{a n},如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2,…，a n﹣a n，…,是首项为1，公比为的等比数列，﹣1则a n=（)A．（1﹣）B．（1﹣) C．（1﹣）D．（1﹣）【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】因为数列a1，（a2﹣a1），（a3﹣a2）,…，（a n﹣a n），…,此数列是首项为1，公﹣1比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列｛a n}的通项．)=【解答】解:由题意a n=a1+(a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1故选:A．【点评】考查学生对等比数列性质的掌握能力，属于基础题．10．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是(）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】欲求k的值,只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y’=，设切点为(m，lnm)，得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×(x﹣m）．它过原点,∴﹣lnm=﹣1，∴m=e,∴k=．故选C．【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．11．已知f(x)=x2+2xf′（1)，则f′（0)=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】首先对f(x）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x=0代入即可．【解答】解：因为f′(x)=2x+2f′（1），令x=1,可得f′（1）=2+2f′(1)，∴f′(1)=﹣2,∴f′（x）=2x+2f′(1)=2x﹣4，当x=0，f′(0)=﹣4．故选B．【点评】考查学生对于导数的运用，这里将f′（1）看成常数是很关键的一步．12．下列各式中最小值为2的是(）A．B．+C．D．sinx+【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解:A。
广东省深圳市高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题及答案(文)
深圳市高级中学2015－2016学年第一学期期末测试高二文科数学说明：本试卷由两部分组成。
第一部分：期中前基础知识和能力考查，共103分；第二部分：期中后知识考查，共47分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
1、答第一部分前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卷收回。
4、参考公式和数据表：的观测值为))()()(()(2kd b c a d c b a bc ad n ++++-=常用数据表：第Ⅰ卷（共103分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“1=x ”是“02=-x x ”的( )A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 2B. 1C.D.3．若偶函数)(x f 在]0,(-∞内单调递减，则不等式)()1(x f f <-的解集是（ ） A ． )1,(--∞ B ．),1(+∞- C ． )1,1(- D ．（),1()1,+∞-∞- 4 .已知向量(4,3)=a , (2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为（ ）2K 2313A ．1 BC.5 D．5．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等）A.224515y x -=B.225514y x -= C.22154y x -= D.22154x y -= 6.设0x >，0y >，且220x y +=，则lg lg x y +的最大值是 ( ) A. 50B. 2C. 1lg5+D. 17. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为，预测该学 生10岁时的身高为（ ）A.154B. 153C.152D. 1518．设集合]2,1[),1,0[==B A ，函数2,()42,x x Af x x x B ⎧∈=⎨-∈⎩，若0x A ∈且()0f f x A ∈⎡⎤⎣⎦，则0x 的取值范围是( ) A ． B ．(1,2log 3) C ． D ．[09．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点A 与中的任意一点B , 的最小值为( ) A ． B ． C ．4 D ．2二、填空题 (本大题共2小题，每小题5分，共10分)8.8y x a =+x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩1Ω2Ω1Ω3490x y --=1Ω2Ω||AB 28512510.已知a b c ，，分别是ABC ∆的三个内角A B C ，，所对的边，若1a b ==，且B 是 A 与C 的等差中项，则sin A = .11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共48分）12. （本小题满分12分）已知向量互相垂直，其中.（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值.13．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和.14．（本小题满分12分）已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB 的中点为原点建立（如图）所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N 两点,是否存在直线,使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.15．（本小题满分12分）设函数3221()231,0 1.3f x x ax a x a =-+-+<< (sin ,2)(1,cos )a b θθ=-=与(0,)2πθ∈sin cos θθ和sin()102πθϕϕ-=<<cos ϕ2O xoy l ll（Ⅰ）求函数)(x f 的极大值；（Ⅱ）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数），试确定实数a 的取值范围．第Ⅱ卷（共47分）一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。
深圳市宝安区西乡中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．如果在△ABC中，a=3,，c=2，那么B等于（）A．B．C．D．2．在锐角△ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．3．△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（ )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形4．若实数x，y满足不等式组：,则该约束条件所围成的平面区域的面积是（）A．3 B．C．2 D．5．不等式≤0的解集为（）A．{x|x＜1或x≥3｝ B．{x|1≤x≤3}C．{x｜1＜x≤3} D．{x｜1＜x＜3｝6．设函数则不等式f(x)＞f(1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．(﹣1，1）∪（3，+∞) D．(﹣∞，﹣3）∪(1，3）7．等差数列{a n｝的前n项和为S n，若a1=2，S3=12,则a6等于（ )A．8 B．10 C．12 D．148．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8,则a1+a10=( )A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣79．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=( ）A．B． C．D．10．已知数列{a n｝，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2,…，a n﹣a n﹣1，…，是首项为1,公比为的等比数列，则a n=（ )A．（1﹣）B．（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣)11．数列{a n｝是由正数组成的等比数列，且公比不为1,则a1+a8与a4+a5的大小关系为（ ) A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8=a4+a5D．与公比的值有关12．若集合A={x｜ax2﹣ax+1＜0｝=∅,则实数a的值的集合是( )A．｛a|0＜a＜4} B．{a｜0≤a＜4} C．｛a｜0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13．在△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为__________．14．若变量x、y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m,则M ﹣m=__________．15．等比数列｛a n｝中，S n表示前n顶和，a3=2S2+1,a4=2S3+1，则公比q为__________．16．若关于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是__________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
广东省深圳市南头中学2015-2016学年高二上学期第二阶段考试数学理试题Word版含答案
南头中学2015-2016学年上学期第二阶段考试数学理试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}|(2)(1)0M x x x =+-<，{}|10N x x =+<，则M N =A ．(1,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(1,2)2．双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为 A． B ．2 CD ．13．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42Sa =A ．2B ．4C ．152D ．1724．设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值 5．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆ 的形状为A ．锐角三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 6．在等差数列{}n a 中，设公差为d ，若1054S S =，则da 1等于 A ．21 B ．2 C ．41D ．47．下列选项叙述错误的是A ．命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=,则1x =”B ．若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题C ．若命题:p x ∀∈R ，210x x ++≠，则:p x ⌝∃∈R ，210x x ++= D ．,,a b c ∈R ，则“22ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件8．抛物线212y x =-的准线与2219x y -=的两条渐近线围成的三角形的面积为 AB ．CD ．9．若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是A ．245B ．285C ．5D ．610．已知实数4,,9m构成一个等比数列，则圆锥曲线221x ym+=的离心率为 A B C D ．56或711．椭圆2221(0)41x y a a a +=>+的焦点在x 轴上，则它的离心率的最大值为A ．12 B ．14 C ．22 D ．2312．实数,,,a b c d 满足：①d c >；②a b c d +=+；③a d b c +<+，则,,,a b c d 大小关系为A ．a b c d <<<B ．a c d b <<<C ．b a c d <<<D ．c b a d <<< 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，266a a +=，则7S = . 14．在ABC ∆中，若3a =，2b =，60A = , 则cos B = ． 15．下列命题中，真命题是 （填代号）①．0:p x ∃∈R ，00xe ≤； ②．:q x ∀∈R ，2440x x -+>；③．“,,a b c 成等比数列”的充分不必要条件是“2b ac =”； ④．在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“A B >”的充要条件． 16．过点(22,3)的双曲线C 的渐近线方程为3y x =±，P 为双曲线右支上一点， F 为双曲线左焦点，点(0,3)A ，则PA PF +的最小值为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18．（本小题满分12分）为了测量两山顶,M N 间的距离，飞机沿水平方向在,A B 两点进行测量，,,,A B M N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和,A B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算,M N 间的距离的步骤．(测量数据参考：A 点到,M N 点的俯角11,αβ；B 点到,M N 的俯角22,αβ)19．（本小题满分12分）解关于x 的不等式222ax x ax -≥-（a ∈R ） 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的离心率是2, 其中一个焦点坐标为.（1）求椭圆M 的标准方程；（2）若直线y x m =+与椭圆M 交于A ，B 两点,且OAB ∆ (O 为坐标原点)面积为，求m 的值.21．（本小题满分12分）已知命题:p “{}11x x x ∀∈-≤≤，都有20x x m --<成立”，命题:q “关于x 的方程23x m mx x -+=有且只有一个实根” ．（1）若p 真，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∨”为真且“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围．请理科考生在22、23两题中任选一题作答。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题 6
上学期期末素质测试试卷高二数学（必修③⑤，选修2-1.理科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．已知集合{}{}2230,430M x x x N x x x =->=-+>,则M N = (A)()0,1 (B)()1,3 (C)()0,3 (D)()3,+∞ 2. 抛物线26y x =的焦点到准线的距离为 （A ）1 （B ）2（C ）3（D ）43．甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（A ）中位数 （B ）众数 （C ）方差 （D ）频率分布4．若实数a b c ，，满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是 （Ａ）ab ac > （Ｂ）22cb ab <（Ｃ）()0c b a -> （Ｄ）()0ac a c -<5．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）23 6．已知5432()54321f x x x x x x =+++++，若用秦九韶算法求(5)f 的值，下面说法正确的是（A ）至多4乘法运算和5次加法运算 （B ）15次乘法运算和5次加法运算 （C ）10次乘法运算和5次加法运算 （D ）至多5次乘法运算和5次加法运算7．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）978．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15o C ，B 点表示四月的平均最低气温约为5o C.下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在0o C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均最高气温高于20o C 的月份有5个9．ABC △的两边长为23，，其夹角的余弦为13，则其外接圆半径为 （Ａ）922 （Ｂ）924 （Ｃ）928 （Ｄ）22910．设()n f x 是等比数列21,,,,()n x x x -- 的各项和，则()20162f 等于（A ）2016213+ （B ）2016213- （C ）2017213+ （D ）2017213-11．已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若点P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（A ）直线 （B ）圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 执行如图所示的程序框图，若输入2x =， 则输出y 的值为______________;14．△ABC 的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC 周长为6，则C 点轨迹为__________;15．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的 最大值=______________;16. 设方程()0f x y =，的解集非空．如果命题“坐标满足方程()0f x y =，的点都在曲线C 上”是不正确的，有下面5个命题: ①坐标满足()0f x y =，的点都不在曲线C 上； ②曲线C 上的点的坐标都不满足()0f x y =，； ③坐标满足()0f x y =，的点不都在曲线C 上；④一定有不在曲线C 上的点，其坐标满足()0f x y =，；⑤坐标满足()0f x y =，的点有些在曲线C 上，有些不在曲线C 上。
广东省宝安第一外国语学校2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷
2015～2016学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.a＜b＜0,下列不等式一定成立的是（）A. a2＜ab＜b2B. b2＜ab＜a2C. a2＜b2＜abD. ab＜b2＜a2 2．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系为( ) A．f(x)>g(x) B．f(x)＝g(x) C．f(x)<g(x) D．随x值变化而变化 3．在下面选项中，是x2－y2<0表示的平面区域是( ) 4．不等式x2－ax－12a2<0(其中a0，y>0，+=2，则的最小值为．三解答题（本大题共6小题，共7分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 1．（本小题满分1分）已知集合A＝ {y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1）；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围． 如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为8．求： （1）求样本容量； （2）若在[12,15）内的小矩形面积 为0.06，求在[12,15）内的频数； （3）求样本在[18,33）内的频率． 19．（本小题满分12分）已函数f（x）＝|x＋1|＋|x－3|．（1）作出函数y＝f（x）的图象； （2）若对任意x∈R，f（x）≥a2－3a恒成立，求实数a的取值范围． ．（本小题满分12分）的一元二次方程． （1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 21.（满分12分） 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知y对x呈线性相关关系。
2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二上学期期末文科数学试卷(带解析)
B． （1﹣
）
C． （1﹣ ）
D． （1﹣
）
【知识点】等比数列
难度：0.64 组卷：284 题型：单选题 更新：2016/4/15
10 . 已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（ ）
A．e
B．﹣e
【知识点】导数的概念和几何意义
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C．
D．﹣
难度：0.64 组卷：286 题型：单选题 更新：2016/4/15
相似题 纠错 收藏 详情
7 . 等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（ ）
A．3
B．5
C．7
【知识点】等差数列
D．9
难度：0.85 组卷：249 题型：单选题 更新：2016/4/15
8 . 在△ABC中，若sinBsinC=cos2 ，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 C．等边三角形 【知识点】两角和与差的三角函数 正弦定理 余弦定理
2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二上学期期末文科数学试卷（带解析）
适用年级：高二 试卷类型：期末 试题总数：22 浏览次数：316 上传日期：2017/7/26
1 . 命题：“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（ ） A．∀x∈R，x2+x﹣1＜0 C．∃x∉R，x2+x﹣1=0
【知识点】全称量词与存在量词
11 . 已知f（x）=x2+2x×f′（1），则f′（0）=（ ）
A．0
B．﹣4
【知识点】导数的计算
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C．﹣2
D．2
难度：0.85 组卷：425 题型：单选题 更新：2016/4/15
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... 2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷 高二 理科数学 2016.1 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式xxx2522的解集是( ) A．15|xxx或 B．15|xxx或 C．51|xx D．51|xx 2．已知向量)0,1,1(),2,0,1(ba，且abkab2与相互垂直，则k值为（ ）
A．57 B．53 C．51 D．1
3．“22yx”是“yx”的（ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．若方程121:22mymxE 表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ） A．2,1 B．,2()1, C．)2,( D．),1( 5．在45,22,32,BbaABC中，则角A等于( ) A．30 B．60 C．12060或 D．15030或
6．已知8,,,121aa成等差数列，4,,,,1321bbb成等比数列，那么221baa的值为( )
A．5 B．5 C．25 D．25 7．若动点),(yxM始终满足关系式8)2()2(2222yxyx，则动点M的轨迹 ...
方程为（ ） A．1121622yx B．1161222yx C．1161222yx D．1121622yx 8．已知等差数列na的前n项和nS，且满足nnSn21-2，则1a（ ） A．4 B．2 C．0 D．2
9．已知,xy满足约束条件020yyxyx，若ayxz的最大值为4，则a （ ） A．3 B．2 C．2 D．3 10．在1,2,caABC中，则角C的取值范围是( )
A．2,0 B．3,6 C． 2,6 D．]6,0( 11．已知直线xyCkkxyl4:12:2与抛物线，若Cl与有且仅有一个公共点，则实数k的取值集合为( )
A．21,1 B．0,1 C．21,0,1 D．21,0
12．已知圆2221:byxC与椭椭圆1:22222byaxC，若在椭圆2C上存在一点P，使得由点P所作的圆1C的两条切线互相垂直，则椭圆2C的离心率的取值范围是（ ） A．]23,22[ B．)1,21[ C．)1,23[ D．)1,22[ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知命题xmxfmxRxp)-(3)(:q;1,:2指数函数命题是增函数.若“qp”为假命题且“qp”为真命题，则实数m的取值范围为 . 14．已知点NM,分别是空间四面体OABC的边BCOA和的中点，P为线段MN的中点，
若OCOBOAOP，则实数 . 15．设数列na的前n项和为nS，且111,1nnnSSaa，则数列na的通项公式na ． ...
16．已知双曲线149:22yxC，点M与曲线C的焦点不重合，若点M关于曲线C的两个焦点的对称点分别为BA,，且线段MN的中点P恰好在双曲线C上，则||BNAN 三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设命题034:22aaxxp（其中0a，Rx），命题065:2xxq，Rx. （1）若1a，且qp为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分） 已知函数xxxgxxf2)(,log)(22，数列na的前n项和记为nS，nb为数列nb
的通项，n∈N*.点),(),(nnSnnb和分别在函数)()(xgxf和的图象上． （1）求数列na和nb的通项公式；
（2）令)(112nnnbfaC，求数列nC的前n项和Tn．
19．（本小题满分12分） 已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边
（1）若ABC面积,60,2,23AcSABC求a、b的值； （2）若Bcacos，且Acbsin，试判断ABC的形状． 20．（本小题满分12分） 已知直线l过点)1,1(M，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于BA,点，O为坐标原点． （1）当||||OBOA取得最小值时，直线l的方程； （2）当22||||MBMA取得最小值时，直线l的方程． ...
21．（本小题满分12分） 如图所示，在长方体1111DCBAABCD中，11ADAA，E为CD的中点．
（1）求证：11ADEB （2）若二面角11AEBA的大小为30°，求AB的长．
22．（本小题满分12分） 如图示，BA,分别是椭圆C：)0(12222babyax的左右顶点，F为其右焦点，2
是||AF与||FB的等差中项，错误！未找到引用源。是||AF与||FB的等比中项.点P是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线xl轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点MA、，连接FM交直线l于点Q. （1）求椭圆C的方程； （2）试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线PQ必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，若不存在，说明理由.
MQ ABF
Ox
yP
l ...
宝安区2015-2016学年度第一学期期末调研考试试题 高 二 数 学（理科）
选择题：B A C A C B B D A D C D 一、填空题
13) )2,1[m 14) 43 15) )2()1(1)1(1nnnnan 16) 12 三、解答题 17[解] (1)当a＝1时，由x2－4x＋3＜0，得1＜x＜3，................1分
即命题p为真时有1＜x＜3. 命题q为真时，32x ................2分 由p∧q为真命题知，p与q同时为真命题，则有2＜x＜3. 即实数x的取值范围是(2,3)． ................4分 (2)由x2－4ax＋3a2＜0，得(x－3a)(x－a)＜0. 又a＞0，所以a＜x＜3a， ................6分 由p是q的充分不必要条件知，q是p的充分不必要条件． 则有{32x}{x|a＜x＜3a}． ................8分
所以332aa解得1＜a<2. 即实数a的取值范围是(1,2)． ................10分 18题解(1) nnnbbn2log2 ………………. 2分
)1(2)1(2212nnSnnSnn………………. 4分
故12nan ………………. 6分
(2) 分分10)121121(218)12)(12(1nnnnCn
故24121nTn ……………. 12分 19.[解] 1）23sin21AbcSABC，2360sin221b，得1b ………3分 由余弦定理得：360cos21221cos222222Abccba， ...
所以3a ………………………6分 （2）由余弦定理得：2222222cbaacbcaca，所以90C……8分 在ABCRt中，caAsin，所以acacb ……………………10分
所以ABC是等腰直角三角形；……………………………12分 20.[解] (1)设A(a,0)，B(0，b)(a>0，b>0)．……………….1分
设直线l的方程为xa＋yb＝1，则1a＋1b＝1，……………….3分
所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b))11(ba ＝2＋ba＋ab≥2＋2ba·ab＝4，……………….5分 当且仅当a＝b＝2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.……………….6分 (2)设直线l的斜率为k，则k<0，直线l的方程为y－1＝k(x－1)，
则0,11kA，B(0,1－k)， ……………….7分
所以|MA|2＋|MB|2＝2111k＋12＋12＋(1－1＋k)2＝2＋k2＋1k2≥2＋2k2·1k2＝4. 当且仅当k2＝1k2，即k＝－1时，上式等号成立 ……………….11分 ∴当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程为x＋y－2＝0.．……………….12分 21[解] (1)证明：以A为原点，AB→，AD→，AA1→的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．………1分
设AB＝a，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，)0,1,2(aE，
B1(a,0,1)，AB1→＝(a,0,1)，)0,1,2(aAE.
故AD1→＝(0,1,1)，)1,1,2(1aEB …………….2分∵AD1→·B1E→＝－a2×0＋1×1＋(－1)×1＝0， ……………….3分 ∴B1E⊥AD1 .………….4分 (2)连结A1D，B1C，由长方体ABCDA1B1C1D1及AA1＝AD＝1，得AD1⊥A1D. ∵B1C∥A1D，∴AD1⊥B1C. 确良 .……………….5分